Manual Data Matematicas
Transcript of Manual Data Matematicas
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M
MATEMATICAS ESENCIALES
Matemticas Esenciales ESCUELA DE CAPACITACION
PETROLERA
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M
MATEMATICAS ESENCIALES
Matemticas Esenciales
TABLA DE CONTENIDOS
Seccin Objetivo
1
Introduccin
6
Formulas
7
Clculos de rea o Superficie y Volmenes
8
Clculos para Fluidos
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M
MATEMATICAS ESENCIALES
Seccin 1
Introduccin
Tabla de Contenido
Introduccin 1-3
Cmo Est Organizado el Curso 1-3
Sugerencias para el Estudio 1-3
Descripcin del Curso 1-5
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MATEMATICAS ESENCIALES
Introduccin
Tome su tiempo y lea cuidadosamente esta introduccin. Esto lo relacionar a usted con
este curso y sugerir maneras para sacarle el
mayor provecho.
Este libro de trabajo le permitir aprender a
su propio ritmo, sin instructor, y en
cualquier lugar y tiempo que le parezca
conveniente. Su supervisor inmediato ser
normalmente el responsable para su
inscripcin y puede proporcionarle ayuda
para la terminacin de este curso.
Cmo est organizado este curso.
Para familiarizarse con la forma de cmo
est organizado este libro de trabajo, usted
encontrar una tabla de contenidos al inicio
de cada seccin, seguida por la introduccin,
y una lista de temas y objetivos de
aprendizaje para esa seccin.
Cada seccin en este libro de trabajo tiene
varias unidades. Cada unidad tiene toda la
informacin que usted necesita para
aprender. No son necesarios otros manuales
o catlogos, con la posible excepcin de un
diccionario. Cada unidad esta compuesta de
texto y figuras para ayudar a explicar el
texto (cuadros, dibujos, graficas, etc.), y una
unidad de preguntas. Cuando usted complete
todas las unidades de una seccin, usted
llenar un examen de auto-evaluacin. Las
preguntas y el examen le ayudaran a
verificar su progreso personal. El tiempo
que le tome para cada unidad no es
importante; lo importante es que realmente
usted aprenda y retenga el contenido.
Al final de cada seccin estn las respuestas para todos los exmenes de las unidades.
Despus de que usted llene un examen,
refirase a las respuestas correctas.
Infrmele a su supervisor cuando usted
complete una seccin. Despus usted har
un examen escrito que se calificara. Este
examen estar basado solamente en la
informacin de su libro de trabajo. Sin
embargo, no podr usarlo como referencia al
estar realizando el examen.
La completacin de todas las secciones y sus
exmenes con xito lo harn apto para asistir
al siguiente curso.
Para mayor informacin sobre un tema
cubierto en el libro de trabajo, informe usted
a HRD su inters ellos podrn dirigirlo a ms informacin.
Sugerencias para estudiar
Este curso fue planeado para hacer que el
aprendizaje sea tan fcil como sea posible.
Sin embargo, para retener el conocimiento,
usted debe hacer su mayor esfuerzo.
Recuerde, la responsabilidad para aprender
este curso es suya.
Mantenga su libro de trabajo a la mano todo
el tiempo; usted no sabe cuando podra tener
la oportunidad de estudiar alguna unidad. Es
buena idea, dedicar suficiente tiempo para
completar una unidad entera durante el
periodo de estudio.
Algunas sugerencias de estudio incluyen:
Revisar ambas introducciones de la
seccin y la unidad. Ellas describen
brevemente el contenido de la unidad.
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MATEMATICAS ESENCIALES
De una ojeada a la unidad. Observe a
las figuras, fotos y encabezados para ver
que le es familiar y que no lo es. Esto le
dar una expectativa.
Lea el contenido cuidadosamente.
Regrese al comienzo de la unidad y lea
el contenido, prrafo por prrafo.
Estudie las figuras. Para ver si le es
familiar con el significado de la palabra,
si no le es familiar bsquelo en un
diccionario.
Verifique su comprensin. Intente poner
con sus propias palabras el prrafo que
acaba de leer. Repase y subraye los
puntos ms importantes. Esto le ayudar
cuando repase el contenido de la unidad
ms tarde.
Repase la unidad. Al final de cada
unidad, tmese unos minutos para
revisar sus notas.
Complete la prueba de la unidad. Trate
de no mirar el texto cuando est
contestando cada pregunta. Escriba sus
respuestas en su libro de trabajo.
Verifique sus respuestas contra las
respuestas clave. Relea las partes del
texto que se relacionan con los puntos
que no est seguro o contest
incorrectamente. No olvide de consultar
con HRD, si est teniendo dificultades,
o si usted piensa que su respuesta es
correcta.
Cuando haya trabajado con todas las
unidades de una seccin, estar listo para
tomar un examen de auto-evaluacin de la
seccin. Vuelva a repasar todas las unidades
para recordar todo lo que ha aprendido. Los
exmenes de auto-evaluacin ya
contestados le sern de mucha ayuda.
Si usted tiene dificultad en contestar o calcular una respuesta, pase a la siguiente
pregunta. Y al final del examen, regrese a la
pregunta que usted no contesto e intente de
nuevo. Recuerde usted no est compitiendo
con nadie, solo est estudiando usted mismo.
As que tome su tiempo y haga lo mejor
posible.
Cuando usted termine su examen de auto-
evaluacin, busque las respuestas claves al
final de la seccin para verificar sus
repuestas. Se proveen referencias en donde
las respuestas pueden ser encontradas.
Asegrese de entender las respuestas antes
de proceder a la siguiente seccin.
Compruebe con el personal docente si usted
siente que su respuesta es correcta. No se
olvide de informar al coordinador del
programa cada vez que usted haya
terminado una seccin.
Una vez terminada una seccin, pregunte a
su Supervisor cualquier duda antes de
comenzar el examen. Terminar una seccin
con xito le permite continuar con la
siguiente seccin. Recuerde que aprobando
todos los exmenes de cada seccin y la
comprensin final del manual lo acredita
para ser inscrito apropiadamente en el
siguiente curso de acuerdo al requisito de
nivel.
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MATEMATICAS ESENCIALES
Descripcin del Curso
El curso de Matemticas Esenciales se
conforma de cuatro secciones. Esta
introduccin es la Seccin 1, y de la Seccin
6 hasta la 8 estn diseadas para indicarle cmo efectuar varios de los clculos
asociados con los aspectos del trabajo en el
campo petrolero.
Seccin 6 Formulas
Seccin 7 Clculos de rea o
Superficie y Volmenes
Seccin 8 Clculos para Fluidos
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MATEMATICAS ESENCIALES
Seccin 6
Formulas
Tabla de Contenido
Formulas 6-3
Introduccin 6-3 Objetivos del Aprendizaje 6-3
Unidad A: Trabajando con Formulas 6-3
Planteamiento para Despejar Formulas 6-3
Ecuaciones Conteniendo Signos de Ms + y Menos 6-5 Ecuaciones con Parntesis 6-5
Cancelando 6-6 Examen de la Unidad A 6-8
Unidad B: Formulas Usadas en el Campo 6-9
rea del Crculo 6-9
Capacidad del Tanque Cilndrico Vertical 6-9
Volumen de Aceite en un Tanque 6-10 Caballaje Hidrulico 6-10
Recuperacin de Aceite 6-10
Permeabilidad 6-11
Volumen, Presin, o Temperatura del Gas 6-11
Velocidad de Desplazamiento (Gasto) 6-12 Presin Hidrosttica 6-12
Gravedad API 6-12
Capacidad de la Tubera 6-13
Volumen y Altura 6-13
Densidades de los Fluidos de Perforacin 6-14
Gasto de Bomba 6-15 Efecto de la Temperatura en el Acero 6-15
Peso de la Tuberia Suspendida en un Fluido (Flotada) 6-15
Transferencia de Calor 6-16
Consumo de Combustible 6-16
Examen de la Unidad B 6-17 Examen de Auto-Evaluacin de la Seccin 6. 6-18
Respuestas Claves 6-20
Repuestas Claves del Examen de Auto-Evaluacin 6-2
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MATEMATICAS ESENCIALES
Formulas Introduccin
Muchas veces en aplicaciones en el campo
petrolero, usted necesitar trabajar con
formulas, a las cuales se les conocen como
ecuaciones. La nica razn para usar
formulas es ahorrar tiempo y espacio al
escribir y efectuar los clculos.
Las formulas son una manera de abreviar las
matemticas. Las formulas usan smbolos
(letras) en donde es necesario cambiar los
nmeros as como las condiciones cambian.
Para usar las formulas correctamente, deben
de seguirse las reglas.
Objetivos del aprendizaje En esta seccin, usted se familiarizar en
cmo:
Trabajar entre signos de + y
Trabajar con parntesis
Cancelar nmeros y unidades
Trabajar con formulas comunes del
campo
Como plantear formulas (reescribirlas)
Unidad A: Trabajando con Formulas
En esta unidad, usted aprender:
Cmo trabajar entre los 4 signos
matemticos operacionales en una formula
Entender el uso de los parntesis ( ) o llaves
[ ] en una formula
Cmo cancelar nmeros y unidades (note
que la cancelacin de nmeros ya se vio en
la Seccin 2).
Planteamiento para Despejar Formulas
Hablemos de una formula:
En donde:
a = 18
b = 9
c = 6
d = 3
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MATEMATICAS ESENCIALES
Esta formula se lee as "a dividida por b es igual a c dividida por d." Si usted sustituye
los valores dados a las letras en la formula,
usted tendr:
La formula se lee as " 18 dividido por 9 es
igual a 6 dividido por 3." Como los trminos
en ambos lados de esta ecuacin son igual a
2, esta formula es una verdadera igualdad
(ambos lados son igual). La formula a/b =
c/d pueden ser planteadas (rescritas) usando
algunos de los conceptos que se cubrieron
previamente en la seccin anterior.
En una proporcin (Seccin 4), el producto
de los centros es igual al producto de los
Ejemplo El rea superior de un tanque para 210 bbl
de aceite es 11307.76 pulg.cuad..Si la parte
superior est certificada para 24,000 lb,
Cunta presin puede usted aplicarle al
tanque?
