MANUAL DE PRÃ_CTICAS LABORATORIO II
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Benemérita Universidad Autónoma de
Puebla
Facultad de Ingeniería Química
Manual de prácticas
Laboratorio de Ingeniería Química II
1
ÍNDICE INTRODUCCIÓN ................................................................................................................................. 2
ESPECIFICACIONES DE LA ASIGNATURA ........................................................................................ 2
OBJETIVOS ......................................................................................................................................... 3
REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA ASIGNATURA ......................................................................... 3
METODOLOGÍA DE LA ASIGNATURA .............................................................................................. 4
PRODUCTOS DE EVIDENCIA DE APRENDIZAJE .............................................................................. 4
PRE-LABORATORIO ............................................................................................................. 4
REALIZACIÓN DE LA PRÁCTICA DE LABORATORIO .............................................................. 5
REPORTE FINAL DE LABORATORIO .................................................................................... 6
CRITERIOS DE EVALUACION POR PRÁCTICA ............................................................................... 8
PRÁCTICA 1: CONDUCCIÓN LINEAL .............................................................................................. 10
PRÁCTICA 2: CONDUCCIÓN RADIAL DE CALOR .......................................................................... 15
PRÁCTICA 3: TRANSFERENCIA DE CALOR EN SUPERFICIES EXTENDIDAS ................................ 18
PRÁCTICA 4: FLUIDIZACIÓN SÓLIDO-LÍQUIDO ............................................................................ 25
PRÁCTICA 5: PERDIDAS DE ENERGÍA EN ACCESORIOS DE TUBERÍA ........................................ 31
2
I. INTRODUCCIÓN La asignatura Laboratorio de Ingeniería Química constituye un
complemento esencial para completar la formación del alumno en los
aspectos prácticos y aplicados de los contenidos teóricos correspondientes
a las asignaturas de Taller de Introducción a la Ingeniería Química y
Balance de Materia y Energía, las prácticas de laboratorio
correspondientes a los contenidos teóricos incluidos en dichas asignaturas.
II. ESPECIFICACIONES DE LA ASIGNATURA
Nivel Educativo: Licenciatura
Nombre del Plan de Estudios:
LICENCIATURA EN INGENIERÍA
QUÍMICA
Modalidad Académica:
Presencial
Nombre de la Asignatura:
Laboratorio de Ingeniería II
Ubicación:
Nivel Formativo
Correlación:
Asignaturas Precedentes: Balance de Materia y Energía
Asignaturas Consecuentes: Laboratorio de Ingeniería III
Conocimientos, habilidades,
actitudes y valores previos:
Termodinámica, Balances de
Momentum, Materia y Energía,
Interpretación y análisis de datos
experimentales; Facilidad para el
trabajo en equipo, Perseverancia,
Iniciativa
3
III. OBJETIVOS Las prácticas de laboratorio son una actividad clave para la enseñanza de
cualquier ciencia experimental. Entre los objetivos más importantes que se desean
alcanzar con su desarrollo se encuentran:
• Facilitar la comprensión de los conocimientos teóricos adquiridos en las
asignaturas
• Inculcar la metodología científica.
• Aprender a registrar observaciones, evaluar y presentar resultados.
• Adquirir destreza en el manejo de determinadas técnicas básicas, al mismo
tiempo el conocimiento de instrumental y equipo.
IV. REPRESENTACIÓN GRÁFICA DE LA ASIGNATURA
4
V. METODOLOGÍA DE LA ASIGNATURA 1. Se debe preparar un pre-laboratorio de acuerdo a la práctica
correspondiente.
2. Se realizará la práctica para lo cual los alumnos disponen de la guía de práctica y el asesoramiento del facilitador. Antes de operar los equipos se deben identificar las particularidades de manejo del equipo, instrumentos y los demás elementos indispensables para desarrollar adecuadamente la práctica.
3. Con los datos obtenidos se debe establecer los cálculos necesarios para
realizar luego una discusión del experimento y preparar el respectivo
informe.
VI. PRODUCTOS DE EVIDENCIA DE APRENDIZAJE
1. PRE-LABORATORIO
El objetivo del pre-laboratorio es relacionarse, dominar y asimilar los elementos
necesarios para la puesta en marcha de la práctica. Esto conlleva a investigar y
dominar los conocimientos necesarios e involucrados en la misma; asimismo, la
compresión de los objetivos y del procedimiento experimental.
1.1 Contenido del pre-laboratorio
a) Título
Debe colocarse en la parte superior centrado, Universidad y Asignatura.
A continuación y sin dejar espacio, en el centro, el nombre de la
práctica. Posteriormente, los nombres completos de los integrantes del
equipo (comenzando por apellido) y fecha de entrega.
b) Objetivos
Expresan el para qué de la práctica de laboratorio y representan lo que
se quiere lograr.
c) Fundamento teórico
Describir en forma concisa diferentes teorías que abordan el problema y
características del fenómeno.
d) Algoritmo del procedimiento experimental
Esquematización gráfica del procedimiento experimental observando
una secuencia lógica de los pasos a realizar.
Cada paso debe mostrar la acción a realizarse mediante un verbo en
infinitivo.
e) Rúbrica de evaluación
Entregarla impresa por equipo.
5
1.2 La exposición oral del pre-laboratorio
Se llevará a cabo por parte de todos los integrantes del equipo, utilizando
material de apoyo, se realizará de forma anticipada a la realización de cada
práctica, con una duración máxima de 20 min.
Posteriormente, el equipo, responderá oralmente una serie de preguntas
referentes a la información previa de cada práctica a realizar, tales como
objetivos, procedimientos, medidas de seguridad para la ejecución de la
práctica y/o aspectos teóricos.
1.3 Sobre la forma escrita de presentar el pre-laboratorio
El reporte debe ser elaborado en hojas de desecho de papel bond
tamaño carta, en caso de utilizar hojas de primer uso deberán estar
escritas por ambos lados.
El reporte de la práctica debe ser escrito en a mano, con letra script,
legible y redactado en tercera persona.
No dejar ni hojas ni espacios en blanco de ningún tipo.
Los reportes deberán ser engrapados en el lado superior izquierdo. No
debe ser anillados, ni colocados en carpetas de ningún tipo.
2. REALIZACIÓN DE LA PRÁCTICA DE LABORATORIO
a) Asistencia
-La asistencia de los alumnos a cada sesión de la práctica es de carácter
OBLIGATORIO, se exige puntual asistencia.
b) Reglas durante la puesta en marcha de la práctica
-Observancia en la totalidad de las reglas de seguridad.
