Maquinas sincrónicas conceptos básicos-mapc. Marino A. Pernía C.

Universidad Nacional Experimental del Táchira

Departamento de Ingeniería Electrónica

Núcleo de Electricidad Unidad Curricular Tecnología Eléctrica

Conceptos Básicos de

Máquinas Sincrónicas

Recopilación: Profesor Marino A. Pernía

San Cristóbal septiembre 2011

Saturación

del núcleo

[email protected] Tecnología Eléctrica 2

MAQUINAS SINCRONAS

Introducción

Como su nombre lo indica son máquinas capaces de operar sólo a la velocidad sincrónica, esto es, a la

velocidad mecánica equivalente a la velocidad de rotación de CMG producido por las corrientes del estator.

Estas máquinas operando cómo generador son usadas en las centrales para la generación de energía eléctrica

(hidráulicas, térmicas o nucleares) en sistemas interconectados, figura 1. En tales aplicaciones se les

denominan generadores sincrónicos o alternadores y normalmente se operan con otras unidades en las

distintas centrales, interconectarlas entre si.

Figura 1. Sistema interconectado de energía eléctrica

La máquina síncrona está compuesta básicamente de una parte activa fija que se conoce como inducido,

armadura o ESTATOR y de una parte giratoria coaxial que se conoce como inductor o ROTOR. El espacio

comprendido entre el rotor y el estator, es conocido como ENTREHIERRO.

Esta máquina tiene la particularidad de poder operar ya sea como generador o como motor. Su operación

como alternador se realiza cuando se aplica un voltaje DC en el campo de excitación del rotor y a su vez

éste es movido o desplazado por una fuente mecánica externa, que da lugar a tener un campo magnético

giratorio que atraviesa o corta los conductores del estator, induciéndose con esto un voltaje entre terminales

del generador. Ver figura 2

Figura 2. Esquema básico de una máquina sincrónica

mailto:[email protected]


Su operación como motor síncrono se realiza cuando el estator es alimentado con un voltaje trifásico AC y

consecutivamente el rotor es alimentado con un voltaje DC. Por lo tanto, el flujo en el entrehierro es la

resultante de ambas excitaciones. En aplicaciones industriales los motores sincrónicos son usados donde es

deseada velocidad constante. Una característica importante de estos motores que pueden operar ya sea

tomando o entregando potencia reactiva a la red dependiendo el nivel de excitación.

El motor de inducción solo es excitado por las corrientes del estator, ya que las corrientes de rotor son

producto de un efecto inductivo, siempre operará con factor de potencia en atraso. Es decir, que con una

apropiada excitación, el motor sincrónico puede no requerir potencia reactiva de la red para su operación y

trabajar con factor de potencia unitario. Aumento o disminución de la corriente de campo involucrará en un

aporte o consumo de potencia reactiva a la red eléctrica con lo que se puede regular la tensión en sistemas

con factor de potencia bajo.

En general la máquina sincrónica tiene en el estator el bobinado de armadura del tipo trifásico y en el rotor el

enrollado de excitación alimentado con corriente continua,.

Al aplicar un juego de corrientes trifásicas simétricas y equilibradas en el bobinado de estator, se genera, un

CMG que gira a la frecuencia sincrónica (ωs). Si por otro lado se tiene al rotor girando a ωm = ωs y se inyecta

una corriente continua, If, al campo, se producirá un CMG producido por el giro mecánico también a la

velocidad ωs.

El Generador Síncrono

Los generadores síncronos o alternadores son máquinas sincrónicas que se usan para convertir potencia

mecánica en potencia eléctrica de corriente alterna. Normalmente, son trifásicos y consiste en un

electroimán girando (rotor), al lado bobinas, generalmente conectadas en estrella por efecto de la rotación del

rotor va a inducir tensión trifásica en el estator. Ver figura 3

La corriente inducida se produce en este caso en los devanados con núcleo de hierro, que están en reposo y se

encuentran distribuidos en la parte interior del estátor, dispuestos de forma que queden desplazados entre si

120°. Durante una vuelta del rotor, los polos Norte y Sur pasan frente a los tres devanados del estátor. Por

ello, se habla de campo magnético giratorio CMG. Durante éste proceso, en cada uno de los devanados se

genera una tensión alterna monofásica. Las tres tensiones alternas monofásicas tienen el mismo ciclo en el

tiempo, pero desplazadas entre sí en la tercera parte de una vuelta (120°), por lo que se dice que tienen la

misma "fase de oscilación", de manera que la tensión y la corriente inducida son sinusoidales.

