En cualquier t rabajo que debamos llevar la contabilidad de forma sistemática , en muchas oportunidades tenemos que elaborar informes contables en pocas horas y no contamos con la ayuda de la máquina sumadora.

Si embargo, hay métodos rápidos que no inciden en la exactitud y efi cacia de los resultados.

1. Métodos para multiplicar:

a. Multiplicación por 10 o por un múltiplo de 10.

Se moverá el punto decimal en el multiplicando tantos lugares hacia la derecha como ceros haya en el multiplicador, después se multiplicará el resultado por el primer número del multiplicador (ejemplos 1 y 2); si hay menos decimales agregamos ceros (ejemplo 3)

Ejemplos:

1. 4,367 • 10 = 43,67 x 1 = 43,67

2. 57 • 100 = 5.700 x 1 = 5.700

3. 143,45 • 7.000 = 143.450 • 7 = 1.004.150

b. Multiplicación por 25 o por un múltiplo de 25.

Ejemplos:

Para multiplicar por 25, se multiplica por 100 y se divide entre 4. 17,82 • 25 → 17,82 • 100 = 1.782/4

Para multiplicar por 50; se multiplica por 100 y se divide entre 2. 84,92 • 50 → 84,92 • 100 = 8.492/2

Para multiplicar por 75 se multiplica por 100 y por 3/4 62,54 • 75 → 62,54 • 100 = 6.254 • 3/4

Otros métodos abreviados.

Estudiemos un método de multiplicación abreviado.

Multiplicación por 11 o por un múltiplo de 11.

a. Para multiplicar por 11, se escribe la cifra de las unidades del multiplicando como cifra de las unidades del producto (7); después se suman las unidades y las decenas del multiplicando, para obtener la segunda cifra del producto (9), luego se suman las decenas con las centenas para hallar la tercera cifra del producto (6), y así sucesivamente. Finalmente, se escribe al último número de la izquierda del multiplicando como número final de la izquierda en el producto (2).

Ejemplo:

2 5 4 2 7 • 11

7

7 + 2 = 9

2 + 4 = 6 = 279.697

4 + 5 = 9

5 + 2 = 7

2

El producto se escribe comenzando por la primera cifra del multiplicando (2)

b. Para multiplicar por un múltiplo de 11, se sigue el procedimiento explicado anteriormente, luego el resultado obtenido deberá multiplicarse por el número de veces que 11 está contenido en el multiplicador.

Ejemplo: 7.524 • 66

7.524 • 11 • 6 = 496.584

7 5 2 4 • 11

4

4 + 2 = 6

2 + 5 = 7 = 82.764

5 + 7 = 2

8

7 + 1

Efectúe las siguientes multiplicaciones empleando el método respectivo:

a. 5.836 • 10 g. 525 • 70 m. 819 • 50 r. 864 • 75

b. 946 • 100 h. 835 • 25 n. 375 • 50 s. 722 • 11

c. 243 • 1.000 i. 586 • 25 ñ. 1.368 • 50 t. 2.362 • 11

d. 415 • 60 j. 780 • 25 o. 958 • 75 u. 684 • 55

e. 368 • 400 k. 978 • 25 p. 257 • 75 v. 4.376 • 33

f. 912 • 30 l. 7.170 • 50 q. 428 • 75 w. 8.249 • 99

Efectue las siguientes operaciones aplicando los métodos abreviados:

a. 60 ÷ 25 g. 8,36 • 100 m. 480 ÷ 25 r. 318 • 25 x. 90 ÷ 25

b. 830 ÷ 25 h. 125 • 100 n. 960 ÷ 25 s. 118 • 10.000 y. 680 ÷ 25

c. 986 ÷ 50 i. 234,2 • 10 ñ. 84 ÷ 50 t. 9 • 50 z. 338 ÷ 50

d. 75,50 ÷ 50 j. 14 • 25 o. 750,36 ÷ 50 u. 13 • 25 a.a. 752 ÷ 50

e. 834 ÷ 75 k. 135 • 50 p. 936 ÷ 75 v. 14,83 • 50 a.b. 698 ÷ 75

f. 578 ÷ 75 l. 126,54 • 75 q. 452,40 ÷ 75 w. 15 • 75 a.c. 2.400 ÷ 75

2. Métodos para dividir.

a. División entre 10 o entre un múltiplo de 10.

Al dividir por un múltiplo de 10 se mueve el punto decimal en el dividendo tantos lugares hacia la izquierda como ceros tenga el divisor, dividiendo el resultado por el primer número del divisor.

