Mate+k Gida Didaktikoa

Ikasplay, S.L.

Mate+K

2

Aurkibidea

Datu teknikoak eta softwarea abiarazteko argibideak ................................................................. 3

Sarrera ........................................................................................................................................... 4

Helburuak eta Oinarrizko Curriculum Diseinuarekiko erlazioak ................................................... 6

Noiz eta nola erabili. Alderdi metodologikoak ............................................................................ 12

Egitura eta edukiak ...................................................................................................................... 14

Atal bakoitzaren iraupena ........................................................................................................... 18

Glosategia .................................................................................................................................... 19

Bibliografia .................................................................................................................................. 19

Autoreen eta materiala prestatzen parte hartu duten pertsonen zerrenda .............................. 22

Mate+K

3

Datu teknikoak eta softwarea

abiarazteko argibideak

Sistemak behar duena:

• Pentium IV 1,5 Ghz prozesatzailea

• 256 Mb-ko RAM memoria

Aplikazioa exekutatzeko, Java 1.6 bertsioa behar da.

Mate+K

4

Sarrera

Baliabide didaktiko hau Derrigorrezko Bigarren Hezkuntzako lehenengo

zikloko ikasleentzat prestatu da, matematika jokoen bidez ikas dezaten.

Aplikazioak honako atal hauek ditu:

1. Gaiaren bideoa

2. Gaiaren jokoak

Lehenengo atalean, matematikako gaiari buruzko hainbat kontzeptu lantzeko

bideoa ikus daiteke. Bideo honetan, eduki teorikoen azalpenak emango ditu

narratzaile batek. Edukiak ikasleen koadernoetan ere agertzen dira, PDF formatuan.

Bigarren atalean, lehenengo atalean azaldutako eduki teorikoak lantzeko jokoak

proposatzen dira. Horixe da, hain zuzen ere, baliabide didaktiko honen muina;

ikasleek era dibertigarri eta emankorrean landu eta hausnartu ahal izango dituzte

matematikarekin erlazioa duten hainbat kontzeptu teoriko, oharkabean ia.

Erabiltzaileak zer arlo landu nahi dituen aukeratuko du, zerrenda batetik, eta nahi

duena aukeratutakoan, dagokion arloarekin loturiko joko bat eskainiko dio

aplikazioak, jolas egin dezan. Hala, erabiltzaileak berak aukeratuko du zer gai

Mate+K

5

landu. Joko bakoitza matematikaren arlo jakin bati dagokio, eta iraupen

laburrekoak dira guztiak (1-5 minutu).

Aplikazioak, SCORM 1.2 estandarrean paketatua dagoenez , pertsona bakoitzaren bilakaera

gorde dezake. Bilakaera horretan islatuko dira ikaslearen hasierako egoera eta programan izan

duen bilakaera. Honako hauek erregistratuko dira profilean: lana egiteko denbora-tartea,

estimuluei erantzuteko denbora-tartea, etekin eraginkorra, erantzun asmatuen kopurua eta

akatsen kopurua (ez egitea eta huts egitea, biak dira akatsak).

Ondorengo taulan, joko bakoitzeko gordeko den informazioa zein den azaltzen da.

SCO miaketaren xehetasunak

Elementu izena Balioa

cmi.interactions_n.id Jokoaren izenburua, adibidez:

Eragiketen_ordena_zehaztu_(Ordua:_12:54:27)

cmi.interactions_n.objectives_0.id Jokoaren maila, adibidez:

MAILA:_3

(Jokaldia amaitu denean, jokoa 3. mailan zegoen)

cmi.interactions_n.objectives_1.id Asmatu diren galderak, adibidez:

ASMATUAK:_4

(4 galdera asmatu dira)

cmi.interactions_n.objectives_2.id Asmatu EZ diren galderak, adibidez:

AKATSAK:_1

(galdera bat ez da asmatu)

cmi.interactions_n.time Jokaldiak iraun dituen denbora, adibidez:

00:00:26

(26 segundo igaro ditu erabiltzaileak)

Hori horrela, aplikazioa erabilgarria izango da, bai trebatzen ari den pertsonarentzat, bai

berarekin lan egiten ari diren adituentzat. Adituek aldaketak (hobekuntzak, hutsegiteak…)

aztertzeko aukera izango dute; horrez gain, ikaslearen bilakaera arlo horietan eta haren

bilakaera eremu akademikoan eta pertsonalean alderatu ahalko dituzte.

