1

MATEMÁTICA B

EJERCITACIÓN ADICIONAL

Las actividades propuestas en esta ejercitación tienen por intención ayudarlo a profundizar la comprensión de los contenidos de cada una de las unidades de la materia. Resuélvalos luego de haber estudiado las unidades correspondientes. Después de resolverlos, chequee sus respuestas con las dadas al finalizar la ejercitación.

Unidad 1: Función lineal

Ejercicio 1

Un camión, que sale de Buenos Aires para realizar una entrega de mercaderías en Santa Rosa, tarda en llegar a destino 10 horas. La posición y (en kilómetros) alcanzada por el camión en cada instante x (en horas) durante el recorrido, puede expresarse con la función:

f: [0 ; 10] R / y = 60 x + 50

Responda las siguientes consignas teniendo en cuenta la información anterior:

a) ¿Cuál es el dominio de la función f?

b) ¿Cuál fue la posición del camión en el instante que comenzaron los controles?

c) En el lenguaje de las funciones lineales, ¿qué nombre recibe el valor indicado en el ítem b)?

d) Indique el valor de la pendiente de la recta que expresa la posición del camión en cada instante x.

e) Represente la función f en un sistema de ejes coordenados cartesianos.

Ejercicio 2

Complete cada una de las siguientes consignas con la opción correcta en cada caso:

a) La recta cuya pendiente es 3 es:

y = – 3 x + 5 y = 5 x + 3 y = 3 x – 1

b) La recta cuya ordenada al origen es – 4 es:

y = – 4 x + 4 y = 4 x – 4 y = 4 x + 4

c) Una recta paralela a la recta y = – 2 x + 3 es:

y = 1

2 x + 3 y = –

1

2 x + 3 y = – 2 x + 5

d) Una recta perpendicular a la recta y = 3 x – 4 es:

y = – 1

3 x – 4 y = – 3 x – 4 y =

1

3 x – 4

Ejercicio 3

Una fábrica realizó pruebas con un nuevo modelo de automóvil para evaluar su rendimiento de combustible. Las pruebas duraron 30 minutos y se realizaron a velocidad constante. A partir de las mismas se pudo determinar la fórmula:

1y x 40

5

En ella, y indica la cantidad de litros de combustible que quedaban en el tanque del automóvil en cada minuto x.

a) ¿Cuál es el dominio de la función que expresa el contenido del tanque de combustible en cada instante del período de pruebas?

b) Indique el valor de la pendiente y de la ordenada al origen de la fórmula que describe el contenido del tanque de combustible en cada instante del período de pruebas.

c) ¿Qué representan la ordenada al origen y la pendiente de la recta en términos de la situación que describe el enunciado?

d) Represente la función que expresa el contenido del tanque de combustible en cada instante del período de pruebas.

2

Ejercicio 4

Decida cuál de las fórmulas dadas en la columna de la derecha corresponde a cada uno de las representaciones gráficas dadas en la columna de la izquierda.

1.

x

y

y = 2.x

y = x + 2

y = 2

y = – x + 2

y = – 2 x

y = x – 2

2.

x

y

3.

x

y

4.

Ejercicio 5

La función representada a continuación expresa la cantidad c de litros de combustible que contiene un

tanque en cada hora t de uno de los turnos de trabajo de una fábrica:

3

a) ¿Cuál es el dominio de la función?

b) ¿Qué cantidad de combustible tiene el tanque a las dos horas de iniciado el turno.

c) ¿Se está llenando o vaciando? ¿A qué velocidad lo hace?

d) Determine la pendiente y la ordenada al origen de la recta representada.

e) Escriba la fórmula de la función representada.

f) Escriba la fórmula de una recta paralela a la recta dada.

g) Escriba la fórmula de una recta perpendicular a la recta dada.

Ejercicio 6

Realice en la representación gráfica de la siguiente función:

1

f : 3 ; 9 R / f(x) x 43

Ejercicio 7

La siguiente es la representación gráfica de una función f:

-2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

-2

-1

1

2

3

4

5

Determine cuáles de las siguientes frases referidas a la función f son correctas de acuerdo con su representación gráfica. Justifique sus respuestas.

f es creciente en (4 ; 7).

