MAQUINAS CORRIENTE ALTERNA LIWSCHITZ GARIK

EdwardRealesMiguelangelLorenzo

Firmado digitalmente por Edward Reales Miguelangel LorenzoNombre de reconocimiento (DN): CN = Edward Reales Miguelangel Lorenzo, C = VE, OU = UCMotivo: Este Libro fue Digitalizado por nosotros.Ubicacin: Valencia - Edo. CaraboboFecha: 2004.08.11 01:12:35 -04'00'

Michael Liwschitz-Garik Clyde C. Whipple

de corriente

alterna

1 c. E. c. s. A. I

.... _

Mquinas de Corriente Alterna

MAQUINAS DE CORRIENTE ALTERNA

Por

MICHAEL LIWSCHITZ-GARIK, Dr.-Ing. (finado)

Profesor en el Polytechnic Institute af Brooklyn

y

CL DE C. WHIPPLE, E. E. Profesor E rito en el Polytechnic Institute of Brooklyn

' J' I

COMPA~JA EDITORIAL CONTINENTAL, S. A., MEXICO

DISTRIBUIDORES:

ESPA~A--ARGENTINA-CHILE-VENEZUELA-rCOLOMBIA-PERU

Bolivia - . Brasil - Costa Rica - Dominicana - Ecuador - El Salvador Estados U.nidos - Guatemala - Honduras - Nicaragua - Panam

Paraguay - Portugal - Puerto Rico - Urupay

Ttulo original en ingls: ALTERNATING-CURRENT MACHINES

Traducido por: lng. Amor Parera Babi Ingeniero en la Seccin de Estudios Especiales en la Comisin Federal de Electricidad. Jefe de Ctedra de Ingeniera Elctrica en el Instituto Politcnico Nacional, Mxico

Edicin autorizada por: D. VAN NOSTRAND COMPANY, INC.

, by D. Van Nostrand Company, Inc.

Dcima impresin: / enero de 1981

Derechos Reservados en Lengua Espaola-1970, Primera Publicaci6n

COMPARIA EDITORIAL CONTINENTAL, S. A. CALZ. DE TLALPAN NM. 4620, MXICO 22, D. F.

MIEMBRO DE LA CAMARA NACIONAL DE LA INDUSTRIA EDITORIAL Recistro Nm. 43

DISTRIBUIDORES PRINCIP Al.ES EN :

CAVANILLES NM. 52, MADRID 7, ESPAA Av. CANNING NMs. 96, 98 Y 100, EsQ. PADILLA,

1414 BUENOS AIRES, ARGENTINA AMUNTEGUI NM. 458, SANTIAGO DE CHILE, CHILE

VEN-LEE, C. A., Av. FUERZAS ARMADAS, EsQ. SAN MIGUEL EDIFICIO RODRIMER, PI~O 6, CARACAS, VENEZUELA CALLE DEL CHORRO DE EGIPTO (ONCE) NM. 2-56,

BOGOT, COLOMBIA Av. REP. DE PANAM NM. 2199, LA VICTORIA- LIMA 13, PER

IMPRESO EN MEXICO PRINTED IN MEXICO

A la finada OLGA LIWSCHITZ-GARIK

PREFACIO

Esta nueva edicin de Mquinas de Corriente Alterna est de-signada principalmente como un texto universitario, para ser utili-zado por los estudiantes de los ltimos aos en ingeniera elctrica. La segunda parte del texto est escrita para proporcionar al estu-diante ms avanzado, lo mismo que al ingeniero prctico y diseador, cierta informacin til de valor especfico no disponible ordinaria-mente. Est basada en una amplia experiencia del Dr. Liwschitz-Garik en la teora y diseo de maquinaria elctrica.

La finalidad principal del texto es proporcionar una comprensin entre las leyes bsicas de la electrodinmica y las caractersticas de funcionamiento del transformador y las mquinas elctricas girato-rias. Las leyes bsicas en las que est de~arrollado el material son: 1 ) Ley de la Induccin de Farad ay, 2) Ley de las Mallas de Kirchhoff de los Circuitos Elctricos, 3) Ley del Circuito del Campo Magntico (Ley de Ampere), 4) Fuerzas en Conductores en un Campo Mag-ntico (Ley de Biot-Savart).

La aplicacin conveniente de estas leyes conduce, en opinin de los autores, a una comprensin bsica de las mquinas discutidas. Al final de la Parte 2 se encontrar una discusin del flujo de po-tencia en mquinas elctricas.

En comparacin con la Primera Edicin ( 1946) del libro, se ha vuelto a escribir completamente mucho del 1naterial, descartando el que no pareca, a la luz de la experiencia, ser til. El texto ha sido subdividido en muchos captulos ms, como parece dictarlo la ex-periencia. Se ha aadido material nuevo, junto con ejemplos traba-jados y un grupo ms completo de problemas apropiados.

Algo del trabajo ms avanzado y detallado que apareci original-mente en la parte principal, as como en el apndice de la primera edicin, ha sido cuidadosamente seleccionado y revisado y se ha incluido en la Parte 2. \

Los autores son de la opinin que la Parte 1, que consta de 49 captulos, proporciona la base para un curso de dos semestres uni-versitarios en Mquinas de Corriente Alterna. Por una seleccin ade-cuada de captulos, el material servir para un curso de un semestre.

8 MAQUINAS DE CORRIENTE ALTERNA

El material del texto en la forma de manuscrito se complet an-tes de la muerte del Dr. Liwschitz-Garik, el 9 de febrero de 1959. Fueron hechas subsecuentemente alguna revisin y adiciones por el Profr. Wbipple, quien proporcion tambin los captulos sobre Trans-formadores y sobre la Aplicacin y Control de Motores, lo mismo que muchos de los problemas. El Profr. Whipple complet la revisin de las galeras y las pruebas de pginas.

RECONOCIMIENTOS

Este volumen es esencialmente el trabajo del Dr. Liwschitz-Garik, que fue asistido por su colega el Profr. Clyde C. Whipple. El manus-crito fue preparado y completado prcticamente antes de la muerte del Dr. Liwschitz-Garik, el 9 de febrero de 1959.

Deseamos reconocer la ayuda proporcionada por nuestros colegas en el Politcnico--especialmente al Dr. E. Levi y R. Honigsbaum, que hicieron contribuciones tiles, leyeron y revisaron cuidadosamente mucho del material, y proporcionaron muchos de los ejemplos y pro-blemas en la Parte 2. El Profr. R. T. Weil, Jr., del Manhattan College, nos ayud con sugestiones y problemas, lo mismo que para el uso de algn material del texto D..C and A..C Machines por Liwschitz-Garik y Weil.

Estamos en deuda con el Dr. E. Weber, Presidente del Instituto 'i Politcnico de Brooklin, y con el Profr. Truxal, Jefe del Departamen~ to de Ingeniera Elctrica, por su generosa ayuda al ofrecer las ins-talaciones del Instituto necesarias para la produccin de este traba-jo. Estamos especialmente agradecidos a nuestra secretaria la Srita. Josephine McCoy, que ha trabajado paciente y eficazmente durante tanto tiempo en la mecanografa de todo este trabajo.

Estamos agradecidos a las siguientes compaas por su contribu-cin de grabados, datos y fotografas: General Electric Company, National Electric Coil Company, Westinghouse Electri.c Corporation, Allis Chalmers Corporation, Century Electric Company, Robbins and Meyers, lnc., WagnerElectric Corporation y Cutler-Hammer Company.

c. c. w.

C O N T E N I D O

PAG.

Prefacio ....................................................................... 7Reconocimientos ................ .............................. 9

CAPITULO 1 MAQUINAS ELCTRICAS. CONVERTI-DORES DE POTENCIA. LEYES FUNDAMENTALES ALAS QUE SE SUJETA EL FUNCIONAMIENTO DE LASMAQUINAS ELCTRICAS. MTODO DE APROXIMA-CIN

1-1 Las Mquinas Elctricas como Convertidores de Potencia 271-2 Las Leyes Fundamentales................................................ 27

(a) Ley de la Induccin de Faraday ............................. 27(b) Ley de las Mallas de Kirchhoff ........................... 36(c) Ley del Circuito del Campo Magntico (Ley de Am-

pere) .................................................................... 39(d) Fuerzas sobre Conductores en un Campo Magnti

co (Ley de Biot-Savart) ......................................... 411-3 Mtodo de Aproximacin................................................ 46

Problemas ........................... ...................................... 46

CAPITULO 2 CONSTRUCCIN DEL TRANSFORMADOR2-1 Tipos de Transformadores ........................................... 512-2 Arrollamientos................................................................ 542-3 Enfriamiento.................................................................. 55

CAPITULO 3 EL TRANSFORMADOR EN VACIO3-1 El Primario del Transformador ................................. 593-2 El Secundario del Transformador................................... 64

Problemas....................................................................... 64

CAPITULO 4 EL TRANSFORMADOR EN CARGA4-1 El Comportamiento del Primario del Transformador en

Carga ............................................................................ 674-2 Reduccin de la Tensin, Corriente y Parmetros Secun

darios al Primario .......................................................... 68

PA.G.4-3 Ley de las Mallas de Kirchhoff para el Secundario.... 704-4 La FEM Ex - ES Inducida por el Flujo Principal en Carga 704-5 La Inductancia Mutua del Transformador ...................... 714-6 Aplicacin de las Ecuaciones Fundamentales ................... 74

CAPITULO 5 DIAGRAMA VECTORIAL Y CIRCUITOEQUIVALENTE DEL TRANSFORMADOR EN CARGA

5-1 Diagrama Vectorial del Transformador en Carga............. 755-2 Circuito Equivalente del Transformador ......................... 77

Ejemplo ___ .................................................................... 80Problemas ......................................................................... 81

CAPITULO 6 EL TRANSFORMADOR TRIFSICO6-1 entajas, Desventajas, Construccin .............................. 836-2 Circuito Magntico ........................................................... 85

CAPITULO 7 REGULACIN DE TENSIN: EL DIA-GRAMA DE KAPP

7-1 Regulacin de Tensin: El Diagrama de Kapp ................ 87CAPITULO 8 DETERMINACIN DE PARMETROSA PARTIR DE UNA PRUEBA EN VACIO Y UNA EN

CORTOCIRCUITO8-1 La Prueba en Vaco ...................................................... 938-2 La Prueba en Cortocircuito ................................................ 948-3 Rendimiento del Transformador........................................ 968-4 Clculo en Por Unidad .................................................... 96

Ejemplo ....................... .................................................. 97Problemas .......................................................................... 99CAPITULO 9 FORMA DE LA ONDA DE LA CO-

RRIENTE EN VACO Y EN CARGA9-1 Forma de la Onda de la Corriente en Vaco y en Carga 101

CAPITULO 10 POLARIDAD DEL TRANSFORMADOR.CONEXIONES POLIFSICAS

10-1 Polaridad del Transformador ............................................ 10510-2 Conexiones Polifsicas (Trifsica-Trifsica) .................. 10810-3 Conexiones Polifsicas: 2 Fases a 3 Fases, o Bien Vice

versa ................................................................................ 113

PAG.

