Matematicas Financieras interes

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UNIDAD 1: INTRODUCCION A LAS MATEMATICAS FINANCIERAS. RAZONES ARITMETICAS Y GEOMETRICAS El termino “razón” en matemática significa una relación específica de un numero como el punto medio respecto a dos extremos.odsyfdñfgn bmjdjxbxbcxgyhscvjnnsxsxgbcffff vbhnbnfgn vv Razon aritmetica En la imagen se muestra que la razón aritmética de 2 y 8 es 5, porque 5 esta a la misma distancia entre ambos si sumamos sus distancias: 2 + 3 = 5 y 5 + 3 = 8 Para la razón aritmética (b) de 2 números (a) y (c): b = ( a + c ) / 2 La razón aritmética entonces es el simple promedio (suma) entre dos números. Razón geométrica La razón geométrica es similar, pero esta basada en múltiplos comunes que relacionan su razón a los otros dos números. Por ejemplo, la razón geométrica de 1 y 9 es 3, porque 3 esta en la misma distancia de ambos si se multiplica su distancia: 1*3 = 3 y 3 * 3 = 9 Así 1 es a 3 como 3 es a 9. Para la razón geométrica (b) de dos números (a) y (c), b es la raíz cuadrada de a por c.

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UNIDAD 1: INTRODUCCION A LAS MATEMATICAS FINANCIERAS.

RAZONES ARITMETICAS Y GEOMETRICAS

El termino “razón” en matemática significa una relación específica de un numero como el punto medio respecto a dos extremos.odsyfdñfgn bmjdjxbxbcxgyhscvjnnsxsxgbcffff vbhnbnfgn vv

Razon aritmetica

En la imagen se muestra que la razón aritmética de 2 y 8 es 5, porque 5 esta a la misma distancia entre ambos si sumamos sus distancias:2 + 3 = 5 y 5 + 3 = 8

Para la razón aritmética (b) de 2 números (a) y (c): b = ( a + c ) / 2La razón aritmética entonces es el simple promedio (suma) entre dos números.

Razón geométrica

La razón geométrica es similar, pero esta basada en múltiplos comunes que relacionan su razón a los otros dos números. Por ejemplo, la razón geométrica de 1 y 9 es 3, porque 3 esta en la misma distancia de ambos si se multiplica su distancia:1*3 = 3 y 3 * 3 = 9

Así 1 es a 3 como 3 es a 9. Para la razón geométrica (b) de dos números (a) y (c), b es la raíz cuadrada de a por c.

La razón Doradafíftjgi`9uiufdlñ45013265499873200

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La razón Dorada es una razón geométrica muy específica. En la razón geométrica de arriba, vimos las longitudes siguientes de segmentos de línea en una línea de números: 1,3,9.

Aquí, 1 x 3 = 3 y 3 x 3 = 9, pero 3 + 3 = 6, no 9. La razón Dorada impone el requerimiento adicional que los dos segmentos que definen la razón también deben sumarse a la longitud del segmento completo de la línea:

Esto solamente ocurre en un punto, que como usted puede ver arriba es solo un poco menos que 5/8, o 0.625. El punto exacto de la razón Dorada es 0.6180339887..., donde :A es a B como B es a C y B + C = A

El numero 5 esta intrínsecamente relacionado con Phi y a la serie Fibonacci.Phi puede ser derivado de varias formulas basadas en el numero 5. La más tradicional, basada en la construcción geométrica de phi es: Phi = (v5+1)/2

Esta formula también puede ser expresada en cincos como sigue: F = 5 ^ .5 * .5 + .5

Otra formula para phi basada enteramente en cincos, es: F= v((5+v5)/(5-v5))

Y, los términos de la representación de arriba de phi también pueden ser expresados de otra forma que involucra al 5: (5+v5) x (5-v5) = 5 + 5 + 5 + 5

FUENTE: http://www.psicogeometria.com/matematica.htm#4

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PROPORCIONES

Una proporción es una igualdad  entre dos razones , y aparece frecuentemente en notación fraccionaria.

Por ejemplo:  

 2   =  6  5      15

Para resolver una proporción, debemos multiplicar cruzado para formar una ecuación. Por ejemplo:

2   = 6      = 5      15

2 · 15  =   6 · 5

30 = 30  

Las proporciones expresan igualdades.

Ejemplo:  

2   = 8 x     16  

Ahora, se multiplica cruzado.

2 · 16  =  8 · x

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32 = 8x                     Se resuelve la ecuación.

32  =  8x  8       8

4 = x                          El valor que hace cierta la proporción es 4 es decir:  

                       2 = 8                         4   16  

Aplicación:

Para hacer sorullitos, mi vecina usa: 3 tazas de harina de maíz por 1 taza de líquido ( que contiene agua, azúcar, sal y mantequilla). Si ella quiere hacer 13 tazas de harina, ¿cuánto líquido debe agregarle?

Hagamos una proporción:

                                   harina   =   harina                                     líquido        líquido  

                       3 tazas harina   =    13 tazas                         1 taza líquido          x tazas líquido  

     x es el valor que busco; en este caso, es el líquido para las 13 tazas de harina.

                           3     =     13                             1             x

Ahora, se multiplica cruzado.

                            3 · x  =  13 · 1                             3x = 13

Se resuelve la ecuación para encontrar el valor de x.

                           3x  =   13                             3          3

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                                x =  4.3

La x  es igual a 4.3 . Por lo tanto, para 13 tazas de harina, se necesitan 4.3 tazas de líquido para poder hacer los sorullitos.

Otra aplicación:  

Mi vecina ahora quiere hacer sorullitos, y ya sabemos que ella utiliza 3 tazas de harina por 1 taza de líquido. Ella ya tiene preparado 5.5 tazas de líquido. ¿Cuántas tazas de harina necesita para hacer los sorullitos?  

                   harina   =   harina                     líquido       líquido  

                3 tazas harina    =      x   tazas harina                   1 taza líquido            5.5 tazas líquido  

                                     3  =   x                                       1      5.5

                                    3 · 5.5  = x · 1

                                    16.5 = x  

Quiere decir, que para 5.5 tazas de líquido se necesitan 16.5 tazas de harina.    

Proporciones utilizando por ciento  

  %   =   porción de un número 100         total del número    

¿ Cuál es Estamos buscando una porción de 658 .

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el 12% de 658?

   12    =   X   100      658 

  12 ·  658 = 100 ·X 

  7896 = 100 · X

  7896 = 100X    100      100

  78.96 = X

 

En esta proporción, hay que ver que 12/100 está dado por 12%. Al otro lado de la proporción, va la proporción y  porción/total. No sabemos la porción, así que la x va arriba. Abajo va el total, que es 658. 

 

¿ Cual es el 30% de 84?

30  =  X 100   84

30 · 84 = 100 · X

2520 = 100X

2520 = 100X  100      100

25.2 = X

Sabemos que el 30% se expresa  30/100.  Como estamos buscando la porción de 84, la X va arriba como numerador; y el total, que es 84, va abajo como denominador.

¿ El 3% de que número es 5.4?

Tenemos el 3% dado por 3/100. Vemos que 5.4 es una porción de un número que no sabemos. 

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  3   = 5.4 100     X

3 · X = 5.4 · 100 3X =  540

3X  = 540  3         3

X = 180

Así que se está buscando el total. Por eso, la x va abajo, en el denominador.

     

¿ 85 es qué % de 180?

  X   =  85 100     180  

X · 180 =  85 · 100

180X = 8500

180X  = 8500  180        180

X  = 47.2

 

No tenemos el porciento;  y la porción es 85 y el total es 180. Así que la x va en la parte izquierda de proporción, arriba.

 

Problemas de Aplicación:

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A. Durante  25 minutos de ver televisión, hay 7 minutos de anuncios comerciales. Si ves 70 minutos de televisión, ¿cuántos minutos de anuncios verás?    

                   25 minutos T.V.   =    70 minutos T. V.                       7 min. anuncios       x  min. anuncios

                                   25    =     70                                      7             x

                                 25 · x  =  70 · 7                                  25x = 490       (Resolver Ecuación)

                               25x =  490                                 25        25

                                x = 19.6

Por lo tanto,  en 70 minutos de ver televisión , hay 19.6 minutos de anuncios comerciales.  

B.  Si una docena de huevos  cuesta $1.50, ¿cuál será el costo de   100 huevos?

               docena huevos   =     100 huevos                         1.50                            x  

                       12     =      100                        1.50               x

                        12 · x = 100 · 1.50                         12x = 150          (Resolver Ecuación)

                       12x   =   150                         12           12

                          x  =  12.5

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Por lo tanto, si una docena de huevos cuesta $1.50, 100 huevos cuesta $12.50.  

Ejercicios  

Encontrar el número que falta utilizando proporciones.

a)    3  =   1         x        2

b)    2  =   x         9       18

c)    x   =    6        4         8

d)    2   =   4        9         x  

Problemas de Aplicación:

1)  Juan piensa hacer un bizcocho  para una fiesta.  Para ello, utiliza 1 taza de agua por 3 tazas de mezcla.  El paquete  contiene 14.5 tazas. ¿ Cuántas tazas de agua debería usar?

2)  Si una docena  de empanadillas cuesta $ 6.00 en la compañía  Kikuet, cuánto costará 500 empanadillas?

3)  Durante 60 minutos de escuchar la radio ,12.5 minutos son anuncios.  Si escuchas la radio por 6 horas y 15 minutos , cuántos minutos escuchaste de anuncios?

Proporciones utilizando porciento:

1)  ¿ Cuál es el 15% de 60? 2)  ¿ 30% de qué es 40%? 3)  25 es qué porciento de 90?

Soluciones:

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1)  3   =  1      x       2    

3   = 1 x   =  2

3 · 2  =  1· x     6   =   x       x = 6

 

Se multiplica cruzado Se resuelve

2)  2   =   x      9       18    

2   =  x 9       18

2 · 18  =  x · 9     36   =  9x     9          9     x = 4

Se multiplica cruzado  Se simplifica  

Solución

3)  x   =   6      4        8    

x   = 6 4       8 x · 8  =  24 8x  = 24  8        8 x  =  3

Se multiplica cruzado Se resuelve

Solución

4)  2   =   4      9         x  

2  =  4 Se multiplica crusado

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2 ·  x  =  4 · 9 2x  = 36 2        2

Se resuelve

Solución

Aplicaciones :

1) 1 Taza de agua por 3 tazas de mezclas paquete : 14.5 tazas mezclas      Tazas de agua    = ?

      3 tz.   mezcla    =   14.5   tz.   mezcla       1 tz. agua                   x tz. agua

     3  =  14.5       1         x       3 ·x   =  14 · 5      3x   =  14.5        3           3       x   4.83

   Por lo tanto, se necesita 4.83 tazas de agua para las 14.5 tazas de mezcla.      

2) Docena Empanadillas -    $600     500 Emapanadillas -        x

    Docena Empanadillas = 500 empanadillas                 $ 6.00                           x

              12   = 500                  6         x

  12x = 500 · 6 12x   =  3000 12           12

x = 250  Por tanto, 500 empanadillas valen $250.      

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3)  12·5 min.anuncios  =                        x      60 min. de radio        6hrs. y 15min. a min

Primero , hay que cambiar las 6 horas y 15 min. a minutos

6 horas = 360 minutos               + 15 minutos                375 minutos

12 · 5  =    x  60        375 (12.5) (375) = x · 60

4687·5 = 60x    60        60  78 =    x

En 6 horas y 15 minutos de escuchar radio , hay aproximadamente 78 minutos ( 1 hora con  18 minutos) de anuncios.        

Proporciones utlilizando porciento. 1) ¿ Cuál es el 15% de 60?

 

15  =  x 100    60

(15)(60) = x·100

900  = 100 100      100

9 = x entonces, 9 es el 15% de 60.      

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2) ¿ 30% de qué es 40?              %            total-x     porción - 40

30   = 40 100      x

30·x = 40.100 30x  = 4000  30        30

x  =  133·33  Por lo tanto, el 30% d 133·33 es 40.        

3) 25 es qué porciento de 90?    porción                      %                        total

x  =  25 100  90 x · 90 = 25 · 100

90x  = 2500 90          90

x =  27·78 Por lo tanto, 25 es el  27.78% de 98.

FUENTE: http://ponce.inter.edu/cremc/proporcion.html

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Razones y Proporciones

a) Razón o Relación:Se llaman así al resultado de comparar dos cantidades, la primera de ellas llamada antecedente y la segunda llamada consecuente. Estas cantidades las presentaremos en forma fraccionaria (aunque no es exactanete una fracción), de la siguiente manera:                        antecedente                        consecuente

Por ejemplo si tenemos la razón de 7 a 4, el antecedente será 7 y el consecuente será 4.Nuestra razón quedara: 7                                         4

b) Proporciones:Las llamamos así cuando tenemos una pareja de razones que son iguales.Por ejemplo, tenemos: las razones 2 es a 3 y 6 es a 9.Se escribirán: 2 y 6                         3    9

Entonces las comparo (como si se tratara de fracciones comunes):2     6                        Recordemos que en comparación de fracciones multiplico cruzado3     9                        Tenemos entonces que 2 x 9 =18 y 6 x 3 = 18

Como los resultados son iguales (en ambos casos es 18) podemos afirmar que son fracciones equivalentes, pero además están formando una proporción. La proporción se lee 2 es a 3 como 6 es a 9.

En las proporciones encontramos los extremos y los medios. Extremos para nuestro caso son 2 y 9 (en rojo), mientras que los medios son 6 y 3 (en azul).

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Magnitudes Proporcionales

Las magnitudes proporcionales pueden ser de dos clases:

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a) Magnitudes Directamente Proporcionales:Son dos magnitudes tales que, multiplicando una de ellas por un número, la otra también debe ser multiplicada por el mismo número; o dividiendo a una de ellas por un número, la otra también debe ser dividida por el mismo número.

Por ejemplo si tenemos: 7                                           4

Se quiere formar una proporción, entonces tendremos que multiplicar o dividir por el mismo número tanto a 7 como a 4:7  ~> x4 ~>  284  ~> x4 ~>  16

Hemos formado: 7 = 28                Nótese que en este caso ambas cantidades aumentan                              4    16

Son magnitudes directamente proporcionales:- El tiempo y las unidades de trabajo realizadas (a mayor tiempo, mayor trabajo realizado)- La cantidad y el precio (a mayor cantidad, mayor precio)- El peso y el precio (a mayor peso, mayor precio)- El tiempo de trabajo y el sueldo de un trabajador (a mayor tiempo, mayor sueldo)- El espacio con la velocidad (recorremos mayor distancia si vamos a mayor velocidad)- El espacio con el tiempo (recorremos mayor distancia en mayor tiempo)

b) Magnitudes Inversamente Proporcionales:Son dos magnitudes tales que, multiplicando una de ellas por un número, la otra queda dividida por el mismo número; o dividiendo a una de ellas por un número, la otra debe ser multiplicada por el mismo número.

