Mate Desarrollo

CUBO

FORMULAS

V=a3

A=6a2

d=√3a

EJEMPLOSDETERMINAR A Y d EN CADA CASO

1. V=270 cm3

a=√270=6.46 cmA=6a2=6(6.46)2=250.38 cm2

d=√3a=√3(6.46)=4.40 cm2. V=333 cm3

a=√333=6.93cmA=6a2=6(6.93)2=288.25 cm2

d=√3a=√3(6.93)=4.56 cm3. V=500 cm3

a=√500=7.93cmA=6a2=6(7.93)2=377.97 cm2

d=√3a=√3(7.93)=4.87 cm

19

PRISMA RECTANGULAR

FORMULAS

V=a∗b∗c

A=2 (ab+ac+bc )

d=√a2+b2+c2

EJEMPLOSV= 30,000 cm3

A= ? cm2

a= 50 cmb= 30 cmc= 20 cm

A=2 ⌈ (50∗30)+(50∗20 )+(30∗20)⌉A=2 (1500+1000+600 )

A=2 (3100 )A=6200 cm2

CILINDRO RECTO

20

FORMULAS

V= π4d2h

A1=2πrh

A2=2πr (r+h) EJEMPLOS

V= 370 cm3

r= 8 cmh= ? cmd= 16 cm

DESPEJAMOS LA FORMULA DE V Y OBTENEMOS:h= V

π4d2

h= 370π4162

h=¿ 1.84 cm

PRISMA FORMULAS

V=A1h

21

EJEMPLOS

V= 178 cm3

A1= ? cm2

h= ? cm

h= VA1

A1=VhPOR FALTA DE DATOS SUPONEMOS DOS NUMEROS

QUE AL MULTIPLICARSE NOS DEN 178 (44.5 Y 4)Y LOS SUSTITUIMOS EN LA FORMULA PARA COMPROBAR.

V=¿44.5)(4) = 178

h=4 cm A1=44.5cm2

CILINDRO HUECO FORMULAS

V= π4h (D2−d2)

EJEMPLOS

22

V= 290 cm3

d= 3 cmD= 5 cmh= ? cm

290=π4h (52−32)

290π4

(52−32)=h

h=23.07cm

PIRAMIDE TRUNCA FORMULAS

V=h3

¿

EJEMPLOSV= 200 cm3

POR FALTA DE DATOS SUPONEMOS LOS VALORES DE A1 Y A2

23

(50 Y 25) DESPEJAMOS h Y TENIENDO EL VALOR DE h, SUSTITUIMOS EN LA FORMULA PARA COMPROBAR

h= 3∗200(50+25+√50∗25)h=5.43698 cm

V=5.436983

(50+25+√50∗25)

V=200 cm3

PRISMA FORMULAS

V=A1∗h

EJEMPLOSV= 178 cm3

POR FALTA DE DATOS SUPONEMOS LOS VALORES DE h (5) DESPEJAMOS A1 Y TENIENDO EL VALOR DE A1, SUSTITUIMOS EN LA FORMULA PARA COMPROBAR

A1=1785

A1=35.6cm

V=35.6∗5V=178 cm3

24

ESFERA FORMULAS

V= 43πr3=1

6πd3

≅ 4.189 r3

A=4 πr2=πd2

EJEMPLOS

V= 570 cm3

V=16πd3

3√ 57016 π=d

d=10.287cm

V=16π (10.287)3=570

PIRAMIDE25

FORMULAS

V= Ah3

EJEMPLOSV= 120 cm3

SUPONEMOS EL VALOR DE h (6), DESPEJAMOS A Y SUSTITUIMOS EN V PARA COMPROBAR

A=3Vh

A=3 (120)6

A=60cm2

V=60∗63

V=120 cm3

CONO TRUNCADO FORMULAS

V= π12h (D2+Dd+d2)

26

A=π2g (D+d )=2πph

g= [ (D−d ) /2 ]2+h

g=AREA DELCONO sinCONTAR LOSCORTES

SEGMENTO ESFERICO TRUNCADO FORMULAS

V= π6h (3a2+3b2+h2)

A=2πrh (ZONA ESFERICA )

27

A=π (2rh+a2+b2)