Mate+K

6

Jokalariak 100 puntu lortzen dituenean, programa bukatutzat emango da.

Helburuak eta Oinarrizko Curriculum

Diseinuarekiko erlazioak

Honako taula hauetan, proiektuaren helburuak eta edukiak eta Derrigorrezko

Bigarren Hezkuntzako (DBH) Oinarrizko Curriculum Diseinuarekin (ODVD) duten

erlazioa agertzen dira.

ODVDren matematika arloko edukiak

(1) ZENBAKIAK ETA ERAGIKETAK: ESANAHIA, ESTRATEGIAK ETA

SINBOLIZAZIOA.

(2) MAGNITUDEEN NEURKETA, ZENBATESPENA ETA KALKULUA

(3) ESPAZIOAREN ADIERAZPENA ETA ANTOLAKETA

(4) FUNTZIOEN ETA GRAFIKOEN HIZKUNTZA

(5) INFORMAZIO ESTATISTIKOAREN INTERPRETAZIOA, ADIERAZPENA ETA

TRATAERA

(6) ZORIAREN TRATAERA

Mate+K

Edukiak Proiektuaren helburuak ODVDren edukiak

1. Zenbaki arruntak:

a. Zenbaki arrunten arteko konparazioak

eta ordena.

b. Batuketak, kenketak, biderketak eta

zatiketak.

c. Eragiketak, berreketekin.

2. Zenbaki osoak:

a. Zenbaki osoen arteko konparazioak

eta ordena.

b. Batuketak eta kenketak.

3. Zatigarritasuna:

a. Zenbaki baten multiploak eta

zatitzaileak

b. Zatigarritasun-irizpideak:

i. 2, 3 eta 5 zenbakien araberako

irizpideak.

ii. 4, 6, 9 eta 10 zenbakien

• Zenbaki arrunten balioa eta ordena zein

den jakitea.

• Zenbaki arruntekin zer eragiketa egin

daitezkeen jakitea eta horiek

menderatzea: batuketa, biderketa

batugaien batura gisa identifikatzea,

kenketa batuketaren kontrako eragiketa

gisa identifikatzea, zatiketa biderketaren

alderantzizko eragiketa gisa identifikatzea,

berreketa biderkagai berdinen arteko

biderketa dela ulertzea.

• Parentesien eta eragiketen arteko

hierarkia ezagutzea eta aintzat hartzea.

• Kalkulu mentalak hobetzea.

• Bizitzan gerta daitezkeen arazoei

erantzunak edo soluzioak bilatzea.

• Zenbaki osoak identifikatzea, ordenatzea

eta zuzen errealean irudikatzea.

• Zenbaki arruntak, osoak, hamartarrak eta

zatikiak: horien erabilera eta esanahia

honako zeregin hauetan: zenbaketa,

neurketa, antolaketa, kodifikazioa eta

kopuruen, zatiketen eta magnitudeen arteko

erlazioen adierazpena.

• Eragiketak: batuketa, kenketa, biderketa eta

zatiketa, zenbaki arruntekin, osoekin,

hamartarrekin eta zatikiekin. Hainbat

testuingurutan duten esanahia eta erabilera.

• Zenbakien arteko erlazioak: zenbakien

ordena eta adierazpena, zuzen batean.

• Magnitude proportzionalak: portzentajeak

eta magnitudeen proportzionaltasunaren

esanahia, hainbat testuingurutan.

• Hurbilketak.

• Eragiketen hierarkia eta parentesien

esanahia eta erabilera.

• Lehen mailako ekuazioak.

• Magnitudeen neurketak. Neurketa unitateak.

