EJERCICIOS

1. Para los pares de intervalos mostrados, graficar y dar el intervalo solución de:

A B; A B; A – B; B - A

A = <3; 6> B = <5; 12]

A = [1; 9] B = [6; 12]

A = <-3; 20> B = <-1; 0>

2. Resolver: 2(x - 3) + 3(x - 2) > 4(x - 1)

Indicando el menor valor entero que adopta “x”.

a) 1 b) 8 c) 7

d) 10 e) 9

3. Resolver:

x+12

+ x−13

≥6

indicando el intervalo solución.

a) x [7; +> b) x [1; +> c) x [-1; 1] d) x R e) x

4. Resolver:(x + 1)(x + 2)(x + 3) x3 + 6x2 + 10x + 12

a) x 10 b) x 4 c) x 6

d) x 6 e) x

5. Si: a < b; a, b R+

Resolver:

abx+ bax ≥ b

a+ ab

a) x 1 b) x > 1 c) x 1

d) x 2 e) x 2

4.-Resolver:

x+23

+ x+65

+ x+37

≤5

Indicando el intervalo no solución.

a) <4; +>b) <1; 4> c)<-1; 1>

d) <-; 4> e) N.A.

6. Resolver: (x + 1)(x + b) > x2 + 2ab Si: a + b < 0

a) x > 1 b) x >

aba+b c) x <

aba+b

d) x

aba+b e) N.A.

7. Resolver:

x−12

+ x−23

≤ x−34

+ x−45

Hallar el mayor valor que satisface la desigualdad.

a) 2 b) 1 c) 0

d) -1 e) -2

8. Resolver: 2 – [4 – (x - 1) + 2(x - 3)] x – [2 –

3x]

a) x 1 b) x 1 c) x 0

d) x 4 e) N.A.

9. Resolver:

x−23

+ x+16

+ x+49

≥3

a) x 1 b) x 2 c) x 3

d) x 5 e) N.A.

10. Resolver:

x−23

+ x+45

≥6

indicando su intervalo solución.

a) x [11; +> d) x R

b) x [-11; 11] e) x

c) x [2; 3]

11. Si: a > b; a, b R+

Resolver:

abx+ bax< ba+ ab

a) x> 1 b) x < 1 c) x

d) x R e) x 1

12. Si: x [-2; 3]a que intervalo pertenece:

A = 3x + 1, indicar el máximo valor de “A”.

a) 9 b) 8 c) 10

d) -8 e) -10

13. Si: (2x - 1) [-5; 4> entonces. ¿A qué intervalo pertenece (3 – 5x)?

a) b) <1, 4> c) <-19/2; 13]

d) <1, 2>e) <2, 8>

14. Resolver, si “n” N y dar el mínimo valor de “x”.

x2+ x6+ x12

+. .. .+ xn(n+1)

≥1+2+3+ .. ..+n

a) n+12 b) (n + 1)2 c)

(n+1 )2

2

d)

n2

2 e)

(n−1)2

2

15. Resolver e indicar el intervalo solución de:

a)

x3−2−x

2<x+1

b)

( x+1)2

2<( x−1 )2

2+ x3

c)x+ x3>16

d) (x + 2)2 – (x - 2)2 16

16. Hallar el mínimo valor entero de “x” en cada una de las siguientes inecuaciones.

a)(x + 2)(x + 5) – (x + 4)(x + 2) 10

b) (x + 2)(x - 2) – (x + 1)2 13

c) 2(x - 2) < 4(x - 3)

d) -3x + 5 < 2x – 15

INECUACIONES DE SEGUNDO GRADO

17. Resolver: 2x2 – 7x + 6 0

a) [2; +> b) [−32; 2 ]

c) [ 32; 2 ]

d) <-; 2] e) <4; +>

18. Resolver: x2 9dar su intervalo solución.

a) [-3, 3] d)

b) <-; -3] [3; +>

c) R

d)

e) <-3; 3>

19. Resolver: x2 – 4x + 1 < 0dar un intervalo de su solución.

a) [ 0; 2+√3>¿ ¿ b) [2−√3; 0>¿ ¿ c) R

d) Hay dos respuestas

e)

20. Halle el mayor valor de “k”, si:x2 – 10x + 40 k

Satisface: x R

a) 4 b) 5 c) 6

d) 7 e) 8

21. Resolver: (x - 2)2 16a) <-; -2] [6; +>

b) <-2; 6>

c) [-2; 6]

e)

d) R

22. Sea la inecuación cuadrática:x2 – mx + p 0

cuya solución es: x [2; 4], indique:

p−m2

a) 1 b) -1 c) 2

d) -2 e) 3

23. Hallar el número “M”, con la propiedad que x R1 + 6x – x2 M

a) 8 b) 11 c) 9

d) 12 e) 10

24. Si el intervalo solución de:5(x + 1)2 – 3(x - 1)2> 12x + 8

es: <-; a><b; +>.Hallar:“a - b”

25. Resolver: 3x2 – 11x + 6 < 0; su intervalo solución sera:

a) ¿ 23; 3>¿ ¿

d)

b) ¿−∞ ; 2

3>¿<3 ; +∞>¿ ¿

e) <3; +>

c) [ 23; 3 ]

26. Resolver: 3x2 – 7x + 4 > 0; indicar un intervalo.

a) <-; 1>b) ¿−∞ ; 3

2>¿ ¿

c) <-3; +>

d) <-4; +>e) ¿ 13; 4>¿ ¿

27. Resolver: x2> 3; dar un intervalo de su solución.

a) <-3; 3>b) <-3; +>c) <3; +>

d) R e)

28. Resolver: x3 + 1 < (x - 1)3

a) x <0; 1>b) x <-; 1]c) x [-1; 0]

d) x [-1; +>e) x <-1; 1>

29. Resolver: x2 – 2x – 1 0dar un intervalo de su solución.

a) [1+√2 ; +∞>¿ ¿ d) R

b) [1−√2; 1+√2 ] e)

c) ¿−∞ ; 1−√2>¿ ¿

30. Resolver: x2 – 6x + 25 < 11

a) <3; +> b) <-5; +> c)

d) R e) R+

31. Resolver: (x - 3)2 0

a) R b) [3; +> c) <-; 3]

d) 3 e)

32. Hallar los valores de “m”, para que la ecuación cuadrática:

(m + 3)x2 – 2mx + 4 = 0

tenga soluciones reales.

a) <-; -2><6; +> b) <-; -6><2; +>

c) <-2; 6> d)

e) <-6; 2>

INECUACIONES DE ORDEN SUPERIOR

33. Resolver:< 0

34. Resolver:

35. Resolver:

36. Resolver:

> 0

37. Resolver:

<

2 x3−3 x2−11 x+6

( x−1)2 ( x+2)( x+4 )≤0

( x2+x+1)( x2+x−2)≤0

( x+3)( x−2)( x−5 )( x+7 )

x−2x+3

x−2x+3

38. Resolver:>

39. Resolver:

40. Efectuar:

41. Resolver:

42. Efectuar:

43. Resolver:

44. Resuelve:

45. Efectuar:

x+4x−7

xx+1

2 x3+3 x2−11 x−6≥ 0

x4−4 x3−x2+16 x−12<0

x+12−x

≤ x3+ x

x2+8x+4

≥5x−85

x−2x+4

≥ xx−2

x2+8x+4

≥5x−85

x2−2 x+1x−1

≥0

x2+4 x+9x2−4 x−5

≤0