Por ejemplo si tenemos: 4                                           7

Queremos formar una proporción (empleando el criterio de magnitudes inversamente proporcionales:4  ~> ÷4 ~>   1                Nótese que mientras una cantidad aumenta la otra disminuye7  ~> x4 ~>  28

Son magnitudes inversamente proporcionales:- El número de obreros y el tiempo para realizar una obra (mas obreros, menos tiempo)- Las horas de trabajo y los días que se trabaja (mas horas, menos días)- La velocidad y el tiempo (a mayor velocidad, menor tiempo en recorrer una distancia)

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FUENTE: http://www20.brinkster.com/fmartinez/aritmetica7.htm

REPARTO PROPORCIONAL

INTRODUCCIÓN GENERAL: La importancia del reparto proporcional, radica en calcular y distribuir de manera justa y equitativa, a través de operaciones aritméticas, diferentes cantidades que se aplican a actividades personales o de negocios, entre las cuales podemos mencionar a las siguientes:           Rendimientos de capital repartibles a los socios, en razón de la inversión

realizada.          Incentivos al personal por puntualidad. CONCEPTO: 

"Es la distribución equitativa de una cifra, en proporción directa o inversa, entre ciertos números denominados índices del reparto".

En todo problema de reparto proporcional intervienen tres elementos esenciales, de los cuales debemos familiarizarnos con sus literales que utilizaremos en cualquiera de los casos y son: 1. Cantidad a Repartir (C.R.)2. Indices del Reparto (I.R.)

3. Factor Constante o cociente del reparto (F.C.) CLASIFICACIÓN:  En el reparto proporcional, se presentan los siguientes casos: 1. 1.       REPARTO PROPORCIONAL SIMPLE DIRECTO.2. 2.       REPARTO PROPORCIONAL SIMPLE INVERSO.3. 3.       REPARTO PROPORCIONAL COMPUESTO DIRECTO.4. 4.       REPARTO PROPORCIONAL COMPUESTO INVERSO.5. 5.       REPARTO PROPORCIONAL MIXTO. Es conveniente señalar con anticipación, que los ejemplos o problemas de cualquiera de los casos de reparto proporcional, se resolverán por determinación de un Factor Constante (F.C.).

 REPARTO PROPORCIONAL SIMPLE DIRECTO:  "Es aquel en el cual la cantidad a repartir, se distribuye directamente proporcional a los índices del reparto".

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 Es simple, porque los índices del reparto se forman con un solo número o serie de datos.Es directo porque, al repartirse la cantidad directamente proporcional, al índice o número mayor le corresponderá más y al índice o número menor le corresponderá menos, por concepto del reparto.En cualquier problema de reparto proporcional, es conveniente simplificar los índices del reparto hasta su más mínima expresión, si estos lo permiten, para trabajar con cantidades más pequeñas y evitar, así, caer en errores en el momento de realizar las operaciones.  Ejemplo 1: Una empresa va a otorgar un estímulo de $ 10,500.00 (C.R.) a tres de sus empleados, directamente proporcional a sus años de servicios (I.R.). 

A Tiene 8 años de servicio.B Tiene 10 años de servicio.C Tiene 6 años de servicio.

 Primer elemento, Cantidad a Repartir: 1. C. R. = $ 10,500.00 

Segundo elemento, Indices del Reparto:  Se simplifican los índices, extrayéndoles mitad, y se suman:

 

        La suma, que resultó ser de 10 años, de aquí en adelante, y en cualquiera de los casos de reparto proporcional, representará la Suma de Índices del Reparto, (S.I.R. = 10 años). El tercer elemento, que es el factor constante (F.C.), se obtiene dividiendo la cantidad a repartir (C.R.), entre la suma de índices del reparto (S.I.R.), de la siguiente manera:

2. I.R. = A — 8 años

B — 10 "

C — 6 "

A — 4 años

B — + 5 "

C — + 3 "

10 años

 

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Tercer elemento, Factor Constante:   

 Sustituyendo datos:

  

   Se multiplica el factor constante (F.C.) por cada uno de los índices, para determinar cuanto le corresponderá a cada empleado por concepto del reparto:   

        Se suman las cantidades que le corresponden a cada índice, por concepto del reparto, y el resultado de esta suma ($ 10,500.00) deberá ser exactamente igual a la cantidad a repartir (C.R.) que nos den como dato ($ 10,500.00), siempre y cuando el factor constante (F.C.) sea el resultado de una división exacta; En caso contrario, es decir, que el factor constante resulte con decimales infinitos, entonces el resultado de la suma de los índices deberá ser aproximadamente igual a la cantidad a repartir, que nos den como dato.

 (*) El factor constante deberá considerarse como una cantidad o cifra, sin concepto. REPARTO PROPORCIONAL SIMPLE INVERSO: "Es aquel en el que la cantidad a repartir, se distribuye inversamente proporcional a los índices del reparto". 

Es simple, porque los índices del reparto se forman con un solo número o serie de datos. Es inverso porque, al repartirse la cantidad inversamente proporcional, al índice o número mayor le corresponderá menos y al índice o número menor le corresponderá más, por concepto del reparto.

3. F.C. = C.R. S.I.R.

F.C. = 1,050 (*)

Para A le corresponderá 1,050 x 4 = $ 4,200.00

Para B le corresponderá 1,050 x 5 = 5,250.00

Para C le corresponderá 1,050 x 3 = 3,150.00

$

10,500.00

F.C. = 10,500 10

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Para resolver este tipo de problemas es necesario, en primer lugar, simplificar los índices y enseguida convertirlos al inverso. ¿Qué es el inverso de un número?. El inverso de un número es igual a la unidad, dividida entre el número del cual nos piden el inverso.    Observe que en el inverso de un número quebrado, el numerador pasa a ser denominador y el denominador se convierte en numerador, es decir, se invierte el quebrado. Ejemplo 2: Una empresa comercial va a repartir $ 18,525.00 entre tres de sus empleados, en proporción inversa a las faltas incurridas por cada uno de ellos en el año, ¿Cuánto le corresponderá por concepto del reparto, de acuerdo a los siguientes datos?. 

Empleado A faltó 12 días.Empleado B faltó 6 días.

Empleado C faltó 9 días. Primer elemento, Cantidad a Repartir: 1. C. R. = $ 18,525.00 

Segundo elemento, Indices del Reparto:

  

Se simplifican los índices, extrayéndoles tercera potencia y se convierten al inverso:      Como siguiente paso procedería la suma de los índices. Pero en este caso, como son números quebrados, se debe determinar un denominador común para realizar la suma de quebrados:      

Por ejemplo, el inverso de: 8 = 1 ; de: 2 = 3 ; de: 120 = 1 8 3 2 120

2. I.R. = A — 12

B — 6

C — 9

4 — 2 — 3

2 1 3

2 (mitad)

1 1 3

2 (mitad)

1 1 1

3 (tercera)

Denom. Común = 2 x 2 x 3 = 12

A — 4 = 1/4

B — 2 = 1/2

C — 3 = 1/3

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    El denominador común (12), que se obtuvo por simplificación de los denominadores, es con la finalidad de trabajar con cantidades más pequeñas. De lo contrario se pueden multiplicar directamente los numeradores (4 x 2 x 3 = 24).  

Se realiza la suma de quebrados:    Hasta este momento los índices, que originalmente nos dieron (12, 6 y 9), por la simplificación, por la conversión al inverso, por la obtención del común denominador y la suma de quebrados, se han transformado en (3, 6 y 4).Para efectos de nuestro estudio se puede aplicar una Propiedad de los quebrados que dice: Si en una suma de quebrados los numeradores (3, 6 y 4), tienen el mismo denominador, se pueden sumar los numeradores y eliminar el denominador. Por lo que en este caso eliminaremos el denominador (12) y nos quedaremos con el numerador (13), que representará la suma de índices del reparto (S.I.R.).Se determina el factor constante, dividiendo la Cantidad a Repartir (C.R.) entre la Suma de Indices del Reparto (S.I.R.).

 

Tercer elemento, Factor Constante: 

   Multiplicamos el factor constante por cada uno de los índices del reparto (3, 6 y 4):  

      

1 + 1 + 1 = 3 + 6 + 4 = 13 4 2 3 12 12

3. F.C. = C.R. = 18,525 S.I.R. 13

F.C. = 1,425

A — 1,425 x 3 = $ 4,275.00

B — 1,425 x 6 = 8,550.00

C — 1,425 x 4 = 5,700.00

$ 18,525.00

Page 21: Matematicas Financieras interes

  Como se puede observar, de acuerdo a los datos que originalmente nos dieron, al empleado A que faltó más (12 días), le correspondió menos ($ 4,275.00) y al empleado B que faltó menos (6 días), le correspondió más ($ 8,550.00), por concepto del reparto. REPARTO PROPORCIONAL COMPUESTO DIRECTO: "Es aquel en el que la cantidad a repartir se distribuye directamente proporcional a dos o más series de datos". Es compuesto, porque los índices del reparto se forman con dos o más series de datos.Es directo porque, al repartirse la cantidad directamente proporcional a las series de datos, al índice mayor le corresponderá más y al índice menor le corresponderá menos, por concepto del reparto.Para resolver este tipo de problemas se multiplican directamente entre sí, correlativamente, las dos o más series de datos; con los resultados obtenidos se efectúa el reparto, tal como se procedió en el reparto proporcional simple directo.Ejemplo 3: Una empresa, formada por tres socios, obtuvo una utilidad de $ 223,300.00, ¿Cuánto le corresponderá a cada socio si el reparto se efectúa directamente proporcional, tanto a los capitales aportados, como al tiempo en que lo aportaron, de acuerdo a los siguientes datos?

        Los índices del reparto lo constituyen los Capitales Aportados y el tiempo en que lo aportaron; se eliminan los ceros, se extrae tercera potencia a los capitales y segunda potencia al tiempo en que lo aportaron: 

      

SOCIO CAP. APORTADO TIEMPO

A — $ 900,000.00 — 6 meses

B — 1'200,000.00 — 4 meses

C — 600,000.00 — 12 meses

A — 3 — 3

B — 4 — 2

C — 2 — 6

Page 22: Matematicas Financieras interes

Primer elemento, Cantidad a Repartir: 1. C. R. = $ 223,300.00  

Segundo elemento, Indices del Reparto: 2. I.R. =     Multiplicamos las series de datos, cada una por su correlativo y se suman: 

       Para obtener el (F.C.), dividimos la cantidad a repartir (C.R.) entre la suma de índices del reparto (S.I.R. = 29), de la siguiente manera: 

 Tercer elemento, Factor Constante: .   

 Multiplicamos el factor constante (F.C.), por cada uno de los índices del reparto (9, 8 y 12), para determinar cuanto le corresponderá a cada socio: 

   

A — 3 X 3 = 9

B — 4 X 2 = 8

C — 2 X 6 = 12

Suma Indices Reparto = 29

3. F.C. = C.R. = 223,300 S.I.R. 29 

F.C. = 7,700

A — 7,700 X 9 = $ 69,300.00

B — 7,700 X 8 = 61,600.00

C — 7,700 X 12 = 92,400.00

$ 223,300.00

A — 3 — 3

B — 4 — 2

C — 2 — 6

Page 23: Matematicas Financieras interes

   Observe los índices del reparto que resultaron después de la simplificación y de la multiplicación de los correlativos (9, 8 y 12), al índice mayor (12), le correspondió más ($ 92,400.00) y al índice menor (8), le correspondió menos ($ 61,600.00) por concepto del reparto; así mismo, si desde un principio se simplifican los índices del reparto, como en este caso, se trabaja con cantidades más pequeñas y por lo tanto menos probabilidades de errores. REPARTO PROPORCIONAL COMPUESTO INVERSO:  "Es aquel en el que la cantidad a repartir se distribuye inversamente proporcional a dos o más series de datos".Es compuesto, porque los índices del reparto se forman con dos o más series de datos.Es inverso porque, al repartirse la cantidad inversamente proporcional a las series de datos, al índice mayor le corresponderá menos y al índice menor le corresponderá más, por concepto del reparto.Para resolver este tipo de problema se multiplican directamente entre sí, correlativamente, las dos o más series de datos y se convierten al inverso; con los resultados obtenidos se efectúa el reparto, tal y como se procedió en el reparto proporcional simple inverso.  Ejemplo 4:  Se va a repartir una beca de $ 18,250.00, entre tres alumnos, inversamente proporcional, tanto a sus edades, como a las faltas incurridas por cada uno de ellos en el año escolar, de la siguiente manera:

A – tiene 14 años y 6 faltas. B – tiene 18 años y 4 faltas.

C – tiene 16 años y 6 faltas. Primer elemento, Cantidad a Repartir: 1. C..R. = $ 18,250.00 

Segundo elemento, Indices del Reparto: 2. I.R. =

    Se simplifican los datos extrayendo mitad a las edades y a las faltas:

 

A — 14 — 6

B — 18 — 4

C — 16 — 6

A — 7 — 3

B — 9 — 2

C — 8 — 3

Page 24: Matematicas Financieras interes

  Se multiplican los índices entre sí, cada uno por su correlativo, al producto se le extrae tercera potencia y al resultado se le aplica el inverso:

      Se obtiene el común denominador (168), de la misma manera como se obtuvo en el ejemplo 3 de la página 38 del reparto proporcional simple inverso, y se efectúa la suma de quebrados:

  Se determina el factor constante, dividiendo la Cantidad a Repartir (C.R.) entre la Suma de Indices del Reparto (S.I.R. = 73)

     Multiplicamos el factor constante (F.C.), por cada uno de los índices del reparto (24, 28 y 21), para determinar cuanto le corresponderá a cada alumno:

      REPARTO PROPORCIONAL MIXTO:  "Es aquel en el que la cantidad a repartir se distribuye directamente proporcional a una serie de datos, e inversamente proporcional a otra serie de datos indicadas en el mismo problema". Es mixto, porque como el concepto lo indica, la cantidad a repartir se va a distribuir en función directa a una serie de índices o números e inversamente proporcional a otra serie de índices o números que están dados o indicados en el mismo problema.

A — 7 X 3 = 21 = 7 1 7

B — 9 X 2 = 18 = 6 1 6

C — 8 X 3 = 24 = 8 1 8

1 + 1 + 1 = 24 + 28 + 21 = 73 7 6 8 168 168

3. F.C. = C.R. = 18,250 S.I.R. 73

F.C. = 250

A — 250 X 24 = $ 6,000.00

B — 250 X 28 = 7,000.00

C — 250 X 21 = 5,280.00

$ 18,250.00

Page 25: Matematicas Financieras interes

Para resolver este tipo de problema, se multiplica el directo de una serie de datos por el inverso de la otra serie de datos. Ejemplo 5: Una empresa comercial va a gratificar a tres de sus empleados con $ 25,110.00, en razón directa a sus sueldos e inversa a las faltas a sus labores por cada uno de ellos durante el año, de la siguiente manera: 

A tiene $ 1,500.00 de sueldo y 6 faltas.B tiene 1,800.00 de sueldo y 8 faltas.C tiene 1,200.00 de sueldo y 4 faltas.

