Manual Kenpave

“MANUAL DE GUÍA Y APLICACIÓN - KENPAVE” “MANUAL DE GUÍA Y APLICACIÓN - KENPAVE”

“Pavimentos – FIC – UNCP” “Pavimentos – FIC – UNCP”

INTRODUCCIÓN

Debido al interés sobre el tema de diseño deformacional

de pavimentos flexibles, en esta oportunidad, los alumnos del

Curso de Pavimentos de la Facultad de Ingeniería Civil de la

Universidad Nacional del Centro del Perú, presentamos EL

“MANUAL DE GUÍA Y APLICACIÓN – KENPAVE”, con la

finalidad de difundir información sobre el uso de este programa.

El temario del Manual, se presenta por capítulos, con partes de

Teoría y Ejercicios de Aplicación, para lo cual usamos la

Bibliografía de Yang Huang, haciendo las comparaciones

correspondientes entre los resultados obtenidos por fórmulas

(según bibliografía) y los obtenidos por el Programa KENPAVE.

Esperamos que este Manual sea de gran utilidad para todos los

Estudiantes y Profesionales inmersos en el mundo del Análisis y

Diseño de Pavimentos.

Capítulo I

IDENTIFICAR TODO EL

ENTORNO DEL KENPAVE

1.1 PANTALLA PRINCIPAL DEL

PROGRAMA

1.2 PANTALLA PRINCIPAL DEL

LAYERNIP

1.3 PANTALLA DE ARCHIVO DEL

LAYERNIP

1.4 PANTALLA GENERAL LAYERINP

1.5 PANTALLA DE COORDENADAS Z

1.6 PANTALLA DE CAPA – LAYERNIP

1.7 PANTALLA DE INTERFACE -

LAYERNIPA

1.8 PANTALLA DE ASISTENCIA -

LAYERNIP

1.9 PANTALLA DE CARGAS - LAYERNIP

1.10 FORMULARIO AUXILIAR DE

LAYERNIP DE COORDENADAS

RADIALES

1.11 FORMULARIO AUXILIAR DE

LAYERNIP DE COORDENADAS

CARTESIANAS

KENPAVE



La figura 1.1 nos muestra la ventana principal del KENPAVE.

Figura 1.1. Ventana principal del programa

Una vez escrito el nombre del proyecto hacemos click en la

opción LAYERNIP mostrándose la siguiente ventana:

A continuación el usuario tendrá que insertar valores en las

opciones mostradas de color rojo (input) de derecha a izquierda,

las opciones mostradas de color azul (default) indican que

contienen valores predeterminados los cuales puede no

modificarlos o cambiarlos si el proyecto lo requiera.

Figura 1.2 Menú principal del programa

(1) Este es el menú principal de LAYERINP para crear y editar

el archivo de datos. Este menú aparece Cuando se hace clic en el

botón LAYERINP en la pantalla principal de KENPAVE. Los datos

se dividen en grupos y se puede encontrar haciendo clic en el

menú correspondiente. Siempre iniciar desde el menú de

izquierda a derecha, porque los datos introducidos en el menú de

la izquierda pueden afectar el tipo de formulario que se utilizará

en el menú de la derecha. Cuando termine de leer esta página,

puede utilizar la barra de desplazamiento o la tecla Av. Pág. para

leer hacia abajo de la página.

(2) Debajo de cada menú es una etiqueta que muestre 'input'

en 'default' en azul o en rojo. La etiqueta roja indica que debe

hacer clic en el menú para suministrar algunos de los datos,

mientras que la etiqueta azul implica que los valores

predeterminados han sido siempre así, si desea utilizar los valores

1.1 PANTALLA PRINCIPAL DEL PROGRAMA

1.2 PANTALLA PRINCIPAL DEL LAYERNIP



predeterminados, no es necesario hacer clic en el menú. Por

supuesto, siempre puede hacer clic el menú para ver los valores

predeterminados y hacen la cambios necesarios, si lo desea. Tenga

en cuenta que se cambian algunos códigos de color de azul a rojo

y vice viceversa, si se cambian los parámetros de entrada

correspondientes en la Información General.

(3) Para una descripción más detallada de cada menú, puede

señalar la flecha de la etiqueta correspondiente debajo del menú.

Con excepción de la etiqueta de 'archivo', la etiqueta, en lugar del

menú, también puede hacer clic en obtener el formulario de

entrada de datos.

(4) Por debajo de los menús y las etiquetas son los siguientes

botones:

Conjunto de datos: conjunto de datos 1 está activo

automáticamente. Si hay 2 a 5 conjuntos de datos, haga clic en

conjunto de datos de 2 a 5. Si un conjunto de datos indica el 'No'

en azul, no debes dar click a menos que desee crear un nuevo

conjunto de datos.

Guardar: Haga clic en 'Guardar' para un archivo antiguo con

ningún cambio de nombre de archivo.

Guardar como: Haga clic en 'Guardar como' para cambiar el

nombre del nuevo archivo 'Sin título' o cambiar el nombre de un

archivo antiguo.

Salida: Haga clic en 'Salir' después de que se ha guardado el

archivo haciendo clic en 'guarda' o 'Guardar como'.

A continuación el conjunto de datos de cinco botones son

etiquetas con 'Sí' en rojo y 'No' en azul. La etiqueta roja sí indica

que el conjunto de datos existe o debe ser siempre por el usuario,

mientras que la etiqueta azul no indica que no sale de ningún

conjunto de datos. Para un nuevo archivo de la etiqueta en

conjuntos de datos de 2 a 5 son siempre No en azul. Si se hace clic

en estos botones de conjunto de datos, se cambiará a sí en la red

y todos los datos en el conjunto de datos 1 se copiarán en estos

nuevos conjuntos. Para un archivo existente, puede ser la etiqueta

en conjuntos de datos de 2 a 5 azul o rojo dependiendo de

NPROB especificado en el archivo de datos. Si se hace clic en un

conjunto de datos azul, será cambió a sí en rojo y todos los datos

en el conjunto de datos 1 se copiarán en este nuevo conjunto de

datos. El razón para la copia del conjunto de datos 1 es para

evitar la entrada de datos para cada conjunto de datos de

repetidas porque Estos sistemas deben estar relacionados, de lo

contrario no se podría ejecutar al mismo tiempo. Por ejemplo,

para encontrar el efecto del espesor del pavimento, varios

conjuntos de datos se pueden ejecutar al mismo tiempo, cada uno

con un diverso grueso mientras que todos los demás datos siguen

siendo los mismos.

(5) El número de problemas a resolver depende del número

de conjuntos de datos. El máximo número de conjuntos de datos

se limita a 5. Para un nuevo archivo, siempre proceden de

conjunto de datos 1 al conjunto de datos 5 por clic en el botón de

opción. El conjunto de datos activo es indicado por un punto

negro en el botón de opción. El número de problemas (NPROB)

o conjuntos de datos se rige por el mayor número de conjunto de

datos. Para ejemplo, una vez que se hace clic en el conjunto de

datos 5, NPROB será 5 y no puede reducirse a cualquier otro

número si la NPROB en el archivo de datos. Esto se puede lograr

por el ahorro de la archivo, saliendo de LAYERINP y con el

'EDITOR' para cambiar NPROB.



(6) Después de entrar en el menú 'General' y cambiar algunos

de los valores predeterminados, algunas etiquetas con azul

'default' puede cambiar a rojo 'input', indicando que no utiliza los

valores predeterminados y deben indicarse estos menús. Por

ejemplo, el valor predeterminado de NDAMA es 0 para ningún

análisis de daños. Si cambia NDAMA a 1 en el menú 'General', la

etiqueta en el menú de 'Daños' cambiará automáticamente de azul

'default' a 'entrada' rojo, indicando que debe entrar en el menú

'Daño'. Estos recordatorios son muy útiles cuando se crea un

nuevo archivo. Al editar un archivo antiguo, algunos rojo 'input'

puede cambiar a azul 'default' indicando no que necesita ninguna

entrada.

(7) Después de completar la entrada de datos para un

determinado menú, el 'input' en la etiqueta será cambiada a

'hecho'. Ayudará a evitar la falta de atención a este cambio

durante la creación de un nuevo archivo datos necesarios. Si un

formulario tiene una pantalla auxiliar, como se indica con las

letras rojas Haga doble clic encima de la pantalla, es necesario

introducir la forma auxiliar en orden para 'hacer' para que

aparezcan.

Si sigue siendo el original 'input' o 'default', falta la forma auxiliar

está indicada.

(8) Haga clic en 'Guardar' o el botón 'Guardar como' antes de

salir. El primero es para guardar el archivo sin cambio de nombre,

mientras que el segundo es guardar el archivo en un nombre

diferente. Cuando 'Guardar como' se ha hecho clic, un cuadro de

diálogo aparece el cuadro con un nombre de archivo

predeterminado. Puede reemplazar el valor predeterminado,

escriba el nuevo nombre de archivo, que se mostrará

automáticamente en la pantalla principal de KENPAVE y ser

utilizado directamente para ejecutar KENLAYER. Después de hacer

clic en 'Guardar', será un cuadro de mensaje que muestra el

nombre de archivo para guardar aparecen.

(9) Haga clic en el botón 'Salir' después de haber completado

y guardado el archivo de datos. Si se olvida de guardar el archivo

antes de salir, un mensaje ' no ha guardado el archivo. ¿Desea

guardar el archivo?' será se muestra. Si desea guardar el archivo,

haga clic en 'Sí' y se guardará el archivo. Si hace clic en 'No', el

archivo no se guarda y se abandona la parte editada. Si desea

hacer algunos cambios más y no quiero salir, haga clic en

'Cancelar'.

(10) Si se olvida de entrar en un menú, un mensaje de

diagnóstico aparecerá al hacer clic en 'Guardar',

Botón 'Guardar como' o 'Salir'. Simplemente haga clic en el menú

indicado y rellene los datos necesarios.

Este diagnóstico sólo se aplica a los datos que faltan en el

conjunto de datos 1. Si el error se produce en otro conjunto de

datos, debe hacer clic el otro conjunto de datos botón y hacer la

misma corrección.

(1) Para configurar un nuevo archivo de datos, haga clic en

'Archivo' y 'Nuevo' y el nombre de archivo 'Sin título' aparecerá

en la etiqueta debajo 'Archivo'. Ahora puede proceder a

introducir los datos necesarios.

(2) Para editar un archivo existente, haga clic en 'Archivo' y

'Abierto' y un cuadro de diálogo muestra una lista de archivos de

1.3 PANTALLA DE ARCHIVO DEL LAYERNIP



datos aparecen. El nombre del archivo en la pantalla principal se

muestra como valor predeterminado. Si este archivo

predeterminado es el que desee editar, haga clic en el botón

'Abrir'. Si desea utilizar un archivo diferente para editar, haga clic

en el nombre de archivo en la lista y luego abrir. Después de abre

el archivo, el 'Input' en la etiqueta será cambiada a esto nombre

del archivo, indicando que el archivo ha sido introducido. Este

nombre de archivo aparecerá también en el nombre de archivo

cuadro en la pantalla principal. En consecuencia, para un archivo

existente se puede omitir el nombre del Nombre de archivo en la

pantalla principal de la caja y haga clic en los botones 'Archivo' y

'Viejo' para seleccionar el archivo que desee.

De hecho, es mucho más fácil encontrar el nombre del archivo en

el cuadro de diálogo abierto que en el menú desplegable de

nombre de archivo cuadro en la pantalla principal de la lista

porque se enumeran los archivos que se han utilizado más

recientemente en primer lugar en el cuadro de diálogo.

Figura 1.3. Pantalla General - Layerinp

(1) Este formulario aparece cuando se hace clic en el menú

'General' del menú principal de LAYERINP.

Usted puede reemplazar cualquiera de los valores por defecto,

escriba un nuevo valor. Puede utilizar la tecla Tab para mover el

cursor de un cuadro de texto a la siguiente o simplemente haga

clic en el cuadro de texto antes de escribir. El uso de clic tiene la

ventaja de que no tienes que eliminar el defecto antes de escribir

en los datos que desee. Si quiere leer el texto completo, puede

hacer clic en este cuadro de texto para activarla y, a continuación,

utilice la Tecla Av pág.

1.4 PANTALLA GENERAL LAYERINP



(2) Al crear un nuevo archivo, este formulario se debe

ingresar primero, algunos valores para ser predeterminados en la

otra formas varían con el sistema de unidades, por lo que se

generan después de NUNIT especificado y activa de este

formulario. Los valores predeterminados se generan sólo una vez,

es decir, cuando entras a esta pantalla por primera vez. Si entras

en esta pantalla el segundo tiempo, los datos originales

permanecen y no se cambiará a los valores predeterminados.

(3) Título (título de ejecución): cualquier título o comentario

puede escribirse en una sola línea. El título no debe ser más de 68

caracteres incluyendo espacios. Si usted comete un error, use la

tecla Supr para borrar cualquier error ortográfico. Cuando la

longitud total alcanza 68, caracteres adicionales no pueden

agregarse. No debe usarse coma en el título. Utilice dos puntos o

punto y coma.

(4) MATL (tipos de material): 1 cuando todas las capas son

lineal elástico, 2 cuando algunas capas son elástico no lineal y los

restantes, si los hay, son lineal elástico, 3 cuando algunas capas

son viscoelástico y el restante, si hay alguno, lineal elástico, 4

cuando algunas capas son elástico no lineal, algunos son

viscoelástico y el restante, si hay alguno, son elástico lineal.

(5) NDAMA (análisis de daño): 0 ningún análisis de daños,

análisis de daños 1 Resumen e impresión y 2 análisis de daños con

la impresión más detallada.

Cuando se utiliza un gran número de períodos o grupos de carga,

el uso de 2 puede resultar en un gran volumen de impresión y por

lo tanto no es recomendado.

(6) NPY (número de períodos por año): cada año se puede

dividir en un máximo de 12 periodos para el análisis de daños.

Incluso sin análisis de daños, NPY puede utilizarse para encontrar

el efecto de capa y módulos en las respuestas de pavimento

asignando módulos diferentes para cada período.

(7) NLG (número de grupos de carga): cargas por eje pueden

dividirse en un máximo de 12 grupos para análisis de daños, cada

una con configuración y carga de las ruedas diferentes. No se debe

confundir NLG con NLOAD que especifica el número de ruedas

para cada grupo de carga.

(8) DEL (tolerancia para integración numérica): un defecto de

0.001 implica una precisión de 0,1%.

(9) NL (número de capas, máximo 19): el NL predeterminado

es 3 que probablemente le gustaría cambiar, como se indica en

rojo.

