El matemático ignorante

En las aulas de cierta facultad de Matemáticas, nos podemos encontrar a un extraño personaje.

Cierto día, me confesó que tan sólo sabía multiplicar y dividir por 2.

- A pesar de todo, me dijo, puedo multiplicar rápidamente números de dos cifras.

Le propuse que multiplicara 75 por 38.

Tomó una hoja de papel y escribió a la izquierda 75 y a la derecha 38. Luego inició sus cálculos:

- La mitad de 75 es 37, ¿no es así?

- No -le dije- es 37,5.

- De acuerdo, pero no sé trabajar con decimales, así que no los pongo.

Escribió 37 y, repitiendo el proceso, dividió por dos y obtuvo, a pesar de mis protestas, 18, 9, 4, 2 y

finalmente 1.

Después multiplicó 38 por dos. El resultado, 76, lo escribió en la fila inferior. Volvió a multiplicar por

dos y obtuvo 152, 304, 608, 1216 y 2432.

Al final tenía escrito,

75 38

37 76

18 152

9 304

4 608

2 1216

1 2432

Me dijo que los números pares de la columna de la izquierda no servían de nada, así que los tachó

(junto con el número que tenían a su derecha) con lo que quedó

75 38

37 76

9 304

1 2432

Sumando los números de la columna de la derecha obtuvo: 38+76+304+2432=2850, que es el

resultado correcto. Probé con otros números y también funcionaba el método.

UNIDAD 5.

LOS NÚMEROS DECIMALES.

El matemático ignorante no sabía manejar

números decimales, pero tú sí sabes. Vamos a

recordar los aspectos más importantes de

estos números tan útiles en la vida real, y a

aprender algo nuevo… Y a repasar las

operaciones, claro.

RECUERDA: Fracción decimal

Una fracción decimal t iene por denominador la unidad seguida de ceros.

NÚMERO DECIMAL

Es aquel que se puede expresar mediante una fracción decimal.

Consta de dos partes: entera y decimal.

Parte entera 3,25 parte decimal

Para expresar un número decimal como una fracción decimal , escr ibimos como

numerador de la fracción el número dado sin la coma y como denominador la

unidad seguida de tantos ceros como cifras decimales tenga ese número .

1 ,13= 100

113 0,1769=

10000

1769 2234,1=

10

22341

UNIDADES DECIMALES

Son fracciones decimales que tienen por numerador uno y denominador una

potencia de 10 .

10

1= 0,1 Una décima

100

1= 0,01 Una centésima

1000

1= 0,001 Una mi lésima

REDONDEO DE DECIMALES

Para redondear números decimales tenemos que f ijarnos en la unidad decimal

poster ior a la que queremos redondear . Si la unidad decimal es mayor o igual que

5, aumentamos en una unidad la unidad decim al anter ior; en caso contrario, la

dejamos como está

Ejemplo

2,36105 2,4 Redondeo hasta las décimas.

2,36105 2,36 Redondeo hasta las centésimas.

2,36105 2,361 Redondeo hasta las mi lésimas.

Cuando trabajemos con euros, siempre redondeamos a la centésima

(Céntimos de euro)

DISTINTOS TIPOS DE NÚMEROS DECIMALES

Decimal exacto

La parte decimal de un número decimal exacto está compuesta por una cantidad

finita de términos. Ej 0,86 1 ,25 3,127

Periódico puro

La parte decimal , l lamada per iodo, se repite infinitamente.

Ej 3,333333… 12,242424… 0,681681681…

Periódico mixto

Su parte decimal está compuesta por una parte no per iódica y una parte

per iódica o per íodo.

Ej 2,234121212… 98,2123444444…

No exactos y no periódicos

Como el número π = 3,141592653589…

OPERACIONES CON NÚMEROS DECIMALES

Comparación de números decimales

Dados dos números decimales es menor:

1. El que tenga menor la parte entera.

34,87<54,76 7,65<12,098

2. Si tienen la misma parte entera, el que tenga la menor parte decimal .

54,56<54,67 6,098<6,1 8,49<8,5

OJO. Los números decimales también pueden ser negativos. Para comparar los

usamos el mismo cr iter io que en el tema anter io r . Es decir será menor el que

tenga mayor parte entera. Si la parte entera es la misma, será menor el que

tenga menor parte decimal

-3,25 < -2,35 -5,14> -5,36 -12,34 < -12,08

Ya vimos las operaciones básicas

en 5º y a principios de este

curso. Esto es un resumen de lo

que vimos. Si se nos olvida algo,

repasa tus cuadernos.