(4 ; 7) es un intervalo de positividad de f.

f tiene un mínimo local en x = 4.

f es decreciente en (3 ; 5).

(3 ; 5) es un intervalo de negatividad de f.

Los ceros de f son x = 3, x = 5 y x = 9

Unidad 2: Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas

Ejercicio 1

Calcule el valor de a para que el siguiente sistema de ecuaciones lineales tenga al par ordenado (– 2 ; 1) como solución:

9yxa

7y3x2

Ejercicio 2

El par (– 3 ; 1) es solución de algunos de los sistemas de ecuaciones lineales dados a continuación.

4

Determine cada uno de los sistemas para los cuales el par (– 3 ; 1) es una solución. Justifique el por qué de su elección.

2xy

7x2y

10x3y

4xy

4yx

5yx2

4y10x2

2y5x

5x2y

0y3x

Ejercicio 3

Tomás, para resolver sistema de ecuaciones lineales dado a continuación realizó los siguientes pasos:

3yx.5

11x.2y

En primer lugar despejó y de ambas ecuaciones. Lo hizo así:

Primera ecuación y 11 2.x

Segunda ecuación y 5.x 3

En segundo lugar igualó las y despejadas de cada ecuación para buscar el valor de x. Lo hizo así:

3x.5x.211

113x.5x.2

14x.7

7:14x

2x

Determine si lo hecho por Tomás es correcto. Si no lo es, indique cuál es el o los errores cometidos y calcule el valor de x correctamente. Escriba el conjunto solución del sistema.

Ejercicio 4

En el gráfico dado a continuación represente una recta de manera que el sistema de ecuaciones lineales formado por la recta que usted represente y la recta que está en el gráfico sea incompatible.

x

y

Ejercicio 5

El siguiente sistema de ecuaciones lineales tiene una única solución:

3x y 4

2x y 5

Determine, sin resolver el sistema, cuál de los siguientes conjuntos es el conjunto solución del sistema:

S = (1 ; 1 ) S = ( – 1 ; 7 ) S = ( – 1 ; – 1 ) S = ( 1 ; 3 )

Ejercicio 6

La siguiente representación gráfica corresponde a un sistema de ecuaciones lineales:

5

a) Escriba el sistema de ecuaciones lineales representado.

b) Determine en forma gráfica el conjunto solución del sistema de ecuaciones que escribió en el ítem a).

c) Clasifique el sistema de ecuaciones de acuerdo con su conjunto solución.

Ejercicio 7

La suma de dos números es –14. Si al doble del primer número se le resta el triple del segundo se obtiene

– 78.

a) Uno de los siguientes sistemas de ecuaciones permite traducir el enunciado dado. Elija cuál es.

14y3x2

78yx

78y3x2

14yx

78y2x3

14yx

b) Resuelva el sistema elegido y escriba su conjunto solución.

c) Determine cuáles son los números de los que habla el enunciado.

Unidad 3: Proporcionalidad

Ejercicio 1

La siguiente tabla incompleta corresponde a una función de proporcionalidad. A partir de los valores indicados en la tabla responda las consignas dadas a continuación de ella.

x 10 0,3 15

4

y – 30 – 0,9 – 3

a) ¿Se trata de una tabla de proporcionalidad directa o inversa? ¿Por qué?

b) ¿Cuál es la constante de proporcionalidad de la función a la que corresponde la tabla?

c) Escriba la fórmula de la función de proporcionalidad correspondiente.

d) Complete los cuadros vacíos de la tabla.

Ejercicio 2

En la fábrica de galletitas Tía Porota se evalúa cómo mejorar el tiempo empleado para colocar en cajas los paquetes de palmeritas producidos por día. En la siguiente tabla se registraron, en tres días distintos, las cantidades de paquetes por hora colocados en las cajas y el tiempo empleado para empacar la producción del día:

Cantidad de paquetes por hora Tiempo

(en horas)

Día 1 240 10

Día 2 150 16

Día 3 300 8

a) ¿Qué tipo de proporcionalidad existe entre la cantidad de paquetes de palmeritas que se coloca en las cajas por hora y el tiempo empleado para empacar toda la producción?

y = 1

x 63

y = 1 7

x2 2

6

2º poste

Punto donde terminan las sombras de los postes

b) ¿Cuál es la contante de proporcionalidad? ¿qué representa este valor en términos de la situación analizada?

c) ¿Cuántos paquetes de palmeritas produce diariamente la fábrica?

d) Otro día, se registró que los empleados ubicaron en cajas 200 paquetes de palmeritas por hora. ¿Cuántas horas fueron necesarias para colocar en cajas toda la producción diaria de la fábrica?

e) ¿Cuántos paquetes de palmeritas por hora se envasaron si tardaron 15 horas en envasar la producción?