Solucin Use la formula:
F = P A
En donde:
F = fuerza, lb
2
extremos. P = presin, lbs/pulg. (o psi)
Entonces, Si a/b = c/d, tambin:
ad bc
Esto se puede plantear as:
o
o
o
A = rea, pulgadas cuadradas(pulg.2)
Como conocemos la fuerza y el rea,
necesitamos plantear y despejar la formula.
F = P A ,
Para determinar a que es igual P. Dividimos
ambos lados por A:
Las dos A a la derecha de la ecuacin se
cancelan:
Ahora, sustituya los valores dados en la
ecuacin para encontrar el valor de P:
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MATEMATICAS ESENCIALES
2.12 lb/pulg.2
P
La mxima presin que puede aplicarse al
tanque serian 2.12 psi.
Ecuaciones Conteniendo
Signos de Ms + y Menos
Si una ecuacin contiene signos de ms y de
menos con multiplicaciones y divisiones
entre los signos, siga esta simple regla:
Multiplique o divida antes de sumar o restar.
Ejemplo
Encuentre el valor de A si
A = (B) + (CD) - (E + F)
En donde:
B = 2
C =3
D = 4
E = 15 F = 5
Solucin
Sustituya los valores dados en la ecuacin
A = (2) + (3 4) - (15 5)
Ahora, primero multiplique y divida:
A = 2 + 12 3
El valor de A ahora fcilmente se determina:
A = 2 + 12 3 = 11
Ecuaciones con Parntesis
Los parntesis son usados para separar
operaciones matemticas en las ecuaciones.
Lo cual no es necesario en ecuaciones
simples, algunas veces aparecen para ayudar
al lector. Cuando una ecuacin contiene
parntesis, primero efectu las operaciones
en el interior y continu.
La ecuacin en el ejemplo anterior se
escribir de cuatro maneras diferentes:
A = (B) + (C D) - (E F)
o
A = B + C D E F o
A = B + (C)(D) - E/F
o
A = B + CD - E/F
El tercer y cuarto mtodo, note que (C)(D) y
CD son otras maneras de escribir C D tal y
como E/F es tambin otra manera de E F.
Tambin, 2 smbolos o nmeros dentro de
parntesis uno al lado del otro indica
multiplicacin (v.g., (A + C)(B) significa
sumar A y C, despus multiplicar por B).
Tambin note que usted debe convertir E/F a
decimal antes de efectuar la suma o resta.
Sin importar que no se usen parntesis como
en el segundo y cuarto mtodo, usted debe
de efectuar primero las operaciones entre los
signos de mas + y menos .
Ejemplo
Encuentre el valor de A Si
A = (B + C) (D - E) (F + G)
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MATEMATICAS ESENCIALES
En donde:
B = 2
C = 8
D = 7
E = 2
F = 3 G = 22
Solucin
A = (2 + 8) (7 - 2) (3 + 22)
A = (10) (5) (25)
A = 50 25
A = 2
Algunas ecuaciones son escritas como
fracciones con el denominador
representando los nmeros a ser divididos.
En este caso, es mejor calcular la parte del
numerador de la ecuacin antes que el
denominador. Despus divida el
denominador entre el numerador.
Ejemplo
Encuentre el valor de A Si
En donde:
B = 3
C = 9
D = 12
E = 9
F = 6
G = 3
Solucin
Cancelando Un "atajo" el cual puede ser usado, para
encontrar el producto de las fracciones, en
una ecuacin, es la cancelacin. En lugar de
multiplicar los numeradores y
denominadores separadamente, esto es
posible algunas veces dividirlos por el
mismo numero o unidad, tal como lo hara
para reducir una fraccin a su mnimo
termino. La cancelacin no cambia el valor
de la fraccin, solo su forma.
Ejemplo La cancelacin apropiada de los nmeros
reduce las fracciones a su mnimo trmino:
Solucin Tenemos un factor de 3 en el numerador y el
denominador. Para mostrar que los factores
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MATEMATICAS ESENCIALES
han sido cancelados y prevenir despus errores , es una buena idea cruzarlos con una
lnea el 3 en el numerador y el 9 en el
denominador durante la cancelacin:
Para proseguir, tenemos un factor de 4 en el
numerador y el denominador:
Como ya no es posible seguir cancelando, la
solucin ser:
En las ecuaciones cuando multiplique
asegrese de usar las unidades apropiadas.
Por ejemplo, si usa el valor encontrado de
los bbl/pie linear en el Libro Rojo y lo
multiplica por bbl, usted obtendr una
respuesta de:
Nada se cancela y nos da una expresin que
no puede usarse sin embargo, si usted
multiplica bbl/pie lin.. por pie lin., los pies
lin. se cancelarn, dejndonos la unidad en
bbl:
Precaucin: La cancelacin solo se usa en la multiplicacin o divisin. En la suma o resta
indicadas en una ecuacin la cancelacin no
funciona.
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MATEMATICAS ESENCIALES
Examen de la Unidad A
Encuentre las respuestas de las siguientes preguntas para verificar su progreso en la Unidad A.
1. Cul es el valor de A?
A = (M) + (E C) - (F + 6)
En donde:
M = 27
E = 2
C = 6
F = 18
2. Use el planteamiento para despejar y
encontrar la formula de la longitud de la
tuberia libre (L).
En donde:
L = longitud de tuberia libre, en pies
S = estiramiento de la tubera, en pulg.
P = tensin de la tub./estiramiento,
S en lbs C = constante para el dimetro y peso
de la tubera dada en tensin
3. Cancele en la ecuacin como le sea posible:
Ahora compare sus respuestas con las
respuestas claves en la pgina 17.
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MATEMATICAS ESENCIALES
Unidad B: Formulas Usadas en el Campo
En esta unidad, revisaremos algunas de las formulas comnmente usadas en el campo.
Sern de mucha utilidad como referencia
durante su trabajo en el campo.
Esta unidad incluye formulas para:
rea o radio de un crculo
Capacidad de un tanque cilndrico
Volumen de aceite en un tanque
(aproximado)
Caballaje hidrulico, gasto de inyeccin,
o presin de inyeccin.
Volumen de aceite recuperable
Permeabilidad de una muestra
Volumen, presin, o temperatura de un
cuerpo de gas
Velocidad de desplazamiento
Presin hidrosttica
Gravedad API de los fluidos
Capacidad de la tuberia
Volumen y altura
Densidad de fluidos de perforacin
Gasto de bomba
Efecto de la temperatura en el acero
Peso de la tuberia flotada
Transferencia de calor (calor requerido
para aumentar la temperatura de un
fluido)
Consumo de combustible
rea del Crculo Un ejemplo de formulas para encontrar el
rea de un circulo. La formula bsica ms
conocida para encontrar el rea de un
crculo (A) es:
A= R2
En donde:
= Una constante cuyo valor es
3.1416( es la letra griega
representando "pi. ")
R = radio de un circulo (medida del
centro hasta el permetro del
circulo)
Esta formula puede despejarse para
encontrar el radio de un crculo si el rea es
conocida:
Capacidad del Tanque
Cilndrico Vertical La formula para la capacidad de un tanque
(C) en barriles es:
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MATEMATICAS ESENCIALES
En donde:
R = radio del tanque, en pies
h = altura del tanque, en pies
Volumen de Aceite en un
Tanque
Esta formula es til para aproximar el
volumen de aceite en un tanque (V) en
barriles:
V = D2 0.14 H
En donde:
D = dimetro del tanque, en pies
Caballaje Hidrulico Para calcular el caballaje hidrulico (HHP)
usando esta formula se requiere del gasto en
bls, y la presin en psi. :
En donde:
bbl/min = gasto de inyeccin
psi = presin de inyeccin
40.8= constante (factor de
conversin)
0.14 = constante
H = altura del fluido, en pies
Ejemplo
Cul es el volumen aproximado (en bls.)
de un tanque con estas especificaciones?
Dimetro = 114.5 pies
Altura del tanque = 30 pies
Solucin
V = D2
0.14 H
D2
= 114.5 114.5 = 13110.25
13110.25 0.14 30 pies = 55063.05
bbl
La capacidad aproximada del tanque es
55,000 bbl.
Ejemplo Se efectu un fracturamiento con un gasto
promedio de 12 bbl/min y la presin
promedio en superficie fue de 4600 psi.
Cul es el caballaje hidrulico?
Solucin
Recuperacin de Aceite Para encontrar la capacidad de aceite
recuperable de una formacin (R) en
barriles:
R = FATpsr (1 - c)
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MATEMATICAS ESENCIALES
En donde:
F = 7758 bbl por pie acre.
A = rea, en acres
T = promedio del espesor de la zona
prod., pies
p = porosidad de la roca productora
s = factor de contraccin, porciento
r = factor de recuperacin,
dependiendo del tipo de empuje
y otras condiciones del
yacimiento
c = cantidad de agua en los poros,
porciento
Permeabilidad
Para encontrar la permeabilidad en un
ncleo de formacin (P) en darci:
En donde:
= viscosidad del fluido usado, en
centipoises
Q = volumen de agua pasando a
travs de la muestra, en cc/sec
L = longitud de la muestra,
centmetros
A = rea transversal de la muestra,
en cm cuadrados
P1 = presin colocada, en atmsferas
P2 = presin del fluido al salir de la
muestra, en atmsferas.
Volumen, Presin, o Temperatura del Gas Para encontrar el volumen, presin o
temperatura de un cuerpo de gas, usted
puede usar un planteamiento y despejar la
formula. Note que la presin y las
temperaturas son absolutas. Para convertir
presin manomtrica a presin absoluta,
sume 14.7 psi a la presin manomtrica.
Para convertir temperatura a temperatura
absoluta, sume 460 a F.
En donde:
P1 = presin original
P2 = presin final
V1 = volumen original
V2= volumen final
T1 = temperatura original
T2 = temperatura final
Ejemplo
Un volumen de gas llena 1000 pies3
a 80 psi
manomtrica y 80 F. Cul seria el volumen
del gas a 100 psi manomtrica y 60F?
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MATEMATICAS ESENCIALES
2
Solucin
Despeje la formula para resolver V2:
P1 = 80 psig = 94.7 psia
P2 = 100 psig = 114.7 psia
T1 = 80 F = 540 F absoluto
T2 = 60 F = 520 F absoluto
Despus sustituya con los valores de arriba en el planteamiento y despeje de formula:
V2 = 795 pies3
Velocidad de Desplazamiento
Para calcular la velocidad de
desplazamiento (V) en pies por segundo, use
estas formulas:
Para el gasto de bombeo en barriles por
minuto (Qb)
El gasto de bombeo en pies cbicos por min.
