Maquinas Electricas Asincronas Polifasicas

UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN AGUSTIN DE AREQUIPA

Trabajo de investigación

Reynoso Mamani, Jimmy JohnnyCarita Condori, Julio Cesar

Arequipa, 2015

Maquinas Eléctricas AsíncronosPolifásicos

Reynoso Mamani, Jimmy JohnnyCarita Condori, Julio Cesar

Trabajo de investigación presentado como requisito parcial para la evaluación de las

Disciplina de Máquinas Eléctricas 2

Profesor:

Dr. Ing. Moisés C. Tanca Villanueva

Línea de Investigación:

CONSIDERACIONES DE LOS MOTORES DISEÑADOS PARA 50 Hz AL OPERAR

EN UNA RED DE 60 Hz

(Dedicatoria)

A Dios por a verme dado la vida. La voluntad

y la oportunidad de estudiar.

A mis padres por estar siempre a mi lado

cuando más los necesito ,en los buenos y

malos momentos de mi corta vida , por

mostrarme en cada momento su apoyo

incondicional y el interés para que estudie y

me desarrolle completamente en todos los

aspectos de mi vida, ya que son para mí la

base fundamental de mi vida pues ellos me

han sabido guiar, levantarme y sostenerme

sin importar el camino y poniéndome antes de

sus compromisos personales gracias por

mostrarme que todo lo que me proponga lo

puedo lograr que con un poco de esfuerzo

nada es imposible sin importar el tiempo y el

espacio.

A mis hermanos por ser parte de mi vida por

ayudarme a crecer y madurar junto con ellos.

A todos ustedes gracias por todo.

Maquinas Eléctricas Asíncronos Polifásicos

Epígrafe

"Nuestras virtudes y nuestros defectos son

inseparables, como la fuerza y la materia. Cuando se

separan, el hombre deja de existir."

Nikola Tesla.

Agradecimientos

En primer lugar deseo expresar mi agradecimiento al, Dr. Ing. Moisés C. Tanca

Villanueva, por habernos brindado este trabajo, y fomentarnos a la investigación, un

trabajo de investigación es también fruto del reconocimiento y del apoyo vital que nos

ofrecen las personas que nos estiman, sin el cual no tendríamos la fuerza y energía que

nos anima a crecer como personas y como profesionales.

Resumen y Abstract IX

ResumenLa máquina asíncrona es el convertidor electromecánico más usado en la actualidad,

especialmente en su funcionamiento como motor, aunque, como toda máquina eléctrica, es

reversible y puede trabajar como generador.

Como toda máquina eléctrica está constituida por dos circuitos eléctricos unidos por uno

magnético. Uno de los circuitos eléctricos está alojado en el estator y consiste en un

devanado trifásico distribuido de forma similar al de una máquina síncrona, y el otro está

situado en el rotor, diseñándose ambos devanados con el mismo número de pares de polos

( p ). El circuito magnético está compuesto por dos núcleos (estatórico y rotórico) y un

entrehierro. Según la construcción del rotor se distinguen dos tipos: rotor bobinado, o de

anillos rozantes, y rotor de jaula de ardilla.

Su principio de funcionamiento como motor se basa en la ley de inducción de Faraday. Al

alimentar el devanado estatórico desde una red trifásica se genera un campo magnético

giratorio alterno-senoidal en el entrehierro, de manera que en las bobinas y barras que

corten las líneas de campo se inducen f.e.m.. Si la corriente eléctrica tiene un camino para

circular por los conductores del devanado rotórico, en éste se genera un campo magnético

giratorio que reacciona con el estatórico creando un par de fuerzas que tiende a hacer girar

al rotor. Si el par ejercido es superior al resistente el rotor girará siguiendo al campo

magnético resultante a una velocidad inferior a la de sincronismo ya que si alcanzase dicha

velocidad no se inducirían f.e.m. en el rotor y el par ejercido sería nulo.

A diferencia de las máquinas síncronas, las máquinas asíncronas siempre absorben

potencia reactiva en cualquier estado de funcionamiento, ya que es condición necesaria

para crear el campo magnético. Además, funcionan a una velocidad que varía con la carga.


Palabras clave:

1) Principio de funcionamiento : velocidad de sincronismo

2) Principio de operación : f.m.m : fuerza magnetomotriz , f.e.m. : fuerza

electromotriz

3) Principio de operación: deslizamiento

4) Circuito equivalente: segunda ley de Kirchhoff a las mallas de primario y

secundario

5) Análisis de circuito equivalente: rama de magnetización

6) Determinación de parámetros a partir de pruebas: ensayo de vacío y rotor

bloqueado

7) Efectos de la resistencia del rotor : rotor devanado y rotor de jaula de ardilla que

tiene barras profundas

Contenido XI

AbstractThe asynchronous machine is more electromechanical converter used today, especially in

operation as a motor, although, like any electrical machine is reversible and can work as a

generator.

Like all electric machine is constituted by two circuits connected by a magnetic. One of

the electrical circuitry is housed in the stator and consisting of a three-phase winding

distributed similarly to a synchronous machine, and the other is located in the rotor, both

windings being designed with the same number of pole pairs ( p ). The magnetic circuit

comprises two cores (stator and rotor) and an air gap. Winding, or slip-ring rotor, rotor and

squirrel cage rotor construction as are two types.

Its operating principle as the engine is based on Faraday's law of induction. By feeding the

stator windings from a three-phase sinusoidal alternating one-in the gap rotating magnetic

field, so that the coils and to cut the field lines are induced f.e.m. is generated. If electric

current has a path to travel on the conductors of the rotor winding, therein a rotating

magnetic field which reacts with the stator creating a torque that tends to rotate the rotor is

generated. If the torque applied is greater than the resistive rotor rotates following the

resultant magnetic field at a temperature below the synchronous speed and if this speed is

not reached induce f.e.m. the rotor and the torque exerted would be zero.

Unlike synchronous machines, asynchronous machines always absorb reactive power in

any operating condition, since it is a necessary condition to create the magnetic field.

Furthermore, they are operating at a speed that varies with the load.


Keywords:

1) Principle of operation: synchronous speed

2) Principle of operation: f.e.m: electromotive force, f.m.m.: magnetomotriz force.

3) Principle of operation: sliding

4) Equivalent circuit: Kirchhoff second law to the meshes of primary and secondary

5) Analysis of equivalent circuit: magnetizing branch

6) Determination of parameters from tests: test empty and locked rotor

7) Effects of the rotor resistance: winding rotor and squirrel cage rotor with

profound bars

Contenido XIII

ContenidoPág.

Agradecimientos .......................................................................................................... VII

Resumen......................................................................................................................... IX

Abstract..........................................................................................................................XI

Contenido....................................................................................................................XIII

Lista de figuras .............................................................................................................XV

Lista de Símbolos y abreviaturas ............................................................................... XVI

Introducción .................................................................................................................... 1

CAPÍTULO 1. MÁQUINAS ELÉCTRICAS ASÍNCRONAS O DE INDUCCIÓN ..... 51.1. INTRODUCCIÓN A LAS MAQUINAS DE INDUCCION POLIFASICA ........ 51.2. CORRIENTES Y FLUJOS EN MÁQUINAS DE INDUCCIÓN POLIFÁSICA121.3. CIRCUITO EQUIVALENTE DE UN MOTOR DE INDUCCIÓN.................... 141.4. ANÁLISIS DEL CIRCUITO EQUIVALENTE ................................................. 241.5. PAR Y POTENCIA MEDIANTE EL USO DEL TEOREMA DE THEVENIN . 28

1.6. DETERMINACIÓN DE PARÁMETROS A PARTIR DE PRUEBAS DEVACÍO Y DE ROTOR BLOQUEADO.................................................................... 331.7. EFECTOS DE LA RESISTENCIA DEL ROTOR; ROTORES DEVANADOS YDE DOBLE JAULA DE ARDILLA......................................................................... 38

1.7.1. Motores de rotor devanado....................................................................... 381.7.2. ROTORES DE BARRAS PROFUNDAS Y DE DOBLE JAULA DE

ARDILLA......................................................................................................... 391.8. VENTAJA Y DESVENTAJAS DE LAS MAQUINAS ASINCRONAS (o

máquinas de Inducción)............................................................................................ 431.9. TEMA ESPECIFICO : CONSIDERACIONES DE LOS MOTORES

DISEÑADOS PARA 50 Hz AL OPERAR EN UNA RED DE 60 Hz....................... 451.9.1. Motores 50Hz alimentados a 60Hz y viceversa. ....................................... 451.9.2. Breve repaso de la historia de 1890 a 1925 con respecto ala frecuencia ... 451.9.3. Cambio en la velocidad (RPM) ................................................................ 451.9.4. Relación Voltios/Hertz............................................................................. 461.9.5. Concluimos q en motores de 50 HZ a 60 Hz es : ...................................... 46

CAPÍTULO 2. RESULTADOS DE SIMULACIÓN .................................................... 49

CAPÍTULO 3. RESULTADOS EXPERIMENTALES................................................ 51

CAPÍTULO 4. Conclusiones y recomendaciones ......................................................... 534.1. Conclusiones ..................................................................................................... 534.2. Recomendaciones .............................................................................................. 53

Referencias Bibliografías .............................................................................................. 54

XIV Maquinas Eléctricas Asíncronos Polifásicos

A. Anexo: Operación de motor de 50 Hz cuando se conecta a una red de 60 Hz ..... 55

B. Anexo: Frecuencia industrial, ventajas y desventajas de 50 hz y 60 hz................ 57

Contenido XV

Lista de figuras

Figura 1-1 ______________________________________________________________________________ 6Figura 1-2 ______________________________________________________________________________ 6Figura 1-3 ______________________________________________________________________________ 7Figura 1-4 ______________________________________________________________________________ 8Figura 1-5 ______________________________________________________________________________ 9Figura 1-6 _____________________________________________________________________________ 13Figura 1-7 _____________________________________________________________________________ 16Figura 1-8 _____________________________________________________________________________ 18Figura 1-9 _____________________________________________________________________________ 20Figura 1-10 ____________________________________________________________________________ 23Figura 1-11 : ___________________________________________________________________________ 24Figura 1-12 ____________________________________________________________________________ 26Figura 1-13 ____________________________________________________________________________ 28Figura 1-14 ____________________________________________________________________________ 28Figura 1-15 ____________________________________________________________________________ 30Figura 1-16 ____________________________________________________________________________ 31Figura 1-17 ____________________________________________________________________________ 33Figura 1-18 ____________________________________________________________________________ 34Figura 1-19 ____________________________________________________________________________ 36Figura 1-20 ____________________________________________________________________________ 36Figura 1-21 ____________________________________________________________________________ 37Figura 1-22 ____________________________________________________________________________ 39Figura 1-23 ____________________________________________________________________________ 40Figura 1-24 ____________________________________________________________________________ 41Figura 1-25 ____________________________________________________________________________ 42

