Manipulación de estabilidad del controlador de un motor de CD

5/13/2018 Manipulación de estabilidad del controlador de un motor de CD - slidepdf.com

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Aldo Corona, Yeicatl Ramos, Ricardo Alejos

Sistemas de Control Automático

1

Control de estabilidad

Modificación al control de velocidad de un motor de CD

Control de velocidad

El sistema de control utilizado para controlar la

velocidad del motor de corriente directa se puede

modelar en forma de diagrama de bloques como

se muestra en la figura 1.

Figura 1. Diagrama de bloques del sistema de control de

velocidad del motor de corriente directa.

El sistema se compone básicamente de las si-

guientes etapas:

1. Punto suma: Se trata de un amplificador ope-

racional en configuración de restador sin ga-

nancia.

2. Controlador: Consiste en un amplificador ope-

racional en configuración de amplificador in-

versor, su ganancia es .

3. Actuador: Es un amplificador de potencia clase

B con eliminador de efecto de cruce por cero,

su ganancia es .

4. Proceso: El motor de corriente directa, mode-

lado como un sistema de orden cero ya que

el modelo utilizado tiene una velocidad de

respuesta muy alta (a comparación del sistema

de retroalimentación utilizado).

5. Bloque de retroalimentación 1: Convertidor de

velocidad a frecuencia. Es un sistema electro-

mecánico que consiste en un opto-interruptor

cuya señal de salida es una señal de voltaje a

una frecuencia proporcional a la velocidad del

motor.

6. Bloque de retroalimentación 2: Convertidor de

frecuencia a voltaje. Modelado como un sis-

tema de primer orden ya que su funciona-

miento está basado en la carga de un circuito

RC, y además posee una ganancia tam-

bién proporcional al producto RC utilizado pa-

ra configurarlo.

La función de transferencia del sistema a lazo ce-

rrado es:

() ()() ( )

Note que por ser un sistema de primer orden, no

es posible controlar la estabilidad sin agregar al-

gunos bloques que nos permitan manipular los

polos del sistema (haciéndolo de segundo o tercer

orden).

Control de estabilidad

Para hacer posible el control de estabilidad en el

sistema, se ha optado por modificar el bloque del

controlador: reemplazamos el amplificador inver-

sor por un par de integradores puestos en casca-

da y uno de ellos configurable con un potenció-metro, tal como se ilustra en la figura 2.





2

Figura 2. Circuito controlador para manipular la estabilidad

del sistema.

La virtud de este nuevo controlador es la capaci-

dad de mover los polos, y por consecuencia, la

capacidad de controlar la estabilidad del sistema.

El integrador de la izquierda tiene una función de

transferencia:

()

La segunda etapa del circuito es también un sis-

tema de primer orden cuya función de transferen-

cia es:

() ( )

De modo que podemos representar el sistema de

control modificado con el diagrama de bloques

mostrado en la figura 3.

Figura 3. Diagrama de bloques del sistema modificado para

controlar estabilidad.

El parámetro ajustable de este sistema será ,

que es el potenciómetro de la segunda etapa del

controlador.

Para facilitar los cálculos reduciremos el diagrama

de bloques mostrado en la figura 3 al que se

muestra en la figura 4.

Figura 4. Diagrama de bloques reducido.

Para esta reducción, considere que:

Hechas estas consideraciones, podemos escribir la

función de transferencia del sistema modificado

()como sigue:

() ()() ( )()( )( )

Si al denominador de () le llamamos () en-

tonces:

() ()( )( )

Haciendo un poco de álgebra, expandimos este

polinomio en términos de

:

() ( )

Si hacemos que:

( )





3

Entonces

()

Una vez hecho esto, podemos aplicar cómoda-

mente el método de Routh-Hurwitz. Así bien, ha-

cemos el acomodo de los términos del polinomio():

Donde el coeficiente es:

|| ||

De acuerdo con el método de Routh-Hurwitz,

para que el sistema sea estable se necesita que

, es decir: ||

Reemplazando los valores de los coeficientes ,, y por los definidos anteriormente, obte-

nemos:

( ) ( )

Así bien, dada esta condición, podemos controlar

ahora la estabilidad del sistema variando la ganan-

cia (con posibilidad de hacer que el sistema sea

estable, marginalmente estable o inestable).

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