(10) NZ (número de coordenadas verticales para analizar):

Cuando NDAMA = 1 o 2, NZ puede dejar 0 porque se

determinará por el programa basado en el número de lugares en

que deben hacerse análisis.

(11) ICL (número máximo de ciclos de integración, 80

sugeridas): el número de ciclos, como se muestra en el equipo de

pantalla durante la ejecución debe ser menor que ICL. De lo

contrario, los resultados no han llegado a la tolerancia deseada de

DEL.

(12) NSTD (número de tensiones, esfuerzos y desplazamiento):

1 sólo para desplazamientos verticales, 5 para desplazamientos

verticales y cuatro tensiones y 9 para el desplazamiento vertical,

cuatro tensiones y cuatro esfuerzos. Para varias cargas de rueda,

también se muestra la tensión de tracción principal horizontal.

Cuando se realizan un análisis de daños, debe asignarse a NSTD 9.



(13) NBOND (tipos de interfaz entre dos capas): 1 cuando

todos los interfaces de capa están enlazados, como suele ser el

caso y 2 cuando algunas interfaces no están adheridas o sin

fricción.

(14) NLBT (número de capas con análisis de daño basado en la

tensión de tracción en la parte inferior de capa de asfalto). En la

mayoría de los casos, NLBT = 1. Si NLBT es más de 1, dañar las

proporciones en NLBT se compararán los lugares y el cociente

máximo determinado.

(15) NLTC (número de capas con análisis de daño basado en la

tensión de compresión vertical en la parte superior de la

subrasante u otras capas unbonded). En la mayoría de los casos,

NLTC = 1. Si NLTC es más de 1, se compararán las proporciones

de daños en lugares NLTC y el cociente máximo determinado.

(16) NUNIT (sistema de unidades): 1 para las unidades del SI y

0 para unidades inglesas.

(17) Al finalizar, haga clic en 'Aceptar' para volver al menú

principal de LAYERINP.

Figura 1.4. Pantalla de Coordenadas Z.

(1) Este formulario aparece cuando se hace clic en el menú de

'Zcoord' en el menú principal de LAYERINP. El número de

coordenadas Z en este formulario es igual de Nueva Zelanda,

como se especifica en el menú 'General'. Esta forma es diferente de

la utilizada para obtener información General en que un

rectángulo de puntos, en lugar de el cursor, se utiliza para indicar

la celda activa. Si el rectángulo de puntos no es la ubicación de la

entrada, puede utilizar la tecla de flecha para mover el rectángulo

punteado a la celda que desea introducir, o más

convenientemente haciendo clic en la celda que desee. Para leer

este cuadro de texto por la tecla Av Pág, se debe hacer clic en el

cuadro para activarla. Después de escribir en los datos, el

1.5 PANTALLA DE COORDENADAS Z



rectángulo de puntos será cambiado hasta en tres cuadros

dimensionales y usted debe presionar la tecla Enter para que sea

eficaz.

También puede utilizar el arriba y abajo las teclas de flecha para

hacer efectiva la entrada.

(2) ZC (distancia vertical o la coordenada z, de cada punto de

respuesta): cuando se encuentra el punto exactamente en la

interfaz entre dos capas, los resultados son en la parte inferior de

la capa superior. Si los resultados en la parte superior de la capa

inferior se desean, un poco más grandes en coordenadas z, decir

0.0001 más grande, debe utilizarse.

(3) Después de escribir los datos en la primera celda, ir a la celda

siguiente pulsando la flecha o Enter Tecla abajo.

(4) Puede eliminar una línea o un punto de coordenadas, por

primer clic en cualquier lugar en la línea para hacer activo y, a

continuación, pulse las teclas de <Ctrl>-<Del>. Se reducirá la NZ

en el menú 'General' automáticamente por 1.

(5) Puede agregar una nueva línea, o un punto de coordenadas,

por encima de cualquier línea pulsando la celda en la línea para

activarla y, a continuación, pulse la <Ctrl>-<Ins>.

Aparece una línea en blanco para que introducir los datos

necesarios. El NZ en el menú 'General' se incrementará

automáticamente en 1. Si para agregar una línea después de la

última línea, puede cambiar en el menú 'General' NZ agregando 1

y aparecerá una línea en blanco como la última línea. Recuerde

siempre que utilice las teclas de <Ctrl>-<Ins>para agregar una

línea a menos que la línea a añadir es la última línea.

(6) Al finalizar, haga clic en el botón 'Aceptar' para volver a la

menú principal de LAYERINP.

Figura 1.5. Pantalla de Capas.

(1) Este formulario aparece cuando se hace clic en el menú de

'Capa' en el menú principal de LAYERINP. El número de capas en

este formulario es igual a NL, tal como se especifica en el menú

'General'. Este formulario es distinto al utilizado para obtener

información General en que un rectángulo de puntos, en lugar del

cursor, se utiliza para indicar la celda activa. Si desea leer el resto

del texto y utilizar el Av pág. clave, en lugar de la barra de

desplazamiento, se debe pulsar en este cuadro de texto para

activarla. Cuando termine de leer, debe hacer clic en cell para

1.6 PANTALLA DE CAPA - LAYERNIP



activarla antes de escribir en los datos. Después de escribir los

datos, el rectángulo punteado cambiará a tres cuadros

dimensionales y usted debe presionar la clave e Introduzca para

que sea eficaz. También puede utilizar el arriba y abajo las teclas

de flecha para hacer la entrada eficaz.

(2) TH (espesor de cada capa): la última capa es infinita en

grueso y no necesita ser introducida.

(3) PR (cociente de Poisson de cada capa): los valores son

0.35 para HMA y materiales granulares y 0,45 para suelos de

grano finos.

(4) GAM (unidad de peso de cada capa): los valores son 145

pcf (22,8 kN/m ^ 3) de HMA, 135

PCF (21,2 kN/m ^ 3) para materiales granulares y 125 pcf (19,6

kN/m ^ 3) para el suelo. Esta columna desaparece cuando MATL

= 1 o 3.

(5) Después de escribir los datos en una celda, asegúrese de

Pulsar el botón Enter o arriba o abajo de la tecla de flecha para

hacerlo eficaz.

(6) Puede eliminar una línea o una de las capas haciendo clic

primero en cualquier lugar en la línea para que sea activa y, a

continuación, pulse las teclas de <Ctrl>-<Del>. Se reducirá la NL

en el menú 'General' automáticamente por 1.

(7) Puede agregar una nueva línea, o una capa más, por

encima de cualquier línea pulsando en la celda la línea dada para

activarla y, a continuación, pulse la <Ctrl>-<Ins>. Aparecerá una

línea en blanco para introducir los datos necesarios. La Liga

Nacional en el menú 'General' se incrementará automáticamente

en 1. Si usted agrega una línea después de la última línea, puede

cambiar en el menú 'General' NL mediante la adición de 1 y una

línea en blanco aparecerá como la última línea. Recuerde que

siempre utilice las teclas de <Ctrl>-<Ins>para agregar una línea a

menos que la línea a añadir es la última línea. Al hacerlo, no

tienes que volver a escribir cualquiera de las líneas existentes.

(8) Después de completar este formulario, haga clic en 'Aceptar'

para volver al menú principal de LAYERINP.

Figura 1.6. Pantalla de Interface.

(1) Este formulario aparece cuando se hace clic en 'Módulos'

en el menú principal de LAYERINP. El número de períodos en este

formulario es igual a NPY, tal como se especifica en el menú

1.7 PANTALLA DE INTERFACE - LAYERNIP



'General'. Los 12 botones en el formulario indican que se puede

utilizar un máximo de 12 periodos. Sin embargo, sólo el período

que se especifica realmente está marcado con el número de

período en el botón.

(2) A continuación del período de botón es una etiqueta que

muestre 'input' en rojo, indicando que no hay ningún valor

predeterminado y debe introducir el módulo elástico para cada

capa. Después de introducen los datos, la letra 'input' será

cambiado a 'done (listo)'.

(3) Ahora puede hacer clic en el botón de 'Asistencia1' para

introducir los datos. Después de introducir los datos para todos

los períodos, como se indica por 'done' en cada botón de

periodo, haga clic en 'Aceptar' para volver al menú principal de

LAYERINP.

(1) Este formulario aparece cuando se hace clic en el botón de

periodo en el módulo de capa de cada período.

El número de capas en este formulario es igual a NL, tal como se

especifica en el menú 'General'.

(2) E (módulo de elasticidad de cada capa): Puede introducir el

módulo en forma exponencial como 1.234E5. Asignar el valor 0 o

cualquier valor para la capa de viscoelástico. Para una capa no

lineal, E es el módulo asumido para la primera iteración y asumir

una conveniente E para ambas bases: sub-base arcillosa y base

granular, en este caso se asume el valor de K1.

Figura 1.7. Pantalla de Asistencia.

(3) Después de escribir los datos en la primera celda, ir a la celda

siguiente pulsando la flecha Tecla abajo o Enter,

(4) Puede eliminar una línea o una capa, haciendo clic primero en

cualquier lugar en la línea para activarla y presionando las teclas

<Ctrl>-<Del>. La LN en el menú 'General' se reducirá

automáticamente por 1.

(5) Puede agregar una nueva línea, o una capa más, por encima

de cualquier línea pulsando en la celda la línea dada para activarla

y, a continuación, pulse la <Ctrl>-<Ins>. Aparecerá una línea en

blanco para que usted introdusca los datos necesarios. La LN en el

menú 'General' se incrementará automáticamente en 1. Si usted

agrega una línea después de la última línea, puede cambiar en el

menú 'General' NL mediante la adición de 1 y una línea en blanco

aparecerá como la última línea. Recuerde que siempre utilice las

teclas de <Ctrl>-<Ins>para agregar una línea a menos que la

1.8 PANTALLA DE ASISTENCIA - LAYERNIP



línea a añadir sea la última línea. Al hacerlo, no tienes que volver

a escribir cualquiera de las líneas existentes.

(6) Al finalizar, haga clic en el botón 'Aceptar' para volver al

módulo capa de cada período.

Figura 1.8. Pantalla de Cargas.

(1) Este formulario aparece cuando se hace clic en el menú 'Load

(Carga)' en el menú principal de LAYERINP. El número de líneas,

o carga de grupos, es igual a NLG, tal como se especifica en el

menú 'General'. Por favor, consulte la Figura 3.8 para arreglos de

eje.

(2) Carga (tipo de carga): asignar 0 para un eje con solo

neumático, 1 para un eje con doble neumáticos, 2 ejes tándem y 3

para los árboles tridem.

(3) CR (radio de contacto de áreas circulares de cargadas).

(4) CP (presión de contacto en áreas circulares de cargadas).

(5) Mujeres jóvenes (distancia de centro a centro entre dos ruedas

dobles a lo largo del eje y): asignar 0 si hay sólo una rueda o

carga = 0.

(6) XW (distancia de centro a centro entre dos árboles a lo largo

del eje x): asignar 0 si sólo existe un eje, es decir, carga = 0 o 1.

(7) NR (número de coordenadas radiales para ser analizados en

una sola rueda, máximo 25): A una sola rueda con carga = 0 es

un caso de axisimetría por lo que es la ubicación de los puntos de

respuesta expresado en términos de coordenadas radiales. Esta

columna debe introducirse y no puede dejarse en blanco.

(8) NPT (número de puntos en coordenadas x e y para ser

analizada con ruedas múltiples, máximo 25): carga si > 0, la

ubicación de puntos se expresan en términos cartesianos de

respuesta, en las coordenadas x e y. Esta columna debe

introducirse y no puede dejarse en blanco.

(9) Después de escribir los datos en una celda, presione la tecla

Enter para ir a la celda siguiente. Si la celda tiene un valor

predeterminado y no desea anularla, utilice la tecla de flecha para

mover a la siguiente celda.

(10) Puede eliminar cualquier línea pulsando cualquier celda en la

línea para activarla y, a continuación, pulse las teclas <Ctrl>-

1.9 PANTALLA DE CARGAS - LAYERNIP



<Del>. El NLG en el menú 'General' se reducirán

automáticamente en 1.

(11) Puede agregar una nueva línea por encima de cualquier línea

pulsando cualquier celda en la línea para activarla y, a

continuación, pulse la <Ctrl>-<Ins>. La línea en blanco

aparecerá para que introduzca los datos. El NLG en el menú

'General' aumentará automáticamente por 1. Si desea agregar una

línea después de la última línea, puede cambiar Florines en el

menú 'General' añadiendo 1 y aparecerá una línea en blanco como

la última línea. Recuerde siempre utilizar las teclas <Ctrl>-<Ins>

para agregar una línea a menos que la línea a añadir es la última

línea. Al hacerlo, no tienes que volver a escribir cualquiera de las

líneas existentes.

(12) Puede introducir la forma auxiliar de una línea sin volver a

escribir los datos para NR o NPT haciendo doble clic en esa línea.

En lugar de hacer doble clic, también puede ingresar el formulario

auxiliar pulsando la tecla de <Esc>, pero asegúrese de mover el

rectángulo punteado a la línea antes de pulsar la tecla de <Esc>.

(13) A causa de la existencia de una forma auxiliar, es necesario

rellenar el formulario en línea por línea de arriba a abajo con la

tecla Enter. No utilice la tecla de flecha para moverse a la fila

siguiente porque, sin utilizar la tecla Intro, estas entradas no se

guardan cuando entró la forma auxiliar. La Tecla de flecha puede

utilizarse sólo cuando no haya ninguna forma auxiliar.

(14) Después de completar este formulario y todos los formularios

auxiliares necesarios, haga clic en 'Aceptar' para volver a la Menú

principal de LAYERINP.

Figura 1.9.Formulario auxiliar de Coordenadas Radiales.

(1) Este formulario auxiliar aparece automáticamente cuando NR

de una carga determinada se escribe en el formulario principal.

Si NR se especificó anteriormente, también puede introducir este

formulario haciendo doble clic en el formulario principal en

cualquier lugar en el grupo de carga determinada, en lugar de

volver a escribir NR, para entrar en este formulario auxiliar.

(2) RC (distancias radiales o coordenadas de R, de los puntos a

analizar).

1.10 FORMULARIO AUXILIAR DE LAYERNIP DE

COORDENADAS RADIALES



(3) Después de escribir los datos en una celda, asegúrese de pulsar

el botón Enter o la tecla de flecha.

(4) Puede eliminar una línea, o uno de los puntos, con el primer

clic en cualquier lugar en la línea, para hacerlo activa y, a

continuación, pulse las teclas de <Ctrl>-<Del>. Se reducirá el NR

en el formulario principal automáticamente por 1.

