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100 20
4151
5661 66
66
63,5
68,5
68,5
71
71
71,5%
40 60 8 0 100 1 20 1 40 16 0 180 2 00
220
234
247
266
15
20
25
30
35
H(m)
Q = v Ax
NPSHdisp NPSHreq
Q (m /h)3
Hgeos
nq = n QH
3/ 4
Q
2 bombasen paralelo
Hgeomx
sistema 1
sistema 2
Hgeomn
H
bomba
MANUAL DE ENTRENAMIENTOMANUAL DE ENTRENAMIENTO
SELECCIN Y APLICACIN DEBOMBAS CENTRFUGAS
SELECCIN Y APLICACIN DEBOMBAS CENTRFUGAS
SELECCIN Y APLICACIN DEBOMBAS CENTRFUGAS
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M A N U A L D E E N T R E N A M I E N T O
P R E S E N T A C I N
Con el objeto de capacitar tanto a nuestro personal interno, como a nuestrosClientes en general y a nuestra Red Nacional de Distribuidores Autorizados,KSB Compaa Sudamericana de Bombas S.A., ha implementado un cursode entrenamiento tcnico orientado a los profesionales que trabajan en el reade bombas centrfugas y sistemas de bombeo.
Con este enfoque KSB mantiene un moderno Centro de Entrenamiento deProductos, con instalaciones y equipamientos apropiados, donde sonimpartidos cursos de capacitacin tericos y prcticos, por especialistas decada rea. Con este objetivo, fue elaborado el presente Manual deEntrenamiento, que sirve de base para los cursos de entrenamiento general.
Este trabajo fue desarrollado por un equipo de profesionales de KSB conslida experiencia en este campo, cuyo objetivo es presentar de maneraconcisa y de forma clara y simple, los conceptos, informaciones y datosesenciales en la diaria tarea que realizan los profesionales que trabajan conbombas centrfugas y sistema de bombeo, entregando una base slida para eldesenvolvimiento y perfeccionamiento en esta rea.
El objetivo de este Manual no es profundizar en algunos temas especficos,para los cuales el lector deber, en caso de ser necesario, consultar literaturatcnica especializada.
Para una mayor facilidad en el uso, el Manual ha sido ordenado y divididoconvenientemente en mdulos, que abordan los principales tpicosrelacionados con el tema.
Apreciaremos mucho recibir sus comentarios, observaciones y sugerenciasorientadas a mejorar este Manual, las que analizaremos con el fin deincorporarlas en una prxima revisin y edicin.
KSB Compaa Sudamericana de Bombas S.A.Diciembre 2002 (1. Edicin)
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MDULO 1
Principios Bsicos de Hidrulica
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NDICE
IntroduccinSmbolos y DefinicionesFluido
Peso especfico, masa especfica, densidad
Viscosidad
Presin
Tipos de Rgimen de Flujos
Caudal y velocidad
Ecuacin de continuidadEnerga
Fluido IdealFluido IncompresibleLquido Perfecto
Peso especficoDensidad especficaRelacin entre peso especfico y densidad especficaDensidad relativa
Ley de NewtonViscosidad dinmica o absolutaViscosidad cinemticaOtras escalas de viscosidad
Ley de PascalTeorema de StevinCarga de presin/Altura de columna de lquidoInfluencia del peso especfico, en la relacin entre
presin y altura de columna de lquidoEscalas de presinPresin absolutaPresin atmosfricaPresin manomtricaRelacin entre presionesEscalas de referencia para medidas de presionesPresin de vapor
Rgimen permanente
Rgimen laminarRgimen turbulentoExperimentos de ReynoldsLmites del nmero de Reynolds para tuberas
Caudal volumtricoCaudal msicoCaudal en pesoRelacin entre caudalesVelocidad
Principio de conservacin de la energa
11.11.2
1.3
1.4
1.5
1.6
1.7
1.81.9
1.2.11.2.21.2.3
1.3.11.3.21.3.3
1.3.41.4.11.4.21.4.31.4.4
1.5.11.5.21.5.31.5.4
1.5.51.5.61.5.71.5.81.5.91.5.101.5.11
1.6.1
1.6.21.6.31.6.41.6.5
1.7.11.7.21.7.31.7.41.7.5
1 9 1
070810101010111111111212131313141717171818
191919192020202222
22222223242424242525
262727
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NDICE
Teorema de Bernouilli
Prdidas de carga en tuberasAdaptacin del teorema de Bernouilli para lquidos reales
IntroduccinTipos de prdidas de cargaDistribuidaLocalizadaTotalFrmulas para el clculo de prdida de carga distribuidaFrmula de FlamantFrmula de Fair-Whipple-Hsiao
Frmula de Hazen-WilliansFrmula de Darcy-WeisbackDeterminacin del coeficiente de friccin utilizando el diagrama deMoody-RouseEjemplo de determinacin del coeficiente de friccin por MoodyLimitaciones en el uso de las frmulas presentadasFrmulas de prdida de carga localizadaFrmula generalMtodo del largo equivalenteLargos equivalentes para prdidas localizadasLargos equivalentes para prdidas localizadasTablas de lectura directa
1.10
1.111.10.1
1.11.11.11.21.11.31.11.41.11.51.11.61.11.71.11.8
1.11.91.11.101.11.11
1.11.121.11.131.11.141.11.151.11.161.11.17
1.11.181.11.19
28
29303030303030313131
323536
373838384344
4546
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PRINCIPIOS BSICOS DE HIDRULICA
1 INTRODUCCIN
En este mdulo, abordaremos las definiciones bsicas de las propiedades de los fluidos y los
conceptos fundamentales de la Mecnica de fluidos.
Estos temas sern abordados en forma objetiva y concisa, sin desarrollos tericos, buscando
facilitar el estudio del comportamiento de los fluidos ya que su comprensin es fundamental
para el mejor entendimiento de los siguientes mdulos.
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SmboloDefiniciones
1.1 - Smbolos yDefiniciones
Unidad
Altura estticaAltura geomtricaAltura geomtrica de succin positivaAltura geomtrica de succin negativaAltura manomtrica diferencialAltura manomtrica totalAltura manomtrica en el caudal ptimoAltura manomtrica en el cero (shut-off)
Altura de succin negativaAltura de positivareaCoeficiente de friccinCoeficiente de prdida de cargaCoeficiente de Thoma
Aceleracin de gravedadDensidad RelativaDimetro nominalDimetro de rodete
Distancia entre centrosFactor de correccin para la altura manomtricaFactor de correccin para el rendimientoFactor de correccin para el caudalFuerzaMasaMasa especficaMomento de inerciaNet Positive Suction HeadNPSH disponible
NPSH requeridoNmero de ReynoldsPrdida de cargaPesoPeso especficoPotencia consumidaPresin absolutaPresin atmosfrica
en la descarga de la bombaen la succin de la bombamanomtrica
en el depsito de descargaen el de succin
caudal
succin
PresinPresinPresin
PresinPresin depsito
mmmmmmmm
mmm---
m/s-
mmmm
m---
kgfkgkg/dmkg/mmm
m-mkgfkgf/dmCV
2
2
3
2
3
HestHgeomHgeos (+)Hgeos (-)
HHptH
Hs (-)Hs (+)
A
gdDND
ZsdfHffQFm
JNPSHNPSHdisp
NPSHreqReHpG
PPabsPatmPdPsPmanPrdPrs
0
H
(lambda)(Pshi)(sigma)
(Rho)
(Gamma)
kgf/cm2
kgf/cm2
kgf/cm2
kgf/cm2
kgf/cm2
kgf/cm2kgf/cm2
k f/ 2
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SmboloDefinicin Unidad
VelocidadTemperatura del lquido bombeadoC
en el punto de mejor rendimientoDiferencial de c
mximomnimo
Velocidad especficaVelocidad especfica de la succinVelocidad del fluidoVelocidad del fluido en la descargaVelocidad del fluido en la succin
Velocidad del fluido en el depsito de desc.Velocidad del fluido en el depsito de succinViscosidad cinemticaViscosidad dinmicaVolumen
audalaudal
audalaudalaudal
C
CC
rpm
C
rpmrpmm/sm/sm/sm/sm/sm /sPa.sm
0
2
3
ntQQpt
QQmxQmnnqSvvdvs
vrdvrs
V
(Mhu)
m /h3
m /h3
m /h3m /h3
m /h3
(Nhu)
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1.2 FLUIDO
1.
Un fluido es cualquier sustancia no slida, capaz de escurrir y asumir la forma del recipiente
que lo contiene.Los fluidos pueden ser divididos en lquidos y gases.
De una manera prctica, podemos distinguir a los lquidos, de los gases de la siguiente
forma: los lquidos, cuando son vertidos en un recipiente, toman la forma de este
presentando una superficie libre, mientras que los gases, llenan totalmente el recipiente, sin
presentar una superficie libre definida.
En este manual estudiaremos mas profundamente las caractersticas de los lquidos.
Un fluido ideal es aquel en el que la viscosidad es nula, es decir, entre sus molculas no se
producen fuerzas de roce tangenciales.
Es aquel en el que su volumen no vara en funcin de la presin. En la prctica la mayora de
los lquidos tienen un comportamiento prximo a ste tipo, pudiendo por lo tanto, serconsiderados como fluidos incompresibles.
En nuestros estudios consideraremos a los lquidos, en general, como perfectos, es decir,
un fluido ideal, incompresible, perfectamente mvil, continuo y de propiedades
homogneas.Otros aspectos e influencias como la viscosidad, por ejemplo, se estudiarn en forma
2.1FLUIDOIDEAL
1.2.2 FLUIDOINCOMPRESIBLE
1.2.3 LQUIDO PERFECTO
lquido Gas
superficie libre
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1.3 PESO ESPECFICO , DENSIDAD ESPECFICAY DENSIDAD RELATIVA
1.3.1 PESO ESPECFICO
1.3.2 DENSIDAD ESPECFICA
1.3.3 RELACIN ENTRE ELPESO ESPECFICO Y LADENSIDAD ESPECFICA
: kgf/m kgf/dm N/m (SI), lbf/ft .3 3 3 3, ,
: kg/m kg/dm lb/ft3 3 3(SI) , , .
El peso especfico de una sustancia es el peso de la misma por la unidad de volumen que
ella ocupa.
Lasunidades ms utilizadas son
La densidad especfica de una sustancia es la masa de esa sustancia por la unidad devolumen que ella ocupa.
Como el peso de una sustancia es el producto de su masa por la constante de aceleracin
de gravedad, resulta la siguiente relacin entre el peso especfico y la densidad especfica.