Mate+K

araberako irizpideak.

iii. 11 zenbakiaren araberako

irizpideak.

c. Zenbaki lehenak eta konposatuak

d. Multiplo komunetako txikiena

e. Zatitzaile komunetako handiena

4. Zenbaki hamartarrak:

a. Zenbaki hamartarren eta zatikien

arteko konparazioak.

b. Zenbaki hamartarren adierazpena eta

ordena, zuzen errealean.

c. Batuketak eta kenketak

d. Eragiketak

5. Zatikiak:

a. Zatikien adierazpen grafikoak.

b. Zatiki baliokideak

c. Zatikien arteko konparazioak eta

ordena.

d. Zatiak sinplifikatzea eta anplifikatzea

• Zeinu bereko eta desberdineko batugaien

arteko batuketak egiten jakitea.

• Parentesia duten eta ez duten batuketa

eta kenketa konbinatuak egiten jakitea.

• Zenbaki bat lehena den ala ez bereizten

jakitea.

• Zenbaki hamartarren eta zatikien arteko

erlazioez ohartzea.

• Zenbaki hamartarrak adierazten eta

ordenatzen jakitea.

• Zenbaki hamartarren arteko eragiketak

egitea, parentesien eta eragiketen

hierarkia kontuan izanik.

• Bi zatiki berdinak diren ala ez

identifikatzea.

• Zatikiak anplifikatzea edo sinplifikatzea,

zatiki murriztezina kontuan hartuta.

• Zatikien arteko konparazioak eta ordena

menderatzea.

• Neurketa-sistemak: sistema metriko

hamartarra.

• Irudi eta irudi geometrikoen perimetroak eta

azalerak kalkulatzeko formulak.

• Erreferentzia-sistemak: koordenatu

kartesiarrak planoan.

• Transformazio geometrikoak, translazioak,

biraketak eta simetriak.

• Funtzioa, aldi berean aldatzen diren bi

magnituderen arteko erlazio gisa.

• Funtzio lineala.

• Fenomeno estatistikoei buruzko datuen

informazioa eta bilketa.

Mate+K

6. Proportzionaltasunak eta ehunekoak:

a. Hiruko erregela.

b. Unitate baten ehunekoaren kalkulua.

c. Deskontuak eta beherapenak.

d. Mozkin sinpleak

7. Neurketak:

a. Ohiko magnitudeen neurketa:

i. Luzera (metroa, kilometroa,

etab.).

ii. Edukiera (litroa, kilolitroa.

etab.).

iii. Masa (gramoa, kilogramoa,

etab.).

b. Magnitude berdinen arteko

konparazioak.

8. Hizkuntza aljebraikoa eta ekuazio linealak:

a. Ekuazioak eta identitateak

• Ehunekoak kalkulatzen jakitea.

• Deskontuekin, beherapenekin eta

mozkinekin erlazioa duten arazoak

konpontzeko gai izatea.

• Bizitza errealeko arazoak hiruko

erregelaren bidez ebaztea.

• Luzeraren, edukieraren eta masaren

unitate oinarrizkoa zein den jakitea eta

menderatzea.

• Magnitude baten hurbilketak eta

estimazioak egitea.

• Angelu klaseak identifikatzen eta

marrazten jakitea.

• Hizkuntza aljebraikoaren bidez

propietateak orokortzea eta erlazioak

sinbolizatzea. Formulak eta termino

orokorrak, jarraibideak eta

erregulartasunak oinarri hartuta.

• Ohiko hizkuntzako adierazpenak hizkuntza

aljebraikora –eta alderantziz– itzultzeko

Mate+K

b. Ekuazio baten soluzioak

c. Ekuazioaren ebazpena, x-ren bila.

d. Bigarren mailako ekuazioak

9. Irudien antzekotasuna:

a. Triangeluen antzekotasuna

b. Talesen teorema.

10. Perimetroa eta azalerak:

a. Irudi lauen perimetroa.

b. Irudi lauen azalera.

11. Funtzio eta grafikoak:

a. Balio-taulak (puntuak kalkulatzea eta

grafikoak adieraztea).