EJEMPLOSa= 15 cmb= 25 cmr= 25 cmh= 44 cm

V= π6h (3a2+3b2+h2) A=2πr h (ZONA ESFERICA ) A=π (2r h+a2+b2)

V= π644(3 (15)2+3 (25)2+442) A=2π (25∗44) A=π (2(25∗44)+152+252)

V=103313 cm3 A=6911cm2 A=9581.86

SECCION ESFERICA FORMULAS

V=23π r2h

A=π2r (4h+d )

28

EJEMPLOSr= 14 cmd= 28 cmh= 6 cm

V=23π ¿142∗6 A=π

214 (4 (6)+28 )

V=2463.01cm3 A=1143.54cm2

r= 13 cmd= 26 cmh= 14 cm

V=23π ¿132∗14 A=π

213 (4(14 )+26 )

V=4955 .34 cm3 A=1674 .47cm2

ESFERA CON PERFORACION CILINDRICA FORMULAS

V= π6h3

A=2π r h (R+r )

29

ESFERA CON PERFORACION CONICA FORMULAS

V=23π r2h

A=2πr (h+√r2− h24 )

EJEMPLOSr= 44 cmh= 22 cm

V=23π∗442∗22 A=2π∗44 (22+√442−2224 )

30

V=44602.2 cm3 A=6082.12 cm2

r= 13 cmh= 14 cm

V=23π∗18.52∗37 A=2π∗18.5(37+√18.52−3724 )

V=26521.8 cm3 A=4300 .84 cm2

TOROIDE(ANILLO DE SECCION CIRCULAR)

FORMULAS

V= π2

4Dd2

A=π 2Dd

EJEMPLOSd= 4.5 cmD= 12 cm V= π

2

4(12∗4.52) A=π 2¿)

V=599.57 cm3 A=532.95 cm2

d= 5 cmD= 14 cm

V= π2

4(14∗52) A=π 2¿)

31

V=863.59 cm3 A=690.87cm2

BARRIL FORMULAS

V= π12h (2D2+d2)

EJEMPLOSD= 33 cmd= 20 cmh= 50 cm

V=( π12

∗50)(2¿332+202)

V=33745.9cm3

D= 24 cmd= 14 cmh= 33 cm

V=( π12

∗33)(2¿242+142)

V=11645.9 cm3

32

PRISMA RECTANGULAR

FORMULAS33

V=a∗b∗c

A=2 (ab+ac+bc )

d=√a2+b2+c2

PROBLEMACALCULAR d UTILIZANDO LOS VALORES SIGUIENTES

a = 15 cmb = 4 cmc = 6 cm

d=√152+42+62d=16.643cm

a = 20 cmb = 10 cmc = 5 cm

d=√202+102+52d=22.912cm

PIRAMIDE FORMULAS

V= Ah3

34

PROBLEMASCALCULAR LOS SIGUIENTES VOLUMENES UTILIZANDO LOS VALORES DADOS

A= 480 cm2

h= 25 cm

V= 480∗253

V=4000 cm3

A= 600 cm2

h= 53 cm

V=600∗533

V=10600 cm3

ESFERA FORMULAS

V= 43πr3=1

6πd3

≅ 4.189 r3

A=4 πr2=πd2

35


d= 1050 cm

r= 525 cm

A= ?

V= ?

V= 43πr3 A=π∗10502

V=6.06 X108 cm3 A=3.46 X 106 cm2

CILINDRO HUECO FORMULAS

V= π4h (D2−d2)


V= ? cm3

d= 3 cmD= 5 cm

36

h= ? cm

V= π432(452−402)

V=10681.4 cm3

PIRAMIDE TRUNCA FORMULAS

V=h3

¿


V= ? cm3

A1= 774 cm2

A2= 1400 cm2

h= 103 cm

V=1033

¿

V=110380 cm3

37

PRISMA RECTANGULAR

FORMULAS

V=a∗b∗c

A=2 (ab+ac+bc )

d=√a2+b2+c2

PROBLEMASHACER UNA TABLA CON LOS VOLUMENES Y AREAS CORRESPONDIENTES PARA LOS SIGUIENTES VALORES DANDO UN 12% DE MARGEN PARA EL LIQUIDO.