Por coincidir siempre el desplazamiento del campo magnético giratorio con el desplazamiento del rotor

(rueda polar) es por lo que se denominan generadores síncronos.

Figura 3. Esquema básico de un alternador sincrónico



Aspectos Constructivos de las máquinas sincrónicas

Las máquinas síncronas, al igual que las demás tipos de máquinas eléctricas, están constituidas por dos

devanados independientes:

a) Un devanado de campo, construido en forma de arrollamiento concentrado o bien distribuido en ranuras,

alimentado por corriente continua, y es el devanado que produce el campo magnético principal en la

máquina.

b) Un devanado de armadura, distribuido formando un arrollamiento trifásico recorrido por corriente alterna,

donde se induce el voltaje principal.

En las máquinas sincrónicas los devanados de campo están sobre el rotor, mientras que los de armadura se

sitúan en el estator.

Estator

Está formado por laminaciones delgadas de acero sumamente permeable a fin de reducir las pérdidas en el

núcleo. Las laminaciones se mantienen juntas por medio del bastidor del estator. El bastidor, que puede ser de

hierro fundido o fabricarse con placas soldadas de acero suave, no se diseña para conducir flujo, sino para dar

apoyo mecánico al generador síncrono. El interior del estator tiene una variedad de ranuras cuyo objetivo es

alojar los gruesos conductores de la armadura (devanados). Los conductores de la armadura se encuentran

simétricamente dispuestos para formar un devanado polifásico equilibrado. Para ello el número de ranuras por

polo y por fase debe ser un número entero. La fem inducida por fase en generadores síncronos de gran tamaño

es del orden de kV con capacidad de generación que se mide en MVA. Ver figura 3

a) b)

Figura 3. Estator, armadura o inducido de un generador o alternador sincrónico

En principio, el devanado del estator se puede conectar en delta (D) o estrella (Y). Sin embargo, como

comúnmente el generador se conecta a una línea de transmisión de alto voltaje, la mejor conexión es la Y.

debido a que el voltaje por fase es de solo 58% (

√ ) del voltaje entre líneas. Con una conexión en Y, los

armónicos de línea a neutro distorsionantes no aparecen entre las líneas porque se cancelan

En la Figura 3b se muestra el estator de un generador trifásico de 500 MVA, con factor de potencia de 0.95,

15 kV, 60 Hz y 200 rpm, cuyo diámetro interno es de 9.25 m y su longitud axial efectiva de las laminaciones

de hierro es de 2.35 m, finalmente cuenta con 378 ranuras.



El rotor o inducido

Los electroimanes o polos generadores del campo magnético se encuentran en la parte giratoria (rotor) del

generador eléctrico. Los polos se realizan sobresaliendo de la superficie de rotor para máquinas de más de

cuatro polos (polos salientes), o a ras de superficie para máquinas de 2 ó 4 polos (polos lisos). Estos polos

dispondrán de una corriente continua de excitación suministrada desde el exterior, mediante anillos rozantes y

escobillas o mediante una fuente especial instalada sobre el mismo eje del generador (excitatriz).

El rotor de un generador síncrono es un gran electroimán, que está sujeto a campos magnéticos variables, se construye con láminas delgadas agrupadas para reducir las pérdidas por corrientes parásitas; desde el punto

de vista constructivo se distinguen dos formas: de rotor cilíndrico o de polos lisos y rotor de polos salientes,

como se muestra en la figura 3a y 3b. Las MS de rotor cilíndrico se utilizan en aplicaciones de alta velocidad

(2 y 4 polos), turbo alteradores. Las MS de polos salientes es más apropiada para bajas velocidades (alto

número de polos) se aplica en hidro-generadores o turbinas hidráulicas.

(a) (b)

Figura 3. a) Rotor de polos cilíndricos o lisos,

Figura 3. b) Rotor de polos salientes.

Velocidad de rotación de un generador sincrónico

Los generadores son por definición sincrónicos, lo cual significa que la frecuencia eléctrica producida está

entrelazada o sincronizada con la tasa mecánica de rotación del generador. La relación entre la tasa de

giro de los campos magnéticos de la máquina y la frecuencia eléctrica del estator se expresa mediante la

ecuación.

