maquinas electricas la maquina y el motor inducción trifasico

MÁQUINAS ELÉCTRICAS ESPECIALES – TEMA 8

1.- Constitución de la máquina de inducción o asíncrona. Clases de rotor. Principio de funcionamiento del motor de inducción trifásico

TEMA 8 LA MÁQUINA DE INDUCCIÓN TRIFÁSICA. EL MOTOR DE INDUCCIÓN TRIFÁSICO

1.1.- Constitución de la máquina de inducción trifásica Al igual que la máquina de corriente continua, la máquina de inducción se deduce de la máquina rotativa general, eliminando de esta el colector de delgas y uniendo en cortocircuito los anillos colectores conectados al devanado rotórico. Estos anillos pueden incluso no estar presentes si el cortocircuito del devanado rotórico tiene lugar en las conexiones de salida del mismo. En este último caso la constitución del devanado rotórico puede simplificarse al máximo limitándose a simples barras conductoras, alojadas en ranuras, de igual sección del paquete magnético rotórico y unidas todas ellas por ambos extremos mediante anillos también conductores. La siguiente figura muestra este tipo de máquinas:

Barras jaula del rotorDevanado Corona estatórica

Ranuras del estátor

Ranuras del rotor

Corona rotóricaEstátor

Ampliando esta simple descripción, diremos que la máquina de inducción esta constituida por: - Una corona estatórica de chapas magnéticas generalmente de 0,5 mm de espesor, aisladas entre si por barnices, ranuradas y convenientemente prensadas y sujetas a una carcasa de fundición de hierro, o a un marco de acero soldado. - Un devanado polifásico distribuido, alojado en el ranurado del paquete estatórico de uno cualquiera de los tipos que se vieron anteriormente. - Una corona rotórica, de chapas magnéticas apiladas directamente sobre el eje en las máquinas pequeñas, o sobre una linterna de acero sujeta al eje, en las máquinas de potencias medias y grandes, ranuradas exteriormente, o cerca de la periferia. - Un devanado polifásico dispuesto en las ranuras del rotor.

LA MÁQUINA DE INDUCCIÓN TRIFÁSICA. EL MOTOR DE INDUCCIÓN TRIFÁSICA PÁG. Nº 153


Este devanado polifásico puede ser similar al del estator, pero normalmente de doble capa, cuyos terminales van conectados a unos anillos colectores de bronce o latón, aislados del eje, en máquinas de rotor bobinado y anillos rozantes, o bien unas simples barras desnudas de cobre, latón, bronce o de aluminio unidas por sus extremidades a unos anillos del mismo metal que las ponen en cortocircuito. La unión de las barras con los anillos se realiza por presión y soldadura, si son de cobre, latón o broce, pero si se trata de barras de aluminio, estas juntamente con los anillos frontales de cortocircuito y en algunos casos unas aletas supletorias para la ventilación de la máquina, se funden directamente sobre el paquete rotórico formando una unidad. La fundición se realiza a presión inyectando el aluminio líquido en el molde que contiene al rotor. El entrehierro o separación de aire entre las coronas magnéticas estatórica y rotórica, es en estas máquinas, lo mas reducido posible, de unas pocas décimas de milímetro, en los motores pequeños a 1 mm o algo mas en los de mayores dimensiones, o sea el valor mas justo posible para no tener un roce mecánico entre ambas partes. Las ranuras del estator tienen formas diversas segun el tamaño y tensión nominal de la máquina segun la siguiente figura.

Semicerradatrapezoidal

Semicerradarectangular

Rectangularabierta

Ordinariamente son del tipo semicerrado para reducir la longitud efectiva del entrehierro, lo que implica una menor reluctancia, empleándose las del tipo abierto, de sección rectangular solo en las máquinas de alta tensión. Las bobinas que constituyen el devanado se ejecutan a parte, sobre moldes apropiados, introduciéndose hilo a hilo en las ranuras semiabiertas, previamente recubiertas de un aislamiento estratificado, a través de la abertura de la ranura, cuya anchura, como es lógico, deberá ser ligeramente superior al diámetro del hilo aislado de que forma la bobina. En cambio las ranuras abiertas permiten la introducción cómoda de la bobina completamente conformada y aislada antes de su colocación. Las ranuras del rotor presentan formas aun más diversas a tenor del distinto tipo de devanado que se adopte segun la figura siguiente.

Semicerrada jaula decobre Semicerrada devando

cosidoCerrada jaulade aluminio

En los motores de rotor bobinado, las extremidades del devanado, sea cual fuere la conexión de fases, normalmente en estrella, se conectan anillos colectores calados rígidamente sobre el eje, aislados de este entre si, sobre los cuales se apoyan unas escobillas de grafito, o metalográficas, y mediante ellas podemos conectar es serie con cada fase una resistencia adicional regulable, como es práctica usual en el arranque de estas máquinas cuando funcionan como motores, para incrementar el par y limitar la corriente de conexión, segun se verá mas adelante. Al final del proceso de arranque, estas resistencias se



reducen a cero y para suprimir el roce de las escobillas sobre los aros conectores, evitando el consiguiente desgaste de estas piezas y las pérdidas por efecto Joule debidas a la caída de tensión que ofrece el contacto escobilla-anillo colector, es normal disponer en el motor un dispositivo mecánico que mediante el simple accionamiento de una pequeña palanca o un volante, pone directamente en cortocircuito los aros colectores y levanta seguidamente las escobillas. El rotor de jaula de ardilla, en los motores de pequeña y media potencia, se obtiene inyectando a presión directamente el aluminio fundido sobre la corona rotórica. El número de ranuras del estator y rotor debe ser distinto, al objeto que la variación de la reluctancia del circuito magnético al girar la máquina por causa de los dientes, sea lo mas reducida posible. La coincidencia del número de ranuras podría incluso impedir el arranque de la máquina funcionando como motor, si los dientes se encontrasen enfrentados, la reluctancia sería mínima, fenómeno llamado cosido magnético. La máquina de inducción es asimilable a un transformador con el primario como estator y como secundario el rotor, aunque también puede ser al revés, transformador en el cual la energía eléctrica absorbida de la red de alimentación por el primario es cedida eléctricamente al rotor, y gran parte de esta energía es convertida en energía mecánica. Si bien la utilización más amplia de inducción es la de motor y como tal el de mayor empleo y el más simple y robusto de todos los motores conocidos, puede también funcionar como generador y convertidor de frecuencia. El número de fases del devanado rotórico no es preciso que sea igual al del estator, pero si es condición indispensable el que ambos devanados tengan el mismo número de polos, para que la interacción de sus f.m.m. sea correcta. El rotor de jaula de ardilla presenta la particularidad de que el número de polos rotóricos se iguala espontáneamente al del devanado estatórico, cualquiera que sea el número de polos de este, y consiguientemente si el número total de barras, igual al de ranuras es N2’, puede ser asimilado a un devanado de N2’/2p fases. 1.2.- Principio de funcionamiento 1.2.1.- Funcionamiento como transformador La máquina de inducción en reposo, con el devanado estatórico conectado a la red trifásica y el devanado rotórico en cortocircuito es equivalente a un transformador estático ordinario con el devanado en cortocircuito. Sin embargo en el transformador ordinario, el campo magnético excitado por la f.m.m. resultante de los amperivueltas primarios y secundarios, es senoidal alterna de posición espacial fija, y no se manifiestan por tanto pares de giro, mientras que en la máquina de inducción, el campo magnético excitado también por la onda de f.m.m. resultante de los amperivueltas del rotor y estator, es de distribución bastante senoidal en el arco del entrehierro giratorio y como consecuencia en virtud de la ley de Lenz, las corrientes inducidas oponiéndose a la causa que las producen engendran fuerzas electromagnéticas y pares que tienden a arrastrar al rotor en el mismo sentido en que gira el campo.

Si mediante un freno, u otro mecanismo cualquiera, mantenemos el rotor de una máquina trifásica de inducción en reposo, el funcionamiento de la misma, en cuanto a sus principios fundamentales, será similar al de un transformador trifásico, si bien las particularidades constructivas de una y otra máquina, muy diferentes entre sí, hacen que sus parámetros característicos presenten valores relativos muy característicos. En segundo lugar los devanados del transformador están constituidos por espiras arrolladas sobre los núcleos magnéticos, abarcando todas el mismo flujo, con una dispersión entre devanados muy reducida, mientras que en la máquina de inducción, los devanados del estator y del rotor se hallan distribuidos a lo largo de las coronas magnéticas ranuradas correspondientes, lo que hace que no todas las espiras abarquen el mismo flujo. La mayor separación entre los devanados y su distribución da lugar, a que las dispersiones del flujo sean mayores y consecuentemente, a valores más altos de las reactancias de dispersión. Finalmente, aun cuando el número de polos del devanado rotórico debe ser igual, al número de polos del devanado estatórico, nada impide el que los de las fases sean distintos, con lo cual el transformador de campo giratorio, como así suele llamarse al de la máquina de inducción funcionando de este modo, permita obtener también una transformación del número de fases. Para mayor generalidad de nuestro estudio admitiremos que el número de fases del estator y del rotor son distintas. Otra particularidad de la máquina de inducción en reposo como transformador, es que no presenta el transformador estático de campo alternativo, es que así como en este último las f.e.m.s. inducidas en los primarios están en fase en el tiempo con las f.e.m.s. inducidas en los respectivos secundarios, en el transformador de campo giratorio es posible, desviando angulamente el rotor, variar la fase de las f.e.m.s. rotóricas respecto a las f.e.m.s. estatóricas, podremos pues utilizar también la máquina como transformador y como variador de fase.



