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OBJETIVOS: X  Interpretar el procedimiento para resolver

s istemas de ecuaciones l ineales y desigualdades lineales.

X  Resolver sistemas de ecuaciones lineales

con dos variables e inecuaciones lineales con una variable.

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CONTENIDOS

� Sistemas de ecuaciones lineales con dos variables.

� Métodos para resolver sistemas de ecuaciones.

� Desigualdades lineales con una variable.

� Aplicaciones.

SISTEMAS DE ECUACIONES.

MÉTODO DE SUSTITUCIÓN

3x + y = 11 E1

5x – y = 13 E2

MÉTODO DE SUSTITUCIÓN

y = 11 – 3x E2 5x – y = 13

5x – (11 – 3x) = 13, sustitución de y=11-3x 5x – 11 + 3x = 13

x = 3, sustituyendo en E2 se obtiene y=2, por lo tanto la solución es (3 ,2)

5x + 3x = 13 + 11

8x = 24

3x + y = 11 E1

MÉTODO DE IGUALACIÓN

3x + y = 11, despejamos y=11-3x 5 x – y = 13, despejamos y=5x-13, Procedemos a igualar ambas ecuaciones.

MÉTODO DE IGUALACIÓN

11 – 3x = –13 + 5x

8x = 24

– 3x – 5x = – 13 – 11 – 8x = – 24

(– 8x = – 24)⋅(–1)

x = 3, sustituyendo en y = 5x – 13 se obtiene y=2, por lo tanto la solución es (3 ,2)

MÉTODO DE REDUCCIÓN

E1

E2 Ò Buscamos el m. c. m. de 8 y 6, el cual es 24 que son los coeficientes de x que vamos a eliminar.

Ò Los ecuaciones serán multiplicados por valores para que en el sistema se anulen los coeficientes en x, de la siguiente manera:

MÉTODO DE REDUCCIÓN

24x – 12y = 24

(6x – 3y = 6)⋅(4)

(8x – 7y = 5)⋅(– 3)

–24x + 21y = –15

9y = 9

y=1, sustituyendo este valor en la ecuación 1, obtenemos x=3/2 y la solución es (3/2,1)

Desigualdades lineales Es una expresión que indica que una cantidad

es mayor o menor que otra. Ò Los signos de desigualdad son: Ø  Mayor que: > Ø  Menor que: < Ø  Mayor o igual que: ≥ Ø  Menor o igual que: ≤ Ò Resolver una desigualdad o inecuación es

hallar los valores de las incógnitas que satisfacen la misma.

•  Resolver  la  desigualdad  lineal  

12- 8x 5- 14x <

5 -128x -14x +<

7- 6x <

67- x <

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛ ∞=67- ,- S :Intervalo de Notación

Todos los números menores que menos siete sextos.

•  Resolver  la  desigualdad  lineal  

20- 10x 10- 5x ≤

10 20- 10x - 5x +≤

( )( )1−≤ 10- 5x- 10 5x ≥

) + [2, = S :Intervalo de Notación ∞

Todos los números menores mayores o iguales que dos.

510 x ≥

2 x ≥

•  Resolver  la  desigualdad  lineal  con  doble  signo  

3 - 8 5x 10- 3 5x ≤∧>+

5 5x 3 - 10- 5x ≤∧>

55 x 13- 5x ≤∧>

1 x 5

13- x ≤∧>

1] , 5

13(- = S “Todos los números mayores que -13/5 y menores o iguales que 1”

8 3 5x 10- ≤+<

8 3 5x 3 5x 10- ≤+∧+<

Aplicaciones de sistemas de ecuaciones lineales con dos variables.

SOLUCIÓN 𝑥 ∶ 𝐻𝑎𝑚𝑏𝑢𝑟𝑔𝑢𝑒𝑠𝑎  

𝑦 ∶ 𝐺𝑎𝑠𝑒𝑜𝑠𝑎  

3𝑥 + 3𝑦 = 21  

2𝑥 + 𝑦 = 12  

 

 

Por lo tanto le contamos a Maggie que el precio de la Hamburguesa es de $5 cada una, y el de la gaseosas $2, también cada una.

GRACIAS POR SU ATENCIÓN