Donde f= frecuencia eléctrica en Hz, η = velocidad del campo magnético en rpm, p = número de polos



Puesto que el rotor gira con la misma velocidad que el campo magnético, esta ecuación relaciona la

velocidad de rotación con la frecuencia eléctrica resultante. Dado que la potencia eléctrica es generada a

50 ó 60 Hz, el generador debe girar a una velocidad fija que depende del número de polos de la máquina.

Velocidades de un generador síncrono (r.p.m)

Circuito equivalente de un generador síncrono

Los alternadores son la fuente más importante de energía eléctrica y generan voltajes de C.A. cuya

frecuencia depende totalmente de la velocidad de rotación y del número de polos que se tienen. El valor

del voltaje generado depende de la velocidad, de la excitación de campo y del factor de potencia de la

carga.

El circuito equivalente por fase del estator.

Para el trazado del circuito equivalente, consideramos los parámetros constitutivos de la máquina, a saber:

1. el rotor o rueda polar, posee un devanado excitado por continua, que crea el flujo principal ; lo

representamos por su resistencia y una fuente, ver figura 4

2. la Fem. inducida en estator E0 = Ef = Vp por el flujo principal de la rueda polar.

3. la reacción de inducido: esta es originada por los flujos generados por las corrientes de inducido,

flujos estos que se representan a través de una reactancia Xi = Xm = Xri .

4. los flujos dispersos: existen además campos magnéticos no útiles que afectan a distintas partes de la

máquina, que los englobaremos bajo la denominación de “flujos dispersos” d , se representan a

través de una reactancia Xd

5. la resistencia R de los bobinados de inducido. R = Ra = Ri

6. una carga cualquiera Z

El circuito equivalente, por fase, de una máquina síncrona se muestra en la figura 4a con las diferentes

nomenclaturas utilizadas

Fig.4a.: Circuito equivalente por fase completo.

VP = Ef = Eo : Tensión inducida en el estator por el campo excitador del rotor o fem inducida

n° polos rpm (50 Hz) rpm (60Hz)

2 3000 3600

4 1500 1800

6 1000 1200

8 750 900

10 600 720

12 500 600



Xm = Xi : Reactancia de magnetización. Representa al campo magnético del estator y el flujo de

reacción del inducido.

Ia : Corriente por la armadura o inducido por fase

Vi = E : Tensión interna. Representa el efecto del campo resultante en el entrehierro.

Xσ = Xd: Reactancia de dispersión producto de los flujos dispersos.

Ra : Resistencia del devanado de armadura por fase.

Va : Tensión de terminales del estator fase-neutro. = Vt = U

XS = reactancia sincrónica (Xm +Xσ) = (Xi +Xd) :.

Vra = Vri Tensión de reacción de armadura. Representa el campo magnético del estator.

De la figura 4a La ecuación de equilibrio del circuito equivalente será:

Eo − j Xi Ι − j Xd Ι − RΙ =U

escribiéndola así:

Eo − j (Xi + Xd)Ι − RΙ =U

a Xi +Xd = Xs se le denomina "reactancia síncrona" y es uno de los parámetros más importantes que definen

a este tipo de máquina.

En el diagrama fasorial de la fig, 4 podemos definir los siguientes

ángulos:

a) (φ ): el comprendido entre U e I definido por el cosφ de la carga.

b) (δ): el comprendido entre Eo y U, llamado “ángulo de

desplazamiento o angulo par”. Es una variable muy

importante de las máquinas síncronas, porque da una idea de los

momentos y de la potencia a que está sometida.

Fig.4.: Diagrama fasorial completo del generador sincrónico

Se puede definir una "impedancia síncrona" (R +j Xs ) pero en la práctica solo se recurre a la reactancia,

porque la caída óhmica suele ser del 1% al 2% de U, frente a la caída reactiva que oscila entre el 12% al 18%

de U, Esto es así porque los conductores son de gran sección (pequeña R) para tener pocas pérdidas en los

devanados, mejor rendimiento y además conviene Xs grande para tener gran caída reactiva (que no afecta al

rendimiento) lo que determina bajas corrientes de cortocircuito y por consiguiente protecciones menores.

