Integrales dobles en coordenadas Polares

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Sesión 9.3

Integrales dobles en coordenadas polares

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Integrales dobles (continuación)

Integrales dobles en coordenadas polares. Masa, momentos, centro de masa.

Área de una superficie.

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Suponga que D es la región del plano dada por 41/);( 222 yxRyxD

a) ¿Cómo describiría D ?

Problema 1

D

b) Evalúe D

dAyx 243x

y

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Integrales dobles en coordenadas Polares.Sea D una región del plano cuya descripción en coordenadas polares es 21;/);( rrrrD

f es una función continua en D.

Luego,

D

r

r

ddrrrrfdAyxf

2

1

)sen;cos();(

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1. Determine el volumen del sólido S, limitado por z = 0 y z = 1 – x2 – y2.

Ejemplo

7

2. Determine el volumen del sólido S, que se encuentra debajo del paraboloide z = x2 + y2, arriba del plano XY, y dentro del cilindro x2 + y2 = 2x

Ejemplo

8

3. Calcule D

dAyx )43( 2 donde D es la región

del semiplano superior limitado por los círculos x2

+ y2 = 1 y x2 + y2 = 4.

4. Utilice una integral doble para hallar el área interior a una hoja de la rosa de cuatro pétalos r = cos (2)

Ejemplos

9

5. Plantee la integral para hallar el volumen del sólido que está debajo del paraboloide y encima del disco x2 + y2 ≤ 4

Ejemplo

6. Halle el centro de masa de una lámina triangular con vértices (0;0), (1;0) y (0;2) si la función densidad es

(x;y) = 1 + 3x + y.

7. La densidad en cualquier punto sobre una lámina semicircular es proporcional a la distancia del punto al centro del círculo. Halle el centro de masa de la lámina.

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Orientaciones para la clase práctica

Sección 15.4 Calcula integrales dobles en coordenadas polares: 8, 10, 12, 14, 18, 20, 22, 24, 28, 30.

Sección 15.5 Calcula la masa, momentos y centro de masa de una lámina: 2, 4, 7, 9, 12.

Sección 15.6 Calcula área de superficie: 2, 4, 6, 10, 12

Para las clases prácticas los alumnos deben traer su libro.Para las clases prácticas los alumnos deben traer su libro.

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