-Se PROHIBE el uso del celular durante la realización de la práctica
-No se permiten salidas injustificadas durante el desarrollo de la práctica.
-Al finalizar la experiencia el sitio de trabajo y los equipos utilizados deben
permanecer limpios y ordenados.
c) Otras consideraciones
-En caso de roturas o pérdidas de material de laboratorio, los estudiantes
adquieren el compromiso de reponerlos antes de finalizar el cuatrimestre.
-Una vez conformados los equipos de trabajo no será posible realizar
cambios en la integración de los participantes.
-Se prohíbe la entrada de alumnos a las prácticas de otros equipos, a
excepción de causas justificadas.
6
d) Rúbrica de evaluación
-Entregarla impresa por equipo
NOTA: Los formatos escritos deben estar citados y referenciados en formato
APA. Esté será un rubro en la avaluación de los reportes.
3. REPORTE FINAL DE LABORATORIO
El reporte final de una práctica tiene el objetivo de mostrar que los alumnos del
equipo han desarrollado un conjunto coordinado de actividades a partir de sus
conocimientos teóricos del tema de la práctica, que les ha permitido diseñar el
experimento y realizar las mediciones adecuadas; que han llevado a cabo el
tratamiento y el análisis de sus datos para obtener la discusión de resultados.
A partir de esta experiencia los alumnos son capaces de discutir y elaborar
conclusiones y recomendaciones para mejorar la realización de la práctica o
podrán, alternativamente, elaborar una crítica fundamentada para demostrar la
validez o invalidez de las teorías o de los procedimientos seguidos en la
realización de la práctica, de ser el caso.
1.1 Contenido del Informe
a) Título Debe colocarse en la parte superior centrado, Universidad y Asignatura. A continuación y sin dejar espacio, en el centro, el nombre de la práctica. Posteriormente, los nombres completos de los integrantes del equipo (comenzando por apellido y en orden alfabético), número de equipo. Finalmente, fecha de realización de la práctica y de entrega.
b) Objetivos
Expresan el para qué de la práctica de laboratorio y representan lo que
se quiere lograr.
c) Marco teórico
Describir en forma concisa diferentes teorías que abordan el problema y
características del fenómeno.
d) Procedimiento experimental
En esta sección se señalarán:
-Los materiales y equipos necesarios para la realización de la práctica.
-Descripción y características del equipo.
7
-El montaje experimental (diagramas o fotografías), describiendo
detalladamente y de forma clara cada paso llevado a cabo en el
procedimiento experimental y en orden de ejecución.
e) Datos experimentales
Son los valores medidos en el laboratorio y que se han de utilizar para
realizar los cálculos. Deben organizarse en tablas.
Todo lo que se registre forma parte de los datos, estén correctos o
erróneos.
f) Observaciones
En este apartado se describirán todos aquellos cambios físicos que se
observaron a lo largo del desarrollo de la práctica así como la ausencia
de estos, tales como: cambios de coloración, de estados físicos, de
temperatura o ausencia de los mismos, inconvenientes para la
realización de alguna de las etapas del procedimiento experimental, etc.
Estas observaciones permiten el análisis y la sustentación de los
resultados obtenidos y las conclusiones.
g) Cálculos
Son las operaciones realizadas al procesar los datos experimentales con
las ecuaciones establecidas. Si los cálculos son repetidos se puede
presentar uno solo.
h) Resultados
Deben mostrarse de forma ordenada y agrupados en tablas,
expresados en el sistema internacional.
i) Análisis
Este análisis se hace con base a la comparación entre los resultados
obtenidos experimentalmente y los valores teóricos que muestran las
ecuaciones sugeridas en la literatura exponiendo las causas de las
diferencias y el posible origen de los errores. Debe realizarse la
comparación de todas las variables estudiadas. Las gráficas que
contrastan los resultados suelen ser útiles para su análisis.
j) Conclusiones
Son los comentarios o ideas finales que resumen los aspectos más
importantes de la experiencia práctica y del análisis de los resultados.
Deben ser presentadas brevemente en forma esquemática, clara y
concisa sin perderse en explicaciones redundantes. Las conclusiones
son específicamente la justificación de los resultados obtenidos en el
laboratorio en base a argumentos lógicos.
Debe determinar al menos una conclusión por cada objetivo.
k) Recomendaciones
8
Aquellos comentarios que ofrezcan mejoras e ideas originales y
justificadas, para la optimización de la experiencia práctica y adquisición
de datos. (Minimización de errores)
l) Bibliografía
Es la lista completa de las fuentes escritas que han servido como
referencia, lectura básica o complementaria y como documentación
general relativa al tema. Se incluyen tanto libros como artículos
científicos, publicaciones periódicas, ponencias, artículos de prensa y,
en definitiva cualquier publicación utilizada.
m) Rúbrica de evaluación
-Entregarla impresa por equipo
NOTA: Los formatos escritos deben estar citados y referenciados en formato
APA. Esté será un rubro en la avaluación de los reportes.
1.2 Sobre la forma de presentar el Informe final de laboratorio:
El reporte debe ser elaborado en hojas de desecho de papel bond
tamaño carta, en caso de utilizar hojas de primer uso deben se escritas
por ambos lados.
El reporte de la práctica debe ser escrito en computadora a excepción
de los cálculos y redactado en tercera persona.
No dejar ni hojas ni espacios en blanco de ningún tipo, usar interlineado
sencillo, tipo de letra libre y en tamaño 11, utilizar margen estrecho.
Los reportes deberán ser engrapados en el lado superior izquierdo. No
debe ser anillados, ni colocados en carpetas de ningún tipo.
VII. CRITERIOS DE EVALUACION POR PRÁCTICA 1. Presentación oral del pre-laboratorio (valor 10%)
2. Presentación escrita del pre-laboratorio (valor 10%)
-Evaluación por equipo.
-Presentar por escrito el pre-laboratorio al final de la exposición oral del
mismo.
3. Trabajo en el laboratorio (valor 40%)
Es una evaluación individual que registra la puntualidad, disponibilidad para
el trabajo, cumplimiento de normas de seguridad, habilidades, destrezas y
capacidad de trabajo en equipo.
4. Informe final de laboratorio (valor 40%)
9
-Evaluación por equipo.