Ejercicio 3

La siguiente tabla muestra algunas de las alturas (medidas en metros) alcanzadas por un helicóptero durante un período de 10 minutos contabilizados desde el momento en que despega:

Tiempo (en minutos) 0 1 5 8

Altura (en metros) 0 500 2500 4000

a) La situación planteada puede expresarse a través de una función de proporcionalidad. ¿Por qué? Indique si se trata de una función de proporcionalidad directa o inversa. .

b) ¿Cuánto vale la constante de proporcionalidad?

c) ¿Cuál de las fórmulas dadas a continuación es la fórmula de la función de proporcionalidad que expresa la altura del helicóptero durante los 10 minutos posteriores al despegue?

y = 500 . x y = 500

x y =

x

500

d) Si el helicóptero siguió subiendo a la misma velocidad que en los primeros 10 minutos hasta los 15 minutos de vuelo, ¿qué altura habrá alcanzado en ese instante? Responda utilizando la fórmula elegida en el ítem c).

Ejercicio 4

En una fábrica de alfajores se produjeron en un día 6.000 alfajores y se colocaron en cajas con capacidad para 12 alfajores cada una. Al día siguiente, se produjeron 3.000 alfajores y se colocaron en cajas con capacidad para 6 alfajores cada una.

a) Coloque V ó F en el correspondiente a cada una de las siguientes frases teniendo en cuenta la

información dada en el enunciado:

El segundo día se armaron menos cajas que el primer día.

Cuanto mayor sea la cantidad de alfajores que entra en cada caja, se necesita menos cantidad de cajas para envasarlos.

Se puede decir que hay proporcionalidad inversa entre la cantidad de cajas armada por día y la cantidad de alfajores que entra en cada caja.

Se puede decir que hay proporcionalidad directa entre la cantidad de cajas armada por día y la cantidad de alfajores que entra en cada caja.

El segundo día se usó la misma cantidad de cajas que el primer día.

b) El tercer día se produjeron otra vez 6.000 alfajores y se colocaron en cajas con capacidad para 24 alfajores cada una. ¿Cuántas cajas se armaron?

Unidad 4: Proporcionalidad de segmentos

Ejercicio 1

Las sombras que proyectan dos postes alineados, a una determinada hora del día, terminan en un mismo punto del suelo. La distancia, medida sobre el piso, desde el segundo poste hasta este punto es de 5 m.

La altura del primer poste es de 2,10 m y, la del segundo poste, es de 0,70 m.

La siguiente representación esquematiza la situación descripta:

a) Ubique en el esquema los datos del enunciado.

1º poste

7

C D

G H

F

b) ¿Cuál es la distancia, medida sobre el piso, desde el primer poste hasta el punto donde termina su sombra?

c) En cada una de las siguientes frases, tache la/s opción/es que no correspondan de modo que la frase resulte verdadera:

El vector con origen en el fin de la sombra y extremo en el primer poste y el vector con origen en el primer poste y extremo en el segundo poste tienen igual ( dirección / sentido / módulo ).

El vector con origen en el fin de la sombra y extremo en el primer poste y el vector con origen en el primer poste y extremo en el segundo poste tienen ( igual / distinto ) módulo

Ejercicio 2

Indique las medidas faltantes de manera que se cumplan las proporciones dadas:

9 cm B

6 cm

E 8 cm 15 cm

GH

CD=

EF

AB BC

AB=

FG

EF

Ejercicio 3

Analice la verdad o falsedad de las siguientes frases

Dos vectores que tienen el mismo módulo tienen la misma dirección.

Un vector y su opuesto tienen la misma dirección.

Dos vectores que tienen la misma dirección tienen el mismo sentido.

Un vector y el vector resultante de multiplicar al primero por un número real cualquiera tienen la misma dirección.