 Primer elemento, Cantidad a Repartir: 1. C.R. = $ 25,110.00

Segundo elemento, Indices del Reparto: 2. I.R. =      Se eliminan ceros, se extrae tercera potencia a los sueldos y mitad a las faltas:

     Se convierte al inverso las faltas y se multiplican las dos series de datos, cada número por su correlativo:

   Se obtiene el común denominador, que es 6, y se realiza la suma de quebrados:

  

  Se determina el factor constante (F.C.), dividiendo la Cantidad a Repartir (C.R.) entre la Suma de Indices del Reparto (S.I.R. = 31):

Tercer elemento, Factor Constante: 

 

SUELDO FALTA

A — 1,500 — 6

B — 1,800 — 8

C — 1,200 — 4

A — 5 — 3

B — 6 — 4

C — 4 — 2

A — 5 X 1/3 = 5/3 = 5/3

B — 6 X 1/4 = 6/4 = 3/2

C — 4 X 1/2 = 4/2 = 2

5 + 3 + 2 = 10 + 9 + 12 = 31 3 2 6 6

3. F.C. = C.R. = 25,110 S.I.R. 31

F.C. = 810

Page 26: Matematicas Financieras interes

Multiplicamos el factor constante (F.C.), por cada uno de los índices del reparto (10, 9 y 12), para determinar cuanto le corresponderá a cada empleado: 

       EJERCICIOS DE REPARTO PROPORCIONAL.

SIMPLE DIRECTO1. Repartir $ 14,300.00, directamente proporcional a los siguientes datos:

X - 18Y - 12Z - 14

2. Repartir $ 30,000.00, directamente proporcional a los siguientes datos:X - 3/6Y - 8/4Z - 5/2

SIMPLE INVERSO3. Repartir $ 9,800.00 inversamente proporcional a los siguientes datos:

X - 3/6Y - 1/3Z - 3/15

4. Repartir $ 5,425.00 en proporción inversa a los siguientes datos:A - 4B - 2 ½C - 2

COMPUESTO DIRECTO5. Repartir $ 7,902.70 directamente proporcional a la serie de datos (A) y a la serie de datos (B):

(A) (B)X - 2 — 3 /2Y - 1/4 — 8 Z - 3 — 1/2

6. Repartir $ 11,250.00 en proporción directa a los siguientes números: (A) (B)

X - 60,000 — 22Y - 75,000 — 66Z - 80,000 — 44

COMPUESTO INVERSO

A — 810 X 10 = $ 8,100.00

B — 810 X 9 = 7,290.00

C — 810 X 12 = 9,720.00

$ 25,110.00

Page 27: Matematicas Financieras interes

7. Repartir $ 17,400.00, inversamente proporcional a la serie de datos (A) y a la serie de datos (B): (A) (B)

X - 1,200 — 8 Y - 2,000 — 12Z - 1,600 — 4

8. Repartir $ 10,500.00, inversamente proporcional a la serie de datos (A) y a la serie de datos (B): (A) (B)

X - 3/4 — 2 Y - 1 — 2/3Z - 3 — 4/2

 MIXTO9. Repartir $ 11,250.00 directamente proporcional a la serie de datos (A) e inversamente proporcional a la serie de datos (B):

(A) (B)X - 3/2 —6Y - 2 — 3Z - 2/3 —2

10. Repartir $ 13,054.50 directamente proporcional a la serie de datos (A) e inversamente proporcional a la serie de datos (B):

(B) (A)X - 1/5 —8/5Y - 9 — 63Z - 2/8 —6/8

 

FUENTE: http://www.universidadabierta.edu.mx/Biblio/M/Morales%20Angel-Calculos%20mercantiles.htm

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REGLA DE RES (INVERSA Y COMPUESTA)

Regla de Tres Simple

La regla de tres simple se apoya en los criterios de las magnitudes proporcionales, entonces tendremos dos clases:

a) Regla de Tres Simple Directa:Esta se utiliza para magnitudes directamente proporcionales.

Por ejemplo, si tenemos que 5 libros me cuestan 26 soles, queremos saber cuanto costaran 15 libros

Supuesto        5 libros    ~>    S/. 26Pregunta        15 libros  ~>         x

Para hallar el valor de x, empezamos a multiplicar cruzado los datos que si tenemos:Supuesto        5 libros    ~>    S/. 26Pregunta        15 libros  ~>         x                                        15 x 26 = 390

Y ahora dividimos la cantidad obtenida entre el número que aún no habíamos empleado:Supuesto        5 libros    ~>    S/. 26Pregunta        15 libros  ~>         x                                        390 ÷ 5 = 78

Finalmente decimos que 15 libros nos costaran 78 soles.

b) Regla de Tres Simple Inversa:Esta se utiliza para magnitudes inversamente proporcionales.

Por ejemplo, si 4 obreros hacen una pequeña construcción en 12 días, ¿cuántos días demoraran 6 obreros?

Supuesto        4 obreros    ~>    12 díasPregunta         6 obreros    ~>         x

Para hallar el valor de x, empezamos a multiplicar directamente los datos que si tenemos:Supuesto        4 obreros    ~>    12 díasPregunta         6 obreros    ~>         x                                        4 x 12 = 48

Page 29: Matematicas Financieras interes

Y ahora dividimos la cantidad obtenida entre el número que aún no habíamos empleado:Supuesto        4 obreros    ~>    12 díasPregunta         6 obreros    ~>         x                                        48 ÷ 6 = 8

Finalmente decimos que 6 obreros completaran su trabajo en 8 días.

Ir al principio

Regla de Tres Compuesta

Es una aplicación sucesiva de la regla de tres simple. Debemos tener mucho cuidado al ver si estamos trabajando con regla de tres simple o regla de tres compuesta, por ello es recomendable hacerlo por partes.

Veamos un ejemplo:Si 3 hombres avanzan 80 metros de una obra en 15 días, ¿cuantos días necesitaran 5 hombres para avanzar 60 metros de la misma obra?

Distinguimos en nuestro ejemplo:Supuesto        3 hombres    ~>    80 metros    ~>    15 díasPregunta         5 hombres    ~>    60 metros    ~>         x

Podemos decir que la relación entre cantidad de hombres y días trabajados esta formando una regla de tres simple inversa (a mayor cantidad de hombres menos días), entonces podríamos decir:3 x 15    5

Además sabemos que la cantidad de hombres y la cantidad de trabajo avanzada forman una regla de tres simple directa (a mayor cantidad de hombres, mas trabajo se puede realizar, entonces:3 x 15 x 60   =   2700   = 6,75    5 x 80              400

Entonces decimos que el trabajo se realizara en 7 días (hemos redondeado)

FUENTE: http://www20.brinkster.com/fmartinez/aritmetica7.htm

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TANTO POR CIENTO

Calcular el tanto por ciento, t %, de una cantidad A consiste en encontrar una cantidad B de forma que A y B estén en la misma proporción que 100 y t.

Así, si el t % de una cantidad A es otra cantidad B, se verifica:

Por tanto, sin tener más que dos de estos datos se puede averiguar el tercero.

Decir que el t % de cierto colectivo (cuya representación debe ser numérica) verifica algo, significa que de cada 100 individuos de ese colectivo, t cumplen dicha condición.

Así, por ejemplo, si se dice que «el 25 % de las personas que forman un Parlamento son de la oposición», se está diciendo que de cada 100 parlamentarios, 25 son de la oposición.

Si hay 100 parlamentarios, 25 son de la oposición

Si hay 300 parlamentarios, 75 son de la oposición

Ejercicio: cálculo de tantos por ciento

1. ¿Cuál es el 25 % de 480?

Resolución:

En este caso A = 480 y t = 25. Se debe calcular B.

El 25% de 480 es 120.

2. Calcular qué tanto por ciento de 320 es 80.

Resolución:

Obsérvese que en este caso A = 320, B = 80 y se ha de calcular t.

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3. El 15 % de cierta cantidad es 54. Calcular esa cantidad.

Resolución:

t = 15 B = 54

4. En una clase de 30 alumnos, 8 practican la natación y 22 juegan al fútbol. Hallar el porcentaje de alumnos que practica cada deporte.

Resolución:

El 26,6 % de los alumnos practica la natación.

El 73,3 % de los alumnos juega al fútbol.

FUENTE: http://www.sectormatematica.cl/comercial/tantoporciento.htm

DEFINICIÓN.

El tanto por ciento es una relación entre dos cantidades. Es igual al cociente o división entre la cantidad 'buscada' y la cantidad total; el resultado se multiplica por cien.

% = (cantidad 'buscada')/(cantidad total) x 100

Ejemplo 1. En una bolsa hay 4 bolas rojas y 6 bolas blancas. ¿Cuál es el tanto por ciento de bolas blancas?

Solución: % = (6/(4+6)) x 100 = (6/10) x 100 = 60 %

El porcentaje indica que de cada 100 bolas totales, 60 son blancas.

Así, hay un 60% de bolas blancas y un 40% de bolas rojas. La suma de ambos porcentajes siempre es igual a cien.

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Ejemplo 2. En la clase de un colegio hay 8 alumnos y 12 alumnas. ¿Cuál es el porcentaje de niños?

% = (8/(8+12))x 100 = (8/20) x 100 = 40%

Así, hay un 40% de niños y por tanto, un 60% de niñas. La suma de ambos porcentajes siempre es igual a cien.

Ejemplo 3. Cuarenta escolares realizan un examen. El resultado muestra que lo suspenden 8 alumnos. ¿Cúal es el porcentaje de suspensos?

% = (8/40)x 100 = 20 %Así, el 20% suspende y el resto, el 80% aprueba el examen.

CÓMO APLICAR EL PORCENTAJE O TANTO POR CIENTO.

MÉTODO 1.Para aplicar el porcentaje a una cantidad determinada, se multiplica por 'el tanto' y se divide por cien.

Ejemplo 4. Halla el 25% de 500 euros.

Solución: 500 euros x 25/100 = 125 euros

O bien directamente

= 500 x 0,25 = 125 dólares

Ejemplo 5. Halla el 5% de 1500 dólares.

Solución: 1500 dólares x 5/100 = 75 dólares

O bien directamente

1500 x 0,05 = 75 dólares

MÉTODO 2.La definición de tanto por ciento es: % = ((cantidad 'buscada')/(cantidad total))x100

Se resuelve la ecuación de primer grado con una sola incognita.

Page 33: Matematicas Financieras interes

Ejemplo 4'.Halla el 25% de 500 euros.

25 = (X / 500)x100; 25 / 100 = X / 500; 0,25 = X / 500;0,25 x 500 = X ;X= 125 euros

Ejemplo 5'. Halla el 5% de 1500 dólares.

5 = (X / 1500)x100; 5 / 100 = X / 1500; 0,05 = X / 1500; 0,05 x 1500 = X ; X= 75 euros

EJERCICIOS DIVERSOS DE APLICACIÓN DEL TANTO POR CIENTO.

INCREMENTOS.

En este caso se SUMA el resultado de aplicar el porcentaje a la cantidad de partida.

Ejemplo 6. Un obrero gana 1500 euros al mes. Su empresa le incrementa el sueldo un 5%. ¿ Cuál será su nuevo salario ?

Método 1.

En primer lugar, calculamos el 5% de 1500 euros:

1500 euros x 5/100 = 75 euros

La subida es de 75 euros, luego ganará 1575 euros.

Método 2.

Solución:1500 + (1500 x 5/100) = 1500(1 + 5/100) = 1500(1 + 0,05) = 1500 x 1,05 = 1575 euros

Para hallarlo directamente, se multiplica la cantidad base por el factor que resulta de sumar la unidad a el 'tanto' dividido entre cien.

Ejemplo 7.

Page 34: Matematicas Financieras interes

Un obrero gana 1800 euros al mes. Su empresa le incrementa el sueldo un 12%. ¿ Cuál será su nuevo salario ?

Método 1.

En primer lugar, calculamos el 12% de 1800 euros:

1800 euros x 12/100 = 216 euros

La subida es de 216 euros, luego ganará 2016 euros.

Método 2.

1800x(1 + 0,12) = 1800 x 1,12 = 2016 euros.

Ejemplo 8. Un obrero gana 1200 euros al mes. Su empresa le incrementa el sueldo un 4%. ¿ Cuál será su nuevo salario ?

Método 1.

En primer lugar, calculamos el 4% de 1200 euros:

1200 euros x 4/100 = 48 euros

La subida es de 48 euros, luego ganará 1248 euros.

Método 2.

1200x(1 + 0,04) = 1200 x 1,04 = 1248 euros.

Ejemplo 9. Un obrero gana 1400 euros al mes. Su empresa le incrementa el sueldo un 1%. ¿ Cuál será su nuevo salario ?

Método 1.

En primer lugar, calculamos el 1% de 1400 euros:

1400 euros x 1/100 = 14 euros

La subida es de 14 euros, luego ganará 1414 euros.

Método 2.

Realizando el cálculo directamente:

Page 35: Matematicas Financieras interes

1400 x 1,01 = 1414 euros.

Ejemplo 10. Un obrero gana 1600 euros al mes. Su empresa le incrementa el sueldo un 11%. ¿ Cuál será su nuevo salario ?

Método 1.

En primer lugar, calculamos el 11% de 1600 euros:

1600 euros x 11/100 = 176 euros

La subida es de 176 euros, luego ganará 1776 euros.

Método 2.

Realizando el cálculo directamente:

1600 x 1,11 = 1776 euros.

Ejemplo 11. Un piso cuesta 150.000 euros al comienzo del año 2004. Finalizado el año ha aumentado un 12% su valor, ¿ Cuál es su nuevo precio ?

En primer lugar, calculamos el 12% de 150.000 euros:

150.000 x 12/100 = 18.000 euros, por lo tanto costará 168.000 euros

Método 2.

Realizando el cálculo directamente:

150.000 x 1,12 = 168.000 euros.

Ejemplo 12.

Un funcionario que ganaba 1200 euros pasa ganar 1260 euros, ¿ Cuál fue el porcentaje de subida?

En primer lugar se halla el incremento, que resulta ser de 60 euros. A continuación se aplica el cálculo básico:Método 1.

%= (cantidad 'buscada')/(cantidad total) x 100;

%= (60/1200)x100 = 5%

Page 36: Matematicas Financieras interes

Método 2.

1200 x FACTOR =1260 ;FACTOR = 1,05; por tanto, el factor indica que le han subido el 5%.

Ejemplo 13. Una barra de pan que costaba 40 céntimos de euro pasa costar 60 céntimos de euro, ¿ Cuál fue el porcentaje de subida?

