Juego numerológico

Otro experimento bastante conocido consiste en la siguiente predicción.El matemago anuncia a los espectadores que es capaz de sumar varios números de formasorprendentemente rápida: incluso antes de ser nombrados todos los números, él ya haconseguido sumarlos.Para ello se dispone a escribir en una pizarra o una hoja de papel varios números de cuatrocifras: el primero de ellos lo elige arbitrariamente un espectador. Inmediatamente elmatemago escribe en la parte inferior u otro lugar, invisible para los espectadores, otronúmero, que será la suma total.A continuación, un segundo espectador nombra un segundo número. Debajo de éste, elmago escribe un tercer número de cuatro cifras. Otro espectador elige otro número y elmago escribe debajo de él un quinto número.Al realizar la suma de los cinco números escritos, el resultado coincide con el previamenteanunciado por el matemago.

Para descubrir la estrategia seguida, pensemos que el matemago escribe dos de los sumandos,llamémosles x e y, después de conocer otros dos sumandos elegidos libremente, que denotaremospor a y b. Basta hacer que x + a = y + b = 9999 para que, si el quinto sumando lo denotamospor z, la suma de los cinco números sea z + 19998. Dejamos al lector los detalles quepermiten escribir sin titubeos sus números.A otro nivel, se puede plantear el siguiente ejercicio de suma rápida.Se propone a un espectador que escriba dos números, uno debajo de otro. A continuación,debajo de los anteriores, escriba otro número que sea suma de los anteriores. Debecontinuar el proceso de escribir números que sean suma de los dos anteriores a él hastaque haya escrito diez números.

El matemago es capaz de anunciar la suma de los diez números de forma casi inmediata.Como se puede comprender, la sucesión de números es una generalización de la llamadasucesión de Fibonacci y se puede demostrar que la suma de cualesquiera diez términos consecutivoses igual a once veces el séptimo término de la sucesión, propiedad poco conocidaen general.

Predicción con el diccionario

El profesor advierte que es capaz de percibir los pensamientos de los alumnos y para probarloescribe una predicción en una hoja de papel que deja dentro de un sobre y lo coloca en unlugar visible pero inaccesible.A continuación indica a los alumnos que sigan un conjunto de instrucciones elementales:1) Escribir un número de tres cifras.2) Debajo de él escribir el mismo número pero con sus cifras colocadas en orden inverso.3) Realizar la resta de dichos números, el mayor menos el menor.4) Volver a escribir debajo el mismo número obtenido de la resta, pero con las cifras colocadasde nuevo en orden inverso.5) Sumar estos dos números.6) Buscar en un diccionario una palabra asociada con el resultado final.7) Como el número será demasiado grande, utilizar las primeras cifras (todas menos la última)para representar la página del libro y la última cifra para contar el número correspondientede palabras en dicha página.8) Una vez encontrada la palabra que ocupa dicho lugar, digamos la novena palabra de lapágina 108, nombrar dicha palabra.9) Por último, abrir el sobre y leer lo escrito inicialmente por el profesor.Sorprendentemente, la predicción coincide con la palabra del libro señalada.

Al realizar el experimento con diferentes números se observa que el resultado final es invariable,lo que conduce a buscar una explicación dentro de las matemáticas. La pregunta surgeen las propias mentes de los alumnos: ¿por qué se obtiene el mismo resultado aunque se utilicendiferentes números?Diferentes ensayos y sugerencias del profesor irán llevando a precisar las propiedades de lasoperaciones algebraicas que muestren la validez de las hipótesis planteadas. La observaciónclave será que después de la primera resta, la cifra central será un nueve y la suma de las otrasdos también será nueve.Desde este momento, la idea de la predicción y la sorpresa que produce la coincidencia delas palabras ya no es importante, pues la explicación surge por sí misma. Sin este descubrimiento,se debe pensar que la magia existe.

LA CINTA DE MOBIUS

Es bastante popular y conocida la banda de Möbius, una superficie no orientada pues sóloposee una cara y una arista. Surgió alrededor de 1.858 en un trabajo de Möbius y Listing y yaen 1.890 se usó como truco de magia, antes de que el conocimiento de sus propiedades seextendiera a ámbitos no científicos.Su construcción es muy sencilla: se juntan los extremos de una cinta pero, antes de unirlos,se da un giro de 180º a uno de los extremos. Al recorrer la banda que se forma de esta manera,para llegar al punto de partida se deben recorrer los dos lados de la cinta original. Una aplicacióningeniosa de este hecho se encuentra en los carretes de cinta en las máquinas de escribiro en las cintas de impresora, lo que permite utilizar la tinta de ambos lados antes de agotarel carrete. Este principio permite a los magos realizar experimentos donde se oculta elhecho de que se esté utilizando una banda de Möbius pero, también, proporciona otras propiedadesque no son tan conocidas.