(Qcf)
En donde:
Qb = gasto de bombeo, bbls/min
Qcf = gasto de bombeo, ft3/min
D = dimetro de tuberia, pulg.
Para anular D2 = Do2 D1
Donde Do = dimetro Int. de tuberia exterior o agujero , en pulgadas. Y
D1 =dimetro exterior de tuberia
interior, en pulgadas
Presin Hidrosttica Para la presin hidrosttica (P h) ejercida por
una columna de fluido en psi:
Ph = .05195 H
En donde:
p = densidad del fluido, en lb/gal
H = altura de la columna, en pies
Gravedad API La gravedad API es una medida estndar
relacionada con la densidad del aceite crudo.
Para determinar la gravedad API de un
fluido, use esta formula:
En donde:
Sp Gr = Relacin del peso de un
volumen dado de una sustancia o de
otra sustancia de igual volumen
(Agua para lquidos y slidos. Aire
o Hidrogeno, para gases)
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MATEMATICAS ESENCIALES
Capacidad de la Tubera
Existen varias formulas para calcular la
capacidad de la tubera, dependiendo de las
unidades que se desean obtener:
Capacidad en barriles por pie lineal
V&H en pies lineales por pie cbico =183.35/D
2 - d
2
V&H en galones por pie lineal =
(D2 d
2) 0.0408
V&H en pies lineales por galn =
= 0.0009714 D2
24.51/D
2 - d
2
Capacidad en pies lineales por barril
= 1029.4/D2
Capacidad en pie lineal por pies
cbicos = 0.005454 D2
Capacidad en pies cbicos por pies
lineales = 183.35/D2
Capacidad en galones por pie lineal
= 0.0408 D2
Capacidad en pies lineales por galn
= 24.51/D2
En donde:
D = dimetro de la tubera, en
pulgadas.
Volumen y Altura
Las siguientes formulas se pueden usar para
determinar el volumen y la altura (abreviado
V&H) en algunas situaciones:
V&H en barriles por pie lineal =
(D2 - d
2) 0.0009714
V&H en pies lineales por barril
1029.4/D2 - d
2
V&H en pies cbicos por pie lineal
=(D2 = d
2) 0.005454
Estas formulas aplican a estas situaciones de
V&H
Entre TP y agujero donde D = dimetro
de agujero en pulgadas y d = dimetro
exterior de TP en pulgadas
Entre TR y agujero donde D =dimetro
de agujero en pulgadas y d = dimetro
exterior de la TR en pulgadas
Entre TP y TR donde D =dimetro
Interior de TR y d = dimetro exterior
de TP en pulgadas
Entre TR y TR donde D = dimetro Int.
de la TR externa en pulgadas y d
=dimetro exterior de la TR Interna en
pulgadas.
Las siguientes formulas pueden ser usadas
para determinar V&H entre sartas mltiples
y el agujero(o tubera de revestimiento):
V&H en barriles por pie lineal =
(D2 - nd
2) 0.0009714
V&H en pies lineales por barril =
1029.4/(D2 - nd
2)
V&H en pies cbicos por pie lineal
=(D2 - nd
2) 0.005454
V&H en pies cbicos por pie lineal=
183.35/(D2 nd2)
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MATEMATICAS ESENCIALES
V&H en galones por pie lineal= (D
2 nd
2) 0.0408
V&H en pies lineales por galn=
24.51/(D2 - nd
2)
En donde:
D = dimetro del aguj. pgdas. (o DI
de TR)
d= diametro exterior de TP,
pulgadas.
n = nmero de sartas de TP
Densidades de los Fluidos de
Perforacin
Veremos cuatro diferentes formulas
relacionadas con las densidades de los
fluidos de Perforacin:
Formula para reducir la densidad del
fluido con agua
Formula para reducir la densidad del
fluido con aceite
Formula para encontrar el aumento
de densidad con barita
Formula para encontrar el aumento
de volumen debido a la
incorporacin de barita
En las cuatro formulas:
W1 = densidad Inicial, lbs/gal
W2 = densidad deseada, lbs/gal
La primera formula: es para X barriles de
agua requeridos para reducir la densidad
dada a la requerida. La formula para reducir
la densidad con agua es:
En donde:
V1 = Volumen inicial de W1 para dar
el volumen final
predeterminado (VF) de W2,
en bbl
DW = densidad del agua o salmuera
a usarse para diluir el fluido
de Perf..
siguiente formula para XO (los barriles de
aceite, gravedad especfica = 0.84)
requeridos para reducir la densidad:
En donde:
Vi = Volumen inicial de W1
requerido para dar un
volumen final. (VP) de W2,
bbl
Cuando usted quiere determinar el nmero
de sacos de 100 lbs requeridos para
aumentar la densidad de 100 bbl de fluido
(b), use esta formula:
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MATEMATICAS ESENCIALES
La formula para el aumento de volumen debido al aumento de densidad con barita
(aumento de bbl / 100 bbl del volumen
Inic.), simbolizado por Vb, es:
Gasto de Bomba
Se vern tres formulas para gasto de Bomba:
Formula general
Formula para bomba Duple
Formula para bomba triple
El gasto de Bomba se representar con R
(Rendimiento en galones/min.).
La formula general es:
Para bomba doble (la formula basada en
100% de eficiencia):
R = 0.00679 SN (2D2 - d
2)
Para la triple (basada en 95% de eficiencia):
En donde:
N = revoluciones/minuto
D = dimetro de la camisa, en pulg.
d = dimetro del vstago, en pulg.
S =Carrera, en pulg.
Efecto de la Temperatura en el Acero El acero se expande o contrae 0.0000828
pulg. por pie por grado de cambio de
temperatura ( F) . La formula para encontrar
el cambio en longitud de la tubera, debido
al cambio de temperatura, (er) se puede
indicar as:
eT = longitud 0.0000828
pulg./pies/ F T
En donde:
Longitud = longitud de tubera, en
pies
T = cambio de temperatura
promedio, F
Peso de tubera suspendida en un Fluido (flotada) Aqu est la formula para determinar que
tanto pesa la tubera flotada en fluido dado:
Peso de tubera flotada lb/pies = al
peso de la tubera en el aire lb/pie
el factor de flotacin
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MATEMATICAS ESENCIALES
Transferencia de calor
Use esta formula para encontrar la cantidad
de calor (Q enBTUs) requerida para elevar
la temperatura de un volumen de lquido:
Q = WCp(T2 T1)
En donde:
W = densidad del liquido, en lbs
Cp = Calor especifico del liquido,
BTU/lb - F
T2 = temperatura final, F
T1 = temperatura, inicial F
Ejemplo
Cunto calor se requiere para calentar 100
galones de agua de 80 F a 160 F? el calor
especifico del agua es 1.0 BTU/lb - F.
Solucin
El peso (W) de 100 galones de agua es:
100 gal 8.33 lb/gal = 833 lbs
Consumo de combustible
Para encontrar el consumo de combustible
(R en pies3)
En donde:
Q = el requerimiento de calor, BTU
E = factor de eficiencia, decimal
LHV = valor de calor neto del gas,
BTU/ pies3
Para determinar costo de combustible., X R
por valor.
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MATEMATICAS ESENCIALES
Examen de la Unidad B
Responda a las preguntas para comprobar su entendimiento de la unidad B.
1. En la formula eT = profundidad
0.0000828 pulg./pies/F T
En donde:
Profundidad = profundidad, pies
T = cambio de temperatura promedio,
F
Qu es eT si T = 76 profundidad =
20,000 pies?
2. Un tanque cilndrico para acido actico
con un dimetro interior de 10.1 pies
longitud interior de 16.2 pies, Cul
ser el volumen aproximado en barriles
(bbl) de acido actico en el tanque?
V = D2 0.14 H
En donde:
D = dimetro del tanque, pies
H =altura del fluido, pies
3. Calcule la gravedad API de un aceite con una Gravedad especfica medida de
0.8251 a 60F.
4. Encuentre el incremento de volumen
debido a la barita agregada a los 200 bbl
de fluido de 12 lb/gal a 15 lb/gal.
5. Cul es el gasto de bombeo en gal/min
de una bomba doble (100% de
eficiencia) con estas especificaciones?
7-1/2 pulg. Dimetro de la camisa (D)
1.5 pulg. Dimetro del vstago (d)
10 pulg. de carrera (S)
50 rev/min (N)
R = .00679 SN (2)(D
2 - d
2)
Compare sus respuestas con las respuestas
claves en la pgina 20.
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MATEMATICAS ESENCIALES
Examen de Auto-Evaluacin de la Seccin 6
Responda las siguientes preguntas. Muestre todos los clculos.
1. Una cabeza de 10-3/4 pulg. para un solo tapn tiene un DI de 10.87 pulg. Se
prueba con una presin de 5000 psi,
Cunta fuerza est soportando la rosca
de la tapa?
2. Encuentre la presin hidrosttica (Ph)
ejercida por 9750 pies de fluido de 12.3
lb/gal use la formula:
Ph = 0.05195 pH
3. En la ecuacin Z = M + (E C) - (F
6), en donde C = 6, E = 2, F = 18, y M
= 27, Cul es el valor de Z?
4. Si B = 3, C = 9, D = 12, E = 9, F = 5 y G = 4, en esta ecuacin,Cul es el valor
de A ?
5. Si A = (M 43) + (N 16) - (P R
B), Cunto es A si B = .05, M = 172,
N = 64, P = 32, y R = 5?
6. Si Ph = 0.01595 Ph, Cunto es P?
(plantee y despeje para resolver P.)
-
MATEMATICAS ESENCIALES
7. Encuentre el valor de A, si: A = (B) + (C
D) - (E F)
En donde:
B = 4
C = 5
D = 4
E = 12
F = 3
8. Encuentre el valor de A si: A = [B + C]
[D E]
En donde:
B = 9
C = 3
D = 4
E = 2
Compare sus respuestas con las respuestas
claves en la pagina 21.
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MATEMATICAS ESENCIALES
Respuestas Claves
Regrese a las pginas de referencia si contesto incorrectamente alguna pregunta, o si no est
seguro de sus respuestas. Despus prosiga con la siguiente seccin.
Examen de la Unidad A . Examen de la Unidad B .