-El reporte final de laboratorio se entregará en la siguiente sesión de
laboratorio.
-No se aceptaran reportes después de la fecha asignada.
NOTA: Todos los elementos que conforman los criterios de evaluación serán
valorados conforme a la rúbrica correspondiente.
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PRÁCTICA 1: CONDUCCIÓN LINEAL
Código de control:
Laboratorio de Operaciones Unitarias - FIQ Hoja 1 de 5
1. OBJETIVOS
Medir la distribución de temperaturas para conducción en estado
estacionario a través de una pared plana y demostrar el efecto del
cambio en el flujo de calor.
Evaluar la conducción unidimensional de calor en sólidos por medio
de la ley de Fourier
Determinar la conductividad térmica de un metal
2. INTRODUCCIÓN
El calor siempre se ha percibido como algo que produce una sensación de
tibieza y se podría pensar que su naturaleza es una de las primeras
comprendidas por la humanidad. Pero fue hacia mediados del siglo XIX cuando
se tuvo una verdadera comprensión física de la naturaleza del calor, gracias al
desarrollo en esa época de la teoría cinética, en la cual se considera a las
moléculas como bolas diminutas que están en movimiento y que, por tanto,
poseen energía cinética. El calor entonces se define como la energía asociada
con el movimiento aleatorio de los átomos y moléculas. Aun cuando en el siglo
XVIII y a principios del siglo XIX se sugirió que el calor es la manifestación del
movimiento en el nivel molecular, la visión prevaleciente en ese sentido hasta
mediados del siglo XIX se basaba en la teoría del calórico propuesta por el
químico francés Antoine Lavoisier (1743-1794), en 1789. La teoría del calórico
afirma que el calor es una sustancia semejante a un fluido, llamado calórico,
que no tiene masa, es incoloro, inodoro e insípido y se puede verter de un
cuerpo a otro.
11
PRÁCTICA 1: CONDUCCIÓN LINEAL
Código de control:
Laboratorio de Operaciones Unitarias - FIQ Hoja 2 de 5
La teoría del calórico fue atacada pronto después de su introducción. Ella
sostenía que el calor es una sustancia que no se podía crear ni destruir. Sin
embargo, se sabía que se puede generar calor de manera indefinida frotándose
las manos o frotando entre sí dos trozos de madera. En 1798 el estadounidense
Benjamin Thompson (1753-1814) demostró en sus estudios que el calor se
puede generar en forma continua a través de la ficción pero fueron los
cuidadosos experimentos del inglés James P. Joule (1818-1889), publicados en
1843, los que finalmente convencieron a los escépticos de que el calor no era
una sustancia y, por consiguiente, pusieron a descansar la teoría del calórico.
Aunque esta teoría fue totalmente abandonada a mediados del siglo XIX,
contribuyo en gran parte al desarrollo de la termodinámica y de la transferencia
de calor.
3. FUNDAMENTO TEÓRICO
2.1 Investigue los siguientes conceptos
Transferencia de calor
Ley de Fourier y su aplicabilidad
Resistencia al flujo de calor
Constante de conductividad térmica
Variables que deben conocerse o medirse para determinar el flujo de
calor por conducción
Escriba las unidades en el sistema internacional para el flujo de
calor.
Forma de calcular el flujo de calor en una pared compuesta
Descripción del accesorio Accesorio HT11 ARMFIELD LINER HEAT
CONDUCCION
12
PRÁCTICA 1: CONDUCCIÓN LINEAL
Código de control:
Laboratorio de Operaciones Unitarias - FIQ Hoja 3 de 5
4. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
4.1 Materiales y equipo
Muestra de bronce
Muestra de aluminio
Muestras de conductores pobres
Agua des-ionizada
Unidad de servicio de transferencia de calor H-10X ARMFIELD
Accesorio HT11 ARMFIELD LINER HEAT CONDUCCION
Recirculador para agua de enfriamiento
4.2 EJERCICIO 1
1) Conectar los termopares 1, 2, 3 que corresponden a la zona caliente y 6, 7,
8 que corresponden a la zona fría del equipo.
2) Fijar el voltaje del equipo.
3) Permitir que el equipo se estabilice para tomar las lecturas en cada uno de
los termopares.
4) Determine experimentalmente, la distancia entre los termopares 1 a 3 y 1 a
8.
5) Las lecturas se deben tomar al menos tres veces para determinar la
reproducibilidad de los resultados.
4.2.1Cálculos y resultados
Con los datos medidos, realice las siguientes determinaciones: Flujo de
calor, gradiente de temperaturas en la zona caliente y en la zona fría.
Compare los gradientes de temperatura en la zona caliente y en la zona fría
manteniendo el mismo flujo de calor.
Compare los cambios en temperatura manteniendo el mismo flujo de calor.
Grafique la temperatura en función de la posición a lo largo del elemento y
trace una línea de unión entre los puntos. Cada perfil deberá ser lineal,
donde el gradiente se incrementa con el flujo de calor. Calcule el gradiente
en cada línea y muestre que Q/gradiente es una constante.
13
PRÁCTICA 1: CONDUCCIÓN LINEAL
Código de control:
Laboratorio de Operaciones Unitarias - FIQ Hoja 4 de 5
4.3 EJERCICIO 2
1) Conecte los termopares 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8. Los termopares 4 y
corresponden a la sección de distancia desconocida X.
2) Fije el voltaje.
3) Permita que el sistema se estabilice y registre las temperaturas de todos los
termopares, así como el voltaje del calentador.
4) Repita el procedimiento ajustando un valor de voltaje diferente.
5) Determine experimentalmente la distancia entre los termopares y el
diámetro de la barra.
4.3.1 Cálculos y resultados
Calcule el flujo de calor en la barra.
Calcule la constante de conductividad en la sección caliente y en la sección
fría.
Grafique la temperatura en función de la posición a lo largo de la barra y
una sus datos con una línea recta para cada una de las repeticiones
realizadas a diferente voltaje.
4.4 EJERCICIO 3
1) Permita que el equipo se estabilice a un calor de voltaje administrado.
2) Registre las temperaturas de todos los termopares, así como el voltaje del
calentador.
3) Repita el procedimiento ajustando un valor de voltaje diferente.
4) Determine la distancia entre los termopares y el diámetro de la barra con
objeto de poder calcular el flujo de calor.
5) Calcule la constante de conductividad en la sección caliente y en la sección
fría.