10-4 Conexiones Polifsicas: Trifsica a Hexafsica ............ 114Problemas ................................................................... 117

CAPITULO 11 FUNCIONAMIENTO EN PARALELODE TRANSFORMADORES

11-1 Funcionamiento en Paralelo de Transformadores ......... 121Ejemplo ...................................................................... 125Problemas ................................................................... 127

CAPITULO 12 EL AUTOTRANSFORMADOR. TRANS-FORMADORES PARA INSTRUMENTOS. EL TRANS-

FORMADOR DE CORRIENTE CONSTANTE12-1 El Autotransformador .................................................. 13112-2 Transformadores para Instrumentos .............................. 13312-3 El Transformador de Corriente Constante ............. . . 137

Ejemplo ......................................................................... 138Problemas .................................................................... 139

CAPITULO 13 ARROLLAMIENTOS DE C-A13-1 Arrollamientos de C-A........................................ ......... 141

Problemas ................................................................... 150

CAPITULO 14 FEM DE UN ARROLLAMIENTO DE C-A14-1 Factor de Distribucin .................................................. 15114-2 Factor de Paso ............................................................ 15314-3 Distribucin No Senoidal del Flujo (B-) a lo Largo de la

Superficie de la Armadura ............................................ 155Problemas .......... ....................................................... 156

CAPITULO 15 LA FMM DE UN ARROLLAMIENTO DE C-A. FMMALTERNA. FMM GIRATORIA

15-1 FMM Alterna................................................................ 15715-2 FMM Giratoria ................................ , ......................... 159

Ejemplo.......................................................................... 165Problemas .................................................................. 165

CAPITULO 16 ELEMENTOS MECNICOS DEL MOTOR POLIF-SICO DE INDUCCIN Y SU CIRCUITO MAGNTICO

16-1 Elementos Mecnicos del Motor Polifsico de Inducciny su Circuito Magntico............................................... 167

PAG.

CAPITULO 17 EL MOTOR POLIFSICO DE INDUCCINCOMO UN TRANSFORMADOR

17-1 El Motor de Induccin en Reposo .............................. 17717-2 El Motor de Induccin cuando Gira. El Deslizamiento

18517-3 El Rotor Jaula de Ardilla. Su Nmero de Polos y Fases188

Problemas...................................................................... 190

CAPITULO 18 APLICACIN DE LAS ECUACIONESFUNDAMENTALES. DIAGRAMA VECTORIAL Y CIRCUITO

EQUIVALENTE DEL MOTOR POLIFSICO DE INDUCCIN

18-1 Aplicacin de las Ecuaciones Fundamentales........... 19318-2 El Diagrama Vectorial del Motor Polifsico de Induccin................................................................................................ 19418-3 El Circuito Equivalente del Motor Polifsico de Induccin.......................................................................................... 196

CAPITULO 19 RELACIONES DE POTENCIA Y PARMOTOR. EQUILIBRIO DE POTENCIA

19-1 Potencia Mecnica y Par Motor Desarrollados ......... 20119-2 El Par Motor Mximo ............................................. . 20419-3 Equilibrio de Potencia ............................................... 205

Ejemplo 19-1 ............................................................ 206Problemas .................................. ____................... 209

CAPITULO 20 FUNCIONAMIENTO DE LA MAQUINADE INDUCCIN COMO FRENO Y GENERADOR

20-1 Funcionamiento como Freno .................................. 21120-2 Funcionamiento como Generador ............................ 212

CAPITULO 21 DIAGRAMA CIRCULAR DEL MOTORPOLIFSICO DE INDUCCIN

21-1 Determinacin del Diagrama Circular ...................... 21721-2 Lnea de la Potencia Mecnica Desarrollada y Linea de

la Potencia Mecnica Entregada .....................................................................................................................21>

21-3 La Lnea del Par Motor y la Lnea del Deslizamiento221

21-4 Determinacin de las Escalas para las Lneas del ParMotor y de la Potencia ................................ ............. 225Problemas ................................................................. 226

PAG.

CAPITULO 22 DETERMINACIN DE LOS PARMETROS A PAR-TIR DE LAS PRUEBAS EN VACIO Y DE ROTOR FRENADO. IN-FLUENCIA DE LOS PARMETROS EN EL FUNCIONAMIENTO.INFLUENCIA DEL EFECTO PELICULAR Y LA SATURACIN EN

LOS PARMETROS22-1 La Prueba en Vaco...................................................... 22722-2 La Prueba de Cortocircuito (Rotor Frenado) ........... 22922-3 Valores de los Parmetros en "Por Unidad"................... 23122-4 Influencia de los Parmetros en el Funcionamiento del

Motor ............................................................................. 23122-5 Efecto Pelicular en los Rotores..................................... 23422-6 Influencia de la Saturacin en los Parmetros Xj. y x/ . ..23622-7 Resumen de la Variacin de los Parmetros con el Deslizamiento .......................... ................................................... 238

Ejemplo 22-1 ................................. ............................ 240Problemas ................................................................. 246

CAPITULO 23 ARRANQUE Y CONTROL DE VELOCIDAD DELMOTOR POLIFSICO DE INDUCCIN

23-1 Arranque de un Motor Jaula de Ardilla .......................... 25123-2 Arranque de un Motor de Rotor Devanado (Anillos Ro

zantes) ....................................................................... 25523-3 Control de Velocidad del Motor Polifsico de Induccin 257

Problemas . ................................................................ 264

CAPITULO 24 INFLUENCIA DE LOS FLUJOS ARMNICOS ENLA CARACTERSTICA PAR MOTOR-VELOCIDAD

24-1 Orden y Velocidad de las FMM y Flujos Armnicos . . . 26724-2 Influencia de los Flujos Armnicos en la Caracterstica

Par Motor-Velocidad .................................................... 27024-3 Medios para Reducir o para Eliminar los Pares Motores

Parsitos ...................................................................... 272

CAPITULO 25 ALGUNAS MAQUINAS DE INDUCCIN ESPE-CIALES

25-1 El Motor de Induccin Sncrono .................................... 27525-2 Motor de Induccin con un Flujo Giratorio Producido

por una Estructura Polar Giratoria Excitada con C-D(Acoplamiento Electromagntico).................................. 276

25-3 Autosincronizadores (Selsyns, Aparatos Synchrotic, Au-tosyn, etc.) ..................................................................... 276

25-4 Indicadores de Posicin ................................................ 285

PAG.

25-5 El Regulador de Tensin de Induccin ..................... 28725-6 Analizadores ............................................................. 290

Problemas . ................................................................ 291

CAPITULO 26 EL MOTOR DE INDUCCIN MONOFSICO26-1 Los Arrollamientos Monofsicos ................................ 293

Problemas .................................................................... 29626-2 Elementos Mecnicos del Motor de Induccin Monofsi

co ......... .................................................................. 29626-3 Aplicacin de las Caractersticas de Funcionamiento del

Motor Polifsico al Motor Monofsico........................... 29626-4 Par Motor del Motor de Induccin Monofsico ............. 29826-5 Ecuaciones de las Mallas de Kirchhoff de los Circuitos

del Estator y del Rotor.................................................. 30026-6 El Circuito Equivalente del Motor de Induccin Monof

sico .......... ............................................................... 30126-7 El Diagrama Circular del Motor de Induccin Monofsico 30426-8 Justificacin de la Teora de los Dos Campos Giratorios 305

CAPITULO 27 DETERMINACIN DE LOS PARMETROS DELMOTOR DE INDUCCIN MONOFSICO A PARTIR DE UNA PRUE-

BA EN VACIO Y UNA PRUEBA DE ROTOR FRENADO27-1 La Prueba en Vaco ..................................................... 30727-2 La Prueba de Rotor Frenado .................................... . . 30927-3 Influencia de los Parmetros en el Funcionamiento del

Motor .......... ............................................................ 310Ejemplo 27-1 ............................................................... 311Ejemplo 27-2 ................................................................. 313Problemas ...................................................................... 316

CAPITULO 28 ARRANQUE DEL MOTOR MONOFSICO. TIPOSDE MOTORES MONOFSICOS

28-1 Arranque por Medio de un Flujo Giratorio..................... 31928-2 Arranque por Medio de un Colector y Escobillas ......... 32328-3 El Motor de Polos Sombreados...................................... 325

CAPITULO 29 PERDIDAS EN MOTORES DE INDUCCIN. CA-LENTAMIENTO Y ENFRIAMIENTO

29-1 Prdidas en Motores de Induccin............................... 32729-2 Calentamiento y Enfriamiento de Motores de Induccin 333

Problemas ...................................................................... 338

PAG.

CAPITULO 30 ELEMENTOS MECNICOS DE LA MAQUINASNCRONA

30-1 La Mquina de Polos Salientes ................................ 34230-2 La Mquina de Rotor Cilindrico ................................. 346

CAPITULO 31 CONSIDERACIONES GENERALES DE LA MA-QUINA SNCRONA

31-1 La Caracterstica en Vaco ........................................ 35131-2 La Reactancia del Flujo Principal................................. 35331-3 Efecto de la Saturacin .............................................. 354

CAPITULO 32 DIAGRAMAS VECTORIALES DEL GENERADORY DEL MOTOR CON ROTOR CILINDRICO. REACCIN DE ARMA-

DURA32-1 Diagramas Vectoriales del Generador y Motor Sncronos

con Rotor Cilindrico. Reaccin de Armadura................ 357

CAPITULO 33 CARACTERSTICAS DEL GENERADOR. REGU-LACIN DE LA TENSIN

33-1 Caractersticas del Generador .................................... 36333-2 Regulacin de la Tensin.............................................. 368

Ejemplo 33-1 .............................................................. 370Problemas ........................... ...................................... 372

CAPITULO 34 TEORA DE LAS DOS REACCIONES34-1 La Esencia de la Teora de las Dos Reacciones.............. 37534-2 FMM de la Armadura Eficaz en Ambos Ejes ................. 378

CAPITULO 35 DIAGRAMAS VECTORIALES DEL GENERADORY DEL MOTOR CON POLOS SALIENTES. REACCIN DE ARMA-

DURA. CARACTERSTICAS DEL GENERADOR35-1 Diagramas Vectoriales del Generador y del Motor con Po

los Salientes. Reaccin de Armadura .............................. 38135-2 Caractersticas del Generador. Regulacin de la Tensin 387

Ejemplo 35-1 ................................................................. 388Ejemplo 35-2 .............................................................. 390Problemas ................. ............................................. 390

CAPITULO 36 RELACIONES DE POTENCIA Y PAR MOTOR. SIN-CRONIZACIN DE GENERADORES

36-1 Relaciones de Potencia y Par Motor ................................ 39536-2 Sincronizacin de Generadores Sncronos...................... 398

PG.

CAPITULO 37 FUNCIONAMIENTO EN PARALELO DE GENERA-DORES SNCRONOS

37-1 Funcionamiento en Paralelo de Generadores Sncronos 401Ejemplo 37-1 ...................................................................... 404Ejemplo 37-2 ................................................................... 406Problemas (Para los Captulos 36 y 37)......................... 407

CAPITULO 38 DIAGRAMAS CIRCULARES DE LA MAQUINASNCRONACURVAS EN V. EL CONDENSADOR SNCRONO.

