Generación de Energía Eléctrica

Tema 1

Master en Ingeniería IndustrialUniversidad de Alcalá

Tecnología e Ingeniería Eléctrica Curso Académico / 2018-2019

2º Cuatrimestre

Índice

1. Introducción. La energía eléctrica.

2. Estructura de sistemas de suministro de energía eléctrica.

3. Centrales eléctricas.

1. Térmicas

2. Nucleares

3. Hidráulicas

4. Eólicas

5. Solares

6. Mareomotrices

4. Sistema nacional.

5. Características de la demanda. Tipos de Carga.

6. Actividades del sector eléctrico.

7. Generador síncrono y asíncrono.

8. Representación de S.E.P. Esquemas unifilares.

9. El sistema por unidad.

La energía eléctrica

ES La más demandada del mundo industrializado.

DEPENDEMOS DE ELLA PARA

El transporte, las comunicaciones, la alimentación, el funcionamiento delas oficinas, fábricas y establecimientos de todo tipo.El bienestar y la calidad de vida en nuestras casas.

SE UTILIZA CONVENIENTEMENTE

Transformándola en energía mecánica con buenos rendimientos , en calor yalumbrado, en energía química, etc.

SE PRODUCE A PARTIR De las fuentes de energía renovables y no renovables, en diferentes tipos decentrales.

PRESENTA INCONVENIENTES

A pesar de ser una energía limpia, su proceso de producción tieneconsecuencias negativas para el medio ambiente.

Introducción. Breve historia

• Importancia de los sistemas de energía eléctrica

– Influencia en el desarrollo económico y social de un país

– Estratégico

– Fuente de energía básica

– Relación con índices de desarrollo y crecimiento de un país

– Sector antiguo y de futuro

Producto especial

Mayor sistema industrial creado por la humanidad

Características de la energía eléctrica

• Debe generarse en el mismo instante que se consume, no sealmacena en grandes cantidades (centrales de bombeo, baterías)

• Fluye por la red eléctrica conforme a las leyes eléctricas (Ohm yKirchhof)

• Necesita grandes infraestructuras para su utilización

• Cuando se mezclan los productos en la red no se puede distinguirsu procedencia

• Asegurar el funcionamiento del sistema en todo momento

• Equilibrio dinámico necesario → análisis y control

• Incidentes: cortocircuitos → análisis y protección

Introducción. Breve historia

• 1882-1900 – Explotación independiente.

Centrales C. C. Iluminación.

• 1900-1930– Desarrollo hidroeléctrico. CA

trifásica. Transformador -> transporte

– Normalización– Empresas verticalmente integradas

• 1930-1990– Interconexión de empresas en

redes malladas– Consolidación empresas y

transporte (UNESA, ENDESA, ...)

• 1990-Actualidad– Mercados competitivos– Competencia + Regulados– Transporte en HVDC

Introducción. Breve historia

Sistemas de energía eléctrica

Tecnología e ingeniería eléctrica (diseño de S.E.P.) Diseño y proyecto de sistemas de energía eléctrica

Diseño de plantas de generación

Redes de transporte y distribución

Elementos de mando maniobra y protección del sistema

Diseño de elementos de consumo

Análisis y operación de sistemas de energía eléctrica Operación y control del S.E.P. Análisis del flujo de carga Control de tensión y frecuencia Estabilidad Supervisión Análisis de la demanda

Dos aspectos: ingenieril

Conocimiento y capacidad para el análisis y diseño de sistemas de generación, transporte y distribución de energía eléctrica.

Estructura de sistemas de suministro de energía eléctrica

Tensiones nominales

de la red

Tensión máxima

mas elevada de la red

3 3,6

6 7,2

10 12

15 17,5

20* 24

25 30

30 36

45 52

66* 72,5

110 123

132* 145

150 170

220* 245

400* 420

Real Decreto 337/2014 (Instalaciones)

a) Categoría especial: las de tensión nominal igual o superior a 220 kV

b) Primera categoría: las de tensión 220 kV 66 kVc) Segunda categoría: 66 kV y superior a 30 kV. d) Tercera categoría: 30 kV y 1 kV

