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DESARROLLO DE MODELOS<br />Son representaciones de objetos o situaciones reales

y pueden presentarse en varias formas.<br />Nos permite hacer inferencias acerca de la

situación real al estudiar y analizar el modelo<br />Experimentar con modelos requiere

menos tiempo y es más barato que experimentar con el objeto o situación real<br

 />Reducen los riesgos asociados con la experimentación con la situación real.<br />Elvalor de las conclusiones y decisiones basadas en modelos dependen de lo bien que

represente el modelo la situación real<br />

Numero 2

(Espacio de Almacenamiento) La bodega de un depa, de química industrial,almacena,

al menos 300 vasos de un tamaño y 400 de un segundo tamaño !e "adecidido que el

n#mero total de vasos almacenados no debe e$ceder de %&00'etermine la

cantidades posibles de estos dos tipos de vasos que puedenalmacenarse y mustrelo

con un gr*ica!oluci+n

-ariables

$% . la /antidad de vasos de primer tamaño

$& . la /antidad de vasos de segundo tamaño

a$ 1 . $% $& 22(%)

!ueto a

$%  3002 (&) (al menos)

$&  400 (3)

$% $& 5 %&00 (4)

$%, $&  0

6umero 3

PROBLEMA VI (Dos puntos) .- Dado el programa lineal

Max z = x1 + x2 

s.a.

  x1 - x2 ≥ - 2

  5.x1 - 2.x2 ≤  5

x1 , x2 ≥ 0

descriir !u" ocurre si tras su resoluci#n nos $emos oligados aa%adir la restricci#n

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  x2 ≥ 2

Descriir igualmente !ue ocurre si en $ez de la restricci#nanterior &a' !ue tener en cuenta la restricci#n

  x1 ≤ 1

SOLUCIÓN PROBLEMA VI

Dando al programa la orma correcta !uedar*

Max z = x1 + x2 

s.a.

  - x1 + x2 ≤  2

  5.x1 - 2.x2 ≤  5

x1 , x2 ≥ 0

!ue da lugar a la siguiente tala del simplex

x1 x2 s1 s2

Max z -1 -1 0 0 0

s1 -1 1  1 0 2

s2  5 -2 0 1 5

en la !ue pi$otaremos sucesi$amente alrededor de los elementosmarcados en negrita &asta &allar la soluci#n en la orma !ue sigue*

x1 x2 s1 s2

Max z -2 0 1 0 2

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x2 -1 1 1 0 2

s2  3  0 2 1

x1 x2 s1 s2

Max z 0 0 / 2

x2  0 1 5 1 5

x1  1 0 2 1

!ue es la soluci#n al prolema original.

i &emos de considerar a&ora la restricci#n x2 ≥ 2 la nue$a tala

a considerar al a%adir es nue$a restricci#n ser3a

x1 x2 s1 s2 s

Max z 0 0 / 2 0

x2  0 1 5 1 0 5

x1  1 0 2 1 0

s  0 -1 0 0 1 -2

4sta tala no se adapta a los re!uisitos del simplex puesto !ueen la ltima casilla de la columna de x2 no aparece un cero as3 !ue latransormaremos sumando a la ltima 6la la 6la correspondiente a x2,!uedando entonces

x1 x2 s1 s2 s

Max z 0 0 / 2 0

x2 0 1 5 1 0 5

x1 1 0 2 1 0

s 0 0 5 1 1

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4sta tala representa una soluci#n actile sica, !ue es#ptima para el prolema transormado pues no puede me7orarse '!ue coincide con la del prolema original, as3 !ue podemos a6rmar

!ue la nue$a restricci#n no a%ade nada nue$o al prolema.

i consideramos a&ora la restricci#n x1 ≤ 1 procederemos de

igual orma con lo !ue la tala !uedar*

x1 x2 s1 s2 s

Max z 0 0 / 2 0

x2  0 1 5 1 0 5

x1  1 0 2 1 0

s  1 0 0 0 1 1

4sta tala no se adapta a los re!uisitos del simplex puesto !ueen la ltima casilla de la columna de x1 no aparece un cero as3 !ue latransormaremos restando a la ltima 6la la 6la correspondiente a x1,!uedando entonces

x1 x2 s1 s2 s

Max z 0 0 / 2 0

x2 0 1 5 1 0 5

x1 1 0 2 1 0

s 0 0 -2 -1/3  1 -2

a tala representa una soluci#n no actile (s = - 2) 'soreoptimal (l3nea de z toda positi$a). 8plicando el algoritmo dual aesta tala ' pi$otando alrededor del elemento marcado en negritaotenemos*

x1 x2 s1 s2 s

Max z 0 0 1 0 2 9

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x2 0 1 1 0 1

x1 1 0 0 0 1 1

s2 0 0 2  1 - :

oluci#n dierente a la original lo !ue signi6ca !ue la nue$arestricci#n es rele$ante.

ear' ;&emical produce tres productos !u<micos* 8, > ' ;. 4stos productosse otienen mediante dos procesos* 1 ' 2. 4l uncionamiento del proceso 1durante una &ora cuesta 9 d<olares ' produce unidades del producto 8, 1unidad del producto >, ' 1 unidad del producto ;. 4l uncionamiento delproceso 2 durante 1 &ora cuesta 1 dolar ' produce 1 unidad del producto 8' 1 unidad del producto >. ?ara satisacer la demanda de los clientes &a'!ue producir diariamente por lo menos 10 unidades del producto 8, 5 del

producto > ' del producto ;. Determine el modelo !ue le permita a ear';&emical minimizar el costo diario ' !ue satisaga las demandas diarias.@esuel$a este prolema por el m<etodo gr<a6co. oluci<on Modelo ?Aariales de decisi<on x1 el n<umero de &oras dedicadas al proceso 1 x2 eln<umero de &oras dedicadas al proceso 2 7eti$o Minimizar el costooperati$o diario z = 9 dolar &ora x1 + 1 dolar &ora x2 (d<olares)@estricciones atisacer las demandas de los clientes B ?roducto 8generados* x1 + 1 x2 C 10 B ?roducto > generados* 1 x1 + 1 x2 C 5 B?roducto ; generados* 1 x1 + 0 x2 C aturales* x1, x2 C 0 oluci<on al ?4n la 6gura 9 se ilustra la regi<on actile ' la direcci<on del gradiente (l<nea $erde). ?or tanto, el <optimo (en este caso m<nimo) lo alcanza x1 = ' x2 = 2 lo cual da z = 19* la estrategia <optima de minimizaci<on esdedicar &oras al proceso 1 ' 2 &ora al proceso 2. 4sto genera 11 productos x1 + x2 C 10 (0, 5) (10, 0) (0, 10) x1 + x2 C 5 (5, 0) x1 C Ez z = 19z = 20 z(x1 = , x2 = 2) = 19 Figura 9* oluci<on <optima al prolema deear' ;&emical 8, 5 productos > ' productos ; a un costo total de 19 d<olares. ser$e !ue la regi<on es in6nita pero s< existe $alor <optimo.

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