1. A = (M) + (E C) - (F 6)
A = (27) + (2 6) - (18 6)
A = 27 + 12 - 3
A = 36
2.
Para encontrar L, multiplique los dos
por L:
Divida ambos por P
3.
1. er = profundidad 0.0000828 pulg./pies
/ F x T
er = 20,000 pies 0.0000828
pulg./pies/ F x 76
er = 125.856 pulgadas
2. V = D2 0.14 H
V = (10.1 10.1) 0.14 16.2
V = 231.35 bbl (aproximado)
3. 0.8251 a 60 0F
Gravedad API = 171.5 - 131.5 = 40
API
4.
-
MATEMATICAS ESENCIALES
Examen de la Unidad B .
aumento de 15 bbl/100 bbl
200 bbl 100 bbl = 2.00
5. R = 0.00679 x 10 pulg. 50 rev/min
[2 (7.5) 2 - (1.5)
2]
R = 374 gal/min
Examen de Auto-Evaluacin . 4.
A = 4
5. A = (172 43) + (64 16) - (32 5
.05)
4 + 4 - 8 = 0
6.
7. A = 4 + 20 4 = 20
Examen de Auto-Evaluacin .
1. Area = (10.87 pulg. 10.87 pulg.)
0.7854 = 92.800429
pulg.cuadrada
F = P x A
5000 psi x 92.800429 pulg.cuadrada.
= 464,002.14 lb
2. Ph = .05195 12.3 lb/gal x 9750 pies
= 6230.103 psi
3. Z = 27 + (2 6) - (18 6) =
27 12 - 3 = 36
8. A = 12 2 = 24
Regrese a las pginas de referencia si alguna
de sus respuestas fue incorrecta, o si no est
seguro de la respuesta. Prosiga con la
Seccin 7.
-
MATEMATICAS ESENCIALES
Seccin 7
Clculos de rea o Superficie y Volmenes
Tabla de Contenido
Clculos para rea y Volumen 7-3
Introduccin 7-3 Objetivos del Aprendizaje 7-3
Unidad A: Clculos para rea. 7-3
Factores de Conversin 7-4
rea del Rectngulo o Cuadrado 7-4
rea de Paralelogramos 7-4 rea del Trapecio 7-5
rea del Tringulo 7-5
rea del Crculo 7-7
rea entre dos Crculos 7-8
Examen de la Unidad A 7-9
Unidad B: Clculos para Volumen 7-10 Volumen del Rectngulo 7-10
Volumen del Cilindro 7-11
Volumen de un Elptico 7-12
Volumen de un Cono 7-13
Volumen de la Esfera 7-14 Examen de la Unidad B 7-15
Examen de Auto-Evaluacin de la Seccin 7 7-16
Respuestas Claves 7-18
Respuestas Claves del Examen de Auto-Evaluacin 7-19
-
MATEMATICAS ESENCIALES
Clculos para rea y Superficie y Volmenes
Introduccin
Como se ha mencionado en secciones
anteriores, la conversin de unidades es un
aspecto importante de matemticas para una
Cia. de Serv. La mayora de prontuarios,
tales como Halliburton Cementing Tables,
contienen factores de conversin que pueden
multiplicarse por una cantidad de una unidad
de medida para convertirla en otra diferente
unidad.
En esta seccin estn incluidos los clculos
para rea y volumen. Los clculos para
superficies planas se vern en la unidad A,
tienen solo dos dimensiones: largo y ancho.
Sin embargo, cuando consideremos
volmenes en la unidad B. La tercera
dimensin espesor (o profundidad) debe de
tomarse en cuenta.
Objetivos del aprendizaje Una vez terminada esta seccin, usted
deber familiarizarse en:
Cmo usar los factores de
conversin
Cmo calcular las superficies de los
objetos con varias formas
Cmo determinar el volumen de los
tipos de tanques comnmente
usados en su rea
Clculos para las capacidades de
tuberas
Unidad A: Clculos para rea
Antes de empezar con los clculos de rea, usted necesita tener todos los nmeros en las
mismas unidades para obtener la respuesta
correcta. Por ejemplo, sumar 10 pies
cuadrados a 10 mt.cuadrados resultar en
una respuesta que no nos dice nada .Usted
debe de convertir los mt. cuadrados a pies cuadrados (o viceversa) antes de sumar las
reas.
Para comenzar esta seccin, hablaremos
brevemente de unidades de factores de
conversin involucradas en los clculos de
rea. Despus aprender cmo calcular estas
reas en el resto de la unidad A:
Rectngulos o cuadrados
Paralelogramos
Trapecio
Tringulos
Crculos
Entre Crculos
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MATEMATICAS ESENCIALES
Factores de Conversin
Para usar las tablas de conversin de la
figura 7.1, localice la unidad a ser convertida
a la Izquierda de la columna. Despus
localice la unidad deseada (la unidad a la
que quiere convertir) en la parte superior. En
la parte donde las columnas interceptan
contiene el factor.
Un rectngulo es una figura plana de 4 lados sus lados opuestos son paralelos y donde se
juntan forman ngulos rectos (90). En otras
palabras, los lados son cuadrados uno con el
otro. Un cuadrado especial, del rectngulo,
es el que tiene los cuatro lados igual de
largos.
El rea de un rectngulo o cuadrado es
calculado multiplicando el largo por el
ancho:
Figura 7.1
Ejemplo
Convierta 10 pies (pies) a pulgadas (pulg).
Solucin
Encuentre pies en la columna izquierda, y pulgada parte superior Figura 7.1 Donde se juntan con 12. Entonces, 12 pulgadas
tiene un pie. Para convertir:
10 pies 12 pulgadas./pie = 120 pulg.
rea del Rectngulo o
Cuadrado
El rea de una superficie plana se calcula de
acuerdo a su forma. Las aplicaciones en la
industria, lo ms comn es que sean
cuadradas o redondas.
rea de un rectngulo = Largo Ancho
Figura 7.2
Figura 7.2 ilustra estas dimensiones.
Recuerde que ambas dimensiones deben
estar en las mismas unidades.
Ejemplo
Calcule el rea de un rectngulo con un
largo de 10.1 pulgadas y ancho de 3.7
pulgadas. Dar la respuesta en pulgadas
cuadradas.
Solucin
Como las dimensiones estn en pulgadas, la
longitud y el ancho pueden multiplicarse sin
convertir:
10.1 pulg. 3.7 pulg. = 37.37
pulg.cuad.
-
MATEMATICAS ESENCIALES
rea de Paralelogramos
Un paralelogramo es cualquier figura plana
con lados iguales, opuestos en paralelo. Los
Paralelogramos incluyen rectngulos y
cuadrados. En otras palabras, un
paralelogramo con ngulos rectos, es un
rectngulo o un cuadrado (dependiendo si la
longitud de sus lados es igual).
Figura 7.3 ilustra un paralelogramo, con sus
dimensiones y como difiere del rectngulo.
Figura 7.3
144 pulg. 30 pulg. = 4320 pulg.cuad.
rea del Trapecio Un trapecio es una figura plana de cuatro
lados con dos lados paralelos. Figura 7.4
ilustra un trapecio y muestra como difiere de
otras figuras planas que ya se vieron
previamente.
Para calcular el rea de un trapecio, usted
debe determinar primero el promedio de
longitud de los lados paralelos (A-C y B-D).
Para hacerlo, divida la suma de las dos
longitudes entre dos.
El rea de un paralelogramo puede ser calculado como sigue:
rea del Paralelogramo = Base
Altura
Figura 7.4 Despus:
El rea de un trapecio= A la Ejemplo
Calcule el rea de un paralelogramo con una
base de 12 pies y una altura de 30 pulgadas.
Dar la respuesta en pulgadas cuadradas.
Solucin
Primero, convierta 12 pies a pulgadas:
12 pies 12 plug./pies = 144 pulg.
Despus multiplique la base por la altura:
longitud de paralelos 2 Altura
Ejemplo Calcule el rea de un trapecio con lados
paralelos de 6 y 8 pulgadas de longitud
Altura de 10 pulgadas.
Solucin Calcule la longitud promedio de los lados
paralelos:
(6 pulg. + 8 pulg.) 2 = 7 pulg.
-
MATEMATICAS ESENCIALES
Ahora calcule el rea:
7 pulg. l0 pulg. = 70
pulg.cuadradas
rea del Triangulo
Un triangulo es una figura plana unida por
tres lneas rectas. La figura 7.5 ilustra las
dimensiones de un triangulo.
El rea de un triangulo es igual a la mitad
del producto obtenido de multiplicar la base
por la altura:
rea de un triangulo = 1/2 Base
Altura
Figura 7.5
Ejemplo
Encuentre el rea de un triangulo con una
base de 18 pulgadas y un altura de 6
pulgadas. Dar la respuesta en pulgadas
cuadradas.
Solucin
1/2 18pulg. 6 pulg. = 54
pulg.cuad.
El triangulo recto tiene un ngulo de 90. El
lado opuesto, inclinado o diagonal con el
lado mas largo se llama hipotenusa. El rea de un triangulo recto se calcula de la misma
manera que cualquier otro triangulo.
Los lados del triangulo recto exigen cierta
relacin uno con el otro que permiten
calcular la longitud de un lado si se conocen
los otros dos lados. Esta relacin se expresa
de esta manera. El cuadrado de la hipotenusa es igual a la
suma del cuadrado de los catetos. La expresin para esta ecuacin es:
c2
= a2
+ b2
En donde:
c = Longitud de la hipotenusa
a,b = Longitud de los catetos
La figura 7.6 ilustra esta expresin si el
cuadrado de a, b, y la hipotenusa c se
conocen.
Figura 7.6
Para calcular la longitud de cualquier lado
de un triangulo recto cuando dos de sus
lados son conocidos.
Si a y b se conocen y la hipotenusa c es
desconocida -
Si c2
= a2+ b
2, despeje
-
MATEMATICAS ESENCIALES
Si a y c se conocen pero b se desconoce
Si b2 = c
2 - a
2, despeje
Si b y c se conocen, pero a es desconocida
Si a2= c
2- b
2 , despeje
Ejemplo
Resuelva el lado, b en este triangulo:
Solucin
b2
= 102- 6
2
rea del Crculo
Lo ms comn en el campo petrolero,
especialmente en aplicaciones a pozos, las
reas son redondas. De ah que, el rea de
inters es normalmente el rea del crculo.