ARRANQUE DE UN MOTOR SNCRONO38-1 Diagramas Circulares para Par Motor Desarrollado Cons-

, tante y Corriente del Campo Variables........................... 40938-2 Diagramas Circulares para Par Motor Variable y Co

rriente del Campo Constante ............................................. 41238-3 Inuencia de la Comente del Campo en la Capacidad

de Sobrecarga y el Factor de Potencia. Curvas-V del Motor Sncrono. Condensador Sncrono ........................... 416

38-4 Arranque de un Motor Sncrono..................................... 419Problemas ....................................................................... 420

CAPITULO 39 EFECTO DE LAS FEMS ARMNICAS39-1 FEM Resultante .............................. ................................... 42339-2 Efecto de la Armnica de 3er. Grado ............................... 42439-3 Armnicas de Tiempo y Espacio ................................. 425

Problemas ...................................................................... 426CAPITULO 40 VAIVN DE UNA MAQUINA SNCRONA

40-1 El Par Motor de Sincronizacin ....................................... 42940-2 La Relacin de la Amplitud de Oscilacin en el Funcio-

namiento en Paralelo a la Amplitud de Oscilacin de laMquina Sola (El Factor de Amplificacin)................... 432

40-3 La Frecuencia Natural de la Mquina Sncrona. El Peligro de Resonancia ............................................................... 435

40-4 Mejoramiento del Funcionamiento en Paralelo por Medio del Arrollamiento Amortiguador .............................. 436

CAPITULO 41 PERDIDAS EN LA MAQUINA SNCRONA. CALENTAMIENTO Y ENFRIAMIENTO

41-1 Las Prdidas en la Mquina Sncrona .............................. 43941-2 Calentamiento y Enfriamiento de la Mquina Sncrona 441

Problemas ............................................................................ 442

PG.

CAPITULO 42 MOTORES SNCRONOS PEQUEOS42-1 El Motor de Reluctancia ............................................ 44342-2 El Motor de Histresis.................................................... 444

CAPITULO 43 EL CONVERTIDOR SNCRONO. RELACIONESDE TENSIN Y CORRIENTE. PERDIDAS EN EL COBRE COMPA-

RADAS CON LAS DE LA MAQUINA DE C-D43-1 Funcionamiento del Convertidor Sncrono .................... 44943-2 Relaciones de Tensin y Corriente en el Convertidor

Sncrono ................................................................... 45243-3 Prdidas en el Cobre en Convertidor Sncrono ............... 45443-4 Comparacin con la Mquina de C-D ........................... 456

Problemas .......... ....................................................... 457

CAPITULO 44 CONMUTACIN DEL CONVERTIDOR SNCRO-NO. REGULACIN DE LA TENSIN. ARRANQUE. FUNCIONA-

MIENTO EN PARALELO44-1 Conmutacin del Convertidor Sncrono ...................... 46144-2 Regulacin de la Tensin del Convertidor ................... 46244-3 Arranque y Funcionamiento en Paralelo de Convertido

res.................................................................................. 46244-4 Comparacin con el Grupo Motor-Generador ................. 464

CAPITULO 45 LA ARMADURA DE C-D EN UN CAMPO MAGN-TICO ALTERNO

45-1 La FEM de Rotacin y la FEM de Transformacin en elArrollamiento de la Armadura ...................................... 465

45-2 El Par Motor del Motor Monofsico de Colector. El Arrollamiento de Compensacin............................................ 468

45-3 La FEM Transformadora de un Elemento de Arrolla-miento en Cortocircuito y los Flujos de Conmutacin deun Motor Monofsico de Colector ................................. 471Problemas ...................................... .......................... 474

CAPITULO 46 EL MOTOR MONOFSICO SERIE DE COLECTOR46-1 Diagrama de Tensin del Motor Monofsico Serie de Co

lector ........................................................................... 47746-2 Conmutacin del Motor Monofsico Serie de Colector 47946-3 Par Motor y Curvas Caractersticas del Motor Monofsi

co Serie de Colector ................................................... 48046-4 El Motor Universal ...................................................... 482

Problemas .................................................. ............... 482

PG.

CAPITULO 47 EL MOTOR DE REPULSIN47-1 El Diagrama de Tensin del Motor de Repulsin ......... 48547-2 Conmutacin del Motor de Repulsin ............................ 48847-3 Curvas Caractersticas del Motor de Repulsin ............. 489

CAPITULO 48 EL MOTOR TRIFSICO EN DERIVACIN DE CO-LECTOR (EL MOTOR "SCHRAGE")

48-1 Diagrama de Conexin y Control de la Velocidad de unMotor Trifsico de Colector en Derivacin ............ . . . 493

48-2 Correccin del Factor de Potencia del Motor Trifsicoen Derivacin ............................................................. 496

48-3 Conmutacin del Motor Trifsico en Derivacin........... 498Problemas ...................................................................... 498

CAPITULO 49 APLICACIN DE MOTORES. CONTROL DE LAVELOCIDAD DE ARRANQUE. PROTECCIN

49-1 Caractersticas de las Cargas .................................... 49949-2 Tipos de Motores, Tamaos y Costos............................. 50349-3 Aplicacin de Diversos Tipos de Motores....................... 50449-4 Clasificaciones NEMA de Motores de Induccin ........... 50749-5 Aplicacin del Motor de Induccin de Rotor Devanado 51349-6 Motores de Induccin Polifsicos como Motores de Velocidad Mltiple ........................................................................ 51549-7 Caractersticas y Aplicacin del Motor Sncrono........... 51749-8 Motores de Caballos de Potencia Fraccionarios ............ 52349-9 Definiciones ........................... .................................. 52349-10 Arranque de Motores de Induccin ........................... 53149-11 Arranque de Motores Sncronos .................................... 54149-12 Factores que Gobiernan el Tipo de Combinador o Arran

cador a Ser Utilizado. Manual o Magntico................... 54349-13 Proteccin de Motores ...................................... ----- 54549-14 Definiciones ............................................................. 550

CAPITULO 50 DETERMINACIN DE LA FMM EN VACIO50-1 Las Cinco Partes del Circuito Magntico ............ . . . . 55750-2 La FMM del Entrehierro ........................................... 55950-3 La FMM de los Dientes.................................................. 56250-4 La FMM del Ncleo ..................................................... 56650-5 La FMM del Polo y del Yugo........................................ 567

PG.

CAPITULO 51 EL MOTOR POLIFSICO DE INDUCCIN GIRA-TORIO COMO UN TRANSFORMADOR ESTACIONARIO. LA CO-RRIENTE PRIMARIA Y SECUNDARIA. EL DIAGRAMA CIRCULAR

DEL MOTOR POLIFSICO DE INDUCCIN51-1 El Motor Polifsico de Induccin Giratorio como un

Transformador Estacionario. Ecuaciones de Kirchhoff 57351-2 Corriente Primaria y SecundariaFactor de Potencia 57651-3 Lugares Geomtricos...................................................... 57751-4 Diagrama Circular del Motor de Induccin Polifsico-L-

nea del Deslizamiento ................................................... 58151-5 Lnea del Par Motor ..................................................... 58351-6 Influencia de la Variacin de las Reactancias de Disper

sin y de la Resistencia Secundaria en la Forma del Lugar Geomtrico de la Corriente Primaria...................... 585

CAPITULO 52 DEDUCCIN DEL PAR MOTOR DEL MOTOR PO-LIFSICO DE INDUCCIN A PARTIR DE LA LEY DE LA FUERZAEN UN CONDUCTOR EN UN CAMPO MAGNTICO (LEY DE

BIOT-SAVART) ............................. 587

CAPITULO 53 EL MOTOR DE INDUCCIN BIFSICO ASIM-TRICO

53-1 Corriente en el Arrollamiento Principal nicamente 58953-2 Corriente en el Arrollamiento de Arranque nicamente 59153-3 Ambos Arrollamientos Conducen Corriente ................ 59253-4 Ecuaciones de Kirchhoff de los Circuitos del Estator y

de las Corrientes en los Arrollamientos del Estator . . . 59453-5 La Potencia del Campo Giratorio y el Par Motor.......... 597

CAPITULO 54 EL MOTOR DE FASE AUXILIAR DE CONDEN-SADOR PERMANENTE BAJO CONDICIONES EQUILIBRADAS Y

DESEQUILIBRADAS54-1 Condiciones Equilibradas............................................... 59954-2 Condiciones Desequilibradas ...................................... 603

CAPITULO 55 ARROLLAMIENTOS NO CONGRUENTES55-1 Consideraciones Generales ........................................... 60755-2 La Estrella de Ranuras................................................. 60855-3 La Disposicin de un Arrollamiento No Congruente con

Respecto a la Onda Principal. El Agrupamiento de Bobinas .......................................................................... 612

PG.

55-4 Simplificacin de la Determinacin del Agrupamientode Bobinas...................................................................... 614

55-5 Condiciones para el Equilibrio ...................................... 61855-6 Principios de las Fases ................................................. 62055-7 Disposicin de un Arrollamiento No Congruente con Res

pecto a las Armnicas ................................................... 620

CAPITULO 56 FMMS Y FLUJOS ARMNICOS DEL MOTOR DEINDUCCIN

56-1 Arrollamientos del Estator con un Nmero Entero deRanuras por Polo y por Fase (q = Entero) ................... 623

6-2 Arrollamientos del Rotor ............................................ 62656-3 Introduccin de una Fundamental con la Longitud de

Onda Igual apr = *D ................................................... 63056-4 Arrollamientos No Congruentes Equilibrados .............. 633

Ejemplos ................................................................... 63456-5 Los Factores de Distribucin y de Paso ........................ 63556-6 El Factor de Inclinacin ................................................ 63756-7 La Corriente del Rotor lw. ........................................... 638

CAPITULO 57 LAS REACTANCIAS DE DISPERSIN Y LASREACTANCIAS DEL FLUJO PRINCIPAL DE ARROLLAMIENTOS

COLOCADOS EN RANURAS57-1 Frmula General para los Coeficientes de Autoinduccin

e Induccin Mutua ....................................................... 64357-2 Dispersin de la Ranura (Arrollamientos de Una Sola

Capa) ............................................................................. 64557-3 Dispersin de la Ranura (Arrollamientos de Dos Capas) 648

Ejemplo ..................................................................... 65257-4 Dispersin en la Parte Superior del Diente................. 65657-5 La Dispersin del Cabezal .......................................... 65657-6 Dispersin de la Ranura, Dispersin de la Parte Supe-

rior del Diente y Dispersin del Cabezal con Respecto alas Armnicas ............................................................ 659

57-7 Dispersin Armnica de un Arrollamiento Congruente(Ref. KI) ....................................................................... 659

57-8 Dispersin Armnica de un Arrollamiento No Congruente ............................................................................... 662

57-9 Influencia del Arrollamiento del Rotor en la Reactanciade Dispersin Armnica del Arrollamiento del Estator 664

PG.

