MATEMATICA 1
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Aprendiendo en el mundo de los números
Matemáticas UNO 4
Matemáticas UNO 4
Creador de obra:César A. Cárdenas F.
Diseño y Compilación:César A. Cárdenas F.Andrew J. Mogollón A.
Diagramación:Andrew Jhoan Mogollón Arias
Corrección de estilo:Andrew Jhoan Mogollón Arias
Director:Mario I. Galvis M.
Impreso por:MUNDO LITOGRÁFICO EDITORIAL EDUCATIVA LTDA
ISBN:978-958-0000-00-0 C 2011
ADVERTENCIASe prohíbe cualquier clase de reproducción parcial o total de esta obre, algunos de cuyos componentes de la impresión la hacen fácilmente identificable ante ediciones ilegales. Se perseguirá a toda persona natural o jurídica que viole en cualquier forma su propiedad intelectual.
Nombre:
Apellido:
Años:
Curso:
Ciudad:
ÍndiceCómo nacieron los números.Los números naturales.Números del 11 al 20.Unidades decenas centenas.Sistema numérico decimal.La suma.La resta.Figuras geométricas.Fracciones.
6826313437557189
Los Números
8
El hombre tuvo muchas razones y situaciones que lo impulsaron a ser consciente de lo que tenía y necesitaba. En su etapa sedentaria se vió forzado a aprender un método de conteo, ya fuera para saber cuántas vacas u ovejas poseía, también para conocer el número de armas que tenía, o para medir la extensión de sus terrenos sembrados o conquistados.
¿Cómo nacieron los números?
También cuando se dedicó al campo, tuvo que idear un sistema para medir el tiempo, en las épocas de siembra y cosecha. Finalmente. en su etapa de comerciante, necesitó crear un sistema para fijar el peso, volumen y el valor de sus productos para intercambiarlos con las demás personas.
9
12
Un método común era haciendo marcas en los troncos de los árboles o cortes sobre una vara para llevar un registro permanente de las cosas. Cada pueblo o tribu tuvo que inventar sus propias palabras y signos para representar sus operaciones matemáticas; con el comercio los antiguos mercaderes estaban obligados a saber diferentes sistemas de medidas y numeración, a fin de poder comerciar.
Vacas
Para llegar a un sistema numérico, fueron necesarios muchos miles de años antes que el hombre concibiera la idea del número, la invención de un sistema numérico es quizá una de las mayores invenciones del hombre antiguo.
10
Los números naturales se usan para contar los elementos de un conjunto. Reciben ese nombre
porque fueron los primeros utilizados por los humano para enumerar.
Puesto que los números naturales se utilizan para contar objetos, el cero representa la ausencia de valor. Dependiendo del autor y la tradición, el
conjunto de los números naturales puede incluir o no el numero cero.
Definición sin el cero:N= (1,2,3,4,…)
Definición con el cero:N= (0,1,2,3,4,…)
Ambas presentaciones son utilizadas en distintas áreas de las matemáticas.
Los Números Naturales
11
Con tu lápiz sigue el camino punteado, comenzando desde el punto rojo en la dirección que
indique la flecha.
Cero
01
0000
12
11 2
1111
Uno
Con tu lápiz sigue el camino punteado, comenzando desde el punto rojo en la dirección que
indique la flecha.
13
1
22
222
Dos
Con tu lápiz sigue el camino punteado, comenzando desde el punto rojo en la dirección que
indique la flecha.
14
33
333
1
TresCon tu lápiz sigue el camino
punteado, comenzando desde el punto rojo en la dirección que
indique la flecha.
15
44
444
1
2
CuatroCon tu lápiz sigue el camino
punteado, comenzando desde el punto rojo en la dirección que
indique la flecha.
16
55
555
1
CincoCon tu lápiz sigue el camino
punteado, comenzando desde el punto rojo en la dirección que
indique la flecha.
17
61
6666
SeisCon tu lápiz sigue el camino
punteado, comenzando desde el punto rojo en la dirección que
indique la flecha.
18
77
Siete
71
77
Con tu lápiz sigue el camino punteado, comenzando desde el punto rojo en la dirección que
indique la flecha.
19
Ocho
81
8888
Con tu lápiz sigue el camino punteado, comenzando desde el punto rojo en la dirección que
indique la flecha.
20
Nueve
9999
91
Con tu lápiz sigue el camino punteado, comenzando desde el punto rojo en la dirección que
indique la flecha.
