Aplicación de lasMatemáticas en el

Crecimiento de una PlantaSandra Milena Ardila Panesso

I semestre

Universidad de Cundinamarcaextensión Facatativá

Objetivo General:• Analizar y aplicar conceptos y operaciones matemáticas vistos

durante el primer semestre académico en MATEMÁTICAS Ien el crecimiento y desarrollo de un ser vivo como la planta

de albahaca.

Objetivos Específicos

• Desarrollar habilidades comprensivas e investigativas

• Realizar un seguimiento semanal en el desarrollo y crecimiento de la albahaca

• Relacionar los temas matemáticos mas propicios en el crecimiento de la planta

Albahaca(ocimum basilicum)

• Tipo: planta aromática • Recolección: meses de

verano • Germinación: 10 a 15 días• Crecimiento: 30-130 cm• Ambientación: clima cálido• Tipo de siembra: manual-

directa

• Hábitat ideal: suelo fértil, húmedo, luz solar directa en invierno y sombra en épocas de calor

• Hojas: opuestas ovales dentadas y sedosas

• Longitud: 3 a 11 cm • Anchura: 1 a 6 cm

• Flores: blanca o rosadas

Relación Matemática en el Crecimiento

Graficas de Crecimiento

• Dominio: (1,∞)

• Rango: ¶R

• Función: inyectiva

• Desplazamiento: continuo

• Tipo: creciente0.8 1.2 2.5

4.3

14.2

19.220.8

26.4

33.8

37.5

41.3

45.648.5

0

10

20

30

40

50

60

sem

.1

sem

.2

sem

.3

sem

.4

sem

.5

sem

.6

sem

.7

sem

.8

sem

.9

sem

.10

sem

.11

sem

.12

sem

.13

Altura de la Planta

• Dominio: (1,∞)

• Rango: R-{0,3}

• Función: inyectiva

• Desplazamiento: continuo

• Tipo: creciente

4 46

1216

2024

32

42

50

58

66

78

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

sem

. 1

sem

. 2

sem

. 3

sem

. 4

sem

. 5

sem

. 6

sem

. 7

sem

. 8

sem

. 9

sem

. 10

sem

. 11

sem

. 12

sem

. 13

N° de Hojas

1 1

3

5

7 7

0

1

2

3

4

5

6

7

8

sem. 8 sem. 9 sem.

10

sem.

11

sem.

12

sem.

13

Nacimiento de espigas • Dominio: (8,13)

• Rango: (1,7)

• Función: sobreinyectiva

• Desplazamiento:

constante-continuo

• Tipo: creciente

Lógica en la Naturalezap q r ˜p ˜r ˜(p→q) [˜(p→q)ˇ˜p] (˜rˆp) ˜(p→q) → [˜(p→q)ˇ˜p]

V V V F F F F F V

V V F F V F F V V

V F V F F V V F V

V F F F V V V V V

F V V V F F V F V

F V F V V F V F V

F F V V F F V F V

F F F v V F V F V

P= la semilla de albahaca cuenta con luz solarQ= la tierra cuenta con humedad suficienteR= la tierra cuenta con aireación

Conjuntos

AUBUC A∆B∆CA\B\CAnBnC

U U∆∆\\nn

Problemas de conjuntos

30 40

42

18

20 199

Mg

N P

En una planta de albahaca se encuentra 78 hojas compuestas pero de esas 78 están afectadas:

• 30 hojas le falta nitrógeno• 40 le faltan fosforo• 42 le falta magnesio

pero: A 18 hojas la falta nitrógeno y fosforoA 19 le falta fosforo y magnesioA 20 le falta nitrógeno y magnesioY a 9 le faltan los tres componentes

Cuantas plantas están sanas?

30+40+42=112 112+9 =12118+19+20= 57

121-57= 64 78-64=14

RTA= 14 platas están sanas por lo cual no le falta ningún componente

A=78

Razón aura (numero phi) φ

φ = AB / CD

Φ= 78 hojas

48,5 cm

Φ= 1,60824...

48,5 cm

78 hojas

A B

D

C

RELACION:

De N° Hojas

Altura del Tallo Principal

Intervalos • Numero de hojas: (1,∞)

• Altura de la planta: (0.8,130]

• Longitud hoja: [3,11]

• N° de Flores: [6,18)

OPERACIONES:AUB (0.8 , ∞)CnD [6,11]A-C (1,3]B∆D (0.8 , 6] U (18,130]

Potenciación y Radicación

POTENCIACION

• 22 23 = 22+3

=25

•23

25=

1

23−5

=1

2−2

• [[2]2] = 22∗3

=26

RADICACION

•125 = 2

1

5

•24 ∗ 8 = 2 4 ∗ 2

8

= 2 * 28

•2 1

5=

21

25

= 1

5

Relación forma de crecimiento de hojas

33

Inecuaciones

0,8x + 30 ≤ 1300,8x ≤ 130-300,8x ≤ 100x ≤ 100/0,8x ≤ 125

Relación altura

Relación flor, altura, hojas.