En primer lugar se halla el incremento, que resulta ser de 20 céntimos de euro. A continuación se aplica el cálculo básico:Método 1.

%= (cantidad 'buscada')/(cantidad total) x 100;

%= (20/40)x100 = 50%

Método 2.

40 x FACTOR =60 ;FACTOR = 1,50; por tanto, el factor indica que ha subido el 50%.

Ejemplo 14. Una taza de café que costaba 80 céntimos de euro pasa costar un euro(100 céntimos de euro), ¿ Cuál fue el porcentaje de subida?

En primer lugar se halla el incremento, que resulta ser de 20 céntimos de euro. A continuación se aplica el cálculo básico:Método 1.

%= (cantidad 'buscada')/(cantidad total) x 100;

%= (20/80)x100 = 25 %

Método 2.

80 x FACTOR =100 ;FACTOR = 1,25; por tanto, el factor indica que ha subido el 25%.

Ejemplo 15. Se pide un préstamo de capital inicial igual a 6000 euros a pagar en cinco años. Al cabo de ese periodo se han pagado un total de 7200 euros, ¿Cuál fue el tanto por ciento pagado sobre el capital inicial?

En primer lugar se halla el incremento, que resulta ser de 1200 euros. A continuación se aplica el cálculo básico:Método 1.

Page 37: Matematicas Financieras interes

%= (cantidad 'buscada')/(cantidad total) x 100;

%= (1200/6000)x100 = 20 %

Método 2.

6000 x FACTOR =7200 ;FACTOR = 1,20; por tanto, el factor indica que ha pagado un 20% sobre el capital inicial.

DESCUENTOS

En este caso se RESTA el resultado de aplicar el porcentaje a la cantidad de partida.

Ejemplo 16. Un sofá que vale 1100 euros tiene un descuento del 20%, ¿Cuánto debemos pagar?

1100 x 20/100 = 220 euros, luego debemos pagar (1100 - 220) = 880 euros.

O bien: 1100 x ( 1 - 20/100) = 1100 x ( 1 - 0,2) = 1100 x 0,8 = 880 euros.

Para hallarlo directamente, se multiplica la cantidad base por el factor que resulta de restar a la unidad el 'tanto' dividido entre cien.

Ejemplo 17. Un coche que vale 15.000 euros tiene un descuento del 8%, ¿Cuánto debemos pagar?

15.000 x 8/100 = 1200 euros, luego debemos pagar (15.000 - 1200) = 13.800 euros.

O bien: 15.000 x ( 1 - 8/100) = 15.000 x ( 1 - 0,08) = 15.000 x 0,92 = 13.800 euros.

Ejemplo 18. Una que vale 300 euros tiene un descuento del 5%, ¿Cuánto debemos pagar?

300 x 5/100 = 15 euros, luego debemos pagar (300 - 15) = 285 euros.

O bien: 300 x 0,95 = 285 euros.

FUENTE: http://www.librys.com/tantoporciento/

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PROGRESIONES ARITMETICAS Y GEOMETRICAS

La manipulación que ofrece el nippe Descartes para trabajar con las sucesiones y, en particular, con las progresiones aritméticas y geométricas puede facilitar la comprensión de los principales conceptos que se tratan en este tema: lista infinita de elementos, términos, término general, suma de n términos, sumas infinitas. En este caso las escenas no representan gráficas, sino que son pizarras electrónicas donde se mueven y transforman los elementos de las sucesiones.

Se denomina progresión aritmética a aquella sucesión de números en la que cada término se obtiene sumando una misma cantidad al término anterior.

Por lo tanto, la diferencia entre dos términos consecutivos es constante.

Todas las progresiones aritméticas tienen término general.

Cuando Gauss (matemático alemán del siglo XIX) estudiaba en la escuela, su maestro propuso a los alumnos calcular la suma de los cien primeros números, con objeto de que practicaran la suma de números enteros. La sorpresa del maestro fue que nada más terminar de enunciar el ejercicio Gauss le dio la solución:5.050.

Se denomina progresión geométrica a aquella sucesión en la que cada término se obtiene multiplicando por una misma cantidad al término anterior.Por lo tanto el cociente entre dos términos consecutivos es

constante y se llama razón de la progresión.

Todas las progresiones geométricas tienen término general.

FUENTE: http://www.pntic.mec.es/Descartes/Bach_HCS_1/Progresiones_aritmeticas_geometricas/Progresiones.htm

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Llamamos progresión aritmética a toda sucesión real en la que cada uno de los términos (excepto el primero) se obtienen del anterior sumando una constante que se denomina diferencia.

Ejemplo 1: La sucesión: 2, 4, 6, ... , 2n, ... es una progresión aritmética creciente cuya diferencia  es 2.

Ejemplo 2: La sucesión: 8, 7'5, 7, 6'5, 6, ... es una progresión aritmética decreciente de diferencia -0'5.

Una progresión geométrica es creciente cuando la diferencia es positiva y decreciente cuando es negativa.

Llamamos progresión geométrica a toda sucesión real en la que cada uno de los términos (excepto el primero) se obtiene del anterior multiplicándolo por una constante que se denomina razón de la progresión.

Ejemplo 1: La sucesión: 1, 2, 4, 8, ... , 2n, ... es una progresión geométrica creciente cuya razón es 2.

Ejemplo 2: La sucesión: 2, -2, 2, -2, 2, ... es una progresión geométrica oscilante de razón -1.

Ejemplo 2: La sucesión: 4, 2, 1/2, 1/4, ... es una progresión geométrica decreciente de razón 1/2.

La razón y el primer término nos determinan el carácter de la progresión.  

Raón/1r término  Positivo  Negativo 

>1  Creciente  Decreciente 

entre 0 y 1  Decreciente  Creciente 

<0  Oscilante  Oscilante 

Un ejemplo de progresión geométrica es la sucesión de les frecuencias de las notas en la

escala temperada. Es una progresión geométrica de razón 

FUENTE: http://www.xtec.es/centres/a8019411/caixa/progresion.htm

Cuatro problemas resueltos

1.Consideremos la siguiente situación: 2 ciclistas se preparan para una competencia: Pablo comienza con 1000 metros, y todos los días agrega 1000 metros más, en tanto que Emilio empieza con 200 metros y cada día duplica lo hecho el día anterior. Cuántos metros recorre cada uno el décimo día?

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Solución: Pablo aumenta el recorrido según una progresión aritmética, por lo tanto an= 1000 + (10 - 1). 1000 = 10000

En cambio Emilio aumenta su recorrido según una progresión geométrica, por lo tanto an= 200. 210 - 1 = 102 400

Se puede ver en una tabla

 Pablo Emilio

1er día1000 200

2do día2000 400

3er día3000 800

4to día4000 1600

5to día5000 3200

6to día6000 6400

7mo día7000 12800

8vo día8000 25600

9no día9000 51200

10mo día10000 102400

Respuesta: El décimo día Pablo recorre 10000 metros y Emilio 102400 metros

2.-

1 2 3 4* * * * * * * * *           

* * * * * * * * * ** * * * * * *

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* * * *

7 asteriscos 10 asteriscos 13 asteriscos

La progresión 7, 10, 13, ... es aritmética; la diferencia entre los términos consecutivos es 3; el primer término es 7.

¿Cuántos asteriscos habrá en el séptimo diagrama?; esto significa: ¿cuál es el séptimo término de la sucesión?

an = a1 +(n - 1). r

a7 = 7 + 6. 3 = 25

3.-Hallar el término 11º y el término enésimo de la progresión aritmética 4, 7, 10, ...

En esta sucesión, a1 = 4 y r = 3, luego:

a11 = 4 + (11-1).3 = 4 + 10.3 = 34

El enésimo término será:

an = 4 + 3(n-1) = 4 + 3n - 3 = 3n + 1

4.-Leyenda sobre el tablero del ajedrez

El ajedrez es un juego antiquísimo. Cuenta muchos siglos de existencia y por eso no es de extrañar que estén ligadas a él diferentes leyendas, cuya veracidad es difícil comprobar debido a su antigüedad. Precisamente quiero contar una de estas leyendas. Para comprenderla no hace falta saber jugar al ajedrez; basta simplemente saber que el tablero donde se juega está dividido en 64 escaques (casillas negras y blancas, dispuestas alternativamente).

El juego del ajedrez fue inventado en la India. Cuando el rey hindú Sheram lo conoció, quedó maravillado de lo ingenioso que era y de la variedad de posiciones que en él son posibles. Al enterarse de que el inventor era uno de sus súbditos, el rey lo mandó llamar con objeto de recompensarle personalmente por su acertado invento.

El inventor, llamado Seta, se presentó ante el soberano. Era un sabio vestido con modestia, que vivía gracias a los medios que le proporcionaban sus discípulos.

– Seta, quiero recompensarte dignamente por el ingenioso juego que has inventado –dijo el rey.

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El sabio contestó con una inclinación.

– Soy bastante rico como para poder cumplir tu deseo más elevado –continuó diciendo el rey–. Di la recompensa que te satisfaga y la recibirás.

Seta continuó callado.

– No seas tímido –le animó el rey-. Expresa tu deseo. No escatimaré nada para satisfacerlo.

– Grande es tu magnanimidad, soberano. Pero concédeme un corto plazo para meditar la respuesta. Mañana, tras maduras reflexiones, te comunicaré mi petición.

Cuando al día siguiente Seta se presentó de nuevo ante el trono, dejó maravillado al rey con su petición, sin precedente por su modestia.

– Soberano –dijo Seta–, manda que me entreguen un grano de trigo por la primera casilla del tablero del ajedrez.

– ¿Un simple grano de trigo? –contestó admirado el rey.

– Sí, soberano. Por la segunda casilla ordena que me den dos granos; por la tercera, 4; por la cuarta, 8; por la quinta, 16; por la sexta, 32…

– Basta –le interrumpió irritado el rey–. Recibirás el trigo correspondiente a las 64 casillas del tablero de acuerdo con tu deseo; por cada casilla doble cantidad que por la precedente. Pero has de saber que tu petición es indigna de mi generosidad. Al pedirme tan mísera recompensa, menosprecias, irreverente, mi benevolencia. En verdad que, como sabio que eres, deberías haber dado mayor prueba de respeto ante la bondad de tu soberano. Retírate. Mis servidores te sacarán un saco con el trigo que necesitas.

Seta sonrió, abandonó la sala y quedó esperando a la puerta del palacio.

Durante la comida, el rey se acordó del inventor del ajedrez y envió para que se enteraran de si habían entregado ya al reflexivo Seta su mezquina recompensa.

– Soberano, tu orden se está cumpliendo –fue la respuesta–. Los matemáticos de la corte calculan el número de granos que le corresponde.

El rey frunció el ceño. No estaba acostumbrado a que tardaran tanto en cumplir sus órdenes.

Por la noche, al retirarse a descansar, el rey preguntó de nuevo cuánto tiempo hacía que Seta había abandonado el palacio con su saco de trigo.

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– Soberano –le contestaron–, tus matemáticos trabajan sin descanso y esperan terminar los cálculos al amanecer.

– ¿Por qué va tan despacio este asunto? –gritó iracundo el rey–. Que mañana, antes de que me despierte, hayan entregado a Seta hasta el último grano de trigo. No acostumbro a dar dos veces una misma orden.

Por la mañana comunicaron al rey que el matemático mayor de la corte solicitaba audiencia para presentarle un informe muy importante.

El rey mandó que le hicieran entrar.

– Antes de comenzar tu informe –le dijo Sheram–, quiero saber si se ha entregado por fin a Seta la mísera recompensa que ha solicitado.

– Precisamente para eso me he atrevido a presentarme tan temprano –contestó el anciano–. Hemos calculado escrupulosamente la cantidad total de granos que desea recibir Seta. Resulta una cifra tan enorme…

– Sea cual fuere su magnitud –le interrumpió con altivez el rey– mis graneros no empobrecerán. He prometido darle esa recompensa y, por lo tanto, hay que entregársela.

– Soberano, no depende de tu voluntad el cumplir semejante deseo. En todos tus graneros no existe la cantidad de trigo que exige Seta. Tampoco existe en los graneros de todo el reino. Hasta los graneros del mundo entero son insuficientes. Si deseas entregar sin falta la recompensa prometida, ordena que todos los reinos de la Tierra se conviertan en labrantíos, manda desecar los mares y océanos, ordena fundir el hielo y la nieve que cubren los lejanos desiertos del Norte. Que todo el espacio sea totalmente sembrado de trigo, y toda la cosecha obtenida en estos campos ordena que sea entregada a Seta. Sólo entonces recibirá su recompensa.

El rey escuchaba lleno de asombro las palabras del anciano sabio.

– Dime, cuál es esa cifra tan monstruosa –dijo reflexionando–.

– ¡Oh, soberano! Dieciocho trillones cuatrocientos cuarenta y seis mil setecientos cuarenta y cuatro billones setenta y tres mil setecientos nueve millones quinientos cincuenta y un mil seiscientos quince.

Verifica si el resultado es correcto

Respuesta:

Para poder convencernos, hagamos el cálculo. Si se comienza por la unidad, hay que sumar las siguientes cifras: 1, 2, 4, 8, etc. El resultado obtenido tras 63 duplicaciones sucesivas nos mostrará la cantidad correspondiente a la casilla 64, que deberá recibir el

Page 44: Matematicas Financieras interes

inventor. Podemos hallar fácilmente la suma total de granos, si duplicamos el último número, obtenido para la casilla 64, y le restamos una unidad. Es decir, el cálculo se reduce simplemente a multiplicar 64 veces seguidas la cifra dos:

2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2, y así sucesivamente 64 veces.

Con objeto de simplificar el cálculo, podemos dividir estos 64 factores en seis grupos de 10 factores 2 y uno de 4 factores 2. La multiplicación sucesiva de 10 factores 2, como es fácil comprobar, es igual a 1024 y la de 4 factores 2 es de 16. Por lo tanto, el resultado que buscamos es equivalente a:

1024 x 1024 x 1024 x 1024 x 1024 x 1024 x 16

Multiplicando 1024 x 1024 obtenemos 1.048.576

Ahora nos queda por hallar:

1.048.576 x 1.048.576 x 1.048.576 x 16

Restando del resultado una unidad, obtendremos el número de granos buscado: 18.446.744.073.709.551.615

Para hacernos una idea de la inmensidad de esta cifra gigante, calculemos aproximadamente la magnitud que debería tener el granero capaz de almacenar semejante cantidad de trigo. Es sabido que un metro cúbico de trigo contiene cerca de 15 millones de granos. En ese caso, la recompensa del inventor del ajedrez debería ocupar un volumen aproximado de 12.000.000.000.000 m3, o lo que es lo mismo, 12.000 km3. Si el granero tuviera 4 m de alto y 10 m de ancho, su longitud debería de ser de 300.000.000 km, o sea, el doble de la distancia que separa la

Tierra del Sol.