Contenido XVI

Lista de Símbolos y abreviaturas

Símbolo Término Unidad SIB Inducción magnética Te F.e.m. inducida V

rf frecuencia de deslizamiento del rotor Hz

ef Frecuencia del estator Hz

1f Frecuencia del estator Hz

2I Corriente A

0I Corriente de vacío A

2K Coeficiente de devanado del rotor 1

1K Coeficiente de devanado del estator 1

L Longitud M

1dL y 2dL Autoinducciones H

vm Relación de transformación de tensiones 1

im Relación de transformación de corrientes 1'2N Numero de espiras referido 1

1n velocidad rpm

sn Velocidad de sincronismo rpm

0P Potencia de vacío W

1cuP Pérdidas en el cobre del estator W

feP Pérdidas en el hierro W

mP Perdidas mecánicas W

ccP Potencia de cortocircuito W

rotorP Potencia del rotor W

mecP Potencia mecanica W

1R y 2R Resistencias Ω

s Deslizamiento 1

m Velocidad angular

s Velocidad síncrona angularrad

m Flujo máximo weber

r Angulo de desplazamiento o ángulo de par rad

2X Reactancia Ω

Contenido XVII

Símbolo Término Unidad SI

2sX Reactancia síncrona Ω

1V Tensión estator V

phn Numero de fases del estator 1

mecT Torque electromecánico Nm^

eqV Fuente de voltaje complejaV

mjX Reactancia magnetizadora Ω

mZ Impedancia magnetizadora Ω

maxT Par de torsión Nm

eqZ Impedancia equivalente Ω

entrehierroP Potencia del entrehierro 1

phn Numero de fases del estator 1


rotorP Potencia del rotor W

mecP Potencia mecanica W

mecT Torque electromecánico m2

^

eqV Fuente de voltaje complejam2

eqZ Impedancia equivalente 1

Símbolos con letras griegas


m Velocidad angular

s Velocidad síncrona angular

m Flujo máximo Weber

r Angulo de desplazamiento o ángulo de par rad

XVIII


Subíndices

Subíndice Términom Magnetizadoras Sincronismo

1 , e Estator2 , r Rotormax Máximo

c Cargamec electromecánico

o Inicial , vacíocc Cortocircuitocu Cobrefe Hierro

rotor Rotorentrehierro Entrehierro

Abreviaturas

Abreviatura Términof.e.m Fuerza electromotrizf.m.m Fuerza magnetomotrizAC Corriente alternaDC Corriente Continua

Introducción

Descripción del Trabajo

El trabajo de investigación consiste en el estudio de la máquina de inducción,

específicamente en CONSIDERACIONES DE LOS MOTORES DISEÑADOS PARA 50 Hz AL

OPERAR EN UNA RED DE 60 Hz.

Se realizara un marco teórico de la máquina de inducción y sus principales formulas y

luego se realizara una simulación de consideraciones de los motores diseñados para 50 Hz

al operar en una red de 60 Hz, y luego entender su funcionamiento, modelamiento y sus

graficas.

Luego, entenderemos como funciona una maquina síncrona, incluida sus conclusiones y

recomendaciones

Justificación

El entendimiento de una maquina síncrona, ya que es el más usado en la actualidad y es el

convertidor electromecánico más utilizado en la industria, especialmente en su

funcionamiento como motor, aunque, como toda máquina eléctrica, es reversible y puede

trabajar como generador.

Objetivos

Para la realización del trabajo de investigación se plantearon los fines que se muestran a

continuación.

Objetivo general

Comprender los conceptos básicos de la máquina de inducción, analizar su

funcionamiento, así como determinar sus parámetros de la máquina.

Modelar y probar un motor de inducción (programas de simulación) para optimizar y

analizar su funcionamiento.

2 Introducción

Objetivos específicos

- Modelar, simular y analizar motores diseñados para 50 Hz al operar en una red de

60 Hz

- Realizar un análisis comparativo de la eficiencia de la máquina de inducción

primero operando a 60 Hz y luego operando a 50 Hz

Metodología

El desarrollo del trabajo de investigación se rige en la siguiente metodología:

- Investigación bibliográfica: se realiza una búsqueda exhaustiva de información en

recursos informativos como Internet y libros, relacionada con la máquina de

inducción y su aplicación en la generación eléctrica, ya sea de forma eólica o

hidroeléctrica.

- Marco Teórico: se elabora un marco teórico, para definir los conceptos

relacionados con el tema y sentar las bases del proyecto, así como para limitar las

generalidades del mismo.

- Resultados de la experimentación: Se realizara un modelo y su simulación del

trabajo analizando su funcionamiento y apuntando lo mas importante de este

trabajo.

- Análisis de resultados: ya obtenidos los resultados básicos se procede a realizar las

conclusiones y las recomendaciones, finalizando así el trabajo.

- Referencias bibliográficas: al final del trabajo se dará las direcciones y/o autores

buscados en internet , libros , ya que gracias a ellos se pudo realizar este trabajo y

agradecerles por la información dada ya que contribuyen a comprender los temas q

en el futuro lo analizaremos y aplicaremos en la ingeniería.

Introducción 3

MARCO TEORICO

La máquina de inducción es el convertidor electromecánico más utilizado en la industria.

Su invención se le debe a Tesla a finales del siglo XIX y nace como solución al problema

de utilizar la corriente alterna. Tesla había sugerido la idea de las ventajas que poseía la

corriente alterna, cuyos niveles de tensión pueden ser variados mediante transformadores,

sobre la corriente continua cuyas dificultades de transmisión para la época ya comenzaban

a ser evidentes.

La defensa de la corriente continua era realizada por Edison, famoso inventor

norteamericano que contaba con un inmenso prestigio. Sin embargo, la visión comercial

de Westinghouse impulsa las ideas de Tesla para la construcción de la primera gran central

hidroeléctrica que se construye en las Cataratas del Niagara utilizando generadores de

corriente alterna, que utilizan transformadores para elevar la tensión, transmiten mediante

líneas en alta tensión y la reducen para alimentar a los motores de inducción que accionan

la creciente carga industrial. Desde ese crucial momento y hasta la actualidad, la máquina

de inducción ha ido copando la inmensa mayoría de aplicaciones en la industria, en el

comercio y en el hogar.

Los motores de inducción (o motores asíncronos) trifásicos son los motores más utilizados

en la industria. Son simples, resistentes, baratos y fáciles de mantener. Funcionan a

velocidad esencialmente constante desde cero hasta plenas cargas.

La máquina de inducción se alimenta con corriente alterna en el estator, de esta forma se

produce el campo magnético rotatorio. Este campo posee una amplitud constante en el

tiempo, pero varía en el espacio. La velocidad de giro del campo magnético rotatorio está

definida por la frecuencia de las corrientes inyectadas en el estator de la máquina.

La velocidad depende de la frecuencia, por lo que estos motores no se adaptan con

facilidad al control de velocidad. Sin embargo, cada vez se utilizan más los controladores

4 Introducción

electrónicos de frecuencia variable para controlar la velocidad de motores de inducción

comerciales.

Estos circuitos equivalentes pueden ser utilizados para estudiar las características

electromecánicas de una máquina de inducción, así como la carga impuesta por la

máquina a su fuente de suministro, ya sea una fuente de frecuencia fija tal como un

sistema de potencia o una máquina con motor de voltaje o frecuencia variable.

Un motor de inducción opera normalmente a una velocidad cercana a la sincrónica pero

nunca puede operar a esa velocidad. Siempre debe haber algún movimiento relativo para

inducir voltaje en el circuito de campo del motor de inducción. El voltaje en el rotor,

inducido por el movimiento relativo entre el rotor y el campo magnético del estator,

produce una corriente en el rotor, la cual interactúa con el campo magnético del estator

para producir el par inducido en el motor.

La máquina de inducción se utiliza como generador sólo en pocas ocasiones, porque la

operación en este régimen no es eficiente en comparación con otras alternativas. Sin

embargo, la máquina de inducción puede regresar energía a la red durante cortos períodos

de tiempo en algunos accionamientos convencionales. En particular puede generar cuando

se utilizan en sistemas de tracción tales como ascensores u otras cargas similares, con la

finalidad de producir un frenado regenerativo. En el pasado era frecuente utilizar esta

máquina como convertidor de frecuencia, para lo cual es necesario tener acceso a los

devanados del rotor mediante anillos deslizantes.

Algunas centrales eólicas utilizan esta máquina como generador.

CAPÍTULO 1. MÁQUINAS ELÉCTRICAS ASÍNCRONAS ODE INDUCCIÓN

1.1. INTRODUCCIÓN A LAS MAQUINAS DEINDUCCION POLIFASICA

Motor de Inducción polifásico.

El motor de inducción polifásico es actualmente el más utilizado en la industria. Son

simples, pequeños, de bajo precio y de fácil mantenimiento. En general, trabajan a

velocidad variable, para aplicaciones que requieren distintos valores de carga. La

velocidad es dependiente de la frecuencia, y en consecuencia estos motores no son

fácilmente adaptables a controles de velocidad, sin embargo, controladores electrónicos de

frecuencia son utilizados a diario para controlar la velocidad de motores de inducción

comerciales.

Características Constructivas.

Un motor trifásico de inducción posee dos partes principales: un estator y un rotor, las

cuales pueden ser observadas en la Figura 1-1 y Figura 1-2 . El rotor está separado del

estator por un entrehierro que va de 0 a 4mm, dependiendo de la potencia del motor.

El estator: Es la parte fija del motor. Consiste en un marco de acero, este marco se hace de

un núcleo cilíndrico laminado, un número uniforme de orificios espaciados se forman

fuera de la circunferencia interior del laminado, proveyendo el espacio para el devanado

del estator.

Está constituido por una carcasa en la que está fijada una corona de chapas de acero al

silicio provistas de unas ranuras. Los bobinados de sección apropiada están dispuestos en

dichas ranuras formando las bobinas que se dispondrán en tantos circuitos como fases

tenga la red a la que se conectará la máquina.

6 Maquinas Eléctricas Asíncronos Polifásicos

Figura 1-1

El rotor: Es la parte móvil del motor. Está situado en el interior del estator y consiste en

un núcleo de chapas de acero al silicio apiladas que forman un cilindro, en el interior del

cual se dispone un bobinado eléctrico. Los tipos más utilizados son también es compuesto

de un apilado de láminas. El tipo de devanado genera dos tipos de motores de inducción:

-Rotor de jaula de ardilla

-Rotor bobinado, devanado o con anillos.

Figura 1-2

Maquinas Eléctricas Asíncronos Polifásicos 7

Principio de Operación

La velocidad de estas máquinas es, pues, ligeramente distinta de la de sincronismo, de ahí

su nombre de asíncronas. Generalmente la máquina asíncrona suele funcionar como

motor, y a este régimen de funcionamiento nos referimos en lo sucesivo, mientras no se

diga lo contrario.

