CONJUNTOS DE LOS NÚMEROS RACIONALES. Representacion de las fracciones propias:
Maccssii 7.2 representacion funciones racionales
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7.2 REPRESENTACIÓN DE FUNCIONES RACIONALES
Matemáticas aplicadas a las Ciencias Sociales II
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¿Qué vamos a ver hoy?
1. Dominio
2. Puntos de corte
3. Máximos y mínimos
4. Crecimiento y decrecimiento
5. Puntos de inflexión
6. Concavidad y convexidad
7. Asíntotas
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1. Dominio
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1. Dominio
El dominio de una función son todos los valores de la x, que sustituidos en la función no dan cosas «raras»
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1. Dominio
El dominio de una función son todos los valores de la x, que sustituidos en la función no dan cosas «raras»
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2. Puntos de corte
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2. Puntos de corte
Para calcular los puntos de corte con el eje de las X, igualamos la función a 0 y despejamos el valor de y (x, 0)
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2. Puntos de corte
Para calcular los puntos de corte con el eje de las X, igualamos la función a 0 y despejamos el valor de y (x, 0)
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2. Puntos de corte
Para calcular los puntos de corte con el eje de las X, igualamos la función a 0 y despejamos el valor de y (x, 0)
Para calcular los puntos de corte con el eje de las Y, hacemos x=0 y obtenemos el valor correspondiente de y (0,y)
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2. Puntos de corte
Para calcular los puntos de corte con el eje de las X, igualamos la función a 0 y despejamos el valor de y (x, 0)
Para calcular los puntos de corte con el eje de las Y, hacemos x=0 y obtenemos el valor correspondiente de y (0,y)
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3. Máximos y mínimos
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3. Máximos y mínimos
Para obtener los posibles máximos y mínimos realizamos la primera derivada de la función y la igualamos a cero.
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3. Máximos y mínimos
Para obtener los posibles máximos y mínimos realizamos la primera derivada de la función y la igualamos a cero.
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3. Máximos y mínimos
Para obtener los posibles máximos y mínimos realizamos la primera derivada de la función y la igualamos a cero.
Para saber sin son máximos o mínimos se sustituye en la segunda derivada (f’’>0 mínimo; f’’<0 máximo)
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3. Máximos y mínimos
Para obtener los posibles máximos y mínimos realizamos la primera derivada de la función y la igualamos a cero.
Para saber sin son máximos o mínimos se sustituye en la segunda derivada (f’’>0 mínimo; f’’<0 máximo)
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4. Crecimiento y Decrecimiento
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4. Crecimiento y Decrecimiento
1. Se dibuja una recta real y se colocan los puntos que no pertenecen al dominio, los máximos y los mínimos.
2. Se comprueba el valor de la primera derivada en los puntos de dentro del intervalo (f’>0 Crece; f’<0 Decrece)
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4. Crecimiento y Decrecimiento
1. Se dibuja una recta real y se colocan los puntos que no pertenecen al dominio, los máximos y los mínimos.
2. Se comprueba el valor de la primera derivada en los puntos de dentro del intervalo (f’>0 Crece; f’<0 Decrece)
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5. Puntos de inflexión
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5. Puntos de inflexión
Para obtener los posibles puntos de inflexión realizamos la segunda derivada de la función y la igualamos a cero.
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5. Puntos de inflexión
Para obtener los posibles puntos de inflexión realizamos la segunda derivada de la función y la igualamos a cero.
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6. Concavidad y convexidad
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6. Concavidad y convexidad
1. Se dibuja una recta real y se colocan los puntos que no pertenecen al dominio y los puntos de inflexión.
2. Se comprueba el valor de la segunda derivada en los puntos de dentro del intervalo (f’’>0 Cóncavo; f’’<0 Convexo)
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6. Concavidad y convexidad
1. Se dibuja una recta real y se colocan los puntos que no pertenecen al dominio y los puntos de inflexión.
2. Se comprueba el valor de la segunda derivada en los puntos de dentro del intervalo (f’’>0 Cóncavo; f’’<0 Convexo)
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7. Asíntotas
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7. Asíntotas
Para las asíntotas verticales se realiza el límite en los puntos que no pertenecen al dominio, buscando los límites infinitos y
obtener rectas del tipo x=a
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7. Asíntotas
Para las asíntotas verticales se realiza el límite en los puntos que no pertenecen al dominio, buscando los límites infinitos y
obtener rectas del tipo x=a
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7. Asíntotas
Para las asíntotas horizontales se realizan los límites en más y menos infinito, para obtener rectas del tipo y=b
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7. Asíntotas
Para las asíntotas horizontales se realizan los límites en más y menos infinito, para obtener rectas del tipo y=b
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7. Asíntotas
Para las asíntotas oblícuas debe calcularse su pendiente y ordenada en el origen, para obtener rectas del tipo y= mx+n
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7. Asíntotas
Para las asíntotas oblícuas debe calcularse su pendiente y ordenada en el origen, para obtener rectas del tipo y= mx+n
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8. Representación
1. Dibujar las asíntotas y estudiar los límites infinitos y en el infinito.
2. Colocar los puntos de corte.
3. Colocar los máximos y mínimos.
4. Dibujar la función teniendo en cuenta el crecimiento y decrecimiento, la concavidad y convexidad.
Para representar se sigue el siguiente orden:
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8. Representación
1. Dibujar las asíntotas y estudiar los límites infinitos y en el infinito.
2. Colocar los puntos de corte.
3. Colocar los máximos y mínimos.
4. Dibujar la función teniendo en cuenta el crecimiento y decrecimiento, la concavidad y convexidad.
Para representar se sigue el siguiente orden: