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El propósito de la enseñan-za de las matemáticas en la es-cuela primaria se fue desvirtuan-do con el tiempo: éstas dejaronde ser una herramienta para re-solver una gran variedad de pro-blemas, transformándose en uncúmulo de contenidos con esca-so significado y muchas reglaspara combinarse entre sí. Esto esmás sorprendente si vemos queabundan en nuestro alrededorpruebas de que las personas rea-lizan cálculos matemáticoscuando los necesitan, aun sinhaber ido a la escuela.Por otro lado, los investigadoresen historia de las matemáticasnos proporcionan numerososejemplos que confirman que losproblemas del mundo físico

Finalmente en la enseñanza estáde por medio “el problema” queda sentido al conocimiento (losniños lo saben y lo expresancuando se atreven a preguntar:¿Y eso para qué sirve?). Si unbuen día nos dicen: “Te voy aenseñar a multiplicar”, y nos danlas reglas para hacerlo, esta ope-ración no será para nosotrosmás que eso: una serie de reglasque llamamos multiplicación.En cambio, si estamos intentan-do averiguar cuánto nos cuestacomprar 16 refrigeradores de$ 4,000 cada uno, y en esa oca-sión nos enseñan a multiplicar, lamultiplicación será para nosotros laoperación con la que podremosresolver más rápido este tipo deproblemas.Una manera de empezar a supe-rar este gran escollo es dar másimportancia a los problemas quepueden ser resueltos por diversosprocedimientos matemáticos.Se pensará sin duda que esto yase hace en la enseñanza a travésde los “problemas de aplicación”.Lamentablemente no es así. És-tos suelen adolecer de dos gra-ves carencias: la primera es quese plantean siempre después deenseñar el contenido matemáti-

Sobre la enseñanza de lasmatemáticas en la escuela primaria

(comparar, medir, diseñar...)fueron el origen del desarrollode las matemáticas.Desde hace varios años, cada vezmás personas que buscan el por-qué del elevado número defracasos en las matemáticas,tienden a coincidir en que pro-bablemente la causa más impor-tante radica en la drástica separa-ción entre el contenido matemáticoescolar y los problemas que logranresolver los alumnos con éste.Imaginemos lo difícil que seríacomprender lo que es una silla sino supiéramos que sirve parasentarse, o unas tijeras si no su-piéramos que sirven para cortar.Casi siempre existió primero lanecesidad de resolver el proble-ma y después la herramienta.

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co, es decir, el contenido se en-seña sin problemas que le densentido. Nuevamente se dedicalargo tiempo a hablar de las ti-jeras para después, en muchomenos tiempo, cortar con ellas.La segunda es que, por lo gene-ral, los niños tienden a buscar laspalabras clave en el enunciadopara saber si suman, restan, mul-tiplican o dividen. Así, los pro-blemas de aplicación suelen ser

Si a partir de estos procedimien-tos exitosos o fallidos, el maestroenseña a dividir como una ma-nera más directa de llegar al re-sultado, los niños sabrán qué esy para qué sirve la división:

un pretexto para que los apren-dices sigan ejercitando las enma-rañadas reglas de los algoritmos.La propuesta consiste en diversi-ficar los problemas y plantearlosno sólo al terminar la enseñanza deun contenido, sino también al ini-cio y durante el desarrollo de ésta.Cortar primero sin tijeras y despuésdar las tijeras para seguir cortan-do, ¡por supuesto!, mucho másderechito.

es la operación que resuelve másdirectamente, por ejemplo,esos problemas de reparto. Otraventaja importante es que los niñosreconocerán en el procedimientoenseñado indicios de lo que elloshacían previamente y esto los ayu-dará mucho a comprenderlo.Una de las condiciones funda-mentales para que los problemasapoyen la introducción de nue-vas nociones, es reconocer quelos procedimientos espontáneospoco formales, muchas vecesincompletos e inciertos quedespliegan los alumnos al en-frentarse a los primeros proble-mas, son parte del proceso deaprendizaje, y son esencialespara dar sentido al contenidoque les será enseñado después. N

VEAMOS UN EJEMPLO:

Estamos al término del tercer año de primaria y nohemos enseñado la división, pero los niños ya sabensumar, restar y multiplicar. Les planteamos este pro-blema: Repartir por igual 60 paletas entre 5 niños.¿Qué podrían hacer? ¡Muchas cosas! Por ejemplo:

Estimar el cociente:

Con 10 paletas, 10x5=50. Quedan paletas sin repar-tir; volver a estimar: 11 paletas, probar, aún sobran;probar con 12 paletas...

Repartir poco a poco:

Dos a cada uno, van 10;otras 4 a cada uno, son 20, y 10, van 30;otras 4 a cada uno, son 20, y 30, van 50...

Restar:

5 a cada uno, son 25, sobran 60 - 25=35;otras 5 a cada uno, son 25, sobran 35 - 25=10;otras 2 a cada uno, son las otras 10.A cada uno le tocan: 5+5+2=12

Los problemas de aplicación suelenser un pretexto para que los aprendi-ces sigan ejercitando las enmarañadasreglas de los algoritmos.

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Una de las acciones del Pro-grama de Transformación y Fortalecimien-to Académicos de las Escuelas Normalesque despertó mayor entusiasmo en las co-munidades de estas instituciones, fue la re-cepción de los acervos bibliográficos yaudiovisuales que, junto con el mobiliarioy equipo necesarios, llegaron a las escue-las al inicio del Programa. La selección detítulos y colecciones incluye bibliografía,nacional y extranjera, especializada para laformación de maestros, obras fundamen-tales de la literatura y de las ciencias, clási-cos y contemporáneos de la pedagogía, ytextos que reflejan los debates actuales enel campo de la educación.Destacan en las bibliotecas obrasimportantes que muchos maestrossólo conocíanpor referen-

ACERVO BIBLIOGRÁFICO

DISTRIBUIDO

Asignaciones 1996 y 1997

Áreas de conocimiento Títulos

Artes y Recreación 113

Astronomía y Ciencias Afines 35

Biografías 88

Ciencias Aplicadas 98

Ciencias Biológicas 91

Ciencias Sociales 77

Derecho 41

Educación, Pedagogía y Didáctica 317

Español y Lingüística 66

Física 86

Geografía y Geología 57

Historia de México 212

Historia Universal 92

Literatura General 141

Literatura Hispanoamericana 207

Matemáticas 116

Obras de Consulta General 60

Psicología y Orientación Educativa 84

Química 35

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cias, debido a los tirajes reducidoso por su elevado costo. Más quepor el número de ejemplares, losmaestros están valorando los acer-vos por sus características de calidad,actualidad y pertinencia para las nece-sidades de la escuela normal. Corres-ponde a maestros y estudiantes lograrque estos libros cumplan su finalidad,incrementando los niveles de la lectu-ra de estudio y recreativa, para enri-quecer su formación.Además de la dotación completa de loslibros y materiales editados por la Se-cretaría de Educación Pública y unacolección de videos y audiocasetes, lasescuelas normales reciben uno o variosejemplares de los títulosclasificados en el si-guiente cuadro. N

Nuevas bibliotecasen las escuelas normales

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La biblioteca de las escuelasnormales ha incrementado su acervocon más de 2,000 títulos para apoyarcon obras actualizadas y relevantes laformación de los nuevos profesores deeducación básica, así como la forma-ción continua de sus maestros.La biblioteca será útil si forma lecto-res autónomos que aprovechen inten-samente todos los recursos que en ellaexisten.¿Estás interesado, por ejemplo, en lasformas en que los niños aprenden?Entre los libros con que cuenta la bi-blioteca se encuentran varios títulosque ayudan a comprender los procesosde aprendizaje del niño. En este núme-ro de la Gaceta presentamos dos deellos.

GARDNER, Howard. La mente noescolarizada. Cómo piensan los niños ycómo deberían enseñar las escuelas.(Barcelona, SEP–Cooperación Españo-la–Fondo Mixto de Cooperación Téc-nica y Científica México–España,1997), 292 pp. (Biblioteca del Norma-lista).

En esta obra, Howard Gardner se pre-gunta por qué los niños llegan a domi-nar fácilmente muchos temas, inclusode carácter complejo, pero no aquellosque ofrece la escuela. Basado en esta

preocupación, tan común entre todoeducador, se enfoca a esclarecer porqué los niños no aprenden en las es-cuelas y, aun si obtienen buenas cali-ficaciones realmente no comprenden.Propone una forma diferente de abor-dar tres dimensiones del proceso edu-cativo –la naturaleza del niño queaprende, las instituciones educativas ylos valores humanos– con el objetivode lograr una educación para la com-prensión.Realiza un análisis de las formas deconocimiento de los niños antes deingresar al ambiente escolar, las con-trasta con las exigidas por la escuela,que es una institución muy estructu-rada, y presenta inquietantes eviden-cias de que las diferencias entre una yotra obstaculizan el auténtico aprendi-zaje de los niños.Ofrece argumentos y herramientaspara replantear las actuaciones docen-tes, cuestiones que, sin duda, serán degran utilidad para los formadores demaestros y los estudiantes de las escue-las normales.

BRUER, John. Escuelas para pensar.Una ciencia del aprendizaje en el aula.(Barcelona, SEP–Cooperación Españo-la–Fondo Mixto de Cooperación Técnicay Científica México–España, 1997), 319pp. (Biblioteca del Normalista).

USAR LA BIBLIOTECA

¿Por qué los estudiantes no logran solucio-nar problemas complejos, muestran difi-cultades para pensar en forma crítica ycreativa, o desarrollan habilidadesmemorísticas de bajo nivel? ¿Cómo expli-car la gran distancia que existe entre lo quelos estudiantes aprenden a hacer y lo quela sociedad espera de ellos? ¿Qué provocabajos niveles de competencia? En su obraEscuelas para pensar, John Bruer propone,desde la perspectiva de la teoría cognitiva,una alternativa sugerente para atender es-tas preguntas.Considera necesario mejorar las opor-tunidades educativas a fin de lograr enlos estudiantes la formación de habi-lidades de pensamiento, denominadasde alto rango. Esto es, el aprendizaje dehabilidades generales de razonamien-to, que aunado a un conocimientoconsistente sobre una materia especí-fica, permita solucionar problemascomplejos y transferir tales habilidadesy conocimientos a situaciones nuevas.Sugiere la creación de ambientes deaprendizaje orientados a desarrollar almáximo la capacidad de pensar, quelleve a comprender, en distintas áreasdel conocimiento, el porqué de los fe-nómenos y sus relaciones, a descubrirotras explicaciones y nuevas aplicacio-nes, con una actitud permanente dereflexión acerca de lo que se sabe y loque interesa conocer. N

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enseña, es uno de los temasclave que trata este texto.

La educación moral enprimaria y en secundariaBuxarrais et al.(SEP/Fondo Mixto)La formación de valores escomponente fundamental delos contenidos de enseñanza yaprendizaje de la educaciónbásica. Esta obra, dirigida aestudiantes normalistas,formadores de maestros yprofesores, profundiza en elestudio y la reflexión sobre laformación ética.

La calidad en la educaciónprimaria. Un estudio de caso

Sylvia Schmelkes. (SEP/FCE).Esta obra evalúa la calidad en

la educación primaria mediante laaplicación de criterios basados enel desarrollo de habilidadesindispensables para la vida.Asimismo, avanza significativamenteen el análisis de los factores clave quedeterminan el origen de las desigual-dades educativas.

Ciencia: conocimiento paratodos*(SEP/Oxford University Press)La formación científica puedeproporcionar conocimientos paracontribuir, en parte, a la soluciónde múltiples problemas de lasociedad tecnológica moderna.El propósito es crear una culturacientífica, indispensable paratodos.

Cómo aprenden los niños*Dorothy Cohen. (SEP/FCE)EN PRENSA

Considerado por la crítica comoun clásico de la psicología deldesarrollo infantíl, esta obrapone al alcance de padres defamilia y maestros un análisis delas posibilidades y los requeri-mientos emocionales, intelectua-les y sociales de los niños entrecinco y once años.

*Los títulos con asterisco han sido

publicados tanto en la Biblioteca del

Normalista como en la Biblioteca para la

Actualización del Maestro.

Escuelas para pensarUna ciencia del aprendizaje en el aula

John T. Bruer.(SEP/Fondo Mixto/Paidós).El autor estudia cómo piensan,aprenden y recuerdan los niños.También muestra cómo guiar alos estudiantes hacia un mayordominio de la lectura, laescritura, las matemáticas y laciencia.

La mente no escolarizadaCómo piensan los niños y cómo

deberían enseñar las escuelas

Howard Gardner(SEP/Fondo Mixto/Paidós). Cómo lograr que losalumnos se alejen delaprendizaje memorístico yalcancen una verdaderacomprensión de lo que se les

La Biblioteca del Normalista contiene títulos que se relacionan con ladocencia; otros se orientan a la comprensión del desarrollo del niño y deladolescente; algunos ofrecen una panorámica actual sobre la escuela y supapel social. Todos aportan herramientas para el desenvolvimiento profe-sional de los maestros. Del mismo modo, la Biblioteca para la Actualiza-

Biblioteca del Normalista

Ediciones especiales de la SEP

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sistema de escritura y de lasmatemáticas elementales.