Es importante recalcar que Xd = cte pero no así Xi pues esta último depende de la reluctancia magnética ℜ que

encuentra el i la cual es función del grado de saturación del hierro, y por con siguiente del grado de

excitación; (reacción de inducido).

El resultado de despreciar la resistencia del devanado de armadura o inducido da origen al diagrama

simplificado mostrado en la figura 5

Ef

jIaX

s

Fig.5.: Cto equivalente simplificado y su correspondiente diagrama fasorial.

Eo= Vp

Ia

IaXs

Va

δ

φ Eo

Ia

Va=U



En efecto, del diagrama simplificado, fig..5, despreciando la caída RI, se obtiene:

Para

de donde se deduce que δ puede variar entre 0 y π /2. En vacío el ángulo δ = 0°.

Las Normas A.S.A. llaman a δ ''ángulo de desplazamiento" o ángulo par y lo define como "el ángulo que se

desplaza el rotor entre sus posiciones de marcha en vacío y en carga, relativo a la tensión en los bornes".-

Determinación de la Reactancia Sincrónica Xs

La reactancia sincrónica es un parámetro determinante en la operación de la MS. Esta se

puede determinar realizando dos pruebas: circuito abierto y corto circuito.

i) Prueba de circuito abierto o de vacío.

Para esta prueba la máquina sincrónica es llevada a la velocidad sincrónica. Con el circuito de armadura

(bobinado de estator) en circuito abierto, figura 6a se mide la variación de la tensión en terminales Vt (que

resulta igual a Ef) respecto de la corriente de campo. La curva resultante, figura 6b se conoce como

„característica de circuito abierto‟ (OCC). Debido a que los terminales están abiertos, ésta curva muestra la

variación del voltaje de excitación Ef con la corriente de campo If. Notar que a medida que la corriente de

campo aumenta el circuito magnético muestra los efectos de la saturación. La línea que pasa a través

de la sección lineal de la OCC se denomina „línea de entrehierro‟.

Figura 6. Prueba de Circuito abierto. a) Diagrama circuital, b) Línea de entrehierro En el laboratorio para realizar esta prueba se debe conducir la máquina a velocidad sincrónica; la corriente de campo, el voltaje de línea y la frecuencia se deben medir simultáneamente. Se comienza desde una tensión superior a la nominal, 1,3Vn , y se baja en pasos iguales hasta 0,2Vn si el voltaje residual así lo permite (cuando If = 0 se obtiene la tensión residual). Se grafica Vt vs. If y se corrige la curva cuando existen voltajes residuales, moviendo con la línea del entrehierro toda la gráfica al origen o por medio del corte de la corriente. El voltaje de salida de un alternador también depende del flujo total que se tenga en el entrehierro, cuando está en vacío este flujo se establece, y se determina exclusivamente mediante la excitación de campo DC.

EfL

If

Ef

Ia = 0 A

Devanado de

Excitación DC

Devanado 3F

(inducido AC) a) b)

Saturación

del núcleo



ii) Prueba de corto circuito.

Para esta prueba se realiza el arreglo de la figura 7a, se conectan amperímetros en cada fase y se

cortocircuitan los terminales del bobinado de estator. La máquina se lleva a la velocidad sincrónica, se

varía la corriente de campo y se registra su valor, el promedio de las corrientes de armadura se mide en este

proceso. La variación de esta corriente respecto de la corriente de campo se muestra en la figura 7b, y

representa la „característica de cortocircuito‟ (SCC) de la máquina sincrónica. Notar que esta característica

es una línea recta. Esto se debe al hecho que debido a la condición de cortocircuito el flujo presente en la

máquina es bajo, por lo que no entra en saturación. Para entender este hecho hay que referirse al circuito

equivalente de la figura 8. Debido a que Ra << Xs , la corriente de armadura atrasa al voltaje Ef en

casi 90º. Por lo tanto la FMM de reacción de armadura, Fa, se opone a la FMM de campo F f, por lo que la

FMM resultante es muy pequeña, como lo muestra el diagrama fasorial de la figura 8. Por lo tanto, el circuito

magnético permanece con bajo nivel de flujo y no saturado aun cuando Ia e If sean altos. Por lo mismo

la variación de Ef respecto a If será lineal resultando en una variación lineal de Ia con Ef .

