Matemática Básica(Ing.)1 Concepto de ecuación. C.V.A y C.S. Ecuaciones de segundo grado....

Matemática Básica(Ing.) 1

Concepto de ecuación. C.V.A y C.S. Ecuaciones de segundo grado.

Ecuaciones parte I


Introducción a ecuaciones

Una ventana Normanda, tiene la forma de un cuadrado coronado con un semicírculo, como se ilustra en la figura. Determine el ancho de la ventana, si el área total del cuadrado y del semicírculo es 200 pies2.

x

x


Etapas para resolver problemas de modelación

1. Analice la información interna y externa.

2. Definir la incógnita.

3. Plantee una ecuación.

4. Resuelva la ecuación (CVA: pregunte qué valores puede

tomar su incógnita y CS).

5. Analice el resultado.

6. Termine con una respuesta completa.


Es un enunciado de igualdad entre dos expresiones E y F,

es decir E = F.

Ejemplos:

11

.6

57.5

432

433

.4

1122

.3

3.2

54.1

2

2

x

x

xx

xx

xx

xx

x

xx

Ecuación


CONJUNTO DE VALORES ADMISIBLES (CVA)

Llamaremos conjunto de valores admisibles, al conjunto de números reales para el cual están definidas las expresiones E y F.

Definiciones

CONJUNTO SOLUCION (CS)Un valor de la variable que convierte la ecuación en un enunciado verdadero, se llama una solución o raíz de la ecuación. Al conjunto de toda las raíces se le llama CONJUNTO SOLUCION

¿Qué significa entonces resolver una ecuación? Resolver una ecuación es hallar el conjunto solución.


0103013 xxxx

AB = 0 si y solo si A = 0 ó B = 0 (o ambos)

Propiedad del factor cero


Ecuación cuadrática

Definición

Una ecuación cuadrática es de la forma

donde a, b y c son números reales y a ≠ 0.

02 cbxax

Ejemplos: Texto guía pág. 44 - 46


• Completamiento de cuadrado

Para hacer de x2 + bx un cuadrado perfecto sume y reste 2

2

b

Formas para resolver

• Fórmula Cuadrática

= b2 - 4ac

aacbb

x2

42

2,1

02 cbxax


¿Cómo determinar a priori el # de raíces?

Discriminante Raíces Reales Ejemplo

x1, x2

C.S.=x1 , x2

2x2 -10x + 12 = 0 = 4 > 0x1= -3 , x2 = -2

x1

C.S.=x1

2x2 – 12x + 18 = 0 = 0x1 = x2 = 3

No hay C.S. =

x2 + x + 4 = 0 = -15 < 0

0

0

0


Página 50 del Demana.

Resuelva la ecuación completando cuadrados:

3)1(3763.18

64.16

095.14

22

2

2

xxxxxx

xx

xx


Relaciones fundamentales

Si a es un número real solución de la ecuación f(x)

= 0, entonces los tres enunciados siguientes son

equivalente son equivalentes:

1. El número a es una raíz (solución) de la ecuación

f(x) = 0.

2. El número a es un cero de y = f(x).

3. El número a es una intersección x de la gráfica

de y = f(x).


Los alumnos deben revisar los ejercicios del libro texto guía.

Ejercicios (R4): Pág. 44 - 52

Sobre la tarea

Esta publicada en el AV Moodle

Importante

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