SEMANA 14

MAGNITUDES

PROPORCIONALES

1. Cuntos son verdaderos? I. Si A DP B y B DP C entonces A DP

C

II. Si A IP 2B , 3B IP 2C entonces 3A

IP 4C

III. Si 3A DP B; 2B IP 1

C ; C DP 6D

entonces A DP D

IV. A B DP C D DP C entonces

1A B IP

D C

A) 0 B) 1 C) 2

D) 3 E) 4

RESOLUCIN I: V II: F III: V

IV: V RPTA.: D

2. Cuntos son falsos?

I. A DP B entonces (A B) DP B II. A IP B entonces (A + B ) I P B

III. A IP B, B IP C entonces A DP C

IV. A DP B, B IP C, C DP 1

D entonces

A DP D

V. El tiempo es IP a la velocidad en MRU

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 5

RESOLUCIN I: V

II: F III: V

IV: V V: V

RPTA.: A

3. Calcule (x +y ) en la figura:

A) 7 B) 6 C) 5

D) 4 E) 3

RESOLUCIN En la curva IP se cumple 6.3 = 3y y = 6

DP se cumple 6 2

3 x x = 1

RPTA.: A

4. Sabiendo que A DP B; si B 15

y A IP 2B ; si B 15 cuando A vale 4, B vale 5. Hallar el valor de

A cuando B es 30.

A) 2 B) 3 C) 4 D) 6 E) 1

RESOLUCIN

4 x

5 15 2 2x 15 y 30

x = 12 y =3

RPTA.: B

A

B

4 x y

5 15 30

6

3

x 3 y

2

5. Si se tiene la siguiente tabla de

valores para dos magnitudes M y N.

A 324 144 36 16 9 4

B 2 3 6 9 12 18

Se afirma:

A) A IP B B) 3AIPB

C) 1

IPBA

D) 21

A DPB

E) 21

DPBA

RESOLUCIN Se observa:

Los valores de A disminuyen Los valores de B aumentan

Entonces son IP

Luego: 324 2 144 3 = K

Se observa

Entonces A IPB o 2AIPB o

21 DPBA

RPTA.: E

6. Dada las siguientes magnitudes

L y A con el cuadro siguiente: Halle: (p + r + m + n)

L P 72 50 338 m 2 98 A 3 6 r 13 4 1 n

A) 60 B) 62 C) 70

D) 48 E) 50

RESOLUCIN Ordenando los valores tenemos:

L P 72 50 338 m 2 98

L

2

P

2 36 25 169

m

2 1 49

L

2

P

2

6 5 13 m

2

1 7

A 3 6 r 13 4 1 N

K = 1

P

2 13

P = 18

5

1r

r = 5

m

2 14

m = 32

7

1n

n = 7

p + r + m + n = 62 RPTA.: B

7. Si: E es D.P. al cubo de V; el

cuadrado de V es D.P. a la raz cuadrada de M y M es I.P. al cuadrado de L; si cuando E =3;

L = 4. Halle E cuando 3L 2 18

A) 8 B) 9 C) 4

D) 2 E) 3

RESOLUCIN Planteamos las relaciones de

proporcionalidad.

* 113 3

KEK E

V L

* 2

2 22

K KVK V

LM ;

KV

L

* 2 3

3 2

KM L K

L ;

K

ML

Reemplazando: E = 3; E = ?

L = 4 L = 32 18

3E L K

3 64 E 144 2 = E

RPTA.: D

8. Se tiene 2 magnitudes A y B en el

siguiente cuadro, se muestran los

valores que toman sus variaciones. Halle x.

A) 1 B) 2 C) 3

D) 4 E) 1

3

RESOLUCIN Del cuadro tenemos:

A2 3 4 6 12

A 4 9 16 36 144

B 72 32 18 8 x

Deduce:

2A B K (constante) 4 72 9 32 K 288 144 x K

144 x 288;

x = 2

RPTA.: B

9. Si: 6f 7 y xf es una funcin

de proporcionalidad inversa; halle

el valor de :

f 5 f 10

Ef 8

A) 8,12 B) 7,68 C) 7,42

D) 6,72 E) 6,24

RESOLUCIN Relacin es I.P.

x

Kf

x

6

Kf 7;K 42

6

Piden hallar:

42 42

5 10E

42

8

42 8

E 6,725 10

RPTA.: D

10. Sean dos magnitudes A y B tal

que: A I.P. B B 30 ; A D.P.

B B 30 Si: A = 6; B = 20; Cul ser el valor de A cuando B = 60?

A) 2 B) 4 C) 8 D) 3 E) 6

RESOLUCIN

* A B K; B 30 A = 6; B = 20

26 20 30 A

24 A

* A

K B 30B

A = ? ; B = 60

2A 4 ; 2B 30

A 4

;A 860 30

RPTA.: C

11. Si A IP B. Cuando A = a ; B =b. Si

A aumenta una unidad, B disminuye una unidad. Adems se cumple:

a 1 x y

.b 8 19

Halle 3 x y

A) 2 B) 3 C) 5

D) 7 E) 11

RESOLUCIN

* A B a b a 1 b 1 a b a b a a 1

A 2 3 4 6 12

B 72 32 18 8 x

b = a + 1

* a 1 x 4

b 8 19

b x y

x 8b 8 19

y = 19

33 8 19 27 3

RPTA.: B

12. A y B son dos magnitudes que se

relacionan de la siguiente manera:

A IP 3B si B 12

A DP 2B si 12 B 36

A IP B si B 36 Si se sabe que A = 32 cuando

B = 6. Halle A cuando B = 144.