21
Diez
01
110000
11
11
Con tu lápiz sigue el camino punteado, comenzando desde el punto rojo en la dirección que
indique la flecha.
22
Continuemos escribiendo en letras los números
1
23
4
5
Ejercicio
0
23
6
7
89
10
24
Escribe la cantidad de objetos que hay
Ejercicio
25
Encuentra el camino correcto hasta llegar a las pelotas de
colores
26
Para llenar el crucigrama ten en cuenta las pistas verticales y
horizontales
Cuál es el número de la suerte.Cuántas personas viven en la casa de los Simpson.
Horizontal
VerticalCuál es el primer número natural de la tabla de los números.Cuantos dedos tienes en las manos.Cuál es el número que no tiene valor por si mismo pero con otro número se convierte en cifras grandes.Cuál es el número del chavo.
Ejercicio
1
23
6
4
5
3
1
2
3
5
6
4
27
Encuentra las palabras en la sopa de letras.
CEROUNO DOS
C C U A T R O C Y U
A D I N I S E I S O
E I O O U U O N R S
R U X S E E A C E AT N C A R I V O S S
I O M Z T G H E Z I
C U D X O C H O X E
E H I T A O P W F TR G E T R E S A G E
O F Z Y I U N V H O
CUATRO
TRESCUATROCINCO
SEISSIETEOCHO
NUEVEDIEZ
28
Los números naturales son infinitos es decir que no tienen fin.
Continuemos con la lección de los siguientes números, que corresponde a los números entre el
11 y el 20. Ten en cuenta, que estos números nos muestran unas similitudes en el proceso de numeración
decimal, es decir, que están agrupados de diez en diez hasta el infinito.
11
12
13
Once
Doce
Trece
Números del once al veinte
29
14
15
16
17
18
19
20
Catorce
Diecisiete
Quince
Dieciocho
Dieciséis
Diecinueve
Veinte
Ejercicio
30
Continuemos escribiendo en letras los números
10
11
12
13
14
15
Ejercicio
31
16
17
18
19
20
32
Cuenta el número de figuras que hay y escribe el resultado en
números y en letras
Ejercicio
17 Diecisiete
33
Unidad, Decena, Centena
El sistema numérico que utilizamos es Decimal. Está formado por diez dígitos: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9. Con estos dígitos se representan todos los números, los cuales sirven para contar
y ordenar.
Cuando se llega al número diez, como no se dispone de ninguna cifra para representarlo,
se utilizan dos cifras que al combinarse lo simbolizan: 10; el número 1 colocado en esta posición representa las decenas y el número 0
las unidades.
U100
D010
C001
34
Unidades (U)Tiene una sola cifra. Ejemplo: si solo tuviéramos “5” años el número 5 se ubicaría en la casilla de unidades. (es el primer número de derecha a izquierda).
Pueden existir además números con 4 cífras o más, de acuerdo a la posición que ocupen tendrán
un nombre específico (unidad, decena, centena, unidad de mil, decena de mil, etc.).
U
U
U
U M5
5
5
0D
D
D M7
7
1C6
Decenas (D)Corresponde a la agrupación de dos numeros, Ejemplo: 75 (de acuerdo a su posición la cifra 7 significa 7 decenas, o sea, 70 unidades, y la cifra 5 representa 5 unidades).
35
U5
D7
C6
Ubica el número 345. Ejemplo:
Centenas (C)Es la unión de tres números agrupados; es decir, 3 cifras. Ejemplo: 675 (de acuerdo a su posición la cifra 6 significa centenas, la cifra 7 significa decenas y la cifra 5 se ubica en la casilla de unidades).
En el siguiente ejercicio colocaremos el número en la casilla
correspondiente
UU M DD M C
UU M DD M C
UU M DD M C
UU M DD M C4 53
1457
659
18457
36
10
Diez
20
Veinte
30
Treinta
40
Cuarenta
50
Cincuenta
11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
31 32 33 34 35 36 37 38 39 40
41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
51 52 53 54 55 56 57 58 59 60
61 62 63 64 65 66 67 68 69 70
71 72 73 74 75 76 77 78 79 80
81 82 83 84 85 86 87 88 89 90
91 92 93 94 95 96 97 98 99 100
El Sistema Numérico DecimalRecibe este nombre porque sus números se agrupan de diez en diez, es decir, siempre forma grupos de a
10. Como podemos ver en la siguiente tabla.
Si te puedes dar cuenta, los números que relacionamos a continuación terminan con el número cero (0), lo cual
significa que inicia la decena siguiente.