Ejemplo:

364 ÷ 100 = 3,64 ÷ 1 = 3,64

420 ÷ 600 = 4,20 ÷ 6 = 0,7

b. División por 25 o por un múltiplo de 25.

Ejemplo:

Para dividir entre 25 dividimos entre 100 y multiplicamos por 4 3.684 ÷ 25 → 3.684 ÷ 100 • 4 = 36,84 • 4

Para dividir entre 50; dividimos entre 100 y multiplicamos por 2 9.675 ÷ 50 → 9.675 ÷ 100 • 2 = 96,75 • 2

Para dividir entre 75; dividimos entre 100 y multiplicamos por 4/3 489 ÷ 75 → 480 ÷ 100 x 4/3 = 4,8 • 4/3

Otro conjunto de números que ya conocemos y de los que también haremos un repaso, son las fracciones o números fraccionarios como también se les conoce.

Una fracción es una expresión de la forma a/b, donde b representa el número de partes iguales en la que queda dividida a. a recibe el nombre de numerador y b es el denominador.

En la fracción 5/8 (cinco octavos) 5 es el numerador y 8 el denominador, es decir 5 unidades se dividen en 8 partes iguales.

1. Suma de Números Fraccionarios.

Caso Nº 1: Ejemplo:

Para sumar fracciones que tengan el mismo denominador, se suman los numeradores y se mantiene el mismo denominador.

3 + 5 + 7 + 4 = 3+5+7+4 = 19

8 8 8 8 8 8

Caso Nº 2: Ejemplo:

Para sumar f racc iones que tengan denominadores diferentes, necesitamos, previamente, transformarlos en fracciones equivalentes con un denominador común, efectuada la transformación, se suman los numeradores y se mantiene el denominador común. Para ésto hacemos lo siguiente:

1. Obtenemos el mínimo común múltiplo de los denominadores.

2. Obtenemos el nuevo denominador que corresponde a la fracción resultante; dividimos esta cantidad por cada denominador mult ip l icándola por cada nu me ra dor, obteniendo de esta forma los numeradores fi nales de la fracción re sul tan te.

4+

2+

3+

5=

8 14 6 9

8 2 14 2 6 2 9 3 8 = 2 • 2 • 2 = 23

4 2 7 7 3 3 3 3 14 = 2 • 7

2 2 1 1 1 6 = 3 • 2

1 9 = 3 • 3 = 32

m.c.m. (8,14, 6, 9) = 23 • 32 • 7 = 504

4+

2+

3+

5=

252+72+252+280

8 14 6 9 504

=856

504

1. Resuelva las siguientes operaciones con fracciones:a. 3

+5

+8 e. 5

-3 i. 4

•6

4 8 9 6 4 5 12

b. 5+

1+

2 f. 5 - 2 j. 5•

7

6 4 3 8 3 8 9

c. 4+

7-

3 g. 6-

5 k. 8÷

5

8 8 8 8 6 9 8

d.3

1+ 5

3+ 4

3 h. 7•

4 l. 6÷

4

2 4 8 9 9 3 3

2. Una tienda durante un ciclo contable logró una utilidad de 6.280.000 Bs, se decide invertir 2 1/12 en nuevos equipos; 2/3 para repartirlo entre los socios y el resto para prestaciones sociales. ¿Cuántos bolívares invierte en cada renglón?, ¿Cuánto representa las prestaciones sociales en números fraccionarios?

Dentro de los números fraccionarios podemos encontrar tres casos:

1. Todas las fracciones que expresan cantidades menores que 1 y en las cuales el numerador es menor que el denominador se llaman Fracciones Impropias.

Ejemplo:

1;

3;

5;

7

2 4 6 9

2. Las fracciónes cuyo denominador es igual o menor que el numerador se llaman Fracciónes Propias.

Ejemplo:

5;

6;

9;

7

5 3 8 3

3. Para expresar una cantidad entera más una fracción (números mixtos) se escribe el número entero y a continuación la fracción respectiva. Para operar con ellas se transforman a propias o impropias según sea el caso haciendo la suma de la cantidad entera y la fracción.

Ejemplo:

51

; 73

; 93

2 4 8

51

= 5 +1

=(10 + 1)

=11

2 2 2 2

73

= 7 +3

=(28 + 3)

=31

4 4 4 4

93

= 9 +3

=(72 + 3)

=75

8 8 8 8