Posiciones de punto:

4.1.- Concepto:

Un punto en el espacio se representa por sus dos proyecciones ortogonales sobre los planos de proyeccin. En la Fig. 3.6, el punto A del espacio queda representado por las proyecciones Aven el plano vertical y Ahen el plano horizontal.

Al realizar la montea, abatiendo el plano horizontal, alrededor de la lnea de tierra, sobre la vertical, la proyeccin del punto A se traslada con el plano, de manera que las proyecciones Avy Ahquedan situadas sobre la perpendicular a la lnea de tierra (Fig. 3.6), cuando hacemos coincidir los planos abatidos con el plano dl dibujo, slo nos queda la LT y las proyecciones del punto, pero no el punto del espacio.

Fig. 3.6.- Valores Coordenados. Posiciones de Punto

Cabe sealar que un punto se representa con letras maysculas o nmeros y para representarlo en los planos de proyeccin hay que hacer referencia a las coordenadas X o lnea de tierra, Y o profundidad (Plano Horizontal) y Z o altura (Plano Vertical).

Por lo tanto, si queremos representar un punto A, tendr las siguientes coordenadas:

A (X=30, Y=60, Z=45), por lo que en la proyeccin espacial y en la doble proyeccin ortogonal ser (Fig. 3.7):

Fig. 3.7.- Proyeccin de Punto

4.2.- Cota y Vuelo:

La cota o altura, es la distancia del punto del espacio al plano horizontal, y se representa en el sistema didrico, como la distancia de la proyeccin vertical Av a la lnea de tierra.

El vuelo o alejamiento, es la distancia al plano vertical y quedara representado por la distancia de la proyeccin horizontal a la lnea de tierra (Fig. 3.8):

Fig. 3.8.- Cota y Vuelo

Si un punto del espacio se encuentra por encima del plano horizontal, su cota es positiva y en el sistema didrico su proyeccin vertical estar por encima de la lnea de tierra.

El alejamiento de un punto es positivo si el punto en el espacio se encuentra por delante del plano vertical, la proyeccin horizontal de un punto con alejamiento positivo siempre estar por debajo de la lnea de tierra.

Si un punto del espacio se encuentra sobre uno de los planos de proyeccin, la cota o el alejamiento sern nulos y la proyeccin correspondiente se encontrar sobre la lnea de tierra.

4.3- Posiciones particulares del punto:

Un punto puede tener coordenadas con valor: positivo, cero o negativo, dependiendo de su ubicacin con respecto al cuadrante que estemos utilizando, sin embargo, debemos evitar a la coordenada X valores negativo.

Con relacin a la doble proyeccin ortogonal en el sistema didrico, un punto puede ocupar diferentes posiciones segn sea el caso.

4.3.1.- Punto pertenece al primer cuadrante o diedro:

En este caso todas las coordenadas son positiva (Fig. 3.9):

Ejemplo:

Fig. 3.9.- Punto en el Primer Cuadrante o Diedro

4.3.2.- Punto pertenece al segundo cuadrante o diedro:

A (X=30, Y=-50, Z=25) (Fig. 3.10):

Fig. 3.10.- Punto en el Segundo Cuadrante o Diedro

4.3.3.- Punto pertenece al tercer cuadrante o diedro:

A (X=30, Y=-50, Z=-25) (Fig. 3.11):

Fig. 3.11.- Punto en el tercer Cuadrante o Diedro

4.3.4.- Punto pertenece al cuarto cuadrante o diedro:

A (X=30, Y=50, Z=-25) (Fig. 3.12):

Fig. 3.12.- Punto en el Cuarto Cuadrante o Diedro

4.3.5.- Punto sobre la lnea de tierra:

Este es un caso particular en donde la cota y el vuelo tienen coordenadas cero (Fig. 3.13):

A (X=0, Y=0, Z=0).

Fig. 3.13.- Punto Sobre la Lnea de Tierra

Coordenadas cartesianas

Para representar los puntos en el plano, necesitamos dos rectas perpendiculares, llamadosejes cartesianos o ejes de coordenadas:

El eje horizontal se llama eje X o eje de abscisas.El eje vertical se llama eje Y o eje de ordenadas.El puntoO, donde se cortan los dos ejes, es elorigen de coordenadas.

Las coordenadas de un puntocualquiera P se representan por(x, y).

Laprimera coordenadase mide sobre el eje de abscisas, y se la denominacoordenadaxdel punto o abscisa del punto.

Lasegunda coordenadase mide sobre el eje de ordenadas, y se le llamacoordenadaydel punto u ordenada del punto.

Representacin en los ejes de coordenadasLos ejes de coordenadas dividen al plano en cuatro partes iguales y a cada una de ellas se les llama cuadrante.