37
7090
40
20
50
Noventa
Veinte
Setenta
Cuarenta
Cincuenta
60
Sesenta
70
Setenta
80
Ochenta
90
Noventa
100
Cien
EjercicioDe acuerdo con lo enseñado une el número con la palabra que le
corresponda.
38
VeintiunoVeintidósDecenasCentenas
UnidadesValorResultado
Encuentra las palabras en la sopa de letras.
39
LaSuma
40
La suma o adición es la operación matemática de combinar o añadir dos números para obtener una
cantidad final o total.
La suma también ilustra el proceso de juntar dos grupos de objetos con el fin de obtener un solo
grupo. Por otro lado, la acción repetitiva de sumar uno, es la forma más básica de contar.
La Suma
1 + 1 = 2
5 + 3 = 8
41
1 + 1 = 21 + 2 = 31 + 3 = 41 + 4 = 51 + 5 = 61 + 6 = 71 + 7 = 81 + 8 = 91 + 9 = 101 + 10 = 11
1 + 0 = 1 2 + 0 = 22 + 1 = 32 + 2 = 42 + 3 = 52 + 4 = 62 + 5 = 72 + 6 = 82 + 7 = 92 + 8 = 102 + 9 = 11
2 + 10 = 12
3 + 0 = 33 + 1 = 43 + 2 = 53 + 3 = 63 + 4 = 73 + 5 = 83 + 6 = 93 + 7 = 103 + 8 = 113 + 9 = 123 + 10 = 13
4 + 0 = 44 + 1 = 54 + 2 = 64 + 3 = 74 + 4 = 84 + 5 = 94 + 6 = 104 + 7 = 114 + 8 = 124 + 9 = 134 + 10 = 14
5 + 0 = 55 + 1 = 65 + 2 = 75 + 3 = 85 + 4 = 95 + 5 = 105 + 6 = 115 + 7 = 125 + 8 = 135 + 9 = 145 + 10 = 15
6 + 0 = 66 + 1 = 76 + 2 = 86 + 3 = 96 + 4 = 106 + 5 = 116 + 6 = 126 + 7 = 136 + 8 = 146 + 9 = 156 + 10 = 16
TablaLa siguiente tabla nos muestra las operaciones más sencillas
de la suma.No debemos olvidar, que los números son infinitos, por lo tanto,
te puedes encontrar con sumas mucho más grandes y complejas.
42
7 + 0 = 77 + 1 = 87 + 2 = 97 + 3 = 107 + 4 = 117 + 5 = 127 + 6 = 137 + 7 = 147 + 8 = 157 + 9 = 167 + 10 = 17
8 + 0 = 88 + 1 = 9
8 + 2 = 108 + 3 = 118 + 4 = 128 + 5 = 138 + 6 = 148 + 7 = 158 + 8 = 168 + 9 = 178 + 10 = 18
9 + 0 = 99 + 1 = 109 + 2 = 119 + 3 = 129 + 4 = 139 + 5 = 149 + 6 = 159 + 7 = 169 + 8 = 179 + 9 = 189 + 10 = 19
¿Cómo sumar números grandes?El procedimiento para efectuar sumas de varios números, llamados “sumandos”, es el siguiente:
Los sumandos se colocan en filas, ordenando las cifras en columnas, empezando por la derecha con la cifra de
las unidades (U), a la izquierda las decenas (D), la siguiente las centenas (C), luego los millares (M),
como se puedes ver en los cuadros siguientes.
Cuando se suman números naturales el resultado es siempre un número natural.
Por ejemplo: 7 + 8 = 15
43
La suma de los números 750 + 1583 + 69 se ordenarían de la siguiente forma:
Se suman en primer lugar las cifras de la columna unidades y se coloca el resultado al
final de esta misma columna; como lo podemos observar en el siguiente ejemplo:
M C D U
1 5 8 3 7 5 0
6 9
1 - sumando---------
2 - sumando
3 - sumando
M C D U
1 5 8 3 7 5 0
6 9
1 - sumando---------
2 - sumando
3 - sumando
M C D U
1 5 8 3 7 5 0
6 9
1 - sumando---------
2 - sumando
3 - sumando
Ejemplo
2 --- resultado
--- resultado2042
44
Cuando éstas unidades sean más de 10, las decenas se acumulan como un sumando más en la
fila siguiente llamandose acarreo.
M C D U
1 5 8 3 7 5 0
6 9
1 - sumando
acarreo
---
-----------
------
2 - sumando3 - sumando
2
1
En este caso 3 + 9 son 12, el 2 del 12 se pone en la parte inferior y el 1 se pasa como acarreo en la
columna siguiente.