                                                      150.000.000 km

El rey hindú, naturalmente, no podía entregar semejante recompensa. Sin embargo, de haber estado fuerte en matemática, hubiera podido librarse de esta deuda tan gravosa. Para ello le habría bastado simplemente proponer a Seta que él mismo contara, grano a grano, el trigo que le correspondía.

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¿Cuánto tiempo crees que hubiera tardado, en hacerlo?

Si Seta, puesto a contar, hubiera trabajado noche y día, contando un grano por segundo, en el primer día habría contado 86.400 granos. Para contar un millón de granos habría necesitado, como mínimo, 10 días de continuo trabajo. Un metro cúbico de trigo lo habría contado aproximadamente en medio año, lo que supondría un total de 5 cuartos. Haciendo esto sin interrupción durante 10 años, habría contado 100 cuartos como máximo. Por consiguiente, aunque Seta hubiera consagrado el resto de su vida a contar los granos de trigo que le correspondían, habría recibido sólo una parte ínfima de la recompensa exigida.

Diez problemas propuestos con respuestas.

1.- En una PA el 5to término es 11/3, el 7mo es 7. Si tiene 13 términos calcular: a) el primero; b) el último c) la suma de los trece. Rta: a) -3 b) 17 c) 91

2.- En una PG el 8vo término es ¼ y el 9no 0,125. Si tiene 20 términos calcular: a) el primero; b) el último c) la suma de los veinte. Rta: a) 32 b) 1/214 c) 26 - 2-14

3.-Un joven ahorra cada mes $5 más que el mes anterior. En 5 años sus ahorros sumarán $ 9330.

Determinar

a) lo que ahorró el primer mes. b) lo que ahorró el último mes.

Rta: a) $8   b) $303

4.-Un padre proyecta colocar en un baúl $ 1 el día que su hijo cumpla un año, e ir duplicando la cantidad sucesivamente en todos los cumpleaños. ¿Cuánto tendrá que colocar el día que su hijo cumpla 18 años? ¿Cuánto habrá en el baúl luego? Rta: a) $131072 b) $262143

5.-Una máquina costó $ 9000. Se calcula que al final de cada año sufre una depreciación igual al 15 % del valor que tiene al principio de ese año. ¿Cuál será su valor al cabo de 5 años? Rta: $3993,35

6.- El número de bacterias de un cultivo está aumentando un 25 % cada hora. Si al principio había 300000 ¿Cuántas bacterias habrá al cabo de 5 horas? Rta: 915527,34

7.-El valor de un auto se deprecia 18 % cada año. Su precio original fue $ 19000. ¿Cuánto valdrá al cabo de 9 años? Rta: $3184,77

8.-Una ciudad tiene 600000 habitantes. La tasa de crecimiento de esa población es 8 % anual. ¿Cuántos habitantes tendrá dentro de tres años? Rta: 755827,2

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9.-El valor de una mercadería se deprecia 4 % cada año. Su precio original fue de $ 19000. ¿Cuánto valdrá al cabo de 4 años? Rta $16137,58

10.-La población de una ciudad aumenta en 35 % cada 10 años. Si su población en 1940 era de 40000 habitantes, ¿cuál será su población en el año 2000? Rta: 242137,8

FUENTE: http://www.unlu.edu.ar/~dcb/matemat/progre1.htm

UNIDAD 2: INTERES SIMPLE Y COMPUESTO.

VALOR PRESENTE Y FUTURO

Para determinar una decisión de inversión, una empresa utiliza el valor presente neto (VPN) del ingreso futuro proveniente de la inversión. Para calcularlo, la empresa utiliza el valor presente descontado (VPD) del flujo de rendimientos netos (futuros ingresos del proyecto) tomando en cuenta una tasa de interés, y lo compara contra la inversión realizada. Si el valor presente descontado es mayor que la inversión, el valor presente neto será positivo y la empresa aceptará el proyecto; si el valor presente descontado fuera menor que la inversión la empresa lo rechazaría.

El procedimiento técnico para computar el valor actual de una empresa es semejante al que se emplea para computar el valor actual de una inversión en bonos u obligaciones.

Los factores que deben emplearse al computar el valor actual de una empresa son :

1.- Importe de las actividades futuras.

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2.- Tiempo o fecha de las actividades futuras.

3.- Importe de los desembolsos futuros.

4.- Tiempo o fecha de los desembolsos futuros.

5.- Tasa de descuento.

Los administradores computan el valor actual descontado para evaluar los proyectos de operaciones dentro de la empresa y las posibles compras de otras empresas. En ciertos casos, el calculo puede servir para valorar equipos especiales, aunque solamente cuando la ganancia prevista provenga de ellos y pueda determinarse y medirse en dinero.

El valor presente neto es el valor actual de los flujos de caja netos menos la inversión inicial.

Como ejemplo del calculo del valor presente neto podemos citar:

El Sr. Fernando esta tratando de vender una extensión de terreno. El día de ayer se le ofrecieron $ 11.000 por su propiedad. Estaba casi listo para aceptar la oferta cuando otro individuo le ofreció $ 12.500. Sin embargo la segunda se pagaría después de un año contados a partir del día de hoy. El Sr. Fernando esta convencido de que ambos compradores son honestos y financieramente solventes, y por lo tanto, no teme que el cliente que seleccione no cumpla con su compromiso. Estas dos ofertas se presentan como flujos de efectivo en el siguiente gráfico:

Precio alternativo de venta

Para ver el grafico seleccione la opción ¨Bajar trabajo¨ del menú superior 

¿ Qué oferta debería seleccionar el Sr. Fernando?

Si el Sr. Fernando toma la decisión de aceptar la primera oferta, podría invertir lo $11.000 en el banco a una tasa del 10%, con lo que al final de un año tendría:

11.000 + (0.10 x 11.000) = 11.000 + 1.100 = $12.100

  

Reembolso Interés

Page 48: Matematicas Financieras interes

Se puede observar que la cantidad que gana el Sr. Fernando con la primera oferta ($12.100), es inferior a la que puede ganar con la segunda oferta, por lo tanto es recomendable que acepte la última opción.

Otro método que se puede aplicar es el de valor presente, este se puede realizar hacienda las siguientes preguntas: ¿ Que cantidad de dinero deberá poner el Sr. Fernando en el banco, el día de hoy para tener $12.500 en el año siguiente?

Cantidad de dinero = X

X * 1.10 = $12.500 X = $12.500

  1.10

X = $11.363,64

Podemos decir que la formula de valor presente se puede escribir como :

 

X = C1

1 + r

donde C1 es el flujo de efectivo en la fecha 1 y r es la tasa de interés apropiada.

Al analizar el valor presente nos indica que un pago de $12.500 que se vaya a recibir el año siguiente tiene un valor presente de $11.363,64. Es decir, a una tasa de interés del 10% y una inicial de $11.363,64, el Sr. Fernando ganaría lo mismo que si recibiera los $12.500 el año siguiente.

Ya que la segunda oferta tiene un valor presente de $11.363,64, mientras que la primera es tan solo de $11.000, el análisis de valor presente también indica que el Sr. Fernando debería escoger le segunda opción. En otras palabras, tanto el análisis de valor futuro como el del valor presente conducen a la misma decisión.

Para la tasa interna de retorno, se debe considerar el concepto de esta. La tasa interna de retorno trata de considerar un número en particular que resuma los meritos de un proyecto. Dicho número no depende de la tasa de interés que rige el mercado de capitales. Por eso es que se llama tasa interna de rentabilidad; el número es interno o inherente al proyecto y no depende de nada excepto de los flujos de caja del proyecto.

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Una inversión es aceptable si su tasa interna de retorno excede al rendimiento requerido. De lo contrario, la inversión no es provechosa.

Cuando se desconoce el valor de la tasa de descuento, se establece que el Valor Presente Neto, es igual a cero, ya que cuando ocurre es indiferente aceptar o no la inversión. La tasa interna de retorno de una inversión es la tasa de rendimiento requerida, que produce como resultado un valor presente neto de cero cuando se le utiliza como tasa de descuento.

Ejemplo para determinar la tasa interna de rendimiento :

Un proyecto tiene un costo total inicial de $ 435,44 y que paga $ 530 en un año. ¿ Cual es el rendimiento de esta inversión ?

VPN: valor presente neto r: tasa de descuento C2: lo que esperas obtener

VPN = 0 C1 = 435,44 C2 = 530 r = ?

  

VPN = - C1 + C2 0 = - 435,44 + 530 r = 21,7160 %

r 1 + r

La tasa mínima con la cual se pude aceptar el proyecto planteado es de 21,7160 %.

Por el hecho de que la tasa interna de rendimiento sea la tasa de descuento que hace que el valor presente neto sea nulo es importante, ya que muestra como calcular el rendimiento de inversiones mas complejas. En el caso de que una inversión de un solo período, la determinación de la tasa interna de retorno va a ser menos complicada. Sin embargo, al tomar en cuenta una inversión de varios períodos, con flujos de efectivo anuales. Por ejemplo, a partir del ejercicio anterior, pero con flujos de efectivo de $ 100 el primer año, $200 el segundo año, $ 300 para el tercer año. ¿ Cual es la tasa interna de retorno ?

- $435,44 $100 $200 $300

0 1 2 3

Para determinar la tasa desconocida de descuento se pueden, probar varias tasas diferentes, hasta que se logre obtener la respuesta esperada.

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Tasa de descuento

Valor Presente Neto (VPN)

0% $ 164,56

5% $ 100,36

10% $ 46,15

15% $ 0

20% $ - 39,61

Donde el VPN = - C1 + C2 + C3 + C4

(1 + TIR ) (1 + TIR)² (1 + TIR)³

VPN = 0 TIR : tasa interna de retorno

C1 = $ 435,44

C2 = $ 100

C3 = $ 200

C4 = $ 300

  

0 = - 435,44 + 100 + 200 + 300

(1 + TIR) (1 + TIR)² (1 + TIR)³

El valor presente neto es cero al 15%, por lo que $15 es la TIR. Cuando la tasa sea mayor del 15% realizar la inversión no es favorable, ya que el VPN es negativo.

La mejor manera de dar a conocer la relación que existe entre el valor presente neto y la tasa interna de retorno es mediante un grafico en el cual se utilicen los datos usados anteriormente. Los valores del VPN se colocan en el eje vertical,

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mientras que los de la tasa interna de retorno se colocan en el eje horizontal. Si tuviéramos un valor muy grande nos daría como resultado una imagen denominada perfil del valor presente neto.

Perfil Del Valor Presente Neto

VPN

$ 164,56

$ 100,36

$ 46,15

 

Para ver el grafico seleccione la opción ¨Bajar trabajo¨ del menú superior

0 5 10 15 20 TIR

 

-$39,61

Como se puede observar en la grafica, cada vez que aumenta la tasa de descuento, el valor presente disminuye. En el punto donde el valor presente neto corta al eje ¨ x ¨ se encuentra la TIR.

Las reglas de la tasa interna de retorno y del valor presente neto conducen a decisiones idénticas , siempre y cuando se cumplan las siguientes condiciones. La primera, los flujos de efectivo de el proyecto deben ser convencionales, por lo que el primer flujo de efectivo (inversión inicial) será negativo, después los demás serán positivos. La segunda, el proyecto debe ser independiente, lo que significa que la decisión de aceptar o no este proyecto, no influya en la decisión que se vaya a tomar en cualquier otro proyecto.

Cuando no se cumplan estas dos condiciones, o simplemente no se cumpla con una sola de ellas, pueden presentarse problemas a futuro.

Hay ciertas ventajas y desventajas de la tasa interna de rendimiento, entre las cuales se entran las siguientes :

VENTAJAS

1.- Esta estrechamente relacionada con el VPN, suele dar como resultado decisiones idénticas.

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2.- Es fácil de comprender y comunicar.

DESVENTAJAS

1.- Quizá dé como resultado múltiples respuestas, o no opere con flujos de efectivo no convencionales.

2.-Probablemente conduzca a decisiones incorrectas en las comparaciones de inversiones mutuamente excluyentes.

Para las empresas de las distintas ramas de explotación y áreas geográficas se tienen calculados los rendimientos promedio. Aquellas empresas que reiteradamente logran sobrepasar esos niveles promedio de beneficios, se les considera dotados de una porción de capital invisible llamado plusvalía.

También se observa que en concordancia con nuestra legislación, la plusvalía no se debe contabilizar sino se compran o se comprueban los costos de su desarrollo.

Al momento de concretarse la venta de una empresa, tanto el vendedor como el comprador, van a necesitar realizar algunos cálculos matemáticos para fija r el precio de la plusvalía.

Hay muchas maneras de calcular este valor económico, pero vamos a mencionar la que fue formulada por el economista y matemático M. Schmalembh :

Para ver el grafico seleccione la opción ¨Bajar trabajo¨ del menú superior

Donde X, Es le valor calculado por la empresa según su rendimiento.

U, Utilidad real obtenida en los últimos ejercicios económicos.

a, Activo total de la empresa.

I, Tanto unitario de rendimiento medio para este tipo de empresas.

Cabe destacar, que u, N e I, están expresados en la misma unidad de tiempo.

Al observar los componentes de esta formula nos podemos dar cuenta que el valor económico de una empresa esta reflejado en sus activos y en otros factores que se proyectan de años anteriores.

FUENTE: http://www.monografias.com/trabajos11/vepeme/vepeme.shtml

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El valor en unidades de una moneda o la cantidad de una transacción.

FUENTE: http://www.supervalores.gov.co/glosario/glosario-m.htm#MONEDA

INTERES SIMPLE Y ORDINARIO

El tema de los intereses cobrados por los agentes prestamistas a las empresas cobra gran importancia en la actualidad, ya que estos son la principal fuente de obtención de recursos en el corto plazo, por ello es necesario hacer un pequeño análisis de los montos que son devueltos a los prestamistas y la forma de calcularlos, ya que el interés que se cobra por uno u otro préstamo puede variar su monto de acuerdo a factores que serán posteriormente expresados.

INTERÉS POR DEFINIR

El interés es todo aquel beneficio, ganancia, renta, utilidad o provecho que se paga por utilizar dinero prestado por terceros, es la retribución por un servicio prestado, en casi todas las actividades financieras realizadas entre dos personas naturales o jurídicas se tiene como canon de comportamiento el cobrar un interés cuando se prestan recursos en efectivo.

 

¿Que es el interés?

El interés es todo aquel provecho, utilidad o lucro producido por el capital.

 

El interés puede depender de tres factores fundamentales: el Capital, la Tasa de interés y el tiempo.

Capital (p): Es la cantidad de dinero que se presta inicialmente. Tasa de interés (i): Es la cantidad de dinero que se paga por el

préstamo del capital, casi siempre se expresa de manera porcentual. Tiempo (t): Es la duración del préstamo. 