(5) Puede agregar una nueva línea, o un punto, por encima de

cualquier línea pulsando en la celda la línea dada para activarla y,

a continuación, pulse la <Ctrl>-<Ins>. Aparecerá una línea en

blanco para que usted introduzca los datos necesarios. El NR en el

formulario principal aumentará automáticamente por 1. Para

agregar una línea después de la última línea, puede cambiar NR

en el formulario principal mediante la adición de 1 y un espacio

en blanco aparecerá como la última línea. Recuerde que siempre

utilice las teclas de <Ctrl>-<Ins>para agregar una línea a menos

que la línea a añadir sea la última línea. Al hacerlo, no tienes que

volver a escribir cualquiera de las líneas existentes.

(6) Después de completar este formulario, haga clic en 'Aceptar'

para volver al formulario principal.

(1) Este formulario auxiliar aparece automáticamente cuando

se escribe NPT de una carga determinada sobre el formulario

principal.

Si el TNP se especificó anteriormente, también puede introducir

este formulario haciendo doble clic en el formulario principal en

cualquier lugar en el grupo de carga determinada, en lugar de

volver a escribir NPT, para entrar en este formulario auxiliar.

Figura 1.10.Formulario auxiliar de Coordenadas Cartesianas.

(2) XPT (x coordenadas de los puntos a analizar).

(3) YPT (y coordenadas de los puntos a analizar).

1.11 FORMULARIO AUXILIAR DE LAYERNIP DE

COORDENADAS CARTESIANAS



(4) Después de escribir los datos en una celda, asegúrese de

presionar la tecla Enter para que sea eficaz.

(5) Puede eliminar una línea, o uno de los puntos, con el

primer clic en cualquier lugar en la línea para hacerlo, activa y a

continuación, pulse las teclas de <Ctrl>-<Del>. Se reducirá el

NPT en el formulario principal automáticamente por 1.

(6) Puede agregar una nueva línea, o un punto, por encima de

cualquier línea pulsando en la celda la línea dada para activarla y,

a continuación, pulse la <Ctrl>-<Ins>. Aparecerá una línea en

blanco para introducir los datos necesarios. El TNP en el

formulario principal aumentará automáticamente por 1. Si usted

agregar una línea después de la última línea, se puede cambiar el

NPT en el formulario principal mediante la adición de 1 y una

línea en blanco aparecerá como la última línea. Recuerde que

siempre utilice las teclas de <Ctrl>-<Ins>para agregar una línea a

menos que la línea a añadir es la última línea. Al hacerlo, no

tienes que volver a escribir cualquiera de las líneas existentes.

(7) Después de completar este formulario, haga clic en

'Aceptar' para volver al formulario principal.

Capítulo II

ANÁLISIS DE ESFUERZOS

Y DEFORMACIONES DE

UN EJE TÁNDEM

2.1 SISTEMA A ANALIZAR

2.2 SOLUCION ELASTICA

MULTICAPA

2.3 ANALISIS Y VISUALIZACION DE

RESULTADOS

2.4 VALORES MÁS

REPRESENTATIVOS

KENPAVE



Se analizara los efectos causados sobre un pavimento flexible

(conformada por 03 capas: carpeta, base y sub-base) por acción

de un eje tándem. El cual por acción del peso cada neumático

ejerce sobre el pavimento una presión de 100 psi distribuida en

forma circular con un radio de 4 pulgadas.

Figura 2.1 Eje Tándem.

Se pide determinar los esfuerzos y deformaciones en las siguientes

profundidades: 0; 4; 4.001; 10; 12; 12.001; 15; 20 Y 40 pulgadas,

para distancias de 0; 4; 7; 10 y 14 respecto del eje de la primera

llanta, resaltado los valores más representativos.

Figura 2.2 Representación Gráfica del Sistema.

2.2.1 INGRESO A PANTALLA PRINCIPAL

Digitar el nombre del archivo "EJEMPLO1" en el casillero

Filename, seguidamente hacer click en la opción LAYERINP para

ingresar al menú principal del KENPAVE.

2.1 SISTEMA A ANALIZAR

2.2 SOLUCION ELASTICA MULTICAPA



Ingresaremos al menú principal del programa:

2.2.2 DEFINICION DE NUEVO PROYECTO

En el menú File hacer click y seleccionar la opción New para

insertar un nuevo proyecto.

2.2.3 DEFINICIÓN DE LAS CARACTERÍSTICAS DEL SISTEMA

Definir las características del sistema a analizar abriendo el menú

General, donde se abrirá la ventana General Information of

LAYERINP for Set No.1, como podemos apreciar en la figura. En

la casilla TITLE se escribirá el título del proyecto.

Para este caso ingresaremos en el casillero Number of layers

(número de capas), 3 y en el casillero Number of Z coordinates

for análisis (número de coordenadas en el eje Z a analizar), 9 ya

que analizaremos en 9 profundidades distintas (ver la siguiente

figura), además sobre el casillero System of unites colocamos el

valor de 0 ya que trabajaremos en unidades inglesas. Finalmente

presionamos OK.

Longitud in

Presión psi



2.2.4 UBICACIÓN DE LAS PROFUNDIDAES A ANALIZAR

Hacemos click en el menú Zcood de donde aparecerá la ventana

Zcoordinates of Response for Data Set No. 1, en el cual

insertaremos la ubicación de las profundidades a analizar.

Para ello insertamos la profundidad de cada punto a analizar

tomando como inicio la superficie del pavimento, en este caso se

ha insertado la ubicación de las 9 profundidades.

2.2.5 INGRESO COEFICIENTE DE POISSON DE LAS CAPAS

Ingresamos al menú Layer en el cual insertaremos los valores de

los módulos de Poisson para cada capa, en la ventana Layer

Thickness, Poisson of each period for Data Set No. 1



2.2.6 INGRESO DEL MODULO DE ELASTICIDAD DE LAS CAPAS

Ingresamos al menú Moduli en el cual insertaremos los valores de

los módulos de elasticidad para capa, automáticamente aparece la

ventana Layer Modulus of each period for Data Set No. 1; para

continuar hacemos clic en el botón Period1.

En la ventana Layer Moduli for Period No. 1 and Data Set No. 1,

ingresamos el módulo de elasticidad para cada una de las 3 capas:

Finalmente presionamos OK hasta llegar a la ventana del menú

del programa.

2.2.6 INGRESO DE LAS CARGAS Y LOS PUNTOS DE ANALISIS

Ingresamos al menú Load, seguidamente aparecerá la ventana

Load Information for Data Set No. 1. Para rellenar este cuadro

mostramos la figura que facilitara la comprensión de los valores:



En el casillero LOAD se colocara el valor de 0; 1 o 2 depende

del tipo de sistema de carga sea, en este caso ingresaremos el

valor de 1 ya que este es un sistema dual simple.

En el casillero CR ingresamos el valor de la longitud del radio

de la presión circular de carga aplicada por cada llanta, en este

caso ingresamos 4.

En el casillero CP ingresamos la presión actuante de cada llanta

sobre el pavimento, en este caso ingresamos 100.

En el casillero YW ingresamos la distancia entre ejes de cada

carga en la dirección que contenga las dos llantas, en este caso

ingresamos 14.

En este caso en el casillero XW colocamos 0 ya que no existe

más cargas en la otra dirección.

En el casillero NR or NPT ingresamos la cantidad de puntos de

análisis, en este caso ingresamos el valor de 5 ya que

analizaremos a distancias de 0; 4; 7; 10 y 14 in respecto del eje

de la primera llanta.

A CONTINUACION INGRESAMOS LOS PUNTOS DE ANALISIS

Hacemos doble clic en el valor del casillero LOAD, de inmediato

aparecerá la ventana mostrada en la cual ingresamos los puntos

de análisis en la dirección YPT.

Finalmente hacemos clic en OK hasta llegar al menú principal.

Guardamos el archivo haciendo clic en Save As y luego para salir

del menú presionamos Exit.



El archivo lo guardamos con el nombre APLICACIÓN 1 en la

ubicación de instalación del programa

Guardado el archivo, volvemos a la ventana principal del

KENPAVE donde presionamos el botón KENLAYER para procesar

los datos.

De inmediato aparecerá el siguiente mensaje, el cual nos muestra

en que la ubicación en donde se guardaron los resultados en

formato TXT (subrayado)

2.3.1 VISUALIZACION DE RESULTADOS

Para visualizar los resultados hacemos clic en LGRAPH, el

programa arrojara la representación gráfica del sistema analizado.

De igual manera podemos imprimir esta hoja, de lo contrario

solamente abrimos el archivo C: /KENPAVE/APLICACIÓN 1.TXT

2.3 ANALISIS Y VISUALIZACION DE RESULTADOS



POINT VERTICAL VERTICAL VERTICAL MAJOR MINOR INTERMEDIATE PRINCIPAL PRINCIAL P. STRESS NO. COORDINATE DISP. STRESS STRESS STRESS (HORIZONTAL (STRAIN) (STRAIN) (STRAIN) P. STRAIN)

1 0.00000 0.04151 100.000 307.152 56.242 262.499 (STRAIN) -3.432E-04 3.593E-04 -3.432E-04 2.343E-04 1 4.00000 0.04100 14.146 14.148 -265.491 -171.927 (STRAIN) 3.782E-04 3.782E-04 -4.048E-04 -4.048E-04 1 4.00100 0.04100 14.145 14.189 4.621 7.196 (STRAIN) 5.476E-04 5.520E-04 -4.048E-04 -4.048E-04 1 10.00000 0.03682 8.017 8.030 -5.604 -4.110 (STRAIN) 8.578E-04 8.591E-04 -5.043E-04 -5.043E-04 1 12.00000 0.03493 7.011 7.015 -9.651 -7.912 (STRAIN) 1.053E-03 1.053E-03 -6.135E-04 -6.135E-04 1 12.00100 0.03493 7.011 7.034 3.665 4.186 (STRAIN) 4.573E-04 4.649E-04 -6.135E-04 -6.135E-04 1 15.00000 0.03342 6.176 6.204 2.703 3.080 (STRAIN) 5.380E-04 5.468E-04 -5.734E-04 -5.734E-04 1 20.00000 0.03065 4.989 5.013 1.731 1.954 (STRAIN) 5.528E-04 5.604E-04 -4.897E-04 -4.897E-04 1 40.00000 0.02150 2.349 2.356 0.454 0.497

(STRAIN) 3.549E-04 3.571E-04 -2.515E-04 -2.515E-04 2 0.00000 0.04151 100.000 307.152 56.242 262.499 (STRAIN) -3.432E-04 3.593E-04 -3.432E-04 2.343E-04 2 4.00000 0.04100 14.146 14.148 -265.491 -171.927 (STRAIN) 3.782E-04 3.782E-04 -4.048E-04 -4.048E-04 2 4.00100 0.04100 14.145 14.189 4.621 7.196 (STRAIN) 5.476E-04 5.520E-04 -4.048E-04 -4.048E-04 2 10.00000 0.03682 8.017 8.030 -5.604 -4.110 (STRAIN) 8.578E-04 8.591E-04 -5.043E-04 -5.043E-04 2 12.00000 0.03493 7.011 7.015 -9.651 -7.912 (STRAIN) 1.053E-03 1.053E-03 -6.135E-04 -6.135E-04 2 12.00100 0.03493 7.011 7.034 3.665 4.186 (STRAIN) 4.573E-04 4.649E-04 -6.135E-04 -6.135E-04 2 15.00000 0.03342 6.176 6.204 2.703 3.080 (STRAIN) 5.380E-04 5.468E-04 -5.734E-04 -5.734E-04 2 20.00000 0.03065 4.989 5.013 1.731 1.954 (STRAIN) 5.528E-04 5.604E-04 -4.897E-04 -4.897E-04 2 40.00000 0.02150 2.349 2.356 0.454 0.497 (STRAIN) 3.549E-04 3.571E-04 -2.515E-04 -2.515E-04 3 0.00000 0.04148 0.000 278.105 37.908 221.126 (STRAIN) -3.236E-04 3.490E-04 -3.236E-04 1.894E-04 3 4.00000 0.04104 12.436 12.436 -230.549 -111.295 (STRAIN) 2.983E-04 2.983E-04 -3.820E-04 -3.820E-04 3 4.00100 0.04104 12.435 12.435 4.313 7.652 (STRAIN) 4.302E-04 4.302E-04 -3.820E-04 -3.820E-04 3 10.00000 0.03713 7.992 7.992 -5.685 -4.094 (STRAIN) 8.588E-04 8.588E-04 -5.090E-04 -5.090E-04 3 12.00000 0.03522 7.079 7.079 -9.733 -7.935 (STRAIN) 1.061E-03 1.061E-03 -6.204E-04 -6.204E-04 3 12.00100 0.03522 7.078 7.078 3.706 4.268 (STRAIN) 4.587E-04 4.587E-04 -6.203E-04 -6.204E-04 3 15.00000 0.03369 6.258 6.258 2.734 3.132 (STRAIN) 5.476E-04 5.476E-04 -5.800E-04 -5.800E-04 3 20.00000 0.03087 5.057 5.057 1.749 1.979 (STRAIN) 5.640E-04 5.640E-04 -4.945E-04 -4.945E-04 3 40.00000 0.02158 2.366 2.366 0.457 0.500 (STRAIN) 3.585E-04 3.585E-04 -2.526E-04 -2.526E-04 4 0.00000 0.04151 100.000 307.152 56.242 262.499 (STRAIN) -3.432E-04 3.593E-04 -3.432E-04 2.343E-04 4 4.00000 0.04100 14.146 14.148 -265.491 -171.927



(STRAIN) 3.782E-04 3.782E-04 -4.048E-04 -4.048E-04 4 4.00100 0.04100 14.145 14.189 4.621 7.196 (STRAIN) 5.476E-04 5.520E-04 -4.048E-04 -4.048E-04 4 10.00000 0.03682 8.017 8.030 -5.604 -4.110 (STRAIN) 8.578E-04 8.591E-04 -5.043E-04 -5.043E-04 4 12.00000 0.03493 7.011 7.015 -9.651 -7.912 (STRAIN) 1.053E-03 1.053E-03 -6.135E-04 -6.135E-04 4 12.00100 0.03493 7.011 7.034 3.665 4.186 (STRAIN) 4.573E-04 4.649E-04 -6.135E-04 -6.135E-04 4 15.00000 0.03342 6.176 6.204 2.703 3.080 (STRAIN) 5.380E-04 5.468E-04 -5.734E-04 -5.734E-04 4 20.00000 0.03065 4.989 5.013 1.731 1.954 (STRAIN) 5.528E-04 5.604E-04 -4.897E-04 -4.897E-04 4 40.00000 0.02150 2.349 2.356 0.454 0.497 (STRAIN) 3.549E-04 3.571E-04 -2.515E-04 -2.515E-04 5 0.00000 0.04062 100.000 363.029 105.004 343.977 (STRAIN) -3.556E-04 3.669E-04 -3.556E-04 3.135E-04 5 4.00000 0.03976 16.197 16.212 -305.438 -260.493 (STRAIN) 4.851E-04 4.852E-04 -4.155E-04 -4.155E-04 5 4.00100 0.03976 16.195 16.587 4.990 5.858 (STRAIN) 7.050E-04 7.442E-04 -4.155E-04 -4.155E-04 5 10.00000 0.03537 7.698 7.871 -5.194 -3.922 (STRAIN) 8.113E-04 8.286E-04 -4.779E-04 -4.779E-04 5 12.00000 0.03359 6.590 6.623 -9.036 -7.311 (STRAIN) 9.831E-04 9.864E-04 -5.795E-04 -5.795E-04 5 12.00100 0.03359 6.590 6.757 3.465 3.847 (STRAIN) 4.203E-04 4.740E-04 -5.795E-04 -5.795E-04 5 15.00000 0.03222 5.783 5.942 2.565 2.863 (STRAIN) 4.860E-04 5.371E-04 -5.436E-04 -5.436E-04 5 20.00000 0.02971 4.694 4.820 1.657 1.846 (STRAIN) 5.034E-04 5.436E-04 -4.686E-04 -4.686E-04 5 40.00000 0.02117 2.274 2.310 0.444 0.484 (STRAIN) 3.392E-04 3.507E-04 -2.465E-04 -2.465E-04

Deformación por tensión εt (agrietamiento por fatiga) = -4.048e-04

Deformación por compresión εc (ahuellamiento) = 1.053e-03

2.4 VALORES MÁS REPRESENTATIVOS

σz

εc εt



Capítulo III

La carga del vehículo al pavimento se transmite a través de las

ruedas. En los métodos de diseño mecanicistas, es necesario

conocer el área de contacto de la llanta con el pavimento,

asumiendo que la carga de contacto depende de la presión de

contacto.