Posteriormente, continuamos con la columna de las decenas, y realizamos el mismo proceso de la
columna de las unidades.
M C D U
1 5 8 3 7 5 0
6 9
1 - sumando
acarreo
---
-----------
------
2 - sumando3 - sumando
0 2
2 1
Sumamos el 1 del acarreo más 5 + 8 + 6 que dan un total de 20, el 0 del 20 se pone en la
parte inferior como resultado y el 2 se pasa como acarreo a la columna siguiente.
--- resultado
--- resultado
45
Se procede de igual forma con la columna de las centenas, seguido de la columna de los millares.
M C D U
1 5 8 3 7 5 0
6 9
1 - sumando
acarreo
---
-----------
------
2 - sumando3 - sumando
4 0 2
1 2 1
En la columna de las centenas tenemos, el 2 de acarreo, el 7 y el 5 que sumados dan 14, el 4 del 14 se pone en la parte inferior y el 1 se pasa a la siguiente
columna como acarreo.
--- resultado
46
Normalmente los acarreos no se escriben en el papel, se tiene encuenta mentalmente en los
sumandos siguientes de la columna.
En la columna de los millares tenemos 1 del acarreo más el 1 de los sumandos, que sumados dan 2, el cual se coloca en la parte inferior como resultado.
M C D U
1 5 8 3 7 5 0
6 9
1 - sumando
acarreo
---
-----------
------
2 - sumando3 - sumando
2 4 0 2
1 2 1
1 5 8 3 7 5 0
6 9
1 - sumando---------
2 - sumando3 - sumando
2 4 0 2
Al no haber mas sumandos damos por finalizada la operación.
47
Escribe el resultado de las sumas
2 + 4 = 2 + 4 =
6 + 5 =
4 + 8 =
2 + 2 =
3 + 5 =
Ejercicio
48
1 + 6 =
3 + 3 =
Ejercicio
1 + 5 =
4 + 2 =
5 + 3 =
5 + 2 =
49
Ejercicio
10 + 2 =
9 + 6 =
8 + 8 =
5 + 4 =
9 + 7 =
6 + 7 =
4 + 7 =
2 + 6 =
5 + 6 =
4 + 7 =
2 + 8 =
8 + 4 =
8 + 5 =
3 + 6 =
9 + 9 =
50
Escribe la cifra faltante enla suma
3 1 4
4 9
1 0 56 3
1 8
7 4 2
1 3 6 9
5 83 3
9
6 92 4
2 2 46 9
9 23 4
2 6
5 9 14 7 3
1 4
3 7 4 2
4 3 6 4 8 9
5 3
5 9 2
6 15 1
1 0 2 6 2
1 3 2 4
3
51
Resuelve los siguientes problemas de adición.
1 + 2 = 3
En la tarde Juanito se comió un helado de vainilla,
en la mañana el ya había comido uno de fresa y uno de mora. ¿Cuántos helados se ha comido a lo largo del
día?.
Yo tengo una guitarra, mi amigo Felipe y su
hermano tienen 2 más y Pedro tiene una guitarra
que es de su papá, si contamos nuestras guitarras ¿Cuántas tenemos en total?.
Resultado:
Resultado:
Ejercicio
52
Tengo 3 manzanas en la mano derecha y 4 manzanas en la mano izquierda, y mi
mamá tiene 1 más. ¿Cuántas manzanas tenemos ahora?.
Tengo 14 paletas y mi papá me da 6 más, luego mí mamá me da dos mas. ¿Cuántas paletas tengo en
total?.
Resultado:
Resultado:
En la tienda de mascotas habían 8 perritos, pero luego llegaron 3 más y
finalmente tuve que dejar a mi perrito para que lo revisara el veterinario.
¿Cuántos perritos hay en la tienda en estos momentos?.
Resultado:
53
El señor de los globos tiene 16 globos, y luego
infló 3 más, finalmente un payaso le regaló 7 globos
más. ¿Cuántos globos tiene el señor en total?.
A mi mamá le gusta comer cerezas, yo le regalé 6, pero mi papá le regaló
12, y mí abuela le regaló 5 más ¿Cuántas cerezas tiene
mi mamá para comer?.
Resultado:
Resultado:
En mí casa vivo con mí papá y mi mamá, llegó mí hermana, luego llegaron
mis 2 tíos, cada uno con sus familias de 3 personas más. ¿Cuántas personas hay en
mi casa en este momento?.