El devanado del estator está constituido por tres arrollamientos desfasados 120º en el

espacio y de 2 p polos; al introducir por ellos corrientes de una red trifásica de frecuencia

1f , se produce una onda rotativa de f.m.m distribuida sinodalmente por la periferia del

entrehierro, que produce un flujo giratorio cuya velocidad viene expresada, por:

11

60 fn

p=

(r.p.m.) (1.1)

Que recibe el nombre de velocidad de sincronismo. Este flujo giratorio inducirá f.e.m.s en

los conductores del rotor, y si está su circuito eléctrico cerrado, aparecerán corrientes que

reaccionarán con el flujo del estátor. En la Figura 1-3 se muestra en un determinado

instante el sentido de la inducción B en el entrehierro producida por el devanado del

estátor, cuya distribución es senoidal, lo que se representa por medio de una diferencia en

la concentración de líneas de B .

Figura 1-3


De acuerdo con la ley de Faraday, la f.e.m. inducida en un conductor de longitud L que

se mueve a la velocidad v dentro de un campo B tiene un valor:

(v* B) dI (v* B)* Le = =∫ (1.2)

Para determinar su sentido debe considerarse que el rotor gira en sentido contrario al

campo para tener en cuenta el movimiento relativo mutuo entre ambos sistemas; en la

Figura 1-4 se ha señalado, de este modo, el sentido saliente de las corrientes en los

conductores del rotor.

Figura 1-4

Al circular corriente por los conductores del rotor, aparecerá en los mismos una fuerza

cuyo sentido se obtiene aplicando la conocida ley vectorial (ley de Laplace):

(L* B)F i= (1.3)

En la Figura 1-3 se muestra el sentido de la fuerza obtenida mediante la aplicación de la

ecuación anterior. Obsérvese que físicamente la fuerza se produce como consecuencia de

una deformación del campo inductor debido a la corriente que circula por el conductor del


rotor. Si se tiene en cuenta este resultado y se lleva a la Figura 1-4, se deduce que el

sentido de la fuerza es el de seguir al campo magnético giratorio del estátor. Multiplicando

la fuerza anterior por el radio del rotor e integrando esta acción sobre el número total de

conductores del rotor se obtendrá el par total de la máquina, que tenderá a mover el rotor

siguiendo al campo giratorio del estator.

El razonamiento anterior, aunque da los resultados correctos, no es del todo cierto, debido

a que en la realidad, y como muestra la Figura 1-5. Los conductores del rotor están

situados dentro de unas ranuras, de tal forma que el campo B no atraviesa al conductor y

en consecuencia, de acuerdo con la expresión ecuación (1.3) la fuerza resultante es nula.

La explicación de esta paradoja debe buscarse en la deformación de las líneas de B al

circular corriente por los conductores.

Figura 1-5

En la Figura 1-5a se muestra el reparto de la inducción en la ranura y el diente cuando la

intensidad en el conductor es cero; se observa que debido a la menor reluctancia de los

dientes, las líneas de tienden a concentrarse en ellos sin atravesar apenas al conductor.

En la Figura 1-5b se muestra la forma de las líneas de inducción producidas únicamente

por el conductor llevando corriente.

En la Figura 1-5c se representa la resultante de ambos campos; se observa que la

deformación de las líneas de inducción es similar a la que se obtenía para el caso de un

conductor aislado Figura 1-3, apareciendo una fuerza resultante en el sentido indicado,

B


pero con la diferencia fundamental de que esta fuerza actúa realmente en los dientes y no

en los conductores (lo que constituye un hecho afortunado, ya que si la fuerza actuara

sobre los conductores comprimiría los aislamientos de éstos sobre los dientes, lo que sería

perjudicial para la vida de los aislantes).

El momento total de estas fuerzas origina el par de rotación de la máquina, que obliga a

girar al rotor siguiendo el movimiento del campo giratorio, de tal forma que cuanto más se

aproxima a la velocidad sn del campo, tanto menor resulta la f.e.m. inducida en los

conductores del rotor y, en consecuencia, resultan también reducidas las corrientes en el

mismo, provocando esto una disminución del par interno o par electromagnético del

motor. Si como caso límite, el rotor girase a la velocidad de sincronismo sn , no habría

entonces movimiento del campo giratorio respecto del rotor, desapareciendo con ello la

f.e.m. inducida ecuación (1.2) y como consecuencia de esto se anularía la corriente y el

par. De este modo la velocidad de sincronismo sn constituye el límite teórico al que puede

girar el rotor. El motor debe girar a una velocidad inferior a la de sincronismo sn n< , es

decir, su velocidad de régimen es asíncrona.

Se conoce con el nombre de deslizamiento al cociente:

s

s

n ns

n

−=(1.4)

Cuyo valor está comprendido en los motores industriales entre el 3 y el 8 por ciento a

plena carga. Al aumentar la carga mecánica del motor, el par resistente se hace mayor que

el par interno y el deslizamiento aumenta; esto provoca un aumento en las corrientes del

rotor, gracias a lo cual aumenta el par motor y se establece el equilibrio dinámico de los

momentos resistente y motor.

El deslizamiento a menudo se expresa en porcentaje, simplemente igual a cien por ciento

veces el deslizamiento fraccionario de la ecuación (1.4)


La velocidad del rotor puede ser expresada en función del deslizamiento y la velocidad

síncrona como:

(1 s)nsn = − (1.5)

Asimismo, la velocidad angular m puede ser expresada en función de la velocidad

síncrona angular s y el deslizante como.

(1 s)m s = − (1.6)

El movimiento relativo del flujo en los conductores del estator y el rotar inducen voltajes

de frecuencia rf .

*r ef s f= (1.7)

Llamada frecuencia de deslizamiento del rotor. Por lo tanto, el funcionamiento eléctrico de

una máquina de inducción es similar al de un transformador, pero con la característica

adicional de transformación de frecuencia producida por el movimiento relativo de los

devanados del estator y del rotor. De hecho, una máquina de inducción con rotor devanado

puede ser utilizada como cambiador de frecuencia.

En el caso de que el rotor esté parado, se cumple n =0, es decir, s = 1, lo que indica que en

estas circunstancias las frecuencias del estátor y del rotor coinciden, esto es:

r ef f=

Si se denomina 2E el valor eficaz de la f.e.m. por fase del rotor, 2N al número de espiras

por fase, m al flujo máximo que lo atraviesa y 2 2 2d aK K K= al coeficiente del devanado,

se cumplirá:


2 2 1 2

1 1 1 1

4.44

4.44m

m

E K f N

E K f N

== (1.8)

Donde es el número de espiras por fase y 1K el factor de devanado correspondiente. Las

expresiones (1.8) recuerdan las que se obtienen en un transformador donde el primario es

el estátor y el secundario es el rotor.

Los coeficientes de devanado 1K y 2K que representan factores reductores (cuyos valores

son menores, pero muy cercanos a la unidad) para tener en cuenta que las f.e.m.s. de las

diversas espiras del devanado, al estar distribuido en ranuras por las periferias del estátor y

del rotor, llevan un desfase entre sí, lo que obliga a realizar una suma geométrica (fasorial)

de las f.e.m.s. inducidas en las diferentes bobinas, cosa que no ocurre en el caso de los

transformadores, donde las f.e.m.s. de todas las espiras van en fase, por tratarse de un

devanado concentrado, y la f.e.m. total se obtiene evidentemente como suma aritmética de

las f.e.m.s. individuales. Cuando el rotor gira a la velocidad n, en el sentido del campo

giratorio, el deslizamiento ya no es la unidad y las frecuencias de las corrientes del rotor

son iguales a 2f .Denominando 2sE a la nueva f.e.m. inducida en este devanado, se

cumplirá:

2 2 2 24.44s mE K f N = (1.9)

y comparando las ecuaciones (1.8) y (1.9) se obtiene:

2 2sE sE= (1.10)

Expresión que relaciona las f.e.m.s. inducidas en el rotor, según se considere que está en

movimiento, 2sE o parado, 2E .

1.2. CORRIENTES Y FLUJOS EN MÁQUINAS DEINDUCCIÓN POLIFÁSICA


La situación flujo-fuerza magnetomotriz para un rotor devanado puede ejemplificarse con

la Figura 1-6. Esta figura muestra el desarrollo de un devanado de rotor trifásico simple de

dos polos en un campo de dos polos. Por lo tanto, cumple con la restricción de que un

rotor devanado debe tener el mismo número de polos que el estator (aunque el número de

fases no tiene que ser el mismo). La onda de densidad de flujo a través del rotor se

desplaza hacia la derecha a una velocidad angular s y a una velocidad angular de

deslizamiento ss con respecto al devanado del rotor, el que a su vez gira hacia la derecha

a una velocidad angular (1 ) ss − .

Figura 1-6

Desarrollo del devanado de rotor de un motor de induccion con densidad de flujo y ondade fuerzas magnetomotrizen sus respectivas posiciones para a) cero b) reactancia de

dispercion en el rotor de no cero


Lo anterior se muestra en la Figura 1-6 en la posición de voltaje instantáneo máximo en la

fase a .

Si la reactancia de dispersión en el rotor es igual a ss , veces la inductancia de dispersión

en el rotor, es muy pequeña comparada con la resistencia del rotor (lo cual, por lo general,

es el caso con deslizamiento s pequeños que corresponden a la operación normal), la

corriente de fase a también será máxima. La onda de fuerza magnetomotriz en el rotor

aparecerá entonces centrada en la fase a , como se muestra en la Figura 1-6a. En estas

condiciones, el ángulo de desplazamiento o ángulo de par r se encuentra a un valor

óptimo de -90°.

No obstante, si la reactancia de dispersión del rotor es apreciable, la corriente de fase a se

retrasa un ángulo del factor de potencia 2 de la impedancia de dispersión del rotor con

respecto al voltaje inducido. La corriente de fase a no alcanzará su valor máximo hasta un

tiempo posterior. Entonces, la onda de fuerza magnetomotriz a través del rotor no se

centrará en la fase a sino hasta que la onda de flujo haya recorrido 2 grados más abajo

que el entrehierro, como se muestra en la Figura 1-6b. El ángulo r , ahora es 2(90 )− °+

por consiguiente, en términos generales, el ángulo del par de un motor de inducción es.

2(90 )r = − °+ (1.11)

El cual se aparta del valor óptimo de -90°, una distancia angular igual al ángulo del factor

de potencia de la impedancia de dispersión del rotor a frecuencia de deslizamiento. El par

electromagnético del rotor está dirigido hacia la derecha en la Figura 1-6, o en la dirección

de la onda de flujo rotatorio.

