7/24/2019 Mate Nivelacion

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Dr. Csar Torres LedesmaMatemtica IVIngeniera Mecnica

Practica 01

1. Calcular el volumen del slido Q que est limitado por x2 +y2 = 4, z + y = 2,y = 1, x= y = z = 0, en el primer octante

2. Calcular el volumen del slido Q que est limitado por y = 2 2x2, y = 1 x2,y+ 2z = 2, x = 0 y z = 0 en el primer octante

3. Calcular el volumen del slidoQ que est limitado pory2 + z2 = 4, y los planos2x2y+z = 2, x = 0 y z = 0.

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4. El rea de la reginRxy viene dad por10

y0 dxdy +

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2y0 dxdy. Grfique la regin

Rxy y calcular dicha rea

5. Considere la regin limitada por las curvasy = 0, y= 2, y= 2(x+2)2 yy = (x3)2hallar el rea de dicha regin

6. Considere la regin limitada por las curvas y = x+ 4, y = x 2, y = 2 (x+ 2)2 y(x2)2

4 + (y4)2

16 = 1hallar el rea de dicha regin

7. Hallar el volumen de la regin slida limitada por las grficas de las ecuaciones

a)

b) z = x2 +y2, x2 +y2 = 4, z = 0

c)d) z = sen2 x, z = 0, 0 x , 0 y 5e) z = x2 +y2, z = 18 x2 y2

8. Calcular el volumen del slidoQ limitado por las superficies z = yx2+4

, x2 +y2 = 4y z = 0 con x 0 y y 0 (usar cambio de variable).

9. Calcule

Rxy

(1+x2+y2)2dAsi R = {(x, y)/ x2 +y2 1, x 0, y 0}

10. Usando el cambio de variablex = u2 v2, y = 2uv, calcularI= RxydAdonde Res el rectngulo de vrtices (1, 1), (2, 1), (2, 3) y (1,3)

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11. Utilizar coordenadas esfricas para calcular el volumen del slido

a) Slido interior x2 +y2 +z2 = 9, exteriorz =

x2 +y2, y arriba del plano xy.

b) Slido limitado arriba porx2 +y2 +z2 =z y abajo por z = x2 +y2.

c) El slido comprendido en entre las esferasx2 + y2 + z2 =a2 yx2 + y2 + z2 =b2,b > a, e interior al cono z2 =x2 +y2.

12. Calcula el volumen del conjuntoA en cada uno de los siguientes casos:

a)

A= {(x,y ,z) R3 : x2 +y2 z

x2 +y2}b)

A= {(x,y ,z) R3 : x2

a2 +

y2

b2 1, 0 z

x2

a2 +

y2

b2}

c)A= {(x,y ,z) R3 : 0 z x2 +y2, x+y 1, x, y 0}

d)

A= {(x,y ,z) R3 : 0 z

x2 +y2, x2 +y2 2y}e)

A= {(x,y ,z) R3 : x y 2x, 0 z 9 x}13. Convertir la integral de coordenadas rectangulares a coordenadas cilndricas y a

coordenadas esfricas, y evaluar la integral iterada ms sencilla

a)22

4x2

4x2

4x2+y2xdzdydx

b)20

4x20

16x2y20

x2 +y2dzdydx

c)aaa2x2a2x2

a+a2x2y2a xdzdydx

d)30

9x20

9x2y20

x2 +y2 +z2dzdydx

14. Utilizar coordenadas cilndricas para hallar el volumen del slido

a) Slido interior a x2 +y2 +z2 =a2 y (x a/2)2 +y2 = (a/2)2b) Slido interior a x2 +y2 +z2 = 16 y exterior a z = x2 +y2c) Slido limitado arriba porz = 2x y abajo por z = 2x2 + 2y2

d) Slido limitado arriba porz = 2 x2 y2 y abajo por z = x2 +y2

15. Utilizar coordenadas cilndricas para hallar la masa del slidoQ

a) Q= {(x,y ,z) : 0 z 9 x 2y, x2 +y2 4}, (x,y ,z) =kx2 +y2b) Q ={(x,y ,z) : 0 z 12e(x2+y2), x2 +y2 4, x 0, y 0},

(x,y ,z) =k

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