Prueba:

0,8(96) + 30 ≤ 130106,8 ≤ 130

Valor Absoluto

│x+4│= 78 │x+4│=-78

X=78-4 x= -78+4x= 74 x= -82

│ 3x+2 │ ≤ 11-11 ≤ 3x+2 ≤ 11

-11-2 ≤ 3x ≤ 11-2-13 ≤ 3x ≤ 9

-13/3 ≤ x ≤ 9/3-4,3 ≤ x ≤ 3

[-∞, -4.3] U [3,∞]

│1 .∞│= │1│.│∞│

= (1,∞)

-1 0 1 2 3 4…..

-82 0 74

… -4,3 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 …

Se presenta fractales naturales en la espiga de los florecimientos con una similitud

exacta.

Fractales

Limites

• lim𝑥→∞

𝑥2 + 78

lim𝑥→∞

𝑥2

𝑥2+

78

𝑥2= lim

𝑥→∞1+

78

𝑥2

• lim𝑥→∞

1 + lim𝑥→∞

78

𝑥2

• = 1 + 78

∞2 = 1 + 0 = 1

División por máxima potencia

De N° Hojas lim𝑥→1

𝑥2 − 78

𝑥 + 2= −25

x 0,99 0,999 1 1,001 1,01

y -25,1 -25,01 ? -24,9 -24,8

𝒍𝒊𝒎𝒙→𝟔

𝟖𝒙 + 𝟏

𝑙𝑖𝑚𝑥→6

8𝑥 + lim𝑥→6

1

8 lim𝑥→6

𝑥 + 1

8(6) +1

48+1=49

Análisis de función

Propiedades de limites

Relación florecimiento.

Relación hoja/altura

Continuidad

F(x)= 4x + 2 → (0.8,48)

• f(12) = 4(12) +2 = 50

• lim𝑥→12

𝑓 𝑥 = 4𝑥 + 2

lim𝑥→12

= 50

• F(x) = lim𝑥→12

f(x)50 = 50

F(x) = x – 78 → (1,∞)

• f(120)= 120-78= 42

• lim𝑥→120

𝑓 𝑥 = 𝑥 − 78

lim𝑥→120

= 42

• F(x) = lim𝑥→120

f(x)42= 42

Relación altura

F(x)= 8x+12 →[6, 18)

• F(6)= 8(6)+12 = 60

• lim𝒙→𝟔

𝒇(𝒙) = 𝟖𝒙 + 𝟏𝟐

lim𝒙→𝟔

= 60

• F(x) = lim𝒙→𝟔

𝒇(𝒙)

60 = 60

De N° Hojas Relación florecimiento.

Hojas 2𝑥2−8 x>2Altura 4𝑥2 0 <= x <= 2Flor 6 x < 0

X en 2

DiscontinuidadF(x)

• F(2) = 16

• lim𝑥→2

𝑓(𝑥) = ?

lim𝑥→2−

𝑓(𝑥) = 16 ≠ lim𝑥→2+

𝑓(𝑥) = 0

Variabilidad

Vm=4,3 − 0,8

4−1=

3,5

3= 1,16 𝑐𝑚

𝑠𝑒𝑚.

Vm=48,5 −14,2

13−5=

34,3

8= 4,28 𝑐𝑚

𝑠𝑒𝑚.

Vm= 𝒙𝒇 −𝒙𝟎

𝒕𝒇−𝒕𝟎

semanas hojas

Sem. 1 4

Sem.2 4

Sem.3 6

Sem.4 12

Sem.5 16

Sem.6 20

Sem.7 24

Sem.8 32

Sem.9 42

Sem.10 50

Sem.11 58

Sem.12 66

Sem.13 78

semanas altura

sem.1 0,8

sem.2 1,2

sem.3 2,5

sem.4 4,3

sem.5 14,2

sem.6 19,2

sem.7 20,8

sem.8 26,4

sem.9 33,8

sem.10 37,5

sem.11 41,3

sem.12 45,6

sem.13 48,5

Vm=6 −4

3−1=

2

2= 1 ℎ𝑜𝑗.

𝑠𝑒𝑚.

Vm=78 −12

13−4=

66

9= 7, 3 ℎ𝑜𝑗.

𝑠𝑒𝑚.

Conclusiones• El mayor propósito de este trabajo fue la investigación, el análisis

y la comprensión, dando como resultado un conjunto de conocimientos no solo en el área de matemáticas, sino una relación entre todas la áreas académicas vistas en este semestre.

• Para obtener los resultados correspondientes para la realización y comparación de los temas hice un seguimiento semanal, ya que por día seria un poco mas difícil. Los resultados o las medidas los realice con ayuda de un parquímetro o pie de rey. Siendo esta etapa un proceso tedioso pero interesante.

• Las relaciones matemáticas aplicadas a este proyecto son de clara evidencia que esta área puede relacionarse en el desarrollo de cualquier ser vivo siendo un método complejo.

Bibliografía• GENERALIDADES DE LA ALBAHACA:

• http://www.albahaca.com.es/como-plantar-y-cuidados

• http://www.regmurcia.com/servlet/s.Sl?sit=c,543,m,2719&r=ReP-19967-DETALLE_REPORTAJESPADRE

• http://es.wikipedia.org/wiki/Ocimum_basilicum

• IMAGEN N° 1(ALBAHACA):

• http://img.yasalud.com/2010/06/albahaca.jpg