Un vector y el vector resultante de multiplicar al primero por un número real cualquiera tienen el mismo sentido.

Ejercicio 4

Considere la siguiente representación gráfica:

C

N

N

B M A

a) ¿Cuál de las siguientes proporciones es correcta?

AN BC

AC MN

AC BC

AN MN

AC MN

AN BC

b) Si se sabe que AC = 24 cm ; AN = 20 cm ; MN = 11 cm, ¿cuál es la medida del lado BC?

c) Si AB mide 20 cm, ¿cuánto mide AM?

Ejercicio 5

Sergio vive en la ciudad de Tierra de los Padres. Su casa está en la esquina de las calles Los Naranjos y Los jazmines. A continuación reproducimos una porción del plano de la ciudad donde se ha ubicado la casa de Sergio y algunos lugares cercanos a ella. Seguidamente del plano usted encontrará información sobre las calles y algunas distancias.

A

8

Las rosas Las margaritas Los jazmines

Información:

Las calles Las rosas, Las margaritas y Los jazmines son paralelas.

La distancia entre la Oficina de Información Turística y el Hospital es de 90 metros.

La distancia entre el Hospital y la casa de Sergio es de 150 metros.

El kiosco (K) se encuentra en la intersección de Las margaritas y Los perales.

La distancia entre el kiosco y el supermercado es 120 metros.

Responda las siguientes consignas a partir del gráfico y de la información anterior:

a) Ubique la información en el plano.

b) Calcule la distancia que separa la escuela del kiosco

c) Analice la verdad o falsedad de las siguientes afirmaciones.

El vector con origen en el kiosco y extremo en el supermercado y el vector con origen en el supermercado y extremo en el kiosco tienen igual dirección.

El vector con origen en el kiosco y extremo en el supermercado y el vector con origen en el hospital y extremo en la casa de Sergio tienen el mismo módulo.

El vector con origen en el supermercado y extremo en la escuela y el vector con origen en el kiosco y extremo en la escuela tienen el mismo sentido.

Ejercicio 6

Los dos triángulos representados a continuación son semejantes. n

b

b

a c m p

De ellos se conocen los siguientes datos:

ab 4,5 cm

mp 10 cm y

bc 2

5np

a) Calcule la medida del lado mn del triángulo mnp. Muestre su respuesta y todos los cálculos que realice en el recuadro dado en la página siguiente.

b) Calcule la medida del lado ac del triángulo abc. Muestre su respuesta y todos los cálculos que realice en el siguiente recuadro.

Unidad 5: Función cuadrática

Ejercicio 1

La siguiente representación gráfica corresponde a una función cuadrática f de R en R:

Los naranjos

Los perales

K

9

Complete en cada caso la línea de puntos teniendo en cuenta la información del gráfico:

a) Los ceros de la función son 1x …………. y

2x ………………….

b) La ordenada al origen de la parábola es y = ………..

c) El eje de simetría de la parábola es x = ……

d) Las coordenadas del vértice de la parábola son ( ……… ; ……….. )

Ejercicio 2

Complete el siguiente gráfico de manera de que resulte una función cuadrática que cumpla con las siguientes condiciones:

La ecuación del eje de simetría es x = 4.

vy 3

La ordenada al origen es – 2.

El dominio de la función es 8;0 .

-3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

1

2

3

4

5

6

7

x

y

Ejercicio 3

Represente en un sistema de ejes coordenados cartesianos, una función cuadrática que cumpla las siguientes condiciones:

Sus ceros son x = – 2 y x = 6.

Su ordenada al origen es 6.

La abscisa del vértice de la parábola que dibujó es xv = …………….

Ejercicio 4

Entre las fórmulas dadas en la columna de la derecha hay sólo una que corresponde a una función cuadrática que cumple con las cuatro condiciones enunciadas en la columna de la izquierda. Decida cuál es esa fórmula.

CONDICIONES FÓRMULAS

1) 3xv f(x) 5. x 2 . x 8

2) 0C 2 ; 8 2f(x) 2.x 12.x 32

3) C 2 ; 8 2f(x) 3.x 18.x 48

4) La parábola es cóncava hacia abajo

10

Ejercicio 5

En la LISTA 1 hay fórmulas que corresponden a funciones cuadráticas. En la LISTA 2 hay afirmaciones referidas a dichas funciones cuadráticas o a las parábolas que corresponden a sus representaciones gráficas.

