VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

Lo que relaciona el valor del dinero con el tiempo es el interés

Nunca se deben sumar valores en fechas diferentes.

VALOR DEL DINERO EN EL TIEMPOVALOR DEL DINERO EN EL TIEMPO

Muestra los ingresos, egresos y periodos de tiempo en el que se realizan las transacciones.

Al tiempo se le representa como una línea horizontal de izquierda a derecha.

Los flujos de efectivo se representan por flechas, con la punta hacia arriba a los ingresos(+) o hacia abajo a los egresos (-).

REPRESENTACION DE FLUJOS DE CAJA

0 1 2 3 n

Desde el punto de Desde el punto de vista del ahorristavista del ahorrista

““Cuando el individuo acude Cuando el individuo acude al banco para abrir una al banco para abrir una

cuenta de ahorro”cuenta de ahorro”

Flujo de caja de una operación pasiva Flujo de caja de una operación pasiva (depósito)(depósito)

0 1 2 3 n

Desde el punto de Desde el punto de vista del bancovista del banco

““Cuando el banco le Cuando el banco le apertura la cuenta de apertura la cuenta de

ahorro”ahorro”

0 1 2 3 nDesde el punto de Desde el punto de vista del bancovista del banco

““Cuando el banco le otorga Cuando el banco le otorga el préstamo al individuo”el préstamo al individuo”

Flujo de caja de una operación activa Flujo de caja de una operación activa (crédito)(crédito)

0 1 2 3 n

Desde el punto de Desde el punto de vista del vista del

prestatarioprestatario““Cuando el individuo acude Cuando el individuo acude

al banco para pedir un al banco para pedir un préstamo”préstamo”

El valor del dinero en el tiempo

¿S/. 10,000 hoy o dentro de un año?.... Hoy Una misma suma de dinero vale más hoy que

dentro de n periodos. Si obtenemos una cantidad de dinero hoy y

pagamos por ella dentro de un año, debemos pagar una cantidad mayor.

A la diferencia entre estos valores se le llamainterés

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Tasas de InterésTasas de Interés

TASAS DE INTERESTASAS DE INTERES1. NOMINAL = INTERES SIMPLE1. NOMINAL = INTERES SIMPLE

La tasa nominal es el interés que capitaliza más de una vez por año. Esta tasa convencional o de referencia lo fija el Banco Central para regular las operaciones activas (préstamos y créditos) y pasivas (depósitos y ahorros) del Sistema Financiero. Es una tasa de interés simple. Siendo la tasa nominal un límite para ambas operaciones y como su empleo es anual resulta equivalente decir tasa nominal o tasa nominal anual. La ecuación de la tasa nominal es:

j j == tasa de interéstasa de interéspor períodopor período

número denúmero deperíodosperíodosX

TASA NOMINALTASA NOMINAL

TNA% ANUAL

4.06.012.036.012.0

CAPITALIZACIÓN

TrimestralMensualMensualDiariaAnual

i’

1.00.51.00.1

12.0

DIVIDIRDIVIDIR

MULTIPLICARMULTIPLICAR

Tasa Nominal

Tasa de Periodo

TASAS DE INTERESTASAS DE INTERES2. EFECTIVA = INTERES COMPUESTO2. EFECTIVA = INTERES COMPUESTO

Es aquella a la que efectivamente está colocado el Es aquella a la que efectivamente está colocado el capital. La capitalización del interés en capital. La capitalización del interés en determinado número de veces por año. Esta tasa determinado número de veces por año. Esta tasa representa globalmente el pago de intereses, representa globalmente el pago de intereses, impuestos, comisiones y cualquier otro tipo de impuestos, comisiones y cualquier otro tipo de gastos que la operación financiera implique. La gastos que la operación financiera implique. La tasa efectiva es una función exponencial de la tasa tasa efectiva es una función exponencial de la tasa periódica.periódica.Las tasas nominales y efectivas, tienen la misma Las tasas nominales y efectivas, tienen la misma relación entre sí que el interés simple con el relación entre sí que el interés simple con el compuesto. compuesto.