A) 18 B) 20 C) 22

D) 24 E) 36

RESOLUCIN

3 3 3A B 32 6 A 12 A 4

2 2 2

A 4 AA 36

B 12 36

B = 36

A B 36 36 A 144 A 18

RPTA.: A

13. Se vende una joya en determinadas condiciones de proporcionalidad, para un peso de

13 gramos su precio es de 1859, y si el peso fuera de 17 gramos su

precio ascendera a 3179 soles. Calcule el precio si la joya pesa 20

gramos.

A) 4 000 B) 4 100

C) 4 200 D) 4 400 E) 5 500

RESOLUCIN

Se observa:

169 289 400 1

1859 3179 x 11

x = 4 400

RPTA.: D

14. Repartir abc en partes

proporcionales a a1 a3 a42 ; 2 ;2 Se

observa que el menor recibe bc (b < c). Halle a + b +c.

A) 10 B) 111 C) 15

D) 18 E) 21

RESOLUCIN

a1 10 aA 2 2 2 2

a3 10 a 3B 2 2 2 8

a4 10 a 4C 2 2 2 16

Simplificando factor comn:

A 1K bc

B 4K

C 8K

13 K

13 K abc

13 bc 100 a bc

12 bc 100 a

3 bc a 25

a = 3 bc 25 b = 2; c = 5 a + b + c = 10

RPTA.: A

15. La magnitud A es IP a la magnitud

B para valores de B menores o iguales es 12; pero la magnitud A es DP al cuadrado de B para

valores de B mayores o iguales a 12. Si cuando A es igual a 240, B

Peso

Precio

13

1859

17

3179

20

x

Precio

169

1859

289

3179

400

x

2Peso

abc

abc

toma valor 4. Cul ser el valor de A cuando B sea 15?

A) 100 B) 120 C) 150

D) 125 E) 75

RESOLUCIN

* A IP B 4 240 a 12

a = 80

* A DP 2B

2 2

a x

12 15

x = 125 RPTA.: D

16. Un anciano sin familia dispuso en

su testamento que al morir su

herencia se reparta entre sus 3 sirvientes I.P. a sus edades pero

DP a sus aos de servicio. Al morir dicho anciano, las edades de sus

sirvientes eran 30, 45 y 50 aos, y tenan 12; 20 y 25 aos de servicio respectivamente. Al

hacerse el reparto se observ que el que tena ms aos de servicio

recibi 9 000 soles ms que el ms joven. Determinar la herencia repartida.

A) S/. 240 000

B) S/. 232 000 C) S/. 242 000

D) S/. 121 000

E) S/. 360 000

RESOLUCIN 30 12

45 20

50 25

H = 121 K

* C A = 9 000

9 K = 9 000 K = 1 000

H = 121 (1 000) = 121 000 RPTA.: D

17. Las magnitudes A, B y C que intervienen en un fenmeno

varan de la siguiente forma: Cuando C permanece constante:

A 1 8 27 64

B 144 72 48 36

Cuando B permanece constante:

A 1 2 3 4

C 36 144 324 576

Si cuando A =4, B = 9 y C = 16. Calcule A cuando B = 3 y C = 4

A) 3 B) 63 C) 54 D) 27 E) 21

RESOLUCIN De la tabla 3 A IP BA IP 3B

ADP B ADP C

3 34 9 x 3

x 5416 4

RPTA.: C

18. En un proceso de produccin se descubre que dicha produccin es D.P. al nmero de mquinas e I.P

A

B

C 190 45K

2

490 40K

9

290 36K

5

H

3A BK....

C

II

a

x

240

4 12 15

B

A

a la raz cuadrada de la antigedad de ellas. Inicialmente

haban 15 mquinas con 9 aos de uso; si se consiguen 8 mquinas ms con 4 aos de

antigedad cada una. Calcule la relacin de lo producido

actualmente con lo producido anteriormente.

A) 9 a 5 B) 9 a 4 C) 5 a 4 D) 8 a 5 E) 8 a 3

RESOLUCIN P DP M

P IP A

P 1P 2P

M 15 8

A 9 4

1 2 1

2

P 9 P 4 P 5

15 8 P 4

RPTA.: C

19. Tres amigos se asocian y forman

una empresa, el primero aporta

S/.600 durante 6 aos, el segundo S/. 800 durante 8 aos.

Si el tercero aport S/.2000. Cunto tiempo estuvo en el negocio, si adems se sabe que al

repartirse los 1 500 soles de ganancia, a l le toc la mitad del

total?

A) 3 aos B) 5 aos, 6 aos

C) 4 aos D) 6 aos, 8 meses E) 5 aos

RESOLUCIN DP: Capital x tiempo

600 x 6 9 K = 750

800 x 8 16 K

2000 x t 5 tK = 750

25 K = 750 K = 30

5t K = 750 t = 5 aos

RPTA.: E

20. Si: A D.P. B y C I.P. D,

halle: (x + y + z)

A) 10 B) 15 C) 20 D) 25 E) 30

RESOLUCIN * (A 2)DP B

8 10 y 2

4 x x 2

x = 5 y = 16

* C IP D yx = 20z

z = 4 Luego: x + y + z = 25

RPTA.: D

1

2

3

P AK..........

M I

2

10

12

y

A

B4 x x + 2

z

y

C

Dx 20