12. Estatistika eta probabilitatea:

a. Estatistika

i. Zentralizazio-neurriak

ii. Grafikoak eta sektore-diagramak

jarraibideak.

• Lehen mailako ekuazioak. Esanahia eta

elementuak.

• Lehen mailako ekuazioak ebazteko

jarraibideak. Emaitza interpretatzea.

Problemak ebaztea.

• Azaleraren unitateak ezagutzea.

• Irudi lauen perimetroaren eta azaleraren

kalkulua menderatzea.

• Zirkulu baten perimetroa eta azalera

kalkulatzea.

• Grafiko sinpleak adieraztea.

• Grafiko bat interpretatzen jakitea.

• Lehenengo graduko funtzioak lantzea.

• Maiztasun absolutuak eta erlatiboak

• Zentralizazio-neurriak

• Barra-, lerro- eta sektore-diagramak.

Horiek interpretatzea eta alderdi

Mate+K

b. Probabilitatea

i. Laplaceren erregela

esanguratsuak aztertzea.

• Estatistika deskribatzailearen oinarrizko

elementuak: populazioa, lagina, ezaugarri

kualitatiboak eta kuantitatiboak

identifikatzen jakitea.

• Zorizko fenomenoak. Zorizko gertakari

sinpleen esperientzia. Usteak formulatzea.

Mate+K

12

Noiz eta nola erabili. Alderdi

metodologikoak

Noiz erabili baliabide didaktiko hau

Baliabide didaktiko honekin Derrigorrezko Bigarren Hezkuntzan irakasten den

matematikarekin loturiko gaiak lan daitezke. Aurreko atalean agertzen da lan

daitezkeen gaien zerrenda

Nola erabili baliabide didaktiko hau

Baliabide didaktiko honen erabilerari buruzko iradokizun batzuk emango dira

hurrengo paragrafoetan:

Ikasgelan erabiltzeko, ordenagailu eta proiektore baten bidez

Baliabide hau eskola teorikoetako osagarri gisa erabil daiteke, ordenagailu eta

proiektore baten laguntzaz; bideo bidezko azalpenak erabiliz.

Gai bakoitzaren jokoak oso erabilgarria izan daiteke, ikastalde osoa erabiltzaile bat

izango balitz bezala jolasteko. Horrela, irakasleak aukera izango du ikasleak

ebaluatzeko, eta ikasleek ere beren burua ebalua dezakete. Aplikazioak erabiltzen

diren jokoen emaitzak gordetzeko aukera ematen duenez, ikastaldearen bilakaera

neurtzeko tresna aproposa izan daiteke.

Ikasgelan erabiltzeko, banaka edo taldeka

Irakasleak ordenagailu-gelan erabil dezake baliabide didaktiko hau, ikasleak taldeka

(ikasle talde bat ordenagailu baten aurrean) edo bakarka (ikasle bakoitza

ordenagailu baten aurrean) banatuta. Aplikazioak erabiltzen diren jokoen emaitzak

gordetzeko aukera ematen duenez, ikastaldearen bilakaera neurtzeko tresna

aproposa izan daiteke.

Ikasgelatik kanpo erabiltzeko

Ikasleari baliabide didaktiko honen edukiak etxean lantzeko aukera ere ematen

zaio; gainera, aplikazioak eduki teorikoak dituenez, ikasleak bere kabuz landu ahal

izango ditu eduki horiek, edonon eta edonoiz. Horrez gain, aplikazioak

erabiltzailearen emaitzak gordetzen dituenez, ikasleak irakasleari erakuts

diezazkioke emaitzak, irakasleak haren bilakaera azter dezan.

Mate+K

13

Aplikazioarekin elkarrekintzan

Edukiak moduluka eta gaika antolaturik daudenez, landu nahi dituen moduluak

aukeratzeko modua izango du erabiltzaileak. Erabiltzaileak menu nagusitik eduki

teorikoak edo joko interaktiboak aukera ditzake. Material teorikoa aplikazioan

(bideo formatuan) nahiz PDF formatuan ikus dezake.

