Maquinas de Continua

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  • 5. MQUINAS DE CORRIENTE CONTINUA

    5.1. INTRODUCCIN

    Entre los distintos tipos de mquinas elctricas que actualmente se emplean en aplicaciones de potencia, la primera en ser desarrollada fue la mquina de corriente continua (C.C.). La razn de ello fue que, en un principio, no se pens que la corriente alterna tuviera las ventajas que hoy se le conocen, especialmente en la transmisin de energa elctrica a grandes distancias. La primera mquina de C.C., fue ideada por el belga Gramme alrededor de 1860 y empleaba un enrollado de rotor especial (anillo de Gramme) para lograr la conmutacin o rectificacin del voltaje alterno generado. Posteriormente, el fsico W. Siemens y otros, contribuyeron al desarrollo de estas mquinas realizando mejoras en su construccin, hasta llegar a la mquina de CC que se conoce hoy. Pese a las mejoras que han sido desarrolladas en su diseo, la mquina de corriente continua es constructivamente ms compleja que las mquinas de corriente alterna, el empleo de escobillas, colector, etc., la hace comparativamente menos robusta, requiere mayor mantenimiento, y a la vez, tiene un mayor volumen y peso por kilo-watt de potencia. No obstante lo anterior, la mquina de C.C. tiene mltiple aplicaciones, especialmente como motor, debido principalmente a:

    Amplio rango de velocidades, ajustables de modo continuo y controlables con alta precisin.

    Caracterstica de torque-velocidad variable, constante, o bien, una combinacin ideada por tramos.

    Rpida aceleracin, desaceleracin y cambio de sentido de giro. Posibilidad de frenado regenerativo.

    En el presente captulo, se estudian los principios de funcionamiento del generador y motor de C.C., se describen varios aspectos que afectan el desempeo de estas mquinas, tales como, la caracterstica de saturacin del material ferromagntico, los problemas de conmutacin y las prdidas en operacin. Adems, se presentan las caractersticas ms relevantes relativas a la construccin de las mquinas de C.C. y se analiza en detalle el comportamiento de generadores y motores para distintos tipos de conexin (serie, shunt, excitacin separada, etc).

  • EL42C CONVERSIN ELECTROMECNICA DE LA ENERGA

    5.2. PRINCIPIOS DE FUNCIONAMIENTO

    5.2.1. PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO DEL GENERADOR DE C.C. O DNAMO.

    Considrese una espira plana, rotando a velocidad r alrededor de su eje (movida por una

    mquina motriz externa), ubicada en un campo magntico Br

    uniforme proporcionado por un imn permanente o un electroimn (ver figura 5.1).

    El voltaje inducido en la espira est dado por, ( )de dt= , donde:

    ( ) cosDBSB == lrr

    (5.1) Siendo D y l las dimensiones de la espira, y el ngulo de posicin medido entre la normal n al plano de la espira y el eje de los polos.

    N

    S

    Di

    F

    B

    l

    r

    F

    cI

    n)l

    l B

    Figura 5.1: Generador elemental.

    Considerando la ecuacin (5.1) se tiene:

    ( ) de B D sendt= l (5.2)

  • CAPTULO 13 ENERGA SOLAR

    Si en lugar de una espira, se considera una bobina plana de Nb espiras (en serie):

    ( )r be N B D sen = l (5.3) donde r d dt

    = .

    Equivalentemente:

    ( )max re E sen t = (5.4) Donde: max r bE N B D= l y = para t = 0. De este modo, el circuito de la figura 5.1 representa un generador de voltaje alterno y adems sincrnico, ya que la frecuencia elctrica coincide con la velocidad angular mecnica r. Si se desea obtener un voltaje rectificado (continuo), deber emplearse un sistema que permita conectar la carga elctrica al voltaje generado e para 0 = , y al voltaje generado -e para 2 = . Esto se consigue a travs de un sistema de rectificacin o conmutador, donde el voltaje de la carga se obtiene mediante un par de contactos (escobillas o carbones) fijos al estator, que se deslizan sobre los terminales de las bobinas del rotor (delgas). En la figura 5.2(a) se muestra la situacin de un colector que posee un par de delgas (una bobina), y en la figura 5.2(b) una representacin esquemtica de este mismo caso.

    r

    Delgas

    Escobillas Plano de la

    Bobina

    N S

    n)

    E

    (a) (b)

    Figura 5.2: Sistema de conmutacin.

  • EL42C CONVERSIN ELECTROMECNICA DE LA ENERGA

    Si E es el voltaje en los terminales de las escobillas, se observa que al girar el rotor se obtiene:

    E = e para 0 = E = -e para 2 =

    Adems, se tiene que 0, , 2 ,...c = son los ngulos donde se produce la conmutacin, es decir, el paso de escobillas de una delga a la siguiente. La forma del voltaje rectificado obtenido en los terminales de las escobillas se muestra en la figura 5.3.

    E

    e

    2 0

    Figura 5.3: Voltaje rectificado.