La lectura en la escuelaMargarita Gómez Palacio, etal.En este estudio, las autorasproponen entender la lecturacomo una actividad construc-tiva por parte del lector, endonde éste interactúe con elmaterial escrito. Los maestrosencontrarán aquí elementospara la enseñanza, el aprendi-zaje y la evaluación de lacomprensión de la lectura.

La producción de textos enla escuelaMargarita Gómez PalacioEsta obra resalta la importan-cia que la escritura tiene paraordenar el pensamiento delalumno. También presentaejercicios para promover laescritura en la escuela.

La ciudad de MéxicoAntología de lecturas (siglos XVI-

XX)

Este título reúne textos queofrecen una visión de laciudad y sus transformacio-nes, desde la épocaprehispánica hasta el presente.Los maestros de secundariapodrán estimular el interés desus alumnos por las costum-

Hacia una mejor calidad denuestras escuelasSylvia SchmelkesLa propuesta que la autorahace es la de transformar laorganización escolar, lasactitudes y la mentalidaddentro de la escuela, con elfin de convertir cada plantelen un punto estratégico queeleve la calidad educativa.Texto interesante paradirectivos escolares.

México AntiguoAntología de arqueología mexicana

(SEP/INAH/Editorial Raíces)Los artículos de esta antologíafueron publicados original-mente en la revista Arqueolo-gía Mexicana. Se reúnen eneste título con el propósito deestimular el conocimiento y lavaloración de las civilizacio-nes indígenas deMesoamérica, su legado y supresencia viva en la identidaddel México de hoy.

El niño y sus primeros añosen la escuelaMargarita Gómez Palacio, etal.Este libro resume los concep-tos fundamentales paracomprender los procesos dedesarrollo del niño, centrán-dose en el aprendizaje del

Biblioteca para la Actualización del Maestro

ción del Maestro tiene el propósito de apoyar la elevación de la calidadeducativa del personal docente y directivo de los tres niveles de educaciónbásica, mediante la publicación de libros que contribuyen al rescate y actuali-zación de conocimientos para su trabajo cotidiano. Los libros de esta biblio-teca se entregan gratuitamente a los maestros y directivos que lo solicitan.

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Si desea adquirir cualquiera delos títulos de la Biblioteca delNormalista, la Biblioteca parala Actualización del Maestro ola serie Cuadernos, favor desolicitarlos a:GACETA DE LA ESCUELA NORMALArgentina 28, oficina 1041Centro Histórico, 06020,México D.F.Fax 329 6923E-mail:teremar@triptico.sep.gob.mx

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bres, las tradiciones y algunosacontecimientos políticos deesta ciudad.

A la sombra de laRevolución MexicanaHéctor Aguilar Camín(SEP/Cal y Arena)Ensayo que abarca la históriacontemporánea de México,desde la caída de la dictadurade Porfirio Díaz en 1910 hastalas elecciones del 6 de julio de1988. El pasado reciente deMéxico queda al alcance delos maestros de educaciónbásica, a través de un textoágil y ameno.

Una historia de MéxicoJosefina Zoraida Vázquez(SEP/Editorial Patria)Este libro constituye unesfuerzo por comprender elcomplejo pasado de México.En él se analizan nuestrasraíces mesoamericanas, laformación de una nuevacultura a partir de la llegadade los españoles, la etapa dedefinición nacional y consoli-dación del Estado y eldiagnóstico de los retos queha implicado el siglo XX.

Menores con discapacidad ynecesidades educativasespeciales. Antología

(SEP/Ararú)Este título reúne un conjuntode textos orientados alconocimiento e identificaciónde las características de niñosy niñas con algunadiscapacidad o con necesida-des educativas especiales.

Orígenes y efectos de lasadicciones. Antología.

(SEP/Addictus)EN PRENSA

Material originalmente publica-do en la revista Addictus, cuyosartículos reúnen temas como:¿Por qué las adicciones?; lasadicciones en México y otrospaíses; las adicciones y lafamilia, entre otros.

Propuestas para una gestióneducativaSatisfacción de las necesidades

básicas de aprendizaje*Guiomar Namo de MelloEN PRENSA

La elección de objetivos parala educación, las prioridadespara las políticas educaciona-les, así como los cambiosindispensables en el modelode intervención del Estado,son algunos de los temas quela autora trata con el fin deproponer mecanismos quesatisfagan las necesidadesbásicas de aprendizaje de lospaíses en vías de desarrollo.