Mate+K

14

Egitura eta edukiak

Egitura

Baliabide didaktiko honek, honako egitura hau du:

Lehenengo atalean, eduki teorikoak agertzen dira. Eduki horiek guztiak bideoz

eskainiko dira, narratzaile baten azalpenen bidez. Informazio guztia era atseginean

emango da, edukiak ulergarriagoak gerta daitezen. Narratzailea hitz egiten doan

heinean, argazki, irudi eta eskema ugari agertuko dira, kontzeptuak errazago

barneratzeko. Atal honetan ikasleen koadernoak ere badira, testu- eta irudi-

formatuan, PDF fitxategi batean. Bigarren atalean, eduki teorikoekin erlazionaturiko

joko praktikoak agertzen dira. Joko bakoitza eduki teoriko jakin bati dagokio.

Hirugarren atalean, matematikari buruzko joko harrigarriak bildu dira, erabiltzaileek

lagunei edo etxekoei egiteko jokoak, hain zuzen ere.

Edukien aurkibidea

1. Zenbaki arruntak:

a. Batuketak, kenketak, biderketak eta zatiketak

b. Parentesien erabilera

c. Eragiketak egiteko ordena

d. Eragiketak, berreketekin

e. Erroak

2. Zenbaki osoak:

Jolasean ikasi

Teoriaz blai

1. ATALA

2. ATALA

Mate+K

15

a. Zeinu negatiboaren esanahia eta erabilera

b. Zenbaki osoak grafikoki

c. Zenbaki osoen arteko konparazioa eta ordena

d. Batuketak eta kenketak

e. Biderketak

3. Zatigarritasuna:

a. Zenbaki baten multiploak eta zatitzaileak

b. Zatigarritasun-irizpideak:

i. 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10, eta 11 zenbakien arabera

c. Zenbaki lehenak eta konposatuak

d. Zenbakiak deskonposatzea

e. Zenbait zenbakiren multiplo komuna

f. Multiplo komunetako txikiena

g. Zatitzaile komunetako handiena

4. Zenbaki hamartarrak:

a. Zenbaki hamartarren balioa

b. Eragiketak zenbaki hamartarrekin

c. Zenbaki hamartarrak biribiltzen

5. Zatikiak:

a. Zatiki baliokideak

b. Sinplifikatzea eta anplifikatzea

c. Konparazioa eta ordena

d. Batuketak eta kenketak

e. Biderketak eta zatiketak

6. Proportzionaltasuna eta ehunekoak:

a. Magnitude zuzenki proportzionalak

b. Proportzionaltasunezko problemak

Mate+K

16

i. Unitatera laburtzeko metodoa

ii. Hiruko erregela

c. Magnitude alderantziz proportzionalak

d. Alderantzizko proportzionaltasunezko problemak

i. Unitatera laburtzeko metodoa

ii. Hiruko erregela

e. Ehunekoak

i. Unitate baten ehunekoaren kalkulua

ii. Beherapenak eta igoerak

7. Neurketak:

a. Ohiko magnitudeen neurketa:

i. Luzera

ii. Edukiera

iii. Masa

iv. Azalera

v. Bolumena

b. Magnitudeen unitate-aldaketak

c. Magnitudeen arteko eragiketak

d. Sistema hirurogeitarra

8. Hizkuntza aljebraikoa eta ekuazio linealak:

a. Ekuazioak eta identitateak

b. Ekuazio baten soluzioak

c. Ekuazioaren ebazpena, x-ren bila.

d. Bigarren mailako ekuazioak

e. 2 ezezaguneko ekuazio-sistema linealak

9. Irudien arteko antzekotasuna:

a. Triangeluen antzekotasuna

Mate+K

17

b. Talesen teorema

10. Perimetroak eta azalerak:

a. Pitagorasen teorema

b. Irudi lauen perimetroa eta azalera

c. Zirkuluaren azalera eta perimetroak

11. Funtzioak eta grafikoak:

a. Funtzioen gorakortasuna eta beherakortasuna

b. Funtzio jarraitua eta funtzio etena

c. Lehen graduko funtzioak

i. Linealak: y=mx

ii. Afinak: y=mx + b

iii. Konstanteak: y = b

12. Estatistika eta probabilitatea:

a. Estatistika

iii. Zentralizazio-neurriak

iv. Grafikoak eta sektore-diagramak

b. Probabilitatea

ii. Laplaceren erregela

Mate+K

18

Atal bakoitzaren iraupenak

Lehenengo atalean, erabiltzaileak aukera izango du landu nahi duen edukia hautatzeko. Baita

bigarren atalean ere.