Interés Simple

El interés simple es una función directa entre el tiempo, la tasa de interés y el capital inicial, este se representa por la fórmula:

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I= p.i.t.

Ejemplo 1.  Calcular el interés simple cobrado por un préstamo de $100 a una tasa del 6% anual.

RTA/    

              I= p.i.t.

              I= 100*6%*1

              I= 6

Esto quiere decir que al final del año se debe pagar un interés de $6

Clases de interés simple: 

o Ordinario: Es aquel que se calcula sobre 360 días anuales. o Exacto: Es aquel que se calcula con 365 o 366 días según sea el caso.

Ejemplo 2. Calcular el interés simple ordinario y exacto de un préstamo realizado por una entidad por la suma de $400 con un interés del 20% durante un año. 

RTA/    

             I ordinario = 400*20%*30/360

             I ordinario = 6.66

             I Exacto = 400*20%*30/365

             I Exacto = 6.57

Se puede apreciar que con el interés simple ordinario se paga una mayor cantidad de dinero que en el exacto, en casos como el anterior donde las sumas son pequeñas la diferencia es irrisoria, pero en montos mayores esta se puede convertir en una fuente de pagos más altos.

LA DIFERENCIA FUNDAMENTAL ENTRE EL INTERÉS SIMPLE Y EL INTERÉS COMPUESTO ESTRIBA EN QUE EN EL PRIMERO EL CAPITAL PERMANECE CONSTANTE, Y EN EL SEGUNDO EL CAPITAL

CAMBIA AL FINAL DE CADA PERÍODO DE TIEMPO. 

 Interés Compuesto  El interés compuesto es aquel monto obtenido por el préstamo, cuando el dinero que se recibe del capital inicial pasa a ser parte de ese mismo capital al final del primer período de tiempo, esto se hace para formar un nuevo capital y sobre este se causar los nuevos intereses. El interés compuesto se puede expresar:

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  S= p(1+i)n

  Donde: S = Capital final p = Capital inicial i =  Tasa de interés n = Número de períodos Ejemplo 3. Calcular el valor final de un capital de $700 a una tasa del 25% durante 5 años.

RTA/                  S= p(1+i)n

             S= 700(1+0.25)5                  S= 2136.23 Esta seria la cantidad obtenida al finalizar el quinto año.   Ejemplo 4. Hallar los valores acumulados del anterior ejercicio al final de cada año.  

Período Capital inicial

interés Capital final

1 700 175 875

2 875 218,75 1093,75

3 1093,75 273,4375 1367,1875

4 1367,1875

341,796875

1708,98438

5 1708,98438

427,246094

2136,23047

  Al tener ya las bases y la teoría general del interés simple y el interés compuesto se debe ahora ver la forma en que se paga cada uno de ellos, esto se refleja en el tipo de tasa de interés que se paga en cada periodo de tiempo.   Tasa Efectiva:    La tasa efectiva es aquella tasa que se calcula para un período determinado y que puede cubrir períodos intermedios, se representa por (i).   Tasa Nominal:   La tasa nominal es aquella que se da para un año, se representa por (j). esta debe ser convertida en efectiva, para que se pueda aplicar en la fórmula del interés.   Período:

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  El tiempo que transcurre entre el pago de los intereses. El total de períodos se representa por la letra (n), y los períodos que se presentan dentro de ese total se representa por la letra (m), de esto se tiene que para hallar la tasa del período debemos dividir el total por el número de períodos así:   i= j/m  Ejemplo 5. Hallar el capital final final de una suma de $35000 con un interés del 20% convertible trimestralmente durante 2 años. RTA/ Primero se halla la tasa efectiva.                      i= j/m                 i= 20%/4                 i= 5% efectivo trimestral   Ahora se hallará el capital final con la fórmula propuesta para el interés compuesto teniendo en cuenta que en dos años hay 8 trimestres .                S= p(1+i)n                S= 35000(1+0.05)8                S= 51710.94   Ejemplo 6. Calcular el capital a cabo de 10 años de $120000 con un interés del 24% convertible semestralmente. RTA/                        i= j/m                 i= 24%/2                 i= 12% efectivo semestral                  S= p(1+i)n                S= 120000(1+0.12)20                S= 1157555.17   El estudio del interés como se vio anteriormente es de vital importancia para calcular bien las obligaciones que podemos adquirir, ya que podemos anticiparnos al futuro, y analizar si los préstamos que nos hacen terceros son factibles de pagar, esta es una aproximación básica al estudio de las matemáticas financieras, en próximos artículos se tratarán temas relacionados con el anterior. 

FUENTE: http://www.gestiopolis.com/canales/financiera/articulos/no%205/interesalinteres.htm

Concepto

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Se dice que una operación financiera se maneja bajo el concepto de interés simple cuando los intereses liquidados no se suman períodicamente al capital; es decir, los intereses no devengan intereses.

Sus características con las siguientes:

1. El capital inicial no varía durante todo el tiempo de la operación financiera ya que los intereses no se suman al capital incial.

2. Como consecuencia de la característica anterior, la tasa de interés siempre se aplicará sobre el mismo capital, es decir, sobre el capital inicial.

3. Por la misma razón puede decirse que los intereses serán siempre iguales en cada periodo.

FUENTE: http://usuarios.lycos.es/ingeko/newpage.html

PLAZO

¿Qué tan largo es el largo plazo? En la sociedad occidental durante la pasada generación, la mayoría de la planificación oficial a largo plazo ha sido como mucho de tres a cinco años. Muchos corredores internacionales de moneda y de acciones ven en la actualidad como largo plazo unas pocas semanas. El gobierno nativo tradicional de Norteamérica, sin embargo, se concentró en planificar para "la séptima generación, hoy". Los objetivos y las actividades se diseñan teniendo en cuenta su impacto en siete generaciones en el futuro, 1 lo que lleva a un horizonte planificatorio de aproximadamente unos 150 años.

Un horizonte planificatorio de término medio puede que sea tanto necesario como realista. Algunos expertos han sugerido que mientras cada generación se preocupe de la siguiente—aproximadamente 50 años—ella estará protegida. 2 Por supuesto que si se observa un efecto en el futuro lejano, también se podrá tomar en consideración. No se espera que generación alguna garantice resultados que no puede identificar; pero de igual manera, no se debería permitir que ninguna ignore aquellos que sí puede observar.

La gente en el mundo mira hacia el futuro y crea escenarios acerca de cómo puede llegar a ser el mismo. Dichos escenarios imaginados van desde un mundo de escasez de recursos y violencia, hasta uno de un compartimiento aumentado e innovación tecnológica. ¿Cuál es la situación más probable? Nadie lo sabe con certeza.

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En un mundo sumamente interdependiente, las interacciones complejas están llevando a una sorprendente alta proporción de innovación y cambio. En tiempos de cambios rápidos, el principio de precaución puede proporcionar cierta guía. Establece que cuando una actividad establece peligros de daño al medio ambiente o a la salud humana, se deben tomar medidas preventivas, aún si no se han establecido relaciones de causa-efecto de manera científica en forma completa. 3

1. Linda Clarkson, Vern Morrissette, and Gabriel Regallet, Our responsibility to the seventh generation: Indigenous peoples and sustainable development, Winnipeg: IISD, 1992. p.4.

2. Michael Jacobs, The green economy: Environment, sustainable development and the politics of the future, Vancouver, University of British Columbia Press, 1991, p.73.

3.Science and Environmental Health Network. "The precautionary principle: A fact sheet." The Networker: The Newsletter of the Science and Environmental Health Network. March 1998- Volume 3, #1. .

FUENTE: http://www.sdgateway.net/introsd/es_longtermview.htm

1. Introducción

Para dedicarse a la producción y venta de mercancías o servicios, una empresa debe invertir fondos en muchas clases de activos: monetarios –efectivo y cuentas por cobrar, activos tangibles productivos –inventarios, planta, equipo, terrenos y activos intangibles, patentes, licencias marcas registradas y plusvalía. Para que la administración financiera sea sólida no solo es necesario que el efectivo y los demás activos estén disponibles cuando se necesiten para los negocios, sino también que el efectivo y los activos convertibles en dinero que no se necesitan de inmediato para realizar las operaciones normales, se inviertan ventajosamente en una variedad de valores y otros activos que produzcan rendimiento. En muchos casos las inversiones producen ingresos considerables, además de los que se derivan de las operaciones normales.Los problemas de contabilización de las inversiones abarcan clasificación (en circulantes y no circulantes), medición (valoración) y revelación (métodos contables usados). En este capitulo se estudian las inversiones temporales y las inversiones a largo plazo. El mismo se divide en tres secciones. En la primera de ellas, se presenta la contabilización de las inversiones temporales; en la segunda sección se explican las inversiones a largo plazo y en la tercera se expone la contabilización e información del valor de rescate en efectivo de los seguros de vida y de los fondos para fines especiales.

2. Inversiones Temporales

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Generalmente las inversiones temporales consisten en documentos a corto plazo (certificados de deposito, bonos tesorería y documentos negociables), valores negociables de deuda (bonos del gobierno y de compañías) y valores negociables de capital (acciones preferentes y comunes), adquiridos con efectivo que no se necesita de inmediato para las operaciones. Estas inversiones se pueden mantener temporalmente, en vez de tener el efectivo, y se pueden convertir rápidamente en efectivo cuando las necesidades financieras del momento hagan deseable esa conversión. Las inversiones temporales deben ser:

1. Negociables o realizables rápidamente. 2. Destinadas a convertirse en efectivo cuando se necesite, en el termino de un año o

de un ciclo de operaciones, el que sea mas largo.

El que sean negociables rápidamente quiere decir que el valor se puede vender con facilidad. Por ejemplo, si unas acciones se mantienen muy restringidas (no se negocian públicamente) es posible que no tengan mercado o que lo tengan muy limitado y en tal caso puede ser mas apropiado clasificar los valores como inversiones a largo plazo. Intentar convertirlos es un principio muy difícil en la práctica. Por lo general, la intención de convertirlos se justifica cuando el efectivo invertido se considera fondo de contingencia para usar cuando sea necesario o cuando se trata de una inversión hecha con efectivo temporalmente ocioso debido al ritmo del negocio. Cuando se clasifican las inversiones la intención de la gerencia se debe apoyar con las evidencias pertinentes, como la historia de las actividades de inversión de la compañía, acontecimientos posteriores a la fecha del estado de situación financiera, así como la naturaleza y el propósito de la inversión.

3. Valores Negociables

Hace algunos años existía una gran diversidad en las prácticas contables relacionadas con el valor en los libros de las inversiones temporales. Algunas llevaban al costo los valores negociables, otras al valor del mercado, algunas al más bajo de los dos anteriores y otras usaban más de uno de estos métodos para las diferentes clases de valores. Este problema de diversidad en las prácticas contables, acentuado por las fuertes fluctuaciones de la bolsa de valores a mediados de la década de los setentas, fue abordado por FASB y parcialmente resuelto con el Statment Of Financial Accouting Standards No 12. "Accountig for Certain Marketable Securities" (Contabilización de ciertos valores negociables) los "ciertos valores negociables" a que se hace referencia, son valores negociables de renta variable.Los valores negociables son "cualquier instrumento que represente acciones de propiedad (por ejemplo, acciones comunes, preferentes y otros valores de capital) o los derechos a adquirir (por ejemplo, las opciones de venta) acciones de una empresa a precios fijos o determinables." Las acciones de tesorería, las acciones preferentes redimibles y los bonos convertibles se excluyen de la definición de valores de especulación o negociables. El término "negociables" significa valores

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de especulación con un mercado amplio. Las acciones restringidas o de "mercado débil" no califican.

Valores Negociables de Renta VariableLas inversiones en valores negociables de renta variable, al igual que las inversiones en otros activos, se registran al costo cuando se adquieren. El costo incluye precio de compra más costos adicionales de adquisición como comisiones de corretaje e impuestos. Sin embargo el precio de mercado varía a medida que ocurren transacciones en las que participa el valor. El problema central ha sido el siguiente durante muchos años: "¿Hasta que grado deben los estados financieros reflejar los cambios en el valor de mercado de los valores negociables?"FASB resolvió este punto relacionado con los valores negociables exigiendo que el valor en libros de una cartera de valores negociables de renta variable se declare al que resulte mas bajo entre su costo total y su valor de mercado determinados en la fecha del estado de situación financiera. (el más bajo entre costo y mercado no es aceptable para impuestos). La cantidad en la que el costo total rebasa al valor de mercado de la cartera de valores negociables de renta variable a corto plazo, se debe contabilizar como "provisión para avaluó" en el estado de situación financiera y como perdida no realizada en el estado de resultados. El FASB dice "ajustar a precio de mercado en cada fecha de exposición, en mas y en menos, pero no es exceso del costo de adquisición". Asientos:1) Pérdida no realizada en la valuación de valores negociables de renta variable.ContraProvisión para exceso de costo de los valores negociables de renta variable sobre el valor de mercado.(Para reconocer una perdida igual al exceso del costo sobre el valor de mercado de los valores negociables)2) Provisión para exceso del costo de valores negociables de renta variable sobre el valor de mercado.ContraRecuperación de pérdida no realizada en la valuación de los valores negociables.(Para registrar una reducción en la provisión para la valuación)

ReclasificaciónSi un valor negociable se transfiere de la cartera de corto plazo a la de largo plazo o viceversa, se debe hacer al que mas bajo de su costo o su valor de mercado en la fecha de la transferencia. Si el valor de mercado es menor que el costo, el de mercado se convierte en la nueva base de costo y la diferencia se contabiliza como si fuese una perdida realizada y se incluye en la determinación de la utilidad neta. Este procedimiento tiene el efecto de contabilizar una perdida no realizada, en la fecha de transferencia, igual que si hubiera realizado, reduciendo de esta manera el incentivo de manipular las utilidades mediante la transferencia de valores entre la cartera a corto plazo y la cartera a largo plazo.Asientos:1) Valores negociables de renta variable-largo plazo.Perdida en la reclasificación de valores.

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ContraValores negociables realizables-corto plazo(Cambio de inversión de corto plazo a largo plazo)

Enajenación de Valores de Renta Variable NegociablesLos valores negociables se venden cuando se necesita aumentar el efectivo o cuando los directores de finanzas dictan un cambio en los valores que manejan. El propietario que vende sus valores incurre en costos de comisiones de corretaje, impuestos estatales sobre transferencias y honorarios de SEC, y recibe únicamente el producto neto de la venta. La diferencia entre el producto neto de la venta de valores negociables de renta variable y su costo representa la ganancia o perdida realizada. En la fecha de venta no se toma en cuenta la pérdida no realizada ni las recuperaciones ni la cantidad acumulada en la reserva o provisión para valuación, porque esta ultima se relaciona con la cartera en total y no con un valor especifico.Asientos:1) Efectivo.ContraGanancia realizada sobre la venta de valores negociables.Valores negociables.(Para registrar la venta de acciones comunes mantenidas como inversión temporal, Ganancia)2) Efectivo.Perdida en venta de valores negociables.ContraValores negociables.(Para registrar la venta de acciones comunes mantenidas como inversión temporal, Perdida)La presencia o ausencia de ganancias o pérdidas realizadas desde la última valuación de la cartera, como resultado de ventas de valores negociables, no tiene ningún efecto en el método de calcular el más bajo de costo o mercado para el resto de la cartera al final del ejercicio.