Lasunidades ms utilizadas son
=
=
=
G
mm
GV
V
V
V
( gamma ) = peso especfico
( gamma ) = peso especfico
( rho ) = densidad especfica
( rho ) = densidad especfica
peso de la sustancia
masa de la sustancia
volumen ocupado por la sustancia
volumen ocupado por la sustancia
g.
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1.3.4 DENSIDAD RELATIVA
1.4 VISCOSIDAD
0 0
La densidad relativa de una sustancia es la razn entre el peso especfico o densidadespecfica de esa sustancia y el peso especfico o densidad especfica de una sustancia
padrn de referencia. Para sustancias en estado lquido o slido, la sustancia de referencia
padrn es el agua. Para sustancias en el estado gaseoso la sustancia de referencia es el
aire. Consideraremos agua a temperatura de 15 C (59 F), al nivel del mar*, como sustancia
de referencia.
* temperatura utilizada como padrn por elAPI (Instituto de PetrleoAmericano).
Obs.: La densidad relativa es un ndice adimensional.
En algunas reas de la industria, se puede encontrar la densidad relativa expresada en
grados, como los grados API (Industria Petroqumica), los grados BAUM (Industria
Qumica) y los grados BRIX (Industria deAzcar yAlcohol).
Estosgradossepuedenconvertirenvaloresdedensidad,atravsdetablas.
: En algunas publicaciones, el trmino densidad relativa se puede encontrar
con el nombre de masa especfica o gravedad especfica.
Es la propiedad fsica de un fluido que expresa la resistencia a los esfuerzos de corte
internos, es decir, a cualquier fuerza que tienda a producir el escurrimiento entre sus capas.
La viscosidad tiene una influencia importante en el fenmeno de , sobre todo
en las prdidas de presin de los fluidos. La magnitud del efecto, depende principalmente de
la temperatura y de la naturaleza del fluido. As, cuando se indica cualquier valor para la
viscosidad de un fluido, siempre se debe informar la temperatura, as como la unidad en que
se expresa.
N t l l id l i id d di i l t d l t t
IMPORTANTE
escurrimiento
d d= =Fluido fluido
fluido normal fluido normal
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1.4.1 LEY DE NEWTON
1.4.2 VISCOSIDAD DINMICAO ABSOLUTA ( )
1.4.3 VISCOSIDAD CINEMTICA( )
" " (mhu) .
Las unidades ms usadas son el centiPoise (cP), o Poise (98,1P = 1 kgf.s/m ); y el Pascal
segundo(1Pa.s=1N.s/m )(SI).
2
2
Newton descubri que en muchos fluidos, la tensin de corte era proporcional al gradiente
de velocidad, llegando a la siguiente frmula:
Los fluidos que obedecen esta ley, son los fluidos llamados Newtonianos y los que no
obedecen son los llamados No Newtonianos.
La mayora de los fluidos que son de nuestro inters, como el agua, varios aceites, etc; se
comportan cumpliendo esta ley.
La viscosidad dinmica o absoluta expresa la medida de las fuerzas de roce internas delfluido y es exactamente el coeficiente de proporcionalidad entre la tensin de corte y el
gradientedevelocidaddelaLeydeNewton.
El smbolo normalmente utilizado para indicarla es la letra
Es definida como el cuociente entre la viscosidad dinmica y la densidad especfica, es decir
:
=
=
dv
dv
dy
dy
Tensin de corte
viscosidad cinemtica
viscosidad dinmica
densidad especfica
coeficiente de proporcionalidad
gradiente de velocidad
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El smbolo normalmente utilizado para indicarla es la letra " " (nhu).
LasunidadesmasusadassonelcentiStoke(cSt),Stoke(1St=1cm /s);oelm /s(SI)
Las escalas mas usadas son:
- Engler (expresada en grados E);
- Redwood 1 y Redwood Admiralty (expresada en segundos);
- Second Saybolt Universal "SSU" y Second Saybolt Furol "SSF"
(expresada en segundos);
- Barbey (expresada en cm /h).
La viscosidad cinemtica de un fluido, en puede ser obtenida a travs de la suviscosidad absoluta en , y de su densidad relativa , a la temperatura en cuestin,
mediante la relacin:
2 2
1.4.4 OTRAS ESCALAS DE VISCOSIDAD
cSt,cP d
Alemania
Inglaterra
Estados Unidos
Francia
0
3
En la prctica, adems de las unidades usuales ya vistas, la viscosidad se puede especificar
conforme a escalas arbitrarias, de uno de los varios instrumentos usados para la medicin
de la viscosidad (los viscosmetros).
Algunas de esas escalas, tales como el Saybolt y la Redwood, estn basadas en el tiempo,en segundos, requerido para que una cierta cantidad de lquido pase a travs de un orificio
de un tubo estandarizado y de esa manera representan una medida de la viscosidad
cinemtica.
Los viscosmetros de "cuerpo rotatorio" expresan la viscosidad absoluta, mientras que el
Engler tiene la escala en grados e indica el cociente entre el tiempo de escurrimiento de un
volumen de lquido dado y el tiempo de escurrimiento del mismo volumen de agua.
=d
d
viscosidad cinemtica (cSt);
viscosidad dinmica (cP);
densidad relativa.
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Adems de las escalas descritas anteriormente, la Sociedad de Ingenieros Automotrices
(TERMINA), de los Estados Unidos, tiene su propia escala para lubricantes utilizados en
mquinas y engranajes cuya relacin con la viscosidad, expresada en el centiStokes, es
como sigue:
Lquido Viscosidad
SSU
SAE 10
54,498,9
37,854,4
37,898,9
37,898,9
37,898,9
37,854,4
37,854,4
37,854,4
37,854,498,9
-17,8
-17,8
-17,8
0
0
5000 a 10000
Acima de 507Acima de 42,9
205,6 a 50725,1 a 42,9
173,2 a 324,764,5 a 108,2
507 a 68226,2 a 31,8
352 a 50715,6 a 21,6
205,6 a 35215,6 a 21,6
86,6 a 125,539,9 a 55,1
51,9 a 86,625,3 a 39,9
35,4 a 51,918,2 a 25,3
125,5 a 205,655,1 a
15,6
22.000 mx
130210
130210
100130
100210
100210
100210
100130
100130
100130
100130210
0
54,498,9
Acima de 2300Acima de 200
950 a 2300300 a 500
800 a 1500150 a 200
2300 a 3100125 a 150
1600 a 2300105 a 125
950 a 160080 a 105
400 a 580185 a 255
240 a 400120 a 185
165 a 24090 a 120
580 a 950255 a
80
100.000 mx
1100 a 2200
10000 a 40000 2200 a 8800
SAE 20
SAE 30
SAE 40
SAE 50
SAE 60
SAE 70
SAE 80
SAE 90
SAE 140
SAE 250
SAE 10 W
SAE 20 W
Centistokes
0F 0C
A
CEITES
PARA
MQUINAS
ACEITESPAR
A
ENGRANAGES
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=A
PF
1.5 PRESIN
1.5.1 LEY DE PASCAL
TEOREMA DE STEVIN
Las unidades mas usadas son: kgf/cm ; kgf/m ; bar (1bar = 1,02 kgf/cm ; psi (1 psi = 0,0689
kgf/cm ); Pascal (1 Pa (SI) = 1,02 x 10 kgf/cm ); atmosfera (1 atm = 1,033 kgf/cm ); mmHg
(1mmHg = 0,00136 kgf/cm ).
1.5.2
2 2 2
2 -5 2 2
2
Eslafuerzaejercidaporunidadderea.
La presin aplicada por un fluido contenido en un recipiente cerrado es igual en todas las
direcciones del fluido y es perpendicular a las paredes del recipiente"
"La diferencia de presin entre dos puntos de un fluido en equilibrio es igual al producto del
peso especfico del fluido por la diferencia de alturas entre los dos puntos", o sea:
p
A
P
F
presin
fuerza
rea
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A
B
A
pA = patm + . hpatm
pB - pA = . h
h
h
pA = pB
pC = pD
pA - pC = pB - pD = . h
Importante:
1) para determinar la diferencia de presin entre dos puntos, no importa la distancia entreellos, sino la diferencia de cota entre ellos;
2) la presin de dos puntos en un mismo nivel, es decir, en la misma cota, es la misma;3) la presin no depende de la forma, del volumen o del rea de la base del depsito.
Ah
B
DC
pA
pB
h
Presin en el punto A
presin en el punto B
diferencia de cota entre los puntos A y B
peso especfico del fluido
pA
patm
h
presin en el punto A
presin atmosfrica local
diferencia de cota entre los puntos A y
el nivel del fluido en el estanquepeso especfico del fluido
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1.5.3 CARGA DE PRESIN / ALTURADE COLUMNA DE LQUIDO
IMPORTANTE
1.5.4 INFLUENCIA DEL PESO ESPECFICO EN LA RELACIN ENTRE LA PRESIN
YALTURA DE COLUMNADE LQUIDO:
:
a)
b) para una misma presin, actuando en lquidos con pesos especficos diferentes, las
columnas de lquido son diferentes.
Se multiplica la expresin por 10, para obtener la carga de presin o altura
decolumnalquidaenlosmetros.
para una misma altura de columna lquido, lquidos de pesos especficos diferentes tienen
presiones diferentes.
( kgf/cm )2
( kgf/dm )3
10 kgf/cm2 10 kgf/cm2 10 kgf/cm2
p 10 p= hh carga de presin o altura de columna de lquido (m);
presinpeso especfico
= 1,0 = 1,2 = 0,75
Agua Salmuera Gasolina100 m 100 m 100 m
10 kgf/cm2 12 kgf/cm2 7,5 kgf/cm2
= 1,0
= 1,2
= 0,75Agua
Salmuera
Gasolina
100 m
83,33m
133,33m
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1.5.5 ESCALAS DE PRESIN
1.5.6 PRESIN ABSOLUTA ( Pabs)
1.5.7 PRESIN ATMOSFRICA(Patm)
Atmsfera Tcnica,
kgf/cm
1.5.8 PRESIN MANOMTRICA(Pman)
Patm = 1,033 kgf/cm = 760 mmHg = 1,033 x 10 N/m =
2,1116 x 10 lb/pie = 29,92 pulgadas de Hg.
Para la simplificacin de algunos problemas, se ha establecido la
cuya presin corresponde a 10 m de columna de lquido, o corresponde a 1 .
2 5 2
3 2
2
Es la presin medida en relacin al vaco total o cero absoluto. Todos los valores que
expresan presin absoluta son positivos.
Eslapresinejercidaporelpesodelaatmsfera.
La presin atmosfrica es normalmente medida por un instrumento llamado barmetro, que
es el origen de la llamada presin baromtrica.La presin atmosfrica vara con la altura y depende de las condiciones meteorolgicas,
siendo que al nivel del mar, en condiciones estandarizadas, la presin atmosfrica tiene un
valor de
Es la presin medida, tomndose como referencia a la presin atmosfrica.