57-10 Dispersin Armnica del Arrollamiento del Rotor conRespecto a la Onda Principal........................................ 666

57-11 Dispersin Armnica de Un Arrollamiento Jaula de Ardilla con Respecto a la Armnica yf = v' ....................... 669

57-12 Resumen de las Reactancias del Flujo Principal y Reactancias de Dispersin Armnica (Diferencial) ......... 671

57-13 Influencia de las Aberturas de las Ranuras (Ref. K2) . 672

CAPITULO 58 PARES MOTORES PARSITOS DEL MOTOR DEINDUCCIN POLIFSICO

58-1 Fuerzas Tangenciales Parsitas y Pares Motores Parsitos .................................................................... . . . 679

58-2 Los Pares Motores Asincronos Parsitos (Cadas en laCaracterstica Par Motor-Deslizamiento) ...................... 683

58-3 Los Pares Motores Sncronos Parsitos (Cspides en laCaracterstica Par Motor-Deslizamiento) .................... 685

CAPITULO 59 FUERZAS RADIALES, VIBRACIN Y RUIDO MAG-NTICO EN MOTORES POLIFSICOS DE INDUCCIN

59-1 Consideraciones Generales .......................................... 69359-2 La Onda de Fuerza de 2 Polos (j/ = 1) ........................ 69959-3 Magnitudes de las Ondas de Fuerza (p1 = 1) ............ 70059-4 La Intensidad del Sonido ........................................... 703

Ejemplo......................................................................... 708

CAPITULO 60 REACTANCIAS TRANSITORIAS Y SUBTRANSITO-RIAS. CORTOCIRCUITO SBITO DE UN GENERADOR

SNCRONO60-1 Corrientes Transitorias con las Resistencias de Ambos

Arrollamientos Despreciadas ........................................ 71460-2 Corrientes Transitorias con Resistencias No Desprecia

das ............................................................................ 71760-3 Corrientes Transitorias Mximas .............................. 71960-4 Reactancia Transitoria y Subtransitoria en el Eje en

Cuadratura .................................................................... 72260-5 Determinacin de las Reactancias Subtransitorias a Par

tir de una Prueba de Bloqueo ....................................... 723

CAPITULO 61 SINCRONIZACIN DE MOTORES SNCRONOS61-1 Ecuacin del Movimiento de un Motor Sncrono Sincro

nizado............................................................................ 725

PG.

61-2 Solucin de la Ecuacin del Movimiento para = 0 (Posicinms Favorable de los Polos) ................................................ 728

61-3 Solucin de la Ecuacin de Movimiento para 0. 733CAPITULO 62 PRINCIPIOS DE DISEO DE UNA MAQUINA

ELCTRICA-FUERZA TANGENCIAL ESPECIFICA62-1 Magnitud de la Fuerza Tangencial....................................... 73762-2 Constante de Salida ........................................................ 73862-3 Gama de la Fuerza Tangencial............................................. 740

CAPITULO 63 FUERZAS TANGENCIALES Y FLUJO DE POTENCIAEN MAQUINAS ELCTRICAS

63-1 Las Fuerzas Tangenciales ................................................... 74363-2 El Flujo de Potencia ............................................................ 744

Referencias ........................................................................... 753Respuesta a los Problemas .................................................. 757ndice.................................................................................. . 761

PARTE UNO

Captulo 1

MAQUINAS ET.ECTRICAS. CONVERTIDORES DE POTEN-CIA. LEYES FUNDAMENTAJ,ES A LAS QUE SE SUJETA EL FUNCIONAMIENTO DE LAS MAQUINAS ELECTRICAS.

METODO DE APROXIMACION

1-1. Las mquinas elctricas como convertidores de potencia. To-das las mquinas elctricas giratorias son convertidores dinmicos de potencia. Unas convierten la potencia mecnica en potencia elc-trica (generadores), o bien convierten la potencia elctrica en poten-cia mecnica (motores), o bien convierten la potencia elctrica en potencia elctrica ( convertidor giratorio). Se recuerda que cada uno de los procesos de conversin est sujeto a los principios de la con-servacin de la energa.

1-2. Las leyes fundamentales. El funcionamiento de todas las mquinas elctricas est sujeto a las mismas leyes fundamentales. Desde el punto de vista electromagntico, es suficiente con la coro- / prensin de cuatro leyes para entender el comportamiento de las mquinas elctricas. Estas leyes son

a. Ley de la induccin de Faraday b. Ley de las mallas de Kirchhoff c. Ley del circuito del campo magntico (ley de Ampere) d . Ley de la fuerza en un conductor en un campo magntico (ley

de Biot-Savart) Estas leyes se repetirn brevemente.

(a) Ley d8 la induccin de Faraday. Esta ley establece: e= - d4, 10- volt

dt (1-1)

esto es, la fem inducida en un circuito cerrado es igual a la razn de decremento del flujo ff, entrelazado con el circuito.

Cuando un conductor se mueve con relacin al flujo que es cons--tante con el tiempo, a una velocidad v, puede ser conveniente utUi:zar la ley de Faraday en la forma


e= - Blvl0-8 volt (1-2) que puede interpretarse como sigue: La fem inducida en el conduc-tor es igual al flujo cortado por ste 'p

MAQUINAS ELECTRICAS. CONVERTIDORES DE. , . 29

El valor medio de la fem inducida en la bobina de la Fig. 1-2 puede determinarse rpidamente de la Ec. 1-1. Cuando la bobina est situada en posicin horizontal, est entrelazada con el flujo total 4> del polo. Cuando se mueve un cuarto de revolucin de la po-sicin horizontal, se sita en la posicin vertical y su flujo entrela-zado es cero. Un cuarto de revolucin ms en la misma direccin

B

t Rot.

N

F1c. 1.2. Direccin de la fem inducida en una bobina de una mquina elctrica

---------lleva a la bobina a la posicin horizontal nuevamente; el flujo entre-lazado es nuevamente 4> pero en la direccin opuesta. De este modo, durante media revolucin, tJ.


media revolucin, y Emed10 viene a ser p/2 veces el valor dado por la Ec. 1-3. Adems, si el nmero de espiras conectadas en serie de la bobina es N y estas N espiras estn de tal manera concentradas que se entrelazan con el mismo nmero de lneas de flujo en cual-quier instante de tiempo, entonces Emed10 es N veces mayor que el valor dado por la Ec. 1-3, as que

Emedto = ( 4cJ> ) N; 10- s volt (l-3a) Considrese la Fig. 1 .. 3 que muestra la distribucin normal del

flujo de una mquina sncrona de polos salientes (Fig. 14-4 ). B es cero en la mitad del espacio interpolar ( vase Fig. 1-2) y es mxima

F1c. 1-3. Distribucin del flujo en una mquina de polos salientes

en el centro del polo. Si ambos lados de la bobina se sitan en todo el tiempo en campos de la misma intensidad, el valor instantneo de la fem inducida en la bobina es ( Ec. 1-2)

e= 2BJvI0-8 volt (l-4)

esto es, sta es proporcional a Bz y la curva de la fem tiene exacta-mente la misma forma que la curva de B.

Si D = dimetro de la armadura y p = nmero de polos, enton-ces el arco

nD -- = 'T p (1-5)

es el paso polar. Para que ambos lados de una bobina se siten en densidades de flujo de la misma intensidad, su claro de bobina, me-dido como un arco, debe ser igual al paso polar. Este es el caso en la Fig. 1-2.

Cuando la distribucin del flujo a lo largo de la armadura es senoidal, la fem de la bobina tambin ser senoidal. Se determinarn ahora la amplitud y el valor eficaz de la fem para la distribucin senoidal del flujo para este caso.

MAQUINAS ELECTRICAS. CONVERTIDORES DE. , , 31

N

s

F1c. 1-4. Determinacin de los flujos entrelazados

Considrese la Fig. 1-4. Cuando el ngulo entre el plano de la bobina y la horizontal (a) es cero, la bobina est entrelazada con el flujo total del polo; cuando este ngulo es igual a 7r /2, esto es, el plano de la bobina coincide con el eje polar, el flujo entrelazado de la bobina es cero. En cualquier posicin intermedia el flujo entrela-zado es cos a. Esto puede verse de la Fig. 1-5. Cuando los lados

T e

cf>

B

a=o

eje polar

B

~-~- 7r __ ->,...- CT>

F1c. 1-5. Distribucin senoidal del flujo. Flujo entrelazado y fem como fun-ciones del tiempo

\


( a-b) de la bobina tienen la posicin a = O y a = 1r, el flujo entrela~ zado con la bobina es proporcional a

Jai=,r Bai drx. =O Cuando los lados de la bobina tienen la posicin a y (a+ 1r ), el flujo entrelazado con la bobina es proporcional a

La relacin de la ltima integral a la integral anterior es cos a, ya que Ba = Bmx sen a. El flujo entrelazado con la bobina en cualquier posicin del ngulo a es, por lo tanto, q, = cp cos a. La curva del flujo q, entrelazado se muestra en la Fig. 1-5. De la Ec. 1-1:

d es mximo (a= O), e es cero y e viene a ser mxima, cuando a = 1r /2 y 4> es cero. Estas mismas con-clusiones se obtienen de la Ec. 1-6. El flujo instantneo entrelazado es

MAQUINAS ELECTRICAS. CONVERTIDORES DE ...

y

De aqu

l 27T=wT donde f=-T

2 w = -rr = 2rr/ T

Em = 27Tf 1 o-s volt

y el valor eficaz de e es 21T

E=J- /l0-8 =4.44fl0- 8 volt 2

33

(l-7b)

(1 -8)

La frecuencia f puede expresarse en funcin de las revoluciones por minuto de la armadura y el nmero de polos. Considrese la Fig. 1-4. Mientras la bobina est haciendo una revolucin, genera un ciclo de fem (Fig. 1-5). Si la armadura gira a n revoluciones por minuto, la frecuencia en hertz ser f = n/60. Esto se aplica a una mquina de 2 polos. Si el nmero de polos es p en lugar de 2, se mantiene es-tablecido que la fem llega a un ciclo completo cuando la bobina pa-sa dos polos de la mquina y, por lo tanto, la frecuencia es

p n pn J= 2 60 = 120 hertz (1-9) Se ha supuesto en las Ecs. 1-6a a 1-8 que la bobina consta de dos conductores que forman una espira. Si el nmero de espiras conec-tadas en serie de la bobina es ne y las ne espiras son tan concentradas que estn entrelazadas con el mismo nmero de lneas de flujo en cualquier instante de tiempo, la fem inducida ser ne veces la dada por las Ecs. 1-7 y 1-8, esto es,

Em =wncCl>l0-8 = 2rr/ncCl>l0-8 volt

y E =4.44 nc/l0-8 volt

(1-10)

(1-11) Ejemplo l-1. Una bobina con cinco espiras conectadas en serie gira en un

flujo distribuido senoidalmente a una velocidad de 1 200 rpm. El flujo por polo et,= 3 X 106 maxwells; el nmero de polos es p = 6. Cul es el valor medio de la fem inducida en la bobina? Cul es la amplitud y el valor eficaz de la fem inducida en la bobina? Cul es la frecuencia de la fem inducida en la bobina?