En las condiciones que se efectúa la prueba, el voltaje en bornes V es cero y la corriente de armadura Ia se ve

limitada únicamente por la impedancia interna de la máquina, o impedancia sincrónica que para el caso del

rotor cilíndrico es Zs = Ra + jXs con Xs = Xri +Xd y con Ra 0 Zs Xs

Figura 7. Prueba de cortocircuito. Diagrama circuital y característica Ia vs If

Figura 8. Prueba de Circuito abierto. Circuito equivalente, y Diagrama fasorial

En el laboratorio para la realización de la Prueba de cortocircuito trifásico sostenido: la corriente de línea y la

corriente de campo se deben medir simultáneamente. La velocidad de rotación puede diferir de la velocidad

sincrónica (ωs) pero esta diferencia no debe ser mayor de 0,2ωs. Se cortocircuitan las terminales de la

Ia

If

Ef = Eo

Xri Xd Ra

Ef

IaXs

Ia

Xs

If

SCC

Xs

Xs

Inductor DC

Inducido AC

Ia



armadura y luego se aplica la corriente de excitación; se encuentra la relación entre la corriente de

cortocircuito de la armadura (Ia) y la corriente de excitación (If), y por último la característica se obtiene

realizando la gráfica Ia vs. If

De la ecuación de la máquina y para una tensión en bornes V = 0.

Representando conjuntamente las características de vacío y cortocircuito podemos obtener el valor de la

impedancia síncrona.

Sobre la parte rectilínea de la característica de vacío y para un valor determinado de la corriente de excitación,

como por ejemplo OA, mediremos sobre la característica lineal la f.e.m. inducida en vacío por fase E0´ = AB y

sobre la característica de cortocircuito la corriente de cortocircuito por fase ICC =AD. La impedancia síncrona

no saturada nos viene definida como el cociente entre la f.e.m. E0´ y la corriente ICC.

Figura 9. Determinación de la impedancia sincrónica en una maquina sincrónica de polos lisos

La impedancia sincrónica saturada, para una misma corriente de excitación Ir1 queda dada por:

“La reactancia sincrónica saturada Xs”, para valores nominales de la tensión terminal o valores cercanos a ellos, se

puede obtener resultados razonables en cuanto a la precisión que se obtiene de estas mediciones (cuando no

se requiere gran exactitud).

De estas curvas puede encontrarse, además, la “Razón de Cortocircuito rcc”, que se define como el valor de la corriente

de campo necesaria para tener la tensión nominal en circuito abierto Ir1 en relación al valor de la corriente de campo Ir2

necesaria para tener la corriente de armadura nominal en cortocircuito. Estos valores se muestran también en la figura 9

Esta razón puede ser (generalmente < 1). Comparativamente la rcc sirve para establecer una relación en cuanto

a la calidad de la M.S. El peso y tamaño de una máquina con menor rcc es menor que una con mayor rcc para

la misma potencia y corriente nominales.

𝐸𝑜 𝑓 𝐼𝑒𝑥𝑐

𝐼𝑐𝑐

𝐼𝑒𝑥𝑐

𝐼𝑐𝑐 𝑓 𝐼𝑒𝑥

𝐸𝑜

𝐼𝑛𝑜𝑚

𝐼𝑟 0

Eo‟



La impedancia sincrónica no saturada, para una misma corriente de excitación Ir1 queda expresada por:

Con √

El valor de esta impedancia ya no es una constante de la máquina ya que se reduce al aumentar el

grado de saturación por lo que solo se considera el valor correspondiente a la tensión nominal de la máquina.

Operación de la MS de Rotor cilíndrico.

La corriente de campo If establece una distribución senoidal de flujo en el entrehierro f (mediante una

geometría especial del polo magnético o la distribución del bobinado de campo en el caso rotor cilíndrico).

Asimismo la corriente de los bobinados trifásicos del estator produce un flujo a Parte de este flujo enlaza

sólo los bobinados de estator y no enlaza el bobinado de campo, a este flujo se le denomina flujo de fuga o

dispersión. La mayor parte de a, denominado flujo de reacción de armadura ar

, se establece en el

entrehierro y enlaza el bobinado de campo. El flujo resultante r es por lo tanto debido a la interacción entre

flujos f y

ar. Cada una de estas componentes induce tensiones en los bobinados del estator Ef debida a

f

y Ea debida a ar y la tensión Er debida al flujo resultante

r . La tensión Ef se determina para la

condición de circuito abierto, esto es, para una velocidad de operación se obtiene la relación entre la

corriente de campo y la tensión inducida. La tensión Ear, conocida como “voltaje de reacción de armadura”

depende de ar

y de aquí de la magnitud y posición de la corriente de armadura Ia.