El crculo es el rea plana de una curva cerrada en la cual todos sus puntos estn
espaciados igualmente desde el centro del
crculo.
Figura 7.7 lustra las dimensiones de un
crculo. La longitud de un crculo es el
permetro o circunferencia. El radio del
crculo es una recta desde el centro a
cualquier parte de la circunferencia. El
dimetro es una lnea recta a travs del
centro y se une con dos puntos de la
circunferencia del crculo.
Figura 7.7
El permetro de cualquier circulo es igual al
dimetro (d) multiplicado por, 3.1416. Esta
constante es simbolizada por la letra griega
pi, la cual se escribe as:
C = d
Usando el planteamiento, escriba la formula
para encontrar el dimetro de un crculo
cuando el permetro es conocido:
d = C
Ejemplo Encuentre el permetro de un tanque
cilndrico que tiene un dimetro de 10 pies.
-
MATEMATICAS ESENCIALES
Solucin
C = 3.1416 10 pies
C = 31.416 pies
Ejemplo
Encuentre el dimetro de un tanque para
salmuera cuya circunferencia es 72.25 pies.
Solucin
d = 72.25 pies 3.1416
d = 22.9978 pies o
aproximadamente 23 pies
El rea de un crculo puede ser calculada de
dos maneras:
rea de un circulo = 3.1416 radio
radio
o
0.7854 dimetro dimetro
Lo mas comn es que nos den el dimetro
como referencia, nosotros usaremos la
segunda formula. El 0.7854 en esta formula
se deriva de pi dividida entre 4.
Ejemplo
Calcule el rea de un circulo de 2-7/8
pulgadas de dimetro.
Solucin
7/8 = 7 8 = 0.875
2-7/8 = 2.875
rea = 0.7854 dimetro dimetro
rea = 0.7854 2.875 pulg. 2.875
pulg.
rea = 6.4918 pulgadas cuadradas.
rea entre dos Crculos Muchas veces encontrara necesario calcular
la superficie plana o sea el rea entre dos
crculos como se muestra en la Figura 7.8.
Figura 7.8
Para calcular el rea entre dos crculos
(normalmente se refiere como rea
transversal), calcule el rea del circulo
exterior (DE) y el rea del circulo Interior
(DI), ahora reste el rea DI del rea del DE :
rea transversal = rea DE - rea
DI
Precaucin: Nunca tome la diferencia de los
DE y DI y los use para calcular el rea
transversal. Esto no funcionara, por que la
formula para el rea contiene el termino
dimetro cuadrado (dimetro dimetro).
Ejemplo Encuentre el rea transversal de 2-7/8 pulg.
DE y uno de 2.441 pulg. DI.
-
MATEMATICAS ESENCIALES
Solucin
2-7/8 pulg. = 2.875 pulg.
rea DE = 0.7854 2.875 pulg.
2.875 pulg.
rea DE = 6.4918 pulg.cuadradas.
rea DI = 0.7854 2.441 pulg.
2.441 pulg.
rea DI = 4.6797 pulg.cuadradas.
rea transversal = 6.4918
pulg.cuad. - 4.6797 pulg. cuad..
1.8121 pulgadas cuadradas.
Examen de la unidad A
Encuentre las soluciones a estos problemas
para verificar su progreso en la unidad A.
1. Cul es el rea de un circulo que tiene
3.5 pulg. de dimetro? De la Respuesta en
pulgadas cuadradas.
2. Cul es el rea transversal si tenemos 3
pulg.DE y 1 pulg. DI?
3. Encuentre el nmero de pies cuadrados en el trapecio que se muestra:
4. Encuentre el rea de un paralelogramo
que tiene una base de 22 pies y una altura de
12 pies.
5. Encuentre el rea de este triangulo recto:
-
MATEMATICAS ESENCIALES
6. Encuentre el rea del terreno mostrado. 7. En este triangulo recto, encuentre la
longitud de la hipotenusa:
Compare sus respuestas con las respuestas
claves mostradas en la pgina 18.
Unidad B: Clculos para Volumen
Tal y como el rea plana, el volumen es la cantidad de espacio dentro de un objeto. Tal
como lo aprendi en la unidad A, las reas
de figuras planas son obtenidas
multiplicando el largo por lo ancho y se
expresa en pulg. cuadradas, pies cuad., etc.
Por otra parte los volmenes, se obtienen
multiplicando las tres dimensiones y se
expresan en trminos de pulg.cubicas, pies
cub., etc. Otra vez, as como en los clculos
de rea todas las dimensiones deben
expresarse en las mismas unidades
(pulgadas, pies, etc.).
La mayora de los tanques usados en el
campo son rectangulares o cilndricos.
Algunos silos para cemento o qumicos
tienen una parte cnica o circular y cnica.
Algunos tanques para almacenar son
esfricos, y otros elpticos.
En este texto, encontraremos los clculos de
los volmenes de tanques rectangulares,
cilndricos, esfricos, cnicos, y elpticos.
Volumen del Rectngulo
Observando primero a los objetos
rectangulares, el volumen puede ser
calculado simplemente multiplicando, largo
X ancho X altura:
Volumen de un objeto Rectangular = Largo
Ancho Altura
Figura 7.9 ilustra estas dimensiones.
Figura 7.9
-
MATEMATICAS ESENCIALES
Ejemplo
El tanque en la Figura 7.9 tiene 10 pies de
altura, 40pies de longitud, 96 pulg. de ancho
Cul es su volumen? Exprese su respuesta
en pies cbicos, y despus en barriles.
Solucin
Primero, convierta 96 pulg. a pies:
96 pulg. 12 pulg./pie = 8 pies
Ahora use la formula de arriba para
determinar el volumen en pies cbicos:
40 pies 8 pies l0 pies = 3200
pies cu.
Para convertir pies cbicos a barriles, use el
factor de conversin, como se muestra en la
fig. 7.10. En este caso, el factor de
conversin apropiado es 0.1781
bbl/pies.cub.
Figura 7.10
Volumen del Cilindro En la industria del petrleo, usted puede ver
que es necesario calcular el volumen del
cilindro, tanques de almacenamiento,
bombas, tubos, etc. El volumen de un objeto
cilndrico es calculado al multiplicar el rea
circular de la base del cilindro por la altura.
Usted calcula el rea multiplicando 0.7854
por el dimetro y por el dimetro:
-
MATEMATICAS ESENCIALES
Volumen de un Objeto cilndrico = Area Altura
o
0.7854 d d h
Figura 7.11 ilustra las dimensiones de un
objeto cilndrico.
Figura 7.11
Ejemplo
Determine el volumen de un tanque
cilndrico que tiene 10 pies de dimetro y 16
pies de altura.
Solucin
Volumen = 0.7854 10 pies
10pies 16 pies
Volumen = 1256.64 pies cu.
Volumen de un Elptico
El volumen de un tanque elptico puede
calcularse al multiplicar el rea de la base (o
extremo elptico) por la altura del tanque (o
longitud):
V = a b h
En donde:
a = 1/2 del eje mayor
b = 1/2 del eje menor
h = altura
= 3.1416
Figura 7.12 ilustra las dimensiones de un
tanque elptico.
Figura 7.12
Ejemplo Encuentre el volumen de un tanque elptico
con un eje mayor igual a 8 pies y el eje
menor de 6 pies. La longitud del tanque es
10 pies. Exprese su respuesta en pies
cbicos.
Solucin
V = (8 pies/2) (6 pies/2) 3.1416
10 pies
V = 376.992 pies cu.
Volumen de un objeto elptico = Area
Altura
o
-
MATEMATICAS ESENCIALES
Volumen del Cono
Cono
Algunas veces, usted calcular el volumen
de un objeto cnico.
Figura 7.13
La formula para el volumen de un cono es:
En donde:
= 3.1416
D = dimetro de la base del cono
h = altura del cono
Las dimensiones de objetos cnicos se
ilustran en la figura 7.13.
Ejemplo
Encuentre el volumen de un cono. El
dimetro de la base es de 7 pies y altura de 5
pies. Exprese la respuesta en pies cub.
Solucin
V = 64.141 pies cu.
Cono Truncado Cuando un cono esta cortado en cualquier
punto por encima del plano que est paralelo
a la base, por abajo del corte plano se le
llama truncado del cono.
Figura 7.14
La parte inferior de un silo neumtico o el de
un transporte 660 tienen un cono truncado.
El volumen de un cono truncado se calcula
as:
En donde:
h = altura del truncado
B = rea de la base del truncado
b = rea superior del truncado
La figura 7.14 ilustra las dimensiones de un
truncado.
Ejemplo Encuentre el volumen de un silo truncado
con el dimetro de la base de 7.5 pies y el
dimetro de la parte superior de 20 pulg. La
altura del truncado es de 4 pies y 4
pulgadas. Exprese su respuesta en pies cu.
-
MATEMATICAS ESENCIALES
Solucin
20 pulg. 12 pulg./pies = 1.667 pies
4 pulg. 12 pulg/pies = 0.333 pies
4 pies + 0.333 pies = 4.333 pies
rea de la Base = 0.7854 7.5 pies
7.5 pies = 44.179 pies cuadrados
rea de la cima = 0.7854 1.667
pies 1.667 pies =2.183 pies
cuadrados
Volumen de la Esfera
Una esfera esta cerrada completamente y sus
puntos son equidistantes del centro. El
volumen de una esfera es igual a 4/3 X X
1/2 dimetro al cubo:
Figura 7.15
Ejemplo Encuentre el volumen de una esfera la cual
tiene un dimetro de 8 pies. Exprese su
respuesta en pies cbicos.
Solucin
V = 0.5236 8 pies 8 pies 8
pies
V = 268.083 pies cu.
Volumen de un objeto esfrico = 4/3
3.1416 (D/2)3
o
0.5236 D D D
Las dimensiones de un objeto esfrico son
ilustradas en la Figura 7.15.
-
MATEMATICAS ESENCIALES
Examen de la Unidad B
Encuentre la solucin a los siguientes
problemas para verificar su progreso en la
unidad B.
1. Cul es el volumen de una presa para
desperdicio de 75 pies de largo, 40 pies de
ancho y 6 pies de profundidad? las paredes
son rectas. Exprese su respuesta en barriles.