Valores Negociables de Renta FijaComo el Statment No 12 de FASB se refiere únicamente a "valores negociables de renta variable", las inversiones temporales en valores negociables de renta fija (valores que no se pueden calificar según su definición de valores negociables de renta variable) se contabilizan al costo. En el Accouting Research Bulletin No 43 ha prescrito el costo con base al valor en libros de los valores negociables. La razón para utilizar el costo es que los valores negociables de renta fija tiene un precio fijo a su vencimiento.Sin embargo, durante la década pasada, algunas compañías adoptaron el método del más bajo entre costo y mercado para los valores negociables de renta fija de pronta realización clasificados como activo circulante. A partir de la publicación del Statment No 12 esta práctica adquirió mayor aceptación. Los valores negociables de renta fija, como los bonos, se pueden llevar al más bajo de costo o mercado, y cualquier perdida no realizada se puede cargar a gastos y una reserva o provisión

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para valuación recibirá el crédito. La perdida no realizada se puede recuperar y acreditar a ingresos en la misma forma que se utiliza para los valores negociables de renta variable. Por consiguiente, los valores negociables de renta fija se llevan al costo o al más bajo de costo o mercado. Dado que la contabilización de los valores negociables y los de deuda en forma similar es un procedimiento lógico y coherente, los autores recomiendan que todos los valores a corto plazo se traten de acuerdo con el Statment No 12.La adquisición de valores negociables de renta fija se registra al costo. Si son bonos comprados en fechas intermedias entre las de pago de intereses, se resta el interés acumulado hasta la fecha de compra y se clasifica en forma apropiada. Asientos:1) Valores negociables de renta fijaInterés recibidoContraEfectivo(Cuando compras inversiones entre una fecha intermedia de pago de interés, pagas el interés que luego será ganado)2) Efectivo ContraIntereses cobrados(Para registrar el interés)3) EfectivoContraIntereses recibidos Valores negociablesGanancia en venta de inv. temp.(Venta de los valores negociables, en fecha intermedia de pago, Ganancia)

4. Revelación de las Inversiones Temporales en los Estados Financieros

El efectivo, que es el más líquido de los activos, aparecen primer lugar en el estado de situación financiera. Todo el efectivo no restringido, ya sea que se encuentre a la mano (inclusive caja chica) o depositado en una institución financiera, se presenta en una sola partida, bajo el encabezado de "Efectivo"Los valores negociables de renta variable le siguen en liquidez al efectivo deben aparecer en la sección de activo circulante del estado de situación financiera (suponiendo que se tienen como inversiones temporales), inmediatamente después del efectivo. Los valores negociables que se tienen para fines diferentes de los de liquidez e inversión temporal no se deben clasificar como activo circulante.En la fecha de cada estado de situación financiera que se presente, se deben exponer el costo total y el valor de mercado total de los valores negociables de renta variable, ya sea en el cuerpo de los estados financieros o en las notas que los acompañan. Cuando se presentan estados financieros clasificados se deben revelar el costo total y el valor del mercado total separando el activo circulante del activo no circulante.Además, en el estado de situación financiera mas reciente se requiere la

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exposición de 1) ganancias brutas no realizadas y 2) perdidas brutas no realizadas. Para cada ejercicio en el cual se presente un estado de resultados, se requiere en lo relativo a los valores negociables, la exposición de 1) la ganancia o perdida neta realizada, incluidas en la utilidad neta, 2) la base sobre la cual se determino el costo en el calculo de la ganancia o perdida realizada, y 3) el cambio en la reserva o provisión para valuación, incluido en la utilidad neta.Además, se deben revelar las ganancias y perdidas importantes, realizadas y no realizadas, que se presenten después de la fecha de los estados financieros pero antes de su publicación, y que sean aplicables a valores negociables de renta variable que estén en la cartera en la fecha del estado de situación financiera mas reciente.Las inversiones temporales que no satisfacen los criterios de valores negociables de renta variable se deben clasificar n una lista de valores negociables titulada "Valores de deuda" y "Otras inversiones temporales". Si estas inversiones temporales tienen menos liquidez que otras partidas de activo circulante como las de cuentas por cobrar e inventarios, se deben poner como ultima partida de la sección de activo circulante.

Inversiones a Largo PlazoEn esta sección se estudian primordialmente las inversiones a largo plazo en valores de compañías: bonos de varios tipos, acciones preferentes y acciones comunes. Hay otras muchas partidas que se clasifican como inversiones a largo plazo: fondos para retiro de bonos, rescate de acciones y otros fines especiales, inversiones en documentos por cobrar, hipotecas y otros instrumentos de deuda similares; y partidas diversas como anticipos a afiliados, valor de rescate en efectivo de pólizas de seguros de vida, intereses en bienes raíces y fideicomisos, inversiones en participación y sociedades por acciones; y bienes raíces en espera de su aumento de precio o para uso futuro. Algunas de estas partidas también se estudian en este capitulo. Por lo general las inversiones a largo plazo se presentan en el estado de situación financiera precisamente a continuación del activo circulante, en una sección separada llamada "Inversiones a largo plazo", "Inversiones y fondos", o simplemente "Inversiones".Aunque son muchas las razones que impulsan a una compañía a invertirán valores de otra, el principal objetivo es aumentar su propia utilidad, lo que puede lograr 1) directamente a través del recibo de dividendos o intereses de su inversión o por alza en el valor de mercado de sus valores, o 2) indirectamente, creando y asegurando buenas relaciones de operación entre las compañías y mejorando así el rendimiento de su inversión. Por lo general las inversiones mas permanentes son las de esta última categoría, las que mejoran el rendimiento de la inversión. Los beneficios para los inversionistas se derivan de la influencia o control que puedan ejercer sobre un cliente o proveedor importante o sobre alguna compañía con la que tengan alguna clase de relaciones.

Inversiones en BonosContabilización de la Adquisición de los BonosLas inversiones en bonos se deben registrar al costo en fecha de adquisición. Esto incluye comisiones de corretaje y otros costos relacionados con la compra. El

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costo o precio de compra de una inversión en bono es el valor de mercado, que se determina mediante la valuación actual del riesgo intrínseco y de la tasa de interés establecida compactados con la tasa real del mercado actual (rendimiento) para este tipo de valores. La cantidad en efectivo de los intereses que se han de recibir periódicamente se basa en la tasa determinada en el valor nominal (llamado también valor principal, valor a la par o valor al vencimiento). Si la tasa de rendimiento deseada por los inversionistas es exactamente igual a la tasa establecida, el bono se vende a su valor nominal; si aquellos exigen un rendimiento mayor que el que ofrece la tasa establecida, el bono se venderá con descuento. La compra de bonos en una cantidad menor que el valor nominal, o con descuento, igualada al rendimiento del bono con la tasa de interés del mercado. Si esta ultima es mas baja que la tasa establecida en el bono, los inversionistas pagaran un premio mayor que el valor al vencimiento. La relación entre los valores de mercado de los bonos y las tasas de interés es similar que se ha visto en la sección de valoración de los bonos por pagar.Si la compra de bonos se hace en una fecha intermedia entre las de pago de intereses, el inversionista deberá pagar al dueño el precio de mercado más los intereses acumulados desde la última fecha de pago de intereses. El inversionista cobrara este interés más los que se devenguen conservando el bono hasta la siguiente fecha de pago de intereses. Las inversiones que se adquieren a valor nominal con descuento o con premio generalmente se registran al costo en las cuentas, inclusive comisiones de corretaje y otros honorarios, pero excluyendo los intereses acumulados; por lo general no se registran a su precio de vencimiento. El uso de una cuenta separada de descuentos o premios es una práctica aceptable, pero no muy usada. Esta exclusión tradicional de las cuentas de descuento y premio separadas no se ha modificado, a pesar de la APB Opinion No 21, en la que se recomienda la exposición de los descuentos o premios sin amortizar en los descuentos y bonos por cobrar.Asientos:1) Inv. en bonosIntereses cobradosContraEfectivo(Compra de bonos en una fecha intermedia entre la de pago de intereses)2) Inversión en bonosIntereses recibidosContraDescuento inv. en bonosEfectivo(inversión en bonos con descuento)

Cálculos de Precios de las Inversiones en BonosTeóricamente el precio de mercado de un bono es el valor actual de vencimiento más el valor actual de los intereses que paga, ambos descontados a la tasa de interés del mercado. Usando esta base, se calcula como sigue el precio que se

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pagaría por $10.000 de bonos al 8%, con interés a pagar semestralmente y vencimiento a seis años, con rendimiento efectivo del 10%.

Amortización de Premios y Descuentos de los BonosExisten dos métodos para amortizar los premios y los descuentos de los bonos: 1) el método de línea recta y 2) el método de interés efectivo.

Amortización en línea recta del premio.(Valor Nominal x Porcentaje Intereses)/12 Meses o (Tiempo especificado en la tasa de interés.) El resultado es multiplicado por él numero de meses que van a transcurrir.AsientoInversiones en Bonos Intereses Recibidos ContraEfectivo(Registro de la compra de los bonos)EfectivoContraInversiones en BonosIntereses recibidos(Amortización de la prima a través de la cuenta inversiones en Bonos)Intereses por cobrar sobre bonosContraInversión en bonos Intereses recibidos(Asiento de ajuste)Efectivo ContraInversiones en bonos(Asiento a la fecha de vencimiento)Intereses por cobrar sobre bonosContraIntereses recibidos Intereses recibidosContraInversiones en bonos(Registro de Intereses acumulados y la amortización del premio en asientos separados)Amortización (acumulación) del Descuento. Si se compran bonos con descuento (a menos de su valor nominal), el descuento amortizado se suma al interés recibido. Asiento.Inversión en bonosIntereses recibidosContraEfectivo

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(Registro de Compra)EfectivoInversión en bonosContraIntereses recibidos(Registro de los intereses recibidos)

5. Método de Interés Efectivo.

El método de línea recta produce un ingreso constante por interés, pero también produce una tasa variable de rendimiento sobre el valor en libros de la inversión. Aunque el método de interés efectivo da por resultado una cantidad variable que se registra como intereses recibidos de periodo a periodo, su virtud es que produce una tasa constante de rendimiento sobre el valor en libros de la inversión.El método de interés efectivo es obligatorio, excepto cuando alguno otro, como el de línea recta, de un resultado similar. Aunque los cálculos para el método de interés efectivo son más complejos, actualmente se usa mucho por el uso tan difundido de las calculadoras y computadoras.El método de interés efectivo se aplica a las inversiones en bonos de una manera similar a la que se describe en párrafos anteriores para los bonos por pagar. Se calcula la tasa de interés efectivo o rendimiento en la fecha de la inversión y se aplica al valor inicial en libros de la inversión por cada periodo de intereses. En cada periodo aumenta o disminuye el valor en libros de la inversión por la amortización del premio o del descuento.Asiento.EfectivoInversiones en bonosContraIntereses Recibidos(Registro del primer pago semestral)Venta de bonos antes de su vencimiento.Si los bonos que se llevan como inversiones a largo plazo se venden antes de su vencimiento, se deben hacer los asientos para amortizar el descuento o premio a la fecha de venta y para sacar de la cuenta de Inversiones el valor en libros de los bonos vendidos.Intereses en bonosContraIntereses recibidos(Asiento para amortizar el descuento)Efectivo ContraIntereses recibidosInversiones en bonosGanancia en venta de bonos(Registro de la venta)

6. Inversiones a Largo Plaza en Acciones.

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Las acciones se pueden comprar en el mercado a un accionista de la firma, a la compañía que las emite, o a un corredor de bolsa. Cuando se compran acciones y se pagan en efectivo, el costo total se compone del precio de compra de los valores más las comisiones de corredores y otros honorarios relacionados a la compra. Si las acciones se compran a crédito (el crédito representa un préstamo del corredor) es necesario registrar la compra al costo total y reconocer un pasivo por el saldo adeudado. La suscripción de acciones, es decir, el contrato de compra de acciones de una compañía, se registra con un cargo a una cuenta de activo por los valores que se van a recibir, y un abono a una cuenta de pasivo por la cantidad a pagar. Cualquier interés sobre obligaciones por compra de acciones se debe reconocer como gasto.Las acciones adquiridas a cambio de valores que no son efectivo (propiedades o servicios) se deben registrar a 1) el justo valor de mercado de la propiedad o servicio que se da a cambio de ellas, o 2) el justo valor de mercado de las acciones recibidas, el que se pueda determinar con mayor claridad. Si no se cuenta con valores adquiridos, puede ser necesario el uso de avalúos o estimación para calcular el costo.La compra de dos o más clases de valores por un solo precio, exige la asignación de costos a las diferentes clases de valores, en forma equitativa. Si se dispone de los precios de mercado de cada clase de valores, se podrá prorratear el importe de la cantidad total de acuerdo con los valores relativos de mercado.

Método de costosSegún el método de costos, la inversión a largo plazo se registra y manifiesta originalmente al costo. Se lleva y manifiesta al costo en la cuenta de inversiones hasta que se enajena parcial o totalmente; o hasta que ocurre algún cambio básico en las condiciones, que pone en claro que el valor asignado originalmente no se justifica por más tiempo. Los dividendos ordinarios en efectivo recibidos en la compañía donde esta la inversión se registran como ingreso sobre inversiones. Sin embargo cuando los dividendos, que recibe el inversionista en periodos subsecuentes rebasan su participación de las ganancias de la compañía en tales periodos, se deberán contabilizar como reducción del valor en libros de la inversión (retorno de capital) y no como utilidad sobre la inversión.EfectivoContra

Inversión en acciones El método de costos es aplicable a las inversiones pasivas en valores de especulación no realizables, como las acciones de una compañía de propiedad restringida. Tales inversiones no tienen valor de mercado y no se pueden clasificar como circulantes más que cuando su venta es inminente.