4.4.1 Cálculos y resultados
Grafique la temperatura en función de la posición a lo largo de la barra y
una sus datos con una línea recta para cada una de las repeticiones
realizadas a diferente voltaje.
14
PRÁCTICA 1: CONDUCCIÓN LINEAL
Código de control:
Laboratorio de Operaciones Unitarias - FIQ Hoja 5 de 5
Observe el gradiente de temperatura en el material conductor. Mida el
gradiente de temperatura en esta sección y calcule la constante de
conductividad usando el valor promedio del gradiente.
Calcule el porcentaje de error de las conductividades térmicas obtenidas
en el laboratorio respecto a las conductividades térmicas reportadas en la
literatura.
5. BIBLIOGRAFÍA
5.2 Cengel, Y., “Transferencia de calor”, 3ª Edición, McGraw Hill, México
(2004).
5.3 Incoprera, F. & Dewitt D., “Fundamentos de transferencia de calor”,
Prentice-Hall, México (1999).
5.4 Mc Cabe, W., Smith, J. &Harriot, P., “Operaciones unitarias en ingeniería
química, 6ª Edición, McGraw-Hill, México (2002).
15
PRÁCTICA 2: CONDUCCIÓN RADIAL DE CALOR
Código de control:
Laboratorio de Operaciones Unitarias - FIQ Hoja 1 de 3
1. OBJETIVOS
Medir la distribución de temperaturas en estado estacionario de conducción
de energía a través de la pared de un cilindro y demostrar el efecto del
cambio en el flujo de calor.
Entender el uso de la ecuación de Fourier determinando la velocidad de
flujo de calor en conducción en estado estacionario a través de las paredes
de un cilindro.
Entender la aplicación de la ecuación para determinar la constante de
proporcionalidad o conductividad térmica k, del material del disco.
2. INTRODUCCIÓN
La conducción de calor o transmisión de calor por conducción es un proceso
de transmisión de calor basado en el contacto directo entre los cuerpos, sin
intercambio de materia, por el que el calor fluye desde un cuerpo a
mayor temperatura a otro a menor temperatura que está en contacto con el
primero. La propiedad de los materiales que determina su capacidad para conducir
el calor es la conductividad térmica.
Los sistemas cilíndricos y esféricos a menudo experimentan gradientes de
temperatura sólo en la dirección radial, y por consiguiente se tratan como
unidireccionales. Además bajo condiciones de estado estacionario, sin generación
de calor estos sistemas se pueden analizar usando la expresión de la Ley de
Fourier en las coordenadas adecuadas
16
PRÁCTICA 2: CONDUCCIÓN RADIAL DE CALOR
Código de control:
Laboratorio de Operaciones Unitarias - FIQ Hoja 2 de 3
3. FUNDAMENTO TEÓRICO
3.1 Desarrolle los siguientes conceptos:
Conducción unidireccional
Conducción radial
Determine la expresión de la ley de Fourier bajo condiciones de estado
estacionario para las coordenadas adecuadas para conducción radial
Describa las principales características y de funcionamiento del equipo
HT-12 Armfield
4. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
4.1 EJERCICIO 1
4.1.1 Materiales y equipo:
Equipo HT-12 Armfield
4.1.2 Procedimiento
1) Ajustar el nivel de calentamiento.
2) Permitir que la temperatura se estabilice y registrar los valores
observados de T1, T2, T3, T4, T5, T6 V, I.
3) Las lecturas se deben tomar tres veces para determinar la
reproducibilidad de los resultados y el error experimental.
4.1.3 Cálculos y resultados
Grafique los resultados y observe:
Que cada perfil de temperatura es una curva y que el gradiente en
cualquier punto de la curva decrece cuando se incrementa el radio a
partir del centro.
Que el gradiente a cualquier radio se incrementa cuando se incrementa
el flujo de calor.
A partir del gráfico, estime la temperatura en la periferia del disco T0,
para cada valor del flujo de calor.
17
PRÁCTICA 2: CONDUCCIÓN RADIAL DE CALOR
Código de control:
Laboratorio de Operaciones Unitarias - FIQ Hoja 3 de 3
4.1. EJERCICIO 2
4.2.1 Materiales y equipo
Equipo HT-12 Armfield
4.2.2 Procedimiento
1) Ajuste el nivel de calentamiento
2) Permita que la temperatura se estabilice y registre los valores
observados de T1, T2, T3, T4, T5, T6 V, I.
3) Las lecturas se deben tomar tres veces para determinar la
reproducibilidad de los resultados.
4.2.3 Cálculos y resultados
Compare los valores obtenidos de la conductividad térmica a diferentes
valores de flujo de calor en el elemento de estudio.
Construya una gráfica del logaritmo del radio y la temperatura en un eje
lineal, y dibuje una línea recta entre los puntos experimentales.
Observe que el perfil de temperatura es logarítmico y que el gradiente
aumenta cuando aumenta el flujo de calor.
5. BIBLIOGRAFÍA
5.1. Christie John Geankoplis, “Procesos de transporte y principios de procesos
de separación”, 4ª Ed. Grupo Patria Editorial, México (2011)
5.2. Junus A. Cengel, Afshin J, Ghajar, “Transferencia de calor y masa:
fundamentos y aplicaciones”, 4ª Ed. McGraw Hill, México (2011)
5.3. James R. Welty, “Fundamentos de transferencia de momento, calor y
masa”, 2ª Ed. LIMUSA WILEY, México (2009)
5.4. R. B. Bird, W. E. Stewardt, E. N. Lightfoot, “Fenómenos de Transporte” Ed.
REPLA, México (2001)
18
PRÁCTICA 3: TRANSFERENCIA DE CALOR EN SUPERFICIES EXTENDIDAS
Código de control:
Laboratorio de Operaciones Unitarias - FIQ Hoja 1 de 7
1. OBJETIVOS
Medir la distribución de temperaturas a lo largo de una superficie extendida
y comparar los resultados con un análisis teórico.
Obtener la conducción y pérdidas de calor global por conducción y
convección.
Realizar un análisis fundamentado teóricamente para la interpretación de
los resultados obtenidos.
2. INTRODUCCIÓN
MECANISMOS DE TRANSFERENCIA DE CALOR
CONVECCIÓN.