Esta presin es normalmente medida a travs de un instrumento llamado manmetro, lo que
da origen a la presin manomtrica, siendo tambin llamada como presin efectiva opresin relativa.
Cuando la presin es menor que la atmosfrica, tenemos una presin manomtrica
negativa, tambin llamada como vaco (denominacin incorrecta) o depresin.
El manmetro, registra valores de presin manomtrica positiva; el vacumetro registra
valores de presin manomtrica negativa y el manovacumetro registra valores de presin
manomtrica positiva y negativa. Estos instrumentos, siempre registran cero cuando estn
abiertos a la atmsfera, as, tienen como referencia (cero de la escala) la presin
atmosfrica del lugar dnde se est realizando la medicin, sea cual sea.
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1.5.9 RELACIN ENTRE PRESIONES
1.5.10 ESCALAS DE REFERENCIA PARAMEDIDAS DE PRESIN
1.5.11 PRESIN DE VAPOR
Pabs = Patm + Pman
De acuerdo a las definiciones presentadas, resulta la siguiente relacin:
La presin de vapor de un fluido a una cierta temperatura es aquella en la qu coexisten las
fases lquida y vapor.
A esa misma temperatura, cuando tenemos una presin mayor que la presin de vapor,
habr slo fase lquida y cuando tenemos una presin menor que la presin de vapor, habr
slofasevapor.
Hb = 10,33 mca
0 % de atmsferas 100 % de vaco
B
A
10 mca
Lneade presin nula
Presin atm localError despreciable
atmosfera tcnica
Presin relativacorrespondiente
a un punto B
Presin absolutacorrespondiente
a un punto A
presin absolutacorrespondiente
a un punto B
Presin relativacorrespondiente
a un punto A
presin relativa positivacorrespondiente
a un punto A
presin relativa negativacorrespondiente
a un punto B
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El grfico siguiente, llamado isotrmico, ilustra el fenmeno antes descrito:
Notar que a medida que aumenta la temperatura, la presin de vapor aumenta, as en caso
que la temperatura se eleve hasta un punto en que la presin de vapor iguale, por ejemplo, a
la presin atmosfrica, el lquido se evaporizar, dando origen al fenmeno de la ebullicin.
La presin de vapor tiene una importancia fundamental en el estudio de las bombas,
principalmente en los clculos de NPSH, como veremos msadelante.
T0
T1
T2
T3
T4
LQ
UIDO
VAPOR
LQUIDO + VAPOR
Volumen
T = temperaturaPRESIN
T0
T1
T2
T3T4T
5
T5
> > > > >
-
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1.6 TIPOS DE RGIMEN DE FLUJOS
1.6.1 RGIMEN PERMANENTE
Se dice que un flujo est en el rgimen permanente, cuando las condiciones del fluido, como
la temperatura, el peso especfico, la velocidad, la presin, etc., no varan respecto al
tiempo.
Es aquel en el que las lneas de corriente son paralelas entre si y las velocidades en cadapunto son constante en mdulo y direccin.
Es aquel en el que las partculas presentan una variacin de movimiento, con diferentes
velocidades, en mdulo y direccin, entre un punto y otro as como para este mismo punto
deunmomentoaotro.
Osborne Reynolds, en 1833, realiz una serie de experimentos con el fin de poder observar
los tipos de flujos. Dejando escurrir agua con colorante por un tubo transparente, pudo
observar las lneas de corriente de ese lquido. El movimiento del agua representaba un
rgimen laminar. Luego aument el flujo de agua, abriendo la vlvula de paso, notando que
las lneas de corriente se comenzaban a alterar pudiendo llegar a difundirse en la masa delquido, en ese caso el flujo estaba en rgimen turbulento.
1.6.2 RGIMEN LAMINAR
1.6.3 RGIMEN TURBULENTO
1.6.4 EXPERIMENTOS DE REYNOLDS
-
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LQUIDO COLORIDO
Estos regmenes fueron identificados mediante un nmero a .
Notar que el nmero de Reynolds es un nmero adimensional, independiente del
sistema de unidades adoptado. Notar que las unidades utilizadas deben ser coherentes
entre si.
En general y en forma prctica, el flujo se presenta en rgimen turbulento, conexcepcin a los flujos con velocidades muy bajas o fluidos de viscosidad alta.
dimensional
1.6.5 LIMITES DEL NMERO DE REYNOLDS PARA TUBERAS
AGUA
VLVULA
LNEA DE CORRIENTE DELCOLORIDOLQUIDO
TUBOTRANSPARENTE
Re
Re nmero de Reynolds
velocidad del flujo del lquidodimetro interno de la tubera
viscosidad cinemtica del fluido
v v DD
=
Re
Re
Re
2000 Flujo laminar
Flujo transitrio
Flujo turbulento
4000
4000
2000
-
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1.7 CAUDAL Y VELOCIDAD
1.7.1 CAUDAL VOLUMTRICO
1.7.2 CAUDAL MSICO
1.7.3 CAUDALEN PESO
El caudal volumtrico est definido como el volumen de fluido que pasa por una determinada
seccin por unidad de tiempo.
Las unidades ms utilizadas son: m /h; l/s; m /s; GPM (galones por minuto).
El caudal msico es la masa de fluido que pasa por una determinada seccin, por unidad de
tiempo.
:kg/h;kg/s;t/h;lb/h.
El caudal en peso es el peso de un fluido que pasa por determinada seccin, por unidad detiempo.
3 3
Las unidades ms utilizadas son.
Qm
m
t
=Qm m
t
caudal msico
masa
tiempo
=
VQ
Q
V
t t
caudal volumtrico
volumen
tiempo
Qp
Gt
=Qp
G
t
caudal en peso
pesotiempo
-
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1.7.4 RELACIN ENTRE CAUDALES
1.7.5 VELOCIDAD
Como existe una relacin entre volumen, masa y peso, podemos decir:
En nuestros estudios, utilizaremos principalmente el caudal volumtrico, al que
designaremos simplemente como caudal (Q).
Existe una importante relacin entre caudal, velocidad y el rea de la seccin transversal de
una tubera:
= =Q Qm Qp
Dimetro
v
v
Q
Q caudal volumtrico
velocidad del flujorea de la tubera
rea de la tubera
dimetro interno de la tubera
pi = 3,14...
D2
D
4
A A
A
=
=
reaVelocidad
V Q
A=
= R2
radio interno de la tuberaR
-
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1.8 ECUACIN DE CONTINUIDAD
Ecuacin de Continuidad
Consideremos el siguiente tramo de tubera:
Si tenemos un flujo en rgimen permanente a travs del conducto indicado, la masa de flujoqueentraenlaseccin1esigualalamasaquesaleenlaseccin2,esdecir:
Como Qm = Q . , si tenemos un fluido incompresible, el caudal volumtrico que entra en la
seccin1tambinserigualalcaudalquesaleenlaseccin2,esdecir:
Conlarelacinentrecaudalyvelocidad,Q=v.A,podemosescribir:
Esa ecuacin es vlida para cualquier seccin de , resultando as una
expresin general que es la para fluidos incompresibles.
D l i t i d b d t i d d l fl d
escurrimiento
A1
A2
Qm = Qm1 2
Q = Q1 2
Q = v . A = Q = v . A1 1 1 2 2 2
Q = v . A = constante
v1
v2
rea de la seccin 1
v1
A1A2
v2
rea de la seccin 2velocidad en la seccin 1velocidad en la seccin 2
-
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1.9 ENERGA
1.9.1 PRINCIPIO DE CONSERVACIN DE LAENERGA
1.9.4 ENERGA CINTICA O DE VELOCIDAD (Hv)
La energa cintica o de velocidad de un punto en un determinado fluido por unidad de peso
est definida como:
Laenerganosecreanisedestruye,slosetransforma,enotrostrminoslaenergatotales
constante.
Veremos que la energa se puede presentar de diversas formas, de las cuales
destacaremos las de mayor inters para nuestros estudios.
La energa potencial de cualquier punto de un fluido por unidad de peso, est definida como
lacotadeestepuntoenrelacinaunciertoplanodereferencia.
Laenergadepresinenunpuntodeunciertofluido,porunidaddepesoestdefinidacomo:
1.9.2 ENERGA POTENCIAL, DE ALTURAO GEOMTRICA (Hgeo)
1.9.3ENERGADEPRESIN(Hpr)
Hpr
Hv
Hpr
Hv
energa de presin
energa de velocidad
presin en el punto
velocidad del flujo del fluido
peso especfico del fluido
aceleracin de gravedad
p
v2
2g
p
v
g
=
=
-
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1.10 TEOREMADE BERNOUILLI
El teorema de Bernouilli es uno de los ms importantes de la hidrulica y representa un casoparticular del Principio de Conservacin de la Energa.
Considerando la figura de abajo:
La lnea piezomtrica es determinada por la suma de los trminos ( ) para cada
seccin.
Considerndose como hiptesis un flujo en rgimen permanente de un lquido perfecto, sin
recibir o entregar energa y sin intercambiar calor, la energa total, o carga dinmica, que es
la suma de la energa de presin, energa potencial y energa cintica, en cualquier punto del
fluido es constante, es decir:
Z1
Z1
Z
Z2
Z2
p1
p1
p
p2
p2
p
v12
v12
v2
v22
v22
2g
2g
2g
2g
2g
v1
v2
A2
plano de referencia
plano de carga total
Tubera
Lnea piezomtrica
cargatotal
A1
Hgeo +
+ + + +
+
=
= constante+
-
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1.10.1 ADAPTACIN DELTEOREMA DE BERNOUILLI PARALQUIDOS REALES
En el punto anterior, consideramos la hiptesis de un lquido perfecto, no teniendo en cuenta
el efecto de las prdidas de energa producto del roce del lquido en la tubera, la viscosidad,
etc.
Al considerar lquidos reales, se hace necesario la adaptacin del Teorema de Bernouilli,
introducindole una expresin representativa de estas prdidas, como se muestra abajo:
El trmino Hp es la energa prdida por el lquido, por unidad de peso, en el trayecto entre el
punto1yelpunto2.
Z1
Z1
Z2
Z2
p1
p1
p2
p2
v12
v12
v22
v22
Hp
Hp
2g
2g
2g
2g
v1
v2
A2
plano de referencia
plano de carga total
Tubera
Lnespiezomtrica
Lnea decargatotal
ca
rga
total
A1
+ + + + +=
-
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1.11 PERDIDAS DE CARGA EN TUBERAS
1.11.1 INTRODUCCIN
1.11.2 TIPOS DE PERDIDA DE CARGA
1.11.3 DISTRIBUIDA
1.11.4 LOCALIZADA
1.11.5 TOTAL
La prdida de carga de un fluido en una tubera, ocurre debido al roce entre las partculas del
mismo con las paredes de la tubera as como al roce entre estas partculas. En otras
palabras,esunaprdidadeenergaodepresinentredospuntosdeunatubera.