De la Ec. 1-3a, con p = 6 y nr. = 5

6 1200 Emedio =4 X 3 X I()t X 2 X 5 X 60 X 10- 8 =36 ,olts

De la Ec. 1-9 6 X 1200 f = 120 =60 hertz

34

De la Ec. 1-10

MAQUINAS DE CORRIENTE ALTERNA

Em = 2.,,. ~ 60 x 5 x 3 x 108 x I0-8-56.6 volts

E=~: =40 volts 2

Ya que el flujo est distribuido senoidalmente, Emedio debe ser - X Em. '1T'

La ley de la induccin de Faraday (Ec. 1-1) puede interpretarse tambin en otra forma. En esta ecuacin e es la fem total inducida en el circuito cerrado; esto es, si el circuito se abriera en alguna parte y se insertase un oscilgrafo, el valor medido de e en cada instante sera para el circuito completo. En realidad, e es la suma de todas las fems elementales de que estn inducidas en los elemen-tos individuales dl del circuito, y la Ec. 1-1 puede escribirse:

e= E, dl = -110- volt ( 1-12) donde E i es la componente de la intensidad de campo elctrico E en la direccin dl. Esta ecuacin establece que cualquier cambio en las lneas de flujo enlazando un circuito produce un campo elctrico en el circuito, y que la integral de lnea de la intensidad de este

campo ( la fem inducida) es igual a - '!:. ( Ref. All.) En los ejemplos previos (Figs. 1-1 a 1-3 ), el flujo es producido

por un imn, y el cambio del flujo entrelazado es causado por un movimiento relativo de una bobina y un imn. De acuerdo con la ley de la induccin de Faraday, es nicamente el cambio del flujo entrelazado el que origina la aparicin de una fem en un circuito, sin importar la fuente del flujo. Por lo tanto, se inducir una fem en un circuito si se cambia su propio flujo cambiando su corriente, o bien si se cambia el flujo de un circuito adyacente cambiando la corriente de este ltimo circuito. En el primer caso sta ser una fem de autoinduccin; en el segundo caso, una fem de tnducci6n mutua.

En el caso de la autoinduccin los flujos entrelazados del circuito estn determinados por su propia corriente:

L N:x:

MAQUINAS ELECTRICAS. CONVERTIDORES DE .. 35

pende del arreglo geomtrico de los conductores, del nmero de es-piras, y de la naturaleza magntica del elemento circundante. El ltimo factor mencionado tiene una gran influencia en la magnitud del flujo 4> y el flujo entrelazado. Si el elemento circundante contie-ne materiales ferromagnticos, la resistencia magntica ( reluctan-cia) es mucho menor y el flujo 4> es mucho mayor para la misma corriente que en el caso cuando no hay materiales ferromagnticos. Esto se discute en el Art. 1-3. Se muestra tambin que cuando no hay materiales ferromagnticos el flujo es directamente proporcional a la fuerza magnetizante (la corriente), y en este caso, por lo tanto, el coeficiente de autoinduccin L en la Ec. 1-13 es una constante. Por otra parte, en materiales ferromagnticos el flujo y la fuerza mag-netizante estn coordinados por la curva de magnetizacin del mate-rial (Fig. 1-8) que tiene una caracterstica no lineal; por lo tanto, el coeficiente de autoinduccin L no es una constante en este caso, sino que vara con la fuerza magnetizante. Para L constante, de acuerdo con la Ec. 1-1, la fem de autoinduccin es

d4, - di e . = - - l O 8 = - L - volt dt dt (1-14)

donde L se mide en henries. Si i es senoidal,

i =lm senwt j la fem de autoinduccin viene a ser

e = - I mwL cos wt = I mwL sen (wt- 90) = I mN


y viceversa

M di2 l . e.111 = - -vo t dt

M di1 l eM1 = - dt VO t

donde M se mide en henries.

(l-16a)

(l-16b)

Ejemplo 1-2. Un solenoide con 400 espiras conduce una corriente I = 6 amp, 60 hertz. El flujo mximo entrelazado con cada una de las 400 espiras es 4 X 106 maxwells. El medio circundante es el aire. Cul es el coeficiente de autoinduccin de la bobina? Cul es el valor eficaz de la fem de auto-induccin?

De la Ec. 1-13

L 400 X 4 X 10 10 8 I 886 h . = J2 x 6 x - = . ennes De la Ec. 1-14a

E =6 x 2.,,. x 60 x 1.886-4270 volts

Ejemplo 1-3. El circuito del campo de un generador de c-d tiene una induc-tancia de 4 henries. Su intensidad de campo de 8 amp se interrumpe en 0.06 seg. Cul es el valor medio de la fem inducida en el arrollamiento?

De la Ec. 1-14 8

=4- =534 volts emedto 0.06

( b) Ley de las mallas de Kirchhoff. Esta ley establece: En ca-da malla de una red, la suma de todas las fems aplicadas e inducidas tomadas en consideracin con los signos adecuados es igual a la suma de todas las cadas de tensin resistivas.

!:(V +E)=LIR (l-17) ( 1 ) Circuito R-L. Aplicando la ley de Kirchhoff a un circuto

R-L con una L constante y una tensin aplicada v, la ecuacin obte-nida es

v-L di =iR dt

'R Ldi V=t + -dt

(l-18a)

(l-l8b)

donde v e i son los valores instantneos de la tensin y corriente aplicadas, respectivamente.

MAQUINAS ELECTRICAS. CONVERTIDORES DE . 37

La Ec. 1-18b, que es idntica con la Ec. 1-18a, puede interpre-tarse en la forma siguiente: en cualquier instante la tensin aplica-d 1 debe vencer la cada de tensin resistiva y la fem de autoinduc-cin. Mientras que esta interpretacin es fsicamente correcta, sera por completo errneo concluir de la Ec. 1-18b que L( di/dt) = - e es de la misma naturaleza que la cada de tensin resistiva iR. No deber olvidarse que L es el flujo entrelazado asociado con una fem inducida, pero nada ms.

I I

IR ' ' ' ' ' ' ' '

-lwL (a)

V

JC1JL (b)

F1c. 1-6. Diagrama vectorial de tensiones en un circuito R-L

Si en la Ec. 1-18 ves senoidal, i tambin ser senoidal. Una mag-nitud senoidal puede representarse ya sea por las proyecciones de un vector giratorio sobre una lnea fija o bien por las proyecciones de un vector fijo sobre una lnea giratoria (lnea del tiempo). Se acostumbra en el primer caso seleccionar la rotacin en el sentido contrario de las manecillas del reloj; por lo tanto, la lnea del tiempo debe girar en el sentido de las manecillas del reloj en el segundo caso. La magnitud del vector es igual a la amplitud de la cantidad senoidal. Usando esta representacin vectorial, se obtiene el diagrama vectorial (Fig. 1-6a) para la Ec. 1-18a. IR es la cada de tensin resistiva en fase con 1; - lwL es la fem de autoinduccin, 90 atra-sada de I de acuerdo con la Ec. 1-14a. La suma geomtrica de V y - I)L es igual a IR que corresponde a la ley de Kirchhoff, Ec. 1-17.

La representacin vectorial de la Ec. 1-18b est dada por la Fig. 1-6b. Aqu lwL est dibujada 90 adelante de I y se interpreta como la componente de V necesaria para vencer la fem de autoinduc-cin. La suma geomtrica de IR e I~ produce entonces la tensin aplicada V. -

El diagrama vectorial de la Fig. 1-6b es la representacin usual-mente presentada en los libros de texto.

En la representacin de cantidades senoidales por notacin com-pleja, la multiplicacin por + j gira el vector 90 en una direccin positiva, y una multiplicacin por -j gira el vector 90 en una di-


reccin negativa. Si se usa el vector corriente I como referencia, el diagrama vectorial de la Fig. 1-6a puede expresarse como

. . .

V-jlwL=IR (l-l9a) y el diagrama vectorial de la Fig. 1-6b como

V=R+jlwL (l-19b) Ya que la fem de autoinduccin se atrasa con respecto a la corriente que la produce en 90, su amplitud est multiplicada por -j en la Ec. 1-19a donde el miembro del lado izquierdo representa la suma de V y E. La componente de la tensin aplicada necesaria para ven-cer E est4. defasada 180 con respecto a E y est, por lo tanto, 90 adelantada de I. Por esta razn IooL aparece con un multiplicador +j en la Ec. 1-19b.

Se acostumbra utilizar el smbolo x .. llamado reactancia, para (l)L. Deber recordarse que L representa el flujo entrelazado por uni-dad de corriente y est asociada con una fem inducida; por lo tanto, la reactancia x siempre est asociada con una fem inducida. Intro-duciendo x, las Ecs. 1-19a y 1-l 9b vienen a ser

V-jlx=IR V=IR+jlx

(l-19c) (l-19d)

( 2) Circuito R, L y M con L y M constantes. Aplicando la ley de Kirchhoff a un circuito R, L, M con una tensin aplicada v, la ecuacin de las tensiones para los valores instantneos es

L di1 M di1 . R 111 - 1 dt - . dt = i1 1 (1-20)

Para tensiones y corrientes senoidaJes, la ecuacin de la tensin para valores eficaces es, conforme a la Ec. 1-19a,

V1 -jwL1l 1 -jwMl2 =l1R 1 (l-2la) y, conforme a la Ec. 1-19b,

l\ =i1(R1 +jwL1) +jwM,. (l-2lb)

La fem de induccin mutua est introducida aqu como -M(diz/ dt), esto es, con un signo positivo para M. El sipo de M depende. en general, de las direcciones supuestas del fiujo de la corriente en las bobinas '! de la forma en que las bobinas estn devanadas (vanse referencias de Circuitos de C-A ). En este texto, las direcciones de las corrientes y la forma en que las bobinas est,n devanadas sern consideradas cada una como para producir un valor positivo para M.

MAQUINAS ELECTRICAS. CONVERTIDORES DE 39

Introduciendo el smbolo X1 para (J)L1 ( reactancia primaria) y el sm-bolo Xm para (J)M (reactancia mutua), las Ecs. 1-21 vienen a ser

' . .

V 1 =11(R1 +jx1) +jxmlz (l-22a) (l-22b)

En las Ecs. 1-19b, 1-21b y 1-22b, las fems de autoinduccin y de induccin mutua aparecen como cadas de tensin. Como se seal previamente, no deber olvidarse que los smbolos '1.)L, (J)M y x estn siempre asociados con una fem inducida.

Deber notarse que las Ecs. 1-18 a 1-22 se aplican nicamente cuando L y M son constantes, esto es, cuando el medio circundante no contiene materiales ferromagnticos. El caso de circuitos elctri-cos rodeados por hierro se trata en conexin con el transformador (Art. 12-1 ).

(e) Ley del circuito del campo magntico (ley de Ampere). Tambin se mantiene una :relacin similar a la Ec. 1-12 para el cir-

Fxc. 1-7. Flujo producido por un solenoide

cuito magntico, esto es, para un circuito magntico cerrado que conduce un flujo magntico.