•Transporte: •400, 220kV•Red mallada

•Reparto: •132, 110, 66, 45kV•Red mallada/radial

•Distribución: •20kV / 400V•Red radial

Estructura de sistemas de suministro de energía eléctrica

•Generación: • Alternadores• 11, 25 kV

•Demanda: •400, alta tensión•Red radial

Análisis y operación de los Sistemas de Energía Eléctrica

Obtener modelo

eléctrico equivalente

Cálculo de las

variables del sistema

(flujo de cargas)

-operación

-planificación

Cálculo de las

variables del sistema

ante fallos

(cortocircuitos)

-planificación

Sistemas eléctricos de potencia

Fuente: www.ree.es

Sistema eléctrico de potencia nacional (generación)

Generación eléctrica en España: cobertura

78.754 MW (31-12-2006)

85.959 MW (31-12-2007)

Fuente: www.ree.es

Fuente: www.ree.es

Sistema eléctrico de potencia nacional (transporte)

La red de transporte está compuesta por más de 42.000 kilómetros de líneas de alta tensión,más de 5.000 posiciones de subestaciones y más de 80.000 MVA de capacidad detransformación. Estos activos configuran una red mallada, fiable y segura, que ofrece unosíndices de calidad de servicio de máximo nivel al sistema eléctrico nacional.

Fuente: www.ree.es

Sistema eléctrico de potencia nacional (intercambio)

Modelos de cargas

Particulares: modelo concretoEstáticas: impedanciasDinámicas: motoresOtras: cargas electrónicas

Globales: modelos agregados• Tipos:

• Función matemática: lineales, no lineales• Tipo de variable: eléctricas, electromagnéticas, ambientales,

temporales• Tipo de modelo: deterministas o aleatorias

– Modelos agregados estacionarios:• Fuentes de potencia• De intensidad• Impedancias

– Modelos funcionales

Modelos predictivos

PP = K

q

V

Q K V

=

P = f(V, )

( , )Q g V

=

c(t)=f(zona(t),at(t),t)

Curva de carga y curva de carga agregada anual

Demanda: tiempo real (sábado 23-feb-08)

Fuente: www.ree.es

Demanda, características

Demanda: históricos

Fuente: www.ree.es

La previsión de la demanda y carga son muy importantes en sistemas de suministro eléctrico.

• Se necesita previsión a largo plazo para:– Planificación y construcción de centrales

• Extrapolación simple• Métodos estadísticos

• La predicción a corto plazo es necesaria para para el controldel sistema– Precisiones del 1%– Errores del 2% en la temperatura implica variación de carga de

1%Asignación de unidades, etc.

Demanda, características

Planificación de la generación

Demanda, características

La demanda de potencia es variable (carga variable) Las empresas de suministro tiene poco control sobre la carga El sistema eléctrico debe de ser capaz en tiempo real de:

• Adecuar la producción a la demanda• Mantener la tensión especificada • Mantener la frecuencia especificadas

Componentes de la demanda (carga):• Componente uniforme, carga base• Componente variable función (hora, del

clima, de la estación, etc.)• Componente aleatoria variable de

amplitud pequeña

carga promedioFactor de carga = < 1

carga pico

Carga promedio x t: consumo de energía a lo largo del día

Carga pico + capacidad de reserva: determina la capacidad de la planta para satisfacer la carga

Caracterización de la demanda

Demanda, características

Energia efectivamente producida Demanda promedioFactor de capacidad de planta= =

Energia maxima que prodria haberse producido Capacidad instalada

Diversificación en el tiempo de la carga:

Uso: determinar la instalación con el suficiente equipo de generación y transporte

Medidas para obtener un factor alto:• Incentivos a industrias y agricultores para consumo en noches• Uso horario de verano• Escalonar horarios de oficinas• Tarifa de dos partes

demandas maximas de consumidores individuales

Factor de diversidad = > 1Carga maxima del sistema

Energia efectivamente producida (kWh)Factor de uso de planta=

Capacidad de planta (kW)x tiempo (h) que ha estado operando

T = a + b x (kW) + c x (kWh)

Una tarifa adecuada puede mejorar el índice de carga

• Tarifar en base a kVA• Penalización por fp• Condensadores

Caracterización de una planta de generación

Generación: cobertura demanda (1998-2008)

Fuente: www.cne.es

Incremento de la demanda en Europa

Fuente: www.reee.es

Generación eléctrica en Europa

Intercambio en Europa

Demanda de consumidores nacionales

Fuente: www.cne.es

En función de la tensión

Sector eléctrico: actividades

• Actividades en competencia:

– Generación (E. productoras )

– Comercialización (E. comercializadoras)

• Actividades reguladas (gobierno, protección de consumidores)

– Transporte

– Distribución

– Gestión económica del sistema (OMEL-CNE)

– Gestión técnica del sistema (REE)

• Separación jurídica/contable entre actividades reguladas y en competencia

Generación y distribución: distribución geográfica de empresas

Sector eléctrico español: estructura

Red Eléctrica de España (REE)

Comisión Nacional

de la Energía (CNE)

Operador del Mercado Eléctrico (OMEL)

GeneradoresComercializador

Cargas

Red Eléctrica

Mercado Eléctrico€ €

-Transportista

-Distribuidor

Sector Liberalizado

Negocio eléctrico en España: reparto (2002)

0% 20% 40% 60% 80% 100%

GENERACIÓN

DISTRIBUCIÓN

COMERCIALIZACIÓN

ENDESA IBERDROLA HIDROCANTÁBRICO UNIÓN FENOSA

Sector eléctrico: mercado eléctrico

Sector eléctrico: Mercado eléctrico

Fuente: www.omel.es

Generadores

Cargas

Comercializadores

Sector eléctrico: precios mercado/regulados

MERCADO

6.614 M€

PRODUCCION

8.553 M€

75

CONSUMIDOR

FINAL

Incentivo carbón

nacional214 M€

Garantía potencia

1.014 M€

EXTRAPEN.201 M€

Incentivos

Renovables925 M€

CTC270 M€

EXTRA

COSTE NUCLEAR

585 M€

DISTRI-

BUCION2.701 M€

TRANS-

PORTE633 M€

COMERCIA-

LIZACIÓN256 M€

MERCADO

6.614 M€

75

Instituciones

31 M€

Precios del mercado

Precios regulados

INCENTIVO

CARBÓN NAC.

214 M€

GARANTÍA DE

POTENCIA

1.014 M€

EXTRAPEN.

201 M€

INCENTIVOS

RENOVABLES

925 M€

CTC

270 M€

EXTRA

COSTE NUCL.

585 M€

PRODUCCION

9.823 M€

13.444 M€

AÑO 2002

Sector eléctrico: estructura de costes 2008

Fuente: www.cne.es

Coste total previsto: 29.166 M€

http://www.abc.es/economia/20140630/abci-devolucion-tarifa-201406291759.html

El generador síncrono (alternador) es el elemento másimportante de un sistema eléctrico de potencia, ya que éste seencarga de generar la energía eléctrica que será transmitida agrandes distancias para ser posteriormente utilizada por losusuarios.

Es responsable del 99,9% de la energía eléctrica que seproduce.

El modelado del generador depende del tipo de análisis que sepretenda realizar, el enfoque dado en este caso será elcorrespondiente a un modelo simplificado para el análisis defuncionamiento en régimen permanente.

Alternadores de polos lisos (Nucleares y Térmicas)

Polos salientes (Hidráulicas)

La máquina síncrona

Eje de campo

(CD)

Rotor

fI

Entrehierro

Eje de la fase A

Eje de la fase BEje de la fase C

a a’

b’

c’ b

c

Estator

Maquina síncrona de dos polos

MÁQUINA SÍNCRONA TRIFÁSICA

Generador síncrono (tipos de rotor)

GENERADOR DE POLOS

LISOS (ROTOR CILÍNDRICO)

4 polos

N N

S

S

GENERADOR DE POLOS

SALIENTES

4 polos

N N

S

S

Generador síncrono de polos lisos (Rotor Cilíndrico)

Diagrama fasorial

E E =

La referencia es la tensión de terminales:

0V V=

La magnitud del voltaje interno es proporcional a la corriente

de excitación:

2

exM IE

=

I

E

V

aR I

sjX I

La impedancia de la maquina:

a sZ R jX Z = + =

Circuito equivalente

Ecuación de tensión del circuito:

( )a sE V R jX I= + +

aR

E

IV

sjX

F.e.m. interna.E =

Donde:

Resistencia de inducido.=aR

Reactancia síncrona.=sX

Tensión en terminales.V =

Corriente =I

VEX

VQ

X

VEP

s

s

−=

=

cos

sen

Si aR se desprecia:

90sZ jX y = =

Donde:

Potencia de generación:

S VI =

0E V E VI

Z Z

− − = =

2 2

cos( ) cos sen( ) senVE V VE V

S j jZ Z Z Z

= − − + − −Donde:

j

j

Ee VI

Ze

−

−

−=

Donde:

sen)sen(

cos)cos(

2

2

Z

V

Z

VEQ

Z

V

Z

VEP

−−=

−−=

Entonces:

Generador síncrono de polos lisos (Rotor cilíndrico)

Potencia de generación:

)11

(2

)2cos()(2

cos

)2sen()11

(2

sen

22

2

qdqd

qd

d

dqd

XX

V

XX

XXV

X

VEQ

XX

V

X

VEP

+−−

+=

−+=

Generador síncrono de polos salientes

S

N

I

E

Eje d

dd XjI

V

Eje q

dI

qI

qq XjI

Diagrama fasorial

El generador síncrono en carga: funcionamiento aislado

EL GENERADOR ALIMENTA A UNA CARGA DE FORMA INDEPENDIENTE

FUNCIONAMIENTO AISLADO

La tensión de alimentación puede variar

El factor de potencia de la carga es fijo

Aumento en la excitación

Aumento en la tensión de salida

Aumento en potencia mecánica

Aumento en la velocidad de

giro

Aumento en la frecuencia

I1

V(tensión de fase) = cte

jXSI1

E1

I2 E2

E

I3

jXSI3

jXSI2

32

1= 0

Si tenemos carga inductiva hay que sobreexcitarpara mantener la tensión constante

Si tenemos carga capacitiva debemos subexcitarpara mantener la tensión constante.

En horas de gran consumo la máquina suministra lapotencia activa requerida y como el factor depotencia de la carga es inductivo la tensión tenderíaa disminuir de su valor nominal, sobreexcitando lamáquina se compensa el factor de potencia de lacarga y se mantiene el valor de tensión.

En horas de baja carga, principalmente durante la madrugada, los cables con baja carga representan unacarga capacitiva, por lo cual la tensión tendería a aumentar por arriba de su valor nominal, por ellosubexcitando las máquinas se logra bajar el factor de potencia y mantener la tensión en su valor nominal.

E

xs

V

I

S E V j X . I= +

Generador síncrono de polos lisos (Rotor cilíndrico)

El generador síncrono en carga: conexión a red de P. infinita

EL GENERADOR ESTÁ CONECTADO A OTRA RED EN LA QUE ACTÚAN OTROS

GENERADORES: SU POTENCIA ES MUY PEQUEÑA RESPECTO DE LA TOTAL DE LA

RED

CONEXIÓN A RED DE POTENCIA INFINITA

La tensión de alimentación

ESTÁ FIJADA POR LA RED

La frecuencia ESTÁ FIJADA POR LA RED

Aumento en la excitación

Aumento en la POTENCIA REACTIVA

ENTREGADA

Aumento en potencia mecánica

Aumento de la POTENCIA

ACTIVA ENTREGADA

i U

1 2

3

RI

jXI

E

SOBREXCITACIÓN

SUBEXCITACIÓN

LA TENSIÓN U ESTÁ FIJADA POR

LA RED

NORMAL

i U

RI

jXI

3

E

GENERADOR SUBEXCITADO

i RI

jXI

2

E

U

GENERADOR SOBREXCITADO

AUMENTO CORRIENTE

AUMENTO DEL ÁNGULO

AUMENTO DE LA POTENCIA REACTIVA

SUMINISTRADA

REDUCCIÓN DE LA POTENCIA REACTIVA

SUMINISTRADA

La curva de capacidad de operación de un generador se obtiene demanera simplificada no tomando en cuenta el efecto de saturación ydespreciando la resistencia y capacitancia en los devanados.

Cuando la máquina síncrona opera en sus valores nominales, esdecir; valores a los cuales los devanados y el núcleo alcanzan latemperatura de régimen de diseño, se obtienen las fronteras de laregión de operación dentro de la cual la máquina no sufre daño nienvejecimiento prematuro.