De acuerdo a la ley de voltajes, se tiene

E

r = E

ar + E f (1)

o

E f = - Ear

+ Er (2)

Figura 10. Definición de la reactancia de reacción de armadura

Del diagrama fasorial de la figura 10, el voltaje Ear atrasa al flujo φ

ar (o Ia) en 90º. Por lo tanto, Ia atrasa

al fasor –Ear en 90º. En la ecuación (2), el voltaje –Ear puede ser representado como una caída de voltaje a

través de una reactancia Xar debida a la corriente Ia. Luego, la ecuación (2) puede ser escrita como

E f = jX

ar I a + Er

Esta reactancia X

ar es conocida como reactancia de reacción de armadura o reactancia de magnetización y

se muestra en la figura 11 a. Si la resistencia del bobinado de estator y el flujo de fuga o dispersión se

incluyen en el circuito equivalente el resultado se expresa en la figura 11b.

Si las dos reactancias son combinadas en una el circuito equivalente se reduce al mostrado en la figura 12,

donde

Ia

φar

-Ear= jXar Ia Ear



(a) (b)

Figura 11. Circuito equivalente. (a) Voltaje de excitación Ef (b) Voltaje en terminales Vt

Esta reactancia X s se denomina reactancia sincrónica y toma en cuenta el efecto del flujo de fuga y de

magnetización producida por la corriente del estator. El diagrama fasorial mostrando la relación entre los

voltajes y corrientes para ambas condiciones: generador y motor se muestra en la figura 13.

Figura 12. Circuito Equivalente de la Máquina Sincrónica de rotor cilíndrico

El diagrama fasorial representa la relación de cantidades por fase considerando el voltaje terminal Vt como

referencia ( a 0°). Para el modo de operación generador de la máquina sincrónica la figura 12 muestra la corriente fluyendo hacia la carga. Dos condiciones de operación, sobreexcitado (Ef >Vt) y sub-excitado

(Ef<Vt) son mostrados en los diagramas fasoriales de la figura 13.

En el primer caso la corriente de campo se controla de manera que el voltaje E

f en módulo sea mayor que la

tensión en bornes de la máquina Vt de esta manera la corriente de armadura resulta en retraso, figura 13a.

Esta condición de operación corresponde al de un generador sobre-excitado. Si por el contrario la corriente de campo se reduce de manera que |Ef | es menor que |Vt |, la corriente de armadura adelanta al voltaje terminal,

figura 13b.

(a) b)

Figura 13. Diagrama fasorial a. Generador sobre-excitado, b. Generador Sub-excitado

Ef

jIaXs IaRa

Ia

Vt

Ef jIaXs

IaRa

Ia

Vt

Er Vt

Ef

Ia Xar

Ef

IaXar IaXd IaRa



En el caso que la máquina opere como motor, la corriente de armadura fluye hacia la máquina (en dirección

opuesta al caso generador). Considerando esto, se representa en el diagrama fasorial como –Ia y se

construye de acuerdo a esta convención. A esta forma de representar las cantidades se denomina

„Convención generador‟. En el caso sub-excitado |Ef | es menor que |Vt | y por lo tanto la corriente (-Ia)

atrasa al voltaje terminal operando con factor potencia en atraso, figura 14a. En el caso sobre-excitado la

corriente de armadura adelanta a Vt y la tensión Ef es mayor que la tensión en bornes (Vt) , figura 14b.

Es importante notar que el ángulo (ángulo de potencia o ángulo par) entre Vt y Ef es positivo para modo

generador y negativo para modo motor, y juega un rol importante en la transferencia de potencia y estabilidad

de la maquinaria.