La convección es el mecanismo de transferencia de calor por movimiento de masa
o circulación dentro de la sustancia. Puede ser natural producida solo por las
diferencias de densidades de la materia; o forzada, cuando la materia es obligada
a moverse de un lugar a otro, por ejemplo el aire con un ventilador o el agua con
una bomba. Sólo se produce en líquidos y gases donde los átomos y moléculas
son libres de moverse en el medio.
Un modelo de transferencia de calor H por convección, llamado ley de
enfriamiento de Newton, es el siguiente:
H = h A (TA – T) donde h se llama coeficiente de convección, en W/(m2K), A es la
superficie que entrega calor con una temperatura TA al fluido adyacente, que se
encuentra a una temperatura T, como se muestra en el esquema de la figura 1.
19
PRÁCTICA 3: TRANSFERENCIA DE CALOR EN SUPERFICIES EXTENDIDAS
Código de control:
Laboratorio de Operaciones Unitarias - FIQ Hoja 2 de 7
El flujo de calor por convección es positivo (H > 0) si el calor se transfiere desde la
superficie de área A al fluido (TA > T) y negativo si el calor se transfiere desde el
fluido hacia la superficie (TA < T).
RADIACIÓN.
La radiación térmica es energía emitida por la materia que se encuentra a una
temperatura dada, se produce directamente desde la fuente hacia afuera en todas
las direcciones. Esta energía es producida por los cambios en las configuraciones
electrónicas de los átomos o moléculas constitutivos y transportada por ondas
electromagnéticas o fotones, por lo recibe el nombre de radiación
electromagnética. La masa en reposo de un fotón (que significa luz) es
idénticamente nula. Por lo tanto, atendiendo a relatividad especial, un fotón viaja a
la velocidad de la luz y no se puede mantener en reposo. (La trayectoria descrita
por un fotón se llama rayo). La radiación electromagnética es una combinación de
campos eléctricos y magnéticos oscilantes y perpendiculares entre sí, que se
propagan a través del espacio transportando energía de un lugar a otro.
A diferencia de la conducción y la convección, o de otros tipos de onda, como el
sonido, que necesitan un medio material para propagarse, la radiación
electromagnética es independiente de la materia para su propagación, de hecho,
la transferencia de energía por radiación es más efectiva en el vacío. Sin embargo,
la velocidad, intensidad y dirección de su flujo de energía se ven influidos por la
presencia de materia. Así, estas ondas pueden atravesar el espacio interplanetario
e interestelar y llegar a la Tierra desde el Sol y las estrellas. La longitud de onda
(λ) y la frecuencia (ν) de las ondas electromagnéticas, relacionadas mediante la
expresión λν = c, son importantes para determinar su energía, su visibilidad, su
poder de penetración y otras características. Independientemente de su frecuencia
y longitud de onda, todas las ondas electromagnéticas se desplazan en el vacío
con una rapidez constante c = 299792 km/s, llamada velocidad de la luz.
Los fotones son emitidos o absorbidos por la materia. La longitud de onda de la
radiación está relacionada con la energía de los fotones, por una ecuación
desarrollada por Planck: E = hc/λ donde h se llama constante de Planck, su valor
es h = 6,63 x 10-34 Js.
La puesta en marcha de la práctica consiste en la implementación del equipo HT-
15 Armfield.
20
PRÁCTICA 3: TRANSFERENCIA DE CALOR EN SUPERFICIES EXTENDIDAS
Código de control:
Laboratorio de Operaciones Unitarias - FIQ Hoja 3 de 7
El quipo permite las mediciones de transferencia térmica, las cuales se logran a
través de una larga varilla horizontal que se calienta en un extremo, brindando así
una superficie alargada (esbelta).
Los termopares distribuidos en intervalos regulares a lo largo de la varilla permiten
medir la temperatura superficial. Como la varilla tiene un diámetro pequeño es
relación a su longitud, puede considerarse conducción térmica unidimensional.
Las mediciones obtenidas pueden compararse con la teoría de la conducción
térmica a lo largo de la varilla combinada con la pérdida de calor transferido,
disipado a los alrededores por el modo de convección libre.
Balance de calor en un elemento diferencial de la barra con pérdidas de
calor.
Se tiene una barra sólida que se calienta con una fuente eléctrica en la parte
lateral de
la barra en contacto uniforme con el área transversal, las pérdidas de calor se
transfieren en el área superficial.
21
PRÁCTICA 3: TRANSFERENCIA DE CALOR EN SUPERFICIES EXTENDIDAS
Código de control:
Laboratorio de Operaciones Unitarias - FIQ Hoja 4 de 7
3. FUNDAMENTO TEÓRICO
3.1 Describa los siguientes conceptos
Calor
Temperatura
Conducción de calor
Ley de Fourier
3.2 Materiales y equipo
Equipo Ht-15 Armfield
3.3 EJERCICIO 1
3.3.1 Procedimiento
22
PRÁCTICA 3: TRANSFERENCIA DE CALOR EN SUPERFICIES EXTENDIDAS
Código de control:
Laboratorio de Operaciones Unitarias - FIQ Hoja 5 de 7
1) Ajuste el nivel de calentamiento.
2) Registre la temperatura frecuentemente hasta que ésta se estabilice,
entonces reduzca el nivel de calentamiento y permita de nueva cuenta
que la temperatura se estabilice.
3) Registre el voltaje y la corriente usada en cada caso, la temperatura en
cada posición a lo largo del cilindro, es decir de T1 a T8 (Temperatura en
x=0, 0.05, 0.1, 0.15, 0.2, 0.25, 0.3, 0.35 m) y T9 (Temperatura
ambiente).
4) Registre además los siguientes datos: Voltaje (V), Corriente (I)
5) Medir la longitud del cilindro.
6) Medir el diámetro del cilindro
7) Repita el ejercicio 3 veces, variando la intensidad del calor.
3.3.2 Cálculos y resultados
Para cada conjunto de mediciones grafique la temperatura en la
superficie Tx en función de la posición a lo largo de la superficie y dibuje
una recta a través de los puntos.
Calcule los gradientes de temperatura para cada punto tx
3.3.3 Análisis y conclusiones
Observe los gráficos y concluya sobre cuáles son las condiciones de
transferencia de calor determinan dichos comportamientos y cuáles son los
esperados con respecto al fundamento teórico.
La temperatura de la superficie del rodillo disminuye cuando se
incrementa la distancia a partir de la fuente de calor, explique a que
condiciones de transferencia de calor se debe esto.