Signos:AbscisaOrdenada

1ercuadrante++

2 cuadrante+

3ercuadrante

4 cuadrante+

Elorigen de coordenadas, O, tiene de coordenadas:O(0, 0).

Lospuntosque estn en eleje de ordenadastienen suabscisa igual a 0.

Lospuntossituados en eleje de abscisastienen suordenada igual a 0.

Los puntos situados en la misma lnea horizontal (paralela al eje de abscisas) tienen la misma ordenada.

Los puntos situados en una misma lnea vertical (paralela al eje de ordenadas) tienen la misma abscisa.

Coordenadas polares y cartesianas

Para indicar dnde ests en un mapa o grfico hay dos sistemas:

Coordenadas cartesianas

Con coordenadas cartesianas sealas un punto diciendo ladistancia de ladoy ladistancia vertical:

Coordenadas polares

Con coordenadas polares sealas un punto diciendo ladistanciay elnguloque se forma:

Convertir

Para convertir de un sistema a otro, se resuelve el tringulo:

De cartesianas a polares

Si tienes un punto en coordenadas cartesianas (x,y) y lo quieres en coordenadas polares (r,), necesitas resolver un tringulo del que conoces dos lados. Ejemplo: qu es (12,5) en coordenadas polares?

Usamos elteorema de Pitgoraspara calcular el lado largo (la hipotenusa):

r2= 122+ 52r = (122+ 52)

r = (144 + 25) = (169) = 13

Usa lafuncin tangentepara calcular el ngulo:

tan() = 5 / 12

= atan( 5 / 12 ) = 22.6

As que las frmulas para convertir coordenadas cartesianas (x,y) a polares (r,) son:

r = (x2+ y2)= atan( y / x )

De polares a cartesianas

Si tienes un punto en coordenadas polares (r,) y lo quieres en coordenadas cartesianas (x,y) necesitas resolver un tringulo del que conoces el lado largo y un ngulo:

Ejemplo: qu es (13, 23 ) en coordenadas cartesianas?

Usamos lafuncin cosenopara x:cos( 23 ) = x / 13

Cambiamos de orden y resolvemos:x = 13 cos( 23 ) = 13 0.921 = 11.98

Usamos lafuncin senopara y:sin( 23 ) = y / 13

Cambiamos de orden y resolvemos:y = 13 sin( 23 ) = 13 0.391 = 5.08

As que las frmulas para convertir coordenadas polares (r,) a cartesianas (x,y) son:

x = r cos()y = r sin()coordenadas cartesianas 3D

Las coordenadas cartesianas 3D especifican una ubicacin precisa mediante el uso de tres valores de coordenadas X,YyZ.

Especificar valores de coordenadas cartesianas 3D(X,Y,Z) es similar a especificar valores de coordenadas 2D(X,Y). Adems de indicar los valoresXeY, se debe especificar tambin el valorZutilizando el formato siguiente:

X,Y,ZNota Para los siguientes ejemplos, se asume que la entrada dinmica se desactiva o que las coordenadas se introducen en la lnea de comandos. Con la entrada dinmica, podr especificar coordenadas absolutas con el prefijo#.

En la figura siguiente, los valores de coordenada 3,2,5 indican un punto situado a tres unidades a lo largo del ejeXpositivo, a 2 unidades a lo largo del ejeYpositivo, y a 5 unidades del ejeZpositivo.

Coordenadas relativasTe habrs fijado que elvisor de coordenadasmuestra tres grupos de dgitos. Por ejemplo:

La esquina inferior izquierda de la zona de dibujo comienza en la coordenada 0,0,0. A medida que movemos el cursor, se mueven las coordenadas. El primer grupo de nmeros representa la posicin del cursor en el eje de las X, el segundo en el eje de las Y y el tercero en el eje de la Z (tres dimensiones).

Normalmente, si trabajamos en un plano en dos dimensiones, se movern slo los dos primeros grupos.

1.Activa la rejilla y el forzado de coordenadas.2.Inicia la ordenLINEA.3.Mueve el cursor hasta que veas en la ventana de coordenadas la coordenada200,160(aproximadamente en el centro de la pantalla) y pulsa un clic.4.Ahora, con mucho cuidado, si mueves el ratn en horizontal, vers que se mueve el primer grupo. Si lo mueves en vertical se mueve el segundo grupo.Ahora, si tenemos el forzado activado, podemos buscar un punto a la derecha de la lnea como por ejemplo el punto200,190simplemente moviendo el ratn hacia la derecha. Pero qu ocurre si buscamos otro punto como por ejemplo200,197?