14a) 14b)

Figura 14. Diagrama fasorial a. Motor sobre-excitado, b. Motor Sub-excitado

Potencia y Torque en Máquinas Sincrónicas

Una máquina sincrónica normalmente se encuentra conectada a una red cuyo voltaje y frecuencia son

constantes. Existe un límite de la potencia que el generador puede entregar a la barra infinita (red) y un

torque máximo que puede ser aplicado al motor sin perder sincronismo. En el circuito equivalente de la figura 15, el voltaje Vt es considerado como referencia por la tensión

inducida E f y la impedancia serie como

| |

| |

| |

Figura 15. Diagrama fasorial considerando voltaje en terminales como referencia

luego la potencia aparente compleja en los terminales de la máquina es

Vt

IaRa IaXs

Ef

Ia

-Ia

IaRa

Vt

IaXs Ia

Ef

-Ia



S= t

donde Ia*

es el valor complejo conjugado de Ia. De la figura 15 se tiene que

s

s

ts

s

f

ss

t

ss

f

s

t

s

f

s

tf

aZ

V

Z

E

Z

V

Z

E

Z

V

Z

E

Z

VEI

)(

0*

*

*

**

*

Luego, introduciendo la ecuación de Ia* en S se obtiene

s

s

ts

s

ft

Z

V

Z

EVS

2

)( V.A/fase

A partir de la expresión anterior la potencia activa y reactiva se calcula como:

s

s

ts

s

ft

Z

V

Z

EVP cos)cos(

2

W/fase

s

s

ts

s

ftsen

Z

Vsen

Z

EVQ

2

)( VAR/fase

Si la resistencia de armadura, Ra se desprecia, se tiene que Z s = X s y θ s = 90º , luego

senX

EVP

s

ft33 o P

3 = Pmax senδ

Donde s

ft

X

EVP 3max Watts

Asimismo

s

t

s

ft

X

V

X

EVQ

2

3)cos(3 V.A.R

Debido a que en este análisis se han despreciado las pérdidas en el estator, luego se tiene que la potencia

desarrollada en los terminales es igual a la potencia de entrehierro. El torque electromagnético

desarrollado por la máquina será:

=

;

Idéntico resultado puede ser obtenido a partir del diagrama fasorial. Despreciando Ra se tiene, el diagrama

fasorial mostrado en la figura 16

Del diagrama fasorial se tiene que despejando la componente activa de la corriente de armadura por lo que la

potencia activa 3 y el torque o momento se calcula como

senX

EVT

s

ft

s

3



Ia X s cosφ = E f senδ

senX

EI

s

f

a cos

Figura 16. Diagrama fasorial motor sincrónico con Ra=0

senX

EVIVP

s

ft

at 3cos3

senX

EVPT

ss

ft

s

33

Se observa que ambos, P y T , varían senoidalmente con el ángulo δ, figura 17a y 17b. La carga de la

máquina puede ser gradualmente incrementada hasta los valores máximos Pmax y Tmax conocido como „límite

de estabilidad estática‟. La máquina perderá sincronismo si el ángulo de torque es mayor de 90º. Notar que dado que Vt es constante, el torque máximo puede incrementarse aumentando la excitación E

f (aumentando

la corriente de campo If ).

Como la velocidad de la máquina sincrónica es constante (ηs), la característica torque vs velocidad

resulta ser una línea recta como se indica en la figura 17c

(a) (b) (c)

Figura 17 Característica potencia-ángulo, torque-ángulo, torque- velocidad de la máquina sincrónica de rotor

cilíndrico.

Ia

Vt

IaXs

Ef

ω(rad/s)

T(N-m)



El alternador con carga

Cuando se tiene carga en un alternador, el flujo en el entrehierro queda determinado por las amper –

vueltas del rotor y los amper-vueltas del estator. Estos últimos pueden sumarse u oponerse a la FMM (Fuerza

Magnetomotriz) del rotor dependiendo del factor de potencia de la carga. Los factores de potencia

adelantados magnetizan el rotor mientras los atrasados lo desmagnetizan.

Pérdidas en máquinas de corriente alterna

Los generadores de corriente alterna toman potencia mecánica para producir potencia eléctrica, mientras que

los motores de c-a toman potencia eléctrica y producen potencia mecánica. En todo caso, no toda la potencia

que entra a la máquina aparece en forma útil en el otro extremo pues siempre hay algunas pérdidas en el

proceso.

La eficiencia de una máquina de c-a se define a través de la siguiente ecuación:

La diferencia entre potencia de entrada y potencia de salida de la máquina corresponde a las pérdidas que

ocurren en el interior.