Resultado:
54
Mi amigo tenía 6 bananas, la mamá le dió 4 más, luego,
el papá le dió una, finalmente, yo le regalé la misma
cantidad de bananas que el papá le habia dado. ¿Cuántas bananas tiene mi amigo en
total?.
En un día de colegio, tengo 4 clases en la mañana, después del descanso tengo 3 más, en la tarde voy a dos clases de refuerzo.¿Cuántas
clases tengo en total?.
Mi bebé se toma un tetero en la mañana, al medio día se tomó otro, a eso de las 4
de la tarde se toma uno más, y finalmente se toma otro en la noche, ¿Cuántos teteros se
toma mi bebé?.
Resultado:
Resultado:
Resultado:
55
Ejercicio
De las siguientes operaciones marca con una X las operaciones
incorrectas y con chulo las correctas.
8 + 5 = 13
34 + 5 = 38
22 + 25 = 26
33 + 7 = 40
18 + 4 = 22
9 + 8 = 17
16 + 12 = 28
41 + 17 = 59
3 + 16 = 18
63 + 21 = 85
7 + 77 = 84
142 + 11 = 153
56
Resuelve las siguientes sumas de más de tres cifras.3 6
5 4
1 7
6 89
4 5
2 29 9
1 1
1 68
1 2 4
1 4 5 31 4 2 4
1 1 5 7
1 1 2 5 4 7
2 1 3
1 62 3 5
5 2 1
1 6 41 2
9
1 4 4 43 2 4 5
4 7 1 1
6 5 76 5 4
1 1 5
Ejercicio
57
La Resta
58
La resta o sustracción es una de las cuatro operaciones básicas de la aritmética; se trata de una operación de sustracción que consiste en,
quitar cierta cantidad de elementos a otro, es decir eliminar una parte de ella, y el resultado se conoce
como diferencia o resto.
Es la operación inversa a la suma. Por ejemplo, si 1 + 2 = 3, entonces 3 – 2 = 1.
La Resta
En la resta, la primer cifra se denomina minuendo, la segunda cifra sustraendo y el resultado de la resta se
denomina diferencia.
D U
4 7 2 6
1 - minuendo---------
2 - sustraendo3 - diferencia 2 1
59
Teniendo en cuenta el ejemplo anterior, realiza las siguientes
restas.
6 - 5 =
4 - 2 =
8 - 4 =
Ejercicio
3 - 3 =
5 - 3 =
60
6 - 1 =
5 - 2 =
7 - 2 =
4 - 2 =
614
10 - 2 =
9 - 6 =
8 - 8 =
- =
5 - 4 = 8 - 5 =
9 - 7 = 8 - 4 =
- 3 = 9 - 5 =
8 - 4 = 6 - 2 =
6 - 2 = 9 - 6 =
6 + 3 =
Ejercicio
7
7
62
A continuación se comienza restando la cifra de la columna de unidades del minuendo al sustraendo, teniendo en cuenta que la cifra del sustraendo sea
menor que la del minuendo.
¿Cómo hacer una resta de más de dos cifras?
Se procede colocando el minuendo encima del sustraendo, ordenando las cifras en columnas de derecha a
izquierda según el orden de unidades, decenas, centenas etc.
En la resta, la primer cifra se denomina minuendo, la segunda cifra sustraendo y el resultado de la resta se
denomina diferencia.
C D U
5 4 3 5 0
1 - minuendo------ 2 - sustraendo
C D U
5 4 3 5 0
1 - minuendo------ 2 - sustraendo
--- 3 - diferencia3
63
Para comprobar el resultado de la resta, se suma el sustraendo mas la diferencia dando como resultado
Minuendo, como se ve en el ejemplo:
Una vez hecho esto se restan las cifras del minuendo al sustraendo de la columna unidades, se
continúa a la columna de las decenas.
continuamos restando en la columna de las decenas y finalizamos con la columna de las
centenas.
La cifra 4 en el minuendo se
convierte en 14, porque recibe 1
decena del 5 que está en la casilla
de las decenas, el cual se convierte
en 4.