El tamaño del área de contacto depende de la presión de

contacto. Como se indica en la Figura, la presión de contacto es

más grande que la presión de la llanta para presiones bajas de la

llanta, debido a que la pared de la misma está en compresión y la

suma de las fuerzas verticales de la pared y presión de la llanta

deben ser iguales a la fuerza debido a la presión de contacto; la

presión de contacto es más pequeña que la presión de la llanta

para presiones altas de las llantas, debido a que la pared de la

llanta está en tensión. Sin embargo, en el diseño de pavimentos la

presión de contacto generalmente se asume igual a la presión de

la llanta. Debido a que los ejes de carga pesados tienen presiones

altas y efectos más destructivos en el pavimento, utilizar la presión

de llanta como presión de contacto es estar por el lado de la

seguridad. (Huang, 1993)

MODELACIÓN MATEMÁTICA DE

LA SUPERFICIE DE CONTACTO

SUELO - NEUMATICO

3.1 MODELOS Y METODOS

EMPLEADOS

3.2 CONCLUSIONES

KENPAVE



Cuando se utiliza la teoría multicapas en el diseño de pavimentos

flexibles, se asume que cada llanta tiene un área de contacto de

forma circular. Esta suposición no es correcta, pero el error en que

incurre no es significativo.

Para facilitar la predicción del área de contacto neumático-suelo se

han desarrollado varios modelos matemáticos. El objetivo de este

trabajo es: seleccionar un modelo matemático para predecir el

área de contacto neumático-suelo que pueda ser utilizado en la

estimación de esfuerzos y deformaciones en el pavimento. Las

ecuaciones de predicción fueron evaluadas con la utilización de

datos provenientes de catálogos y otros, obtenidos por cálculos.

Debido a la influencia de la superficie de apoyo en el área de

contacto los modelos se dividieron para superficie rígida y

superficie deformable. La validación de los modelos se realizó con

los resultados de mediciones experimentales, provenientes de

trabajos de investigación.

Los modelos seleccionados fueron los de McKyes; Inns y Kilgour;

O’Sullivan et al.; Grecenko y Diserens.

McKyes propone un modelo en el cual el área de contacto (A) se

obtiene como el producto del ancho (b) y el diámetro exterior del

neumático (d), divididos por un coeficiente x que toma un valor

de cuatro para superficie rígida y de dos para superficie

deformable.

El modelo de Inns y Kilgour considera el área de contacto como el

producto del ancho de contacto (bc) por la longitud del contacto

(l), siendo esta última diferente en dependencia si la superficie de

apoyo es rígida o deformable:

√ ( )

Donde

δ: deflexión del neumático

bc: ancho del área de contacto

El modelo de O’Sullivan et al., es un modelo empírico, el cual

tiene en cuenta además de las variables ya analizadas, la carga

sobre el neumático (W) y la presión de inflado (Pi). Los

coeficientes experimentales S1, S2, y S3 varían de acuerdo con la

superficie de apoyo y aparecen relacionados en la Tabla 1.

…… (1)

Tabla 1

*Superficie rígida en condiciones de campo puede considerarse aquella donde el

hundimiento del neumático es mínimo, por ejemplo: durante el movimiento del

transporte por el campo en cosecha, en suelo con poca humedad.

3.1 MODELOS Y METODOS EMPLEADOS



Hay que tener en cuenta que la ecuación (1) al ser utilizada en

neumáticos de pequeño diámetro puede dar valores del área de

contacto superiores al producto del ancho por el diámetro

exterior, lo cual es físicamente imposible, cuando esto ocurre se

utiliza la ecuación (2).

El modelo de Grecenko, fue seleccionado a partir de varios

modelos teóricos desarrollados por el autor, y es utilizado solo

para superficie rígidas.

( )( )

Donde; rl = radio estático con carga.

El modelo de Diserens, es un modelo empírico, siendo el más

complejo de los seleccionados, y se utiliza para superficies

deformables.

{ ( )( ) (

) ( )}

• El modelo de Inns y Kilgour, para su utilización en el estudio de

las áreas de contacto neumático- suelo, tanto para superficies

rígidas como deformables es el que mejor ajuste presentó.

• El modelo de O´Sullivan et al., presentó un buen ajuste durante

el estudio de las áreas de contacto neumático-suelo, tanto para

superficies rígidas como deformables, en condiciones variables de

explotación

• No se recomienda el uso del modelo de Diserens, para obtener

el área de contacto de neumáticos de pequeño diámetro.

Capítulo IV

ANÁLISIS DEFORMACIONAL EN

EL DISEÑO DE PAVIMENTOS

ASFÁLTICOS EMPLEADO AL LA

METODOLOGIA AASHTO 2002

4.1 RESUMEN

4.2 INTRODUCCION

4.3 ANALISIS DEFORMACIONAL

4.4 CONCLUSIONES Y

RECOMENDACIONES

KENPAVE

3.2 CONCLUSIONES



La metodología de diseño de pavimentos empírico-mecanístico

AASHTO 2002, a diferencia de métodos anteriores de diseño,

propone el análisis deformacional como instrumento de diseño de

la estructura de pavimentos. El objetivo principal del análisis es el

control de las deflexiones y los esfuerzos de tracción, asociados al

agrietamiento prematuro de la carpeta asfáltica.

La ponencia resume la aplicación del análisis deformacional, las

cuales concluyen en la necesidad de: mejorar las condiciones del

suelo de fundación de baja capacidad de soporte (CBR menor a 8-

10%), incorporar bases estabilizadas en tráfico pesado y/o

cimentaciones de baja capacidad de soporte modificando el tipo

de diseño convencional que aún prevalece en el país y re-

establecer la función de la carpeta asfáltica solamente como

superficie de rodadura.

El análisis deformacional demuestra la desventaja de utilizar

métodos como el AASHTO 1993 y el Método del Instituto del

Asfalto, los cuales no consideran adecuadamente la influencia de

la estratigrafía del terreno de fundación y proponen la

convertibilidad del espesor de la carpeta asfáltica a espesores de

bases granulares, sin considerar los módulos elásticos o rigidez de

ambos materiales y la variación de la distribución de esfuerzos y

deformaciones en la estructura del pavimento.

La aplicación del análisis deformacional en el diseño de

pavimentos flexibles tiene el objetivo de controlar las

deformaciones en la estructura de pavimentos, incluyendo el

terreno de fundación. La magnitud de las deformaciones que se

presenta en la estructura de pavimentos debido a las cargas

móviles está asociada a la duración del pavimento.

El análisis deformacional constituye en la actualidad una

herramienta de análisis que permite considerar:

a. El tipo de superficie de rodadura y/o carpeta asfáltica través del

módulo dinámico. El parámetro del modelo considera las

variaciones horarias y estacionarias y la velocidad del tránsito, en

función de la categoría de la vía (pendiente, geometría, etc.).

b. El tipo de base y sub-base granular, bases y sub-bases

estabilizadas asfálticas y/o tratadas con cemento. Permite también

determinar de manera directa el espesor del material estabilizado

necesario para el diseño.

c. La estratigrafía del terreno de fundación, la capa compactada y

los estratos del terreno natural, así como la presencia de

basamento rocoso.

d. La distribución de los esfuerzos verticales de compresión en la

sub-rasante y el terreno de fundación.

e. La distribución de esfuerzos horizontales y esfuerzos de tracción

en las capas superficiales del pavimento. Esto permite evitar que la

superficie de rodadura o carpeta asfáltica sea sometida a esfuerzos

de tracción que genere el agrietamiento prematuro.

El análisis deformacional se realiza a través de programas de

cómputo que permiten la solución del problema elástico como el

Kenlayer del Dr. Huang, 1993 de la Universidad de Kentucky,

4.1 RESUMEN

4.2 INTRODUCCION



La estructura típica del pavimento en nuestro medio está formada

por carpeta asfáltica y capas de material seleccionado colocadas

sobre subrasante compactada y subrasante natural, el objetivo es

distribuir las cargas provenientes del tránsito, de manera que las

presiones verticales a nivel de fundación sean menores a las

admisibles por la estructura del pavimento.

La deflexión es un parámetro utilizado para verificar la capacidad

estructural de un pavimento.

La deflexión admisible puede ser calculada con alguna de las

siguientes ecuaciones empíricas3:

Instituto del Asfalto:

CONREVIAL: ( )

Criterio de California, CA de 5”:

N es el número de ejes equivalentes usado en el diseño, y los resultados

de D están expresados en (1/100 mm)

La llanta no sólo genera esfuerzos verticales sino también

esfuerzos horizontales. En una estructura típica de pavimento

(carpeta asfáltica, base y sub base granular) los esfuerzos

horizontales se disipan a través de la carpeta asfáltica, pasando de

un valor positivo en la superficie a uno negativo en su fibra

inferior. Los esfuerzos así generados producen fisuras que luego se

reflejarán en la superficie. La figura 5 muestra la distribución de

esfuerzos horizontales (σH) y verticales (σV) de pavimentos

típicos.

El parámetro elástico que modela el comportamiento de la

carpeta asfáltica que trabajan a tracción es el Módulo Resiliente

obtenido del ensayo de tracción indirecta. Para los materiales

granulares y fundación natural, el Módulo Resiliente obtenido de

ensayos triaxial cíclico es el parámetro de diseño. Dos de las

principales fallas que se producen en el pavimento están asociadas

a las deformaciones excesivas a nivel de la sub-rasante, reflejando

el comportamiento del terreno de fundación y la deformación

por tracción, asociado al agrietamiento.

A continuación se evaluará el comportamiento deformacional de

la estructura del pavimento y el aporte de cada capa en la

reducción de estas deformaciones. Se empleará el programa

elástico multicapas Kenlayer del Dr. Huang de la Universidad de

Kentucky.

4.3 ANALISIS DEFORMACIONAL



PRIMER CASO: ESTRUCTURAS TIPICAS

Se modelará una estructura típica formada por carpeta asfáltica,

base y sub base granulares, suelo compactado y fundación. Las

condiciones de análisis son las mismas, sólo se variará el espesor

de la carpeta asfáltica, ésta será de 2, 4 y 6 pulg. Las dimensiones

y parámetros de diseño se muestran en la figura 6.

La figura 7 muestra la variación de los esfuerzos verticales o de

compresión en estructuras típicas. El mayor porcentaje de los

esfuerzos verticales son asumidos por la carpeta asfáltica y base

granular. Al nivel de fundación, para cualquier configuración,

llega el mismo nivel de esfuerzos, esto indica que incrementando

el espesor de la carpeta asfáltica no se reducen las deformaciones

en la fundación.

La deformación a nivel de fundación es del orden de 3.75% y

deflexiones dinámicas de 0.83; 0.65 y 0.54 mm para carpetas

asfálticas de 2, 4 y 6 pulg, respectivamente. Las deflexiones

dinámicas y estáticas están en una relación de 1 a 10, esto quiere

decir que la deflexión en la superficie es de 8.3; 6.5 y 5.4 mm

medidos con viga Benkelman, valores muy superiores a los

admisibles para 0.8x106 ejes equivalentes, que está en el orden de

1 mm.

La figura 8 demuestra que el tercio superior de la carpeta asfáltica

está trabajando a compresión mientras que los dos tercios

restantes a tracción.

En conclusión, incrementar el espesor de la carpeta no reduce las

deformaciones por tracción, la mejor alternativa es minimizar las

deformaciones plásticas a nivel de fundación mediante la

estabilización.



Es contraproducente, además, convertir espesores de carpeta

asfáltica a equivalentes de espesores de base granular como 1:3. La

carpeta asfáltica tiene un módulo por lo menos 15 veces mayor al

de la base granular y solo se podrá modificar espesores luego de

un análisis deformacional.

SEGUNDO CASO: ESTRUCTURA SEMIRIGIDA

El esquema de distribución de esfuerzos en una estructura de

pavimentos con base y/o sub base estabilizada se muestra en la

figura 9. La carpeta asfáltica está sometida solamente a esfuerzos

de compresión, mientras los esfuerzos de tracción son absorbidos

por la base estabilizada.

Figura 9: Distribución de Esfuerzos en Pavimentos con Base y/o Sub

Base Estabilizada.

Desde este punto de vista el ensayo de tracción indirecta y el

respectivo parámetro como es el módulo de resiliencia no

representa el comportamiento mecánico de la carpeta asfáltica,

así, un ensayo de compresión confinada cíclica será representativo

del comportamiento mecánico. Witczak y otros, de la Universidad

de Arizona, proponen evaluar el Módulo Dinámico Complejo,

obtenido de ensayos de compresión triaxial cíclico. La Guía de

Diseño de Pavimentos AASHTO 2002 recomienda el uso de este

parámetro. El módulo dinámico, E*.