Para ello utilizaremos el teclado:

5.Escribe:@98,0.6.PulsaEsc

Qu hemos hecho? Con esta orden, le decimos a AutoCAD que se mueva 98 unidades hacia la derecha, en el eje de las X y 0 unidades en el eje de las Y. Estos movimientos sonrelativosal ltimo punto, es decir, que toman el ltimo punto como inicio del siguiente segmento de lnea. Observa:

La lnea roja representa el eje horizontal (X) y la azul el eje vertical (Y). Si queremos desplazarnos por el eje de las X, debemos siempre utilizar el primer grupo de nmeros. Despus, depender si lo queremos hacer hacia la derecha (positivo) o hacia la izquierda (negativo).

Por ejemplo:@0,100significa un desplazamiento de 0 en horizontal y de 100 en vertical hacia arriba.@100,-36significa un desplazamiento de 100 hacia la derecha y de 36 hacia abajo (negativo).

7.Inicia la ordenLINEA.8.Pulsa un clic en cualquier parte de la pantalla para situar el primer punto.9.Escribe:@150,010.@0,15011.@-150,012.C13.Pulsa la teclaIntroHemos dibujado un bonito cuadrado.

Coordenadas absolutasAs como las coordenadas relativas toman como punto de partida el ltimo punto y deben comenzar a escribirse con el signo de la arroba (@), las coordenadas absolutas toman como punto de partida la coordenada0,0,0de la pantalla, esto es: el punto inicial de la zona de trabajo en la esquina inferior izquierda.

1.Selecciona todos los objetos y brralos.2.Inicia la ordenLINEA3.Escribe:200,160y pulsaIntro

Observa cmo el inicio de la lnea se ha situado en la coordenada200,160a partir del punto 0,0 del inicio de la zona de trabajo.

4.Escribe:0,05.Escribe:200,06.Escribe:C7.Pulsa la teclaIntroEste tipo de coordenadas que comienzan a partir del punto 0,0, se llamancoordenadas absolutas.

Coordenadas absolutas e incrementales

Informacin preliminar:

La introduccin mencion la acotacin absoluta y relativa. Fjese en el ejemplo del grfico, que muestra claramente la diferencia entre los dos mtodos de acotacin.

Un ingeniero tiene 3 clientes. Inicialmente conduce 20 kilmetros hasta el cliente A, entonces contina otros 19 kilmetros hasta el cliente B y finalmente conduce 22 kilmetros hasta el cliente C. Para establecer del cliente C desde la planta tiene que sumar los 3 recorridos (20 km, 19 km, 22 km). Estos recorridos pueden considerarse comocotas incrementales.

La situacin es diferente si pone el cuentakilmetros a cero antes de salir de la fbrica y registrar el kilometraje cada vez que llega a los clientes. Los kilmetros as registrados, en cada momento, son las distancias desde un cliente en particular y la fbrica. Son, por tanto,cotas absolutas; siempre hacen referencia a un punto, por ejemplo la fbrica.

Fig.54: Diferencia entre cotas absolutas e incrementales (o relativas)

Consideraciones:

La informacin dimensional en el plano de la pieza puede establecerse bsicamente en elsistema de acotacin absoluto o incremental.

Los datos en laacotacin absolutasiempre hacen referencia a unpunto de referencia fijoen el plano (figura 55). Este punto tiene la funcin de sercoordenada cero(figura 56). Las lneas de acotacin son paralelas a los ejes coordenados y siempre comienzan en el punto de referencia. Las cotas absolutas tambin se llaman "cotas de referencia".

Fig.55: Cotas absolutas Fig.56: Coodenadas absolutas

Al usarcotas incrementales, cada medida hace referencia a la posicin anterior (figura 57); las cotas incrementales son distancias entre puntos adyacentes. Estas distancias se convierten en coordenadas incrementales al tomar las coordenadas del ltimo punto como origen de coordenadas para el siguiente punto. Se puede comparar a un pequeo sistema de coordenadas que cambia consecutivamente de un punto a otro (P1P2 hasta P9) (figura 58). Las cotas incrementales tambin se llaman "cotas relativas" o "cotas en cadena".

Fig.57: Cotas incrementales o relativas Fig.58: Coordenadas incrementales o relativas

Informacin adicional:

No siempre es necesaria la acotacin de los planos exclusivamente en cotas absolutas o incrementales. La razn es que muchos controles permiten el cambio arbitrario entre dimensiones absolutas e incrementales durante la programacin.

Sin embargo, cuando se describen contornos y posiciones, casi siempre es preferible usar cotas absolutas porque:

-La acotacin incorrecta de un punto individual no afecta al resto de cotas-Es ms fcil detectar errores en el sistema absoluto.

La programacin por dimensiones incrementales es ventajosa cuando se repiten varias veces algn contorno parcial dentro de una pieza porque as se puede utilizar la seccin de programa asociada al contorno parcial sin recalcular las coordenadas (ver figura 59)