Con el objeto de conocer con precisión el valor del Con el objeto de conocer con precisión el valor del dinero en el tiempo es necesaria que las tasas de dinero en el tiempo es necesaria que las tasas de interés nominales sean convertidas a tasas interés nominales sean convertidas a tasas efectivas. Por definición de la palabra nominal efectivas. Por definición de la palabra nominal «pretendida, llamada, ostensible o profesada» «pretendida, llamada, ostensible o profesada» diríamos que la tasa de interés nominal no es una diríamos que la tasa de interés nominal no es una tasa correcta, real, genuina o efectiva.tasa correcta, real, genuina o efectiva.

La tasa de interés nominal puede calcularse para La tasa de interés nominal puede calcularse para cualquier período mayor que el originalmente cualquier período mayor que el originalmente establecido.establecido.

INTERESINTERES SIMPLESIMPLE:

Cuando sólo el Capital gana intereses por todo el tiempo que dura la transacción.

COMPUESTO: COMPUESTO: Cuando el Capital y los intereses ganan intereses por todo el tiempo que dura la transacción.

INTERES

SE DETERMINA COMO SIGUE:

VA = CAPITAL VF = MONTO O VALOR ACUMULADO DE VA I = VF - VP = INTERES

TASA NOMINALTASA NOMINAL TNTN

Se trata tan solo de un anuncio, de una nominación; no recoge en su contenido el producto de las capitalizaciones o acumulaciones de ganancias.

Con esta tasa “SOLO” se permiten dos operaciones:

A

TASA NOMINAL TASA NOMINAL ANUALANUAL

MULTIPLICACION Y DIVISIONMULTIPLICACION Y DIVISION

Unidad de tiempo

Cuando vamos de la Tasa Nominal a la Tasa del Período

se dividese divide

Cuando vamos de la Tasa del Período a la Tasa Nominal

se multiplicase multiplica

RecordarRecordar

Interés SimpleInterés Simple

10,000.00x6%=600.00 10,600.00

10,000.00x6%=600.00

10,000.00x6%=600.00

10,000.00x6%=600.00

10,000.00x6%=600.00

11,200.00

11,800.00

12,400.00

13,000.00

Ejemplo: S/. 10,000 a 5 años con 6% interés anual simple. ¿Cuánto debemos pagar al final?

VALOR DEL DINERO (en el tiempo)

CAPITALIZACIONCAPITALIZACIONProceso de pasar del Valor Actual o PRESENTE (VP) al Valor Futuro (VF).

El Valor Futuro es la cantidad de dinero que alcanzará una inversión en alguna fecha futura al ganar intereses a alguna tasa compuesta.

Interés SimpleInterés Simple

FORMULAS DE INTERES SIMPLEFORMULAS DE INTERES SIMPLE

IVAVF

tiVAVF *1)*1( ti

VFVA

tiVAI **

II == InterésInterés

VFVF == Valor FuturoValor Futuro

VA, VP, VA, VP, CC == Valor ActualValor Actual

ii == Tasa de interésTasa de interés

tt == TiempoTiempo

¿Cómo se calcula el interés (ganancia sobre capital)

I = VA*i*tI = VA*i*t

NotaciónNotación

Interés = stock inicial de efectivo * tasa de interés * horizonte temporal

Es una función que trabaja con tasas de interés y tiempo.

La tasa de interés SIEMPRESIEMPRE ingresa a las fórmulas expresada en TANTO POR UNOTANTO POR UNO (=/100)

Cuando no se dice nada acerca de la tasa de interés, SE ASUMESE ASUME que está expresada en términos ANUALESANUALES.

La tasa de interés y el tiempo SIEMPRESIEMPRE deben estar expresados en la misma unidad de medida, y se puede transformar cualquiera de ellos o ambos.

LeyesLeyes

I = VA* i * n

Interés SimpleInterés Simple

Basta que la TASA sea MAYOR a cero “0” para que el flujo financiero cambie.