1.3. CIRCUITO EQUIVALENTE DE UN MOTOR DEINDUCCIÓN


El circuito equivalente de un motor asíncrono tiene como objetivo, al igual que en el caso

de transformadores, el obtener una red que explique el comportamiento de la máquina,

pero en la que no aparezca la acción transformadora entre los circuitos de primario y

secundario, lo cual trae consigo el reducir las magnitudes de un devanado al otro,

generalmente del rotor al estator.

Como quiera que el sentido de transferencia de la energía en un motor asíncrono se

produce de estátor a rotor por inducción electromagnética de un modo similar al que se

obtenía entre el primario y el secundario de un transformador, esto hace que la analogía se

traslade no solamente a la simbología de las magnitudes implicadas sino incluso también,

en algunos autores, a las propias denominaciones. De ahí que al estudiar motores

asíncronos se consideren homónimas las expresiones: estátor y primario, rotor y

secundario. Ésta es también la causa de que todos los parámetros que aparecen en el

estátor lleven el subíndice 1 y los que aparecen en el rotor tengan el subíndice 2. De

hecho, el circuito equivalente desarrollado para el transformador será la guía para deducir

el circuito equivalente del motor. Si se desea establecer las ecuaciones de comportamiento

eléctrico del estátor y del rotor, será preciso tener en cuenta que los arrollamientos tienen

unas resistencias 1R y 2R ohmios/fase y que además existen flujos de dispersión en los

devanados del estátor y rotor que dan lugar a las autoinducciones 1dL y 2dL .En

consecuencia, las reactancias de los arrollamientos en reposo, cuando la pulsación de la

red es 1 12 f = , serán:

1 1 1 1 1* *2d dX L L f = = ; 2 2 2 2 2* *2d dX L L f = = (1.12)

Sin embargo, al girar el rotor la frecuencia secundaria cambia al valor 2f dando lugar a la

Reactancia 2sX , que en función de 2X vale:

2 2 2 2 2 2* *2 .s d dX L L f s X = = = (1.13)

En la Figura 1-7 se muestra un esquema simplificado por fase del motor en el que se

muestran los parámetros anteriores. Se observa que el primario está alimentado por la red


de tensión 1V y debe vencer las caídas de tensión en la impedancia de este devanado y el

flujo común a estátor y rotor induce en los arrollamientos f.e.m.s. 1E y 2E .

Figura 1-7

La impedancia del rotor está formada por la resistencia 2R y la reactancia 2sX , estando

este devanado cerrado en cortocircuito. Las ecuaciones eléctricas correspondientes se

obtendrán aplicando la segunda ley de Kirchhoff a las mallas de primario y secundario,

resultando:

1 1 1 1 1 1V E R I jX I= + + ; 2 2 2 2 2r sE R I jX I= + (1.14)

Debe tenerse en cuenta además que las frecuencias de ambos circuitos son diferentes y de

valores 1f y 2f , respectivamente.

En el transformador la operación se hacía directamente debido a que las frecuencias de los

arrollamientos eran idénticas, pero en el motor aparentemente se tiene una dificultad, ya

que las frecuencias de las corrientes del estátor y del rotor son diferentes, como se observa

claramente en la Figura 1-7. En este circuito, la corriente que circula por el rotor, de

acuerdo con la segunda ecuación (1.14), será:


22

2 2s

EI

R jX=

+ (1.15)

que teniendo en cuenta la ecuación (1.10) y (1.13) se convierte en:

2 22

21 22

sE EI

RR jsX jXs

= =+ +

(1.16)

Para visualizar mejor estos cambios se han preparado los circuitos de la Figura 1-8. El

caso a) es una repetición del esquema de la Figura 1-7, en el que para mayor claridad se ha

omitido la figura de la máquina.


Figura 1-8

La ecuación de la corriente en el rotor responde a la ecuación . En la Figura 1-8b se ha

modificado el circuito del rotor para adaptarlo a la ecuación (1.16); nótese en este nuevo

secundario que 2E y 2X son, respectivamente, la f.e.m. y la reactancia del rotor en

reposo, independientes del movimiento; el efecto de éste se incluye en 2 /R s , de tal modo

que la frecuencia de este rotor estacionario ficticio es 1f . Para ver el cambio que se ha

producido en la resistencia del rotor se puede hacer una transformación de la ecuación

(1.16):

22

2 2 2

1( 1)

EI

R jX Rs

=+ + −

(1.17)


En la Figura 1-8c se muestra el circuito correspondiente a la expresión anterior, que consta

de la resistencia propia 2R del rotor más otra resistencia cR de valor:

2

1( 1)cR Rs

= −(1.18)

que depende del movimiento (del valor del deslizamiento). La resistencia cR se denomina

resistencia de carga y representará el efecto equivalente a la carga mecánica que lleve el

motor, o de otro modo la potencia eléctrica disipada en cR (multiplicada por el número de

fases) representará la potencia desarrollada por el motor en su movimiento de rotación, es

decir, la potencia mecánica en el eje.

El circuito final obtenido de la Figura 1-8c no reúne todavía las ventajas analíticas de un

circuito eléctrico, ya que existen acoplamientos magnéticos. Es preciso, al igual que se

hacía en transformadores, reducir el secundario al primario (en nuestro, caso reducir o

trasladar el rotor al estátor).

Recuérdese que en el caso de transformadores para hacer este cambio se requería

considerar un nuevo secundario en el que se elegía un número de espiras'2 1N N= y de

este modo se modificaban las magnitudes secundarias a los nuevos valores:

' 22

II

m=

;' 22 2R m R= ;

' 22 2X m X= (1.19)

En la situación del motor el proceso es más complejo debido a la influencia de los factores

de devanado y a que en general los números de fases de estátor y rotor no coinciden.

En la a se ha repetido el esquema de la Figura 1-8c y en la Figura 1-9b se ha utilizado un

secundario equivalente en el que las magnitudes correspondientes se han señalado con

tilde. En cada caso se han indicado en los circuitos el número de fases y factores de

devanado tanto del estátor como del rotor.


Figura 1-9

Para centrar el tema y a modo de recapitulación: sabemos que disponemos de un motor

asíncrono cuyo circuito inicial equivalente por fase es el mostrado en la Figura 1-9a, con

los siguientes parámetros:

1 1 1

1 1 1 1 1

2 2 2

2 2 2 2 2

, ,(primario) :

, , , ,

, ,(secundario) :

, , , ,

m K NESTATOR

E V I R X

m K NROTOR

E V I R X

(1.20)

En la Figura 1-9b se ha mostrado un circuito equivalente, en el que se conserva intacto el

primario pero en el que las magnitudes del secundario son:

' ' '2 2 2

' ' ' ' '2 2 2 2 2

, ,_ :

, , , ,

m K NROTOR EQUIVALENTE

E V I R X

(1.21)


Si este nuevo rotor se quiere reducir al estátor, para conseguir una simplificación

posterior, se tendrán que adaptar sus parámetros a los del primario, lo que significa

proceder a las igualdades siguientes:

'2 1m m= ;

'2 1K K= ;

'2 1N N= (1.22)

Como consecuencia de ello, los nuevos parámetros del rotor serán:

a) Fuerza electromotriz '2E

De acuerdo con las ecuaciones (1.8) y (1.22) se podrá escribir:

' ' ' '2 2 1 2 1 1 1 14.44 4.44m mE K f N K f N E = = = (1.23)

es decir, el nuevo rotor tiene una f.e.m.'2E igual a 1E lo que permitirá luego unir el

primario con el secundario, que es lo que se trata de conseguir.

Por otro lado, si se divide la ecuación (1.8) entre la primera y segunda ecuación resulta:

1 1 1

2 2 2v

E K Nm

E K N= =

(1.24)

que se denomina relación de transformación de tensiones. Por consiguiente, de acuerdo

con las ecuaciones (1.23) y (1.24) se tiene:

'2 2vE m E= (1.25)

que determina la f.e.m. del nuevo rotor'2E frente a la real 2E

b) Corriente '2I

Si los dos secundarios de la Figura 1-9 son equivalentes, deberán suministrar la misma

potencia rotórica, es decir:

' ' ' ' ' '2 2 2 2 2 2 1 2 2m E I m E I m E I= = (1.26)


y teniendo en cuenta la ecuación (1.25) da lugar a:

' 22

1

1

v

mI

m m= 2 2 2

21 1 1

m K NI

m K N= 2

2i

II

m= (1.27)

donde im es igual a:

1 1 1 1

2 2 2 2i v

m K N mm m

m K N m= = (1.28)

que se denomina relación de transformación de corrientes.

c) Impedancias '2R '

2X 'cR

Para ver la regla de transformación de impedancias deberá aplicarse el principio de

igualdad energética. Si se consideran, por ejemplo, las pérdidas en el cobre en los circuitos

de la Figura 1-9 se podrá escribir:

2 ' ' '2 ' '22 2 2 2 2 2 1 2 2m R I m R I m R I= = (1.29)

Teniendo en cuenta (1.27) y (1.28) resultará:

'2 2v iR m m R= (1.30)

Y de un modo análogo:

'2 2v iX m m X= '

c v i cR m m R= (1.31)

Donde el producto vm y im constituye la denominada relación de transformación de

impedancias.

El esquema correspondiente se muestra en la , donde se ha dibujado la rama paralelo por

la que se derivará la corriente de vacío del motor de un modo análogo a lo que ocurría en

el caso de un transformador.


Figura 1-10

La ecuación que relaciona las corrientes de estátor y rotor se obtienen del esquema de

laFigura 1-10a, aplicando el primer lema de Kirchhoff en el nudo A, lo que da lugar a:

' 21 0 2 0

i

II I I I

m= + = + (1.32)

y las ecuaciones eléctricas de primario y secundario correspondiente serán:

1 1 1 1 1 1

' ' ' ' ' ' '2 2 2 2 2 2c

V E R I jX I

E R I R I jX I

= + +

= + +(1.33)

Al igual que sucedía con los transformadores, se obtiene una gran ventaja analítica si se

traslada la rama de vacío a los terminales de entrada, lo que da lugar al circuito


equivalente aproximado de la Figura 1-10b. Los errores que ahora se obtienen con esta

aproximación son superiores a los que resultaban en el transformador; esto se debe a la

presencia del entrehierro en los motores, que hace que la corriente de vacío sea ahora del

35 al 40 por ciento de la asignada, mientras que en el caso del transformador era del orden

del 3 al 8 por ciento de la asignada. Con el circuito equivalente aproximado se obtienen

corrientes en el rotor que son apreciablemente más altas que los valores reales. De todos

modos, la aproximación realizada es normalmente aceptable (al menos en cálculos

preliminares) para motores de más de 10 kW, y es el que se seguirá en este texto.