Si H i es la intensidad de campo magntico en el elemento dl del circuito magntico, N el nmero de espiras que estn enlazadas por el flujo magn~tico, e I la corriente que fluye en el arrollamiento, en-tonces la ecuacin referida a lo anterior es

(l-23)

Esta ecuacin establece que la integral de lnea de la intensidad del campo magntico a lo largo de una trayectoria cerrada es igual a


la suma de los ampere-vueltas con los que esta trayectoria. est enlazada. ( Vanse referencias de la Teora del Campo Electromag-ntico.)

La Fig. 1-7 muestra un solenoide y el flujo producido por ste. La integral de lnea J H, di es la misma para todas las lneas cerradas ( 1, 2 y 3) porque las tres estn enlazadas por todas las espiras del solenoide y, por lo tanto, NI es el mismo nmero para las tres. El

valor de la integral J H, dl no est afectado por la forma o bien la longitud de la lnea de fuerza seleccionada. Para una lnea larga, tal como la 3, el nmero de trminos dl que aparecen en la suma se incrementarn, pero la intensidad del campo viene a ser ms pequea a medida que aumenta la distancia de la bobina.

La Ec. 1-23 puede ponerse fcilmente en una forma que es simi-lar a la ley de Ohm para el circuito elctrico. Para la densidad de

1

CI} ~ ...

8

~e :3 u 6 ... ~ 8.

-----

....--B

~ r'"\ ./ \/ / 1\= ... !11 I \

1 \ "' ........... ~ ~ ~

14

12

10

6

4

2

J H = Ampere-vueltas por cm . . o 2 4 6 8 10

-

"O ~

"O ~ ~ ~ cu

E CI.) ~

11 ::l.

-

12

x10 6

6

4

3

2

1

FIG. 1-8. Densidad de flujo B y permeabilidad . como funciones de la inten-sidad de campo H

MAQUINAS ELECTRICAS . CONVERTIDORES DE .

flujo B, la relacin mantiene que B=r,JJ,H

41

(l-24) o es la permeabilidad del vaco. Su magnitud depende del sistema de unidades usado. . es la permeabilidad relativa del material, esto es, la relacin de su permeabilidad a la del espacio libre (vaco). Si en las Ecs. 1-23 y 1-24, se expresa la corriente I en amperes, H en ampere-vueltas por centmetro, que, por lo que respecta a las dimen-siones fundamentales referidas, es lo mismo que amperes por cen-tmetro, B en gausses, .o est entonces en gauss centmetro por ampere, y numricamente igual a 0.4 7r,

Para el aire. = l, mientras que para el hierro. es una variable que depende de la saturacin. Como un ejemplo, la Fig. 1-8 muestra el valor de . como una funcin de la intensidad del campo H para laminacin de acero elctrica ( 1 % si]icio); en este caso . tiene un valor mximo de 6100. Tambin se muestran los valores de Ben la Fig. 1-8. La curva BH es conocida como curva de magnetizacin del material en cuestin. Esta curva es usada al hacer los clculos para circuitos magnticos.

La relacin entre el flujo magntico .,, la seccin transversal A, y la densidad de flujo B est dada por:


ductor que conduce corriente est orientado propiamente en un cam-po magntico, se ejerce una fuerza sobre ste. Si la direccin de las lneas de induccin hace un ngulo a con la direccin del conductor que conduce la corriente (Fig. 1-9), esta fuerza es

(l-28a)

donde le es la longitud efectiva del conductor en pulgadas, esto es, la longitud del conductor situada dentro del flujo, I la corriente en

a

B

FIG. 1-9. Fuerza sobre un conductor que conduce corriente en un campo magntico

amperes, y B la densidad de flujo ( en lneas por pulgada cuadrada) en la que el conductor est alojado.

En mquinas elctricas, las lneas de induccin y los conductores estn prcticamente siempre perpendiculares entr~ s. De este modo, en mquinas elctricas,

f = 8.85 x l o-s Bl,el lb (l-28b) La direccin de la fuerza f sobre el conductor puede determinarse

con la ayuda de la regla de la mano izquierda; brase la mano iz-quierda, mantnganse los dedos juntos y el pulgar en el mismo plano de la palma, pero sealando en ngulos rectos a los dedos. Si los dedos sealan en la direccin de la corriente, y el flujo entra en la palma en ngulos rectos a sta, el pulgar seala en la direccin de la fuerza. ( Comprese con la regla para la direccin de la fem inducida.)

Otra regla para la determinacin de la direccin de la fuerza f es la siguiente (Fig. 1-10): dibjense algunas lneas de induccin B7 dibjese un crculo entre las lneas para representar la seccin trans-

MAQUINAS ELECTRICAS. CONVERTIDORES DE.,, 43

versal del conductor, y selese por dos flechas aa la direccin tlel campo debida a la corriente en el conductor. El conductor tender a moverse hacia la regin de los campos opuestos.

Se deduce de estas reglas que la fuerza f es siempre perpendicular al plano que pasa por I y B.

f

B

FIG. 1.10. Determinacin de la direccin de la fuerza sobre un conductor que conduce corriente en un campo magntico

La fuerza sobre la bobina entre dos polos en la Fig. 1-2 ser la considerada. La Fig. 1-11 muestra la direccin de las fuerzas ejer-cidas sobre los dos lados de la bobina. Debido a la gran derencia entre las permeabilidades del aire y el hierro, las lneas de induccin en el entrehierro son perpendiculares al hierro y, por lo tanto, las

N

s

FIG. 1 11. Fuerza sobre una bobina de una mquina elctrica


fuerzas son tangenciales a la armadura. Las fuerzas en ambos lados actan como un par que tiende a girar la bobina alrededor del eje de la armadura. El par motor en cada conductor, correspondiente a la fuerza f, es igual a fR, donde R es el radio de la armadura. De acuerdo con la ley de la accin y la reaccin, este par motor no acta nicamente sobre los conductores sino tambin sobre los polos magnticos.

En el caso de un campo alterno y un conductor que conduce co-rriente alterna, deben usarse los valores instantneos de la densi-dad de flujo B y la corriente I en la Ec. 1-28. Si se calcula el valor medio de la fuerza para un solo periodo, se encuentra que depende de los valores eficaces de I y B, y del desplazamiento angular entre estas cantidades, esto es,

F medio =8.85 X I0-8Betle] COS (B,J) (1-29) El par motor producido por el par en la Fig. 1-11 es mucho mayor cuando el flujo y la corriente estn en fase. Este punto se considerar posteriormente.

La Ec. 1-28 para la fuerza muestra que la direccin del par motor cambia si se cambian una u otra de las direcciones del flujo o de la corriente. Cambiando la direccin de la corriente y el flujo simult-neamente no hay cambio en la direccin del par motor. Esto explica por qu es posible un par unidireccional en una mquina de c-a.

Las fuerzas mostradas en la Fig. 1-11 se refieren a un generador accionado ( por un primomotor) en la direccin de las manecillas del reloj. La Fig. 1-11 muestra tambin la direccin del par motor produ-cido por la corriente generada: ste es en el sentido de las. mane-cillas del reloj. De este modo, en el caso de un generador, el par motor desarrollado entre los conductores y el flujo (par motor electromag-ntico) acta en una direccin opuesta a la direccin de rotacin y tiende a ser vencido por el primomotor. En el caso de un motor, el par desarrollado entre los conductores y el flujo est en la misma direccin que la direccin de rotacin y se proporciona en su flecha. De este modo, el equilibrio de los pares motores ocurre de una ma-nera tal que, en el generador, el par motor entregado por el primomo-tor est equilibrado por el par motor electromagntico opuesto de la armadura; en el motor. el par electromagntico producido por la ar-madura est equilibrado por el par opuesto de la carga. Es bueno recordar que el generador transforma potencia mecnica en poten-cia elctrica, y el motor transforma potencia elctrica en potencia mecnica.

MAQUINAS ELECTRICAS. CONVERTIDORES DE . 45

La Ec. 1-29 que da el valor medio de la fuerza tangencial permite la deduccin de una frmula til para la potencia electromagntica de la mquina elctrica. El par motor producido por ambos lados de la bobina (Fig. 1-11) es, en lb-pie,

T =2 x 8.85 x 10-8leBe1i cos (B,J) x ~ lb-pie (1-30) donde R = D /2 es el radio del rotor en pulgadas. La relacin entre el par motor y la potencia est dada por la ecuacin fundamental de la mecnica:

T _5 250 phi> - 7.04P watts 11.. . - - .~p~. n n

(l-31)

Obsrvese que el rea de la curoa de distribucin del flujo, esto es, de la curva B (Fig. 1-4 o bien Fig. 1-5), es el flujo -por polo -por uni-dad de longitud de la armadura, as que para una distribucin se-noidal del flujo

( 1-32)

donde B es la amplitud de la curva senoidal B. El paso polar -r est dado por la Ec. 1-5. La velocidad nen la Ec. 1-31 puede expresarse ;,orla frecuencia f usando la Ec. 1-9 con p = 2, ya que est consi-jerada una estructura de dos polos.

Combinando las Ecs. 1-30, 1-31 y 1-32 e introduciendo la Ec. 1-11 se obtiene el resultado siguiente para la potencia P:

P = El cos ( B,J) watts Se ve de la Fig. 1-5 que E, al estar 90 atrasada de 4>, est en fase con B, as que la potencia electromagntica de la mquina elctrica es

P=EI cos ti, watts (1-33)

donde t/ es el ngulo entre E e I. Combinando las Ecs. 1-31 y 1-33, resultar entonces

T 7 .04 El cos /, lb- . = pie n

(1-34)

La Ec. 1-33, no obstante ser deducida para una mquina elemen-tal con dos polos y una bobina sencilla bajo la consideracin de una distribucin senoidal del flujo, se aplica tambin a la mquina elc-trica real. Se ver posteriormente que el ngulo ., es menor de 90 en un generador y mayor de 90 en un motor.


1-3. Mtodo de aproximacin. Todas las mquinas elctricas con-sisten de circuitos elctricos acoplados magnticamente. El trans-formador consta exactamente de los mismos elementos. Parece l-gico, entonces, principiar con el transformador. Es verdad que los arrollamientos del transformador no tienen movinento uno con respecto al otro, mientras que los arrollamientos de las mquinas elctricas se n1ueven uno con respecto al otro. Se mostrar que este movimiento relativo de los arrollamientos puede introducirse f-cilmente como un factor adicional en las ecuaciones del transfor-mador. Adems, se mostrar que las mquinas tratadas en este texto pueden considerarse como consistentes nicamente en dos circuitos elctricos acoplados magnticamente, cuya base es, entonces, el trans-formador monofsico.

Usando el transformador como la base para el tratado de las m-quinas elctricas, la secuencia en que se estudiarn las mquinas ser:

l. Motores de induccin 2. Mquinas sncronas 3. Mquinas de corriente directa 4. Convertidores giratorios 5. Motores de colector de e-a

La secuencia sigue el grado de similitud entre el transformador y el tipo de mquina elctrica.

PROBLEMAS

l. Un conductor de 10 plg de largo se mueve con una velocidad de 80 pies por minuto perpendicular al flujo magntico cuya densidad media es 60 000 lneas por plg:?. Determnese la tensin media generada.