Para los parámetros de diseño mostrado y haciendo uso del

programa se ha obtenido la siguiente distribución de esfuerzos,

figura 11.

Figura 11: Distribución de Esfuerzos en Pavimentos Semi-Rígidos

Luego de algunos años la fundación natural habrá perdido la

mayor parte de sus deformaciones plásticas e incrementado su

módulo, es en ese momento en que se podrá volver a hacer una

nueva evaluación y considerar un trabajo de recapeo que permita

recuperar la calidad de la superficie de rodadura. Definitivamente

el diseño de carreteras sobre fundación arcillosa o limosa es por

etapas.

El aporte del análisis deformacional en el diseño de pavimentos

asfálticos, cualquiera sea su categoría, es de suma importancia

debido a que permite evaluar el criterio de diseño aplicado, el

tipo de diseño considerado y la influencia de las condiciones de

cimentación.

La metodología permite considerar las variables que influyen en la

vida del pavimento, como temperatura, velocidad del tránsito,

estratigrafía del terreno, la influencia de espesores de capas

estabilizadas y/o tratadas, que otros métodos, debido a su

limitación no pueden considerar.

4.4 CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES



Capítulo V

El programa de computadora KENLAYER se concentra sólo en

pavimentos flexibles sin juntas o estratos rígidos. Para pavimentos

con estratos rígidos, como PCC y pavimentos compuestos, el

programa KENSLABS describió en su CAPITULO 5 y debería ser

usado. La columna vertebral de KENLAYER es la solución para un

sistema elástico de la capa múltiple bajo un área circular cargada.

Las soluciones están superpuestas para ruedas múltiples, aplicaron

iterativamente para - los estratos lineales, y colocado en las veces

diversas para estratos del visco elástico. Como consecuencia,

KENLAYER puede ser aplicado para los sistemas a capas bajo

tándem solo, dual, dual, ruedas de dual-tridem o con cada estrato

comportándose diferentemente, ya sea el elástico lineal, el elástico

no lineal, o visco elástico. El análisis de daño puede estar hecho

dividiendo cada año en un máximum de 12 períodos, cada uno

con un set diferente de propiedades materiales. Cada período

puede tener un máximum de 12 grupos de carga, ya sea el soltero

o el múltiplo. El daño causado por la fatiga chasqueando y la

deformación permanente en cada período sobre toda carga se

agrupa que yo que las s sumaron arriba para evalúo la vida del

diseño.

La figura 3 .1 demuestra un sistema de n-capas en las coordenadas

cilíndricas, El enésimo estrato siendo de espesor infinito. El

módulo de elasticidad y la relación de Poisson del estrato i-ésimo

son E, y v1, respectivamente.

Para los problemas de elasticidad axial, un método conveniente es

asumir una función de esfuerzo que satisface la ecuación

USO Y ANÁLISIS DEL

PROGRAMA USANDO LA

BIBLIOGRAFÍA HUANG

5.1 DESARROLLOS TEÓRICOS

5.2 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD

5.2.1 ANÁLISIS LINEAL

5.2.2 ANÁLISIS NO LINEAL

KENPAVE

5.1 DESARROLLOS TEÓRICOS

5.1.1 SISTEMA ELÁSTICO MULTICAPA

ANALIZAR



diferencial gobernante y la demarcación y las condiciones de

continuidad. Después de que la función de esfuerzo sea

encontrada, los esfuerzos y los desplazamientos pueden ser

determinados (Timoshenko y Goodier, 1951).

La ecuación diferencial gobernante a estar satisfecha es una

ecuación diferencial de cuarto-orden, como descrito en el

apéndice B. La función del esfuerzo para cada estrato tiene cuatro

constantes.

Figura 3.1 Un sistema de n-capas en las coordenadas cilíndricas.

De integración, Ai, Bi, Ci, y Di, donde el subíndice es el estrato

numera. Porque la función de esfuerzos debe desaparecer en una

profundidad infinita, las constantes An y Cn deberían ser igual a

cero. El más bajo de estrato tiene sólo dos constantes. Para un

sistema de n-capas, el número total de constantes o incógnitas es

4n — 2, cuál deben ser evaluados por dos condiciones de

demarcación y 4 (n — 1) las condiciones de continuidad. Las dos

condiciones de demarcación son que el esfuerzo vertical bajo la

carga circular sea igual q y que la superficie sea libre de esfuerzo al

corte. Las cuatro condiciones en cada uno de la n — 1 interfaz s es

la continuidad de esfuerzo vertical, de desplazamiento vertical, de

esfuerzo al corte, y desplazamiento radial o f. Si la interfaz es

menos fricción, entonces la continuidad de esfuerzo al corte que

un desplazamiento radial es reemplazada por la ausencia de

esfuerzo al corte ambos de arriba y debajo de la interfaz. Las

ecuaciones a estar usadas en KENLAYER para computar los

esfuerzos y el desplazamiento en un sistema de la capa múltiple

bajo una carga de área circular contorno es presentado en el

apéndice B.

Las soluciones para los sistemas elásticos de la capa múltiple bajo

una sola carga pueden estar extendidas para los casos implicando

cargas múltiples ejerciendo el principio de superposición. La figura

3 .2a sale el plan a la vista de un set de ruedas del tándem dual.

El desplazamiento de esfuerzo vertical y de desplazamiento

vertical bajo el punto A debido a las cuatro cargas puede ser

fácilmente obtenido añadiendo esos debido a cada uno de las

cargas, porque están todos en la misma vertical, o z,en la

dirección. Sin embargo, la esfuerzo radial σr , el esfuerzo

tangencial σt, y el esfuerzo al corte τrz, debido a cada carga no

puede agregarse directamente, porque no están en la misma

dirección, como está indicado por las cuatro direcciones radiales

diferentes en el punto A. Por consiguiente, σr, σt y τrz deben estar

resueltos en componentes en las direcciones x e y, como se

muestra en Figure 3 .2b para esfuerzos en el punto A debido a la

carga en B del punto. El uso de A del punto es para propósitos

ilustrativos, y otras s del punto también deberían ser puestas a

prueba para encontrar los esfuerzos máximos.

5.1.2 SUPERPOSICIÓN DE CARGAS DE RUEDA



Figura 3.2. La superposición de esfuerzos para ruedas múltiples.

EJES MÚLTIPLES

El espaciamiento grande entre dos ejes causa las tensiones

críticas extensibles y compresivas bajo ejes múltiples a ser sólo

ligeramente diferentes a esos bajo un solo eje. Si el pasaje de

cada set de ejes múltiples se asume ser una repetición,

entonces el daño causado por un 18 kip (80-kN) de eje simple

es igual como causado por ejes del tándem de 36 kip (160-kN)

o ejes tridem de 54 kip (240-kN). Si un pasaje de ejes del

tándem - se asume - es dos repeticiones y esos de ejes del

tridem para ser tres repeticiones, entonces el daño causado

por tándem de 36 kip (160-kN) y los ejes tridem de 54 kip

(240-kN) son dos y tres veces mayores que eso por un eje solo

de 18 kip (80-kN). Ambas suposiciones son aparentemente

incorrectas. Los factores equivalentes sugeridos por el Instituto

de Asfalto son 1 .38 para ejes del tándem y 1 .66 para ejes del

tridem, como indicados en la Tabla 6 .4.

El siguiente procedimiento es usado en KENLAYER a analizar

daño debido a las cargas del eje de tándem. Primero,

determina las tensiones y compresiones en tres proposiciones

bajo ruedas del tándem dual, como se muestra en Figure 3

.3a, y encontrando que los resultados en la tensión extensible

máxima y que punto resulta en la tensión compresiva

máxima. Estas tensiones máximas están entonces usadas con

Eqs. 3.6 y 3.7 a determinar el número admisible de

repeticiones de carga debido a la primera carga del eje.



Figura 3.3. El análisis de daño de cargas del eje de tándem.

Después, determine las tensiones extensibles y compresivas en el

punto correspondiente que miente a medio camino entre los dos

ejes, como se muestra en Figure 3 .3b. La tensión para el análisis

de daño debido a la segunda carga del eje es ϵa - ϵb, donde ϵa es la

tensión debido a la carga demostrada en Figure 3 .3a y ϵb, es la

tensión debido a la carga demostrada en Figure 3 .3b. Esto puede

estar con holgura clarificado en Figure 3 .3c, dónde la tensión

debido a la segunda carga del eje es ϵa - ϵb, El mismo

procedimiento fue incorporado en VESYS (Jordahl y Rauhut,

1983), aunque VESYS puede ser aplicado sólo para una sola llanta

y el punto bajo el centro de la carga se usa para determinar las

tensiones.

Un similar pero procedimiento más aproximado sirve para ejes

del tridem. Primero, determina la máxima de tensión ϵa

comparando las tensiones en tres proposiciones, como se muestra

en Figure 3 .4a. Entonces, determina la tensión correspondiente

ϵb, como se muestra en 3.4b Figure.

Las tensiones a estar usadas para el análisis de daño de las tres

cargas del eje son ϵa, ϵa - ϵb y ϵa - ϵb, respectivamente.

Figura 3.4. El análisis de daño de cargas de ejes tridem.

CAPAS NO LINEALES

Se sabe que los materiales granulares y los suelos de subgrado sean

no lineales con un módulo elástico cambiando con el nivel de

esfuerzos. El módulo elástico a usar con los sistemas de capas es el

módulo resilente sacado de repiticiones ilimitadas o el ensayo de

compresión triaxial. Los detalles acerca del módulo resilente son

presentados en Section 7 .1. El módulo elástico de incrementos

granulares de materiales con el incremento en la intensidad de

esfuerzo; Que de disminuciones de suelos de grano fino con el

incremento en la intensidad de esfuerzo. Si la relación entre el

módulo resilente y la condición de esfuerzo es dada, entonces un

método de aproximaciones sucesivas puede ser usado, como se ha

podido explicar previamente para la masa homogénea no lineal

en Section 2 .1 .3. Las propiedades de materiales no lineales, han

sido incorporadas en KENLAYER.



EL AJUSTE DE ESFUERZO PARA MÓDULO DE COMPUTACIÓN

Se sabe que la mayoría de materiales granulares no puedan tomar

cualquier tensión. Desafortunadamente, cuando son utilizados

como una base o sub base en un estrato más débil, los esfuerzos

horizontales debido a las cargas aplicadas son más probables para

estar en tensión. Sin embargo, estos materiales pueden aquietar

tensión de la toma si la tensión es más pequeña que el pre

compresión causada por el suelo estático u otros esfuerzos in situ.

El módulo elástico de materiales granulares no depende del

esfuerzo de carga aisladamente pero en la combinación del

esfuerzo de carga y la pre compresión. No es posible que el

esfuerzo horizontal combinado se ponga negativo, porque,

cuando se reduce a 0, las partículas se separan y ninguna esfuerzo

existirá. Una revisión de los resultados computados por

KENLAYER que los esfuerzos horizontales combinadas en la

mayor parte de los puntos de esfuerzos en estratos granulares son

negativas.

Figura 3.5 Vista en planta de ruedas múltiples

Usando experimentos conducidos con un estrato de arena en una

arcilla suave, Selig et un ferrocarril elevado. (1986) señalé que el

desarrollo de residuo horizontal se esfuerza debajo repetidas

cargas es la llave para la estabilidad del sistema de dos estratos.

Porque el pre compresión real varía mucho y es difícil para

determinar, es razonable para ajustar los esfuerzos combinados a

fin de que el esfuerzo real no exceda la fuerza del material. Este

ajuste se concentra sólo en la determinación del módulo de

materiales granulares, y ninguno de los cambios reales en la

condición de esfuerzos debido a cargas son frustradas.

Tres métodos han sido incorporados en KENLAYER para el análisis

no lineal.

Los primeros dos métodos estaban descritos en la primera

edición; El tercer método es una adición nueva basada en la

teoría Mohr —Coulomb. El método usado depende del valor

de parámetro de entrada PHI, Ø. Si a PHI es asignado 0, se

usa el método 1; Si PHI es un valor grande representando el

módulo mínimo del material granular, entonces el método 2

es insinuado; Si PHI es el ángulo de fricción interna del

material granular (con un valor entre 0 y 90), entonces el

método 3 es el indicado.



Figura 3.6 El ajuste de esfuerzo horizontal a esfuerzo puntual

DESCRIPCIÓN DEL PROGRAMA:

KENLAYER, conjuntamente con programa de entrada LAYERINP y

el programa gráfico LGRAPH, es de un paquete de la

computadora llamado KENPAVE. En sus dimensiones presentes,

puede ser aplicado para un máximo de 19 estratos con salida en

10 coordenadas radiales diferentes y 19 coordenadas verticales

diferentes, o un total de 190 puntos. Para ruedas múltiples,

además de las 19 coordenadas verticales, las soluciones pueden ser

obtenidas en un total de 25 puntos especificando el x e y

coordinados de cada punto. Las conformidades de arrastrado

pueden estar especificadas en un máximum de 15 duraciones de

tiempo. El análisis de daño puede estar hecho dividiendo cada

año en un máximum de 12 períodos, cada uno con un máximum

de 12 grupos de carga. Para facilitar entrando y revisando datos,

un programa llamado LAYERINP puede ser usado. El programa

usa formas de menús y de entrada de datos a crear y editar el

fichero de datos. Aunque el número grande de parámetros de

entrada aparece abrumando, los valores predeterminados son

provistos para muchos de ellos, uno tan único que el número

limitado de entradas será requerido. Más acerca de LAYERINP se

replantean en el Apéndice C.

CARACTERÍSTICAS GENERALES

Las capacidades de KENLAYER pueden ser demostradas por los

siguientes cuatro parámetros de entrada, lo cual debe estar

especificada en el mismo comienzo:

MATL = 1 para elástico lineal, 2 para elástico no lineal, 3 para

visco elástico lineal, y 4 para combinación de visco elástico no

lineal y elástico y lineal.

NDAMA = 0 para el análisis de ausencia de daño, 1 para el

análisis de daño con sumario de imprenta afuera, y 2 para el

análisis de daño con imprenta afuera detallado.

NPY = El número de períodos al año.

NLG= El número de carga grupales.

COMPARACIÓN CON SOLUCIÓNES DISPONIBLES

KENLAYER puede ser aplicado para un espacio medio

homogéneo asumiendo que todos los estratos tienen el mismo

módulo elástico y relación de Poisson. Como indicado en Sección

2 .1, las soluciones obtenidas por KENLAYER revisados de muy

cerca con las soluciones Boussinesq para un espacio medio

homogéneo. En esta sección, las soluciones obtenidas por

KENLAYER son comparadas con ELSYM5 para ruedas múltiples,



MICH-PAVE para capas no lineales, VESYS para cargas en

movimiento, y DAMA para el análisis de daño.