Son aquellas que ocurren en trechos rectos de una tubera.
Son prdidas de presin ocasionadas por las piezas y singularidades a lo largo de la tubera,
tales como curvas, vlvulas, desviaciones, reducciones, expansiones, etc.,
Es la suma de las prdidas de cargas distribuidas en todos los tramos rectos de la tubera y
1 2
P1 P1 P2 P2>
1 2
P1 P1 P2 P2
L
>
-
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1.11.6 FRMULASPARAELCALCULODELASPERDIDASDECARGA
DISTRIBUIDAS
1.11.8 FRMULA DE FAIR- WHIPPLE - HSIAO(1930)
Coeficientes de Flamant
L f l d F i Whi l H i d t b d di t
Las prdidas de carga distribuidas y localizadas en el flujo de los conductos, pueden ser
determinadas a travs de las medidas de presin. Por otro lado, estas prdidas se pueden
calcular a travs de frmulas experimentales o empricas, toda vez que se conocen las
dimensiones de la tubera, las caractersticas del lquido, lasconexiones, etc.
La frmula de Flamant es utilizada para tuberas de paredes lisas, con dimetros entre 10
mmhasta1000mmyparaeltransportedeagua.
1.11.7 FRMULA DE FLAMANT (1892)
J
J prdida de carga distribuida en relacinal largo de la tubera (m/m)
prdida de carga distribuida (m)
largo del tramo recto de la tubera (m)dimetro interno de la tubera (m)
velocidad media del flujo (m/s)
coeficiente de Flamant (adimensional)
Hp Hp
L L
4b
b
DD
D
v7
v
==
MATERIAL
Fierro fundido o acero 0,00023
0,000185
0,000140
0,000135
Concreto
Plomo
Plstico (PVC)
b
-
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1.11.9 FRMULA DE HAZEN - WILLIANS
La frmula de Hazen - Willians es muy utilizada en el mundo industrial, siendo vlida para
dimetrosdetuberaporsobre50mmymanejodeagua.
Tubo de fierro galvanizado Tubo de cobre o latn
J J
J
Hp Hp
Hp
Q1,88 Q1,75
L L
L
D4,88 D4,75
Hp
Hp
J
J
prdida de carga distribuida en relacin al largo de la tubera (m/m)
prdida de carga distribuida en relacin al largo de la tubera (m/m)
prdida de carga distribuida (m)
prdida de carga distribuida (m)
largo del tramo recto de tubera (m) )
largo del tramo recto de tubera (m)
caudal (m /s)3
caudal(l/s)
di t i t i d l t b ( )
dimetro interior de la tubera (m)
0,002021 0,0086
10,643 . Q . C . D1.85 -1,85 -4,87
D
L
L
Q
Q
= =
=
= =
=Q
-
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Los valores del coeficiente C dependen del material y del estado de las paredes de latubera:
MATERIAL
Acero corrugado (lmina ondulada) 060
130
125
110
085
120
090
130
130
140
130
130
120
130
090
130
110
130
120
140
140
100
Acero con uniones ("Look-Bar") nuevas
Acero galvanizado nuevo y usado
Acero remachado nuevo
Acero remachado usado
Acero soldado nuevo
Acero soldado usado
Plomo
Cemento
Cobre
Concreto bien acabado
Concreto comn
Fierro fundido nuevo
Fierro fundido usado
Fierro fundido revestido con cemento
Tubera de cermica vidriada (tubera de desage)
Latn
Madera
Conductos de ladrillo
Vidrio
Plstico
Acero soldado con revestimiento esp. nuevo y usado
C
-
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TIPO DE TUBERA
FIERRO
FUNDIDO
FIERRO FUNDIDOASBESTO CEMENTO
ACERO REVESTIDOINTERNAMENTE
ACERO S/ REVESTIMIENTOSOLDADO
ACERO S/ REVESTIMIENTOREMACHADO
PVC
TUBO DE CONCRETO ARM.PROTENDIDO CENTRIFUG.
EDAD/AOS
NUEVO
= fe. f. as. ce.
= ace. revest.
Hasta - 100
Hasta - 100
Hasta - 100
Hasta - 100
Hasta - 100
Hasta 50
Hasta 600
50 - 100
100 - 300
100 - 200
100 - 200
100 - 200
100 - 200
100 - 200
200 - 400
200 - 400
200 - 400
200 - 400
200 - 400
400 - 600
400 - 600
400 - 600
400 - 600
400 - 600
500 - 1000
> 1000
> 600
10 AOS
20 AOS
30 AOS
NUEVO OUSADO
NUEVO OUSADO
NUEVO OUSADO
NUEVO OUSADO
NUEVO = Fierro fundido nuevo
Fierro fundido usado
= Fierro fundido con 10 aos
mn = Fierro fundido con 20 aos
USADO
NUEVO
USADO
DIMETRO (mm)
118
120
125
130
107
110
113
115
89
93
95
100
65
75
80
85
120
135
135
135
125
140
140
140
130
C
-
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1.11.10 FRMULA DE DARCY - WEISBACK
La frmula de Darcy - Weisback es utilizada para dimetros de tuberas sobre 50 mm y es
vlida para fluidos incompresibles.
Donde: k = rugosidad de la pared de la tubera (m)
D=dimetrodelatubera(m).
Coeficiente de roce f:
Es un coeficiente adimensional, y es funcin del Nmero de Reynolds y de la rugosidad
relativa. La rugosidad relativa est definida como el k/D.
Hp L2gDv2
f=
Rugosidades de las paredes de las tuberas
prdida de carga distribuida (m)
largo del tramo recto de tubera (m)
dimetro interno de la tubera (m)
velocidad media del flujo (m/s)
coeficiente de roce (adimensional)aceleracin de gravedad (m/s )2
Hp
L
fg
D
v
MATERIAL
Acero galvanizadoAcero remachado
Acero remachado
Acero soldadoChumboCimento amianto
Cobre o latnConcreto bien acabado
Concreto comnFierro forjado
Fierro fundido
MaderaTubera de desage cermica
0,00015 - 0,00020
0,0010 - 0,0030
0,0004
0,00004 - 0,00006lisos
0,000013
lisos
0,0003 - 0,0010
0,0010 - 0,00200,00004 - 0,00006
0,00025 - 0,00050
0,0002 - 0,00100,0006
k (m) - TUBOS NUEVOS
0,00460,0060
0,0005 - 0,0012
0,0024lisos
---------
---------
---------
lisos
0,0024
0,0030 - 0,0050
---------0,0030
k (m) - TUBOS USADOS
-
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1.11.11 DETERMINACIN DEL COEFICIENTE DE FRICCIN, UTILIZANDO EL
DIAGRAMADE MOODY-ROUSE
UNIDADESCOHERENTES
TURBULENC
IATOTAL
TUBER
AR
UGOSA
FLUJO
LAMINAR
ZONADE
TRANSI
-
CIN
-
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1.11.12 EJEMPLO DE LADETERMINACIN DELCOEFICIENTE DE FRICCIN "f
SEGN MOODY:
eterminalavelocidadmediadelflujo:v(m/s)
Determinar f para agua que fluye a 20C, en una tubera de fierro fundido nuevo, de 200 mmdedimetro,conuncaudalde0,0616m/s.
Datos: t = 20 C;
Material = fierro fundido
D=200mm
Q = 0,0616 m /s.
= 0,000001 m /s
Para Fierro fundido nuevo, k = 0,00025 m (de laTabla en la pgina 39)
f=0 021
0
3
2
1 Se d
2 SedeterminaelnmerodeReynolds:Re
3 Se determina la rugosidad relativa: k/D
4 En el diagrama de Moody, conRe = 3,92 . 10 y k/D = 0,00125:
0
0
0
0 5
Q Q
Re Re Re
= =
=
= =
=
= =
=v v
v
k k0,00025 0,001250,2
v v. .
.
.A D
2
D
D D
1,961 . 0,2 3,92 . 105
0,000001
44 0,0616 1,961 m/s
0,22
Re=392200 flujo turbulento
-
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1.11.13 LIMITACIONES RESPECTO DELUSO DE LAS FRMULAS PRESENTADAS
La frmula de Flamant
La frmula de Fair - Whipple - Hsiao
La frmula de Hazen - Willians
La frmula de Darcy - Weisback
1.11.14 FRMULAS DE PRDIDA DE CARGALOCALIZADA
1.11.15 FRMULAGENERAL
slo se utiliza para el manejo de agua, teniendo tuberas de paredes
lisas, tipo PVC, o conductos hidrulicamente lisos y para nmeros de Reynolds inferiores a
10 .
es usada para el manejo de agua en tuberas
fabricadas de cualquier material, pero para dimetros pequeos, como mximo hasta 100mm.
es tericamente correcta y precisa. Se usa para el manejo
de agua, y se aplica satisfactoriamente en cualquier tipo de tubera y material. Sus lmites de
aplicacin son los ms amplios, siendo para dimetros de entre 50 a 3500 mm. El rango de
aplicacin respecto del nmero de Reynolds en tuberas lisas es hasta Re = 10 , ya que para
valoresmayoresastenoserecomiendasuuso.
es una de las ms utilizadas en la industria, porque se
puede usar para cualquier tipo de lquido (fluidos incompresibles) y para tuberas de
cualquier dimetro y material.