1.4. ANÁLISIS DEL CIRCUITO EQUIVALENTE

El circuito monofásico equivalente a la Figura 1-11 : puede utilizarse para determinar una

amplia variedad de características del desempeño de máquinas de inducción polifásicas en

condiciones de estado estable. Éstas incluyen variaciones de corriente, velocidad y

pérdidas a medida que cambian tanto los requerimientos de carga-par de torsión, como

también el par de arranque y el par máximo.

Figura 1-11 :

circuito equivalente monofasico para un motor de induccion polifasico


El circuito equivalente muestra que la potencia total entrehierroP transferida a través del

entrehierro proveniente del estator es:

2 22entrehierro ph

RP n I

s =

(1.34)

donde phn es el número de fases del estator.

La pérdida total en el rotor 2I R , rotorP se calcula a partir de la pérdida 2I R en el rotor

equivalente como:

2 22rotor ph sP n I R= (1.35)

Ya que 2 2sI I= , la ecuación (1.35) se escribe como:

22 2rotor phP n I R= (1.36)

La potencia electromagnética mecP desarrollada por el motor ahora puede determinarse al

restar la disipación de potencia entre el rotor de la ecuación (1.36) de la potencia a travésdel entrehierro de la ecuación (1.34).

2 222 2 2mec entrehierro rotor ph ph

RP P P n I n I R

s = − = −

(1.37)

o de manera equivalente.

22 2

1mec ph

sP n I R

s

− = (1.38)

Comparando la ecuación (1.34) con la ecuación (1.38) se obtiene:

(1 s)mec entrehierroP P= − (1.39)

Y

Protor entrehierrosP= (1.40)

Entonces se observa que, de la potencia total suministrada a través del entrehierro al rotor,

la fracción (1 s)− se transforma en potencia mecánica y la fracción s se disipa como

pérdida 2I R en los conductores del rotor. De lo anterior es evidente que un motor de

inducción que funciona con deslizamiento elevado es un dispositivo ineficiente. Cuando

los aspectos de potencia tienen que ser resaltados, es posible redibujar el circuito


equivalente, como en la Figura 1-12. La potencia electromecánica por fase de estator es

igual a la potencia suministrada a la resistencia 2

1 sR

s

−

.

Figura 1-12

Forma alternativa de circuito equivalente

El mecT electromecánico correspondiente a la potencia mecP se obtiene recordando que la

potencia mecánica es igual al par por la velocidad angular. Así pues,

(1 s)mec m mec s mecP T T = = − (1.41)

Con mecP en watts y s en rad/seg, mecT estará en newton metros.

El uso de las ecuaciones (1.38) y (1.39) conduce a

2 22ph

mec entrehierromec

m s s

Rn I

P P sT

= = = (1.42)

con la velocidad angular mecánica síncrona s dada por

4 es

f

polos

= (1.43)

El par mecánico mecT y la potencia mecP no son los valores de salida disponibles en la

flecha porque es necesario tomar en cuenta las pérdidas por fricción, el devanado y las

cargas parásitas. Es correcto restar las pérdidas por fricción, el rozamiento con el aire y


otras pérdidas rotatorias de mecT o mecP y en general se supone que los efectos de las cargas

parásitas pueden restarse de la misma manera. El resto está disponible como potencia de

salida de la flecha para el trabajo útil. Por lo tanto

flecha mec rotP P P= − (1.44)

Y

flechaflecha mec rot

m

PT T T

= = − (1.45)

Con frecuencia, el análisis del circuito equivalente de transformador se simplifica si se

ignora la rama de magnetización por completo o se adopta la aproximación de desplazarlo

directamente hasta las terminales del primario. Estas aproximaciones no se utilizan en el

caso de máquinas de inducción en condiciones normales de operación, porque la presencia

del entrehierro da por resultado una impedancia magnetizadora relativamente más baja y

como consecuencia una corriente excitadora más alta, 30 a 50% de la corriente de la plena

carga, debido a que las reactancias de dispersión también son más altas. Es posible

simplificar parte del circuito equivalente de la máquina de inducción si se omite la

resistencia por pérdida en el núcleo cR y el efecto de pérdida en el núcleo asociado se

deduce de mecP al mismo tiempo que se restan las pérdidas rotacionales y los efectos de

cargas parásitas. En tal caso, el circuito equivalente se convierte en el de la figura 6.11a o

b, y el error en el cual se incurre con frecuencia es relativamente insignificante. Tal

procedimiento también tiene una ventaja cuando se somete a prueba el motor, ya que en

ese caso las pérdidas en el núcleo sin carga no tienen que separarse de las pérdidas por

fricción y rozamiento con el aire. En análisis subsiguientes se utilizan estos últimos

circuitos.


Figura 1-13

Cicuitos equivalentes con la resistencia cR que provoca la perdida en el nulceo ignorada

correspondiente a) figura 1.11 b) figura 1.12

1.5. PAR Y POTENCIA MEDIANTE EL USO DELTEOREMA DE THEVENIN

Cuando se tienen que destacar las relaciones de par y potencia con la aplicación del

teorema de redes de Thevenin al circuito equivalente del motor de inducción, se obtienen

simplificaciones considerables. En su forma general, el teorema de Thevenin permite

reemplazar cualquier red de elementos de circuito lineal, así como fuentes de voltaje

complejas, tales como las vistas desde las dos terminales a y b Figura 1-14, por una sola

fuente de voltaje compleja^

eqV en serie con una impedancia simple eqZ Figura 1-14b

Figura 1-14


El voltaje equivalente de Thevenin^

eqV es el que surge a través de las terminales a y b

de la red original cuando estas terminales están abiertas; la impedancia equivalente de

Thevenin eqZ es la vista desde las mismas terminales cuando todas las fuentes de voltaje

en la red se hacen iguales a cero. Para la aplicación al circuito equivalente del motor de

inducción, los puntos a y b se consideran como los designados de acuerdo con la Figura

1-13. Después, el circuito equivalente asume las formas dadas en la Figura 1-13, donde se

utilizó el teorema de Thevenin para transformar la red a la izquierda de los puntos a y b en

una fuente de voltaje equivalente^

1,eqV en serie con una impedancia equivalente

1, 1, 1,eq eq eqZ R jX= + De acuerdo con el teorema de Thevenin, el voltaje de la fuente

equivalente^

1,eqV es el voltaje que surgiría a través de las terminales a y b de la Figura

1-13 con los circuitos del rotor eliminados. El resultado es un divisor de voltaje simple y,

por lo tanto.

( )^ ^

11,1 1

meq

m

jXV

R j X XV

= + + (1.46)

Para la mayoría de los motores de inducción, si se omite la resistencia del estator en la

ecuación (1.46) el resultado será un error insignificante. La impedancia del estator

equivalente de Thevenin 1,eqZ es la impedancia entre las terminales a y b de la Figura 1-13

vista hacia la fuente con el voltaje de ésta igual a cero (o de manera equivalente

reemplazado por un cortocircuito), y por consiguiente es.

1, 1, 1, 1 1(R jX )eq eq eqZ R jX= + = + en paralelo con mjX (1.47)

O

( )1 1

1,1 1

(R jX )meq

m

jXZ

R j X X

+=+ +

(1.48)

Observe que la resistencia por pérdida en el núcleo cR se omitió en la derivación de las

ecuaciones (1.46) a (1.48). Aunque ésta es una aproximación comúnmente utilizada, su

efecto puede incorporarse con facilidad en las deducciones aquí presentadas, lo cual se


lleva a cabo al reemplazar la reactancia magnetizadora mjX , por la impedancia

magnetizadora mZ , que es igual a la combinación en paralelo de la resistencia por pérdida

en el núcleo cR y la reactancia magnetizadora mjX . Para el circuito equivalente de

Thevenin Figura 1-15

^

^1,

2

21, 2

eq

eq

IR

Z jXs

V=+ +

(1.49)

y de este modo, con base en la expresión del par de torsión ecuación (1.42)

( )

2 21,

22

21, 1, 2

1 ph eq

seq eq

Rn V

sTmec

RR X X

s

= + + +

(1.50)

donde s es la velocidad angular mecánica síncrona. La forma general de la curva par-

velocidad o par-deslizamiento con el motor conectado a una fuente de frecuencia

constante, voltaje constante se muestra en las Figura 1-16 y Figura 1-17 .

Figura 1-15

Circuito equivalente de motor de induccion simplificados al teorema de thevenin

En funcionamiento normal del motor, el rotor gira en la dirección de rotación del campo

magnético producido por las corrientes del estator, la velocidad se encuentra entre cero y

la velocidad síncrona, así como el deslizamiento correspondiente están entre 1.0 y 0

(rotulado "Región de motor" en la Figura 1-16). Las condiciones de arranque del motor

son las de s =1.0. Para obtener el funcionamiento en la región de s mayor que 1


(correspondiente a una velocidad de motor negativa), el motor debe propulsarse en

reversa, contra la dirección de rotación de su campo magnético, por una fuente de potencia

mecánica capaz de contrarrestar el par electromecánico Tmec .La utilidad práctica

principal de esta región radica en que los motores pueden detenerse con rapidez mediante

un método llamado frenado por inversión de secuencias. Así, al intercambiar dos cables

del estator en un motor trifásico, la secuencia de fases, y por ende la dirección de rotación

del campo magnético, se invierte de repente y lo que era un deslizamiento pequeño antes

de la inversión de fase se transforma en un deslizamiento próximo a 2.0 después de la

inversión; el motor se detiene por la influencia del par Tmec y se desconecta de la línea

antes de que pueda arrancar en la otra dirección. Por consiguiente, la región de s =1.0 a s

=2.0 está rotulada "Región de frenado" en la Figura 1-16.

Figura 1-16

Curva par deslizamiento de una maquina de induccion que muestra las regionesfrenado,motor y generador


La máquina de inducción funcionará como un generador si las terminales del estator se

conectan a una fuente de voltaje polifásica y su rotor es propulsado por encima de la

velocidad síncrona (lo que produce un deslizamiento negativo) por una fuente natural de

energía, como se muestra en la Figura 1-16 La fuente se encarga de fijar la velocidad

síncrona y de suministrar la entrada de potencia reactiva requerida para excitar el campo

magnético a través del entrehierro. Tal aplicación es característica de un generador de

inducción conectado a un sistema de potencia que es propulsado por una turbina de viento.

Con base en las consideraciones de circuito es posible obtener con facilidad una expresión

para el par electromecánico máximo Tmec , indicado en laFigura 1-17. Como se observa

en la ecuación (1.42), el par electromecánico es un máximo cuando la potencia

suministrada a 2R

sen la Figura 1-15 es un máximo. Se puede demostrar que esta potencia

será máxima cuando la impedancia de 2R

ses igual a la magnitud de la impedancia

( )1, 1, 2eq eqR X X+ + entre ésta y el voltaje equivalente constante^

1,eqV .Por consiguiente, el

par electromecánico máximo ocurrirá a un valor de deslizamiento ( maxsT ) para el cual.