Veamos algunos hechos sorprendentes:1) Como prueba de habilidad el mago anuncia que es capaz de cortar una banda de papel porla mitad sin separarla. Para ello prepara la banda de Möbius como se ha indicado y recórtalalongitudinalmente por el centro de la cinta. El resultado final muestra una banda eldoble de larga que la original, en vez de dos bandas, como cabía esperar.2) Para aumentar la sorpresa, se puede intentar otro experimento más difícil todavía. Se preparauna nueva banda de Möbius pero esta vez se corta longitudinalmente pero siempre aun tercio de la distancia al borde. ¿Qué figura se obtiene? ¿Cómo ha salido otra banda enlazadaa la primera?3) Prepara otra banda con una cinta pero, antes de unir los extremos, haz un doble giro a unode ellos. Recorta nuevamente la banda a lo largo de su línea central. ¡Una nueva sorpresa!¡Dos bandas de la misma longitud enlazadas!

4) Recorta cada una de las bandas obtenidas en el experimento anterior. Ahora saldrán cuatro

bandas, todas enlazadas.

Parecen evidentes las ventajas que estas experiencias representan para conseguir motivar a losestudiantes en el estudio de las matemáticas

http://www.youtube.com/watch?v=U0Bq8T1IXA4&feature=related

Doble predicciónEfecto:Todo el público piensa un número natural de las cifras que quiera se realizan unoscálculos y el mago adivina el número y la edad de cada espectador.Explicación y Desarrollo:Piensa un número: XMultiplícalo por el nº de ojos que tienes (si eres un pirata no vale. multiplícalo por2): 2·XSúmale la cantidad de dedos que tienes en el pie izquierdo (Si has sufrido algúnaccidente... perdona, suma ‘5’): 2·X + 5Multiplica por la cantidad de pies izquierdos que tiene un ciempiés:(2·X + 5)·50 = 100·X + 250Suma los años que tiene un milenio: (100·X + 250)+1000 = 100·X + 1250Si este año ha pasado tu cumpleaños súmale 750, si todavía no ha sido suma 749100·X + 1250+750=100·X + 2000 ó 100·X + 1250+749=100·X + 1999Réstale el año en que naciste: 100·X + 2000 - A = 100·X + Edad ó100·X + 1999 - A = 100·X + EdadEl número que hay delante de tu edad es el número que habías pensado:100·X + Edad, ya que la edad sólo tiene dos dígitos y como 100x termina en dosceros al sumar la edad se coloca en las unidades y decenas.

Los tres objetos

En varias ocasiones hemos incluido juegos cuyo funcionamiento aparente una libertad de movimientos por parte del espectador (por ejemplo, Matemagia 5 (mayo 2004), Matemagia 31 (septiembre 2006), Matemagia 32 (octubre 2006), Matemagia 39 (mayo 2007)), aunque en realidad dichos movimientos son cada vez más restrictivos y el

resultado final puede predecirse de forma exacta. Las diferentes presentaciones o escenarios y la puesta en escena de estos juegos son las que contribuyen a crear la sorpresa final. Sin embargo, un estudio detallado de todas las posibilidades en cada paso del proceso dejan ver claramente que la supuesta aleatoriedad es inexistente. Otro juego basado en el mismo principio es el que describimos a continuación. Su simplicidad permite ser realizado incluso por teléfono.

Se necesitan tres monedas de diferente valor, así que busca una moneda de 0,20€, una de 0,50€ y una de 1€. Coloca las tres monedas en una fila sobre la mesa.

A continuación, realiza los siguientes movimientos:

1. Permuta las monedas de 0,20€ y 1€, estén donde estén.2. Permuta ahora la moneda de 0,50€ con cualquier otra. Tú eliges.3. Permuta la moneda de 0,20€ con la que esté a su derecha. Si no hay ninguna a su

derecha, no hagas nada por ahora.4. Permuta la moneda de 1€ con la de su izquierda, si hay alguna.5. Ahora permuta la moneda de 0,50€ con la de su derecha, si hay alguna.6. Permuta las dos monedas de los extremos.7. Quita de la mesa la moneda de la derecha. Guárdala para mí.8. Coloca en el puño cerrado la moneda de mayor valor entre las restantes.9. Sólo queda una en la mesa: si no me equivoco, es la moneda de 0,20€. Será para

ti.10. Mira la moneda de la mano: es la moneda de 0,50€.11. No lo olvides: me debes la moneda de 1€.