1.2.2.- Funcionamiento como motor Si en las mismas condiciones anteriores dejamos libre el secundario o bajamos lo suficiente el par de frenado, dicho rotor se pondrá en movimiento arrastrando por el campo giratorio del estator gracias a las corrientes que se inducen en los conductores del circuito cerrado secundario, siempre de acuerdo con la ley de Lenz. Se comprende que para las líneas del campo giratorio del estator puedan cortar a los conductores del estator e inducir así las corrientes de arrastre, ha de existir un movimiento relativo entre ambos elementos, campos y conductores inducidos, lo cual significa que por este sistema el rotor tendiendo a seguir al campo, no puede alcanzar nunca su misma velocidad, la llamada velocidad de sincronismo, ya que de otro modo se anularían las f.e.m.s. y corrientes secundarias. Sin embargo la diferencia entre ambas velocidades de giro, la de campo y la del rotor, se consigue que sea muy pequeña en los motores industriales y ello es prueba a la vez de un buen rendimiento de las máquinas. 1.2.3.- Funcionamiento como generador Si mediante una máquina motriz cualquiera aceleramos el rotor de la máquina de inducción, cuyo estator tenemos conectado a una red trifásica, hasta una velocidad superior a la de sincronismo, tendremos de nuevo, una velocidad relativa entre el campo magnético en el entrehierro y los conductores rotóricos, lo cual motivará la inducción en este de f.e.m.s. y corrientes de frecuencia correspondiente a la diferencia de velocidades, si bien ahora al cambiar el signo de la velocidad relativa, los sentidos de las f.e.m.s. y de las corrientes rotóricas serán opuestos a los que teníamos en el funcionamiento como motor. Tal inversión de sentido implicará, también un cambio de signo en el par determinado por la acción del campo del estator sobre las corrientes inducidas en el rotor, lo que significa que en lugar de un par motor tendremos ahora un par resistente, opuesto al par de la máquina motriz que mantiene la velocidad del rotor por encima de la de sincronismo. En estas condiciones la máquina de inducción en vez de tomar energía eléctrica de la red primaria, lo que hace es ceder a esta red la energía correspondiente al par resistente, es decir pasa a funcionar como generador. El funcionamiento como generador de la máquina asíncrona exige que la red primaria, a la que se halla conectado el estator, este alimentado por otras fuentes de energía eléctrica que a la vez que fijan la pulsación de la corriente y la velocidad de sincronismo del campo giratorio, suministre a la máquina de inducción la energía reactiva precisa para la excitación, puesto que la máquina por si misma es incapaz de generar corriente magnetizante. Esta debe ser suministrada por la red a la que esta conectada, tanto en el funcionamiento como motor como cuando lo hace como generador. 1.2.4.- Funcionamiento como freno electromagnético En los dos modos de funcionamiento últimos considerados, el rotor gira en el mismo sentido que el campo giratorio. Veamos ahora que sucede si conectado el estator a la red, el rotor es obligado, por medio de un medio motriz externo, a girar en sentido contrario al del campo magnético. Evidentemente para que esto sea posible el elemento motor tendrá que desarrollar un par superior al que da la máquina de inducción y en cuantía que depende de la velocidad impuesta a rotor. La máquina de inducción en estas condiciones actúa pues como un freno electromagnético, sacándose de ello partida en determinadas aplicaciones, como por ejemplo en el descenso de cargas en las grúas, cuyo mecanismo de elevación es accionado por motores de inducción, y particularmente en casos de emergencia, cuando se desea frenar bruscamente una máquina, lo que se logra invirtiendo el sentido del campo magnético del motor, por el simple cambio de orden de la sucesión de las fases. Esta maniobra, que prácticamente se reduce a cruzar la conexión de dos fases a la red, se traduce en una brusca inversión del sentido del par que de motor pasa a resistente, o sea a actuar como freno. Una vez la máquina parada, de mantenerse la conexión del estator a la red se pondría a girar como motor en sentido opuesto, por lo cual es obligado, de no convenir este movimiento, desconectarla de la red tan pronto se alcance el reposo o tienda a iniciar el giro al revés. 2.- Velocidad y deslizamiento Las f.e.m.s. inducidas en cada fase del rotor formaran un sistema polifásico simétrico y si el devanado esta abierto, no darán origen a corriente alguna en el rotor y el funcionamiento será similar



como hemos dicho al del transformador en vacío. Al cerrar el devanado rotórico en cortocircuito o sobre unas resistencias, y en el caso de que el rotor fuese del tipo jaula de ardilla, en el mismo instante de conectar el devanado estatórico a la red, las f.e.m.s. inducidas en cada una de las fases del rotor determinaran la circulación de corrientes rotóricas, las cuales formaran asimismo un sistema polifásico de igual número de fases en el devanado, cuya onda de f.m.m. resultante será giratoria respecto a este devanado y que segun hallaremos seguidamente, tiene la misma velocidad angular absoluta en el espacio que la onda de f.m.m. resultante de las corrientes que aparecen simultáneamente en el estator como en el caso de un transformador en carga. El sentido de giro de ambas ondas de f.m.m. primaria y secundaria veremos que es también el mismo. En consecuencia sobre el entrehierro actuaran dos ondas de f.m.m. cuya velocidad relativa es nula. La composición de estas f.m.m. será una f.m.m. rotatoria que dará origen a un flujo giratorio, de distribución senoidal en el entrehierro, si consideramos únicamente las componentes fundamentales y despreciamos la saturación. La interacción entre las corrientes inducidas y el flujo magnético en el entrehierro, determina un par de giro sobre el rotor, cuyo sentido tratándose de un motor, será el mismo que tiene el campo magnético rotatorio. En efecto segun señala la ley de Lenz, las corrientes inducidas son de sentido tal que tienden siempre a oponerse a la causa que las produce. En nuestro caso al ser motivadas estas corrientes por el movimiento relativo del flujo respecto a los conductores rotóricos, su sentido ha de ser tal que el par determinado por ellas junto con el flujo, trate de oponerse a este movimiento relativo, lo cual exige que aquel tienda a hacer girar el rotor en el mismo sentido del campo magnético. Cuanto más se aproxime la velocidad del rotor a la del campo magnético mas reducida será la velocidad relativa entre ambos y por tanto menores las intensidades de las corrientes inducidas en el rotor, pero es evidente por otra parte, que manteniéndose el giro gracias a la presencia de un par motor, nunca podrá alcanzar el rotor la misma velocidad del flujo, o sea la velocidad de sincronismo, pues en este caso los conductores del rotor dejaran de cortar las líneas de inducción alcanzará como dijimos antes una velocidad inferior a la de sincronismo, cuyo valor depende del par resistente que debe contrarrestar. En vacío, es decir sin carga alguna sobre su eje, esta velocidad es muy próxima a la de sincronismo y prácticamente se admite que sea igual, pero a medida que se incrementa la carga, la velocidad se reduce en la cuantía necesaria para que las corrientes inducidas alcancen el valor que demanda el par. De ahí la denominación de motores asíncronos que reciben, también estos motores. Con todo la caída de velocidad de vacío a plena carga es muy reducida, del orden de un 2 a un 5% de la velocidad de sincronismo, segun la potencia y número de polos del motor, por lo cual su característica de velocidad es similar a la del motor derivación de corriente continua. Designemos por n1 la velocidad de giro sincrónica, es decir la del campo creado por las corrientes trifásicas de estator en r.p.m. en función de la frecuencia f1 de estas corrientes y del número de pares de polos p de la máquina:

pfn 1

160 •

=

Con f1= 50 Hz, frecuencia normal de las redes europeas, las velocidades síncronas solo pueden ser 3000, 1500, 1000, 750 ..., r.p.m. segun el número de polos 2p valga respectivamente 2, 4, 6, 8, ... etc. Supongamos el motor girando en virtud de la carga a una cierta velocidad n en r.p.m. La diferencia de velocidades entre el campo y el rotor n1-n es la velocidad relativa de giro con que las líneas del campo cortan a los conductores del rotor y bajo esta diferencia de velocidades se inducen en el devanado rotórico f.e.m.s. y corrientes de una frecuencia f2 en consonancia con la que se desprendería de la ecuación anterior para f1:

( )60

12

nnpf −•=

Las corrientes polifásicas del rotor o secundario crean a su vez un campo rotatorio la velocidad n1-n, con respecto al rotor en cuestión, y en el mismo sentido que el campo del primario siguiendo la secuencia inductiva de la cual proceden. Con respecto al estator. El campo rotórico gira pues a la velocidad:

...)( 1 mprnnnn =−+

Es decir, a la velocidad asíncrona independientemente de la propia del rotor. Ambos campos, estatórico y rotórico permanecerán pues estacionarios entre sí y podrían combinarse, en un campo



giratorio único que en definitiva es el que queda como resultante en la máquina. La velocidad absoluta de este campo es n1 pero con respecto al rotor tiene el valor de n1-n. Es muy importante observar que cualquiera que sea la velocidad de giro del rotor las corrientes y flujos de este se comportan o reaccionan con respecto al estator induciendo en él la f.e.m. de la misma frecuencia constante f1 que la línea. En vez de tomar como magnitud expresiva de la velocidad de giro del rotor su valor absoluto n en r.p.m., es más útil tomar el valor relativo:

1

1

nnns −

=

Denominado deslizamiento, o sea la diferencia entre ambas velocidades n1 del campo y n del motor referida a la del primero, es decir a la síncrona n1. Entonces tenemos:

( )

12

1

1

1

2

11

12

60

60

fsf

snnn

ff

npf

nnpf

•=

=−

=

•=

−•=

La frecuencia rotórica se obtiene multiplicando la del estator por el deslizamiento. Por otra parte, para las velocidades de giro expresadas en r.p.m., n1 y n, o bien en radianes por segundo Ω1 y Ω:

602

602 1

1

n

n

••=Ω

••=Ω

π

π

Entonces:

111

1 11ΩΩ

−=−=−

=nn

nnns

Nos queda:

( )

( ) 1

1

1

1

Ω•−=Ω

•−=

s

nsn

El valor y signo del deslizamiento es también un índice claro de la modalidad de funcionamiento en que la máquina se encuentra, como motor:

1....01 =≤ snn

Como generador asíncrono:



01 <> snn

Como freno a contracorriente, movimiento del rotor en sentido contrario al del campo, velocidad de giro negativa:

10 >< sn

3.- Circuito de equivalente del motor de inducción trifásico. Diagrama vectorial 3.1.- Circuitos equivalentes Al reemplazar el rotor móvil por otro fijo acabamos de ver que la máquina de inducción puede ya estudiarse como un transformador estático y al igual que se determina para este con miras a facilitar su estudio un circuito equivalente, cabe hallar también otro circuito equivalente para la máquina de inducción en su conjunto. Con tal propósito empezaremos por reducir el circuito secundario al primario, es decir vamos a construir idealmente el secundario propio en reposo, de la máquina ya incorporada la resistencia Rc por otro equivalente, cuyo número de fases, espiras por fase y factor de devanado sean iguales a los del primario. Todas las magnitudes del rotor, en estas condiciones, reducidas al primario las representaremos por las mismas letras que las magnitudes del rotor real, afectadas de una tilde, tal como se hizo en el estudio de los transformadores. Recordemos a este propósito que en estos se tenía:

2'2

2'2

2'2

2'2

XmX

RmR

mII

EmE

•=

•=

=

•=

En la máquina de inducción tenemos un primario con M1 fases y N1 espiras por fase y un factor

de devanado ξ1, en tanto en que en el secundario, en general tenemos un número de fases distinto M2, N2 espiras por fase y un factor de devanado ξ2, también distinto. En consecuencia, la igualdad de la f.e.m. del primario E1, con la f.e.m. del secundario reducido al primario E2’, implicará que la relación de transformación, en lo que a las tensiones se refiere, valdrá:

22

11

222

111'2

1

2

1

44,444,4

NN

NfNf

EE

EEm

••

=••••••••

===ξξ

φξφξ

Llamada relación de transformación de tensiones. La relación entre la corriente secundaria reducida al primario y la corriente, que en los transformadores estáticos es igual a la inversa de la relación de transformación, en el caso presente de la máquina de inducción, la misma condición de la constancia del flujo exige que el devanado del rotor real y del rotor reducido determinen la misma f.m.m. o Av. resultantes, es decir debe cumplirse en esencia la condición:

'21112222 INMINM •••=••• ξξ

De la que se deduce:



mmMM

NMNMI

I 111

2

1

222

1112

'2 =

•=

••••

=

ξξ

Que define la relación de transformación de corrientes. Como consecuencia del distinto valor de la relación de tensiones y de la de corrientes, la impedancia y sus componentes, resistencia y reactancia de dispersión, del rotor ideal reducido al estator, en función de las magnitudes correspondientes del rotor real valdrán:

it

it

it

mmXX

mmRR

mmZZ

••=

••=

••=

2'2

2'2

2'2

Si aplicamos ahora la ley de Ohm a este secundario, reducido primero al reposo y luego al primario, tendremos:

'2

'2

'2'

20 IjXsRE •

+−=

O sea:

'2

'2

'2'

2 IjXsRE •

+=

Reemplazando la resistencia:

sR '

2

Por:

''2

'2

'2 11

cRRs

RR +=

−•+

Siendo:

−•= 11'

2'

sRRc

La resistencia de carga Rc, reducida al primario resulta finalmente:

( ) '2

''2

'2

'2

'2 IRIjXRE c •+•+=

Para el circuito de una fase primaria la ley de Kirchoff nos da directamente:

( ) 11111 IjXREV •++=

Estas dos ecuaciones junto a la igualdad de las f.e.m.s. E1 y E2’ nos permiten admitir para la máquina de inducción el circuito equivalente que representa la siguiente figura, o sea que la máquina de



inducción es equivalente a un cuadripolo, cuyos bornes de salida están conectados a una resistencia variable Rc’.

1V

1R 1X 2R' 2X'

FER

µX cR'

1I 2I'

FEI µI

eI

Las constantes del circuito de excitación vienen dadas, al igual que los transformadores ordinarios de flujo alternativo, por las siguientes expresiones:

µµ I

EX

IE

IMp

RFeFe

Fe

Fe

1

12

1

=

==

Veamos a través de este circuito la relación entre la corriente del primario I1 y la del secundario I2. Cuando el secundario esta abierto, el flujo viene determinado únicamente por la f.e.m. F10 del devanado primario. Al cerrar el circuito secundario, las corrientes rotóricas dan origen a una f.e.m. sobre el circuito magnético de la máquina, la cual por ser debida a corrientes inducidas tiende a oponerse a la del primario. Si el flujo, pese a esta acción antagónica, se mantiene constante, deberá incrementarse la f.m.m. del estator en la cuantía necesaria para equilibrar la f.m.m. rotórica, de manera que se cumpla la igualdad vectorial:

eINMINMINM •••=•••+••• 11122221111 ξξξ De la que se deduce:

( )'2

111

22221 II

NMNMIII ee −+=

••••

•−=ξξ

La corriente:

111

2222

'2 NM

NMII••••

•=ξξ


Corresponde a la llamada en la teoría de transformadores corriente secundaria reducida al primario, a la que podíamos designar también por corriente útil, pues la que fija la cuantía de la carga de la máquina. La hipótesis de la constancia del flujo, válida en los transformadores estáticos de flujo alternativo, si la tensión aplicada se mantiene constante, no es tan exacta en las máquinas de inducción,


debido al mayor valor relativo que alcanzan en ellas las caídas de tensión estatóricas, y por el hecho de que la corriente de vacío en estas máquinas es del orden de un 20 a un 50% de la nominal, e incluso mas en motores trabajando con saturaciones altas. El estudio de la máquina de inducción a partir de su circuito equivalente, se simplifica notablemente como tendremos ocasión de ver, si se lleva a cabo sobre el circuito equivalente aproximado de la siguiente figura, en la cual la corriente del circuito de excitación Ie, al estar directamente alimentado por la tensión Vq, se conserva constante, cualquiera que sea la corriente del circuito de carga.

1V

1R 1X 2R' 2X'

FER

µX cR'

3.2.- Diagrama vectorial Las ecuaciones de la máquina de inducción pueden ser interpretadas también vectorialmente tal cual se hace en los transformadores. A base de ellas y considerando el vector flujo común como vector de referencia se obtiene el diagrama de la siguiente figura análogo al del transformador.