En general, todas las prdidas de carga pueden expresarse bajo la frmula:
5
5
Hp
Hp prdida de carga localizada (m)
coeficiente obtenido experimentalmentevelocidad media del lquido en la
t d d l i l id d ( / )
= K K v2
v2g
-
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Valores de K, obtenidos experimentalmente
PIEZAS QUE PRODUCEN PRDIDA
Ampliacin gradual
Entrada
Compuerta abierta
Medidor de caudal
Codo de 900
Curva de 900
Curva de 450
Codo de 450
Cribo
Curva de 22,50
Entrada extendida
Pequea derivacin
Empalme
Medidor tipo Venturi
Reduccin gradual
Vlvula de globo en ngulo abierta
Vlvula de corte abierta
Vlvula de globo abierta
Tee, con pasada directa
Tee, con pasada lateral
Tee, con salida lateral
Tee, con salida bilateral
Vlvula de pi
Vlvula de retencin
Velocidad
Entrada normal en un canal
0,30
2,75
2,50
2,50
0,90
0,75
0,40
0,40
0,20
0,10
0,50
1,00
0,03
0,40
2,50
0,15
5,00
0,20
10,0
0,60
1,30
1,30
1,80
1,00
2,50
1,75
K
-
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Valores de K, obtenidos experimentalmente
ENTRADA DE UNA TUBERA
DIAFRAGMA DE PARED(PLACA ORIFICIO)
Entrada extendidak = 1,0
Forma de sinusoidalk = 0,05
Reduccink = 0,10
NormalK = 0,5
v
vv
vrea A rea B
v
v Hp = K . v2 K = 4/9 ( 1 - A/B )2g
rea B
A/B 0 1 0 2 0 3 0 4 0 5 0 6 0 7 0 8 0 9
REDUCCIN BRUSCA
rea A
-
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Valores de K, obtenidos experimentalmente
AMPLIACIN BRUSCA DE SECCIN
TUBERA DE ENTRADA
AMPLIACIN GRADUAL DE SECCIN
REDUCCIN GRADUAL
K = 1,06 a 1,10 K = 1,0
V
V
AB
B
v
v
K 0,13
50 100 200 400 600 700 800 1200
0,17 0,42 0,90 1,10 1,20 1,08 1,05
v
v
v rea A rea
B Hp = K . V2
Hp = K . v2
K = 4/9 ( 1 - A/B )22g
2g
Hp = K (V - v)2
2g
-
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K
R/D
0,13
1
CURVA
CODO
VLVULA DE CORTE
1,5 2 4 6 8
0,17 0,42 0,90 1,10 1,20
v
v
D
a
D
R
Rk
k
a 78
0,948
0,07 0,26 0,81 2,06 5,52 17,0 97,8
0,856 0,740 0,609 0,466 0,315 0,159
34
58
12
38
14
18D
k
Aa
D2R
2 2
9000,131 + 1,847 ( )3,5
0,9457 sen + 2,05 sen2 4
0
=
=
v
D
D
-
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1.11.16 MTODO DEL LARGO EQUIVALENTE
Una tubera que posee a lo largo de su extensin diversas singularidades, equivale, bajo el
punto de vista de prdida de carga, a una tubera rectilnea de largo mayor, sin las
singularidades.
El mtodo consiste en aumentar el largo equivalente de la tubera, para efectos de clculo,
de forma tal que estas mayores longitudes corresponden a la misma prdida de carga que
causaran por si mismaslas singularidades existentes.
Utilizando la frmula de Darcy - Weisback, tenemos que:
Largo Equivalente
vlvula de pi
Codo 900
Codo 900
vlvula de corte
vlvula de retencin
0
2
-
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44
LARGOSEQUIVALENTESPARALASPRDIDASDECARGALOCALIZADAS
DIAMETRO
D
mm
pulg
CODO90
CURVA LARGA
CODO 90CURVA MDIA
CODO 90CURVA CORTA
CURVA 90R / D - 1 1/2
ENTRADANORMAL
ENTRADAEXTENDIDA
VLVULA DE CORTEABIERTA
VLVULA DEGLOBO ABIERTA
VLVULA DE GLOBOEN NGULO ABIERTA
TEE CONPASAJE
DIRECTO
CURVA 90R / D - 1
CURVA 45
CODO 45
0,3
0,4
0,5
0,7
0,9
1,1
1,3
1,6
2,1
2,7
3,4
4,3
5,5
6,1
7,3
13
19
25
32
38
50
63
75
100
125
150
200
250
300
350
0,4
0,6
0,7
0,9
1,1
1,4
1,7
2,1
2,8
3,7
4,3
5,5
6,7
7,9
9,5
0,5
0,7
0,8
1,1
1,3
1,7
2,0
2,5
3,4
4,2
4,9
6,4
7,9
9,5
10,5
0,2
0,3
0,4
0,5
0,6
0,8
0,9
1,2
1,3
1,9
2,3
3,0
3,8
4,6
5,3
0,2
0,3
0,3
0,4
0,5
0,6
0,8
1,0
1,3
1,6
1,9
2,4
3,0
3,6
4,4
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,9
1,0
1,3
1,6
2,1
2,5
3,3
4,1
4,8
5,4
0,2
0,2
0,2
0,3
0,3
0,4
0,5
0,6
0,7
0,9
1,1
1,5
1,8
2,2
2,5
0,2
0,3
0,3
0,4
0,5
0,7
0,9
1,1
1,6
2,0
2,5
3,5
4,5
5,5
6,2
0,4
0,5
0,7
0,9
1,0
1,5
1,9
2,2
3,2
4,0
5,0
6,0
7,5
9,0
11,0
0,1
0,1
0,2
0,2
0,3
0,4
0,4
0,5
0,7
0,9
1,1
1,4
1,7
2,1
2,4
4,9
6,7
8,2
11,3
13,4
17,4
21,0
26,0
34,0
43,0
51,0
67,0
85,0
102,0
120,0
2,6
3,6
4,6
5,6
6,7
8,5
10,0
13,0
17,0
21,0
26,0
34,0
43,0
51,0
60,0
0,3
0,4
0,5
0,7
0,9
1,1
1,3
1,6
2,1
2,7
3,4
4,3
5,5
6,1
7,3
TEE CONSALIDA
LATERAL
TEE CON
SALIDABILATERAL
VLVULA DEPIE Y FILTRO
SALIDACANALIZACIN
VLVULA DERETENCINTIPO BOLA
VLVULA DERETENCIN
TIPO CHAPALETA
1,0
1,4
1,7
2,3
2,8
3,5
4,3
5,2
6,7
8,4
1
0,0
1
3,0
1
6,0
1
9,0
2
2,0
3,6
5,6
7,3
10,0
11,6
14,0
17,0
20,0
23,0
30,0
39,0
52,0
65,0
78,0
90,0
0,4
0,5
0,7
0,9
1,0
1,5
1,9
2,2
3,2
4,0
5,0
6,0
7,5
9,0
11,0
1,1
1,6
2,1
2,7
3,2
4,2
5,2
6,3
6,4
10,4
12,5
16,0
20,0
24,0
28,0
1,6
2,4
3,2
4,0
4,8
6,4
8,1
9,7
12,9
16,1
19,3
25,0
32,0
38,0
45,0
1,0
1,4
1,7
2,3
2,8
3,5
4,3
5,2
6,7
8,4
10,0
13,0
16,0
19,0
22,0
Lar
gosequivalentespara
pr
didasdecargalocalizadas.(Ex
presadoenmetrosd
etuberarecta)*
Losvaloresindicad
osparavlvulasdeglobo,tambinseaplicanagrifos,vlvulasdeduchasyv
lvulasdedescarga.
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VLVULA DE GLOBO
VLVULA DE GLOBO EN NGULO
1.11.18 LARGOEQUIVALENTE PARAPRDIDAS DE CARGA LOCALIZADAS
100,0 m
20,0 m
10,0 m
5,0 m
4,0 m
3,0 m
2,0 m
1,0 m
0,5 m
0,4 m
0,3 m
50,0 m
40,0 m30,0 m
0,2 m
0,1 m
40 1000
36 900
30 750
20 500
16 400
14 350
12 300
250 10
8 200
6 150
5 125
100 4
3 75
63
38
32
25
19
13
50
24 600
TEE, Salida Bilateral
ENTRADA EXTENDIDA
ENTRADA NORMAL
CODO 45
TEE, Salida lateralo codo recto
TEE, Reducida a lamitad o codo en 90
TEE, Reducida en uncuarto o codo de 90
de curva media
TEE, Pasada directa o
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1.11.19 TABLAS DE LECTURA DIRECTA
Basadas en las formulas antes presentadas as como en datos experimentales, han sido
elaboradas una serie de tablas de lectura directa, las que muestran las prdidas de carga de
los principales componentes de un sistema de bombeo, en funcin del caudal y el dimetro
nominal de la tubera.
Tenemos como ejemplo, la TABLA DE PRDIDAS DE CARGA de KSB Bombas Hidrulicas
S.A.
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MDULO 2
Sistemas de Bombeo
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NDICEIntroduccin
Altura esttica y Altura dinmica
Altura dinmica
Altura total del sistemaAltura de succin
Esquemas tpicos de succinSuccin positivaSuccin negativa
Esquemas tpicos de descargaAltura manomtrica totalClculo de la Altura manomtrica del sistema en la etapa de diseoClculo de la altura manomtrica del sistema en la etapa de operacinCurva caracterstica del sistema
Asociacin de sistemas
Variacin de los niveles en los depsitosBombeo simultneo hacia 2 o mas distintos
Abastecimiento por gravedad
Altura estticaAltura geomtricaCarga de presin
Prdida de carga total (Hp)Carga de velocidad
Altura geomtrica de succinCarga de presin en la succinPrdidas de carga en la succinCarga de velocidad en la succin
Altura de descarga ( Hd )Altura geomtrica de descarga ( Hgeod )Carga de presin en la descargaPrdidas de carga en la descarga ( Hps )Carga de velocidad en la descarga
Grfico de la curva del sistema
Conexin en serieEsquema de una conexin en serieConexin en paraleloEsquema de una conexin en paraleloConexin mixta
depsitos
22.1
2.2
2.32.4
2.52.62.72.8
2.92.102.112.122.13
2.14
2.152.162.17
2.1.12.1.22.1.3
2.2.12.2.2
2.4.12.4.22.4.32.4.4
2.8.12.8.22.8.32.8.4
2.13.1
2.14.12.14.22.14.32.14.42.14.5
5152525252525252
545454545454555656575757575757595960606162
6263646465666769
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SISTEMAS DE BOMBEO
2 INTRODUCCIN
En este mdulo estudiaremos los parmetros fundamentales de un sistema de bombeo,
analizando los conceptos, las frmulas para el clculo y otros elementos.
El entendimiento adecuado de este tema es fundamental para la comprensin y solucin de
problemas prcticos, con los que nos enfrentamos frecuentemente en nuestro trabajo,
permitindonos as dimensionar, seleccionar y operar correctamente los equipos, tema que
ser estudiado en captulos posteriores.
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2.1 ALTURA ESTTICA Y ALTURA DINMICA
2.1.1ALTURAESTTICA
2.1.2ALTURAGEOMTRICA(Hgeo)
2.1.3 CARGADE PRESIN
2.2ALTURADINMICA
2.2.1 PRDIDA DE CARGATOTAL (Hp)
2.2.2 CARGADE VELOCIDAD
La altura esttica de un sistema de bombeo est compuesta por los siguientes trminos:
Es la diferencia de cota entre el nivel del lquido en la succin y en la descarga. Si la tubera
de descarga esta sobre el nivel del lquido en el depsito de descarga, entonces Hgeo se
debereferiralalneadecentrodelatuberadedescargaynoalniveldellquido.
Es la diferencia de presin existente entre los depsitos de descarga y succin. Esta
expresin es aplicable en depsitos cerrados.