Todas estas operaciones las

podemos hacer, de la misma

manera, con números enteros,

positivos y negativos. Así que

repasa el tema anterior y pon

atención a los signos

Suma y resta de números decimales

1. Se colocan en columna haciendo corresponder las comas.

2. Se suman (o se restan) unidades con unidades, décimas con décimas,

centésimas con centésimas...

Multipl icación de números decimales

1. Se multipl ican como si fueran números enteros.

2. El resultado final es un número decimal que tiene una cantidad de

decimales igual a la suma del número de decimales de los dos factores.

Multipl icación por la unidad seguida de ceros

Para multipl icar un número por la unidad seguida de ceros, se desplaza la

coma hacia la derecha tantos lugares como ceros acompañen a la unidad.

23,15 · 10 = 231,5 0,023 · 100 = 2,3

43,1 · 1000 = 4310 98,4233 · 100 = 9842,23

De la misma manera, para div idir un número por la unidad seguida de ceros, se

desplaza la coma hacia la izquierda tantos lugares como ceros acompañen a

la unidad .

26,35 : 10 = 2,635 2658,23 : 1000 = 2,65823

8: 1000 = 0,008 2659: 100 = 26,59

División de números decimales

1. Sólo el div idendo es decimal

Se efectúa la div isión como si de números enteros se tratara. Cuando

bajemos la pr imera cifra decimal , ponemos una coma en el cociente y

continuamos div idiendo.

11,355 : 5 =

2. Sólo el divisor es decimal

Quitamos la coma del div isor y añadimos al div idendo tantos ceros

como cifras decimales tiene el div isor . A continuación div idimos como si

fueran números enteros.

1914 : 1 ,5 =

3. El div idendo y el divisor son decimales

Se iguala el número de cifras decimales del dividendo y el div isor ,

añadiendo a aquel que tuviere menos, tantos ceros como cifras decimales de

diferencia hubiese. A continuación se prescinde de la coma, y div idimos como

si fueran números enteros.

4 . Recuerda que, en cualquier divis ión no exacta, puedes sacar decimales en

el cociente, añadiendo ceros al resto

TEMA 5. EJERCICIOS.

1. Escribe la fracción decimal que corresponde a los siguientes números decimales

3,26 95,02 1,156 0,004 256,1 874,213 6,205

2. Escribe el número decimal que corresponde a cada una de estas fracciones.

100

35

100

5

1000

256

10

12

1000

85

1000

3

100

32655

3. Relaciona cada número decimal con su fracción decimal

4. Escribe con número decimal y con fracción decimal:

- Una milésima

- Doce décimas

- Trece centésimas

- Mil cuatrocientos dos décimas

- Doce diezmilésimas

- Ciento tres centésimas

- Ciento tres mil setecientos quince milésimas.

- Catorce cienmilésimas.

- Mil centésimas.

37,3

2,06

5,803

3,0006

7,3

0,002

0,68

3,703

10

73

1000

3703

1000

5803

100

68

100

206

1000

2

10000

30006

10

373

5. Redondea los siguientes números decimales, completando la tabla.

Número Redondeo a la

décima

Redondeo a la

centésima

Redondeo a la

milésima

Redondeo a la

diezmilésima

2,45567

32,980345

1,8987634

987,67382

0,003884

9,987863

32,98574

6. Ordena, de mayor a menor, los siguientes números decimales.

1,58 -2,05 6,85 6,86 7,06 -8,36 4,01 -4,96 3,78 8,73 -5,99

7. Ordena, de menor a mayor, los siguientes números decimales.

23,54 23,405 23,985 23,804 -23,44 23,763 -23,014

8. Escribe con un número decimal las alturas de los siguientes niños y ordénalos de más

alto al más bajo.

- Lucas: 1 metro y cuarenta y dos centímetros

- María: ciento cuarenta y seis centímetros

- Paula: Un metro, cinco decímetro y tres centímetros.

- Manuel: un metro y sesenta y cinco centímetros.

- Luisa: ciento setenta y tres centímetros.

9. ¿Quién tiene más dinero?

- Pedro: un billete de diez euros, dos monedas de dos euros, tres monedas de 50 céntimos y

cuatro monedas de dos céntimos.

- Ana: Tres billetes de cinco euros, tres monedas de veinte céntimos y una moneda de un

céntimo.

- María: Siete monedas de dos euros, una de un euro y 2 monedas de cincuenta céntimos

10.Resuelve las siguientes sumas y restas.