1U 1E

2I R

2E

2

2I X2

1I R1

1I X1

2U

2I'

2-I'

µI

1I1ϕ

2ϕφ

eIFeI

La corriente Ie viene dada por la suma de la componente magnetizante Iµ, y la de pérdidas en el hierro IFe. Independientemente de esta componente, cuya misión es proporcionar los amperivueltas para excitar el flujo común, las pérdidas en el hierro del circuito magnético, particularmente en el estator, ya que en el rotor la reducida frecuencia secundaria, en régimen de trabajo como motor, las hace despreciables, exigen una cierta componente activa IFe, componente de pérdidas en el hierro, dada por la igualdad:

FeFe IEMp ••= 11



Vectorialmente la componente Iµ, esta en fase con el flujo y la IFe, en fase con la f.c.e.m. E1, por tanto en avance de π/2 con el flujo inductor. El elevado valor de la componente magnetizante hace que relativamente la componente IFe, sea muy pequeña, lo que da lugar a que la corriente de excitación este casi en fase con el flujo. La f.e.m. inducida en el rotor, reducido al reposo E2, de calada en retraso de π/2 con relación al flujo común, determina la corriente secundaria I2 de valor eficaz:

22

22

22

XsR

EI

+

=

Y decalada de E2 del ángulo:

2

21

2

212 tgtg

RXs

sRX •

== −−ϕ

Por la expresión:

mmMM

NMNMI

I 111

2

1

222

1112

'2 =

•=

••••

=

ξξ

Determinaremos la corriente secundaria reducida la primario I2’ cuya igual y contraria -I2’, sumada vectorialmente con la Ie nos dará la corriente primaria I1. A tenor de la ecuación:

( ) 11111 IjXREV •++= La tensión aplicada al primario, por fase V1, se obtendrá sumando vectorialmente la f.c.e.m.-E1, igual y opuesta a la f.e.m. inducida en el primario E1, decalada en avance de π/2 respecto al flujo, con las caídas de tensión R1I1 en fase con I1 y jX1I1, en avance de π/2 respecto a I1. 4.- Potencia, par y rendimiento 4.1.- Balance de potencias en el funcionamiento como motor El circuito equivalente de la máquina de inducción y el diagrama vectorial correspondiente al funcionamiento como motor que acabamos de hallar, nos permiten establecer el siguiente balance de potencias del motor de inducción: - Potencia eléctrica absorbida de la red por el devanado primario:

11111 cosϕ•••= IUMP De esta potencia una parte se degrada en calor por efecto Joule en la resistencia R1, de cada fase del devanado primario, la cual a efectos útiles, podemos considerar como una pérdida. - Potencia correspondiente a la pérdida total por efecto Joule en el primario:

2

1111 IRMP ••= En el diagrama vectorial de la figura siguiente, en el que se recoge la parte que corresponde al primario, la potencia total absorbida y esta potencia de pérdidas en el cobre del estator, vienen expresadas gráficamente por los segmentos OA y AB multiplicados por M1I1, como fácilmente deducimos de las fórmulas anteriores.



1U

1 1X I

1 1R I

1-E

1I 2-I

eI

2ϕ

1ϕ

1Ψ

0Ψ

O

D

C

B

A

φ

- La potencia P1-pcu1

que llamaremos Pc, será la potencia disponible para crear el campo magnético giratorio:

( ) OXIMABOAIMpPP Cuc ×•=−••=−= 111111 Luego:

OCEMIEMPc ×•=Ψ•••= 111111 cos Por el principio general de conservación de la energía hemos de admitir que esta potencia pasa integra al campo magnético. Ahora bien, el giro del campo determina en la corona magnética del estator y en los cuerpos magnéticos inmediatos al entrehierro, a los que puede alcanzar este campo, la inducción de corrientes de Foucault y el fenómeno de histéresis que dan lugar a las denominadas pérdidas en el hierro del estator, la cuales reducen la potencia disponible en el entrehierro del campo giratorio. Estas pérdidas son las que fijan el valor de la componente de pérdidas IFe, de la corriente de excitación y vienen expresadas por:

ODEMIEMIEMP FeFec ×•=Ψ•••=••= 1111111 cos Deduciendo la potencia del campo magnético giratorio las pérdidas en el hierro, pFe1, tendremos la potencia electromagnética transmitida por inducción al secundario. Designándola por Pa, resulta:

CDEMODEMOCEMpPP Feca ×•=••−×•=−= 1111111 Pero:

2'2 cosϕ•= ICD

Luego:

2'21 cosϕ••= IMPa

Si sustituimos en esta expresión E1 e I2’, por los valores correspondientes al secundario real, tendremos:



WIEMmIEmMPi

ta 222222

21 coscos ϕ•••=••••=

Fórmula que hubiéramos podido obtener directamente teniendo presente que la potencia que por inducción transfiere el campo magnético al secundario, con el rotor en movimiento, es la misma que transmitiría estando en reposo, la cual aparecería como potencia eléctrica generada en el secundario y cuya expresión es precisamente:

2222 cosϕ•••= IEMPa Esta potencia con el rotor en reposo y el devanado cerrado sobre si mismo se disiparía toda ella en calor por efecto Joule, con el rotor en movimiento solo una parte de ella se pierde por efecto Joule, la correspondiente a la resistencia del devanado rotórico, el resto aparece como potencia mecánica interna Pmi del motor, potencia igual a la que resulta del producto del par interno M1 por la velocidad angular del rotor:

WMPmi Ω•= 1

- La potencia correspondiente a las pérdidas por efecto Joule en el devanado del rotor, de resistencia por fase R2, bajo la corriente I2, es igual a:

22222 IRMPCu ••=

Del diagrama vectorial correspondiente al secundario en movimiento de la siguiente figura se deduce que:

222

2 cosϕ•=• EsRI

2R

2E s

2 2X sI

2 2R I

2ϕ

2 2X I

2E

2I

2Is

φ

Resultando:

( ) aCu PsEIMsEsIMp •=••••=••••= 222222222 coscos ϕϕ

Importantísima relación de las máquinas de inducción, que pone de manifiesto que la potencia que se pierde por efecto Joule en el devanado rotor de una máquina de inducción que gira como motor con un deslizamiento s, es igual al producto de su deslizamiento por la potencia electromagnética que se transmite por el campo magnético a través del entrehierro al secundario. Deduciendo estas pérdidas pCu2 de la potencia Pa obtendremos la potencia que recogemos en el rotor en forma mecánica, potencia mecánica interna Pmi:

( ) aaaCuami PsPsPpPP •−=•−=−= 12



Aun cuando podíamos añadir que el campo magnético origina a su vez corrientes de Foucault y

pérdidas por histéresis en las chapas del circuito magnético del rotor, las pérdidas en el hierro del rotor pFe2, en régimen de marcha normal, al ser el deslizamiento muy pequeño y por tanto muy baja la frecuencia rotórica, son a todos los efectos prácticos despreciables. Al sustituir en movimiento por otro en reposo, lo cual puede añadir a la resistencia propia del devanado una resistencia de valor:

−•= 11

2 sRRc

La potencia disipada por efecto Joule en esta resistencia adicional, debe corresponder a la potencia mecánica interna del motor. En efecto, las pérdidas por efecto Joule en la resistencia adicional vale:

( )sPEsssIM

ssRIM a −•=•••

−

••=

−

••• 1cos1122

2222

222 ϕ

Es decir, la misma expresión que hemos obtenido para Pmi. La potencia útil en el eje del motor será algo menor debido a las pérdidas por rozamientos y resistencia del aire, ventilación incluida, provocadas por el giro del motor, denominadas pérdidas mecánicas Pm a las cuales en un análisis más exacto, habría que añadir las pérdidas adicionales o suplementarias. Supuestas estas últimas pérdidas incluidas en las resistencias óhmmicas, queda como potencia útil o de salida del sistema:

mmiu PPP −= 4.2.- Par motor en vatios síncronos y rendimiento eléctrico del motor La potencia Pa, que por inducción magnética transmite el estator al rotor, en el sistema eléctrico viene expresada por:

WIEMPa 2222 cosϕ•••=

Y esta dada también como producto del par electromagnético por la velocidad angular, en radianes mecánicos por segundo del campo giratorio:

602 1

111nMMPa

•••=Ω•=

π

De otra parte, la potencia mecánica interna que desarrolla el rotor girando a la velocidad angular Ω es:

602

11nMMPa

•••=Ω•=

π

La relación entre Pmi y Pa, es igual a la relación de velocidades angulares del rotor y del campo:

sPP

a

mi −=ΩΩ

= 11

Expresión que una vez mas confirma que a causa de la resistencia del devanado rotórico, la potencia mecánica que el rotor desarrolla, con relación a la que transmite el campo, se reduce en la misma proporción que disminuye la velocidad del rotor con relación a la velocidad del campo giratorio. Como la velocidad angular del campo giratorio Ω1, funcionando el motor sobre una red de frecuencia constante, es también constante el par interno M1 es proporcional a la potencia en vatios que el rotor desarrollaría bajo la acción del par M1, girando a la velocidad de sincronismo. La unidad de medida del par bajo estas



condiciones será la misma que la de la potencia, es decir el vatio, si bien para evitar confusiones cuando se refiere al par lo llamaremos vatio-síncriono. El par en vatios-síncronos corresponde exactamente a la potencia que el campo giratorio transmite al rotor en vatios:

síncronosWIEMMPa 222211 cosϕ•••=Ω•=

Fórmula que por otra parte pone de manifiesto la desfavorable influencia del factor de potencia secundario en el valor del par, como ya señalamos anteriormente. La equivalencia vatio-síncrono y Newton-metro, se deduce inmediatamente de la relación que liga la potencia con el par. Si la velocidad angular del campo giratorio de la máquina o velocidad de sincronismo es:

11

1 105,060

2 nn•=

••=Ω

π

Luego un vatio-síncrono de par equivale a:

11 105,01 n•=Ω• Por tanto el vatio-síncrono equivale a:

mNnn

•=• 11

5,9105,0

1

La relación entre la potencia interna que el rotor transforma en mecánica Pmi, y la potencia que le transmite el campo a través del entrehierro Pa, define el rendimiento eléctrico del rotor:

a

mie P

P=12η

Teniendo presente que:

( ) aaaCuami PsPsPpPP •−=•−=−= 12 El rendimiento eléctrico del rotor resulta ser numéricamente igual a:

se −= 112η 5.- Análisis de curvas y ensayos característicos 5.1.- Características funcionales eléctricas y mecánicas El comportamiento en servicio permanente de una máquina queda reflejado de manera precisa por sus curvas características. En el caso presente de la máquina de inducción, las curvas más importantes son las que nos representan la variación de la velocidad n, de la corriente absorbida I, del factor de potencia y del rendimiento, en función de la potencia útil Pu, manteniéndose constante la tensión y la frecuencia de la red. De particular interés, en el funcionamiento como motor, es la curva que da la variación de la velocidad en función del par motor, o sea la característica mecánica. Estas curvas pueden ser trazadas en valores absolutos de las magnitudes interesadas para cada máquina, pero por su mayor generalidad, es preferible representarlas en valores por unidad, es decir en valores relativos referidos a la potencia nominal Pn, al par nominal Mn, a la corriente nominal In, etc. Todas estas características pueden ser obtenidas experimentalmente. 5.1.1.- Característica de velocidad La velocidad del motor de inducción se reduce muy poco con la carga, de un 2 a un 5% de la



velocidad de sincronismo, al variar la carga desde 0, funcionamiento en vacío, hasta la nominal, a plena carga que muestra la siguiente figura:

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0

0,1

0,3

0,5

0,7

0,9

n=f(P) u=cte. f =cte.1

P/Pn

n/n1

El motor de inducción tiene pues una característica análoga a la del motor derivación de c.c., que como se dijo es llamada característica dura. Desde el punto de vista físico se comprende que por funcionar la máquina con el rotor en cortocircuito basta una pequeña f.e.m. rotórica y por tanto un deslizamiento s muy reducido para hacer circular fuertes intensidades por estos devanados, capaces de engendrar el par necesario para mantener la carga. 5.1.2.- Característica de consumo Esta característica que muestra la siguiente figura:

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0

0,1

0,3

0,5

0,7

0,9

I=f(P) u=cte. f =cte.1

P/Pn

I/In

Es pues la magnitud relativamente alta de la corriente magnetizante, en este tipo de motores, ligada al flujo inductor, casi constante, lo que eleva para pequeñas cargas los valores de las intensidades muy por encima de los que exigirá la carga misma. 5.1.3.- Característica de factor de potencia Tiene el interés el conocimiento de esta característica a efecto del consumo de potencia reactiva del motor, tanto mas al incidir el cos ϕ en el precio del kW/h. Esta curva que muestra la siguiente figura pone de manifiesto que el factor de potencia del motor con cargas reducidas es bastante bajo. En vacío este factor esta por debajo de 0,2, aumentando rápidamente con la carga, para bajar de nuevo al sobrecargar el motor.



0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0

0,1

0,3

0,5

0,7

0,9

cos ϕ=f(P) u=cte. f =cte.1

P/Pn

cos ϕ

La razón del bajo cos ϕ con carga reducida proviene del exceso de corriente magnetizante que es de componente reactiva que permanece invariable con cualquier carga. 5.1.4.- Característica de rendimiento Esta característica presenta la forma típica que tiene en la mayoría de máquina eléctricas. el rendimiento aumenta rápidamente desde cero en vacío, hasta valores relativamente altos, a partir de 0,2 Pn, alcanza un máximo, cuando se igualan las pérdidas sensiblemente constantes, mecánicas y en el hierro, con las variables por efecto Joule y adicionales para, seguidamente, disminuir mas o menos lentamente, segun muestra la siguiente figura.

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0

0,1

0,3

0,5

0,7

0,9

η=f(P) u=cte. f =cte.1

P/Pn

η

El rendimiento a plena carga de los motores de potencia inferior a 1 kW es del orden de 0,65, en los motores de 1 a 10 kW de 0,75 a 0,8, en los motores hasta 100 kW de 0,8 a 0,9 y en los motores de potencias superiores a 100 kW de 0,9 a 0,95. 5.1.5.- Característica mecánica La característica par-velocidad es la que se denomina característica mecánica que muestra la siguiente figura.



0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0,2 0,4 0,6 0,8 1,0 1,2 1,4 1,6 1,8 2,0

0,1

0,3

0,5

0,7

0,9

n=f(P) u=cte. f =cte.1

P/Pn

n/n1

La velocidad se reduce muy lentamente y casi linealmente de vacío a plena carga, disminución que prácticamente hay que considerar que sigue siendo lineal hasta el valor del par máximo, reduciéndose a continuación y bastante rápidamente, al igual que lo hace el par, a partir del par máximo, el cual marca el límite de funcionamiento estable del motor. La característica mecánica en la parte inestable tiene un curso sensiblemente hiperbólico. La abscisa en el origen nos da el valor del par de arranque del motor. La relación entre el par máximo y el par nominal:

n

max

MM

Es llamada capacidad de sobrecarga del motor. En motores normales para uso general, la capacidad de sobrecarga oscila entre 1,8 y 2,7, siendo por lo general superior a 2. En motores sometidos a fuertes sobrecargas momentáneas como en grúas, bombas hidráulicas, etc., se suelen exigir valores superiores a 3. En cuanto a la relación entre el par de arranque o de cortocircuito motor parado y el par nominal:

n

cc

MM

Suele estar comprendida segun el tipo de motor, ya sea de rotor bobinado, de rotor en jaula de ardilla, rotor de barras profundas o rotor de doble jaula de ardilla, entre 1,2 y 2, recomendándose los valores mas altos para arranques energéticos en motores de construcción especial. Empleando un rotor bobinados, con anillos rozantes, es posible intercalar transitoriamente durante el proceso de puesta en marcha resistencias en el circuito rotórico, para aumentar el par de arranque y situar el par máximo sobre velocidades más bajas llevándolo incluso al propio eje de abscisas, velocidad n=0. En este caso se aprovecha para el arranque el par máximo que puede desarrollar el motor, a la vez que se tiene una corriente de arranque mas limitada y un factor de potencia durante la puesta en marcha más favorable. 5.2.- Ensayos de las máquinas asíncronas Como sucede en general en todas las máquinas eléctricas, los ensayos directamente en carga para comprobar las características de funcionamiento son difícilmente realizables en cuanto la potencia de estas máquinas es elevada, ya que requieren métodos para absorber y disipar esas grandes potencias. Se trata entonces de sustituir las pruebas en carga por otras en vacío y en cortocircuito, donde el consumo solo tiene que cubrir las pérdidas y mediante las cuales sea posible predecir el comportamiento de la máquina en servicio normal. 5.2.1.- Ensayo en vacío



Este ensayo llevado a cabo segun el esquema siguiente.

W

I0

0 W1

UC

M

Haciendo funcionar el motor polifásico a una tensión y frecuencia nominales, sin carga alguna

sobre su eje, nos permite conocer la de vacío I0, que el motor toma de la red y las potencias activas P0 y Q0, correspondientes a este funcionamiento. Así como si nos interesa calcular la reactancia total aparente en vacío X0 y las pérdidas mecánicas Pm. Si representamos por Uc la tensión nominal compuesta entre fases el ángulo en vacío se obtendrá a partir de la potencia activa o de la reactiva por las expresiones:

0

00 3

cosIU

P

c ••=ϕ

0

00 3

senIU

Q

c ••=ϕ

La potencia activa P0 y la reactiva Q0, se obtendrán por el método de Arón que recordemos nos da la potencia con dos vatímetros en redes equilibradas segun las siguientes ecuaciones:

WWWP 100 +=

( ) VARWWQ 100 3 −•=

La reactancia total de la máquina en vacío se hallará, previa determinación del valor modular de la impedancia en vacío Z0, y la resistencia óhmica en vacío R0, por la fórmula:

20

200 RZX −=

La impedancia en vacío por fase Z0, de la máquina trifásica, supuesto el devanado estatórico conectado en estrella, viene dada por:

00 3 I

UZ c

•=

Y si el devanado esta conectado en triángulo:



0

3IUZ c•

=

La resistencia por fase R0, se determinará por las ecuaciones siguientes, si el devanado esta conectado en estrella:

20

0

03I

P

R =

Y para el caso de conexión triángulo:

( ) 20

02

0

0

03

3IP

I

P

R =•

=

Siendo el deslizamiento en vacío muy reducido, la resistencia óhmica de la rama representativa del rotor en el circuito equivalente es casi infinita, lo que da lugar a que la reactancia total de este circuito en vacío, sea aproximadamente igual a la suma de la reactancia de dispersión del estator X1 y del circuito de excitación Xe.