� Azalpen-bideoen gehieneko iraupena: 60 minutu

Oharra: multzoka banatuko dira, iraupen laburragoa izan dezaten eta

erabiltzaileak nahi duen multzoa aukeratzeko modua izan

dezan.

1. Atala: Bideoak

� Gutxieneko iraupena: 2 minutu

� Batez besteko iraupena: 20 minutu

2. Atala: Jokoak

Mate+K

19

Glosategia

Hiruko erregela

Hiruko erregela sinplean, bi magnitude baino ez dira agertzen.

Magnitude horien arteko erlazioa zuzenki proportzionala izan daiteke, hots, bataren kopurua

handitzen denean, bestearena ere handitu egin daiteke (lanean zenbat eta ordu gehiago eman,

orduan eta diru gehiago irabaziko dugu); baita alderantziz proportzionala ere izan daiteke,

alegia, bataren kopurua handitzean, bestearena murriztu egin daiteke (lanean zenbat eta ordu

gehiago eman, orduan eta denbora libre gutxiago izango dugu).

Poligono baten azalera

Poligono baten azalera haren barnealdearen neurria da. Poligonoaren aldeek mugatzen duten

planoaren zatia da, hain zuten ere. Egoera askotan interesatu ohi zaigu poligono baten azalera

jakitea.

Azaleraren neurriaren unitatea, Sistema Internazionalean, m2-

a (metro koadro) da, sistema

metriko hamartarraren arabera. Taulan azalaren neurria adierazteko beste modu batzuk ikus

daitezke, m2-aren multiploen eta azpimultiploen arabera.

Proportzioak

Proportzio bat bi zatiketaren arteko berdintza da (a/b = c/d). Bi zatidurak berdinak direnean,

muturren (a eta d) biderkadura eta erdikoen (b eta c) biderkadura berdinak dira. Hori dela eta,

proportzioan, honako hau betetzen da: a · d = b · c.

Bi magnitude proportzionalak dira, baldin eta beren biderkaduran aldaketarik gertatzen ez

bada, hau da, bataren kopurua handituz gero bestea ere neurri berean handitzen bada.

Adibidez, auto batek zenbat eta kilometro gehiago egin, orduan eta erregai gehiago erreko du.

Hori dela medio, bi magnitude horiek proportzionalak direla esaten da (zatidura konstantea

delako).

Sistema hamartarra

Sistema hamartarrak, giza jardueraren eremu guztietan erabilienak, honako ezaugarri

bereizgarri hauek ditu:

10eko oinarria erabiltzen du.

0tik 9ra bitarteko zifrek osatutako zenbakiak biltzen ditu, biak barne.

Zenbakien kokaleku erlatiboaren arabera, unitateak, hamarrekoak, ehunekoak, milako

unitateak, hamar milakoak, ehun milakoak, milioiko unitateak, etab. bereizten dira.

Mate+K

20

Zenbaki arruntak:

Zenbaki arruntak multzo bateko elementuak zenbatzeko erabiltzen diren zenbakiak dira (0, 1,

2, 3, ...).

Matematikari batzuek (zenbakien teoriaren aitzindariek) diotenez, zero ez da zenbaki arrunta,

baina beste batzuk ez dira uste berekoak (multzoen teoria, logika eta informatika landu

zutenak). Entziklopedia honetan, zero zenbaki arrunta dela joko dugu.

