Universidad Simon BolıvarDepartamento de Matematicas

Puras y Aplicadas

Matematica I. Guia de ejerciciosNo0Preliminar

1. Aplique las propiedades de los numeros reales para escribir las siguientes expresiones sin parentisis

a) 3(x+ y)

b) (a− b)8

c) 4(2m)

d)43

(−6y)

e) −52

(2x− 4y)

f ) (3a)(b+ c− 2d)

2. Efectue las siguientes operaciones:

a)310+

415

b)23−

35

c) 1+58−

16

d)

(

3+14

) (

1−45

)

e)

112

18−

19

f )2−

34

12−

13

3. Evalue las siguientes expresiones:

a) −32

b) (−3)2

c) 52

(

15

)3

d) (32)−25

e)

(

23

)−3

f )4−3

2−8

g)

(

−278

)23

h)5√−3

5√96

i)

(

2564

)− 32

4. Simplifique las siguientes expresiones

a)√

75+√

48 b)4√48−

4√3 c) 2

√8− 5

√27+ 3

√18

5. Simplifique las siguientes expresiones y elimine todos los exponentes negativos

a)(

12x2y4)

(

12

x5y

)

b)a−3b4

a−5b5

c) (rs)3(2s)−2(4r)4

d)

(

x2y3) (

xy4)−3

x2y

e)(

x−5y3z10)− 3

5

f )

(

3a−2

4b−13

)

6. Simplifique las siguientes expresiones

a)

√a5

3√a2

b) 3√

x2yz3 3√

xy2c)

3√

√64x6

7. Realice las operaciones indicadas y simplifique

a) 8(2x+ 5)− 7(x− 9)

b)(√

x+ 2√

xy)

−(√

y− 3√

xy)

c) 5(

x2 − y2)

+ x(y− 3x) − 4y(2x+ 7y)

d) (1− 2y)2

e)(

2x2+ 3y2

)2

f ) (3y− 2)(

4y3+ 2y2 − 3y

)

g)(√

a− 3) (√

a+ 3)

h)(

x2+ x+ 1

)

i) (2a− 3)

j)z2 − 18z

z

8. Factorice completamente las siguientes expresiones

a) 6y2 − 4y

b) (z+ 2)2 − 5(z+ 2)

c) x2 − 6x+ 5

d) 5x2+ 25x+ 30

e) y2 − 15y+ 50

f ) 4t2 − 9s2

g) (3x2+ 2)2 + 8(3x+ 2)+ 12

h) (a+ b)2 − (a− b)2

i) y4(y+ 2)3 + y5(y+ 2)4

j) x4 − 16

k)(

x4+ 8x3

+ 16x2)

−(

x2+ 8x+ 16

)

l)

(

1+1x

)2

+

(

1−1x

)2

9. Simplifique las siguientes expresiones:

a)x2 − 3x− 10

x2 − 4b)

x2 − x− 12x2+ 5x+ 6

c)y2+ y

y2 − 1

10. Efectue y simplifique:

a)t − 3t2+ 9

t + 3t2 − 9

b)x2 − x− 6x2+ 2x

x3+ x2

x2 − 2x− 3

c)2x− 2

x2 − 2x− 8÷

x2 − 1x2+ 5x+ 5

d)x2 − y2

x+ y÷

y− xx2+ 2xy+ y2

e) 1−x3

x3 − 1

f )x

(x+ 1)2+

2x+ 1

g) u+ 1+u

u+ 1

h)2

x+ 3−

1x2+ 7x+ 12

i)x

x2 − 4+

1x− 2

j)2x+

3x− 1

−4

x2 − x

k)1

x+ 1−

2(x+ 1)2

+

3x2 − 1

l)x2−x−6

x2−9

x2−4x2+2x−3

m)xy −

yx

1x2 −

1y2

n)a−b

a −a+b

ba−b

b +a+b

a

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n) 1+1

1+ 11+x

o) x−y

xy +

yx

11. Racionalice el denominador

a)y

√3+√

yb)

3

t +√

7c)

2(x− y)√

x−√

y

12. Resuelva las siguientes ecuaciones

a) 3+13

x = 5

b)z5=

310

z+ 7

c)1x=

43x+ 1

d)3

x+ 1−

12=

13x+ 3

e) y−y2+

y3−

y4=

y5

f )x+ 2

3−

2− x6= x− 2

g)t4+

53

t =72

(t − 1)

h)2x− 7

3+

8x− 914

=

3x− 521

i)x+ 2x− 1

+

x+ 13− x

= 0

j) x2+ 3x− 10= 0

k) 4x2 − 4x− 15= 0

l) −2x2 − 6x+ 5 = 0

m) x2=

34

x−18

n) x4 − 5x2+ 6 = 0

n)1

x− 1−

2x2= 0

o) (3x+ 2)2 − 5(3x+ 2) = 0

p) x6 − 2x3 − 3 = 0

q)2

x2 − 1−

1x(x− 1)

=

2x2

r)√

2x+ 1+ 1 = x

s) 3√

x+ 4 = x− 6

t) 5−3(x+ 3)x2+ 3x

=

1− xx

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