eXXX += 10 La reactancia de vacío corresponde a la reactancia de autoinducción cíclica del estator:

110 LX •= ω Si de la potencia total absorbida en vacío P0, deducimos de las pérdidas por efecto Joule en el estator obtendremos, de conformidad con el balance de potencias de esta máquina, la suma de las pérdidas en el hierro y mecánicas en las que se incluyen las de rozamientos y las de ventilación, valen:

2110 ofmFe IRMPpp ••−=+

Donde Iof es la corriente de vacío por fase. La resistencia por fase del devanado primario R1, se obtendrá midiéndola directamente, bien sea por medio del doble puente de Thomson, o por el método óhmico, teniendo presente que el valor hallado a una cierta temperatura ta, debe referirse la temperatura de régimen de la máquina tr. Resulta muy fácil separar exactamente las pérdidas en el hierro de las pérdidas mecánicas, llevando el ensayo en vacío con distintas tensiones, entre por ejemplo 0,2Un y 1,1Un siendo Un la tensión nominal, y midiendo para cada valor de la tensión aplicada la potencia absorbida y la intensidad. Llevando a continuación en un gráfico cartesiano las tensiones aplicadas como abscisas y la suma de las pérdidas en el hierro y mecánicas, dadas por la expresión anterior, como ordenadas se situaremos una serie de puntos que nos definen la curva:

)(Ufpp mFe =+ La siguiente curva muestra el resultado del ensayo en vacío de una máquina de inducción trifásica:



Fe mp +p

nU U

mP

FeP

O

Y cuya ordenada en el origen obtenida por extrapolación nos dará las pérdidas mecánicas para U=0 y pFe=0. Esta curva es una parábola casi perfecta, por cuanto las pérdidas mecánicas son constantes y las pérdidas en el hierro proporcionales al cuadrado de la tensión. Si en lugar de tomar como abscisas las tensiones U, tomamos el cuadrado de la tensión U2, los puntos se hallaran sensiblemente sobre una recta y su intersección con el eje de ordenadas quedará mejor definido segun la siguiente figura.

Fe mp +p

nU U

mP

FeP

O 22

5.2.2.- Ensayo en cortocircuito El ensayo realizado manteniendo el rotor fijo, en reposo, es similar al ensayo en cortocircuito de los transformadores con el mismo montaje que para el ensayo en vacío. Como en estos, se aplica al estator de una tensión reducida Ucc, que determine la circulación por el devanado del estator de una corriente igual a la nominal del motor I1, midiéndose simultáneamente la potencia absorbida pcc. Admitiendo constante la reactancia total de cortocircuito de la máquina Xcc, la corriente de cortocircuito que se tendría bajo la tensión nominal será:

n

ccncc UUII •=

Esta proporción, bastante exacta en los transformadores, en las máquinas de inducción por su mayor complejidad, da lugar a errores apreciables que pueden limitarse si el ensayo en cortocircuito se efectúa incrementando la tensión mas allá del valor Ucc y trazando las características:

)(1 UfIc =

)( 22 Ufpcc =



Hasta un valor máximo de unas dos veces la corriente nominal. Extrapolando estas características hasta la tensión nominal, se medirán valores de Icc y de pcc más exacto. De los valores anteriores deduciremos el factor de potencia correspondiente al punto de cortocircuito:

ccfn

cccc IUM

P••

=1

cosϕ

Siendo Un e Iccf, los valores de la tensión nominal, se medirán valores de Icc y de pcc más exactos. Si como de ordinario se tiene, el motor es trifásico:

ccc

cccc IU

P••

=3

cosϕ

Donde Uc es la tensión compuesta nominal de la red e Icc la corriente de cortocircuito que toma el motor de la red tensión. Teniendo en cuenta que la reluctancia magnética de los circuitos de los flujos de dispersión puede variar ligeramente con la posición relativa de las ranuras del estator y del rotor, es conveniente efectuar varias lecturas con diversas posiciones y tomar el valor medio, o bien dejar que el rotor gire muy lentamente durante el ensayo de cortocircuito. La potencia pcc, comprende las pérdidas por efecto Joule en el devanado estatórico y en el rotórico, así como las pérdidas en el hierro del estator y el rotor correspondientes un campo giratorio de un valor muy reducido de un 15 a un 25% del nominal, las cuales o se las desprecia o como máximo se suponen iguales a las pérdidas en el hierro del estator en sincronismo. Si las despreciamos tenemos:

21 ccfcccc IRMp ••=

Donde Rcc corresponde a la resistencia total del circuito equivalente en cortocircuito. La diferencia entre esta resistencia y la del circuito estatórico R1, nos dará la resistencia reducida del circuito de excitación y del rotor Re2:

12 RRR cce −= Resistencia que podemos aceptar igual a la resistencia del circuito rotórico reducida al estator:

'22 RRe =

6.- Arranque del motor de inducción trifásico. Métodos de arranque 6.1.- Arranque estrella-triángulo Se trata de un método de arranque basado en las distintas relaciones de tensión de línea, o compuesta, a la tensión por fase que presentan los acoplamientos trifásicos estrella y triángulo. El método requiere que los motores trifásicos sus seis extremos de fase accesibles. Tal circunstancia se da hoy en día en la generalidad de los motores de jaula de ardilla, siendo la disposición general de la caja de bornes la que esquemáticamente presenta la siguiente figura:

U V W

Z X Y

U V WZ X Y

U V WZ X Y

Conexión estrella Conexión triángulo

Devanado rotórico

Placa de bornes

Esta solución no solo permite la utilización del motor con dos tensiones distintas, que estén en la relación de 1 a √3, sino también el arranque del motor normalmente previsto para trabajar con la



conexión triángulo a la tensión nominal, con una tensión por fase reducida. A este propósito sabemos que Uc es la tensión compuesta de la red, esta será también la tensión aplicada a cada fase de motor cuando esté trabajando normalmente en triángulo. Si el mismo devanado estuviese conectado en estrella la tensión de fase del motor sería √3 veces inferior. A base pues de un simple cambio de conexión de las fases del devanado estatórico, tenemos la posibilidad de reducir la tensión aplicada al motor en la puesta en marcha, limitando consecuentemente, al igual que con los métodos anteriores, el golpe de la corriente de arranque. En este simple principio esta basado el método de arranque estrella-triángulo. En el momento de arranque el devanado conectado en estrella queda sometido a una tensión por fase igual a Uc/√3 y cuando el motor alcanza una cierta velocidad de giro, se conecta en triángulo pasando la tensión de fase a ser igual a Uc. Segun esto, el método es equivalente al arranque por autotransformador con una relación de transformación m=√3. La relación entre el par de arranque y el par nominal podemos obtenerla directamente de la fórmula:

( ) samsIIms

II

PP

n

a

n

m

an

aa ••=•

•=•

= 2

22

Reemplazando la relación de transformación y √3 y la relación a por:

n

cc

n

cc

n

a

II

ImI

IIa

•=

==3

2

Lo cual nos da para el arranque estrella triángulo:

sIIs

II

PP

n

cc

n

cc

an

aa •

•=•

•

•=22

31

33

Fórmula que aplicada a un motor cuya relación Icc/In sea igual a 6 y el deslizamiento nominal del 4 %, nos da:

48,004,0631 2 =••=

an

aa

PP

Valor muy reducido que pone bien de manifiesto que este método solo será aplicable a motores a los cuales se le exija un par de arranque del orden de la mitad del nominal. Tal es el caso del accionamiento de ventiladores, bombas, la mayor parte de máquinas-herramienta, grupos convertidores, transmisiones de arranque en vacío, etc. La corriente de punta de arranque es en estos dos casos aproximadamente el doble de la nominal del motor. Siendo el par de un motor de inducción proporcional al cuadrado de la tensión aplicada a cada fase, la relación entre el par de arranque Ma en estrella, el par Ma en triángulo, valdrá:

313

2

2

c

c

atri

aest

Uk

Uk

MM

•

•

=

Relación que conserva su valor cualquiera que sea el deslizamiento nominal del motor. En consecuencia la característica par-deslizamiento del motor conexión estrella se deducirá mediante de la característica nominal conexión triángulo dividiendo cada deslizamiento el valor del par por 3, segun muestra la siguiente figura.



nS SO

estrellaM

triánguloM

rM

1S

M

nS SO

estrellaI

triánguloI

1S

I

L1L2L3

Ig

F1

C1

Rt

M0,3 ~

L1

Rt

P

M

C2 C2

N

Circuito de fuerza

Circuito de maniobra

C2 C3

Rt

C3C3 C1C1

C3 C2

C1

6.2.- Arranque con autotransformador Este método utiliza un autotransformador para reducir la tensión en el momento de arranque, intercalado entre el motor y la red, segun el esquema de principio que muestra la siguiente figura.