La zona de capacidad viene limitada por:

• S (MVA) nominales y factor de potencia

• Máximas corrientes permisibles en el estator y en el rotor

• Límite de estabilidad

Curva de capacidad de operación

Curva de operación del generador de polos lisos

Límite de corriente

de campo

sX

VEr

sX

Vb

a

2

0

−=

=

Recordando:

VEX

VQ

X

VEP

s

s

−=

=

cos

sen

222

2

22

2

222

)()(

)(

rbyax

X

VE

X

VQP

SQP

ss

=−+−

=

++

=+

Entonces:

Rotor:

),0(2

sX

V−

m

nomMVA+= 9.0fp

m

Límite de

calentamiento de

cabezales o de

subexcitación

Q6.0−

Límite máximo de la

fuente de energía

mecánica

Límite mínimo de la

fuente de energía

mecánica

pu1

Límite de corriente

en el estator

0

nomnom IVS 3=

Estator: Q+

Q−

P

nomnom IVS 3=

e

Límite práctico de

estabilidad

h

i

j

Curva de capacidad del generador de polos salientes

Recordando:

CBAS

jsenX

VEjsen

XX

XXV

XX

VjS

jQPS

dqd

qd

qd

++=

+++−

++−=

+=

)cos())2cos()2()((2

)11

(2

22

nomnom IVS 3=

Estator:

Rotor:

)11

(2

)2cos()(2

cos

)2sen()11

(2

sen

22

2

qdqd

qd

d

dqd

XX

V

XX

XXV

X

VEQ

XX

V

X

VEP

+−−

+=

−+=

A B C

)sen(

)cos(1

q

q

XIV

XItan

+= −

)sen()cos( ++= dXIVE

+

+−= −

2

1

88cos

2

1

B

C

B

Cm

Ángulo :

Voltaje interno:

Ángulo máximo :m

Curva de operación del generador de polos salientes

Límite practico de estabilidad

(margen de 10%)

0

Límite de corriente

en el estator

Q+

Q−

P

A

pu1

nomnom IVS 3=

)cos(sen

))2cos()2)(sen((2

)11

(2

2

2

jX

VEC

jXX

XXVB

XX

VjA

CBAS

d

qd

qd

qd

+=

+−

=

+−=

++=

B

2Circulo de

reluctancia

Límite de corriente

de campo

C

mnomMVA

mm2 Límite teórico de

estabilidad

permanente

Límite práctico de

estabilidad

permanente

10%

Generadores:El fabricante proporciona valores de:o Potencia aparente nominalo Factor de potencia nominalo Tensión nominalo Frecuencia nominalo Impedancias en ‘pu’ (valores nominales)

como bases): Subtransitoria Transitoria Régimen

Valores nominales de los alternadores

Máquina Asíncrona o de Inducción

Cuando las corrientes

trifásicas se aplican a los

bobinados, el campo

magnético gira a una

velocidad constante y

hace que el rotor gire

Si hacemos girar el rotor de forma manual a una velocidad superior a la

velocidad síncrona del generador, en ese caso el rotor se mueve más

rápidamente que el campo magnético giratorio del estator, lo que

significa que, una vez más, el estator inducirá una gran corriente en el

rotor. Cuanto más rápidamente hagamos girar el rotor, mayor será la

potencia transferida al estator en forma de fuerza electromagnética, y

posteriormente convertida en electricidad suministrada a la red

eléctrica

Funcionamiento como generador

Motor Asíncrono o de Inducción

Circuito equivalente

ccR

rI

sV

ccjX

1r

sR

s

−mjX

sI

P jQ+ mP2 1

m r r

sP I R

s

−=

Modelos:Admitancia:

1( )

1eq c m

r cc cc

Y j B Bs

R R jXs

= − +−

+ +

Fuente de potencia

( , )m s m ccP P f V P R= +

2 ( ) ( , )s c m s m ccQ V B B f V P X= − +

mP P 2

m ccQ P X

0, cc c mR B B =s nV V

Límites:• Límite térmico• Límite de aislamiento• Limite de estabilidad o

de magnetización

Máquina Asíncrona o de Inducción:

( ) ( )2

2 2 2 2 2 ,s r r cc m r cc r s mV I I X P I R I f V P= + + =

Representan las principalesconexiones y la disposición desus componentes

Diagramas unifilares

El análisis de puede realizartransformando todos losvoltajes y todas lasimpedancias a un nivelseleccionado de voltaje

Es menos tedioso utilizar elmétodo del p.u.