Una con una flecha cada una de las fórmulas de la LISTA 1 con la única afirmación de la LISTA 2 que le corresponde.

LISTA 1 LISTA 2

y 4 x 1 x 7 la función no tiene ceros

2y x 5 vx 2

2y x 4x 12 la parábola es cóncava hacia abajo.

los ceros de la función son x = 2 y x = – 6

el eje de simetría de la parábola es x = – 3

Unidad 6: Funciones Polinómicas

Ejercicio 1

Las siguientes frases se refieren al polinomio P(x) = 3 x5 – 6x + 5 x8 – 4 + 2 x3 . Determine si son verdaderas o falsas,

El polinomio está completo.

El término independiente del polinomio es – 4.

El polinomio tiene grado 8.

x = 1 es una raíz del polinomio P(x).

Ejercicio 2

La siguiente división entre los polinomios 3x5x2x8)x(P 34 y Q(x) = (x – 3) fue resuelta

utilizando la regla de Ruffini.

Determine los números que faltan en el esquema de la división que le mostramos a continuación de modo

que el polinomio P sea divisible por el polinomio Q. Indique los valores faltantes en los correspondientes:

2 – 5 0 – 8 – 3

6 3 9

1 3 1

Ejercicio 3

Dado el siguiente gráfico de una función polinómica:

Teniendo en cuenta el gráfico, complete las siguientes frases de manera que resulten verdaderas:

a) El dominio de la función es ……………………..

b) La función tiene un máximo local en ………………….

c) La función alcanza un mínimo local en ……………………

11

d) (– 3 ; 0) es un intervalo de ………………..………… de la función.

e) Los ceros de la función son ………………………………..

f) La función crece en …………………………………………

Ejercicio 4

Las frases que siguen se refieren al polinomio 2 4P(x) 5.x 7.x 2x 3 y ambas son falsas.

Reescriba cada una de ellas sobre la línea de puntos de modo que resulten verdaderas.

El grado del polinomio P(x) es 2. …………………………………………………………………………………….

El coeficiente principal del polinomio P(x) es – 5. ………………………………………………………………….

Ejercicio 5

Dados los polinomios x.51x.3x.2)x(A 32 y 2xx)x(B 2 .

a) Calcule )x(B)x(A.2 .

b) Determine el grado del polinomio cociente de )x(B:)x(A

Ejercicio 6

Escriba, en la columna de la derecha, un polinomio que cumpla con la condición dada en la columna de la izquierda.

Condición Polinomio

Tiene grado 5 y término independiente 3

Tiene grado 3 y coeficiente principal 5

Unidad 7: Estadística

Ejercicio 1

Un equipo de odontólogos del hospital zonal está investigando el número de caries de la población infantil del distrito. La primera etapa de la investigación consiste en recorrer las escuelas y evaluar la cantidad de caries detectadas en alumnos de 11 años. En una de las escuelas, el profesional a cargo de la evaluación, seleccionó una muestra de alumnos y con la información obtenida elaboró la siguiente tabla:

Número de caries Cantidad de niños

0 3

1 9

2 14

3 10

4 4

a) ¿Qué cantidad de niños tiene la muestra seleccionada?

b) ¿Cuál es la cantidad media de caries de los niños de la muestra?

c) La moda de distribución es ………………. porque ……………………………………………………………..

d) La mediana de la distribución es ……………………………. porque ……………………………………..

Ejercicio 2

Dadas las siguientes tablas de frecuencias:

TABLA I TABLA II TABLA III

x y x y x y

1 3 1 3 1 2

2 4 2 3 2 0

3 2 3 0 3 4

4 1 4 2 4 5

5 2 5 4 5 3

6 0 6 2 6 2

7 3 7 1 7 3

12

a) ¿En cuál de las tablas dadas la moda de la distribución es 5? ¿Por qué?

b) ¿En cuál de las tablas el valor de x = 4 registra una frecuencia acumulada de 10? ¿Por qué?

c) ¿Cuál es la media correspondiente a la TABLA II?

