Matemáticas
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El mundo de las funciones y sus clasificaciones
Catalina Valencia MarínDécimo Grado B
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¿ Qué es una Función?Es una regla que asigna a cada elemento de un primer conjunto un único elemento de un segundo conjunto .
A B
F= A B
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Toda función es una relación, más no toda relación es
función
Para Recordar…
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Clasificación de las funciones
Par Impar Periódica
Según sus propiedades, una función puede ser:
Inyectiva Sobreyectiva Biyectiva Creciente Decreciente Constante
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Clasificación de las funciones
Según el tipo de ecuación las funciones pueden clasificarse en:
Lineal Cuadrática Cúbica Exponencial Logarítmica Inversa
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Función Lineal
Es una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta.
Números reales constantes ( m y b)
X= variable real
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Características: El dominio (A) y el rango (B) es el conjunto de números reales Si m = R positivo, la función es creciente; Si m = R
negativo, la función decrece; Y si m= 0, la función es constante.
Es suficiente conocer dos puntos para determinar la gráfica Para calcular la pendiente de una recta, se utiliza la
expresión:
El valor de b indica el corte entre la función lineal y el eje Y La pendiente siempre es la misma, sin importar los puntos
tomados
m= Y2 - Y1
X2 - X1
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PLANO
CARTESIANO
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Función Cuadrática:Es una función de variable real cuya representación en el plano es una parábola.
Su expresión algebraica es: donde ( a,b y c son reales), y a= 0 .
El dominio de esta función es el conjuntos de los números reales y el rango se determina a partir de la ecuación.
La función es par, si b es cero.
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Función cúbica: Es una función de variable real cuya expresión algebraica es:
Donde ( a, b, c y d) son reales y a= 0.
Tiene como dominio y rango al conjunto de números reales.
A partir de la gráfica es posible determinar si es creciente, decreciente e impar.
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Función Exponencial:Es una función de variable real cuya expresión algebraica es : . Donde a es un número real positivo diferente de 1, su valor es constante , y es denominado base de la función. X es la variable independiente .
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Dominio: R Rango: R+. Es continua. Los puntos (0, 1) y (1, a)
pertenecen a la gráfica. Es inyectiva a ≠ 1(ninguna
imagen tiene más de un original).
Creciente si a >1. Decreciente si a < 1.
Características:
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Función Logarítmica:Es una función de variable real; Su expresión algebraica es: donde
Características: Dominio: R+ Rango: R Es continua. Los puntos (1, 0) y (a, 1) pertenecen a la gráfica. Es inyectiva (ninguna imagen tiene más de un
original). Creciente si a>1. Decreciente si a<1.
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Función Inversa:Es una función que devuelve a la imagen y en su preimagen x. Por lo cual es una función 1:1.Si f(a) = b, entonces f−1(b) = a.
Pasos para determinar la inversa de una función:
Se verifica que la función sea inyectiva Se escribe la función de la forma y= f(x) Se expresa x en término de y Se intercambian las variables x y y, para
obtener la función inversa.
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A B
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Gottfried Leibniz (XVII)
Función
Variable
Constante
Parámetro
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¡GRACIAS!