Los sistemas trifásicos serepresentan por el circuitomonofásico equivalente enconexión Y Y

Esquema unifilar

G

FUNCIÓN O ELEMENTO NORMA AMERICANA (ANSI)

NORMAS EUROPEAS (IEC)

Transformador de potencia o potencia, dos devanados

Transformador de potencia o de potenciatridevanado

Autotransformador

Autotransformador tridevanado

Generador

Línea de transmisión

Seccionador

Interruptor de potencia

Contacto normalmente abierto

Contacto normalmente cerrado

Transformador de corriente

Fallo

Diagramas unifilares

Simbología

• Se utilizan símbolosnormalizados para representarlos componentes del sistema

• Es común utilizar el método deanálisis p.u.

• En flujos de potencias se utilizael diagrama de impedancias

• En análisis de fallas se utiliza eldiagrama de reactancias

• Se desprecian las cargas y lasresistencias de generadores, detransformadores y de líneas

Los valores por unidad corresponden simplemente a

un cambio de escala de las magnitudes principales:

• Tensión (V)

• Corriente (I)

• Potencia aparente (S)

• Impedancia (Z)

El sistema por unidad (p.u.)

Es especialmente útil en sistemas eléctricos de potencia donde existen generadores transformadores y distintos niveles de tensión

valor real en cuaquier unidad. .

base de referencia en las mismas unidadesp u =

Sistema monofásico

S V I=

V Z I=

4 magnitudes2 relaciones

Se elegirán 2 magnitudes como valores base lasrestantes quedarán determinadas.

Las magnitudes: S, V, I y Z no son independientes:

En general se elige S y V como valores base

, B BS V

Quedando determinadas el resto de las magnitudes base:

BB

B

SI

V=

2

B BB

B B

V VZ

I S= =

El sistema por unidad (p.u.)

( )B

Xx pu

X=

Ejemplo: Eligiendo Vbase=150 kV y Sbase= 100 MVAZ = 10 Ω expresado en p.u. será:

2 2

100.04 ( )

150100

BB

B

Z Zz pu

VZS

= = = =

Una magnitud X en unidades físicas (V, Ω, kA) se define x en pu como:

Elección de la Potencia Base

Sólo es posible elegir valores base para la potenciaaparente. Supongamos que se elige Pbase y Qbase.

2 2

B B BS P Q= +

2 2 2 2 2 22 2

2 2 2 22 2B B B B BB B

P QS P Q P Qs p q

S P Q P QP Q

+ += = = + = +

++

El sistema por unidad (p.u.)

En sistemas de energía eléctrica

MVA kVA

B B o

kV

B

S S

V

1000( )

MVA

BB kV

B

SI A

V

= ( )

kVA

BB kV

B

SI A

V=

( )2

1000 1000( )

kVkV kVBB B

B MVA kVA

B B B

VV VZ

I S S

= = =

( ) ( )2 2

( ) ( ) ( . .)

1000

MVA kVA

B B

kV kV

B B

Z S Z Sz p u

V V x

= =

Representación de generadores

EjemploSea un alternador monofásico de 100 MVA, 13,8

kV, reactancia subtransitoria x’’= 25%, Xs = 1,9 Ω

Reactancia en Ohm:

( )2

1

kVA

s s Bs

kVB B

X X Sx

Z V

= = =

El sistema por unidad (p.u.)

Circuito equivalente

aR

E

IV

sjX Esquema unifilar

E I V

sX100 MVA13,8 kVXs = 1,9 ΩX’’= 0,471 Ω

Esquema unifilar p.u.

e i v

1sx j=

( )2

'' '' 13,8( ) . 0,25. 0.4761

100BX x Z = = =

El sistema por unidad (p.u.)

Datos de placa de características, valores nominales, valores a plena carga:

• Potencia aparente nominal: SN

• Tensión nominal, bobinado de alta tensión: VNA

• Tensión nominal, bobinado de baja tensión: VNB

• Impedancia de c.c. porcentual o en “pu”: zcc

Representación de transformadores

´ ´

1 1 1 1( )ccZ R R j X X= + + +

a:1

Z1

Primario Secundario

Transformador

ideal

Z2

V1V2

a:1

Z1

Primario

Secundario

Transformador

ideal

V1 V2

a2Z2

cc cc ccZ R jX= +

´

1 1ccR R R= +

´

1 1ccX X X= +

En pu:

La rama del circuito de vacío se despreciaSi se selecciona un valor de SB = a la potencia nominal del trafo y valores de tensión de base a ambos lados del trafo de la forma:

1v

El sistema por unidad (p.u.)