2. Cul es el volumen anular, en galones,
entre 5000 pies de 9-5/8 pulg., 53.50 lb/pies
y un agujero de 12-1/4 pulg. ? Use el libro
rojo para encontrar el factor.
3. Cul es el volumen anular, en pies cub.
Para una T.P a 7675 pies de 2-7/8 pulg., 6.5
lb/pies dentro TR de 7 in., 26 lb/ft ? Use el
Libro Rojo para encontrar el factor de 6.276
in. de DI
4. Cul es la capacidad del tanque que se muestra en la parte inferior?
5. Un tanque elptico para transporte tiene 40 pies de longitud. El eje mayor es de 7
pies y el menor 4.5 de pies. Cul es su
capacidad en pies cbicos y cuantos
barriles?
Ahora compare sus respuestas con las
respuestas claves en la pgina 18
-
MATEMATICAS ESENCIALES
Examen de Auto-Evaluacin de la seccin 7
Use el espacio provisto para calcular las respuestas.
1. Cul es el rea de un circulo con 9-pies
de dimetro? De la respuesta en pies
cuadrados.
2. Cul es el rea transversal entre 5
pulgadas DE y una 1 pulgada. DI?
5. Encuentre la longitud de este triangulo recto:
6. La distancia AC tiene que medirse, pero
entre la lnea recta a travs de los puntos hay
un can intransitable. Las medidas AB y
BC son conocidas 450 pies y 600 pies de
longitud, respectivamente. AB y BC se
encuentran formando un ngulo recto.
Encuentre AC.
3. Encuentre el rea de un trapecio que tiene
lados paralelos de 22 pies y 44 pies altura de
12 pies.
4. Encuentre el rea de este triangulo:
-
MATEMATICAS ESENCIALES
-
MATEMATICAS ESENCIALES
7. Un tanque de 6 pies de dimetro interior
en la parte superior y 7 pies. 10 pulg. de
dimetro en la parte inferior. La altura del
truncado es de 3 pies. 8 pulg. Cuntos pies
cbicos entran en el tanque?
8. Si usted tiene un triangulo recto con estas
dimensiones:
(a) Cul es la longitud del lado b?
(b) Cul es el rea del triangulo?
9. Encuentre el rea transversal entre 3-1/2
pulg. DE y 2.992 pulg. DI.
10. Cul es el volumen de un tanque en barriles que tiene 40 pies de longitud, 72
pulgadas de ancho, y 15 pies de altura?
11. Cul es el volumen de un tanque
elptico con el eje mayor de 16 pies, y el eje
menor de 7 pies y la altura de 10 pies?
Exprese su respuesta en pies cbicos.
12Cul es el volumen de un tanque para
cemento a granel, la base del truncado es 6.5
pies, de dimetro y de 18 pulgadas en la
cima, y 6 pies 6 pulg. de altura.? Dar la
respuesta en pies cbicos.
13. Cul es el volumen de una esfera que
tiene un dimetro de 15 pies? Exprese su
respuesta en pies cbicos. Ahora compare sus respuestas con las
respuestas claves sugeridas en las pginas 19
y 20.
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MATEMATICAS ESENCIALES
Respuestas Claves
Use el nmero de pgina de referencia si sus respuestas no estn correctas o si no est seguro de
la respuesta. Despus prosiga con la siguiente seccin.
Examen de la Unidad A . Examen de la Unidad A .
1. rea = 0.7854 3.5 pulg. 3.5 pulg.
rea = 9.6212 pulg.cuad.
2. rea DE = 0.7854 3pulg. 3 pulg. =
7.0686 pulg. cuad.
rea DI = 0.7854 1 pulg. 1 pulg. =
0.7854 pulg.cuad.
rea Transversal =7.0686 pulg.cuad. -
0.7854 pulg.cuad. = 6.2832pg.cu.
3. Promedio de dos lados paralelos = (20
pies + 30 pies) /2 = 25 pies
rea = 25 pies 10 pies = 250 pies2
4. rea = 22 pies 12 pies = 264 pies
cuad.
5. rea = 1/2 6 pies 8 pies = 24 pies2
6. Mtodo 1:
Considere la figura en dos partes:
rea del rectngulo = 600 pies 250
pies =150000 pies2
rea del triangulo = 1/2 200 250 =
25000 pies2
150000 pies2
+ 25,000 pies2
= 175,000
pies2
Mtodo 2:
Considere la figura de un trapecio:
Promedio de los lados paralelos = (600 pies + 800 pies)/2 = 700 pies
rea = 700 pies 250 pies = 175,000
pies2
7. x2 = (8 pies)
2 + (12 pies)
2
x2= 64 pies
2 + 144 pies
2
Examen de la Unidad B .
1. Volumen = 75 pies 40 pies 6 pies =
18,000 pies cbicos
Factor de conversin = 0.1781
bbl/pies.cu.
Volumen = 18,000 pies.cu. 0.1781
bbl/pies.cu.= 3205.8 bbl
2. Factor del volumen Anular = 2.3428
gal/pies
Volumen Anular: 2.3428 gal/pies
5000 pies =11714 gal
3. Factor del volumen Anular = 0.1697
pies cub/pies
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MATEMATICAS ESENCIALES
Examen de la Unidad B .
Volumen Anular: 0.1697 pies cu./pies
7675 pies =1302.4475 pies.cub
4. Los dos extremos juntos se consideran
como una esfera:
Volumen = 0.5236 10 pies 10 pies
10 pies = 523.6 pies cbicos
Volumen del cilindro = 0.7854 10
pies 10 pies 10 pies = 785.4 pies
cbicos
Volumen total = 523.6 pies cub. +
785.4 pies cub. = 1309 pies cbicos
5. V= 7/2 pies 4.5/2 pies 3.1416 40
pies
V = 3.5 pies 2.25 pies 3.1416 40
pies.
V = 989.604 pies cbicos
Examen de Auto-Evaluacin .
1. rea = 0.7854 9 pies 9 pies
rea = 63.6174 pies cuadrados
2. rea DE: 0.7854 5 pulg. 5 pulg.
= 19.6350 pulg.
rea DI = 0.7854 1 pulg. 1 pulg.
= .7854 pulg. 2
rea transversal = 19.6350 pulg. 2-
.7854 pulg. 2 =18.8496 pulg.
2
3. rea = (22 pies+ 44 pies)/2 12 =
396 pies2
Examen de Auto-Evaluacin .
4. rea = 1/2 6 pies 3 pies = 9 pies 2
5.
x = 2.5 pies 2
x = 1.58 pies
6. x
2= (450 pies)
2 + (600 pies)
2
x 2 = 562,500 pies
2
x = 750 pies
7. 7 pies, 10 pulg. = 7.833 pies
3 pies, 8 pulg. = 3.667 pies
rea de la Base = 0.7854 7.833
pies 7.833 pies = 48.188915 pies 2
rea de la cima = 0.7854 6 pies 6
pies =28.2774 pies 2
1.222 pies (76.463315 pies 2
+
36.914186 pies 2) =
138.5473 pies cbicos
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MATEMATICAS ESENCIALES
Examen de Auto-Evaluacin
8. (a) b = 6.7082039 pies
(b) 20.124717 pies 2
9. 2.590199 pulg. 2
10. 641.16 bbl
11. 879.648 pies cbicos
12. 92.317224 pies cbicos
13. 1767.15 pies cbicos
Regrese a las pginas de referencia si alguna
de sus respuestas fue incorrecta, o si no est
seguro de la respuesta. Prosiga con la
Seccin 8.
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MATEMATICAS ESENCIALES
Seccin 8
Clculo para Fluidos
Tabla de Contenido
Clculo para Fluidos 8-3
Introduccin 8-3 Objetivos del aprendizaje 8-3
Unidad A: Clculos de Presin Hidrosttica y Diferencial 8-4
Clculo de Presin Hidrosttica 8-4
Clculo de Presin con dos Densidades 8-5
Clculo de Presin Diferencial 8-6
Examen de la Unidad A 8-8 Unidad B: Clculos de Fuerza y Flotacin 8-9
Clculo de Fuerza, Presin y rea 8-9
Clculo de Flotacin 8-12
Interpolacin 8-16
Examen de la Unidad B 8-17 Examen de Auto-Evaluacin de la Seccin 8 8-18
Respuestas Claves 8-20
Respuestas Claves del Examen de Auto-Evaluacin 8-21
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MATEMATICAS ESENCIALES
Clculo de los Fluidos
Introduccin
Presin es la fuerza ejercida de un cuerpo sobre otro estando en contacto con el. La medida estndar de presin son Libras por
pulgada cuadrada (abreviado lb/pulg.2
o psi). Esta expresin significa que la presin est ejercida en un rea determinada como lo indica el nmero de libras sobre cada pulgada cuadrada.
Por ejemplo, nuestra atmsfera ejerce una
presin por cada pulgada cuadrada del globo
de 14.7 lb. Es comn que tengamos
presiones ms altas y menores que esta
presin atmosfrica. Una bomba de vaci
puede ser usada para retirar algo de aire de
un contenedor cerrado, dejando la presin
por abajo de la presin atmosfrica.
Cuando se introduce aire a una llanta el resultado es que tenemos mayor presin que
la presin atmosfrica.
Un manmetro normal mide cero cuando la
presin en el es la presin atmosfrica
normal. Cuando la lectura es por encima de
cero, nos est mostrando que la presin est
mas haya de la presin atmosfrica, no la
presin absoluta total.
Como resultado, nos dice que tales lecturas
estn dadas manomtricamente (abreviado
psig) Una lectura de presin que combina la
presin atmosfrica y la presin
manomtrica esta en lbs por pulgada
cuadrada (psi absoluta).
Si t trabajas en el campo, te encontrars
con varias formas de presin. Esta seccin
rompe este tpico en varios tipos de presin.
Un entendimiento de clculo de presin es
necesario para, Cementaciones,
Estimulaciones, herramientas especiales, pruebas de formacin y casi todos los
aspectos en el campo petrolero. Entonces, la
exactitud del clculo de presin es crtica.
Objetivos del Aprendizaje Una vez terminada esta seccin, usted estar
habilitado para:
Calcular presin hidrosttica y presin
diferencial
Entender las relaciones entre fuerza,
presin y rea
Encontrar los factores de flotacin
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MATEMATICAS ESENCIALES
Unidad A: Clculo de Presin Hidrosttica y Diferencial
Presin Hidrosttica es la presin ejercida por una columna de fluido. Sin importar la
medida y forma del contenedor en el cual el
fluido est contenido. La altura vertical de la
columna de fluido y la densidad del fluido
(lb/gal) son los nicos factores involucrados
en los clculos de presin hidrosttica.