23
PRÁCTICA 3: TRANSFERENCIA DE CALOR EN SUPERFICIES EXTENDIDAS
Código de control:
Laboratorio de Operaciones Unitarias - FIQ Hoja 6 de 7
El gradiente de temperatura disminuye en el extremo calentado del
cilindro y decrece en el extremo frio, de una explicación fundamentada
teóricamente de dicho efecto.
Describa el efecto de variar la fuente de poder en el flujo de calor a lo
largo del cilindro.
3.4 EJERCICIO 2
3.4.1 Procedimiento
El mismo del apartado anterior
3.4.2 Cálculos y resultados
Con los datos obtenidos en el ejercicio anterior calcule los valores de los
siguientes parámetros.
Temperatura de la superficie (Ts)
Temperatura ambiente (Ta)
Perímetro del cilindro (P)
Área superficial del cilindro (As)
Área de sección transversal (A)
Coeficiente convectivo de transferencia de calor (Hc)
La conductividad térmica sugerida para el cilindro es k=121 W.m-2.K-1.
Compare sus valores calculados con el valor sugerido y comente las
diferencias.
Con la determinación de los anteriores parámetros realizar el cálculo de lo
siguiente:
Balance de calor en cada nodo obteniendo el calor conducido y perdido con
respecto al calor inicial y determinar la cantidad global de calor conducido y
perdido, para cada una de las intensidades de calor.
24
PRÁCTICA 3: TRANSFERENCIA DE CALOR EN SUPERFICIES EXTENDIDAS
Código de control:
Laboratorio de Operaciones Unitarias - FIQ Hoja 7 de 7
Determinar la cantidad de calor conducido y perdido por conducción y
convección en cada nodo, para cada una de las intensidades de calor.
Construir una sola gráfica para calor conducido por conducción y por
convección contra distancia de los nodos (en la misma gráfica vaciar datos
para las diferentes intensidades de calor).
Construir una sola gráfica para calor pérdido por conducción y por
convección contra distancia de los nodos (en la misma gráfica vaciar datos
para las diferentes intensidades de calor).
3.4.3 Análisis y conclusiones
Realizar un análisis fundamentado teóricamente para la interpretación de los
resultados obtenidos.
4. BIBLIOGRAFÍA
4.1 Christie John Geankoplis, “Procesos de transporte y principios de procesos
de separación”, 4ª Ed. Grupo Patria Editorial, México (2011)
4.2 Junus A. Cengel, Afshin J, Ghajar, “Transferencia de calor y masa:
fundamentos y aplicaciones”, 4ª Ed. McGraw Hill, México (2011)
4.3 James R. Welty, “Fundamentos de transferencia de momento, calor y
masa”, 2ª Ed. LIMUSA WILEY, México (2009)
4.4 R. B. Bird, W. E. Stewardt, E. N. Lightfoot, “Fenómenos de Transporte” Ed.
REPLA, México (2001)
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PRÁCTICA 4: FLUIDIZACIÓN SÓLIDO-LÍQUIDO
Código de control:
Laboratorio de Operaciones Unitarias - FIQ Hoja 1 de 6
1. OBJETIVOS
Demostrar los fenómenos relacionados a los flujos en sistemas sólido -
líquido.
Determinar las velocidades mínimas de fluidización
Determinar las pérdidas de carga en un lecho de partículas
Determinar la expansión del lecho
Los puntos anteriores se estudian a partir de los siguientes parámetros:
Caudal del líquido vinculado a la velocidad del fluido
Pérdida de carga medida en los límites del lecho fluidizado
Espesor del lecho o altura
Características intrínsecas del sólido
2. INTRODUCCIÓN
La fluidización ocurre cuando pequeñas partículas sólidas son suspendidas por
una corriente de un fluido que se dirige de abajo hacia arriba venciendo el peso
de las mismas. Cuando la velocidad del fluido debe ser lo suficientemente alta
como para suspender las partículas, pero a la vez no tan elevada como para
expulsar las partículas fuera del recipiente. Las partículas sólidas rotan en el
lecho rápidamente, creándose un excelente mezclado. El material que se
fluidiza es casi siempre un sólido y el medio que fluidiza puede ser tanto líquido
como gas. Las características y comportamiento de los lechos fluidizados
dependen fuertemente de las propiedades del sólido y del fluido
La fluidez de un líquido tiene su origen en la movilidad de las partículas que lo
constituyen. Es posible separar las partículas de un sólido para que ganen
esta movilidad, mediante el flujo constante de un líquido o un gas a una
velocidad (u).
26
PRÁCTICA 4: FLUIDIZACIÓN SÓLIDO-LÍQUIDO
Código de control:
Laboratorio de Operaciones Unitarias - FIQ Hoja 2 de 6
Cuando este líquido tiene una velocidad pequeña, los intersticios entre las
partículas ofrecen la suficiente resistencia para provocar una caída de presión.
Esta aumenta conforme la velocidad de fluido se incrementa, pero llega un
momento en que se iguala al peso de las partículas que comienzan a separase
unas de otras. Se dice entonces que están flotando hidrodinámicamente, o en
estado fluidizado. Es posible que la velocidad del fluido siga elevándose; esto
tiene como resultado que el espacio entre las partículas se haga aún mayor, pero
sin tener efecto en la diferencia de presión, como se pude ver en la imagen.
3. FUNDAMENTO TEÓRICO
3.1 Describir los siguientes conceptos
Estado fluidizado
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PRÁCTICA 4: FLUIDIZACIÓN SÓLIDO-LÍQUIDO
Código de control:
Laboratorio de Operaciones Unitarias - FIQ Hoja 3 de 6
Componentes de un sistema de fluidización sólido-líquido
Regímenes de fluidización
Velocidad de fluidización mínima
Cálculo la caída de presión en un lecho empacado
Cálculo de la altura de un lecho fluidizado
Cálculo de la porosidad de un lecho
Aplicación de los lechos fluidizados en operaciones unitarias
4. PROCEDIMIENTO EXPERIMENTAL
4.1 Medida de la porosidad del pellet
1) Pese una probeta vacía.
2) Llene la probeta con el pellet hasta la mitad del volumen y anote su peso
3) Introduzca lentamente agua en la probeta con las pellet, hasta que éstas
queden cubiertas al mismo nivel con agua.
4) Pese la probeta y determine la masa de agua introducida.
5) Realice sus mediciones por triplicado.
6) A partir de los dos datos de masa, determine la densidad aparente del
sólido (pellet).