M

Arranque Marcha

En la primera posición de arranque se aplica al motor la tensión reducida del autotransformador y una vez el motor en las proximidades de su velocidad de régimen se le conecta a la plena tensión de la red quedando el autotransformador en vacío. Un esquema usado para el arranque por autotransformador para motores de gran potencia es el que muestra la siguiente figura, conocido por conexión Kormdorfer. El arranque tiene lugar en tres tiempos sin interrupción de la corriente de alimentación del motor y terminado aquel el transformador se queda sin corriente.

M

1USU

1

2

3

El proceso se desarrolla como sigue. En el primer paso se cierran los interruptores 1 y 2, aplicándose al motor la tensión reducida secundaria Us. En el segundo tiempo, que se introduce cuando el motor esta ya en las proximidades de la plena marcha, se abre el interruptor 2, con lo cual el autotransformador como tal quedará fuera de servicio y el motor bajo una tensión igual a la de la red menos la caída de tensión reactiva en las espiras primarias del autotransformador intercaladas en serie con el motor, que proporciona una tensión en bornes del motor intermedia entre la secundaria del autrotransdormador Us y la de la red U1. Y en el tercer tiempo, unos segundos después del anterior, se cierra el interruptor 3, que cortocircuita las espiras anteriores y el motor queda alimentado a la plena tensión de la red U1. Veamos cual es con este método la relación entre el par de arranque y el nominal, en función de la relación de transformación del autotransformador m, y de la relación a entre la corriente alterna de arranque de la red y la corriente nominal. La tensión por fase aplicada al motor en el momento de arranque será:

mIUS

1=



Siendo U1 la tensión por fase de la red. I la corriente en el motor en el arranque valdrá:

am ImI •= Ia como en el método anterior, es la corriente máxima de arranque admitida en la red. La relación del par de arranque al par nominal será:

( ) samsIIms

II

PP

n

a

n

m

an

aa ••=•

•=•

= 2

22

Expresión que pone de manifiesto que en el arranque por autotransformador, con la misma relación a que en el arranque por resistencias que veremos posteriormente, pero referida a la corriente de la red, el par de arranque es m2 veces mayor. Esto no significa que sea posible obtener un par de arranque elevado a base de elegir una alta relación de transformación, por cuanto a menor tensión aplicada al estator. Cabe dar a la expresión anterior otra forma a base de reemplazar la corriente de arranque en la línea Ia, por la corriente de cortocircuito del motor Icc. Teniendo en cuenta las relaciones:

mUU

II

sm

cc == 1

mII ma

1•=

Se deduce que:

2mII cc

a =

Y también se cumple:

n

cc

n

acc

an

aa

IIsa

III

PP

••=•

= 2

Dado que a tiene un valor inferior a Icc/In resulta evidente que, con el mismo valor de a, el par de arranque con autotransformador es superior al par de arranque con resistencias en el estator. Desde un punto de vista económico, el conjunto de aparatos de maniobra y relés de temporización que aparte del autotransformador se requieren en este tipo de arranque, hacen que este método sea de precio relativamente elevado comparado con los arrancadores por resistencias, por lo cual solo se justifica su empleo en motores de potencias superiores a los 50 kW. La figura siguiente muestra las características par-deslizamiento y corriente-deslizamiento de un motor de inducción de doble jaula de ardilla durante el arranque por autotransformador en tres tiempos.



nS SO

rM

1S

M

nS SO 1S

I

m1U

m2U1U

2S

aMaaM

1n n2S

m1U

m2Um3U

aI

6.3.- Arranque con resistor primario o por inserción de una resistencia estatórica Si se hace preciso reducir el elevado valor de la corriente de arranque, no cabe otra solución, en los motores de jaula, que disminuir la tensión de alimentación, lo cual supondrá a su vez una reducción del par de arranque. En el caso de disponer una resistencia en cada fase del estator, resistencia que irá reduciéndose a medida que el motor se acelera, veamos cual es el valor del par de arranque que se tendrá segun el golpe de corriente admitido. El circuito de motor y reostato de arranque será el que representa la siguiente figura.

M

Si designamos por a el golpe de corriente admitido, es decir la relación de la corriente de punta de arranque en valor eficaz Ia, a la corriente nominal In:

n

a

IIa =

Y recordemos que el par en vatios-síncronos, de un motor de inducción viene expresado por la potencia que el campo transfiere al rotor, tendremos el par en vatios-síncronos:

sPIEMP Cu

a2

2222 cos =•••= ϕ

'2

'22

222 RImRImpCu ••=••=



Admitiendo en primera aproximación que I2’=I1, tendremos:

sIK

sRImPa

21

'2

21 •=••

=

El par nominal correspondiente a la corriente y al deslizamiento nominal del motor sn, será:

n

nan s

IKP2

•=

Y el par de arranque, con la corriente de arranque Ia y el deslizamiento igual a uno:

2aaa IKP •=

22

2

asIIs

PP

nn

an

an

aa •=•=

En el caso del arranque directo, sin reostato alguno opuesto:

cca II = Y en consecuencia:

nn

cc

an

acc sII

PP

•

=

2

En un motor cuya Icc/In sea igual a 6 y el deslizamiento nominal, a plena carga 4%, la relación anterior nos daría:

44,104,062 =•=an

aa

PP

Si por la imposición se tuviera que limitar la corriente de arranque a un valor igual a dos veces la corriente nominal a=2, la relación anterior se reducirá a:

16,0204,0 22 =•=•= asPP

nan

aa

Se comprende, al ser tan exiguo este valor que este método de arranque se utilice solo en los casos de arranque en vacío, o para motores muy pequeños en los que el deslizamiento nominal es del orden del 6 al 8% y el par de arranque exigido del orden de la mitad del nominal como máximo. Es fácil comprobar que el par de arranque es proporcional al cuadrado de la tensión aplicada a los bornes del motor. Efectivamente, segun acabamos de deducir:

2aaa IKP •=

Por otra parte, la corriente de arranque podemos expresarla, segun el circuito equivalente de la máquina por:

cc

na ZUI 1=



En donde U1n es la tensión aplicada al estator del motor y Zcc la impedancia de cortocircuito, luego:

212

21 ' ncc

naa UK

ZUKP •=•=

Cualquier método que reduzca la tensión aplicada al estator del motor reducirá la corriente derivada de la línea y el par. La corriente en la misma relación que se reduce la tensión, y el par en relación cuadrática. 7.- Regulación de velocidad del motor de inducción trifásico El motor de inducción, segun se deduce de la característica mecánica n=f(M), se adapta perfectamente al accionamiento de máquinas operadoras cuya velocidad debe ser sensiblemente constante, siendo a este respecto comparable al motor de corriente continua de excitación derivación. Es pues un motor de característica dura. Esta cualidad combinada con sus inherentes ventajas de simplicidad, economía, seguridad y buen rendimiento, le sitúan en primera posición con relación a los demás motores eléctricos cuando el servicio debe ser a velocidad constante. Ahora bien el caso es muy distinto cuando el accionamiento exige diversas velocidades o una variación continua dentro de límites mas o menos amplios. En estas aplicaciones siguen siendo preferidos los motores de corriente continua por la facilidad que ofrecen para la regulación de la velocidad entre amplios límites, preferencia que estos últimos años se han acentuado con la aparición del diodo de silicio controlado o tiristor. Sin embargo, desde antiguo siempre ha habido por parte de los proyectistas y constructores de motores de inducción un gran interés en desarrollar métodos de regulación de la velocidad de estas máquinas, con resultados que si bien hasta el presente no alcanzan en cuanto a la simplicidad y economía a los de las máquinas de corriente continua, especialmente cuando las exigencias del control de la velocidad son muy rigurosas, permiten abrigar ciertas esperanzas de que no esta lejos el día en que el problema se halle perfectamente resuelto. Los principios generales que pueden aplicarse para variar la velocidad de un motor de inducción, se deducen de la expresión:

( ) ( ) ...1601 11 mprs

pfsnn −•

•=−•=

Que nos dice que la velocidad n puede controlarse, bien se modificando la velocidad de sincronismo n1, o bien actuando sobre el deslizamiento. La velocidad de sincronismo depende a su vez del número de pares de polos de la máquina y de la frecuencia de alimentación. Y en cuanto al deslizamiento, bastará con modificar la forma de la característica de par-deslizamiento del motor para obtener con la misma carga distintas velocidades. Esta modificación puede obtenerse, variando la tensión aplicada al motor, variando la resistencia del circuito rotórico, inyectando en el motor una tensión de igual frecuencia que la f.e.m. inducida y de magnitud y fase variables. 7.1.- Control de la velocidad por cambio del número de polos Con frecuencia de alimentación constante, la velocidad sincrónica del campo magnético giratorio excitado por el estator, se modificará a saltos y en razón inversa al número de pares de polos, si el devanado estatórico por simples cambios en las conexiones de las bobinas es capaz de variar el número de polos del campo. Esta solución permite obtener con cierta facilidad dos velocidades, lo cual indica que los números pares de polos se obtienen de un mismo devanado están en la relación de 1 a 2. Como el número de polos del devanado rotórico debe ser siempre igual al del estator, para no tener que alterar simultáneamente la conexión de ambos devanados los motores de inducción con conmutación del número de polos son siempre de rotor simple o doble jaula, los cuales se caracterizan por adaptar automáticamente su número de polos a los del campo de derivación estatórico. Un sistema entre otros de modificación del número de polos de un devanado en forma simple, se consigue tal como muestra la siguiente figura.