Ejercicio 3

Un profesor de Historia recopiló las notas de una evaluación tomada en un curso de 20 alumnos. Las notas obtenidas por los alumnos fueron:

5 1 3 9 2 7 6 4 7 10 6 9 1 5 2 1 4 6 1 7

a) Complete la siguiente distribución de frecuencias correspondientes a las notas del curso considerado.

Notas Frecuencia

b) Determine la moda de la distribución. Explique qué tiene en cuenta para decidirlo.

c) Determine la media de la distribución de notas de Historia.

Ejercicio 4

a) Complete la siguiente tabla para que la frecuencia acumulada correspondiente al valor 4 sea 15:

x frecuencia

1 3

2 7

3 2

4

5 4

b) Complete la siguiente tabla para que la moda de la distribución sea 6:

x frecuencia

2 3

4 5

6

8 7

10 2

c) Complete la siguiente tabla para que la mediana de la distribución sea 2:

x frecuencia

1 9

2

3 6

4 5

Ejercicio 5

Para realizar una encuesta que relevara el tiempo diario de permanencia en internet de los usuarios de la

13

ciudad de Buenos Aires, se seleccionó una muestra representativa de la población en estudio. El siguiente histograma representa los resultados obtenidos en la encuesta:

0

10

20

30

40

50

60

1 2 3 4 5 6

horas

can

tid

ad

de p

ers

on

as

a) ¿Qué cantidad de personas tiene la muestra?

b) ¿Cuál es la moda de la distribución?

c) Explique el significado que tiene el valor hallado en el ítem b) respecto de la situación planteada.

d) ¿Qué cantidad de encuestados permanece en Internet más de tres horas diarias?

Ejercicio 6

Dados los siguientes gráficos:

GRÁFICO I GRÁFICO II

0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

1 2 3 4 5

0

1

2

3

4

5

6

1 2 3 4 5

GRÁFICO III

0

1

2

3

4

5

6

7

1 2 3 4 5

a) ¿En cuál de los gráficos dados la moda de la distribución es 5?

b) ¿Cuál es la frecuencia correspondiente al valor x = 2 en el GRÁFICO I?

c) ¿Cuál es la media en la distribución del GRÁFICO II?

14

EJERCITACIÓN ADICIONAL

RESPUESTAS

Unidad 1: Función lineal

Ejercicio 1

a) [ 0, 10]

b) 50 km.

c) Ordenada al origen

d) 60

e)

Ejercicio 2

a) y = 3x – 1

b) y = 4x – 4

c) y = – 2x + 5

d) y = – 1

3x – 4

Ejercicio 3

a) [0 ; 30]

b) Pendiente –1

5 ; ordenada al origen 40

c) La ordenada al origen representa la cantidad de combustible que había al comenzar la prueba (en t = 0).

La pendiente representa la velocidad a la que disminuye el contenido del tanque de combustible en cada instante de la prueba.

d)

Ejercicio 4

Gráfico 1: y = 2x

Gráfico 2: y = x + 2

Gráfico 3: y = 2

Gráfico 4: y = – x + 2

Ejercicio 5

a) Dominio [0 ; 8]

b) 30 litros.

c) Se esta vaciando a razón de 5 litros por hora.

d) Pendiente – 5; ordenada al origen 40.

e) y = – 5 x + 40

15

f) y = – 5 x + 6 (la respuesta no es única. Puede ser cualquier recta cuya pendiente sea – 5).

g) y = 1/5 x + 3 (la respuesta no es única. Puede ser cualquier recta cuya pendiente sea 1/5).

Ejercicio 6

Ejercicio 7

Son correctas la primera, la tercera, la quinta y la sexta frase.

Unidad 2: Sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas

Ejercicio 1

a = 4

Ejercicio 2

El par (– 3 ; 1) es solución de y 2x 7

y x 2

, 2x y 5

x y 4

y x 5y 2

2x 10y 4

Ejercicio 3 No es correcto. El error consiste en que el número que pasa dividiendo en el último paso es – 7 y en la resolución de Tomás, pasó dividiendo un 7. La solución es x = 2 e y = 7. El conjunto solución es S = { (2 ; 7) }

Ejercicio 4

Se trata de dibujar una recta paralela a la dada.