Masa aparente del lecho de bolitas, ρap.
𝜌𝑎𝑝 =𝑚𝑎𝑠𝑎 𝑑𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑙𝑙𝑒𝑡
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑜𝑐𝑢𝑝𝑎𝑑𝑜 𝑝𝑜𝑟 𝑒𝑙 𝑝𝑒𝑙𝑙𝑒𝑡
Porosidad del lecho:
𝜖 =𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑣𝑎𝑐í𝑜
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙=
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑑𝑒 𝑎𝑔𝑢𝑎 𝑖𝑛𝑡𝑟𝑜𝑑𝑢𝑐𝑖𝑑𝑎
𝑣𝑜𝑙𝑢𝑚𝑒𝑛 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙
28
PRÁCTICA 4: FLUIDIZACIÓN SÓLIDO-LÍQUIDO
Código de control:
Laboratorio de Operaciones Unitarias - FIQ Hoja 4 de 6
Columna de vidrio
Columna Diámetro interno, mm Altura, mm
1 60 1000
2 60 1000
3 100 1000
Características del pellet
Diámetro de las bolitas Tolerancia Densidad
3 mm ± 0.20
6 mm ± 0.30
6 mm ± 0.30
4.2 Visualización de las pérdidas de carga
Las pérdidas de carga del lecho fluidizado corresponden a la diferencia de
presión en los límites del lecho, es decir, por arriba del soporte del lecho y por
debajo del lecho de pellet.
Para poder leer estas pérdidas de carga, en los lechos fluidizados, utilizamos
tubos piesométricos que se encuentran directamente conectados a las
columnas. El llenado de estos tubos es realizado al mismo tiempo que el
llenado de las columnas. Para poder visualizar una pérdida de carga, es
necesario introducir aire bajo presión para bajar el nivel de agua a la mitad de
la altura total de la regleta de medida.
Con la ayuda de la bomba de mano, se mete bajo presión el tubo en U.
29
PRÁCTICA 4: FLUIDIZACIÓN SÓLIDO-LÍQUIDO
Código de control:
Laboratorio de Operaciones Unitarias - FIQ Hoja 5 de 6
4.3 Procedimiento para meter el tubo piesométrico bajo presión
1) Coloque el tapón de la bomba de mano en el tubo flexible disponible en la
salida de las válvulas V8, V9 V10.
2) Abra la válvula de aislamiento del tubo en U y comprima ligeramente el
líquido de manera que se pueda colocar el nivel de agua en los tubos al
nivel de la graduación a 50 cm de la regleta.
3) Cierre la válvula de aislamiento.
4.4 Puesta en marcha de la unidad
1) Anote la altura del lecho, estando la unidad sin flujo de líquido.
2) Abra la válvula de selección de la columna (V3, V4 o V5).
3) Llene la columna con agua por circulación vía la bomba centrífuga.
4) Meta el tubo piesométrico bajo presión para ajustar el nivel del agua (que el
nivel del agua se encuentre en medio de las graduaciones de la regleta).
5) Abra la válvula V1 o la válvula V2 en función del caudal que se desea
estudiar.
6) Regule el caudal de líquido sobre el caudalímetro.
7) Anote las pérdidas de carga en los límites del lecho.
8) Mida la altura del lecho de partículas.
9) Repita las mediciones para valores de caudales crecientes.
10) Realice el ejercicio para las tres columnas.
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PRÁCTICA 4: FLUIDIZACIÓN SÓLIDO-LÍQUIDO
Código de control:
Laboratorio de Operaciones Unitarias - FIQ Hoja 6 de 6
4.5 Paro de la unidad
1) Quite la tensión a la bomba.
2) Cierre las dos válvulas de regulación del caudal y cierre también la válvula
de selección de la columna
5. CÁLCULOS Y RESULTADOS.
Determine la porosidad del lecho en reposo.
Calcule la velocidad mínima de fluidización para cada una de las columnas.
Mida las pérdidas de carga relacionadas al soporte y a las columnas en
función del caudal y establezca la relación entre diferentes regímenes de
flujo para cada columna para los tres lechos fluidizados, graficando la
variación de la pérdida de presión y altura del lecho y trazando la curva de
variación.
Grafique la variación de la altura del lecho contra velocidad y trace la curva
de variación.
Realice un análisis del estudio de fluidización tomando los resultados de
las diferentes variables que intervienen en el proceso.
6. BIBLIOGRAFIA
6.1 Christie John Geankoplis, “Procesos de transporte y principios de procesos
de separación”, 4ª Ed. Grupo Patria Editorial, México (2011)
6.2 R. B. Bird, W. E. Stewardt, E. N. Lightfoot, “Fenómenos de Transporte” Ed.
REPLA, México (2001)
6.3 Joaquín Fernández Franco, Sandra Velarde Suárez, “Introducción a la
mecánica de fluidos”, 1ª Ed. Universidad de Oviedo; Servicio de
publicaciones.
6.4 Robert L. Mott, “Mecánica de Fluidos”, 6ª Ed. Pearson Preantice Hill,
México (2006)
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PRÁCTICA 5: PERDIDAS DE ENERGÍA EN ACCESORIOS DE TUBERÍA
Código de control:
Laboratorio de Operaciones Unitarias - FIQ Hoja 1 de 5
Autores
M.I Erik Ocaranza Sánchez; M.C Reyes Carlos Macedo y Ramírez
1. OBJETIVO
Determinar mediante mediciones experimentales de presión, las pérdidas de
energía debido al flujo de fluidos a través de accesorios comunes en tuberías
como válvulas, curvas, variaciones de diámetro, etc. Estableciendo de esta
manera, su contribución a la pérdida de carga global en una tubería a diferentes
valores del número de Reynolds.
2. INTRODUCCIÓN
Cuando un fluido circula por un tubo parte de su energía mecánica se disipa por
fricción [1]. Esta puede darse por superficie cuando las moléculas del fluido chocan
con las imperfecciones presentes debido a la rigurosidad de la superficie sólida del
conducto, provocando pérdidas de energía disipadas a través de la pared del tubo [2].
Otra causa de pérdidas de energía por fricción ocurre cuando el fluido golpea
contra una forma perpendicular a la dirección del flujo provocando que la
formación de vórtices en movimiento circular constante. Como resultado de esto
se pierde una gran cantidad de energía debido ala fricción conocida como “fricción
de forma” [2]. Este tipo de fricción es muy común ya que difícilmente los sistemas
de tuberías son rectos.