Interés = ganancia sobre capital

Gráfico de interés simple

0

I

i VA

VF

n

I = VA * i * n

VAVA == Stock inicial de efectivoStock inicial de efectivo

VFVF == Stock final de efectivoStock final de efectivo

ii == Tasa de interés (%)Tasa de interés (%)

II == Interés, ganancia sobre Interés, ganancia sobre capital (S/. US$, etc)capital (S/. US$, etc)

nn == Horizonte temporal Horizonte temporal (tiempo)(tiempo)

Desplazamiento del Desplazamiento del flujo financieroflujo financiero

Valor FuturoValor Presente

o actual

DISMINUYE

CRECE

DISMINUYE CRECE

21/06/9921/02/00 21/06/2010

1 año

2 semestres

4 trimestres

12 meses

360 días (año comercial)

1 semestre

2 trimestres

3 bimestres

6 meses

180 días

EquivalenciasEquivalencias1 trimestre

3 meses

90 días

1 mes

30 días

AsociaciónAsociación

VA= valor actual o presenteVF= valor futuro

NotaCuando debemos hallar la tasa de interés, SIEMPRE SIEMPRE se debe multiplicar la respuesta * 100

i = 50 100 * 1i = 0.5

i = 50%

VF = VA ( 1 + i*n)VF = 100 ( 1 + 0.50*1)VF= 150.00

Ejemplo

I

iVA= $ 100

VF= $ 150

n= 1 año

¿Cuál será el interés generado por una inversión de US$ 15,000 durante 3 años a una tasa de interés del 12%?

I = ?

EjemplosEjemplos

VA= US$ 15,000 I = VA*i*n

n = 3 años I = 15.000 * 3 * 0.12

i = 12% I = US$ 5.400

¿Qué interés será el capital de US$ 50,000, colocados al 5% mensual durante 2 años?

I = ?

EjemplosEjemplos

VA = US$ 50,000 I = VA*i*ni = 5% I = 50,000*0.05*24n = 2 años = 24 meses I = US$ 60,000

n = 5 * 360 = 1,800

4 * 30 = 120

28

1,948 US$

VA = 10,000

i = 0.02

90

¿Cuanto retiraré al cabo de 5 años 4 meses y 28 días si deposité US$ 10,000 a una tasa del 2% trimestral?

EjemplosEjemplos

VF= VA (1 + i*n)

VF= 10,000 (1 + 0.02 * 1948) 90

VF= 10,000 (1 + 0.00022222 * 1948)

VF= 10,000 * 1.432888456

VF= 14,328.88456

¿Cuanto retiraré al cabo de 5 años 4 meses y 28 días si deposité US$ 10,000 a una tasa del 2% trimestral?

EjemplosEjemplos

Si VA= US$ 450,000VF= US$ 867,550.36n = 420 días

¿Hallar la tasa de interés anual que rigió la operación?

VA= 450,000n = 1.17I = 417,550.36I = VF-VA

EjemplosEjemplos

I = VA*i*n

¿Hallar la tasa de interés anual que rigió la operación?

417,550.36i = 450,000 * 420

360i = 79.5334019% (la respuesta se multiplica x 100 para darle el porcentaje)

EjemplosEjemplos

EjemplosEjemplos

¿ Cuanto es “VF” al cabo de 2 ½ años?

VA = 100

i = 50% = .50

n = 2 ½ = 2.5

VF = 100 (1 + 0.50 * 2.5)

VF = 225

EjemplosEjemplos

Si P = $ 125,000n = 10 trimestresi = 10

Hallar “VF”?

VF = 125,000 (1 + 0.10 * 2.5)VF = 156.250

¿Durante cuántos años he colocado mi dinero en el banco, si gané $18000 de intereses y puse $4000 al 5% de interés mensual?

EjemplosEjemplos

n = __I___ P * i

n = __18 000__ 4 000 * 0.05

n = 90 meses

n = _90_ 12 n = 7.5 años

2 n = 180 días i = 2.48% trimestral I = $ 10 000 Hallar: P

EjemplosEjemplos

P = __I__ i * n

P = __10 000__ 0.00826 * 6

P = __10 000__ P = 201 612.9 0.0496