Ejercicio 5

S = {( – 1 ; 7 )}

Ejercicio 6

a)

1y x 6

3

1 7y x

2 2

b) El punto (–3 ; 5 )

c) Sistema compatible determinado.

Ejercicio 7

a) x y 14

2x 3y 78

b) S = { (– 24 ; 10) }

c) Los números son – 24 y 10.

Unidad 3: Proporcionalidad

Ejercicio 1

a) Directa. Porque el cociente y : x es constante.

b) La constante es – 3.

c) y = – 3 . x

d) Los valores son: x = 1; y = 4

5

Ejercicio 2

a) Es inversa.

b) y c) 2400 y representa la cantidad de palmeritas producidas por día.

c) 12 horas.

16

d) 160 paquetes por hora.

Ejercicio 3

a) Sí, porque aparece una constante como resultado de dividir cada valor de y por cada valore de x.

b) k = 500

c) y = 500 . x

d) y = 500.15 = 7500 metros

Ejercicio 4

a) F, V, V, F, V.

b) 250 cajas.

Unidad 4: Proporcionalidad de segmentos

Ejercicio 1

b) 15 metros. c) 1) Dirección. 2) Distinto.

Ejercicio 2

CD = 6,75 cm ; BC = 16,875 cm.

Ejercicio 3

F, V, F, V, F.

Ejercicio 4

a) AC BC

AN MN

b) BC = 13,2 cm.

c) AM = 16,66 cm.

Ejercicio 5

b) 72 m.

c) V; F; V

Ejercicio 6

a) MN = 11,25 cm.

b) AC = 4 cm.

Unidad 5: Función cuadrática

Ejercicio 1

a) x1 = –1 x2 = 5

b) La ordenada al origen es 5.

c) x = 2

d) El vértice de la parábola es (2 ; 9).

Ejercicio 2

Ejercicio 3

17

xv = 2

Ejercicio 4 2f(x) 3.x 18.x 48

Ejercicio 5

y 4 x 1 x 7 El eje de simetría de la parábola es x = – 3.

2y x 4x 12 La parábola es cóncava hacia abajo.

2y x 5 La función no tiene ceros.

Unidad 6: Funciones Polinómicas

Ejercicio 1

F, V, V, V.

Ejercicio 2

2 – 5 0 – 8 – 3

3 6 3 9 3

----------------------------------------------------- 2 1 3 1 0

Ejercicio 3

a) [– 4 ; 2

b) x = – 2 y en x = 2.

c) x = – 4 y x = 0.

d) Positividad.

e) x1 = – 3 y x 2 = 0.

f) Todo su dominio.

Ejercicio 4

El grado de P(x ) es 4.

El coeficiente principal de P(x) es 7.

Ejercicio 5

a) 3 2A(x) B(x) 6.x 3.x 11.x

b) Cociente 4x 1 Resto 12x 1

Ejercicio 6

La respuesta no es única. Le mostramos un ejemplo posible de cada uno:

Tiene grado 5 y término independiente 3 5 3A(x) 8.x 5x 3

Tiene grado 3 y coeficiente principal 5 3B(x) 5x 7

Unidad 7: Estadística

Ejercicio 1

a) 40 niños.

b) 2,075 caries.

18

c) La moda es 2 porque es la cantidad de caries más frecuente.

d) La mediana de la distribución es 2 porque es la cantidad que separa en la mitad al total de observaciones.

Ejercicio 2

a) La Tabla II porque es allí donde el 5 se repite más veces.

b) La Tabla I porque es la única en la que sumando todas las frecuencias correspondientes a los valores anteriores a 4, el resultado obtenido es 10.

c) Media= 3,73

Ejercicio 3 a)

Notas Frecuencia

1 4

2 2

3 1

4 2

5 2

6 3

7 3

8 0

9 2

10 1

b) La moda es 1 porque es la nota que más se repite. c) Media = 4,8

Ejercicio 4

a) 3

b) Cualquier número mayor que 7

c) 3, 5, 7 o un número impar mayor.

Ejercicio 5

a) 160 usuarios.

b) 4 usuarios.

c) Lo mas usual entre los usuarios es estar conectado 4 horas.

d) 114 usuarios.

Ejercicio 6 a) Grafico III. b) f = 7 c) 2,7