Para sistemas abiertos, esta expresin puede ser considerada como nula.
Estacargasepuederepresentaratravsdelafrmula:
La altura dinmica de un sistema de bombeo est compuesta por las expresiones:
Es la suma de todas las prdidas de carga que se producen en el sistema, tales como lasprdidas de carga en la tubera, vlvulas, accesorios, etc.
Note que la prdida de carga total considera tanto la succin como la descarga de la
instalacin.
Es la diferencia entre la carga de velocidad del fluido en el depsito de succin y en el
depsito de descarga. En la prctica, esta expresin puede ser despreciada.
Prd
2
- Prs
2
( (
((
-
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2.3 ALTURATOTAL DEL SISTEMA
2.4 ALTURADE SUCCIN (Hs)
2.4.1 ALTURA GEOMTRICA DE SUCCIN (Hgeos)
2.4.2 CARGADE PRESIN E N LASUCCIN ( )
2.4.3 PRDIDAS DE CARGA EN LASUCCIN (Hps)
2.4.4 CARGADE VELOCIDAD E N LASUCCIN ( vrs / 2g)
La altura total del sistema, ms adecuadamente llamada como Altura Manomtrica Total del
Sistema, est compuesta por la Altura Esttica ms la Altura Dinmica, es decir:
Si despreciamos la carga de velocidad, tenemos:
Para sistemas abiertos, tenemos:
L a altura de succin est compuesta por las siguientes expresiones:
Es la diferencia de cota entre el nivel del depsito de succin y la lnea central del rodete de
la bomba.
Es la altura de presin existente en el depsito de succin. Este trmino es nulo para
s abiertos.
Es la suma de todas las prdidas de carga entre los de succin y el flange de
succindelabomba.
2
depsito
depsito
Hgeo HpH +=
Prs
PrdHgeo HpH + + +=
vrd2
2g
- -Prs vrs2
PrdHgeo HpH + +=
- Prs
-
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As, la Altura de Succin puede ser expresar por:
: Notar que en la expresin anterior, el trmino Hgeos puede ser positivo o
negativo, dependiendo del tipo de instalacin.
IMPORTANTE
2.5 ESQUEMAS TPICOS DE SUCCIN
Hgeos HpsH + - +=
Hgeos HpHs -=
- Hgeos HpHs -=
2g
Prs vrs2
Hgeos HpHs + -= Prs
Hgeos
Hgeos
Hgeos
-
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En los ejemplos anteriores, la velocidad del fluido en el depsito de succin se considera
, por lo que se desprecia la carga de presin correspondiente.
Decimos que la succin de una bomba es positiva, cuando el nivel del lquido en el depsito
de la succin esto por encima de la lnea de centro del rodete de bomba. En este caso, el
trmino Hgeos es positivo.
Decimos que la succin de una bomba es negativa, cuando el nivel del lquido en el depsito
de succin esta por debajo de la lnea de centro del rodete de la bomba. En este caso, el
trmino Hgeos es negativo.
OBS: En este caso, estamos tomando como referencia, la lnea de centro de la bomba, en
como despreciable
2.6 SUCCIN POSITIVA
2.7 SUCCIN NEGATIVA
Hgeos
Hgeos
-
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2.8ALTURA DE DESCARGA(Hd)
2.8.1ALTURAGEOMTRICA DE DESCARGA(Hgeod)
La altura de descarga est compuesta por lo siguientes trminos:
Es la diferencia de cota entre el nivel del depsito de descarga y la lnea de centro del rodete
delabomba.
Es la carga de presin existente en el depsito de descarga. Esta es nula para depsitosabiertos.
Es la suma de todas las prdidas de carga entre el flange de descarga de la bomba y el
depsito de descarga.
Eslacargadevelocidaddelfluidoeneldepsitodeladescarga.
As, la Altura de descarga se puede expresar por:
2.8.2 CARGADE PRESIN EN LADESCARGA( )
2.8.3 PRDIDAS DE CARGA EN LADESCARGA (Hpd)
2.8.4 CARGADE VELOCIDAD E N LADESCARGA( )
2.9 ESQUEMAS TPICOS DE DESCARGA
En las figuras siguientes, veremos los principales esquemas de descarga a depsitos:
2g
Prd
vrd2
Hgeod HpdH + + += 2g
Prd vrd2
-
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Hgeod
HgeodHgeod
Hgeod
Hgeod
Hgeod
Hd = Hgeod + Prd + Hp
Hd = Hgeod + Hp
Hd = Hgeod + Hp
Hd = Hgeod + Hp
Hd = Hgeod + Hp
Hd = - Hgeod + Hp
-
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En los ejemplos anteriores, la velocidad del fluido en el depsito de succin se considera
despreciable, por lo que se elimina el trmino correspondiente a la carga de presin.
La altura Manomtrica Total es la energa por unidad de peso que el sistema requiere para
transportar el fluido desde el depsito de succin al de descarga, para un cierto caudal.
En los sistemas que nosotros estudiaremos, esa energa es entregada por una bomba,
siendo la Altura Manomtrica Total, un parmetro fundamental para el dimensionamiento de
la misma.
Es importante notar que en un sistema de bombeo, el parmetro a fijar es el Caudal(Q), yaque laAltura Manomtrica Total (H) es consecuencia de la instalacin.
Como ya vimos anteriormente, la Altura Manomtrica Total de un sistema puede ser
calculada por:
2.10 ALTURA MANOMTRICATOTAL
2.11 CLCULO DE LA ALTURAMANOMTRICA DEL SISTEMA EN LAETAPA DE
DISEO
O mediante la expresin:
Prd
Prd
Hgeo
Hgeo altura geomtrica (m)
presin en el depsito de descarga (kgf/cm )2
presin en el depsito de succin (kgf/cm )2
peso especfico del fluido (kgf/dm )3
prdida de carga total (m)
velocidad en el depsito de descarga (m/s)velocidad de succin (m/s)en el depsito
aceleracin de gravedad (m/s )2
factor de conversin de unidades
Hp
Hp
H
H = Hd - Hs
+ + 10 += vrd2
vrd2
2g
g10
- -Prs
Prs
vrs2
vrs2
-
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2.12 CLCULO DE LA ALTURAMANOMTRICA DEL SISTEMA EN LAETAPA DE
OPERACIN
Las frmulas aqu presentadas, son utilizadas para determinar la Altura Manomtrica Totaldel sistema en etapa de diseo, es decir, realizando los clculos para determinar las
prdidas de carga, etc.
Sin embargo, cuando se tiene un sistema instalado y en funcionamiento, algunas
expresiones pueden ser obtenidas directamente de la propia instalacin. En este caso,
aunque las frmulas presentadas siguen siendo vlidas, la Altura Manomtrica Total
correspondiente para un cierto caudal se puede obtener de la siguiente forma:
Los sistemas de bombeo estn normalmente compuestos por diversos elementos, tales
como bombas, vlvulas, tuberas y accesorios, los que son necesarios para transferir el
fluidodesdeunpuntohaciaotro.
Ya fue estudiado en puntos anteriores, cmo calcular la Altura Manomtrica Total del
sistema para un cierto caudal deseado. Los parmetros Caudal (Q) y Altura Manomtrica
Total (H) son fundamentales para el dimensionamiento de la bomba adecuada para un
sistema especfico.
Sin embargo, muchas veces, es necesario conocer adems del punto de operacin delsistema (Q y H), la Curva caracterstica del mismo, es decir, la Altura Manomtrica Total
2.13 CURVA CARACTERSTICADELSISTEMA
Pd
Pd presin obtenida del manmetro de descarga (kgf/cm )2
presin obtenida del manmetro de succin (kgf/cm )2
peso especfico del fluido (kgf/dm )3
velocidad del fluido en la descarga de la bomba (m/s)velocidad del fluido en la succin de la bomba (m/s)
aceleracin de gravedad (m/s )2
factor de conversin
diferencia de cota entre las lneas de centro de los manmetrosubicados en la succin y descarga de la bomba (m)
H + + 10= vd2
vd2
2gZsd
Zsd
g
10
- -Ps
Ps
vs2
vs2
-
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Esta curva es de gran importancia sobre todo en sistemas que incluyen varias bombas
operando, variaciones de nivel en los depsitos, caudales variables, etc.
La curva caracterstica del sistema se obtiene graficando la Altura Manomtrica Total en
funcin del caudal del sistema, segn las siguientes indicaciones:
Considerar una de las frmulas para la obtencin de laAltura Manomtrica Total;
Fijar algunos caudales dentro del rango de operacin del sistema. Se sugiere fijar
del orden de cinco puntos, entre ellos el de caudal cero (Q = 0) y el caudal del diseo (Q =Qproj);
Determinar laAltura Manomtrica Total que corresponde a cada caudal fijado;
Dibujar los puntos obtenidos en un grfico Q v/s H, (el caudal en el eje de las
absisas y altura manomtrica en el eje de las ordenadas), segn el grfico siguiente:
1oPaso:
2o Paso:
3oPaso:
4o Paso:
2.13.1 GRFICO DE LACURVA DEL SISTEMA
Q1Q0 Q2 Q3 Q4
curva del sistema
Q
H0
H2H3
H4
H
H1
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La curva caracterstica de un sistema del bombeo presenta dos partes diferentes, es decir,
una componente esttica y otra dinmica.
La corresponde la altura esttica y es independe del caudal del
sistema, es decir, de la carga de presin en los depsitos de la descarga y succin as comode la altura geomtrica.
La corresponde a la altura dinmica, es decir, con un caudal en
movimiento, generando carga de velocidad en los depsitos de descarga y succin y las
prdidas de carga, que aumentan en forma cuadrtica con el caudal del sistema.
componente esttica
componente dinmica
Q
H
parte esttica = Hgeo + Prd - Prs
curva del sistema
parte dinmica = Hp + vrd - vrs2 2
2g
2.14 ASOCIACIN DE SISTEMAS
2.14.1 CONEXIN EN SERIE
Los sistemas de bombeo muchas veces estn compuestos por varias tuberas conectadas
entre si, cada una con sus accesorios respectivos (curvas, vlvulas, reducciones, etc).
Para obtener la curva del sistema en estos casos, inicialmente se debe proceder al
levantamiento de la curva de sistema para cada tubera independientemente, como si las
dems no existieran, utilizando las expresiones estudiadas anteriormente.
En seguida, las curvas obtenidas deben componerse conforme con el tipo de conexin
existente, en serie o en paralelo.
En la conexin en serie, para cada caudal, el valor del Altura Manomtrica Total (H), ser la
suma de las alturas manomtricas correspondientes de cada sistema.