Con el uso del KENLAYER, los análisis de sensibilidad fueron

hechos tanto sobre tres como cuatro sistemas de capas para

ilustrar el efecto de varios parámetros sobre las respuestas del

pavimento. Las interacciones complejas entre el número grande

de parámetros hacen difícil presentar eso conciso, pero exacto, de

cuadros sobre el efecto de un parámetro dado, porque el efecto

depende no sólo del parámetro en sí mismo, pero también sobre

todos otros parámetros. Las conclusiones basadas en un juego de

parámetros podrían ser inválidas si algunos otros parámetros son

cambiados. El mejor acercamiento es de fijar a todos otros

parámetros en sus valores más razonables variando el parámetro

en cuestión, para mostrar su efecto.

Este análisis está basado suponiendo que todas las capas son en el

estado elástico lineal. Aunque las capas en HMA que se asume,

son viscoelástico y granulares, y también son de tipo elástico no

lineal, en un aproximado procedimiento se debe asumir que ellos

fueran el elástico lineal por seleccionando módulos apropiados

para HMA, basado en velocidades de vehículo y temperaturas de

pavimento, y para materiales granulares, basados en el nivel de

carga.

SISTEMAS DE TRES CAPAS

Para ilustrar el efecto de algunos factores de diseño sobre la

respuesta de pavimentos, es usado un sistema elástico de tres

capas, como es mostrado en la Figura 3. 23. Las variables para

ser consideradas incluyen el grosor de capa h1 y h2 y módulos de

capa E1, E2, y E3. Dos tipos de cargas de rueda son considerados:

un sobre un neumático solo y otro sobre un juego de neumáticos

duales con un espaciado dual de 13.5 in. (343 mm). Un radio de

contacto un de 5.35 in. (136 mm) son asumidos para un

neumático solo, 3 .78 in. (96 mm) para neumáticos duales. Estos

radios están basados en una carga de eje solo de 18Kips. (80-kN)

que ejerce una presión de contacto de 100 psi (690 kPa).

Los valores del número de Poisson para los tres se encaman son

0.35, 0.3, y 0.4, respectivamente. Para un neumático solo, las

tensiones críticas ocurren bajo el centro del área cargada. Para un

juego de neumáticos duales, las tensiones de los puntos 1, 2, y 3,

son mostrados en la Figura 3. 23, es calculada, y el más grande

entre los tres es seleccionado como lo más crítico.

Figura 3.6 Sistema de 3 capas sujeto a cargas simples y duales (1in=25.4mm, 1li=4.45N)

5.2 ANÁLISIS DE SENSIBILIDAD

5.2.1 ANÁLISIS LINEAL



El efecto de Grosor de Capa:

El efecto de grosor HMA h1 y el grosor de la base h2 sobre la

tensión extensible εt en el fondo de la capa de asfalto y la tensión

compresiva εc de la cima de subgrad006F fue investigado.

La figura 3. 24 muestra el efecto de h1 sobre εt y εc cuando E1=

500,000 psi (34 .5 GPA), E2 = 20,000 psi (138 MPA), E3 = 7500

psi (51 .8 MPA), y h2 = 4 o 16 in. (102 o 406 mm). La razón que

dos grosor diferente h2 es usado para comprobar si la tendencia

sobre una base muy delgada es también aplicable a esto sobre una

base gruesa. Se muestran la leyenda para varios casos y un corte

transversal típico sobre el lado derecho de la figura. Una revisión

de la Figura 3. 24 revela las tendencias siguientes:

1. Para la misma carga total y la presión de contacto, las

cargas de rueda simple siempre resultan mayor de εc, pero

necesariamente mayor de εt. Cuando la superficie de

asfalto es muy delgada, εt debajo cargas de rueda dual es

mayor que bajo una carga de rueda sola. Por lo tanto, el

empleo de un neumático solo para sustituir un juego dual,

como ha sido practicado en ILLI-PAVIMENTAN y MICH-

PAVIMENTAN, es inseguro analizando el rajar de fatiga de

una superficie de asfalto delgada.

2. Bajo una carga de rueda sola, hay un grosor crítico en el

cual εt es máximo. Encima del grosor crítico, es más grueso

la capa de asfalto, y más pequeño es la tensión extensible;

debajo de este grosor crítico, es más delgado la capa de

asfalto, y más pequeño es la tensión. El grosor crítico no es

pronunciado bajo ruedas duales como es bajo ruedas

solas.

Figura 3.7 Efecto del grosor de HMA en las respuestas del pavimento (1in=25.4mm, 1li=4.45N)

3. Encima del grosor crítico, aumentando h1 es muy eficaz en

reducir εt, independientemente del grosor debajo. A no ser que la

superficie de asfalto sea menos grueso de 2 in. (51 mm), el modo

más eficaz de prolongar la vida de fatiga deben aumentar grosor

de HMA.

4. El aumento h1 es eficaz en reducir εc, sólo cuando el curso

debajo no es delgado, no cuando el curso debajo es grueso.

La figura 3. 8 muestra el efecto de h2 sobre εt y εc cuando E1-=

500,000 psi (34 .5 GPA), E2= 20,000 (138 MPA), E3= 7500 psi

(51 .8 MPA), y h1 = 2 o 8 in. (51 y 203 mm). Las tendencias

siguientes pueden ser encontradas en la Figura 3.8:

1. Cuando h1 es 2in. (51 mm) o más, el reemplazo de ruedas

duales por una rueda simple aumentan a ambos εt y εc.



2. Un aumento de h2 no causa una disminución significativa en

εt, especialmente cuando h1 es grande.

3. Un aumento de h2 causa una disminución significativa en la εt,

sólo cuando h1 es pequeño. Solo una profundidad llena o la capa

gruesa de HMA es usada, el modo más eficaz de reducir εc es

aumentar h2.

El efecto de Módulo de Capa

Figura 3.8 Efecto del grosor de la Base en las respuestas del pavimento (1in=25.4mm,

1li=4.45N)

El efecto del módulo bajo la E2 y el módulo de subgrado E3

sobre la tensión extensible εt y la de tensión compresiva εc ahora

es hablado. El efecto de módulo HMA E1 no es presentado,

porque es conocido que un aumento de resultados E1 da una

disminución en εc y εt. Sin embargo, un aumento de E1 también

causa una disminución en el número aceptable de repeticiones

para el rajar de fatiga, tal cual indicado por Eq. 3.6.

Si un εt más pequeño debido a que E1 es más grande debería

aumentar o disminuirse la vida de fatiga depende de las

propiedades materiales y el criterio de fracaso.

La figura 3.9 muestra los efectos de E2 en εt y εc cuando

h1=4in (102mm), h2 = 8in (204 mm), E1= 200 000 o 1000 000

psi (1.4 o 6.9 GPa) y E3=7500 Psi (51.8 MPA). Puede ser visto

que E2 tiene más efecto sobre εt que sobre la εc, y que el efecto

es mayor cuando E1 es más pequeño.

La figura 3. 10 muestra el efecto de E3 sobre la εt y εc, cuando h1

= 4 en. (102 mm), h2 = 8in. (203 mm), E1-= 200,000 o 1,

000,000 de psi (1.4 o 6.9 GPA), y E2 = 20,000 psi (138 MPA).

Puede ser visto que E3 tiene un efecto grande sobre la εc, pero un

muy pequeño efecto sobre εc. El efecto de E3 es casi el mismo, no

importa como grande o pequeño que es E1.

Figura 3.9 Efecto de Módulos de elasticidad de la Base en las respuestas del pavimento

(1in=25.4mm, 1li=4.45N)



Figura 3.10 Efecto de Módulos de elasticidad de la Sub Base en las respuestas del pavimento

(1in=25.4mm, 1li=4.45N)

SISTEMAS DE CUATRO CAPAS

La Figura 3.11 muestra un pavimento estándar que consiste en 4in.

(102 mm) de asfalto de mezcla caliente revisten el curso, 8in. (203

mm) de piedra fracturada en el curso bajo, y 8in. (203 mm) de

grava en el curso de la subbase, que es sujetado a 9000 libras.

Figura 3.11 Sistema elástico de 4 capas para un análisis de Sensibilidad (1in=25.4mm,

1li=4.45N)

La carga de rueda sola que ejerce una presión de contacto de 70

psi (483 kPa). Muestran el módulo elástico y la proporción de

Poisson de cada capa en la figura.

Además del caso estándar, seis casos anormales, cada uno con sólo

un parámetro diferente del caso estándar, también fueron

analizados. Los resultados son presentados en la Tabla 3.8. El caso

1 tiene la misma carga total que el caso estándar pero la presión

de contacto es el doble, así causando un más pequeño es el radio

de contacto. El caso 2 tiene un subgrado fuerte con un módulo

elástico tres veces mayor que el caso estándar. En caso de 3, todas

las capas se asumen incomprensibles y con una proporción de

Poisson de 0.5. La base granular es substituida por una base de

asfalto en el caso de 4 y por una base tratada por cemento en

caso de 5. Teóricamente, la proporción de Poisson de las bases

que se trató debería ser diferente de él de la base granular; sin

embargo, porque el efecto de proporción de Poisson es pequeño,

la misma proporción de Poisson, 0.35, es usado. El caso 6 es un

sistema de cinco capas con los primeros 6in. (152 mm) de

subgrado substituido por un estabilizador se encaman con la

misma proporción de Poisson de 0.45. Los valores en paréntesis

fueron obtenidos del ELSYM5 (Kopperman, 1986) programa,

como relatado por ANTES de Consultor de S, S.A... (1987). Puede

ser visto que las soluciones obtenido de la comprobación de

KENLAYER estrechamente con aquellos de ELSYM5.

Las respuestas para ser comparadas incluyen la desviación

superficial W0, la tensión radial δr, y la tensión extensible εt, en

el fondo del HMA, la tensión vertical δz de cada capa, la tensión

radial en lo alto e inferior de cada capa, la de tensión vertical

compresiva εc en lo alto del subgrado, y los acentos verticales y

radiales en la subcapa es 36in. (914 mm) debajo de la superficie.

La desviación superficial es una buena indicación de la fuerza total



de un pavimento. La tensión extensible en el fondo de la capa de

asfalto y la tensión compresiva en lo alto del subgrado con

frecuencia era la d de empleo como criterios de diseño. Los

acentos verticales contribuyen a la consolidación de cada uno

acodan una sobre la superficie. Los acentos radiales son

importantes porque ellos causan la ruptura del pavimento rígido

se encama y el control el módulo resistente de los ilimitados

granular se encama.

Este análisis está basado suponiendo que uno o varios se siente es

el elástico no lineal con un módulo dependiente de tensión

resistente. La capa no lineal granular puede ser considerada como

una capa sola o subdividido en un número capas, cada una de no

más de 2in. (51 mm) de grosor.

SISTEMAS DE TRES CAPAS

La Figura 3.12 muestra un sistema de tres capas sujetado a una

carga total P, que es aplicado por un neumático solo y un juego

de neumáticos duales. Bajo un radio de contacto dado, los

acentos, las tensiones, y desviaciones en un sistema lineal son

proporcionales a la presión de contacto o la magnitud de la carga

total, P. Sin embargo, para una h de ingenio de sistema no lineal

materiales sensibles a tensión granulares, el aumento de respuestas

no son tan rápidos como el aumento de la carga debido al efecto

que se pone rígido de materiales granulares bajo cargas mayores.

El objetivo aquí es de encontrar el efecto de magnitud de carga

sobre respuestas de pavimento. Muestran la información necesaria

para el análisis en la figura.

5.2.2 ANÁLISIS NO LINEAL

Fig

ura

3.

12 A

nális

is N

o Li

neal

del

Pav

imen

to (

1in=

25.4

mm

, 1li=

4.45

N)



La figura 3.13 ilustra el efecto de P en εt cuando h1 = 2 o 8in. (51

o 203 mm). La base granular es dividida en seis se encama con

PHI = 0. La razón el subgrado es considerado el elástico lineal en

vez del elástico no lineal es que el efecto no lineal es un aliado

bastante pequeño y puede ser descuidado.

Figura 3.13 Efecto de la Carga no Lineal en la rueda (1in=25.4mm, 1li=4.45N)

Comentarios de la Figura 3.13

1. Para una HMA delgado se encaman con la h1 = 2in. (51 mm),

εt debajo de la rueda dual cargan mayor que bajo una carga de

rueda sola. Esta tendencia es notada en la Figura 3.24, pero solo

la más pronunciada cuando la base es no lineal. La figura 3.13 más

lejos muestra que mayor la carga, más diferencia εt allí está entre

ruedas solas y duales. Esto es porque la carga de rueda sola causa

acentos mayores en la base granular y hace la base más fuerte, así

más lejos disminuyendo εt.

2. El efecto no lineal, como indicado por la relación curvilínea

entre εt y P, es más pronunciado para HMA más delgado que

para HMA más grueso. Para HMA más grueso con h1 = 8in. (203

mm), la relación entre la εc y P son casi lineales.

3. Las diferencias de respuestas entre ruedas solas y duales son

más significativas cuando el HMA es delgado y hacerse menos

significativo como el HMA tiene aumentos.

SISTEMAS DE CUATRO CAPAS

La Figura 3.31 es el caso estándar para un sistema no lineal elástico

similar al sistema lineal mostrado en la Figura 3.14. Incluso aunque

la capa 1 sea en realidad visco elástica, es siempre posible

encontrar una velocidad de vehículo o la duración de carga tal

que el módulo es igual a 500,000 psi (3.5 GPA). El módulo

elástico de base, subbase, y el subgrado es el dependiente de

tensión, tal cual indicado por las ecuaciones mostradas en la

figura. Para el suelo de subgrado de grano fino, sólo la ecuación

para una tensión desviador más pequeño que 6.2 psi (42.8 kPa),

porque la tensión real es siempre más pequeña que este valor. Las

constantes en estas ecuaciones no lineales fueron seleccionado de

modo que los mismos módulos que en el sistema lineal pudieran

ser obtenidos. Alcanzar un módulo de 25,000 psi (173 MPA) por

la base y 15,000 psi (104 MPA) para la subbase, mismo K1 de

6000 deberían ser usados. Los cursos bajos y subbajos son cada

subdivididos en cuatro se encama. Muestran el módulo de cada

capa, como obtenido por KENLAYER, en la figura.