Alterando la conexión entre las bobinas, lo cual equivale a que las mismas bobinas sean de paso igual, o superior al paso polar con el número de polos mas alto parte a de la figura anterior y de paso



acortado cuando tengan solo la mitad parte b de la figura. En este sentido los devanados de doble capa resultan los mas apropiados. En el caso de los devanados trifásico para mantener en lo posible la misma inducción máxima en el entrehierro conviene modificar no solo las conexiones entre las bobinas, sino también la conexión entre fases, de estrella a triángulo o al revés.

a) Conexión a 4 polos

b) Conexión a 8 polos

tp

tp La siguiente figura en su parte a muestra el esquema del cambio de conexiones en las bobinas y de las fases, correspondiente a una conmutación del número de polos conocida con el nombre de conexión Dahlander, mediante la cual puede mantenerse sensiblemente la misma potencia con uno y otro número de pares de polos. Si lo que se desea es mantener el par constante, el cambio de conexiones y fases se ajusta a la parte b de la siguiente figura, aunque también da buen resultado el sistema Dahlander a base de utilizar la conexión estrella, con dos ramas en paralelo por fase, para el menor número de polos, velocidad mas baja, y la conexión triángulo con las ramas en serie por fase para el doble número de polos, velocidad menor.

U V W U V W

U V W U V W

a)

b)

Una observación a tener en cuenta es que al efectuar el cambio de conexiones para pasar de un número de polos al doble, o a la mitad de los originales, es preciso conmutar las uniones de dos de las fases a la red, si se desea que el motor gire en el mismo sentido. Si en lugar de disponer un solo devanado estatórico, dimensionamos adecuadamente las ranuras para alojar en ella dos devanados independientes,



de distinto número de polos, podemos obtener también dos velocidades sincrónicas diferentes y además uno de los dos devanados son de polos conmutables, obtendremos con un solo motor tres o cuatro velocidades sincrónicas. Se trata de ejecuciones muy especiales, que suponen motores voluminosos de construcción muy complicada y de elevado precio. Por estas circunstancias, la mayor parte de los motores de polos conmutables que se construyen son de dos velocidades. 7.2.- Regulación de la velocidad variando la frecuencia La proporcionalidad entre la velocidad sincrónica y la frecuencia sugiere inmediatamente un método simple de variación de la velocidad, aplicable cuando se dispone de una fuente independiente de corriente alterna trifásica de frecuencia regulable, o de un convertidor de frecuencia. La primera solución es utilizada en casos muy especiales, pues el problema subsiste en cuanto al accionamiento del generador de corrientes alternas, el cual alimenta exclusivamente al motor de inducción. La solución a base del convertidor de frecuencia es utilizada corrientemente cuando el problema se limita al accionamiento de pequeños motores de inducción bipolares cuya velocidad debe superar largamente las 3000 r.p.m. Como convertidor de frecuencia se emplea un motor de inducción, de rotor trifásico bobinado y anillos rozantes, accionado por otro motor de inducción en sentido contrario al del campo giratorio. En estas condiciones, las tensiones inducidas en el rotor, disponibles en los bornes unidos a las escobillas que frotan sobre los anillos, tienen una frecuencia igual a:

Hznnpf60

12

+•=

Donde n1 es la velocidad sincrónica del campo giratorio, n es la velocidad del rotor impuesta por el motor de accionamiento. Si n1=n se tendrá una frecuencia de salida f2, doble de la frecuencia de la red y sin n=2n1 la frecuencia será el triple. Con estas frecuencias nos será posible alcanzar en los motores de inducción bipolares de hasta casi 6000 a 9000 r.p.m. Mediante este método, si se desea mantener la inducción en el entrehierro invariable es necesario variar proporcionalmente la frecuencia la tensión aplicada al motor. Si lo que se desea mantener la potencia constante, el par motor deberá variar inversamente la velocidad sea aproximadamente a la frecuencia:

2

1

2

1

ff

MM

=

Relación que aceptando se mantienen sensiblemente constantes los valores del rendimiento, del factor de potencia y de la capacidad de sobrecarga, conduce a que la relación de tensiones aplicadas debe ser igual a la de frecuencias:

2

1

12

11

ff

UU

=

Moderadamente se apunta la solución electrónica para el convertidor de frecuencia, a base de rectificar la tensión trifásica de la red mediante puentes rectificadores con diodos de silicio y a continuación invertir el proceso pasando la tensión continua a alterna trifásica de frecuencia variable haciendo uso de los puentes inversores con diodos de silicio controlados o tiristores. 7.3.- Variando la tensión aplicada al estator

La proporcionalidad entre el par y el cuadrado de la tensión aplicada al estator nos dice que la reducción de la tensión va a incidir acusadamente en la curva par-deslizamiento, determinando un nuevo punto de estabilización de la velocidad del sistema motor-carga por bajo de la nominal, segun muestra la siguiente figura, en la cual se ha supuesto una reducción de la tensión del 30% de su valor nominal, lo que supone una disminución de las ordenadas de la curva par-deslizamiento de 51%, pasando la velocidad del sistema del valor n al valor n’.



n nO

rM

n'

M

1n

n nM (U )

n nM' (0,7U )

Se trata de un método cuyo campo de regulación es muy limitado, utilizado únicamente en pequeños motores de inducción de jaula para ventiladores, en los cuales la reducción de la tensión se limita a uno o dos puntos a través de un autotransformador. 7.4.- Variando la resistencia del circuito rotórico

Método aplicable únicamente a motores de rotor bobinado, que guarda cierta similitud con el de regulación de la velocidad de los motores de corriente continua por un reostato en serie con el inducido. A este propósito teniendo presente la influencia de la resistencia del circuito rotórico sobre la curva par-deslizamiento, se regula la velocidad del motor-carga entre límites mucho más amplios que en el método anterior, pudiendo llegar incluso hasta el reposo variando convenientemente la resistencia del reostato conectado en serie con el devanado rotórico. Este reostato deberá dimensionarse adecuadamente para disipar sin un calentamiento excesivo, la energía térmica que se desarrolla en el por efecto Joule. Ello implica, aparte de un mayor coste del reostato en relación a uno normal de arranque, una sensible disminución del rendimiento del motor. De aquí que debe ser calificado este método como antieconómico al cual se recurre solamente cuando la reducción de la velocidad es por tiempo limitado, o cuando se trata de motores de reducida potencia. Otro inconveniente que presenta este sistema, como se tiene también en el caso del motor derivación de corriente continua, es que el motor pierde su característica dura de la velocidad. 8.- La máquina asíncrona como generador

Si mediante un motor acoplado a esta máquina hacemos girar el rotor en el mismo sentido del campo rotatorio, a una velocidad superior a la de sincronismo, el deslizamiento cambia de signo, el sentido de la f.e.m. inducida en las fases del rotor se invierte, al igual que la corriente que esta determina, y la máquina pasa a funcionar como generador, cediendo a la red a que se halla conectada, la potencia que proviene del motor de accionamiento. Tal circunstancia evidentemente no se da si en la máquina no existe el campo magnético giratorio, lo cual exige de la red suministre a la máquina de inducción la corriente magnetizante. Dicho de otro modo el generador asíncrono no es autoexciable, para que la máquina de inducción pueda funcionar como generador precisa que sobre la misma red a la que este conectada, se hallen otros generadores capaces de facilitarle la corriente magnetizante. La frecuencia de esta corriente fija la velocidad del campo giratorio y la frecuencia que la corriente activa que el generador asíncrono proporciona a la red, independientemente de la velocidad de giro del rotor, superior siempre a la de sincronismo. La velocidad del rotor influirá en la frecuencia de deslizamiento, de forma que la onda de f.m.m. del rotor se mueva sobre la circunferencia del entrehierro a la misma velocidad que la onda de f.m.m. de las corrientes estatóricas. La imposibilidad de generar potencia reactiva y el no poder funcionar de forma completamente autónoma limita mucho el empleo de los generadores asíncronos o de inducción. Con todo, la ventaja de no exigir la sincronización de la red en la puesta de servicio, el poder arrancar fácilmente como motores, y ser mecánicamente máquinas muy robustas y relativamente económicas, justifican en determinadas aplicaciones su utilización. Son utilizados por ejemplo en centrales eléctricas de punta, accionadas por turbinas hidráulicas o por motores diesel, y en centrales hidráulicas de agua fluyente automáticas, controladas a distancia desde una central base. Actualmente este tipo de generadores esta tomando un



auge bastante importantes como medio de generación de energía en los aerogemeradores.


maquinas electricas la maquina y el motor inducción trifasico

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