2. Determnese la velocidad de un conductor de 15 plg de largo que se mue-ve perpendicularmente a travs de una densidad media de flujo magntico de 40 000 lneas por plg2 si se induce una tensin media de 0.05 volt.

3. Un generador de 4 polos que tiene una bobina de 60 espiras en la arma dura produce una tensin mxima en la bobina de 28.3 volts con un flujo por polo de 106 maxwells. Determnese la velocidad del generador.

4. Un conductor "corta un flujo" a una razn promedio de 150 000 lneas por seg. Determnese la tensin inducida :_1romedio en el conductor.

5. Se desea inducir una tensin media de 3 .5 volts en una bobina enlazando un determinado circuito magntico. El flujo cambia de + 200 000 lneas a - 200 000 lneas en un intervalo de tiempo de 1/3 de seg. Determnese el nmero de espiras en la bobina.

6. Un generador de 6 polos tiene un flujo por polo de 2 X 1011 maxwells. La armadura gira a 721) rpm. La distribucin del flujo es senoidal. Deterrn

MAQUINAS ELECTRICAS, CONVERTIDORES DE, 47

nense la fem inducida media y la mxima en una bobina de paso completo de 5 espiras.

7. U na bobina cuadrada de 1 O plg por lado tiene 25 espiras y gira a una velc:r cidad de 1 000 rpm en un campo magntico de 2 000 lineas por plg2 . Detel'-mnese el flujo mximo que pasa a travs de la bobina, y la fem media indu-cida en la bobina. Cul es la tensin si el flujo y la velocidad se incrementan en 50%?

8. Un generador de 4 polos tiene un flujo de 3.5 X 106 maxwells por polo. La armadura gira a 600 rpm. (a) Calclese la tensi6n media generada en una espira cuando sta recorre un paso polar. ( b) Cul es la tensin media ge-nerada en un conductor en un 1/ 4 de revolucin de la armadura?

9. Un conductor de armadura que tiene 15 plg de largo se mueve en una densidad de flujo que es de 50 000 lneas por plg2 bajo el centro del polo. El dimetro de la bobina de la que el conductor es una parte es de 15 plg y la armadura gira a 1 200 rpm. Cul es la fem inducida en el conductor cuando est situado bajo el centro del polo?

10. A qu velocidad debe moverse la armadura del Prob. 9 para que la fem inducida en el conductor sea de 12 volts?

11. Una bobina cuadrada, de 8 plg por lado, tiene 50 espiras y su plano es perpendicular a un flujo magntico uniforme con una densidad de 5 000 lneas por plg2 La bobina gira 1/4 de vuelta alrededor de su eje en O.OS seg. Deter-mnese: (a) el flujo mximo entrelazado con la bobina; ( b) la fem inducida media durante O.OS seg; (e) la fem inducida media si se hace girar la bobina a 150 rpm; (d) la fem instantnea cuando la bobina es perpendicular al flujo y tambin cuando es paralela al flujo.

12. Una corriente de 10 amperes que fluye en una bobina de 400 espiras produce un flujo de 8 000 lneas entrelazando estas 400 espiras. Determnense: (a) Los entrelazamientos del flujo en maxwells por espira; ( b) la inductancia propia en henries.

13. Si se dobla el nmero de espiras de la bobina del Prob. 12 y perma-nece la misma corriente, determnense los entrelazamientos del flujo y la inductancia propia en henries. Supngase que las lneas de flujo enlazan todas las espiras.

14. 1 000 espiras estn devanadas sobre un circuito magntico con ncleo de hierro de 3 plg2 de seccin transversal. Una corriente de 9 amp produce una densidad de flujo de 85 000 lneas por plg2 , y una corriente de 4 amp pro-duce 65 000 lneas por plg2 Determnese el coeficiente de autoinduccl6n para cada corriente.

15. El campo de un generador en derivacin tiene una inductancia propia de 35 henries. Se cambia la corriente en el arrollamiento del campo de 1.5 amp a O.OS amp en 0.01 seg. Determnese la fem de autoinducci6n.

16. Cul es la fem de autoinduccin en el Prob. 15 si la corriente cambia a cero en el mismo ~empo?

17. Las cuatro bobinas del campo en derivacin de un generador estn co-nectadas en serie y cada una tiene 1 000 espiras. Una corriente directa de 4.0 amp produce 0.5 X 106 lneas de flujo enlazando cada bobina. Determnese: (a) el coeficiente de autoinducci6n del arrollamiento completo; ( b) la ener-ga total almacenada. Si se abre el circuito del campo y la corriente decae a cero en 0.25 seg, cul es el valor medio de la tensin generada en el campo?

18. Las dos bobinas del campo de una mquina de dos polos estn devana-das con 1 500 espiras cada una. Una intensidad de campo de 3.0 amp produce


un flujo de 3 X 10H maxwells enlazando cada bobina. Cul es la inductancia propia del circuito del campo?

19. Un generador de 4 polos que tiene 2 000 espiras en el campo por polo produce un flujo polar de 3 X 106 maxwells cuando la intensidad de campo es 2.80 amp. Determnense: (a) los entrelazamientos por polo por espira en maxwells; (b) los entrelazamientos totales por espira en maxwells; (e) el coeficiente de autoinduccin del circuito del campo.

20. Una inductancia mutua de 3.1 henries acopla magnticamente dos cir-cuitos. Si la corriente en el primer circuito cambia de 2. 75 a 1.0 amp en 0.015 seg, cul es la tensin inducida promedio en el segundo circuito?

21. Un anillo de hierro fundido tiene un dimetro medio de 12 plg y una seccin transversal ci:rcular de 3.5 plg2 de rea. Determnese el nmero de ampere-vueltas requerido para producir un flujo total de 11 O 000 maxwells.

22. Resulvase el Prob. 21 para el caso en el que se corte un entrebierro de 0.10 plg en el anillo de hierro fundido. (Desprciese la difusin.)

23. Cuntos ampere-vueltas adicionales se requieren en el Prob. 21 si el flujo total se (a) incrementa 20%, (b) disminuye 20% .

24. Un anillo de acero fundido que tiene un dimetro medio de 5.5 plg y una seccin transversal circular de rea igual a 0.85 plg2 tiene un entrehierro de 0 .10 plg de largo que corta el anillo. (a) Determnese el nmero de ampere-vueltas necesarios para producir flujos de 30, 50, 80, 100 y 105 kilolneas por plg2. (b) si el arrollamiento en el anillo tiene 250 espiras, dibjese la curva del flujo total contra corriente de excitacin.

25. Una bobina de 200 espir~s de una sola capa est devanada uniforme-mente sobre un anillo toroide completo de madera que tiene un dimetro me-dio de 6 plg , una seccin transversal cuadrada de 1 plg2 Determnese: (a) la densidad del flujo en el ncleo cuando la corriente en la bobina es de 4 amp; ( b) la densidad de flujo si el anillo de madera es sustituido por un anillo de acero fundido de las mismas dimensiones y la bobina conduce 4 amp.

26. Un anillo de acero fundido que tiene un radio medio de 10 plg y una seccin transversal circular de 2 plg de dimetro est devanado con una bo-bina de 700 espiras que conduce 1 O amp. Determnese la densidad del flujo y el flujo total.

27. Si se corta un entrehierro de 0.50 plg de largo en un anillo de hierro fundido de 10 plg de radio medio y 3.5 plg2 de seccin transversal circular, determnese el flujo total y la densidad de flujo cuando se aplican 2 500 am pere-vueltas en el circuito magntico.

28. Un conductor de 25 plg de largo conduce una corriente de 15 amp y est accionado por una fuerza de 2 lb cuando est colocado perpendicular-mente a las lfneas de un flujo magntico. Determnese la densidad de flujo en gausses y en lneas por plg2.

29. Determnese la corriente conducida por un conductor de 15 plg de largo si una fuerza de 0.001 lb acta sobre ste cuando est colocado en una den-sidad de flujo magntico de 5 000 lineas por plg2 , de tal forma que las lneas de flujo hagan un ngulo de 45 con la normal al conductor.

30. Una bobina cuadrada plana de 20 espiras que tiene una rea de 60 plg:? est colocada en un flujo magntico uniforme, de tal manera que el plano de la bobina es paralelo a las lneas de flujo y los dos lados activos de la bo-bina permanecen perpendiculares a las lneas de flujo. La densidad de flujo es 5 000 lneas por p}g:! y la corriente en la bobina es 10 amp. Determnese

MAQUINAS ELECTRICAS. CONVERTIDORES DE .. 49

(a) la fuerza en lb que acta sobre cada lado de la bobina; ( b) el par motor en libras-pie que acta para hacer girar la bobina.

31. La bobina en el Prob. 30 es sustituida por la bobina rectangular de 25 espiras que tiene las dimensiones 12 plg X 18 plg, siendo los lados ms largos los conductores activos. Determnese el par motor giratorio en libras-pie cuando la corriente es 15 aIDp.

32. Reptase el Prob. 31 con el plano de la bobina haciendo un ngulo de 45 con la direccin de las lneas de flujo.

33. Reptase el Prob. 31 con el plano de la bobina haciendo un ngulo de 60 con la direccin de las lneas de flujo.

34. Un conductor de 15 plg que conduce 20 amp est situado en un flujo magntico uniforme. Una fuerza de 0.25 lb tiende a mover el conductor per-pendicular al flujo y a l mismo. Determnese la densidad del flujo.

Captulo 2

CONSTRUCCION DEL TRANSFORMADOR

Ya que las mquinas elctricas de e.a. estn construidas nor-malmente para bajas frecuencias, nicamente se considerar el transformador de potencia de baja frecuencia en este texto. Para transformadores que funcionan a altas frecuencias, tales como los usados en amplificadores de audio con acoplamiento de transforma-dores y como dispositivos de ajuste de impedancias en circuitos de comunicacin, vanse las referencias en1istadas.

El Instituto Americano de Ingenieros Electricistas da la siguiente definicin para un transformador: "Un transformador es un dispo-sitivo elctrico, sin partes en movimiento continuamente, que por induccin electromagntica transforma la energa elctrica de uno o ms circuitos a la misma frecuencia, con valores cambiados, gene-ralmente, de tensin y corriente."

2-1. Tipos de transformadores. La construccin de transformado-res monofsicos puede dividirse en tres tipos principales: tipo de columnas, tipo acorazado y ti:po espiral de columnas. En todos los tipos, el ncleo est construido de laminaciones, usando las lminas de acero para transformador montadas para proporcionar un cir-cuito magntico continuo con un entrehierro mnimo incluido. El acero utilizado es de alto contenido de silicio, algunas veces tratado al calor para producir una alta permeabilidad y bajas prdidas en el ncleo a la densidad de flujo de funcionamiento.