Figura 3.14 Análisis de Sensibilidad de un sistema de cuatro capas Elásticas No Lineal

(1in=25.4mm, 1li=4.45N)

Además del caso estándar mostrado en la Figura 3. 31, más seis

casos, cada uno con sólo un parámetro diferente del caso

estándar, también fue analizado. Los resultados son presentados

en la Mesa 3 .9. Las respuestas incluyen la base media y subbase

módulo E2 y E3, el módulo de subgrado E4, la desviación

superficial wo, la tensión radial extensible et en el fondo de la

capa 1, y la tensión vertical compresiva ee en lo alto del sub - el

grado. Para la comparación, la correspondencia wo, muestran la t

de e, y la e de e basada en la teoría lineal, como presentado en la

Mesa 3 .8, en paréntesis.

Comentarios de la Tabla 3.9

1. El caso estándar para el análisis no lineal es muy similar a

esto para el análisis lineal, con casi los mismos módulos de

capa. Una comparación entre soluciones lineales y no

lineales muestra que la solución no lineal causa mismo

Wo, uno leve y más pequeña de εc, y ligeramente mayor.

Estos resultados son razonables porque la Wo depende de

los módulos medios, εt depende en gran parte sobre del

módulo el material inmediatamente bajo la capa de

asfalto, y εc depende del módulo del material

inmediatamente encima del subgrado. Aunque los

módulos medios del sistema no lineal sean los mismos

como aquellos del sistema lineal, el módulo la capa

granular inmediatamente debajo de la capa de asfalto es

29,290 psi (201 MPA), que es mayor que el módulo

medio bajo de 24,220 psi (167 MPA), y el módulo de la

capa granular inmediatamente encima del subgrado es

13,760 psi (95 MPA), que es más pequeño que el módulo

medio subbase de 15,490 psi (107 MPA). Mayor el

módulo bajo inmediatamente debajo de la capa de



asfalto, más pequeño; el más pequeño el módulo subbase

inmediatamente encima del subgrado, el mayor es εc.

2. Con la misma carga total, un aumento de la presión de

neumático causa un aumento de la E2, pero no tiene

prácticamente ningún efecto sobre E3 y E4. Esto es

razonable porque la subbase de un subgrado es bastante

lejos de la carga y no es afectado por la presión de

contacto, mientras la carga total es la misma. Además, es

relativamente grande la tensión geoestática en la subbase y

el subgrado también reduce el efecto de cargar los

esfuerzos sobre el módulo resistente. Considerando el

aumento de E2, el análisis no lineal causa más pequeño

W0, εt y εc, comparado con el análisis lineal.

3. Un subgrado fuerte causa un aumento apreciable de E2 y

E3. Un aumento de E4 de 4993 psi (34.5 MPA) a 14,700

psi (101 .4 MPA) causa un aumento del 16 % de E3 y el

aumento del 7 % de E2. Por consiguiente, el análisis no

lineal causa una reducción de εt en el 7.8 % comparado al

4.1 % en el análisis lineal.

4. Una base más fuerte o la subbase pueden ser obtenidas

por aumentando de los coeficientes no lineal K1 y K2. El

efecto de K1 y K2 es más significativo sobre εt que sobre la

εc.

5. Un curso fuerte superficial causa una disminución en E2,

una disminución leve en E3 y E4, y una disminución

significativa en la Wo, εt, y εc.

6. Una disminución en el Ko del subgrado reduce E4 y εc,

pero no tiene prácticamente ningún efecto sobre E2, E3, y εt.

Como los acentos horizontales en todos los puntos de tensión

yo que la n el granular acoda están en la tensión, que debe ser

puesta a 0 para calcular el esfuerzo invariante, el Ko de los

materiales granulares en la base y la subbase no tiene ningún

efecto sobre el análisis.

7. El efecto grande de tensión geoestática hace el módulo del

subgrado menos sensible a la tensión que carga o los módulos

de cubrir se encaman. Aparece razonable para asumir que el

subgrado fuera lineal con un módulo elástico independiente

del estado de acentos. Esto no es verdadero para bases y

subbases, porque sus módulos elásticos dependen fuertemente

de la rigidez de subgrado.



El RESUMEN

Este capítulo describe algunos rasgos del programa del

ordenador KENLAYER.

Puntos Importantes Hablados en el Capítulo 5

1. El componente básico de KENLAYER es el sistema elástico

de múltiples capas bajo una circular el área cargada. Cada

capa es el elástico lineal, homogéneo, isotrópico, y el

infinito en el grado regional. El problema es asimétrico, y

las soluciones están en los de término de las coordenadas

cilíndrica r y z.

2. Para múltiples ruedas que implican de dos a seis aéreas de

carga circular, el principio de superposición puede ser

aplicado, porque el sistema es lineal. Los acentos en un

punto dado debido a cada una de estas áreas cargadas no

están en la misma dirección, entonces ellos deben de ser

resueltas en componentes x y y luego sobrepuesto.

3. El mismo principio de superposición también puede ser

aplicado a un sistema no lineal elástico por un método de

aproximaciones sucesivas. Primero, el sistema debe ser

considerada lineal, y los acentos debido a cargas de rueda

múltiple son sobrepuestos. De los acentos así calculó, un

nuevo juego de módulos para cada capa no lineal

entonces es determinado. El sistema es considerado lineal

otra vez, y el proceso debe repetirse hasta que los

módulos converjan a una tolerancia especificada.

4. Como las tensiones más críticas ocurren directamente bajo

o cerca de la carga, un punto bajo el centro de una rueda

sola o entre los centros de ruedas duales puede ser

seleccionada para calcular el módulo elástico de cada capa

no lineal.

5. Los tres métodos pueden ser usados en KENLAYER para

ajustar los acentos horizontales que se determina el

módulo de los granulares se encama. En el método 1, la

capa granular es subdividida en un número que se encama,

cada uno de grosor máximo 2in. (51 mm), y los puntos de

tensión son localizados a media altura de cada capa, con

PHI = O. En el método 2, la base granular o la subbase no

son subdivididas, y el punto de tensión donde es

localizada en el cuarto superior o tercio superior de la

capa con PHI = K1, que es el coeficiente no lineal del

material granular. En el método 3, la capa no es

subdividida, el punto de tensión está en la mitad de la

altura, y PHI es igual al ángulo de fricción interna del

material granular. Una comparación con los resultados de

MICH-PAVIMENTA indica que el método 1 producciones

los mejores resultados. Para pavimentos con una capa

gruesa de HMA, donde el efecto de capa granular no es

muy significativo, el empleo de una capa sola, vía el

método 2 o 3, también podría dar resultados razonables.

Sin embargo, para una capa gruesa granular bajo HMA

delgado, el empleo de método 1 (subdivisión de la base

granular o subbase en 2in. (51 mm) se encaman)

recomiendan. El problema con una capa sola es su fracaso

de representar el del módulo real de California que se

disminuye con la profundidad tan, cueste lo que cueste el

módulo es asumido, es solamente imposible ponerse un

fósforo bueno con múltiple acoda o MICH-PAVIMENTAR

tanto en la tensión extensible en el fondo de HMA como

en la tensión compresiva en la f de o superior el subgrado.



6. Si el sistema acodado es visco elástico, las respuestas bajo

una carga estática pueden ser expresadas como una serie

de siete términos, como indicado por Eq. 2.49, usando

los siete valores de Ti siguientes: 0.01, 0.03, 0.1, 1, 10, 30,

y ∞ segundos. La respuesta bajo una carga móvil es

obtenida por asumiendo la carga ser una función de la

aplicación del principio de superposición de Boltzmann a

la serie, una que es indicada por Eq. 2.59.

7. Un método directo para analizar sistemas de capa de

visco elástico bajo cargas estáticas es la que se asumen que

la capa de visco elástica sea elástico con un módulo que

varía con la carga y el tiempo. Durante un tiempo dado

que carga, el módulo elástico es el recíproco y que se

arrastran el cumplimiento en aquel tiempo de carga.

8. KENLAYER puede ser aplicado para encamarse los sistemas

con un máximo de 19 capas, cada una pueden ser elástico

lineal, elástico no lineal, o visco elástica. Si la capa es el

elástico lineal, el módulo es una constante, tan remota

necesidad de trabajo ser hecho para determinarlo el valor.

Si la capa es del tipo elástico no lineal, el módulo varía

con el estado de acentos; un método de aproximaciones

sucesivas entonces es aplicado hasta que esto converja. Si

la capa es visco elástica, soluciones elásticas bajo cargas

estáticas son obtenidas en las duraciones de tiempo de los

números especificadas, por lo general 11, y luego encajadas

con una serie Dirichlet.

9. El análisis de daño está basado en la tensión horizontal

extensible en el fondo de una capa de asfalto especificada

y la tensión vertical compresiva sobre la superficie de una

capa especificada, por lo general el subgrado. Determinar

el número aceptable de las repeticiones previenen el rajar

de fatiga, es necesario saber el módulo elástico del asfalto

caliente. Si el asfalto de mezcla caliente es especificado

como visco elástico, su módulo elástico no es un

constante, pero depende de la duración de carga y puede

ser decidida con la Eq. 3.18.

10. En el análisis de daño, cada año puede ser dividido en

varios períodos y cada período puede tener un número de

grupos de carga. Para el tándem y grupos de carga de

tridem, el número aceptable de repeticiones de carga para

la primera carga de eje está basado en la tensión de total,

que para cada eje adicional sobre la diferencia entre el

máximo y el mínimo. Las proporciones de daño para el

rajar de fatiga y la deformación permanente en cada

estación bajo cada grupo de carga son evaluadas y

sumadas más de un año, y el que con una proporción de

daño más grande controlan el diseño. La recíproca la

proporción de daño es la vida de diseño del pavimento.

11. Los resultados obtenidos por KENLAYER comparan bien

con aquellos de otra capa programas de sistema, como

ELSYM5, VESYS, Y DAMA y con aquellos de la versión de

ventanas de MICH-PAVIMENTAN la utilización del

método de elemento finito.

12. Para superficies de asfalto delgadas, digamos menos de

2in. (51 mm) gruesos, el empleo de una sola para sustituir

los neumáticos reales duales causan una más pequeña

tensión extensible y son las inseguras para la predicción de

rajar de fatiga.

13. El modo más eficaz de disminuir la tensión extensible en

el fondo de la capa de asfalto es de aumentar el grosor

HMA o el módulo del curso bajo; el modo eficaz de

disminuir la tensión compresiva sobre la cima del subgrado

es incrementar el grosor de la base granular y la subbase o

el módulo del subgrado.



14. Un análisis de sensibilidad de elástico se encamó los

sistemas indican que la incorporación de una capa tiesa

reduce los acentos y las tensiones considerablemente en su

subyacente se encaman, pero, entre su cubrir se encama,

sólo el que miente inmediatamente encima de la capa será

afectado a un grado significativo. Por ejemplo, un

subgrado fuertemente significativo reduce la tensión

extensible en la subbase, pero no en la capa de asfalto. Sin

embargo, un análisis de sensibilidad de sistemas no lineales

acodados indica que encima de la conclusión es sólo

verdadera. Un subgrado fuerte aumenta la base de f de o

de módulos y la subbase y tiene más efecto en reducir la

tensión extensible y la tensión de la capa de asfalto que

esto predicho según la teoría lineal.

15. El resultado de análisis no lineal indica que el módulo del

subgrado no es afectada considerablemente por los

módulos de la base y la subbase, pero los módulos de la

base y la subbase dependen fuerte del módulo del

subgrado. En el diseño de pavimento, aparece razonable

para asumir la base y la subbase del tipo elástico no lineal

y el subgrado para ser el elástico lineal.

EJEMPLO 1:

Para el sistema de cuatro capas mostrado en la figura 3.14, con

módulos de 966 000 psi (6.7 GPa) para la superficie, 1 025 000

psi (7.1 GPa) para la carpeta y 12 000 psi (8.3 MPa) para la sub-

base, determine el módulo de la capa granular por la ec. 3.28

para un K1 de 8 000 psi (55 MPa).

Figura 3.14 Un sistema lineal de cuatro capas para el análisis de daño (1 pulg. = 25.4 mm,

1 psi = 6.9 KPa, 1lb = 4.45N)

Solución:

E1 es igual al módulo de elasticidad de la superficie y el módulo

de la carpeta asfáltica puede ser determinado por la ecuación:

( √

√

)

( )

De la ec. 3.28 con h1=1.5+4.0=5.5 in. (140 mm.)

El módulo de la base granular

( ) ( ) ( )

( )



Comparación de los esfuerzos por el Análisis Lineal: En la figura

3.14 muestra un sistema lineal de cuatro estratos está sujeto a

9000-lb (40-kN), correspondiente a la carga de la rueda dual

ejerciendo una presión de contacto de 85 psi (587 kPa). Usando

los criterios del Instituto de Asfalto, como se muestra en la ec.3 .6

y 3 .7 con f1 = 0.0796, f2 = 3.291, f3 = 0.854, f4 = 1.365 X

10^ (-9), y f5= 4.477, un análisis de daño estaban hechos por

DAMA y KENLAYER, y los resultados fueron comparados.

La tabla 3.6 muestra una comparación de los esfuerzos de tensión

al pie del módulo HMA de la carpeta asfáltica y los esfuerzos de

compresión en lo alto de la sub-base entre DAMA y KENLAYER.

Puede verse que las dos soluciones son correctas.



Comentarios sobre la Tabla 3.6

1. La temperatura mensual de aire se usa para determinar el

módulo HMA, cuál es descrito en la sección 7 .2 .3. Éstas son las

temperaturas en South Carolina y fueron aplicadas por el Instituto

de Asfalto para revelar gráficas del diseño.

2. La base granular es asumida no lineal. La constantes no

lineal K l varía a todo lo largo del año y son usadas para

determinar el módulo de la base granular.

El valor de K1 es 8000 en meses normales, pero pueden aumentar

a 400 % en el invierno y disminuir 25 % durante el fin de la

primavera.

3. Los módulos de HMA de la superficie y de la carpeta se

basan en una mezcla estándar y varían con la temperatura del

pavimento. Aunque las mismas propiedades de mezcla son

especificadas para la superficie y la carpeta asfáltica, hay una

diferencia leve entre el módulo a la diferencia en temperaturas del

pavimento en profundidades diferentes.

4. La sub-base es considerada elástico lineal. El módulo de la

sub-base es 12,000 psi (82 .8 MPa) en los meses normales, pero

puede extenderse desde 7200 a los 50,000 psi (50 a 345 MPa).

5. Los esfuerzos de tensión al pie de la carpeta y los esfuerzos

de compresión en lo alto del sub-base fueron computadas en tres

puntos: Uno debajo del centro de una rueda, uno al borde de una

rueda, y la tercera en la parte central entre las dos ruedas, como

se muestra en Figura 3 .21. Sólo el máximo de los tres muestra la

tabla. No hay la necesidad de digitar los esfuerzos al pie de la

superficie, porque no son críticas y pudiesen estar de compresión.