Representación de transformadores

1 2

2 1

B B

B B

V Ia

V I= =

2vz

11

1

BB

B

VZ

I= 2

2

2

BB

B

VZ

I=

i

1

1

cc

B

Zz

Z= 2

2

cc

B

Zz

Z=

1 1 2v i z v= +1 2i i i= =

La impedancia p.u. del transformador es la misma si se calcula en el lado del primario o en el lado el secundario siempre que se cumpla:

1

2

B

B

Va

V=Cualquier otra impedancia en uno u otro lado del trafo se

obtienen de la misma forma que z

Valores ‘p.u.’ en Sistemas Trifásicos

Se buscarán valores base de modo que las magnitudes de línea y de fase sean iguales en ‘p.u’. Se consideran las siguientes magnitudes:

– V: tensión de línea

– VF: tensión de fase

– I: corriente de línea o de fase (equivalente estrella)

– S: potencia aparente trifásica

– SF: potencia aparente de una fase

– Z: impedancia de fase

El sistema por unidad (p.u.)

Bases trifásicas

MVA kVA

B B o

kV

B

S S

V

1000( )

3

MVA

BB kV

B

SI A

V

=

( )2

1000 1000( )

3

kVkV kVBB B

B MVA kVA

B BB

VV VZ

S SI

= = =

.

.

3.

3.

F

F F

F

F

V Z I

S V I

V V

S S

=

=

=

=

( ) ( )2 2

( ) ( ) ( . .)

1000

MVA kVA

B B

kV kV

B B

Z S Z Sz p u

V V x

= =

Se concluye que eligiendo convenientemente los valores base, los módulos de las magnitudes de línea y de fase, expresados en ‘p.u.’, tienen el mismo valor

El sistema por unidad (p.u.)

La impedancia en p.u. de un trafo trifásico se obtienen mediante el uso directo de una base en MVA trifásica y una base de kV de línea en la relación

( ) ( )2 2

( ) ( ) ( . .)

1000

MVA kVA

B B

kV kV

B B

Z S Z Sz p u

V V x

= =

Cambio de Base

Dado un valor en ‘p.u.’ de unadeterminada base se requiere conocerel mismo valor en otra base.

Sean v, i, p, q y z valores de tensión,corriente, potencia activa, potenciareactiva e impedancia en ‘p.u.’ de losvalores base VB y SB.

Tensión: BVvV .=

'''..'

B

B

B

B

BB V

Vv

V

V

V

V

V

Vv ===

Corriente:B

BB

V

SiIiI .. ==

====

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

BB V

V

S

Si

S

V

V

Si

I

I

I

I

I

Ii

'

''

'

''.....'

Potencia Activa: BSpP .= '''..'

B

B

B

B

BB S

Sp

S

S

S

P

S

Pp ===

Potencia Reactiva: BSqQ .='''

..'B

B

B

B

BB S

Sq

S

S

S

Q

S

Qq ===

El sistema por unidad (p.u.)

B

BB

S

VzZzZ

2

.. ==

====

B

B

B

B

B

B

B

B

B

B

BB S

S

V

Vz

V

S

S

Vz

Z

Z

Z

Z

Z

Zz

'

2'

2

2'

'2

''.....'Impedancia:

( )

( )

2

2

viejo nuevo

( . .) ( . .)

MVA kV

B nuevo B viejo

nuevo viejoMVA kV

B B

S Vz p u z p u

S V

=

Si las bases están en MVA y kV:

El sistema por unidad (p.u.)

Esquema unifilar en valores p.u.

1. Elegir una base común en MVA (o kVA) para el sistema

2. Considerar el sistema dividido en un número de secciones por los transformadores.

3. Elegir una base adecuada de kV en una de las secciones.

4. Calcular las bases de kV de las otras secciones en la relación de transformación.

5. Calcular valores de p.u. de las tensiones e impedancias en cada sección y conectarlas de acuerdo con la topología del diagrama unifilar.

Generación eléctrica

• Red Eléctrica de España

www.ree.es

• Operador del Mercado Eléctrico

www.omei.es

• Comisión Nacional de la Energía

www.cne.es

• Ministerio de Industria

www.mityc.es/Electricidad