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2.14.2 ESQUEMA DE UNA CONEXIN EN SERIE
Q
H1
Q1 Q2 Q3
H1
H3H2
H3
H1 + H1
H2 + H2
H3 + H3
H2
H
Tramo
1Tram
o2
tram
o1+tra
mo2
Hgeo
Hgeo
curva del sistemaasociada en serie
Tramo 1
Tramo 2
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2.14.3 CONEXIN EN PARALELO
En la conexin en paralelo, para cada Altura Manomtrica Total, el valor del caudal total del
sistema ser la suma del caudal correspondiente para cada tubera. As, inicialmente, seprocede al levantamiento de la curva de cada sistema individualmente, como si no existieran
los otros, en seguida, para cada Altura Manomtrica, se suman los caudales
correspondientes de cada sistema, obtenindose la curva del sistema resultante.
Q
H1
H3H2
H4
Q 2Q 2Q 2Q1 12 3 32Q Q2Q
Hgeo Curva
delsist
ema
asociad
aenp
aralelo
H
El sistema 1 es idntico al sistema 2
sistema1=
sistema
2
2.14.4 ESQUEMA DE UNA OPERACIN EN PARALELO
Hgeo
sistema 1
sistema 2
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2.14.5 OPERACIN MIXTA
En la conexin mixta, el procedimiento es una combinacin de las asociaciones
anteriormente descritas, como sigue:
Supongamos un sistema formado por los tramos de tuberas indicados abajo:
sistema 1
sistema 1
sistema 4
sistema 4
sistema 2
sistema 3
sistema 5
Inicialmente, se efecta la asociacin de los sistemas 2 y 3 en paralelo, obtenindose la
curva caracterstica de esta asociacin, que nosotros llamaremos sistema 5.
En seguida, basta con efectuar la asociacin de los sistemas 1 + 5 + 4 en serie, con el
procedimiento ya descrito, obtenindose as la curva del sistema resultante.
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2.15 VARIACIN DE LOS NIVELES EN LOS DEPSITOS
Muchas veces los niveles en los depsitos (succin y descarga) pueden sufrir grandes
variaciones, (demanda variable, nivel de los ros, etc). Con esto, las alturas estticasvariarn, produciendo consecuentemente varias curvas de sistemas.
Para facilitar el dimensionamiento, se determina el rango de variacin correspondientes a
los valores limites, es decir, las curvas del sistema para las alturas estticas totales
mximas y mnimas.
Para efectos de proyectar y seleccionar las bombas, normalmente se considera la curva del
sistema que corresponde al nivel medio o al nivel ms frecuente. Es importante el
conocimiento de las curvas para el nivel mximo y mnimo, principalmente cuando ocurren
grandes variaciones de niveles en los depsitos. Es importante conocer la frecuencia y eltiempo que duran estas situaciones lmites, para poder dimensionar el equipo ms
Q
Hgeo mn
Hgeo mdia
Hgeo mx
H
Hgeo1
Nivel mximo
Nivel mximo
Nivel mnimo
Hgeo mnimo
Hgeo mximo
Nivel mnimo
-
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2.16 BOMBEO SIMULTNEOS HACIADOS O MS DEPSITOS DIFERENTES
depsito 1
depsito 2
depsitos 1 y 2
En ocasiones existe la necesidad de bombear hacia varios depsitos diferentes en forma
simultnea o de a uno a la vez, etc. Puede ocurrir tambin que estos depsitos estnubicados en niveles diferentes, como se muestra en la figura siguiente:
En este sistema, el equipo puede bombear el fluido hacia los depsitos 1 y 2,
simultneamente; pudiendo bombear hacia el depsito 1, o hacia el depsito 2, en forma
independiente.
Para resolver este sistema, se debe proceder de la siguiente manera;
a) Supondremos que el bombeo slo se realiza hacia el .
Segraficalacurvacorrespondientealdepsito1,atravsdelatubera1.
b) Supondremos ahora que slo el ser abastecido, graficando as la curva del
sistema travsdelatubera2.
c) Supondremos ahora que los son abastecidos simultneamente, a travs
delastuberas1y2.Deacuerdoalafigura,notamosquelastuberas1y2estnconectadas
en paralelo.
Grafiquemos entonces el resultado de la conexin en paralelo de las tuberas 1 y 2,
obteniendo as la solucin grfica de este sistema.
Hgeo1
Depsito 1
Tubera 2
Tubera 1
Depsito 2Hgeo2
-
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Para tener una idea de la importancia de las curvas del sistema en estos casos,
analizaremos las curvas del sistema conjuntamente con la curva de la bomba, asunto queestudiaremos ms adelante.
Q
Hgeo1
Hgeo1
Hgeo2
Hgeo2
Depsito 1Depsito 2
R1
R1
R1
//
//
R2
R2
R2
11' 1'
23
curva de la bomba
H
H
-
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En el grfico anterior, tenemos tres puntos de operacin para las bombas:
2.17 ABASTECIMIENTO PORGRAVEDAD
- - Punto de trabajo producto de la operacin de la bomba en el sistema, cuando
alimenta simultneamente a los depsitos 1 y 2, siendo los puntos 1' y 1 '' loscorrespondientes a los caudales que aporta cada depsito, en este caso:
- - Genera a Q1, que es el caudal que contribuye el depsito 1, cuando el equipo
alimenta a los dos depsitos en forma simultnea.
- - Genera a Q1, que es el caudal que contribuye el depsito 2 cuando el equipo
alimenta a los dos depsitos en forma simultnea.
- Punto de trabajo producto de la operacin hacia el depsito 2, estando
interrumpida la alimentacin hacia el depsito 1, operacin aislada, generando el caudal Q2
- -
Existen sistemas donde el depsito de succin est ubicado en una cuota superior al
depsito de descarga. En estos casos, la energa potencial del fluido, representada por su
altura esttica, hace que el lquido fluya hacia el depsito de descarga, gracias a la accin de
la gravedad, sin necesidad de utilizar una bomba.
PUNTO 1
PUNTO 1'
PUNTO1''
- PUNTO 2
PUNTO 3 Punto de trabajo producto de la operacin hacia el depsito 1, estandointerrumpida la alimentacin hacia el depsito 2, operacin aislada, generando el caudal Q3
Hgeo
Depsitode succin
Depsitode descarga
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A lo largo del tramo entre los depsitos ocurren prdidas de carga, que como sabemos,
varan con el cuadrado del caudal. As, cuando estas prdidas se igualan a la altura esttica,
se tiene el caudal mximo del sistema, obtenido slo por la gravedad (Qgrav).
Si deseramos aumentar el caudal por sobre este lmite, por ejemplo, un caudal Q1, sernecesario introducir una bomba en el sistema, para que esa bomba genere una altura
manomtrica H1, correspondiente a las prdidas producidas por el caudal Q1.
La curva siguiente ilustra esta situacin.
Hgeo
Qgrav
curva del sistema
Q1
H1
H
Q
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MDULO 3
Hidrulica de Bombas Centrfugas
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NDICE
IntroduccinCurvas caractersticas de las bombas
Tipos de curvas caractersticas de las bombas
Curva de potencia consumida por una bomba
Clculo de la potencia consumida por una bomba
Rendimiento
Curva de NPSH ( Net Positive Suction Head
Consideraciones finales
Punto de operacin
Efecto del cambio de la velocidad de rotacin en las curvas caracter.Efecto por la variacin del dimetro del rodete en las curvas caracter.
Formas de reducir el dimetro del rodete
Velocidad especfica o rotacin especficaTipos de rodetes para diferentes velocidades especficas
Obtencin de la curva caracterstica de una bomba
Curva tipo estable o tipo risingCurva tipo inestable o tipo droopingCurva tipo inclinado acentuado o tipo steepCurva tipo plana o tipo flatCurva tipo inestable
Tipos de curvas de potencia consumidaCurva de potencia consumida de una bomba de flujo mixto o semi-axila
Curva de potencia consumida de una bomba de flujo radialCurva de potencia consumida de una bomba de flujo axial
Potencia hidrulicaPotencia consumida por la bomba
Curvas de rendimientoCurvas de iso-rendimientoEjemplo de curvas de iso-rendimiento
Ejemplo de una curva caracterstica completa
Factores que modifican el punto de operacinCambio del punto de operacin actuando sobre el sistemaCambio a bomba
Clculo del dimetro del rodete
Aplicaciones de la velocidad especfica
)
del punto de operacin actuando en l
3
3.13.2
3.3
3.4
3.5
3.6
3.7
3.93.10
3.11
3.123.13
3.1.1
3.2.13.2.23.2.33.2.43.2.5
3.3.13.3.23.3.33.3.4
3.4.13.4.2
3.5.13.5.23.5.3
3.7.1
3.8.13.8.23.8.3
3.10.1
3.12.1
3.8
757777797980808081818182
82828383838384848586
86878888899090929395
979798
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HIDRULICA DE BOMBAS CENTRFUGAS
3 INTRODUCCIN
En este mdulo, abordaremos temas de gran importancia para el correcto
dimensionamiento de bombas centrfugas, es decir, estudiaremos las curvas caractersticas
de las bombas.
Definiremos la altura manomtrica, potencia consumida, caudal, entre otros conceptos,veremos como el fabricante obtiene la curva de una bomba; los diversos tipos de curva, etc.
Por consiguiente, la perfecta comprensin de este mdulo es de extrema importancia para
el personal involucrado con lasbombas centrfugas.
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3.1 CURVAS CARACTERSTICAS DE LAS BOMBAS
3.1.1 OBTENCIN DE LACURVA CARACTERSTICADE UNABOMBA
Ps
Pd
Las curvas caractersticas de las bombas son representaciones grficas que muestran el
funcionamiento de la bomba, obtenidas a travs de las experiencias del fabricante, los queconstruyen las bombas para vencer diversas alturas manomtricas con diversos caudales,
verificando tambin la potencia absorbida y la eficiencia de la bomba.
Los ensayos de las curvas caractersticas de las bombas son realizados por el fabricante del
equipo, en bancos de prueba equipados para tal servicio.De una manera simplificada, las curvas son graficadas de la siguiente forme, conforme al
siguiente esquema.
Siendo considerado que:
- es la presin de succin en el flange de succin de la bomba;
- es la presin de descarga en el flange de descarga de la bomba;
- La bomba en cuestin tiene un dimetro de rodete conocido;- Existe una vlvula ubicada poco despus de flange de descarga de la bomba, con el
propsito de controlar el caudal;
- Existe un medidor de caudal, sea el que fuera, para obtener los valores de caudal en cada
instante.