Las pérdidas que ocurren en las máquinas de a-c se pueden dividir en 4 categorías básicas:

1. - Pérdidas eléctricas en el cobre

2. - Pérdidas eléctricas en el núcleo

3. - Pérdidas mecánicas

4. - Pérdidas dispersas o adicionales

Una de las técnicas más convenientes de considerar las pérdidas de potencia en una máquina es el diagrama de

flujo de potencia

in

out

P

P



Pérdidas eléctricas o pérdidas en el cobre.

Pérdidas que ocurren por calentamiento resistivo (efecto Joule) en los devanados del estator (armadura) y del

rotor (campo) de la máquina. En una máquina ac trifásica, las pérdidas en el cobre del estator (SCL) están

dadas por la ecuación:

PSCL = PCuA = 3I

2A RA

donde IA es la corriente (AC) que fluye en cada fase de la armadura y RA. es la resistencia de cada fase de la

armadura. Las pérdidas en el cobre del rotor (RCL) de una máquina alterna sincrónica están dadas por:

PRCL = PCuR = 3IF

2 R

donde IF, es la corriente (DC) que fluye en el devanado de campo del rotor y R. es la resistencia del

devanado de campo. En general, la resistencia utilizada en estos cálculos es la del devanado a la

temperatura normal de operación.

Pérdidas en el núcleo o pérdidas en el hierro.

Pérdidas por histéresis y pérdidas por corrientes parásitas ocurren en la parte metálica del motor. Estas

pérdidas varían con el cuadrado de la densidad de flujo (B)2 y, para el estator, como la 1,5ava

potencia de la velocidad de rotación de los campos magnéticos (η)1,5

.

Pérdidas mecánicas.

En una máquina ac, son aquellas asociadas a los efectos mecánicos. Existen dos tipos básicos de pérdidas

mecánicas: el rozamiento mecánico propiamente dicho y el rozamiento con el aire. Las pérdidas por

rozamiento son causadas por fricción en los cojinetes de las máquinas, en tanto que las pérdidas por

rozamiento con el aire se deben a la fricción entre las partes móviles de la máquina y el aire encerrado en la

carcasa del motor. Estas pérdidas varían con el cubo de la velocidad de rotación de la máquina (η)3.

Las pérdidas mecánicas y las pérdidas en el hierro de la máquina se agrupan con frecuencia bajo el nombre de

pérdidas rotacionales de vacío (sin carga) de la máquina. En vacío toda la potencia de entrada debe utilizarse

para superar estas pérdidas.

Pérdidas dispersas (o pérdidas misceláneas).

Son aquellas que no pueden situarse dentro de las categorías anteriores. Sin importar con qué cuidado se

consideran pérdidas, algunas siempre se escapan de las categorías anteriores y por eso se agrupan como

pérdidas dispersas. En la mayoría de las máquinas, estas pérdidas se toman convencionalmente como el

1 % de la potencia de plena carga.



Conexión o acoplamiento de alternadores en paralelo

La aplicación de alternadores en paralelo es con la finalidad suministrar mayor potencia cuando se

requiere una mayor demanda de carga en un sistema eléctrico. Para poder llevar acabo el emparalelamiento de

alternadores se debe de cumplir con las siguientes condiciones:

1. - Los voltajes rms de línea de los alternadores en paralelo deben de ser iguales.

2. - Los alternadores en paralelo deben de tener la misma secuencia de fase.

3. - Los ángulos de fases de los alternadores deben de ser iguales.

4. - La frecuencia de los alternadores deben de ser iguales.

Alternador en paralelo con la red eléctrica

Procedimiento de acoplamiento.

1.- Se lleva la máquina A2 hasta una velocidad próxima a la de sincronismo.

2.- Se excita la máquina A2 de forma que el voltímetro U2 indique mismo valor que el voltímetro U1.

3.- Controlamos la velocidad de A2 para que la frecuencia f2 sea aproximadamente igual a la frecuencia “ f1”

de la red eléctrica .

4.- Se comprueba que las lámparas se enciendan y apaguen simultáneamente. “Si se encienden y se apagan

alternadamente es preciso cambiar dos conexiones”.

5.- Se cierra el interruptor de acoplamiento cuando el apagado de las lámparas dure unos 3 segundos.


Maquinas sincrónicas conceptos básicos-mapc. Marino A. Pernía C.

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