La presin Diferencial ocurre cuando dos
columnas de fluido con diferentes
densidades y a la misma altura estn
presentes al mismo tiempo. La presin
diferencial solamente ocurre cuando dos
columnas diferentes estn conectadas o
relacionadas de tal manera que la presin
trabaje a travs de una barrera.
Clculo para la presin
Hidrosttica
Todas las formas en la Figura 8.1 tienen la
misma presin en su base, 0.433 psi. Todas
ellas tienen un pie de profundidad y estn
llenas con agua potable con una densidad de
8.33 lb/gal a 68F.
Figura 8.1
Figura 8.2 Muestra que la cantidad de fluido en el contenedor no tiene nada que ver con
la presin hidrosttica. Sin embargo todos
los recipientes tienen diferente presin en
sus bases, ellos tienen el mismo volumen.
Figura 8.2
La presin hidrosttica puede calcularse a
cualquier profundidad en un agujero o
contenedor. Lo mejor para calcular presin
hidrosttica es usar las tablas de conversin
de densidad a presin hidrosttica como se
ve en la Figura 8.3. La ltima columna de la
izquierda de la tabla nos da la densidad de
los fluidos en lb/gal y la cuarta columna nos
provee la presin en psi por un pie de
profundidad.
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MATEMATICAS ESENCIALES
La formula para la presin hidrosttica es:
Presin Hidrosttica = psi/pie profundidad
Ejemplo
Tenemos una columna de 500 pies .de agua.
Cul es la presin hidrosttica ejercida en
el fondo de la columna? (Densidad del agua
8.33 lb/gal)
Solucin
Observe la psi/pie para el agua 8.33 lb/gal
figura 8.3. Ahora multiplique por la
profundidad:
0.4330 psi/pie 500 pies = 216.5
psi hidrosttica
Figura 8.3
Clculo de presin con Dos Densidades
Qu pasa si usted tiene dos fluidos de
diferente densidad en el mismo agujero?
Para determinar la psi. Hidrosttica, Calcule
cada presin por separado y despus sume
las presiones.
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MATEMATICAS ESENCIALES
Figura 8.4
No sume las alturas de los fluidos por que
son de diferentes densidades. No sume los
psi/pie Por que no va a coincidir con la densidad y profundidad en el agujero.
Ejemplo
Cul es la psi. Hidrosttica a 500 pies en
las condiciones mostradas en la Figura 8.4?
Los primeros 100 pies del anular estn
llenos con agua de 8.33 lb/gal
De 100 a 500 pies tenemos un fluido de
una densidad de 16 lb/gal .
Solucin
Determine psi ejercida por cada fluido
independientemente, sume las presiones.
Presin Hidrosttica = psi/pie profundidad
Psi del agua 8.33 lb/gal:
0.4330 psi/pie 100 pies = 43.3 psi
Psi del fluido de 16 lb/gal : 0.8312 psi/pie
400 pies = 332.48 psi
Presin Hidrosttica total a 500 pies = 43.3
psi + 332.48 psi = 375.78 psi hidrosttica
Clculo para presin
Diferencial El tubo en U se compara con las condiciones
del agujero para mostrar el flujo de fluidos
para la presin diferencial. Esto est
ilustrado en la figura 8.5. Un fluido con alta
densidad siempre intentar empujar a otro de
menor densidad hasta llegar al punto de
equilibrio (Igualacin).
Figura 8.5
La Figura 8.6 nos muestra un ejemplo donde
no existe presin diferencial. Son de igual
densidad y la misma altura vertical.
Tenemos presin hidrosttica en la base de
este objeto, pero no presin diferencial; por
lo tanto, el sistema est balanceado
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MATEMATICAS ESENCIALES
0.3744 psi/pie 3 pies = 1.1322 psi
diferencial
Figura 8.6
Ejemplo
Las columnas de fluido en un pozo revestido
fig. 8.7 tienen diferente densidad (8.33
lb/gal en TR, y 15.6 lb/gal en el anular) a la
misma longitud vertical (3 pies). La presin
ejercida por el fluido de alta densidad
empujando contra el fluido de baja densidad
se registra en la superficie en un manmetro.
Cunto es la presin diferencial en este
caso?
La presin hidrosttica en la base del agujero es 2.4312 psi (0.8104 psi/pie 3
pies). La presin diferencial (1.1322 psi)
ms la presin hidrosttica de la columna de
agua (0.4330 psi/pie 3 pies = 1.299 psi) es
igual a la presin hidrosttica (1.1322 psi +
1.299 psi = 2.4312 psi) en la base del agujero.
Ejemplo La Figura 8.8 muestra una situacin tpica.
Tenemos fluido densificado en el anular
hasta la parte inferior de la TR. La parte
superior de la TR se llena con agua. Note
que la columna del fluido densificado para
un pie est balanceada. Entonces, esta parte
de la columna de fluido no contribuir para
la presin diferencial. Determine la presin
diferencial de la parte de la columna de
fluido desequilibrada.
Figura 8.7
Solucin
Fluido densificado a 15.6 lb/gal 0.8104
psi/pie
Agua a 8.33 lb/gal 0.4330 psi/pie
0.3744 psi/pie
Solucin
Fluido densificado a 15.6 lb/gal 0.8104
psi/pie
Agua a 8.33 lb/gal 0.4330 psi/pie
0.3774 psi/pie
Figura 8.8
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MATEMATICAS ESENCIALES
Son dos pies de la parte de la columna que estn desequilibrados:
2 pies 0.3774 psi/pie = 0.7548 psi
diferencial
Este pozo no est balanceado por la
diferencia de densidades que existe en la
altura vertical de las dos columnas de fluido.
Para evitar que el fluido de mayor densidad
empuje el agua fuera del pozo, debe,
cerrarse en la parte superior de la TR. Esta
presin (0.7548 psi) se registra en el
manmetro en la superficie.
La presin diferencial (0.7548 psi) ms la
presin hidrosttica del agua (0.4330 psi/pie
2 It = 0.8660 psi) ms la presin a travs
de la barrera (0.8104 psi/pie 1 pie =
0.8104 psi) es igual a la presin hidrosttica
en base del pozo.
0.7848 psi + 0.866 psi + 0.8104 psi = 2.4312
psi
La presin diferencial ocurre en las
operaciones de campo en una forma o en
otra dependiendo del trabajo y gobernar
muchas cosas que pueden hacerse y otras no.
Cuestionario Unidad A
Para la parte 1 hasta la 4, llene los espacios.
Para el resto, efecte el clculo. Verifique
sus respuestas para que conozca su progreso
en la Unidad A.
1. La psi. Hidrosttica es
una ejercida por una
columna de_ .
2. Recipientes de diferentes formas pueden
tener el mismo vol, Pero
una hidrosttica diferente en su base.
3. Para que la presin Hid. Exista, debe
haber una a travs de
ella.
4. Los fluidos de mayor densidad siempre
tratarn de empujar al fluido ms liviano
hasta el .
5. Cul es la presin Hidrosttica en el
fondo de una columna de 10,000 pies
con un fluido de 7.3 lb/gal? Use Fig. 8.3
como referencia.
6. Tenemos un tubo en un agujero a 600
pies de profundidad lleno de cemento de
15.6 lb/gal en el anular y lodo de 9 lb/gal en el tubo. Cul es la presin
diferencial?
7. Adentro de una TR a 2000 pies tenemos
30 pies de fluido de 16 lb/gal y 1970
pies de lodo de 9.5 lb/gal .Afuera de TR,
tenemos 2000 pies de un fluido de 16
lb/gal . Cul es la presin diferencial?
Compare sus respuestas con las respuestas
claves en la pgina 20.
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MATEMATICAS ESENCIALES
Unidad B: Clculo de Fuerza y Flotacin
Fuerza es el efecto de la presin (psi) aplicada a un rea (sq in.). Fuerza tambin
se define como potencia que tiende a causar
movimiento. La fuerza se expresa en lbs. Y
tiene direccin (indicadas por flechas).
Flotacin es la fuerza ejercida por un fluido.
La fuerza flotante es igual a la densidad del
fluido desplazado por un objeto introducido
en un recipiente.
Esta unidad definir la relacin existente
entre fuerza, presin, y rea y dar ejemplos
para ayudar a entender cmo se usan. En la
ltima parte de esta unidad, se mostrarn los
clculos para flotacin.
Clculos de Fuerza, Presin y rea
Fuerza es igual a la presin multiplicada por
el rea:
Figura 8.9 muestra las relaciones entre fuerza, presin, y rea.
Fuerza (lb) = Presin (psi) rea
(pulg.cuad)
o
F = P A
Note que si dos de las partes son conocidas,
la tercera puede calcularse, planteando y
despejando esta formula. Tenemos que, la
formula para presin es:
P = F A
La formula para rea es:
A = F P
Figura 8.9
Ejemplo
Cul es la fuerza hacia arriba creada por el
pistn del cilindro Hidrulico en la Figura
8.10?
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MATEMATICAS ESENCIALES
Figura 8.10
Solucin
P = 3000 psi
A = 3 pulg. 3 pulg. 0.7854 = 7.0686
pulg2
F = P A
F = 3000 psi 7.0686 pulg2
= 21,205.8
1b
Si este fuera un gato hidrulico, el pistn
tendra la capacidad de levantar 21,205.8 lb
de peso fsico cuando se le aplicaran 3000
psi sobre el rea del pistn.
Ejemplo
Cul es la fuerza creada en la tapa de una
cabeza para cementar de 5-1/2 pulgadas que
se muestra en la figura 8.11?
Figura 8.11
Solucin
Presin= 5000 psi
rea = 5.12 pulg. 5.12pulg. 0.7854 =
20.588789 pulg2.
F = P A
F = 5000 psi 20.588789 pulg2. =
102,943.94 lb
Si no hubiera rosca que aguantara la tapa en
la cabeza, necesitaramos el peso fsico de
dos unidades de cementacin para
aguantarla, porque la fuerza creada esta por
las 102,000 lb.
Ejemplo Cul es la fuerza creada en la tapa de la
cabeza de 10-3/4 pulg. mostrada en la Figura
8.12?