36,26 + 2,154 852,145 + 985,003 85,1256 + 9654 , 25

50,265 – 46,3691 6987,852 – 269,0048 100 – 36.95

11. Resuelve las siguientes multiplicaciones

569,874 · 36 874,6 · 3,6 -1000 · 25,87 65,3 · 0,006

48,36 · 8 -785 · 1,6 87,256 · 1000 5,003 · 100

-345,76 · 100 0,009 · 10000 0,098 · 100 26,25 · 1000

12. Realiza las siguientes divisiones

2665,6 : -8 5,98 : 5 874,15 : 65 8525,68 : 19

85236 : 3,6 508 : 5,08 14 : 2,6 874,65 : 8,9

125,36 : 8,6 7802,06 : 8,5 7,09 : -0,03 1,125 : 0,05

56,236: 100 875: -1000 -0,026 : -10 90000: 1000

0,002 : 0,0001 8956: 100 653,82: 1000 1 : 1000000

13. Roberto mide 1,66 m; Pablo mide 38 cm más que Roberto y Andrea 0,25 m menos que

Roberto. ¿Cuánto mide Andrea?

14. Un litro de aceite cuesta 4,36€. ¿Cuánto pagaremos por una docena de garrafas de 2,5

litros cada una?

15. Marisa ha comprado dos libros por 12,35 € y 9,87 €. Le quedan en la cartera 27,78 €.

¿Cuánto dinero tenía antes de comprar los libros?

16. Con un billete de cien euros quiero comprar tres camisas de 29,95 € cada una. ¿Cuánto

dinero me tienen que devolver?

17. Un carpintero quiere colocar tablones de 2,2 m de largo, alrededor de una habitación

cuadrada de 5 m de lado. ¿Cuántos tablones le hacen falta?

18. Una alfombra rectangular mide 3,75 m de largo y 2,85 m de ancho. ¿Qué perímetro

tiene la alfombra?

19. He llenado el depósito de mi coche y me han cobrado 49,41€. Si me han echado 40,5

litros. ¿Cuánto cuesta un litro de gasolina?

20. Un coche da vueltas a un circuito. Recorre 31,104 Km, dando nueve vueltas. ¿Cuántos

kilómetros de largo tiene el circuito?

21. Rebuscando en su bolsillo, Marina encuentra dos monedas de veinte céntimos, tres

monedas de cinco céntimos, dos de dos céntimos y una moneda de un euro. ¿Tendrá

suficiente para comprar ocho caramelos de diecinueve céntimos?

22. Un agricultor vende cuarenta sacos de 20,850 Kg de patatas y recibe 542,10 €. ¿A

cuánto vende el kilo de patatas?

23. En una competición cada uno de los cuatro primeros clasificados recibe la mitad de

premio que el que le ha ganado. Si el ganador recibe 550 €. ¿Cuánto se reparten entre

los cuatro?

24. El agua de una piscina se reparte entre dieciséis vecinos, para aprovecharla para regar.

Si en la piscina hay 31500 litros, ¿cuántos le tocan a cada uno?

25. Un padre reparte 50,10 € entre sus tres hijos. Con el dinero que tienen, cada uno

tiene que comprar cinco libretas. Si el dinero es exacto, ¿cuánto les cuesta cada

cuaderno?

26. En las pistas de nieve hay 3,4º bajo cero. ¿Cuánto tiene que bajar la temperatura para

llegar a los quince bajo cero?

27. Dos obreros trabajan en una obra, cobrando 9,50 € la hora de trabajo. ¿Cuánto

ganarán, entre los dos, en una semana de trabajo, si están en la obra nueve horas

diarias?

28. En un colegio, de doce clases, hay 219 alumnos. Si queremos hacer un estudio,

¿cuántos alumnos diremos que hay por clase?

29. Un comerciante compra ochenta kilos de tomates por 46 €. Los quiere vender, ganando

veinte céntimos por kilo. ¿A cuánto vende cada kilo? No olvides que debes redondear al

céntimo.

30. Hace un año, el litro de gasoil costaba 0,96 €; hoy cuesta 1,20 €. Si mi coche tiene un

depósito de 54 litros, ¿cuánto más me cuesta llenar el depósito ahora?

31. La madre de Raúl le mandó a comprar siete kilos de patatas y cada kilo costaba 0,85

€. Le dio un billete de diez euros. Con la vuelta le dijo que se podía comprar sobre de

cromos. Si cada sobre cuesta veinte céntimos. ¿Cuántos se compró?

32. Resuelve las siguientes operaciones:

345: 2,8 900: 1200 324,98 : 1000 - 3 :- 8 24 : 1,09

234,98 · 9,8 - 2134,098 · 1000 3452 · 4,02 984,83 · 0,0005

2334: 1000 -9485,975 + 8475,93874 900 – 234,985