Qué y cómo aprenderNecesidades básicas de aprendizaje

y contenidos curriculares*Rosa María TorresEN PRENSA

Este texto enfatiza la urgencia poracrecentar los esfuerzos e impulsarnuevas políticas y estrategiasen materia de educación;asimismo, amplía la tradicionalconcepción de educación básicaen relación con el objetivode asegurar una escolaridadmínima para la población entreseis y catorce años.

SERIE CUADERNOSLa serie Cuadernos, pertene-ciente a la Biblioteca para laActualización del Maestro,presenta documentos detrabajo, informes de investiga-ción y conferencias interna-cionales, producidos tanto enMéxico como en el extranjero.La serie está dirigida aprofesores de escuelasnormales, académicos de lasunidades de la UniversidadPedagógica Nacional, inte-grantes de equipos técnicosestatales, y en general a losestudiosos de la educación.

Formar para la docencia enla educación normalRuth Mercado

Fortalecimiento del papeldel maestroI. Recomendaciones de la 45a

Conferencia Internacional de

Educación de la UNESCO.

II. Comentarios de Juan Carlos

Tedesco a la 45a Conferencia.

Recomendaciones de laReunión de Ministros deEducación de AméricaLatina y el CaribeUNESCO

Características clave de lasescuelas efectivasPeter Mortimore et al.EN PRENSA

*Los títulos con asterisco han sido

publicados tanto en la Biblioteca del

Normalista como en la Biblioteca para

la Actualización del Maestro.

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L trabajo dentro de la disciplina, susavances y recursos; explicar las es-trategias didácticas propuestas, asícomo las concepciones pedagógicasque orientaron la elaboración de losnuevos libros de texto gratuitos ypresentar sugerencias para promo-ver la formación integral de losalumnos.¿Para qué son útiles las audiocintas?El audio es un medio accesible, defácil reproducción y con múltiplesposibilidades de uso en la escuela,ya sea de manera individual o co-lectiva.

as escuelas normaleshan recibido las series deaudiocasetes producidas por la Sub-secretaría de Educación Básica yNormal con el propósito de difun-dir entre los profesores y las comu-nidades normalistas el conocimien-to de los enfoques y contenidos delos nuevos planes y programas deestudio vigentes en la educación bá-sica, así como apoyar a maestros ydirectivos en su labor docente y enla formación de los futuros profeso-res de educación preescolar, prima-ria y secundaria.

Cada serie cumple distintos propósitos: dar a conocer los porqué y loscómo de la enseñanza de las asignaturas, ofrecer reflexiones de connota-dos historiadores y científicos, explicar las estrategias didácticas, y presen-tar sugerencias para promover la formación integral de los alumnos.

Los programas tienen tratamientos,formatos y duraciones propios paralos temas que se abordan. Están or-ganizados mediante series que abar-can las disciplinas escolares, con elempleo de recursos como entrevis-tas individuales, mesas redondas,ejercicios para el aula, descripciónde experiencias de maestros, entre-vistas a alumnos, cápsulas informa-tivas, lecturas dramatizadas, textosinfantiles, música de época, entreotros.Cada serie cumple distintos propó-sitos: dar a conocer los porqué y loscómo de la enseñanza de las asigna-turas; ofrecer reflexiones de conno-tados historiadores y científicos, su

La audioteca de las escuelas norma-les es un excelente material de apo-yo en el desarrollo de la formaciónde los alumnos de las escuelas nor-males. Se sugiere utilizarlos comomaterial de consulta, para prepararclases, diseñar ejercicios y activida-des didácticas, preparar acciones deactualización docente, obtener refe-rencias bibliográficas y promover ladiscusión académica entre losmaestros.Cada material dará a quien lo escu-che, ideas nuevas para trabajar enclase, puntos de reflexión para com-partir con sus compañeros y posi-bilidades para enriquecer su forma-ción docente. N

LA AUDIOTECAen las ESCUELAS NORMALES

LA AUDIOTECAen las ESCUELAS NORMALES

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LForo del

Normalista

GACETA DE LA ESCUELA NORMAL

Comité de RedacciónRepública de Argentina N. 28, oficina 1041Col. Centro Histórico, México, D. F. 06020Fax: (5) 329 69 23E-mail: teremar@triptico.sep.gob.mx N

a Gaceta tendrá un espacio destinado a quemaestros, alumnos y directivos de las escue-las normales compartan sus experiencias ypropuestas, así como sus logros y problemasen relación con los procesos de formación enlos que participan.

Se les invita a enviar sus textos, con una lon-gitud no mayor de una cuartilla, a:

Invitación

espacio del lector