( )2221, 1, 2

maxeq eq

RR X X

sT= + + (1.51)

Por lo tanto, el deslizamiento maxsT a par máximo es.

( )2

max 221, 1, 2eq eq

RsT

R X X=

+ +(1.52)

y el par de torsión correspondiente es, según la ecuación (1.50).


( )

21,

max 221, 1, 1, 2

0.51 ph eq

seq eq eq

n VT

R R X X

=

+ + +

(1.53)

donde s es la velocidad angular mecánica síncrona.

Figura 1-17

Curvas par potencia corrientecalculadas para el motor de 75 KW

1.6. DETERMINACIÓN DE PARÁMETROS A PARTIRDE PRUEBAS DE VACÍO Y DE ROTOR BLOQUEADO

Los ensayos del motor asíncrono permiten determinar los parámetros del circuito

equivalente de la máquina. De forma similar al transformador, existen dos tipos de

pruebas, denominadas:

a) ensayo de vacío y b) ensayo de cortocircuito o de rotor bloqueado

a) ENSAYO DE VACIO

Consiste en hacer funcionar el motor sin ninguna carga mecánica en el eje, es decir, la

máquina trabaja a rotor libre. Se debe aplicar la tensión asignada al primario 1nV , midiendo


la potencia absorbida 0P y la corriente de vacío 0I .Existe una gran diferencia entre este

ensayo en el motor asíncrono y el correspondiente del transformador. Obsérvese que si la

máquina pudiera funcionar en esta prueba a la velocidad de sincronismo sn n= el

deslizamiento sería igual a cero, lo que indicaría, en el circuito equivalente exacto de

laFigura 1-10, que la resistencia de carga cR ; se hace infinita y, en consecuencia, '2I sería

nula, y resultaría un esquema similar al indicado en la Figura 1-18 para el transformador

(despreciando las pérdidas en el cobre del primario). Sin embargo, y como ya se ha

explicado anteriormente, el motor asíncrono no puede girar a la velocidad de sincronismo,

ya que '2I sería nula y no existiría ningún par electromagnético en el eje.

Figura 1-18

Circuito equivalente en vacio y diagrama fasorial correspondiente

En estas circunstancias lo que sucede realmente es que el motor en vacío gira a una

velocidad muy cercana a la del campo giratorio, lo que indica, desde el punto de vista del

circuito de la Figura 1-10a, que la resistencia de carga R; tiene un valor muy elevado pero

no infinito; como no se ejerce ningún par de carga en el eje, la potencia disipada en esta

resistencia representa la perdida en rozamiento y ventilación del motor. Como quiera

además que '2I es de pequeño valor debido a la alta impedancia de '

cR se podrán

despreciar las pérdidas en el cobre del devanado del rotor. Denominando 1cuP las pérdidas

en el cobre del estátor en este ensayo, feP a las pérdidas en el hierro y mP a las pérdidas

mecánicas se cumplirá:


0 1cu fe mP P P P= + + (1.54)

Para determinar cada una de las pérdidas anteriores es preciso completar el ensayo de

vacío con medidas adicionales; las pérdidas en el cobre 1cuP pueden calcularse si se mide

previamente la resistencia 1R de cada una de las fases del estátor (esta operación se realiza

introduciendo C.C en una fase del primario, midiendo tensión y corriente, la ley de Ohm

da el valor de 1R .En la práctica, para tener en cuenta el efecto pelicular o skin en los

conductores, se suele aumentar el valor anterior entre un 10 y un 20 por ciento). Para

determinar feP y mP es preciso alimentar el motor por una tensión variable, comenzando

con el valor nominal o asignado 1nV o algo superior y reduciendo hasta un valor que puede

tomarse entre el 30 y el 50 por ciento de 1nV ; en cada escalón de tensión se deben medir

los valores de 0P , 0I y 1V y a partir de ellos se deducen las pérdidas fe mP P+ en cada etapa,

de acuerdo con la ecuación:

20 1 0 1 1 0fe m cuP P P P P m R I+ = − = − (1.55)

Al representar fe mP P+ en función de 1V se obtiene una curva de tipo parabólico, como se

indica en la Figura 1-19a. Extrapolando esta curva, hasta que corte el eje de ordenadas, se

obtiene para 1V =0, el valor de las pérdidas mecánicas mP ya que entonces las pérdidas en

el hierro son nulas al no existir flujo. El valor de las pérdidas en el hierro a la tensión

asignada vendrá dado por la ordenada existente entre la curva fe mP P+ y la horizontal mP a

esa tensión, como muestra la figura anterior. Para reducir errores en la extrapolación de la

curva parabólica de la Figura 1-19a, es más práctico representar fe mP P+ en función del

cuadrado de la tensión 1V tal como se muestra en la Figura 1-19b. En este caso la curva se

transforma en una línea recta, cuya ordenada en el origen representa la pérdida mecánica

del motor mP .


Figura 1-19

Reparto de las perdidas en vacio en funcion de la tension

Conocidas las pérdidas feP (separada de mP ) se podrá calcular la rama paralela del circuito

equivalente, como muestra la Figura 1-20, que absorberá la potencia feP .de acuerdo con

las siguientes expresiones aproximadas:

01 1 0

cos fe

n

P

mV I = 0 0cosfeI I = 0 0sinuI I = (1.56)

Figura 1-20

Circuito equivalente en vacio

b) ENSAYO DE CORTOCIRCUITO O DE ROTOR BLOQUEADO


Este ensayo se realiza bloqueando el rotor impidiéndole que gire, es decir, n =0, por lo que

se tendrá: s =1, 'cR =0, lo que indica que el motor se comporta como un transformador con

el secundario en cortocircuito. Al estátor se le aplica una tensión creciente, partiendo de

cero, hasta que la corriente absorbida sea la asignada, 1 1cc nI I= (por fase), midiendo a la

vez la tensión aplicada 1ccV (fase) y la potencia absorbida ccP (total). La corriente de vacío

0I es entonces despreciable frente a 1nI debido a la pequeña tensión necesaria, resultando

el circuito equivalente de la Figura 1-21, que se obtiene al despreciar la rama paralelo del

esquema de la Figura 1-10 y hacer 'cR = 0, debido a que en estas condiciones el

deslizamiento es la unidad.

De las medidas efectuadas puede obtenerse el f.d.p. en cortocircuito:

1 1 1

cos cccc

cc n

P

m V I = (1.57)

y de aquí resultan los valores:

' 11 2

1

cos( )cccc cc

n

VR R R

I= + = ' 1

1 21

X sincccc cc

n

VX X

I= + = (1.58)

En consecuencia, el ensayo de cortocircuito permite obtener los parámetros de la rama

serie del motor. Como quiera además que 1R se ha determinado con un ensayo en corto

circuito., la primera ecuación (1.58) permitirá calcular '2R valor que es necesario conocer,

ya que está incluido en 'cR .Si se desea utilizar en el estudio del motor el circuito

equivalente exacto Figura 1-10a, habrá que repartir la cantidad Xcc entre 1X y '2X .A falta

de información se elegirá 1X = '2X .

Figura 1-21


Circuito equivalente en cortocircuito

1.7. EFECTOS DE LA RESISTENCIA DEL ROTOR;ROTORES DEVANADOS Y DE DOBLE JAULA DEARDILLA

Una limitación básica de los motores de inducción con resistencia del rotor constante es

que el diseño de éste llega a ser un compromiso. La alta eficiencia en condiciones de

funcionamiento normal requiere una baja resistencia del rotor; no obstante, una baja

resistencia del rotor produce un bajo par de arranque y una alta corriente con un bajo

factor de potencia de arranque.

1.7.1. Motores de rotor devanado

El uso de un rotor devanado es una manera eficaz de evitar la necesidad del compromiso.

Las terminales del devanado del rotor se conectan con anillos colectores que están en

contacto con escobillas. Para el arranque, se conectan resistencias en serie con los

devanados del motor, y el resultado es un par de arranque incrementado y una corriente de

arranque reducida con un factor de potencia mejorado.

La naturaleza general de los efectos en las características par-velocidad, provocados por

la resistencia variable del rotor, se muestra en la Figura 1-22. Mediante el uso del valor

apropiado de resistencia del rotor, es posible hacer que el par máximo ocurra en reposo si

se requiere un alto par de arranque. Conforme el rotar acelera, las resistencias externas

pueden disminuirse, lo cual hace que el par máximo esté disponible durante todo el rango

de aceleración. Como la mayor parte de la pérdida 2I R en el rotar se disipa en las

resistencias externas, la elevación de la temperatura del rotor durante el arranque es menor

de lo que sería si se incorporaran las resistencias en el devanado del rotor. En

funcionamiento normal, el devanado del rotar puede conectarse en cortocircuito

directamente en las escobillas.


Figura 1-22

Curvas de par deslizamiento de un motor de induccion q muestran el efecto de cambiar laresistencia del circuito del rotor

El devanado del rotar está diseñado para que tenga baja resistencia, de modo que la

eficiencia de funcionamiento sea alta y el deslizamiento a toda carga sea bajo. Además de

su uso cuando los requerimientos de arranque son severos, los motores de inducción de

rotor devanado se pueden utilizar como motores de velocidad variable. No obstante, su

desventaja esencial es el gran costo y complejidad de los motores de jaula de ardilla.

1.7.2. ROTORES DE BARRAS PROFUNDAS Y DE DOBLEJAULA DE ARDILLA

Una manera ingeniosa y simple de obtener una resistencia del rotor que varíe

automáticamente con la velocidad, se basa en el hecho de que en reposo la frecuencia del

rotor es igual a la frecuencia del estator; conforme el motor acelera, la frecuencia del rotor

disminuye a un valor muy bajo, tal vez a 2 o 3 Hz a plena carga en un motor de 60 Hz.

Con algunas configuraciones y arreglos apropiados de las barras de rotor, se pueden

diseñar rotores de jaula de ardilla de modo que su resistencia efectiva a 60 Hz sea varias


veces su resistencia a 2 o 3 Hz. Todos los esquemas utilizan el efecto inductivo del flujo

de dispersión a través de una ranura en la distribución de la corriente en las barras del

rotor. Este fenómeno es similar al efecto de superficie y proximidad en cualquier sistema

de conductores que transportan corriente alterna.

En primer lugar considere un rotor de jaula de ardilla que tiene barras profundas, angostas

como las mostradas en el corte de la Figura 1-23. En la figura también se muestra el

carácter general del campo de dispersión, a través de una ranura, producido por la

corriente en la barra dentro de esta ranura. Observe que si el hierro del rotor tuviera una

permeabilidad infinita, todas las líneas de flujo de dispersión se acumularían en

trayectorias debajo de la ranura.