Zenbaki bakoitiak:

Zenbaki bakoitiak zenbaki bikoitiak ez diren zenbaki osoak dira, eta, beraz, 2ren multiploak ez

direnak. Adibidez, -17, 69, 123,… Hau da, edozein zenbaki bakoitik honako ekuazio hau

betetzen du:

m = (2 · n) + 1

Horrek esan nahi du bakoitia dela 1, 3, 5, 7 zein 9 zenbakiez bukatzen den edozein zenbaki.

Zenbaki bakoitiek honako propietate hauek dituzte:

• Bi zenbaki bakoitiren baturaren emaitza beti izango da zenbaki bikoiti bat: 3 + 5 = 8

• Zenbaki bakoiti bat eta bikoiti bat batuta beti izango dugu batura bakoitia: 3 + 4 = 7

• Zenbaki bakoiti bati 2 zenbakia batuta nahiz kenduta, emaitza beti izango da beste zenbaki

bakoiti bat: 17 + 2 = 19

• Bi zenbaki bakoiti biderkatuta emaitza beti izango da bakoitia: 3 * 5 = 15

Zenbaki bikoitiak

Zenbaki bikoitiak dira bi (2) zenbakiaz zati daitezkeen oro. Adibidez, 4, 8, 3.468, ... Hau da,

zenbaki bikoiti bat beti adieraz daiteke honako modu honetan:

m = 2 · n

Zenbaki bikoitiek honako propietatea hauek dituzte:

• Zenbaki bat zenbaki bikoiti batez biderkatuta emaitza bikoitia izango da: 3 * 8 = 24

• Bi zenbaki bikoiti batuta emaitza beti bikoitia izango da: 2 + 6 = 8

• Zenbaki bakoiti bati zenbaki bikoiti bat batzen badiogu, emaitza beti bakoitia izango da: 3 +

4 = 7

• Bi zenbaki bakoiti batuta emaitza beti bikoitia izango da: 3 + 5 = 8

Zenbaki lehenak:

Mate+K

21

Bat zenbakiaz (1) eta bere buruaz bakarrik zatigarriak diren zenbakiek zenbaki arrunten

multzoaren azpimultzo bat osatzen dute, zenbaki lehenen azpimultzoa. Aurreneko hogei

zenbaki lehenak 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67 eta 71 dira.

Bat zenbakia ez da lehena, zatitzaile bakarra duelako; ezta zero ere, zeroz zatigarria den

zenbakirik ez dagoelako.

Aritmetikaren oinarrizko teoremak dioenez, zenbaki arrunt positiboak faktorizatzeko modu

bakarra dago, zenbaki lehenen bidezkoa, hain zuzen ere.

Zenbaki osoak:

Zenbaki osoen multzoan zenbaki arruntak biltzen dira (0,1,2,...), beren aurkakoekin batera (-0,-

1,-2,...). -0 eta 0 berdintzat jotzen dira. Zenbaki osoen multzoa Z hizkiaz izendatu ohi da

('Zahlen' germanierazko hitzetik). Zenbaki osoen artean batuketak, kenketak eta biderketak

egin daitezke: emaitza beti izango da zenbaki oso bat.

Bibliografia

WEB-baliabideak:

HEZKUNTZA MINISTERIOA

� http://descartes.cnice.mec.es/

� http://matoumatheux.ac-rennes.fr/accueilniveaux/accueil6.htm

MATEMATIKARI BURUZKO HAINBAT WEB

� www.juntadeandalucia.es/averroes/recursos_informaticos/andared02/refuerzo_mate

maticas/indicemate.htm

� www.aplicaciones.info/decimales/mates.htm

Liburuak:

� Zubia Santillana, 2 DBH. 2007. urtea

� Haritza, 1 DBH. 2004. urtea

� Haritza, 2 DBH. 2004. urtea

Mate+K

22

Autoreen eta materiala prestatzen

parte hartu duten pertsonen zerrenda

� IKASPLAY, S.L.: proiektuaren diseinua eta garapena: edukiak, bideoak eta jokoak.

� JOSE JAVIER HUERTA: edukiak garatzeko aholkulari teknikoa.

� HITZURUN hit SL: hizkuntza-zuzenketa.