6. Los esfuerzos de tensión de DAMA es la en conjunto

principal de esfuerzos, pero para KENLAYER es la esfuerzo

principal horizontal. Como puede verse, los dos esfuerzos

comprueban muy de cerca. Sin embargo, esto no es cierto al final

de la superficie HMA, donde una gran diferencia existe en medio

de los dos. Fue encontrada que la tensión principal total al pie de

la superficie estaba en tensión, pero el esfuerzo principal

horizontal estaba en compresión. Si la superficie y la carpeta son

combinadas en una sola, el fondo de la delgada superficie está por

encima del eje neutral y debería estar en compresión. Ésta es la

razón por el que el esfuerzo principal horizontal es usado para el

análisis de fatiga. Para múltiples ruedas, KENLAYER escribe fuera

de ambos el esfuerzo principal total y el esfuerzo principal

horizontal, pero sólo el esfuerzo horizontal es usado para el

análisis de daño.

7. Las soluciones KENLAYER se basan en estratos elásticos

lineales usando los valores de módulo sacadas de DAMA, como se

muestra en la tabla. La relación entre DAMA y KENLAYER indica

la exactitud de las soluciones en el estado elástico lineal.



Comparación de la proporción de daño por un

Análisis No Lineal

La tabla 3 .7 es una comparación de proporciones de daño entre

DAMA y KENLAYER. El número de repeticiones de carga de eje

durante cada mes es asumido a 5000. Para cada mes, las

proporciones de daño son computadas en tres puntos, como son

indicados en la figura 3.21, y el máximo de los tres es mostrado en

la tabla. En la aplicación KENLAYER, ambos estratos HMA y la

sub-base son asumidos elástico lineal, teniendo el mismo valor del

módulo como en DAMA, pero la base granular es asumida para

ser elástico no lineal, con su módulo obtenido por iteraciones

basado en el valor mensual de K1 especificado.

Tres métodos pueden ser usados con KENLAYER, como se

muestra en la figura 3.22. En el método 1, la base granular es

dividida en tres capas, cada uno 2 pulg. (51 mm) grosor con PHI

= 0. En el método 2, la base granular es considerada como una

capa, con el punto de tensión en la cuarta parte superior y PHI =

K1. En el método 3, la base granular es considerada como una

capa, pero con el punto de tensión en el centro superior y un PHI

de 40. La carga es aplicada sobre las ruedas duales; otra rueda, en

la dirección transversal (y/o), no es mostrada en la figura. Los

puntos de tensión son colocados entre las ruedas duales con

XPTNOL = 0, YPTNOL = 6.75 pulg. (171 mm), y SLD = 0.



Figura 3.15 Tres métodos para caracterizar capas granulares no lineales (1 pulg. = 25.4

mm, 1 psi = 6.9 KPa, 1lb = 4.45N)

Comentarios de la tabla 3.7

1. Del K1 de la base, DAMA computa el módulo bajo las ecs.3.28

y 3.29; KENLAYER determina el módulo por iteraciones. Dos

módulos son mostrados para el método 1: El valor máximo para

la capa mayor, el valor más bajo para la capa más baja. El

módulo de la capa intermedio está en medio de los dos y no está

presente.

2. Durante cada mes, DAMA computa las proporciones de daño

para la fatiga, agrietamiento y deformación permanente de los

tres puntos. Estas proporciones mensuales son sumadas

separadamente sobre un año, y la proporción máxima entre los

tres al final de un año se usa para determinar la vida del diseño.

Porque la proporción máxima de daño para el mes no ocurre en

el mismo punto, las proporciones máximas de daño al final de un

año es obtenido por DAMA son actualmente 3.943% de para la

fatiga, agrietamiento y 6.244 % para la deformación permanente,

cuáles son ligeramente más pequeño que las sumas 3.970 y

6.294% mostrado en la tabla 3.7.

3. El análisis de daño por KENLAYER no está limitado para ruedas

duales con tres puntos fijos sino también pueden ser aplicadas

para una combinación de simple, dual y múltiples ruedas; la

proporción máxima de daño durante cada mes para cada grupo

de rueda de carga es determinado y sumado durante el año para

computar la vida del diseño. Este procedimiento, aunque

teóricamente no sea correcto, dé un cuadro claro del daño

durante cada mes para cada carga. El análisis es más conservador,

porque la proporción máxima de daño durante cada mes para

cada grupo de carga quizás no ocurra en el mismo punto.

4. Las proporciones de daño obtenidas de KENLAYER por los

métodos utilizados 1 y 2 consultan estrechamente con los de

DAMA, pero esos obtenidos por el método 3 con PHI = 40 es

algo más pequeño. Una inspección de la tabla revela eso, durante

los meses primavera (abril, mayo, y junio), cuando el módulo de

la sub-base está debajo de 10,000 psi (6.9 MPa), el módulo y las

proporciones de daño se obtuvieron por el método 3

comprobándose estrechamente con esas obtenidas por los

métodos 1 y 2, pero sus discrepancias incrementa como el módulo

de la sub-base aumenta. Consecuentemente, un mayor PHI puede

ser usado para una sub-base más fuerte.

5. Teóricamente, KENLAYER debería ser más exacto que DAMA,

porque usa iteraciones directas en lugar de las regresiones

indirectas basadas en los resultados de iteraciones. Por

consiguiente, el principal interés no está de la comparación entre

DAMA y KENLAYER, sino en la comparación entre los tres

métodos. Si PHI en el método 3 es cambiado a 60, la proporción

de daño para agrietar fatigas estará aumentará a % 3 .969, que



comprobará adecuadamente con el 3.997 % del método 1; sin

embargo, la proporción de daño para la deformación permanente

no será tan bueno, como se indicó por las proporciones de daño

en 6 .272 vs 6 .446%. Si la base granular es dividida en varios

estratos, entonces el esfuerzo de tensión en el pie de HMA es

afectada más significativamente por el módulo del estrato más

alto, y el esfuerzo en compresión en la parte superior de la sub-

base por la capa más baja. Si el módulo de una capa simple es

seleccionado a fin de que el esfuerzo en tensión al pie de HMA

compruebe bien otra vez de las capas múltiples, un módulo

diferente y más pequeño módulo será necesario para combinar el

esfuerzo en compresión en la sub-base. A menos que la capa del

asfalto sea grueso y el efecto de la base granular no es muy

significante, es imposible reemplazar capas granulares múltiples

por una capa simple y suponer la combinación de ambos

estrechamente en los esfuerzos en tensión y en compresión.

EJEMPLO 2:

EJERCICIO 2: Determinar los esfuerzos en la siguiente figura



Como se puede observar el segundo y tercer estrato se encuentran

en función de teta lo cual indica que es un estrato granular el cual

indica un modelo no lineal por ello para su análisis se tendrá que

dividir en sub estratos de no mayor a 2 pulgadas.

Con esto lo que buscamos es llevar un análisis no lineal a un

análisis lineal tomando diferentes estratos, cada estrato de 2

pulgadas para ver el comportamiento.

Podemos calcular previamente los Módulos Elásticos para cada

sub estrato

Empezamos con el Programa:

1. Iniciamos el programa

2. Ya estando dentro del Programa observamos una serie de

OPCIONES para nuestro caso trabajaremos para el

ASFALTO.

3. Clic en el botón LAYERINP



4. Al hacer CLIC en LAYERINP nos saldrá la siguiente

ventana, en esta ventana se ingresaran toda la información

necesaria para los cálculos, el ingreso de datos es de

izquierda a derecha. En esta ventana se observa las

pestañas FILE, GENERAL ZCOORD, LAYER, INTERFACE,

MODULI, LOAD, NONLINEAR, VISCOELASTIC,

DAMAGE.

5. En estas pestañas es donde se van alimentando los datos

para el cálculo correspondiente, debajo de estas pestañas

observamos “INPUT” y “DEFAULT” estas dos palabras

nos indican el estado en el que se encuentran cada

pestaña.

INPUT: Nos indica que hay que alimentar datos al

programa este cambiara su estado a medida que

ingresamos valores al programa

DEFAULT: Nos indica que en esta pestaña no es

necesario ingresar datos ya que el propio programa

ingresa dichos datos por defecto, pero si el usuario

quiere modificar algún valor, lo puede hacer

presionando en la pestaña e ingresando el valor

correspondiente. Se pueden dejarse asi o cambiar si

se desea.

6. Ahora empezaremos alimentando datos al programa, para

ello haremos CLIC en la pestaña FILE, en ella se despliega

dos opciones NEW y OLD estas dos opciones hacen

referencia a un archivo:

NEW: Elegimos esta opción si lo que deseamos es

crear un nuevo proyecto e ingresar todos los datos

desde cero



OLD: Elegimos esta opción si deseamos abrir un

archivo existente para modificar algún dato y

volver a recalcularlo, el archivo se carga desde la

carpeta de instalación del programa por defecto

de: C:\KENPAVE

Para nuestro ejemplo elegiremos la opción NEW e ingresaremos

los datos desde cero.

7. Al elegir NEW observamos que la condición de la pestaña

FILE cambia a “UNTITLE”, esto nos indica que hemos

creado un proyecto el cual no tiene un título definido



8. Ahora damos CLIC en la pestaña GENERAL, y esta nos

mostrara una ventana en donde vamos a ingresar datos

como su mismo nombre lo dice datos generales, en esta

pestaña definimos: Titulo, Tipo de Material, Análisis de

Daño, Número de Periodos por Año, Número de estratos,

etc.

9. Ya en esta pestaña se observa un valor en rojo esto nos

indica que debemos confirmar dicho valor, los demás son

valores predeterminados .Ahora vamos a ingresar los

datos que se tienen de cuerdo al problema

Tipo de material elegimos (MATL): 1 ya que

estamos pasando de un estado No Lineal a un

estado Lineal por considerar el comportamiento de

cada estrato de 2 pulgadas.

Numero de capas (NL): ingresamos 10 teniendo en

cuenta que se trata de un análisis no lineal

Número de coordenadas en Z para el Análisis

(NZ): ingresaremos 10, los demás datos los

dejamos como están por no contar con mayor

información esto de acuerdo a la figura (1).



10. Una vez ingresado los datos correspondientes le damos

CLIC en “Ok”

11. Al presionar CLIC en Ok regresamos Nuevamente al Menú

LAYERING y se observa que debajo de la pestaña

GENERAL ha cambiado el estado de “INPUT” a “DONE”

lo cual indica que hemos ingresado los datos

correspondientes esta condición se ira poniendo

automáticamente en cada pestaña a medida que se

ingresan los datos correspondientes.

12. Ahora nos dirigimos a la pestaña ZCOORD, le damos CLIC

a esta pestaña y nos saldrá la siguiente ventana:



13. En la Ventana de Z Coordinates: En esta ventana

ingresaremos las coordenadas verticales de los puntos de

interés, estas coordenadas se ubican a criterio del Usuario

para determinar a qué profundidades queremos

determinar los esfuerzos. Para nuestro ejemplo dichas

profundidades se encuentran en la figura (1)

14. Una vez ingresado todos los valores presionamos OK



15. Ahora hacemos CLIC en la pestaña LAYER:

16. Al darle CLIC en LAYER nos saldrá la siguiente ventana:

17. En esta ventana Ingresaremos los datos de los Estratos:

TH: Indica el espesor de cada Estrato, este valor

ingresaremos de acuerdo a dato del problema.

PR: Indica el Modulo de Poisson de cada estrato,

este valor ingresamos de acuerdo a dato del

problema



18. Una vez ingresado todos los datos presionamos Ok.

19. Nuevamente Regresamos al MENU LAYERINP, Ahora nos

dirigimos a la pestaña MODULI:

20. Al presiona la pestaña MODULI nos sale la siguiente

ventana:



21. En esta ventana se observa una sub pestaña Period1, el

cual se ha definido por defecto en la Pestaña GENERAL,

como se puede observar debajo de ella está indicando

INPUT, lo cual nos indica que tenemos que ingresar algún

dato, damos CLIC en la pestaña Period1

22. Al presiona en Period1 nos muestra la siguiente ventana:

23. En esta ventana ingresaremos el Modulo de Elasticidad de

cada Estrato, de acuerdo a datos del problema

ingresaremos:



24. Una vez ingresado los datos correspondientes damos OK

a todo y volvemos a la ventana del MENU LAYERING.

25. Ya en la ventana MENU LAYERING, elegimos la pestaña

LOAD:

26. Al hacer CLIC en la pestaña LOAD nos sale la siguiente

ventana:



27. En esta ventana ingresaremos los datos del tipo de carga,

el valor del radio, el valor de la presión de Llanta, etc.

LOAD: 1 este valor elegimos de acuerdo a la

configuración del vehículo del siguiente gráfico:

CR: ingresamos el valor de “a” que es la distancia

del eje de la llanta al borde de la misma, para

nuestro caso es 6.5 pulgadas

CP: Indican el valor de la Presión de Llantas, es el

valor de la carga distribuida que actúa, para

nuestro caso es 70 psi.

YW: Es la distancia entre ejes transversales, para

nuestro problema es 14 pulgadas

XW: Es la distancia entre ejes longitudinales, para

nuestro ejemplo es 0 por ser de un solo eje

NR: Número de coordenadas radiales a analizar

debajo de la carga, para nuestro ejemplo es 5

28. Una vez ingresado todos los datos damos CLIC en NR or

NPT y nos saldrá la siguiente ventana:



29. En esta ventana tenemos que especificar los puntos de

análisis radiales:

30. Una vez ingresado los valores damos CLIC en Ok:



31. Por ultimo hemos regresado al MENU LAYERING y se

observa que todos los parámetros han sido ingresados

correctamente las demás pestañas se toma el valor

asumido por defecto.

32. Ahora Guardamos el proyecto con SAVE AS:



33. Luego de guardado ponemos EXIT:

34. Al poner EXIT regresamos al Menú Principal:

35. Ahora hacemos CLIC en KENLAYER

36. Y nos muestra la siguiente ventana en el que indica que los

cálculos se han realizado así como la generación de un

archivo .TXT en el que se ha guardado las respuestas, por

defecto se encuentra en: C:\KENPAVE



37. Para ver la solución de Problema así como su grafica

hacemos CLIC en LGRAPH:

38. Al hacer CLIC nos muestra la siguiente ventana:

39. Finalmente podemos abrir el archivo .TXT para visualizar

los resultados, este se encuentra en: C:\KENPAVE

Manual Kenpave

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Transcript of Manual Kenpave