# V A d +12%1 127 164.38 10.04 142.242 312.15 300 14.36 349.60

83 170 202 12.03 190.44 16.005 40.01 4.9 17.925

65 61.041 99.388 8 68.365

9

# a b c1 8 3 5.292 12.5 5 53 10.625 4 4

38

4 4.00125

2 2

5 6.78233

3 3

PROBLEMA

DETERMINAR:

DATOS

I II III IV

a / 28 / /b / 10 / /c / 7 / /V 240 1960 14137.

2581.60

3d / 30.54 30 6.6A 40 1092 2827.4

32403.3

2h 18 / / 17r / / 15 22.5

I. PIRAMIDE RECTANGULARV= Ah

3=40∗18

3=240

II. PRISMA RECTANGULAR

V=a∗b∗c=28∗10∗7=1096

A=2 (ab+ac+bc )=2 (28∗10+28∗7+10∗7 )=1092

d=√a2+b2+c2=√282+102+72=30.545III. ESFERA

V=16πd3=1

6π 303=14137.2

A=πd2=π 302=2827.43IV. CILINDRO

V= π4d2h= π

46.62∗17=581.603

A1=2πrh=2 π∗22.5∗17=2403.32

39

PROBLEMA

ENCONTRAR LOS DATOS FALTANTES PARA LOS TIPOS DE CONTENEDORES. PIRAMIDE RECTA

A= 25 cm2

h= 15 cm

V= Ah3

=25∗153

=125 cm3

PIRAMIDE TRUNCAh= 18 cmA1= 30 cm2

A2= 20 cm2

V=h3

¿

ESFERAd= 26 cmr= 13 cmA=V=

V=16πd3=1

6π∗263=9202.77c m3

A=πd2=π 262=2123.72c m2

PROBLEMA

40

VISTA FRONTAL

VTOTAL= ? VTOTAL= 6154.62 cm3=61.54 m3

PIRAMIDE h=7 A=16V= Ah

3=16∗7

3=37.333 cm3

ESFERA r= 10V=1

6πd3=1

6π∗203=4188.7902 cm3

CUBO a= 4V=a3=43=64c m3

PRISMA RECTANGULAR a= 4 b=16 c=4V=a∗b∗c=4∗16∗4=256 c m3

CILINDRO r=8 h=16V= π

4d2h= π

4162∗16=61.54 cm3

PROBLEMAS

FORMULAS V=a∗b∗c

41

A=2 (ab+ac+bc )

V 1=a∗b∗c=4.5∗14.5∗22.4=1461.6V 2=a∗b∗c=4.5∗14.5∗22.4=1461.6V 3=a∗b∗c=16.3∗12∗12=2347.2

V TOTAL=5270.4 cm3

A1=2 (ab+ac+bc )=2 (4.5∗14.5+4.5∗22.4+14.5∗22.4 )=533.7A2=2 (ab+ac+bc )=2 (4.5∗14.5+4.5∗22.4+14.5∗22.4 )=533.7A3=2 (ab+ac+bc )=2 (12∗12+12∗16.3∗12∗16.3 )=1070.4

ATOTAL=2141.8 cm2

PROBLEMAS

FORMULAS

V=16πd3

A=πd2

V= π4d2h

42

A1=2πrh

V 1=16πd3=1

6π∗323=17157.3 c m3

V 2=16πd3=1

6π∗323=17157.3 c m3

V 3=16πd3=1

6π∗323=17157.3 c m3

V 4=π4d2h=π

424.42∗98.2=45917.8 cm3

V TOTAL=97389.7 cm3

A1=πd2=π 322=3216.99 cm2

A2=πd2=π 322=3216.99 cm2

A3=πd2=π 322=3216.99 c m2

A4=2πrh=2π∗12.2∗98.2=7527.51 cm2

ATOTAL=17178.5 cm2

PROBLEMAS

FORMULAS

V=h3

¿

43

V 1=h3

¿

V 2=h3

¿

V TOTAL=850.133 cm3

PROBLEMAS

FORMULAS V= π

4d2h

V=a3

44

V 1=π4d2h= π

4202∗22=6911.5038c m3

V 2=a3=73=343cm3

V TOTAL=7254.5038 c m3

45

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