----------- C D U
5 4 3 5 0
9 3
1 - minuendo------ 2 - sustraendo
--- 3 - diferencia
acarreo-----------14
C D U
5 4 3 5 0
4 9 3
1 - minuendo------ 2 - sustraendo
--- 3 - diferencia
acarreo-----------144
4 9 3
5 4 3 5 0
64
1 3 2 4 8 3 4 0
3 7 4 2
1 3 2
6 15 1 1 4 0
5 14 7 31 8
81 4
1 0 56 3 2
21 1 0
7 4
2 23 35 8
5
6 92 4
2 2 46 9
5
9 23 4
8
5 3
3 2 3
7 5 6
6 8 2
Escribe la cifra faltante enla resta
65
Resuelve los siguientes problemas de sustracción.
Mí hermana tenía 4 muñecas, mi mamá le regaló 2 y en sus cumpleaños mí papá le regaló 3 más, pero se le extravió 1 ¿Cuántos muñecas tiene ella en este momento?
En la casa de mi abuela hay un gran árbol, en ese árbol vi a 8 pájaros, volaron 3 y uno cayó al suelo ¿Cuántos pájaros quedan en el árbol?
Resultado:
Resultado:
Ejercicio
8 - 3 - 1 = 4
66
Juanito tiene 8 problemas de matemáticas para que resuelva el fin de semana, el sábado resuelve 3, luego el domingo resuelve 2 más, y finalmente en las horas de la noche del domingo su mamá le pregunto cuántos problemas le faltaban. ¿Cuál fue la respuesta de Juanito?
Mi primo tiene 3 monedas en el bolsillo, cuando llegó a la casa cogió 9 más para comprar un helado. Cuando fué a la heladería, el señor le pidió 7 monedas, cuando se dió cuenta no le alcanzaba para comprarle uno a su primo ¿Cuántas monedas le faltan para poder comprar el otro helado?
Resultado:
Resultado:
67
Juanito tiene 85 pesos y se ha comprado una chocolatina que le costó 35, además de unos caramelos que le costaron 25. ¿Cuánto dinero le sobra?
En el armario de mi habitación tengo 6 camisas, 3 pantalones y 2 chaquetas, pero mi mamá cogió 4 prendas para lavar. ¿Cuántas prendas tengo en total en el armario?
Resultado:
Resultado:
Mario tiene 68 mazorcas para desgranar. Desgrana 36 y en la noche desgrana 5 más. ¿Cuántas mazorcas le falta desgranar?
Resultado:
68
En una bolsa hay 42 dulces. Una niña se come 6 dulces luego me regala 12 y finalmente comparte con su mamá 5 más. ¿Cuántos dulces le quedan en la bolsa?
En un cine hay 54 hombres, 74 mujeres y 12 niños. ¿Cuántas sillas se han ocupado si el cine tiene 300 sillas?
Resultado:
Resultado:
Hoy en el día de mis cumpleaños me regalaron dinero, mi padre me regaló 100 pesos, mi mamá 85 pesos, mi abuela 65. Si me compro un vestido que me cuesta 143 pesos. ¿Cuánto dinero me queda?
Resultado:
69
En el árbol del zoológico había 11 monos, bajaron 3 del árbol pero después de un rato subieron 8 monos, y finalmente subieron 5 monos más, saltaron a otro árbol 3 monos. ¿Cuántos monos continúan arriba del primer árbol?
La pastorcita tiene 58 ovejas, el lunes peluqueó a 23 ovejas, el miércoles a 8 ovejas más, y el jueves a 6 más. ¿Cuántas ovejas le faltan por peluquear?
La orquesta de la ciudad tiene 6 arpas, luego entran 2 más, pero al terminar las prácticas para el concierto se fueron 4. ¿Cuántas arpas fueron al concierto?
Resultado:
Resultado:
Resultado:
70
8 - 5 = 3
34 - 5 = 28
22 - 12 = 11
33 - 7 = 2718 - 4 = 13
9 - 8 = 1
16 - 12 = 4
41 - 17 = 2416 - 3 = 13
63 - 21 = 42
77 - 42 = 35
43 - 16 = 28
142 - 11 = 132
Ejercicio
De las siguientes operaciones marca con una X las operaciones
incorrectas y con chulo las correctas.
71
Resuelve las siguientes sumas de más de tres cifras.
3 65 4
1 7
6 84 5
2 29 9
1 1
1 1 2 5 4 7
2 1 3
1 6 41 2
9
1 62 3 5
5 2 1
43 5 76 5
1 1 5
1 4 4 43 2 4 5
7 1 1
1 1 5 31 4 2 4
1 5 7
Ejercicio
72
Ejercicio
RestaCifraDiferenciaResto
MinuendoSustraendoAcarreoUnidades
Encuentra las palabras en la sopa de letras.
73
FigurasGeométricas
74
Una figura geométrica es un conjunto cuyos elementos son la unión de varios puntos.