En los transformadores del tipo de columnas y tipo acorazado las laminaciones estn cortadas en L, o bien, en E. Las laminaciones estn barnizadas o bien revestidas para aislarlas entre s, y con lo cual se reducen las corrientes circulantes parsitas o de Foucault. La Fig. 2-1 a muestra el montaje general de laminaciones y bobinas del transformador del tipo de columnas. La Fig. 2-1 b muestra la f onna en la que estn agrupadas las bobinas de alta y baja tensin juntas sobre las columnas de un transformador del tipo de columnas. Las Figs. 2-2a y 2-2b muestran el arreglo general de bobinas y lamina-ciones en el transformador de tipo acorazado. El transformador de

FIG. 2-1 a. Bobinas y laminaciones de un transformador del tipo

de columnas

FXG. 2r2a. Bobinas y laminaciones de un transformador del tipo

acorazado

(a)

Ncleo

F'IG. 2-lb. Grupo de bobinas de alta y baja tensin de un transformador del tipo

de columnas

Ncleo Ncleo

F'IG. 2-2b. Grupo de bobinas de alta y baja tensin de un transformador del tipo

acorazado

(b)

Fic. 21,.3. Construccin del ncleo de un transformador del tipo acorazado de forma distribuida

Puntas de conexin de alta tensin Circuito magntico acorazado de forma distribuida

Barrera entre bobi-nas y hierro

Arrollamiento de al-ta tensin de conductor de cobre es- ~~maltado y cubierto de papel

Capa formada de papel micarta corru gado en acabados

Canales de cartn

_....._.;:,

entre bobina-s y hie- ---rro

de enfria-miento de aceite

Puntas de, conexin de baja tensin

Barrera entre bobi-nas de alta y baja. tensin

Anillos de cartn para proporcionar distancia de fuga y dar resistencia me-cnica

Discos de cartn

Aialamlento de car-tn entre secciones de bobinas

Arrollamiento de ba-ja tensin de alam-bre de cobre aislado con papel y tela de cambray

F1c. 2-4. Transformador del tipo de acorazado de forma distribuida ( cruci-forme) mostrando ncleo, bobinas, duetos de enfriamiento y aislamiento

FIG. ~5. Ncleo y arrollamientos de un transformador del tipo de columnas en espiral


tipo acorazado puede tener una forma simple de ncleo como la de la Fig. 2-2a, o bien, una forma distribuida (cruciforme). En el trans-formador de tipo acorazado el circuito magntico encierra la mayora de los arrollamientos. Las Figs. 2-3a y 2-3b muestran el ncleo de un transformador de tipo acorazado de forma distribuida; la Fig. 2-4 es una vista de un transformador de ese tipo mostrando laminaciones, bobinas, aislamiento, duetos de enfriamiento y las puntas de conexin de alta y baja tensin.

La seleccin de la construccin en columnas o bien del tipo aco-razado es usualmente la del costo, que para caractersticas similares puede obtenerse con ambos tipos. Para transformadores de alta ten-sin o para diseos de multicircuito algunos fabricantes prefieren la construccin del tipo acorazado. Usualmente, en este tipo la tra-ye'ctoria del hierro es ms corta y la longitud de la espira media de la bobina es ms larga que en el diseo de un transformador del tipo de columnas comparable. Se usan ambas formas de tipo de colum-nas y de tipo acorazado, y la seleccin est basada en muchos f ac-tores tales como tensin nominal, capacidad nominal, peso, resis-tencia de aislamiento, resistencia mecnica y distribucin del calor.

El transformador del tipo de columnas de forma espiral mos-trado en la Fig. 2-5 es el desarrollo ms nuevo en la construccin del ncleo. El ncleo est montado ya sea de una tira continua de acero de transformador devanada en la forma de un crculo, o bien, de un cilindro elptico, o bien, de un grupo de tiras cortas montadas para producir la misma forma elptica del ncleo. Usando esta construccin, el flujo en el ncleo fluye siempre paralelo al grano del hierro. El acero laminado de alto contenido de silicio permite al diseador usar altas densidades de flujo de operacin con bajas pr-didas por libra. La mayor densidad de flujo reduce el peso por kva.

2-2. Arrollamientos. Las bobinas usadas en transformadores es-tn devanadas usualmente para tener las formas ya sea del tipo cilndrico o bien del tipo de disco. La forma general para estos tipos puede ser circular, oval) rectangular, etc. La Fig. 2-6 muestra un arrollamiento del tipo cilndrico de bobinas rectangulares mltiples, y la Fig. 2-7 muestra la forma en que se devana ul)a gran bobina cilndrica redonda. La bobina cilndrica circular tiene mayor resis-tencia mecnica y se emplea en la mayora de los transformadores del tipo de columnas. Las bobinas cilndricas se devanan en capas helicoidales con las capas aisladas entre s por papel, algodn, cartn micarta, o bien duetos de enfriamiento del aceite. Las Figs. 2-la y 2-1 b muestran el arreglo general de estas bobinas con respecto al ncleo. Los cilindros aislantes de cartn separan los arrollamientos

CONSTRUCCION DEL TRANSFORMADOR 55

cilndricos del ncleo y entre s. Ya que el arrollamiento de baja tensin es el ms fcil de aislar, se le coloca ms prximo al ncleo.

Las bobinas de disco, como las que se muestran en la Fig. 2-8, pueden ser de una espira por capa o bien de muchas espiras por capa. Los discos de capas mltiples tienen las capas separadas y aisladas entre s por papel. Un arrollamiento completo consiste de discos api-lados con espaciadores de aislamiento entre las bobinas, como se muestra en la Fig. 2-9; los espacios forman duetos horizontales de aceite de aislamiento y de enfriamiento. Los arrollamientos de alta y baja tensin estn subdivididos en un nmero de discos y apila-dos alternativamente, siendo los discos finales una parte del arrolla-miento de baja tensin. La reactancia de dispersin se reduce si los discos finales llevan la mitad de las espiras que restan en los discos de baja tensin.

Los ncleos y las bobinas deben estar provistos con refuerzos mecnicos para impedir el movimiento y el posible dao del aisla-miento. Un buen refuerzo reduce tam hin la vibracin y el ruido du-rante el funcionamiento.

2-3. Enfriamiento. Los transformadores pueden enfriarse por aire, aceite o agua. Cualquiera que sea el mtodo de enfriamiento, el problema esencial es el de la transferencia del calor del hierro y co-bre del transformador al medio refrigerante. Esta transferencia del calor se lleva a cabo por conveccin natural del aceite o del aire, con-veccin forzada del aceite o del aire, transferencia del calor del aceite al aire o transferencia del calor del aceite al agua. Los tan-ques pueden ser de paredes lisas o corrugadas para incrementar la superficie de radiacin. La Fig. 2-10 muestra el uso de ventiladores

FIG. 2.6. Hobina devanada de forma cilndrica o del tipo helicoidal ( arrolla-miento de bobinas mltiples)


F1c. 2. 7. Devanando una bobina cilndrica para un transformador de 55 000 kva, 287 500/16 320 volts

FIG. 2-8. Bobina de disco o achatada

CONSTRUCCION DEL TRANSFORMADOR 57

*

X ..

,,

H ,,

'

.

,,

X I~I FIG. 2--9. Transformador del tipo acorazado mostrando las bobinas de disco

FIG. 2-10. Transformador trifsico, de 31 250 kva con radiadores y ventila-dores de enfriamiento


F1c. 2-11. Transformador trifsico de 9 000 kva, 67 560/6 900 volts en-friado por agua con tanque conservador

de enfriamiento con radiadores externos. La Fig. 2-11 muestra un transformador enfriado por agua con tanque conservador. El tanque conservador sirve como un recipiente de aceite y linta tambin la superficie de aceite expuesta al aire, reduciendo de este modo la for-macin de sedimentos en el aceite; con el tanque conservador, el tan-que principal puede estar completamente lleno de aceite. Aunque el aceite se usa como medio refrigerante, tambin se emplea por sus calidades aislantes y debe estar limpio y libre de impurezas. Los l-quidos no inflamables vendidos bajo los nombres comerciales de Pyranol, Inertol, etc., se han desarrollado para evitar el peligro del fuego asociado con el aceite.

Captulo 3

EL TRANSFORMADOR EN VACIO

El transformador monofsico descrito en los siguientes prrafos consta de dos circuitos elctricos y un circuito magntico. Por lo tanto, su estudio debe basarse en la ley de mallas de Kirchhoff para los circuitos elctricos y en la ley del circuito del campo magntico (ley de Ampere) para el circuito magntico.

Una vez establecidas las ecuaciones de las mallas de Kirchhoff para los circuitos elctricos y las relaciones que siguen de la ley de Ampere, pueden determinarse rpidamente el diagrama vectorial, el circuito equivalente y las caractersticas de funcionamiento del transformador. No obstante, es necesario un estudio preliminar para establecer las relaciones bsicas de los circuitos elctrico y magn-tico. Se considerar primero el transformador en vaco, despus en carga.

3-1. El primario del transformador. La Fig. 3-1 muestra un n-cleo de hierro hecho de laminaciones; dos bobinas estn devanadas en las columnas. La bobina II, arrollamiento secundario, se consi-derar abierto en este artculo. Si se aplica una tensin alterna en

I 11

Fxc. ~-1. Transformador monofsico elemental


el arrollamiento primario, bobina I, fluir una corriente alterna I0 en ste, y esta corriente producir un flujo magntico alterno.

La corriente lo, corriente en vaco, estar atrasada de la tensin aplicada V 1 por un ngulo

EL TBANSFORMADOB EN VACIO 61

el flujo principal es el que se enlaza con las espiras de la bobina II secundaria e induce ah una fem.

Conforme a la divisin del flujo en dos partes, el coeficiente de autoinduccin L1 y la fem de autoinduccin -j4'L1 tambin estn divididos en dos componentes. Las dos componentes de L 1 son L 11 y Lm y las dos componentes de -Jio(J)L1 son -j4o,Lh y -jo(J)L_. Lzi es el coeficiente de autoinduccin del flujo de dis,ersin primario y Lm el coeficiente de autoinduccin del flujo principal.

FIG. 3-2. Relacin entre el flujo principal, fem inducida en el arrollamiento primario, y corriente magnetizante

En transformadores con ncleo de hierro, como se considera aqu, la variacin del flujo principal est conectada con las prdidas en el ncleo, es decir, las prdidas por histresis y corrientes de Foucault. La relacin entre el flujo principal, la fem inducida por ste en el arrollamiento primario ( que se designar por E1) y la co-rriente lo est mostrada en la Fig. 3-2.

La fem E1 inducida en el arrollamiento primario por el flujo prin-cipal~ se atrasa de este flujo en 90. Para producir el flujo~ se re-quiere una componente de la corriente en fase con 4l, esto es, una componente de la corriente adelantndose de E1 en 90. Se requiere otra componente de la corriente que es proporcionada por las lneas y en CYpOsicin de fase con E1 ( vase la Fig. 3-3) para proporcionar las prdidas por histresis y corrientes de Foucault debidas al flujo principal. La primera componente de la corriente, designada por I, es la componente reactiva de la corriente magnetizante l.,.; la se-gunda componente de la corriente, designada por Ih+t, es la compo-nente activa de la corriente mag

MAQUINAS CORRIENTE ALTERNA LIWSCHITZ GARIK

Documents

Transcript of MAQUINAS CORRIENTE ALTERNA LIWSCHITZ GARIK