LOS NUMEROS REALES

DESIGUALDADES

Sean x,y, z nmeros reales.1. x 6 y e y 6 z implican que x 6 z.2. x 6 y e y 6 x implican que x = y.3. Se verifica exactamente una de las tres relaciones: x < y, x = y, o y < x.4. x < y implica que x+z < y+z.5. x < y, z > 0 implican que xz < yz.6. x < y, z < 0 implican que xz > yz.VALOR ABSOLUTO Y SUS PROPIEDADESEl valor absoluto de un nmero real x, es x si el nmero es positivo o x su el nmero es negativo o es cero si el nmero es el cero.El valor absoluto de un nmero x se denota con unas barras paralelas |x|.En otras palabras el valor absoluto de un nmero positivo es el mismo y si el nmero es negativo, su valor absoluto es el nmero pero positivo.Por ejemplo, el valor absoluto del 2 es el mismo 2, |2| =2. Y el valor absoluto del 2 es tambin 2, |-2|=2. Es decir el valor absoluto deja al nmero positivo.INTERVALOS Y SU REPRESENTACION MEDANTE DESIGUALDADESEs el conjunto de nmeros reales comprendidos entre dos dados: ay b que se denominan extremos del intervalo.Tambin se le llama intervalo al segmento determinado por los puntos a y b que se representa una porcin de la recta real.

PROPIEDADES DE LOS NUMEROS REALES

Tricotoma Transitividad Densidad Axioma del primero

DENSIDADEsta propiedad dice que siempre entre dos nmeros racionales hay otro nmero racional. Uno de estos nmeros es fcil de encontrar si se calcula el promedio de los dos nmeros dados. Tambin se conoce como la media aritmtica:Si a, b R, entonces la media aritmtica de a y b es a + b sobre 2

AXIOMA DEL SUPREMOSea S un conjunto no vaco de nmeros reales acotadoSuperiormente, existe entonces un nmero real y solo uno que es el supremo S.TRANSITIVIDADSi a