    Este voltaje puede mejorar (aumentando su componente continua), si se agregan ms delgas. Por ejemplo, si se usan 2 bobinas ortogonales, con 4 delgas, como se muestra esquemticamente en la figura 5.4, los voltajes inducidos en ambas bobinas estarn desfasados en 90:

    ( )( ) ( )

    cosEsenEesenEe

    maxmax

    max

    ===

    9021

    (5.5)

    En este caso, los ngulos de conmutacin sern 3 5 7, , , ,...4 4 4 4c

    = , con ello:

    E = e2 para 0 4

    =

    E = e1 para 34 4 =

    E = -e2 para 3 54 4 =

    E = -e1 para 5 74 4 =

  • CAPTULO 13 ENERGA SOLAR

    En la figura 5.5 se muestra la forma de onda que se obtiene para el voltaje rectificado en las escobillas.

    N S E

    Figura 5.4: Generador con 4 delgas.

    4

    34

    54 7

    4

    94

    mxE

    2e

    E

    1e

    Figura 5.5: Voltaje rectificado con 4 delgas.

    Si se sigue aumentando el nmero de delgas se lograr un voltaje prcticamente continuo en los terminales de las escobillas:

    max r bE E N B D = l (5.6)

    Si se expresa en funcin de la velocidad n[rpm] (60

    2 nr

    =

    ) y del flujo proporcionado

    por el campo ( B D = l ), la expresin anterior puede rescribirse:

  • EL42C CONVERSIN ELECTROMECNICA DE LA ENERGA

    =

    =

    nKE

    NnE

    e

    b602

    (5.7)

    Debe notarse que, en el ejemplo propuesto, el voltaje E es proporcionado en cada instante slo por una bobina, que es la que en ese momento tiene voltaje inducido mximo, o sea, tiene un flujo enlazado nulo. El resto de la bobinas, estn generando voltajes e E< , los cuales no estn siendo aprovechados. Este tipo de enrollado, en que las bobinas estn elctricamente aisladas entre s, se denomina enrollado de bobinas independientes y es, en general, muy poco eficiente por la razn recin mencionada. En la prctica, las bobinas se conectan en configuracin tal, que los voltajes de todas las bobinas contribuyen al valor de E. En este aspecto, el denominado enrollado imbricado es la configuracin ms usada en la actualidad. Pese a las distintas caractersticas de diseo de los enrollados del rotor, siempre se cumple la relacin (5.7), que indica que el voltaje generado en vaco es proporcional a la velocidad y al flujo. Por su parte, la constante de proporcionalidad Ke es la que cambia dependiendo de las caractersticas constructivas del enrollado.

    5.2.2. PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO DEL MOTOR DE C.C.

    En presencia del campo magntico descrito anteriormente, si se alimenta la mquina de C.C. con una fuente continua travs de las escobillas, se genera una corriente por el rotor y la mquina comienza a operar motor. Segn lo estudiado en el captulo anterior, en esta situacin es posible evaluar el torque motriz medio que se origina en el eje a travs de la ecuacin:

    ( )

    +

    +

    =

    ddLI

    ddLII

    ddLItT aacc 22

    21211221

    21

    (5.8)

    Donde: Ic: es la corriente que produce el campo magntico uniforme B

    r (corriente en el estator),

    denominada corriente de campo. Ia: es la corriente que se establece al alimentar el rotor, denominada corriente de armadura. Para el clculo de L11, L12 y L22 (1) debe considerarse: L11: constante, independiente de la posicin, pues el rotor es cilndrico.

    (1) El subndice 1 denota al estator y el subndice 2 al rotor.

  • CAPTULO 13 ENERGA SOLAR

    L22: la inductancia de una bobina cualquiera del rotor depende de la posicin, teniendo un valor mnimo para 0, , 2 ,... = , y un mximo para 3 5 7, , , ,...4 4 4 4

    = .

    En general, puede asocirsele la siguiente expresin:

    ( )222 cosLLL BA = L12: la inductancia mutua entre una bobina cualquiera del rotor y el enrollado de campo,

    tiene un mximo negativo para 0 = y positivo para = , y es nula para 2 = y

    32

    = . Puede asocirsele la expresin:

    ( )cosLL M=12

    De este modo, el torque instantneo es:

    ( ) ( ) ( )2 2c a M a BT t I I L sen I L sen = + (5.9) Al emplear muchas delgas la bobina del rotor que est alimentada es slo aquella ubicada

    entre los terminales de las escobillas(2), donde el ngulo adquiere un valor igual a 2 , con

    lo cual se tiene:

    ( ) c aT t T G I I= = (5.10) Es decir, el torque instantneo es a la vez el torque medio (constante), y resulta proporcional al producto de las corrientes de campo y de armadura. El trmino LM usualmente se designa por G, denominada inductancia rotacional de la mquina de C.C., que corresponde a un parmetro tpico de la mquina. Adicionalmente, si se considera la relacin(3):

    rP T= (5.11) Con P = EaIa (4), se tiene:

    (2)Esto corresponde al caso de enrollado de bobinas independientes; no obstante, en bobinados imbricados

    ocurre algo similar. (3)Esta relacin se deriva al considerar que la potencia es la derivada del trabajo y, para