1 - Se pone la bomba en funcionamiento, con la vlvula de la descarga totalmente cerrada
(Q = 0); obtenindose la presin entregada por la misma, que ser igual a la presindescarga menos la presin de la succin. Con esa presin diferencial, se obtiene la altura
PdPs
medidor decaudal
depsito deagua a temperatura
ambiente
vlvula
bomba
Manmetros
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Esa altura es normalmente conocido como la altura de en otros trminos, alturadesarrollada por la bomba correspondiente a caudal cero, que llamaremos H .
2 - Se abre parcialmente la vlvula, obtenindose as un nuevo caudal, determinado por el
medidor de caudal, que nosotros llamaremos Q y se procede de manera anloga a la
anterior, para determinar la nueva altura desarrollada por la bomba en una nueva condicin
que llamaremos H .
3 - Se abre un poco ms la vlvula, obtenindose as un caudal Q y una altura H , de lamisma forma anteriormente descrita.
4 - Realizamos el proceso algunas veces, obteniendo otros puntos de caudal y altura, con
los que graficaremos la curva, dnde en el eje de las abscisas o eje horizontal pondremos
los valores de los caudales y en el eje de las ordenadas o eje vertical los valores de las
alturas manomtricas.
"shut-off",0
1
1
3 3
H
H
0
1
2
3
H
H
H
H
Caudal (Q)
Q H 0
1
2
3
0
1
2
3
H
H
H
Q
Q
Q
altura (H)
PdH = Ps
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Normalmente, los fabricantes alteran los dimetros de los rodetes para un mismo equipo,
obtenindose as que la curva caracterstica de la bomba es una familia de curvas de
dimetrosde rodetes, como la siguiente.
Dependiendo del tipo de bomba, del dimetro de los rodetes, de la cantidad de labes de los
rodetes, del ngulo de inclinacin de estos labes, las curvas caractersticas de las bombas,
tambin llamadas como curvas caractersticas del rodete, se pueden presentar de variasformas, como muestran las ilustraciones siguientes.
En este tipo de curva, la altura aumenta continuamente como la disminucin del caudal.
La altura correspondiente al caudal cero es aproximadamente entre un 10 a 20% mayor que
laalturaenelpuntodemayoreficiencia.
3.2TIPOSDECURVASCARACTERSTICASDELASBOMBAS
3.2.1 CURVA TIPO ESTABLE O TIPO RISING
Q
D
DD
D
D
D D D D D
Q
H
H
-
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3.2.2 CURVA TIPO INESTABLE O TIPO DROOPING
3.2.3 CURVA TIPO INCLINADOACENTUADO O TIPO STEEP
En esta curva, la altura producida a caudal cero es menor que otras correspondientes a
algunos caudales. En este tipo de curva, se observa que para las alturas superiores al shut-off, tenemos doscaudales diferentes, para una misma altura.
Es una curva del tipo estable, en que existe una gran diferencia entre la altura entregada a
caudal cero (shut-off) y la entregada para el caudal de diseo, es decir, aproximadamente
entre40y50%.
3.2.4 CURVA TIPO PLANA O TIPO FLAT
En esta curva, la altura vara muy poco con el caudal, desde el shut-off hasta el punto de
diseo.
Q
Q
H
H
H
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3.2.5 CURVA TIPO INESTABLE
3.3 CURVA DE POTENCIACONSUMIDAPORLABOMBA
3.3.1 TIPOS DE CURVAS DE POTENCIACONSUMIDA
Eslacurvaenlaqueparaunamismaaltura,setienendosomscaudalesenunciertotramode inestabilidad. Es idntica a la curva drooping.
En funcin de las caractersticas elctricas del motor que acciona la bomba, se determina la
potencia que est siendo consumida por ella, es decir, junto con el levantamiento de losdatos para graficar la curva de caudal versus altura (Q v/s H), como vimos previamente, en el
panel de comando del motor que acciona la bomba que est siendo testeada, se instalan
instrumentos de medicin elctrica, como por ejemplo, el wattmetro, amperrmetro,
voltmetro, etc, que entregan los datos para graficar la curva de potencia consumida versus
elcaudal(Pv/sQ).
Esas curvas son dibujadas en un grfico dnde en el eje de las abscisas o eje horizontal,
tenemoslosvaloresdelcaudal(Q)yenelejedelasordenadasoejeverticallosvaloresdela
potencia consumida ( P).
Las curvas de potencia versus el caudal tambin poseen caractersticas especficas de
acuerdoconlaformaenquesepresentan.
Las bombas centrfugas se subdividen de acuerdo a sus tres tipos de flujos: radial, axial y
mixto. Para cada tipo de flujo, se verifica la existencia de curvas de potencias consumidas
diferentes de acuerdo a lo siguiente:
Q
H
H1
Q1 Q2 Q3
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3.3.2 CURVA DE POTENCIACONSUMIDA POR UNA BOMBA DE FLUJO MIXTO O
SEMI-AXIAL
3.3.3 CURVA DE POTENCIACONSUMIDA POR UNA BOMBA DE FLUJO RADIAL
3.3.4 CURVA DE POTENCIACONSUMIDA POR UNA BOMBA DE FLUJO AXIAL
En este tipo de curva, la potencia consumida aumenta hasta cierto valor, mantenindoseconstante para los valores siguientes de caudal y disminuyendo en seguida.
En este tipo de curva, la potencia consumida aumenta hasta cierto punto manteniendoseconstante para ciertos valores siguientes de caudal para disminuir en seguida. Esta curva
tiene la ventaja de no sobrecargar excesivamente el motor en ningn punto de trabajo,
entendiendo que este tipo de curva no se obtiene en todas las bombas. Estas curvas
tambin son llamadas de no over loading (no sobrecarga).
En este tipo curva, la potencia aumenta continuamente con el caudal. El motor debe ser
dimensionado para que la potencia cubra todos los puntos de funcionamiento. En sistemas
con alturas variables, es necesario verificar las alturas mnimas que pueden ocurrir, para
evitar un peligro de sobrecarga. Estas curvas tambin son llamadas de over loading.
Q
Q
P
P
-
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3.4 CLCULO DE LAPOTENCIA CONSUMIDA POR UNA BOMBA
3.4.1 POTENCIAHIDRULICA
3.4.2 POTENCIACONSUMIDA POR LABOMBA
3.5 RENDIMIENTO
Se conoce como rendimiento a la relacin entre la potencia hidrulica y la potencia
consumida por la bomba.
El trabajo til realizado por una bomba centrfuga es naturalmente el producto del peso del
lquido movido por la altura desarrollada. Si consideramos este trabajo por unidad de
tiempo, tendremos la potencia hidrulica, que se expresa por la frmula:
Para calcular la potencia consumida por la bomba, basta con utilizar el valor del rendimiento
de la bomba, porque la potencia hidrulica no es igual a la potencia consumida, ya queexisten prdidas debidas al roce en el propio motor, en la bomba, etc.
Q
P
Ph
Ph potencia hidrulica, en CV
peso especfico del fluido, en kgf/dm3
caudal, en m /h3
altura manomtrica, en m
factor de conversin
Q
Potencia hidrulicaPotencia consumida
Q H
H
=
=
270
270
-
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Entonces:
3.5.1 CURVAS DE RENDIMIENTO
3.5.2 CURVAS DE ISO-RENDIMIENTO
Anlogamente al desarrollo realizado para la potencia hidrulica, podemos escribir la
siguiente frmula:
Como vimos, el rendimiento se obtiene de la divisin de la potencia hidrulica por la potencia
consumida.
La representacin grfica del rendimiento es la siguiente:
Donde Qptimo es el punto de mejor eficiencia de la bomba, para el rodete considerado.
Toda bomba presenta limitacin en los rodetes, es decir, la familia de rodetes en una curva
caracterstica va desde un dimetro mximo a un dimetro mnimo. El dimetro mximo es
consecuencia del espacio fsico existente dentro de la bomba y el dimetro mnimo es
limitado hidrulicamente, es decir, si utilizamos dimetros menores de los indicados en las
curvas de las bombas tendramos problemas de operacin en la bomba tales como bajos
P
P potencia consumida por la bomba, en CV
peso especfico del fluido, en kgf/dm3
caudal, en m /h3
altura manomtrica, en m
factor de conversinrendimiento, ledo de la curva de la bomba
Q
Ph
P P P H HQ Q
Q
H
H
=
= = =
270
270
QQptimo
-
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Las curvas de rendimiento de las bombas, que se encuentran en los catlogos tcnicos de
los fabricantes, se presentan en algunos casos graficadas individualmente, es decir, el
rendimiento obtenido para cada dimetro de rodete en funcin del caudal. En otros casos,
que son los ms comunes, se grafican sobre las curvas de los dimetros de los rodetes. Estanueva presentacin se basa en graficar sobre la curva de Q x H de cada rodete, el valor de
rendimiento comn para todos los dems; posteriormente se unen los puntos de ese igual
rendimiento, formando as las curvas de rendimiento de las bombas.
Esas curvas son tambin llamadas como curvas de iso-rendimiento, representadas como
sigue:
3.5.3 EJEMPLO DE CURVAS DE ISO-RENDIMIENTO
70%80%
80%85%
85%
86%
70%
70
808586
(%)
Q
D D
D
D
D
D
H
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3.6 CURVA DE NPSH (NET POSITIVE SUCTION HEAD)
OBS:
3.7 CONSIDERACIONES FINALES
Actualmente, toda curva caracterstica de una bomba, incluye la curva de NPSH requerido
en funcin de caudal. Esta curva representa la energa mnima necesaria que el lquido debetener, en unidades absolutas, en el flange de succin de la bomba, para garantizar su
perfecto funcionamiento.
Su representacin grfica es la siguiente.
Este tema ser estudiado ms detalladamente en el prximo mdulo.
Las curvas caractersticas presentadas por los fabricantes, son obtenidas en bancos
de pruebas, bombeando agua limpia a temperatura ambiente.
La curva (Q v/s H), representa la energa entregada expresada en altura de columna
de lquido.Lacurvade(Qv/sNPSHr),representalaenergarequeridaenelflangedesuccinde
la bomba.
La curva de (Q v/s ), y la curva de (Q v/s P), representan los rendimientos y
potencias consumidas por la bomba, cuando trabaja con agua.
Para el bombeo de fluidos con viscosidades diferente a la del agua, es necesario
realizar una correccin a estas curvas para esta nueva condicin de trabajo. Este tema se
abordar con ms detalles en un prximo mdulo.
Q
NPSHr
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3.7.1 EJEMPLO DE UNACURVA CARACTERSTICACOMPLETA
KSB Meganorm 80 - 250 - IV polos (1750 rpm)
10
6
8
10
12
14
16
18
20
22
0,5
1,5
2,5
3,5
4,5
0
0
20
20
4151 56
61 66
66
63,5
68,5
68,5
71
7171,5%
40
40
60
60
80
80
100
100
120
120
Q (m /h)3
Q (m /h)3
140
140