-
MATEMATICAS ESENCIALES
Figura 8.12 Figura 8.13
Solucin
Presin = 5000 psi
rea = 10.31 pulg 10.31 pulg 0.7854
= 83.484956 pulg2.
F = 5000 psi 83.484956 pulg2
=
417,424.78 lb
Compare la fuerza en este ejemplo y observe
el riesgo inmediato que le precede. La fuerza
en la tapa de 10-3/4 in. es de ( 417,424.78 lb
) aproximadamente cuatro veces mayor
que la fuerza en la de 5-1/2 pulg. que son
(102,943.94 lb ). En el doble del dimetro
la fuerza ser cuatro veces mayor. Este
cambio en fuerza es debido al cambio del
rea, sin importar que la presin de (5000
psi) sea la misma.
Ejemplo
Cul es la presin creada por 2000 lbs.
sobre un pistn en un cilindro hidrulico
como el que se muestra en la Figura 8.13?
Solucin
Fuerza = 2000 lb
rea = 2 pulg. 2 pulg. 0.7854 =
3.1416 pulg2.
P = F + A
P = 2000 lb 3.1416 sq in. = 636.618
psi
Ejemplo Una bomba HT-400 puede soportar una
fuerza de 180,000 lb contra la corona. La
fuerza que es transmitida a la corona es
creada por los mbolos que trabajan contra
la presin del fluido que la bomba est
bombeando. Encuentre la mxima presin
que se aplicara con las siguientes medidas
de mbolos:
Embolo de 6 pulg.
Embolo de 5 pulg.
Embolo de 4-1/2 pulg.
Embolo de 4 pulg.
Embolo de 3-3/8 pulg.
-
MATEMATICAS ESENCIALES
Solucin
Embolo de 6 pulg. :
180,000 lb 28.2744 pulg2.= 6366.18 psi
Embolo de 5 pulg. :
180,000 lb 19.635 pulg2. = 9173.3 psi
Embolo de 4-1/2 pulg. :
180,000 lb 15.90435 pulg2.= 11,317.658
psi
Embolo de 4 pulg. :
180,000 lb 12.5664 pulg2. = 14,323.91 psi
Embolo de 3-3/8 pulg. :
180,000 lb 8.9462 pulg2. = 20,120.27 psi
Las presiones aqu calculadas son las
mximas para alcanzar la mxima Fuerza
limitante de una bomba HT-400. Las
presiones recomendadas para trabajar con
cada medida de embolo estn listados en el
manual para la bomba HT-400:
6 pulg. - 6250 psi
5 pulg. - 9000 psi
4-1/2 pulg. - 11,200 psi
4 pulg. - 14,000 psi
3-3/8 pulg. - 20,000 psi
El concepto de fuerza, presin y rea cubre
la mayora de las situaciones en pozos as
como condiciones de superficie. Las tuberas
cortas de gran dimetro al bombear las
podemos fcilmente sacar del pozo. Es muy
importante conocer en donde son creadas las
fuerzas. Otros factores a considerarse con la
tubera suspendida en un fluido, es la
direccin de la fuerza creada y la flotacin
de la tubera.
Clculo de Flotacin Como se menciono previamente, flotacin
es la fuerza hacia arriba ejercida por un
fluido. El fluido empuja hacia arriba lo que
se coloque en el. En aplicaciones de campo,
significa que partes muy pesadas tales como
tuberas y coples sern mas ligeros en el
fluido que en el aire.
La fuerza flotante es igual al peso de fluido
desplazado cuando la tubera se introdujo en
el pozo. Normalmente, hablamos de pesos
de tuberas en trminos de libras por pie (en
el aire).
Aqu esta una formula para calcular el peso
de un tubo de acero con extremos abiertos
en un fluido de una densidad conocida:
WL = WA (1 0.0152857 MW)
En donde:
WL = peso de tuberia suspendida en
liquido (lb/pie)
WA = peso de tuberia en aire (lb/pie)
MW = densidad de lodo (lb/gal)
Nota: Esta formula no trabajar en otra
tubera que no sea de acero.
Ejemplo Cul es el peso de un pie de tubo de 2-3/8
pulg. 4.7- lb/pie suspendido en lodo de 12.3
lb/gal ?
-
MATEMATICAS ESENCIALES
Solucin
WL = 4.7 lb/pie (1 0.0152857 12.3 lb/gal)
WL = 4.7 lb/pie (1 0.1880141 lb/gal)
WL = 4.7 lb/pie 0.8120
WL = 3.82 lb/pie en el fluido
Note que el factor de flotacin calculado en
este ejemplo es 0.8120. Referencia en la
seccin 130 de las tablas Figura 8.14,
podemos ver el factor de flotacin. Para el
lodo 12.3 lb/gal el factor listado es 0.8120,
tal y como se calcul.
Figura 8.14
Simplifique sus clculos de flotacin usando
los factores de flotacin (abreviado BF) en
las tablas y con esta formula:
Peso de la tubera en un fluido (lb/pie) =
peso de la tubera en aire (lb/pie) BF
-
MATEMATICAS ESENCIALES
Ejemplo
Encuentre el peso de una TR de 5-1/2 pulg.,
17 lb/pie suspendida en un fluido de 10.3
lb/gal. Use como referencia la figura 8.14.
Solucin
17 lb/pie 0.8426 BF =
14.3242 lb/pie en fluido
Flotacin es la fuerza actuando hacia arriba
en la tubera. Esta es igual a la psi.Hid. en el
extremo del tubo actuando sobre el rea de
la pared del tubo (rea DE del tubo - rea DI
del tubo).
La flotacin puede calcularse de varias
maneras. Nosotros usaremos el Libro Rojo.
Ejemplo
Cunto pesan 1400 pies de TR de 5-1/2
pulg.,17 lb/pie suspendidas en un fluido de
10.3 lb/gal ?
Solucin
17 lb/pie 0.8426 BF = 14.3242 lb/pie
Para encontrar el peso total de la sarta,
multiplquelo por la longitud:
14.3242 lb/pie 1400 pies = 20,053.88 lb
El peso total es 20,053.88 lb. Este peso
representa la lectura en el indicador de peso.
Este es el peso de la TR en el fluido, y este
peso tendr que ser vencido por presin de
bombeo para mover o sacar la tuberia del
pozo, este peso ser una fuerza hacia abajo
( lb ).
Ejemplo Calcule la presin para vencer las 20,053.88
lb creadas en el ejemplo anterior.
Solucin
P = F A
La formula para rea esta basada en el DE
de la TR.
rea = 5.5 pulg. 5.5 pulg. 0.7854 =
23.75835 pulg2.
P = 20,053.88 lb 23.75835 pulg2. =
844.08 psi
Tenemos la presin requerida para vencer la
fuerza de la TR. 844.08 psi. Esta presin
equilibra la fuerza a cero. Cualquier presin
por encima de estas 844 psi. Levantar la
TR.
Ejemplo Calcule las fuerzas hacia arriba y abajo al
terminar el trabajo ilustrado en la Figura
8.15. Dar la fuerza existente y la direccin.
Figura 8.15
-
MATEMATICAS ESENCIALES
Informacin dada:
Cuando se corre la TR el pozo esta lleno
de agua (844.08 psi).
Se desplazo el tapn con agua potable.
El cemento salio a la superficie.
Solucin
el rea del extremo de ella (grueso de la pared). La presin diferencial entre el agua
potable y el cemento ser transmitida a la
cabeza o combinacin en la parte superior
de la TR.
rea:
20 pulg. 20 pulg. 0.7854 =
314.16 pulg2.
Fuerza hacia arriba:
BF para agua de 8.33 lb/gal = 0.8727
94 1b 0.8727 BE =
82.0338 lb/pie 400 pies =
32,813.52 lb
La fuerza hacia abajo (lectura del indicador
de peso) 32,813.52 lb. Esta es la fuerza a
vencer con la presin actuando sobre el rea
del DE de la TR para sacar la tubera fuera
del pozo.
La presin actuando sobre el rea del DE de
la TR debe de considerarse. La presin
Hidrosttica del agua trabajando sobre el
rea del DE de TR tomando en cuenta el
factor de flotacin. Sin embargo, se ha
agregado presin al sistema al colocar
cemento en el anular. La presin agregada es
la diferencia entre la presin ejercida por el
cemento y el agua potable.
Presin Diferencial:
Cemento de 15.6 lb/gal: 0.8104 psi/pie
Agua de 8.33 lb/gal: 0.4330 psi/pie 0.3774 psi/pie
0.3774 psi/pie 400 pies = 150.96 psi
La presin actuando sobre el extremo de la
TR es 150.96 psi. El rea a usarse es sobre el
DE de la TR por que la presin trabaja sobre
150.96 psi 314.16 pulg2. =
47,425.593 1b
Para la fuerza resultante, compare las
fuerzas y sus direcciones. La fuerza hacia
arriba es 47,425.593 lb. La fuerza hacia
abajo es 32,813.52 lb. Entonces, la fuerza
resultante ser:
47,425.593 lb - 32,813.52 lb =
14,612.073 lb
La fuerza contra la cadena es 14,612.073 lb
. La cadena deber tener la suficiente
resistencia para aguantar esta fuerza. El
anclaje de la cadena tambin deber tener
suficiente resistencia fsica y peso para
aguantar esta fuerza.
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MATEMATICAS ESENCIALES
Interpolacin
Vamos a decir que quiere encontrar el factor
de flotacin con densidad de 8.36 lb/gal.
Note que en la tabla de factores de flotacin,
las densidades estn listadas en dcimas
(v.g., 8.3, 8.4, etc.). Digamos que el BF para
8.3 o 8.4 libras por galn "es bastante
cercano" pero para clculos ms precisos,
necesitar interpolar.
La Interpolacin entre dos nmeros de
cualquier valor cuantitativo es posible
cuando usted conoce los dos puntos
extremos de los cuales calcular. Haciendo
un clculo de interpolacin, asuma que la
relacin es directa entre los puntos
extremos, y que cualquier valor puede ser
encontrado entre esos puntos.
Ejemplo Si un fluido de 8.3 lb/gal tiene un BF de
0.8732, y otro de 8.4 lb/gal tiene el BF de
0.8716. Cul es el BF para un fluido de
8.36 lb/gal?
Solucin
8.36 es 6/l0 de la