Matemática general 12va magistral 2013
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OBJETIVOS § Identificar los principales puntos y rectas notables de
la circunferencia y círculo.
§ Resolver ejercicios sobre el perímetro y el área de regiones circulares.
§ Aplicar las fórmulas y propiedades de las regiones circulares para resolver problemas de su entorno.
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CONTENIDOS
§ Circunferencia. § Longitud de la circunferencia. § El número Pi. § Puntos y rectas notables de la circunferencia.
§ Círculo. § Área del círculo.
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¡¡¡LA RUEDA!!!
¿Cuál creen que es el mejor invento creado por el hombre?
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CIRCUNFERENCIA. Es un lugar geométrico de un conjunto de infinitos puntos que equidistan de un punto situado en el centro.
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ELEMENTOS DE LA CIRCUNFERENCIA
Radio:
Segmento cuyos extremos son el centro de la circunferencia y otro punto de la misma. También se le llama radio a la medida de esos segmentos.
. O
P . r
r
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Cuerda: Segmento cuyos extremos son DOS puntos de la circunferencia.
Diámetro: Cuerda que contiene al centro de la circunferencia.
. O
P
M
C
N A
G
Cuerdas: , , PM NC GA Diámetro: NCr
r
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Interior de la circunferencia: Conjunto de puntos coplanares a la circunferencia, que están a una distancia del centro MENOR que el radio.
Exterior de la circunferencia: Conjunto de puntos coplanares a la circunferencia, que están a una distancia del centro MAYOR que el radio.
O
. P
, , , , están en el Exterior de la circunferenciaP F L M K
. M
. L
. F
. K
r
PO rFO rLO rMO rKO r
>
>
>
>
>
, , están en el Interior de la circunferenciaJ G W
. G
. W
. J
JO rGO rWO r
<
<
<
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Arco: Sean A y B dos puntos de una circunferencia de centro O tales que NO sea un diámetro, entonces: Llamamos arco a la porción continua de la circunferencia comprendida entre dos puntos, y lo denotamos
A .
B .
“Soy el arco menor”
“Soy el arco mayor”
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Notaciones:
Si un arco tiene extremos A y B lo denotamos:
Como suele haber ambigüedad escribimos donde M es un punto cualquiera del arco.
Así el arco mayor lo representamos como
Por costumbre se suele utilizar para el arco menor.
A
B . .
M
N .
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Si en las definiciones anteriores es un diámetro, en lugar de “arco” llamamos a esa parte
SEMICIRCUNFERENCIA
AB
A O . B
Soy una semicircunferencia
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A . B .
Rectas en la circunferencia
M
N . .
. H
L . D .
es tangente a la circunferencia
es exterior a la circunferencia
es secante a la circunferencia
MN
LD
AB
suuur
suur
suur es el punto de tangenciaH
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La longitud de una circunferencia. El número π
Definición: La longitud de la circunferencia es el l í m i t e d e l o s perímetros de los polígonos regulares inscritos Se denota
DrLc ⋅== ππ 2
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Círculo y área de un círculo
§ El área de un círculo es el límite de las áreas de los polígonos regulares inscritos e n l a c i r c u n f e r e n c i a correspondiente
§ El área de un círculo de radio
r es: A = πr2
§ Se le denomina circulo a la superficie plana limitada por una circunferencia.
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Ejemplo 1: Se deben colocar postes alrededor del redondel de Juigalpa, se sabe que mide 35 varas de radio y que los postes se colocaran a 2 varas de distancia entre ellos. Si te preguntaran a <, ¿Cuántos postes les dirías al comité que necesitaran para cercar el redondel?
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postesNo
LcLc
rLc
11095.109 varas2
as219.912var :postes
varas912.219)varas35)(1416.3(2
2
≈=
=
=
= π
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Ejemplo 2: Como usted habrá notado alguna vez al visitar el Parque Central de Juigalpa, este <ene un Kiosco en el centro de forma circular, el radio del mismo es de 4.57 metros. ¿Cuántos metros de cerámica serán necesarios para remodelar su piso?
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cerámica de m 66 menteaproximada decir, Es61.65
)57.4)(1416.3(
2
2
2
2
mAmA
rA
=
=
=π
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Elementos básicos del círculo y regiones circulares
� Semi círculo: es la mitad de un círculo � Sector circular: Región comprendida entre un arco y dos radios
� Segmento circular: Región del circulo comprendida entre un arco y su cuerda
� Corona circular: Recinto comprendido entre dos circunferencias concéntricas (comparte el mismo centro)
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RESUMEN
Puedes observar que un semicírculo es un sector circular.
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LONGITUDES Y ÁREAS:
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