La Geometría es la rama de las matemáticas que se dedica al estudio de las propiedades, y las medidas de las figuras en el espacio o en el plano, es decir que estudia sus características como la forma, la
extensión, la posición y propiedades.
En la geometría estudiamos diferentes figuras y espacios tales como el plano, el punto, la línea, la recta, la curva, la quebrada, la superficie, el segmento y otros de cuya combinación nacen
todas las figuras geométricas.
En este libro mencionaremos las más importantes, pero eso no quiere decir que sean todas.
Figuras Geométricas
75
A continuación encontrarás las figuras geométricas con una pequeña explicación de ellas.
Clasificación de las figuras geométricas
Las figuras geométricas más elementales son el punto, la recta y el plano. Mediante transformaciones
y desplazamientos generamos diversas líneas, superficies y volúmenes, que son objeto de estudio
de geometría.
Punto
Triángulo
Recta
Cuadrado
Curva
Círculo
Plano
Rectángulo Pentágono Óvalo
76
Curva(Curva o línea curva) es
una línea contínua de una dimensión, que varía de
dirección.
PuntoEl punto es una figura
geométrica adimensional: es decir “no tiene longitud, área y volumen”. No es un objeto físico. Describe una
posición en el espacio.
RectaEs una línea que se extiende
en una misma dirección, también se describe como
la sucesión indefinida de puntos en una sola
dimensión, o sea, no posee principio ni fin.
77
TriánguloPolígono determinado por tres lados y tres ángulos. Á toda figura geométrica
formado por tres lados sea grande o pequeña se le da
el nombre de triángulo.
CuadradoFigura geométrica que
tiene cuatro lados iguales, además sus ángulos son exactamente iguales y
rectos.
PlanoSolo posee dos dimensiones y contiene infinitos puntos
y rectas; es uno de los entes geométricos fundamentales junto con el punto y la recta.
Pero OJO esto no es un cuadrado, el “plano” puede
tener forma indefinida.
78
CírculoTiene una superficie plana contenida dentro de una circunferencia realizada
desde el centro de su figura. Es decir si mides el centro
del círculo a cualquiera de sus bordes mide
exactamente lo mismo.
RectánguloTiene cuatro lados, similar al cuadrado pero si observas bien, dos lados son cortos
y los otros dos son más largos. Formando así un
rectángulo.
79
ÓvaloEs una elipse, una
circunferencia aplastada, donde las
curvas de los extremos son más cerradas a comparación del
círculo.
PentágonoEl pentágono regular es una figura geométrica
plana cuyos cinco lados y ángulos son iguales.
CuadriláteroUn cuadrilátero es un polígono que tiene cuatro lados. Los
cuadriláteros pueden tener distintas formas, pero todos ellos tienen
cuatro vértices y dos diagonales.
80
PolígonoEs una figura plana compuesta por una secuencia finita de segmentos rectos
consecutivos no alineados. Estos segmentos son
llamados lados, y los puntos en que se interceptan se
llaman vértices.
Figuras geométricas tridimensionales (Figuras con volumen)
A continuación observaremos las figuras tridimensionales o también conocidas como figuras con volumen. Es decir que proyecta ancho, largo, y
profundidad.
Debido a esta característica existen en el espacio pero se halla limitado por una o varias superficies.
Ahora te mostraremos las figuras más importantes de este tipo.
81
PirámideCuerpo geométrico
cuya base es un polígono y triangulos en sus caras laterales.
Un claro ejemplo de esto son los
monumentos de Egipto.
CuboEl cubo es un objeto sólido en forma de caja que tiene seis caras cuadradas
idénticas.
Pirámide
Cilindro
Cubo
Esfera
Cono
82
CilindroCuerpo geométrico
limitado por una superficie lateral no plana,
cuyo desarrollo es un rectángulo, y por dos
bases circulares iguales y paralelas.
EsferaEs un objeto tridimensional con la forma de una pelota.
Todos los puntos de su superficie están a la misma
distancia del centro.
ConoCuerpo geométrico formado
por una superficie plana y una circular, dado que el cono es un cuerpo que se
forma en el espacio al hacer girar la figura plana.
83
TriánguloElipseCuadrado
CírculoRectánguloCubo
ConoEsfera
T W E C R T Y U U R
R H J K L P O E I E
I G F D S N A S A C
A C O V A L X F Z TN V L J R B I E O A
G B U F U T C R W N
U A C C E Y D A S G
L O R E L I P U E UO A I S A U A J X L
V O C U A D R A D O
EjercicioEncuentra las palabras en la sopa
de letras.