Por lo tanto, la pérdida de energía por fricción total es la sumatoria de las
contribuciones de la fricción por superficie y la fricción de forma [1].
La pérdida de fricción por forma ocurre en secciones donde es necesario
direccionar, modificar, dividir, prolongar y medir el flujo. Esto se logra mediante la
implementación de algún accesorio al conducto en cuestión. Los accesorios más
comunes son los codos o curvas, las bifurcaciones (T’s o Y’s), cambios de
diámetro del conducto y finalmente las válvulas [3].
32
PRÁCTICA 5: PÉRDIDA DE ENERGÍA EN ACCESORIOS DE TUBERÍA
Código de control:
Laboratorio de Operaciones Unitarias - FIQ Hoja 2 de 5
3. FUNDAMENTO TEÓRICO
3.1 Describa los siguientes conceptos
La pérdida de energía por fricción en accesorios. (Ensanchamiento,
reducción y codo)
Las funciones para las cuales son requeridos los diferentes accesorios de
tubería.
El funcionamiento de los tipos de válvulas de uso común en la industria.
3.2 Investigue los valores o expresiones de longitud equivalente y coeficiente de
resistencia para válvulas de compuerta, codos, reducciones y ensanchamientos.
3.3 La pérdida de carga debido a un cambio de diámetro es modificada debido al
ángulo de variación de diámetro, explique el por qué de éste fenómeno.
3.4 En una secuencia de curvas de 90° la pérdida de energía total por fricción es
menor que la sumatoria de la pérdida de energía de cada una de las curvas,
explique el por qué de éste fenómeno.
3.5 Estime el número de Reynolds y el factor de fricción para flujos de 2,4 y 6
𝑚
𝑟⁄ , en tuberías con diámetro de 10 y 25 mm, empleando los datos de
rugosidad para una tubería de PVC liso.
4. DESARROLLO EXPERIMENTAL
4.1 Equipo y material
4.1.1 Equipo experimental de Mecánica de Fluidos, mostrado en la figura 1.
33
PRÁCTICA 5: PÉRDIDA DE ENERGÍA EN ACCESORIOS DE TUBERÍA
Código de control:
Laboratorio de Operaciones Unitarias - FIQ Hoja 3 de 5
Figura1. Diagrama de equipo de flujo de fluidos
4.2 Procedimiento
1) Encender la bomba del equipo y esperar a que el flujo se estabilice.
2) Por medio de la válvula reguladora VC1 y del rotámetro, fijar el primer flujo
considerado en el fundamento teórico ( 𝑚
𝑟⁄ ).
3) Para realizar la medición de la caída de presión en la válvula de compuerta,
abrir la válvula V2 y colocar las conexiones de manómetro en las tomas
P15 y P16. Registrar la lectura.
4) Repetir el paso 3 cerrando la válvula al 50%, registrar la lectura.
5) Para realizar la medición de la caída de presión en la reducción de 25 mm a
10 mm de diámetro, abrir la válvula V5 y colocar las conexiones del
manómetro en las tomas P23 y P24. Registrar las lecturas.
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6) Para realizar la medición de la caída de presión en el ensanchamiento de
10 mm a 25 mm de diámetro, abrir la válvula V5 y colocar las conexiones
de manómetro en las tomas P24 y P25. Registrar la lectura.
7) Para realizar la medición de la caída de presión de un tramo de tubería de
25 mm de diámetro, abrir la válvula V5 y colocar las conexiones de
manómetro en la tomas P23 y P25. Registrar la lectura.
8) Para realizar la medición de la caída de presión en la secuencia de curvas
en tubería de 25 mm de diámetro, abrir la válvulas V5 y colocar las
conexiones del manómetro en las tomas P22 y P23. Registrar la lectura.
9) Repetir los pasos anteriores para cada uno de los flujos calculados en el
fundamento teórico.
5. CÁLCULOS Y RESULTADOS Calcule los valores del coeficiente de resistencia (K), longitud equivalente
( ), longitud equivalente relativa (
⁄ ) y estime la caída de presión
teórica para dada uno de los accesorios evaluados empleando datos
reportados en la literatura.
Tabule los valores de ΔP obtenidos experimentalmente para cada uno de
los accesorios evaluados.
Mediante los valores de ΔP experimentales, calcule los valores de K,
⁄ , para la válvula de compuerta y compare con los valores
teóricos, determinando en porcentaje de error.
Grafique la variación de la caída de presión (ΔP) vs Flujo (Q), empleando
los valores ΔP obtenidos experimentalmente para la válvula de compuerta
con porcentajes de apertura del 100% y 50%. Compare la curva
experimental con la teórica y explique los resultados.
PRÁCTICA 5: PÉRDIDA DE ENERGÍA EN ACCESORIOS DE TUBERÍA
Código de control:
Laboratorio de Operaciones Unitarias - FIQ Hoja 4 de 5
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PRÁCTICA 5: PÉRDIDA DE ENRGÍA EN ACCESORIOS DE TUBERÍA
Código de control:
Laboratorio de Operaciones Unitarias - FIQ Hoja 5 de 5
Mediante los valores de ΔP experimentales, para una reducción,
ensanchamiento y la combinación de ambas en un tramo de tubería de
distinto diámetro, calcule los valores de K,
⁄ y compare con los
valores teóricos, determinando el porcentaje de error.
Grafique la variación de la caída de presión (ΔP) vs flujo (Q) para la
reducción y el ensanchamiento, explique sus resultados.
Grafique la variación de la caída de presión (ΔP) vs flujo (Q) empleando los
valores de ΔP de la secuencia de curva y compare con los valores teóricos
para la secuencia y para la sumatoria de la curva por separado.
Discuta los resultados.
6. BIBLIOGRAFÍA
1) O. Levenspiel, “Flujo de Fluidos e Intercambio de Calor”, Ed. REVERTÉ,
Barcelona.
2) W.L. McCabe, J.C. Smith, P. Harriot, “Operaciones Unitarias en Ingeniería
Química”, 4ª Ed.McGraw Hill, Madrid.
3) División de Ingeniería de Crane Co.,”Flujo de Fluidos en Válvulas,
Accesorios y Tuberías”, Ed. McGraw Hill, México.
4) I.H. Shames, “Mecánica de Fluidos”, 3ª Ed. McGraw Hill, México
5) Foust, L.A. Wenzel, Ed. C.E.C.S.A., México.