Figura 1-23

Barra de rotor profundo y flujo de dispercion a traves de una ranura

Ahora imagine que la barra se compone de un número infinito de capas de espesor

diferencial; uno en la parte inferior y otro en la parte superior se indican achurados en la

Figura 1-23. La inductancia de dispersión en la capa inferior es mayor que la de la capa

superior porque la inferior está vinculada por más flujo de dispersión. Como todas las

capas están eléctricamente en paralelo, en condiciones de C.A. la corriente en las capas

superiores de baja reactancia será mayor que aquella en las capas inferiores de alta

reactancia. En consecuencia, la corriente será forzada hacia la parte superior de la ranura,

y la fase de la corriente en las capas superiores adelantará a la de la corriente en las capas

inferiores.


Esta distribución de la corriente no uniforme incrementa la resistencia efectiva de las

barras y disminuye su inductancia de dispersión efectiva. Debido a que la distorsión de la

distribución de la corriente depende de un efecto inductivo, la resistencia efectiva es una

función de la frecuencia. También es una función de la profundidad de la barra y de la

permeabilidad y resistividad del material de las barras. La Figura 1-24 muestra una curva

de la resistencia de C.A efectiva a la resistencia DC como una función de la frecuencia

calculada para una barra de cobre de 2.5 cm de profundidad. Es posible diseñar con

facilidad un rotor de jaula de ardilla que tenga una resistencia efectiva a la frecuencia del

estator (correspondiente a condiciones de reposo del rotor) varias veces mayor que su

resistencia DC.

Figura 1-24

Efecto de la superficie en una barra de cobre de rotor de 2.5cm de profundidad

A medida que el motor acelera, la frecuencia del rotor disminuye y por consiguiente su

resistencia efectiva también disminuye, aproximándose a su valor DC con pequeños

deslizamientos.

Una manera alternativa de alcanzar resultados similares es la disposición de jaula doble

mostrada en la Figura 1-25 . En este caso, el devanado de jaula de ardilla consiste en dos


capas de barras conectadas en cortocircuito por medio de anillos en los extremos. Las

barras superiores son de área de sección transversal más pequeña que las inferiores, por lo

tanto, tienen una resistencia más alta. La naturaleza general de la dispersión del campo a

través de una ranura se muestra en la Figura 1-25, en la que se observa que la inductancia

de las barras inferiores es mayor que la de las superiores debido al flujo que cruza la

ranura entre las dos capas. La diferencia de inductancia puede hacerse más grande

mediante el ajuste apropiado del estrangulamiento de la ranura entre las dos barras. En

reposo, cuando la frecuencia del rotor es igual a la frecuencia del estator, hay

relativamente poca corriente en las barras inferiores debido a su alta reactancia; pero

después, la resistencia efectiva del rotor en reposo es aproximadamente igual a la de la

capa superior a alta resistencia. Sin embargo, en las frecuencias bajas del rotar que

corresponden a deslizamientos pequeños, los efectos de reactancia se vuelven

insignificantes, y la resistencia del rotar se aproxima entonces a la de las dos capas en

paralelo.

Figura 1-25

Barras de rotor de doble jaula de ardilla y flujo de dispersion a travez de la ranura

Observe que, como la resistencia efectiva y la inductancia de dispersión de rotores de jaula

doble y barras profundas varía con la frecuencia, los parámetros 2R y 2X , que representan

los efectos referidos de la resistencia del rotar y la inductancia de dispersión vistos desde

el estator, varían con la velocidad del rotar y no son constantes. De manera estricta, se

requiere una forma más complicada de circuito equivalente, con múltiples ramas en

paralelo, para representar estos casos.


En condiciones estables, sin embargo 2R y 2X , deben variar con el deslizamiento. Todas

las relaciones básicas se continúan aplicando al motor si los valores de 2R y 2X ,se ajustan

de forma apropiada a los cambios de deslizamiento.

Por ejemplo, al calcular el desempeño de arranque, 2R y 2X ,deben considerarse como sus

valores efectivos a la frecuencia del estator, mientras que al calcular el desempeño de

funcionamiento con deslizamientos pequeños, 2R se considera como su valor efectivo a

baja frecuencia, y 2X como el valor a la frecuencia del estator de la reactancia

correspondiente a un valor efectivo a baja frecuencia de la inductancia de dispersión del

rotar. En el rango de funcionamiento normal, la resistencia del rotar y la inductancia de

dispersión por lo general se consideran constantes a sus valores de DC.

1.8. VENTAJA Y DESVENTAJAS DE LAS MAQUINASASINCRONAS (o máquinas de Inducción)

• La práctica totalidad de las industrias tienen el suministro eléctrico en trifásica,

variando la tensión con transformadores, de ahí las ventajas de contar con un motor

eléctrico robusto, sin problemas de arranque y conectado directamente a la red.

• La corriente del rotor es inducida por lo que no hay conexión eléctrica con el

estator a través de escobillas.

• El motor de jaula de ardilla es el más generalizado de la industria. A partir de 2000

kW tiene la competencia del motor síncrono.

VENTAJAS DE LA MÁQUINA ASINCRONA DE JAULA DE ARDILLA

1. Al no tener ni escobillas ni colector, los únicos elementos de la máquina sometidos

a fricción y desgaste mecánico son los cojinetes.

2. No tiene problemas de estabilidad al someterlo a variaciones bruscas de carga (el

síncrono podía llegar a pararse).


3. Su puesta en marcha es más sencilla que la de las máquinas síncronas, ya que

desde que el rotor empieza a girar hasta que alcanza el régimen permanente, existe

par.

4. La máquina asíncrona de jaula de ardilla tiene una utilización universal como

motor en todos aquellos accionamientos industriales que durante el funcionamiento

tienen una velocidad constante. En este campo no tiene competencia ya que:

a. Tiene una construcción simple.

b. Es de bajo peso y mínimo volumen.

c. Es barato y robusto.

d. El mantenimiento también es barato.

INCONVENIENTES DE LA MÁQUINA ASINCRONA DE JAULA DE ARDILLA

1. Su mayor inconveniente es que su velocidad, aunque no rígidamente, como en los

síncronos, de hecho si está prácticamente ligada a la velocidad del campo

magnético giratorio si se desea que funcionen con buen rendimiento. Por ello, para

variar de forma continua su velocidad en un amplio margen y alto rendimiento, hay

que modificar la frecuencia de alimentación (igual que en los síncrono), lo que

implica la adquisición de equipos electrónicos relativamente caros.

VENTAJAS DE LA MÁQUINA ASINCRONA DE ROTOR BOBINADO OANILLOS ROZANTES FRENTE AL DE JAULA DE ARDILLA

1. EL circuito eléctrico del rotor se puede modificar desde el exterior.

2. La tensión e intensidad del rotor son accesibles por lo que se pueden medir, sacar

al exterior para aplicaciones.

INCONVENIENTES DE LA MÁQUINA ASINCRONA DE ROTOR BOBINADO OANILLOS ROZANTES FRENTE AL DE JAULA DE ARDILLA


1. A igualdad de potencia y ejecución es más voluminoso, caro y de más

mantenimiento que el de jaula de ardilla.

1.9. TEMA ESPECIFICO : CONSIDERACIONES DE LOSMOTORES DISEÑADOS PARA 50 Hz AL OPERAR ENUNA RED DE 60 Hz

1.9.1. Motores 50Hz alimentados a 60Hz y viceversa.Es común encontrar motores con datos de placa que no corresponden al sistema eléctrico

donde se desea conectar, en lo que se refiera a Frecuencia (Hz) y Tensión (V). El mundo

se divide en dos sistemas eléctricos, uno a 60Hz y otro a 50Hz.

Surgen preguntas que trataremos de responder en este tema.

1.9.2. Breve repaso de la historia de 1890 a 1925 con respecto alafrecuencia

El inicio de la industria eléctrica estuvo marcado por una anarquía, las empresas

fabricantes eran quienes determinaban la frecuencia de sus equipos. Aparece un elemento

que va a ser determinante en este tema: El motor de inducción, por la relación de la

velocidad con la frecuencia.

En 1890 en Europa, AEG utilizo 40 Hz. Posteriormente se dieron cuenta de los problemas

de parpadeo en luminarias y optaron por una frecuencia de 50 Hz. En 1890, los ingenieros

de Westinghouse en USA tuvieron problemas de trabajar con frecuencias sobre los 130

Hz, que les estaba impidiendo desarrollar sus motores de inducción, con demasiados polos

en el estator. Analizando el problema, llegaron a la conclusión que la frecuencia de 60 Hz

era el valor óptimo. En 1894, General Electric se dio cuenta que estaba perdiendo ventas

dentro del mercado la corriente alterna y estableció los 60 Hz.

1.9.3. Cambio en la velocidad (RPM)La velocidad sincrónica del motor de inducción es determinada por la siguiente relación

en RPM:


1sinc

60 fn

p= o sinc

120

2redf

np

=

Se define como la velocidad del campo magnético rotatorio. Por otro lado la velocidad del

eje ( mecn ) es levemente menor a la sincrónica, y es ajustada finalmente por la carga.

De la fórmula anterior: 120 es una constante; redf es la frecuencia de la red eléctrica en

Hz, y el número de polos es determinado por el arreglo de bobinas.

Cambios en la frecuencia de alimentación producen cambios en la velocidad del motor.

1.9.4. Relación Voltios/HertzTodo motor tiene una relación Voltios por Hertz, que se calcula a partir de la placa de

características.

Por ejemplo: Un motor 460V - 60Hz, tiene una relación: 460V ÷ 60Hz = 7.67V/Hz.

La teoría dice que cuando un motor se alimenta en otro sistema eléctrico, distinto

al indicado en la placa (con otros niveles de tensión y frecuencias), siempre que la

Relación Voltios por Hertz se mantenga constante, el motor entrega el mismo par (Torque)

operativo en el eje a la carga.

La potencia desarrollada cambia, ya que: Potencia=Par xVelocidad, por ejemplo: Al

pasar de 50Hz a 60Hz, el motor desarrollará 20% más de potencia. La corriente consumida

se mantiene invariable en ambos sistemas.

1.9.5. Concluimos q en motores de 50 HZ a 60 Hz es :

La consecuencia más importante de un cambio de frecuencia es el cambio de velocidad

resultante en un motor:

- Si la frecuencia disminuye 5%, la velocidad también disminuye 5%.

- Las máquina herramienta y otros equipos impulsados por medio de un motor de

paises donde la frecuencia es de 50 Hz pueden provocar problemas cuando se

conectan a un sistema de 60 Hz.

- Todo funciona 20% más rapido de lo normal y esto puede dañar algunas

aplicaciones. En esos casos se reduce la velocidad del motor o se utiliza una

costosa fuente auxiliar de 50Hz.