84
Ejercicio1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
85
Figura tridimensional similar a una pelota.Figura tridimensional cuya base es un polígono con triángulos en sus bases laterales.Figura geométrica plana compuesta por finito segmentos rectos.Figura geométrica plana, formada por una circunferencia.Figura geométrica formada por 3 lados y tres ángulos.Figura tridimensional que posee una base plana circular y un cuerpo triangular plano, que se hace girar formando una nueva figura.
Horizontal
VerticalFigura geométrica con cuatro lados, dos de ellos largos y los otros dos cortos.Figura geométrica en forma circular achatado.Figura tridimensional con seis caras cuadradas iguales.Figura geométrica formada por dos círculos y una superficie curva.
Para llenar el crucigrama ten en cuenta las pistas verticales y
horizontales
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
86
Cubo
Esfera
Óvalo
Cilindro
Polígono
Ejercicio
87
En los siguientes cuadros dibuja la cantidad y la figura
correcta. Colorearlos si lo deseas.
Dibuja tres pirámides y dos círculos.
Dibuja dos esferas y una recta.
Ejercicio
88
Dibuja un polígono y tres triángulos.
Dibuja ocho puntos y seis curvas.
Dibuja dos rectángulos y cuatro óvalos.
Ejercicio
89
Dibuja un cilindro y tres círculos.
Dibuja dos conos y cinco cuadrados.
Dibuja dos cubos y una esfera.
Ejercicio
90
EjercicioColorea los círculos de color
rojo, los cuadrados de amarillo, los triángulos de verde, los
rectángulos de azul y lo de más coloréalo libremente sin utilizar
los colores anteriores
91
LasFracciones
92
La fracción corresponde a la idea de dividir una totalidad en partes iguales, como cuando
hablamos, por ejemplo, de la mitad de un pastel.
Si dividimos un objeto o unidad en varias partes iguales, cada una de ellas, o a un grupo de esas
partes, se les llama fracción.
las fracciones están formadas por dos números: el numerador y el denomidador.
Fracciones
Una fracción se representa matemáticamente por números que están escritos uno sobre otro y que
los separan una línea recta horizontal llamada raya fraccionaria.
93
La fracción está formada por dos términos:El numerador y el denominador. El numerador es el número que está sobre la raya fraccionaria y el denominador es el que está bajo la raya fraccionaria. Como lo podemos ver a continuación.
El Numerador indica el número de partes iguales que se han tomado de un entero.
3
--- Denominador4
3 Numerador---
4
Por ejemplo, la fracción 3 / 4 (se lee tres cuartos) tiene como numerador al 3 y como denominador al 4. El 3 significa que se han considerado 3 partes de un total de 4 partes en que se dividió el todo.
3 Numerador---------
Raya de FracciónDenominador4
94
Otro ejemplo seria 1 / 7 (se lee un séptimo) tiene como numerador al 1 y como denominador al 7. El numerador indica que se ha considerado 1 parte de un total de 7 (el denominador indica que el entero se dividió en 7 partes iguales).
Hay 8 partes de las cuales se han pintado 5, por lo tanto, la fracción que representa matemáticamente este dibujo es 5 / 8 (se lee cinco octavos).
Hay 3 partes pintadas de un total de 5. Esto se representa como 3 / 5 (se lee tres quintos).
Existen distintas posibilidades para representar gráficamente una fracción, es decir: se puede representar con distintos
dibujos; lo importante es tener siempre presente el concepto de fracción.
5
8
3
5
17
95
Como puedes ver hay muchísimas formas de representar las fracciones, y esto no quiere decir que sean las únicas. Lo único que debes de tener
siempre en cuenta es el hecho de un total y dividirlas en el número de partes que necesites para
crear la imagen de la fracción.
Ejemplo: La fracción 5 / 8, que ya vimos antes,se puede representar a continuación
de otras formas.
A continuación te mostraremos deferentes fracciones con distintas
gráficas.
5
8
5
8
96
1
12
13
14
15
16
17
18
19
110
Entero
Un tercio
Un sexto
Un noveno
Un medio
Un quinto
Un octavo
Un cuarto
Un séptimo
Un décimo
97
Responde en los cuadros la fracción correspondiente.
Ejercicio
37
98
EjercicioColorea la gráfica según la
fracción indicada. Puedes usar el color que tú quieras.
2 25
610
38
14
49
4
99