- Un motor dc 50 Hz opera bien con una linea de 60Hz. pero su voltaje terminal no

se deberá elevar a 6/5 o 120% de la capacidad que aparece en la placa de

identificación. El nuevo par o momento de torsión máximo es entonces igual al par

o momento de torsión máximo original y el par o momento de torsión de arranque

sólo se reduce un poco. El factor de potencia, la eficiencia y la elevación de la

temperatura permanecen satisfactorios.

- Un motor de 60 Hz también puede operar con una línea de 50 Hz. pero su voltaje

terminal deberá reducirse a 5/6 u 83% del valor que indica la placa de

identificación.El par o momento dc torsión máximo y el par o momento de torsión

de arranque son entonces casi iguales que antes y el factor de potencia la

eficiencia y la elevación de la temperatura permanecen satisfactorios.

CAPÍTULO 2. RESULTADOS DE SIMULACIÓN

CAPÍTULO 3. RESULTADOS EXPERIMENTALES

CAPÍTULO 4. Conclusiones y recomendaciones

4.1. Conclusiones

Al considerar conectar una maquina de induccion (motor) de 50 Hz a una redde 60Hz debemos tener en cuenta que al producir cambios en la frecuencia dealimentación producen cambios en la velocidad del motor, y la relación Voltiospor Hertz se mantenga constante, el motor entregara el mismo par (Torque)operativo en el eje a la carga y la maquina producira o funcionara 20% másrapido de lo normal por lo q puede producir daños en la maquina , entoncesdebemos considerar q el voltaje terminal no se deberá elevar a 6/5 o 120% dela capacidad que aparece en los datos de placa , por lo que conlleva a que elfactor de potencia, la eficiencia y la elevación de la temperatura permanescanestables.

Los motores de inducción polifásicos son los mas utilizados en la industria porsu bajo precio y fácil mantenimiento.

Se puede analizar el compartamiento de un motor asicrono mediante uncircuito equivalente.

Una maquina de inducción puede funcionar como generador, cuando susterminales del estator se alimentan de tensión polifásica y su rotor es elevadopor encima de la velocidad síncrona.

Un motor de inducción con resistencia de rotor constante nos da:

- Una alta eficiencia

- Un bajo par de arranque

- Una alta corriente

- Un bajo factor de potencia de arranque

4.2. Recomendaciones

Dentro del trabajo de investigación como lo fue este, se recomienda que haya una continua

actualización, investigación e interés en temas de motores de inducción, para promover el

mejoramiento y estudio de este tema.

Referencias Bibliografías

1) Chapman, S. (2012). Maquinas Electricas 5ta edicion. MCGRAW-HILL.

2) Fitzgerald, A. E. (2004). Maquinas Electricas. mexico: MCGRAW-HILL /INTERAMERICANA DE MEXICO.

3) Mora, J. F. (2008). Maquinas Electricas 6ta edicion . España: S.A. MCGRAW-HILL /INTERAMERICANA DE ESPAÑA.

Anexo A. Operación de motor de 50 Hz cuando se conecta a una red de 60 Hz 55

A.Anexo: Operación de motor de 50 Hz cuando seconecta a una red de 60 Hz

¿Qué problemas pueden surgir si lo conecto a la red de 60Hz?, ¿Funcionará y

en qué momento y en que forma presentará problemas?

1.- Se puede conectar a 60 Hz

2.- Su velocidad va a aumentar el 20 %

3.- Su carga va a aumentar al ir más rápido y el porcentaje de aumento depende del tipo de

carga. Si es un compresor de pistones, entonces la carga será 20 % mayor a 60 Hz.

¿Soporta el motor esta carga?

4.-Para funcionar correctamente a 60 Hz tienes que darle un voltaje de alimentación 20%

más alto. Si no puede darle el voltaje corregido, entonces el motor operara como si tuviera

un voltaje de solo el 80 % con sus consecuencias.

¿Qué ocurre con el motor construido para trabajar a 50 Hz cuando funciona en una

red de 60 Hz, en cuanto al par, perdidas de corriente y factor de potencia?

¿Qué condiciones debe cumplir el suministro de energía para que el motor de 50 Hz

trabaje adecuadamente en la red de 60 Hz?

Vamos a suponer motores trifásicos de inducción de una potencia importante y que la

tensión de la red es constante.

A grandes rasgos, un aumento de la frecuencia conlleva una disminución del flujo del

entrehierro, y una disminución de la corriente de magnetización (no en forma proporcional

por la saturación). Si el par de fuerza en el eje es constante, la corriente rotórica aumentará

en proporción con la frecuencia, junto con el deslizamiento. El par de fuerza máxima y el

par de fuerza de arranque decrecerán casi con el cuadrado de la frecuencia. El rendimiento

y el factor de potencia tendrán una ligera variación (dependiendo de las constantes de la

56 Trabajo de investigación

máquina), y aquí es menester recalcar que para llevarlos a valores óptimos es necesario

variar de la misma forma la tensión de alimentación (si necesito el par de fuerza constante)

o en forma cuadrática ( si necesito potencia constante), cosa que quizás sea dificultoso

realizar.

No obstante, las variaciones de aquellos parámetros no serán demasiado sensible.

B. Anexo: Frecuencia industrial, ventajas y desventajasde 50 hz y 60 hz

1. ¿CUALES SON LAS VENTAJAS Y DESVENTAJAS DE

50 y 60 HZ EN EL SISTEMA ELECTRICO?

La frecuencia de la red se eligió a finales del siglo XIX, cuando se implantó la

distribución de corriente alterna trifásica, de acuerdo con las características de los

materiales magnéticos de entonces, que mejoraron mucho posteriormente. Baste para

ello considerar, que en los aviones se utiliza una frecuencia de 400 Hz. Todo hace

pensar que la frecuencia que se elegiría en la actualidad, sería sustancialmente más

elevada, con lo que se ganaría en volumen, peso y coste de los aparatos

electromagnéticos.

En la actualidad en que la Electrónica ha inundado todos los aspectos de la

Electricidad, se vuelve a considerar el empleo de la corriente continua, al contrario de

la resolución de la célebre polémica entre Edison y Tesla abogando éste último por la

alterna y ganándola, gracias a la facilidad de la corriente alterna de cambiar los

parámetros de tensión y corriente, que hizo posible la transmisión de la energía

eléctrica a grandes distancias.

No es que se piense en llevar a los puntos de consumo corriente continua, no, lo que se

considera y se lleva ya a cabo en algunos sitios, es la transmisión a distancia de

corriente continua, gracias a los rectificadores y convertidores capaces de manejar

altas tensiones y potencias, con elevados rendimientos.

Con el empleo de corriente continua se evitarían una parte de las pérdidas de

transmisión, y sobre todo la pesadilla del Factor de Potencia.

Por el contrario la corriente alterna trifásica sigue siendo imprescindible para accionar

los motores de inducción trifásicos, que son los más sencillos robustos Y baratos.


Lo que parece que se va implantar en un futuro de forma general, será generación de

corriente alterna, rectificación de alta tensión, transporte en continua, y ondulación

trifásica de baja tensión.

2. LA CORRIETE DE 50 Y 60 HZ:

Los aparatos que simplemente calientan algo, hornillos, planchas e incluso las

bombillas funcionan igual.

No obstante los aparatos que incluyen transformadores eléctricos diseñados para 50

Hz funcionan perfectamente a una frecuencia superior. Es más trabajarán más

descansados.

Por el contrario, al revés los diseñados para 60 Hz conectados a 50 Hz se recalentarán

y acabarán por quemarse. Esto incluye también aparatos que llevan motores

asincrónicos que aparte de que verán variada su velocidad m porque depende de la

frecuencia, se recalentaran y posiblemente se quemarán con el paso de 60 a 50, como

por ejemplo un refrigerador, pero no al revés.

En la actualidad existen muchos aparatos que admiten ambas frecuencias y lo que es

más difícil de conseguir un margen amplio de tensiones que abara desde menos de 110

Voltios a más de 220 V.

Se llaman Universales y equipan aparatos de relativo bajo consumo; Ordenadores

portátiles, sintonizadores de TDT, reproductores de DVD, cargadores para teléfonos

móviles, etc.

La corriente normal tiene una frecuencia de 50 o 60Hz. 50 HZ = 50 ciclos por

segundo.

59

Alta frecuencia, en nuestro caso, tiene un máximo de 440 Hz = 440 ciclos por

segundo.

Alta frecuencia, usada por algunos de nuestros competidores 1000 Hz = 1000 ciclos

por segundo.

Si hay 50 ondas por segundo, la frecuencia es de 50 Hz.

Si hay 440 ondas por segundo, la frecuencia es de 440 Hz.

Si hay1000 ondas por segundo, la frecuencia es de 1000 Hz.

3. ¿POR QUE USAR UNA MAYOR FRECUENCIA DE 50

HZ?

La razón por la que queremos usar una mayor frecuencia que los 50 Hz es porque

queremos que los motores giren a mayor velocidad que los motores estándar.

Mayor Frecuencia (Hz) = Mayor Velocidad (rpm) = Mayor Potencia (kW)

Un motor eléctrico asincrónico trifásico de un determinado tamaño puede producir

una mayor potencia de salida si su velocidad de rotación se aumenta. Para conseguir

que el motor gire más rápidamente, el campo magnético debe también girar más

rápidamente y esto se consigue incrementando la frecuencia de la corriente.

La mayoría de los motores asincrónicos trifásicos se parecen en el interior de su

carcasa. Aquí debajo mostramos la imagen de un estator y un rotor de alta frecuencia.

En la foto pueden apreciar que la parte final del rotor es de cobre. Este tipo de rotor es

de fabricación manual y se llama“ copper squirrel cage type rotor”. Este tipo de rotor

es un 30 – 35% más eficiente que los convencionales.


Un motor eléctrico puede producir un cierto par de potencia a una velocidad y esto

depende principalmente del número de polos del motor y de la frecuencia con la que

gira. En nuestro caso usamos un motor de 4-polos.

Si el par de un motor se mantiene constante, la potencia se verá incrementada

proporcionalmente al incremento de la frecuencia. Si doblamos la frecuencia, la

velocidad del motor se verá aumentada al doble y con un par constante, la potencia se

verá incrementada al doble.

La potencia es proporcional a la velocidad:

P = M x n

9550

P = potencia en kW

M = Par en Nm

n = velocidad de rotación en revoluciones por minuto.

9550 = constante

Ejemplo para un sistema de 50 Hz y un motor de 4-polos, la velocidad de rotación del

motor es n = 1.450 rpm:

P = 11 Nm x 1450 rpm = 1.67 kW

9550

Ejemplo para un sistema de 440 Hz y un motor de 4-polos, la velocidad de rotación

del motor es n = 13.000 rpm:

P = 11 Nm x 13000 rpm = 15 kW

9550

Ejemplo para un sistema de 1000 Hz y un motor de 4-polos, la velocidad de rotación

del motor es n = 29.000 rpm:

Maquinas Electricas Asincronas Polifasicas

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