Método de participaciónCon el método de participación se reconoce una relación económica real entre el inversionista y la compañía donde invierte. Originalmente la inversión se registra al costo de las acciones adquiridas pero después se ajusta en cada periodo de acuerdo con los cambios en el activo neto de la compañía donde se hizo la

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inversión. Es decir, el valor en libros de la inversión aumenta (disminuye) periódicamente, de acuerdo con la participación que tiene el inversionista en las ganancias (perdida), y disminuye en cantidades iguales a todos los dividendos que el inversionista recibe de la compañía. El método de participación da reconocimiento al hecho de que las ganancias de la compañía hacen aumentar el activo neto de la compañía, que es la base de la inversión; y que las perdidas y los dividendos disminuyen este activo neto.El uso de los dividendos como base para reconocer utilidad plantea un problema adicional. Por ejemplo, supóngase que la compañía declara una perdida neta pero el inversionista usa su influencia para exigir el pago de un dividendo. En este caso el inversionista declara una utilidad aun cuando la compañía este sufriendo una perdida, En otras palabras, si se usan los dividendos como base para reconocer utilidad, no se manifiesta correctamente la situación económica.Con el método de participación el ingreso periódico del inversionista se compone de la parte proporcional de las ganancias de la compañía donde invirtió (ajustada para eliminar ganancias y perdidas entre las compañías) y la amortización de la diferencia entre los costos iniciales del inversionista y su parte proporcional del valor en libros de la compañía done invirtió en la fecha de adquisición. Y si la utilidad neta de la compañía donde se hizo la inversión incluye partidas extraordinarias, el inversionista trata la parte proporcional de ellas como partidas extraordinarias y no como ingreso ordinario de una inversión antes de partidas extraordinarias.-1-Inversión en accionesContraEfectivo (Registro de adquisición de acciones)-2-EfectivoContraInversión en acciones(Registro de dividendos recibidos)-3-Inversión en accionesPerdida en la inversión (extraordinaria)ContraIngreso de la Inversión (ordinario)(Registro de la participación en la utilidad ordinaria y la pérdida extraordinaria)-4-EfectivoContraInversión en acciones(Registro de los dividendos recibidos)-5-Ingreso de la Inversión (ordinario)ContraInversión en acciones

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(Registro de la amortización del costo de la Inversión en exceso del valor en libros, representado por: Activos depreciables devaluados Plusvalía no registrada)En algunas ocasiones un inversionista puede adquirir una inversión a un costo menor que el valor en libros básico. Las perdidas de la compañía en la que se invierte rebasan el valor en libros.Si la participación del inversionista en las pérdidas de la compañía rebasan al valor en libros de la inversión, se presenta la cuestión de si el inversionista debe reconocer otras pérdidas adicionales. Por lo regular, el inversionista deberá descontinuar la aplicación del método de participación y no reconocer perdidas adicionales. Si la posible perdida del inversionista no se limita al importe de su inversión original (por garantía de las obligaciones de la compañía en que invierte u otro compromiso de proporcionar apoyo financiero adicional), o si parece inminente el retorno de la compañía a las operaciones productivas, es correcto que el inversionista reconozca perdidas adicionales.

7. Cambio al método de participación

Si el nivel de influencia o propiedad del inversionista se encuentra por debajo del inversionista del necesario para utilizar el método de participación, se deberá cambiar al método del más bajo entre costo o precio de mercado o al de costos, según resulte apropiado. Y una acción en inversiones comunes de una empresa que se haya contabilizado con un método que no sea el de participación, puede calificar para el uso del método de participación mediante un aumento en el nivel de propiedad.

Información que se requiere para el método de participación.La amplitud de la información se determinara por la importancia de la inversión para la situación financiera y los resultados de las operaciones del inversionista. Generalmente las siguientes revelaciones en el estado de situación financiera son aplicables a los estados financieros del inversionista en el método de participación:

1. Nombre de cada compañía donde se invierte y porcentaje de propiedad de acciones comunes.

2. Las políticas contables del inversionista con respecto a las inversiones en acciones comunes.

3. La diferencia, si la hay, entre la cantidad de la cuenta de inversiones y el importe de la participación básica en el activo neto de la compañía en la que se invierte.

4. El valor agregado de cada inversión identificada, con base en el valor de mercado cotizado (si lo hay).

5. Cuando se encuentren inversiones con el interés del 20% o más en el total con respecto a la situación financiera y los resultados de las operaciones de un inversionista, podría ser necesario presentar información resumida concerniente al activo, pasivo y resultados de las operaciones de los receptores de la inversión, ya sea individualmente o en grupos, según sea apropiado.

Además, se espera que el inversionista revele las razones para no usar el método de participación en los casos de un 20% o más de participación y para usar el método de participación en los casos de una participación de menos del 20%.

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Método del más bajo entre el Costo y Precio de Mercado.Cuando la inversión sea en "valores negociables de renta variable" y no sea apropiado el método de participación (acciones comunes con menos de 20% de interés o "carezcan de influencia considerable"), se exige al inversionista que use el método contable del más bajo entre costo y precio del mercado para contabilizar la inversión. Los valores se clasifican como "valores negociables de renta variable" cuando 1) representan acciones de capital o el derecho de adquirir o disponer de acciones de propiedad de una compañía a precio fijo o determinable, y 2) los precios de venta o los precios de oferta y demanda se encuentran disponibles actualmente para dichos valores en el mercado.Con el método del más bajo entre costo y precio de mercado, se agrupan todos los valores negociables de renta variable no circulantes en una cartera separada de no circulantes para comparar el costo total con el valor total del mercado y determinar el valor en libros en la fecha del estado de situación financiera. La contabilización de los valores negociables de renta variable no circulantes o a largo plazo es parecida –y también diferente- de la contabilización de los valores negociables de renta variable clasificados como activo circulante: Semejanza: en el FASB Statment No 12 se exige que la cantidad en que el costo total de la cartera no circulante exceda al valor del mercado (perdida no realizada) se contabilice como la provisión para valuación. Diferencia: mientras los cambios en la provisión para valuación de los valores negociables clasificados como activo circulante se incluyen en la determinación de la utilidad, los cambios acumulados en la reserva para la valuación de una cartera de valores negociables de renta variable incluida en los activos no circulantes, no se incluyen en el estado de resultados, sino en la sección de "capital contable" del estado de situación financiera y se muestran por separados. En cada informe se revalúan o se devalúan los valores negociables de renta variable conforme al precio de mercado, pero no más allá del costo original. Las perdidas y recuperaciones no realizadas se presentan en la sección de "capital contable" del estado de situación financiera (durante el tiempo en que la declinación del mercado se considere como temporal).Ejemplo del método del más bajo entre costo y mercado.Asiento.Perdida no realizada en valores negociables de renta variable a largo plazoContraProvisión para la diferencia entre el costo de los valores negociables de renta variable a largo plazo y su precio de mercado(Registro de la diferencia entre el costo y el valor de mercado de la cartera de valores negociables de renta variable clasificada como activo no circulante)

Exposición de los estados financieros.La siguiente información relacionada con los valores negociables o de especulación realizables clasificados como no circulantes se deberá revelar en el cuerpo de los estados financieros o en las notas que los acompañan:

1. Para cada estado de situación financiera que se presente – el toral del costo y el total del precio de mercado.

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2. Para el último estado de situación financiera que se presente – las ganancias brutas no realizadas y las perdidas brutas no realizadas.

3. Para cada estado de resultados que se presente: a. Ganancia o pérdida neta realizada, que se hayan incluido en la determinación de la

utilidad neta. b. La base sobre el cual se determino el costo al calcular las ganancias y pérdidas

realizadas. c. El cambio en la reserva para valuación incluido en la sección de capital contable

del estado de situación financiera durante el ejercicio.

Cambios en la clasificación de los valores negociables de renta variableSi un valor negociable cambia de clasificación (de circulante a no circulante o viceversa), el valor específico se transfiere de una cartera a otra al valor mas bajo entre el costo y el de mercado en la fecha de transferencia. Si el valor de mercado es mas bajo que el de costo, primero se convierte en la nueva base de costo y la diferencia se contabiliza como si fuera una perdida realizada y se incluye para determinar la utilidad neta. Este tratamiento sirve para frenar la práctica de cambiar la clasificación de los valores para modificar la utilidad.

Efecto de los Métodos en los Estados Financieros.En la siguiente cedula se comparan los diversos métodos para contabilizar las inversiones a largo plazo, en términos de los efectos que tienen sobre los estados financieros.

Menoscabo del valorToda inversión, a corto o largo plazo, ya sea en deuda o participación, o híbrida (deuda y participación como los bonos convertibles), se debe evaluar en cada fecha de informes para determinar si su valor a sufrido alguna perdida que no sea de carácter temporal. Una quiebra o una crisis importante de liquidez experimentadas por la compañía donde se ha invertido, son situaciones que sugieren que una perdida de valor para el inversionista es permanente. Si se juzga que la declinación es permanente, se devalúa o reduce la base del costo del valor individual hasta una nueva base. El importe de una devaluación no temporal se contabiliza como perdida realizada. La nueva base de costo no se modifica si hay recuperaciones posteriores en el valor de mercado.Para juzgar si una declinación en el valor del mercado por debajo del costo en la fecha del estado de situación financiera es de carácter permanente, es necesario tener en cuenta cualquier ganancia o perdida realizada en la enajenación, así como cualesquier cambios en el precio del mercado posteriores a la fecha de los estados financieros, pero anteriores a la fecha de emisión del mismo. Otros factores a considerar son el tiempo y el grado hasta donde el valor de mercado ha sido menor que el costo, la situación financiera y los proyectos a corto plazo de quien emitió los valores, y la intención y la capacidad de la compañía para retener su inversión en espera de alguna recuperación esperada en el valor de mercado.

8. Información sobre el valor de mercado

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Puntos teóricosMuchos contadores sostienen que el valor de mercado de una inversión es el atributo más importante para la compañía y para todos los que tienen intereses en ella. La declaración de las inversiones a su valor del mercado y no a sus costos históricos es el mejor indicador de la situación actual y de las perspectivas de la compañía. Los accionistas están en una mejor posición para evaluar las decisiones de la gerencia sobre las inversiones, los acreedores pueden evaluar mejor la solvencia de la empresa y la gerencia puede ponderar mejor los resultados de la conservación y venta de los valores.Al contabilizar valores de mercado, generalmente la compañía inversionista reconoce los valores y los dividendos recibidos, así como los cambios en los precios del mercado en las acciones y bonos que tiene, como parte de utilidad o pérdida del ejercicio actual. Esta posición se basa en el conocimiento de la utilidad neta es el cambio en el activo neto durante el ejercicio.Los opositores de la contabilidad con valores de mercado sostienen que la información sobre precios de mercado es subjetiva y por consiguiente no comprobable, especialmente para los grandes importes de valores restringidos o de valores que no tienen un movimiento activo. Además, algunos contadores establecen una diferencia entre valores negociables de renta variable y valores negociables de renta fija. Algunos se muestran renuentes a valuar estos últimos a precio de mercado, porque tienen un valor definido si se conservan hasta su vencimiento. Finalmente, resultan fluctuaciones en las utilidades conforme cambian los precios de mercado de las inversiones.Nótese que quienes apoyan el uso de los valores de mercado creen que es inaceptable el uso del más bajo entre costo y precio de mercado. Creen que es inconsistente la reducción del valor en libros de los valores a una suma menor que el costo sin aumentar el valor en libros cuando el valor de mercado sube de costo. El reconocimiento solo de las perdidas es muy conservador y no refleja la economía básica cuando suben los precios. El mas bajo de costo o mercado permite a la gerencia manipular hasta cierto punto la utilidad neta determinando cuando se venden los valores para obtener ganancias. Una compañía que tiene poca ganancia en un ejercicio puede vender valores que han subido de precio en años pasados para compensar la baja utilidad de las operaciones actuales.

La practica actual.El método del más bajo de costo o mercado es obligatorio para la contabilización de valores negociables de renta variables. Algunas compañías también declaran sus valores negociables de renta fija al más bajo de costo o mercado. Algunos negocios especializados como las compañías de inversiones, los corredores en valores, las compañías de seguros de vida y las de seguros contra incendio y otros siniestros, llevan sus valores de capital negociables a su valor de mercado, según el razonamiento de que continuamente negocian con estos valores y por consiguiente la información sobre el valor de mercado les es necesaria, útil y fácil de comprobar.En 1990 el FASB publico un memorando donde se exige a todas las compañías que revelen el valor de mercado de todos sus instrumentos financieros, tanto

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activo como pasivo, dentro y fuera de su estado de situación financiera, en los casos en los que sea factible calcular dicho valor.

Ingresos de las Inversiones en Acciones.Todo ingreso reconocido de las inversiones según el método de costo, el de más bajo de costo o mercado o el de participación, se debe incluir en el estado de resultados del inversionista. De acuerdo con los métodos de costos y de mas bajo de costo o mercado, los dividendos recibidos (o por recibir si se han declarado pero no pagado), se declaran como ingreso por inversiones. Según el método de participación, si la compañía donde se hizo la inversión tiene partidas extraordinarias y de periodos anteriores excepto cuando se considere sin importancia la separación de estos componentes.Las ganancias y pérdidas en las ventas de valores de inversión también son factores que se usan para determinar la utilidad neta del periodo. Las ganancias o perdidas que resultan de la venta de inversiones a largo plazo, excepto cuando se deben a algún siniestro mayor expropiación o a una nueva ley que prohíba tenerlas (que se vería como excepcional y no periódica), se deben manifestar como parte de los ingresos actuales de las operaciones y no como partidas extraordinarias.

Dividendos recibidos en accionesSi la compañía donde se hicieron las inversiones declara un dividendo a pagar con acciones de la misma clase en vez de hacerlo con efectivo, cada accionista tendrá un número mayor de acciones, pero la proporción de sus intereses en la compañía será la misma. La compañía que emite las acciones no ha distribuido activos, simplemente ha transferido una cantidad específica de utilidades retenidas a capital pagado, indicando así que esta cantidad no servirá de base para los futuros dividendos en efectivo.Las acciones que se reciben como resultado de un dividendo pagado en acciones o una división de acciones, no constituyen un ingreso para quienes las reciben porque cambia el valor de su interés en la compañía puesto que esta no ha distribuido ninguno de sus activos. Quien recibe esas acciones adicionales no tendrá que hacer ningún asiento formal, pero si deberá hacer un memorándum y registrar una anotación en la cuenta de inversiones en acciones para mostrar que se recibieron las acciones adicionales.Aunque no se asienta ninguna cantidad de dinero cuando se reciben estas acciones, el hecho de que se hayan recibido se debe tomar en consideración al calcular el importe en libros de cualesquiera acciones que se vendan. El costo de las acciones compradas originalmente (mas los efectos de los ajustes que se hubieren hecho de acuerdo con el método de participación) constituye ahora el valor total de libros de dichas acciones mas las acciones adicionales que se reciben, porque no se pago nada por estas ultimas. El importe en libros de cada acción se calcula dividiendo el total de acciones entre el valor en libros de las acciones compradas originalmente.EfectivoContraInversiones en acciones

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Ganancia en la venta de inversiones(Asiento para registrar la venta)

9. Derecho sobre Acciones.

Cuando una compañía esta próxima a ofrecer a la venta acciones adicionales de una emisión que esta ya en circulación, puede enviar a los actuales poseedores de acciones de esta emisión, certificados que les permiten comprar mas acciones, en numero proporcional a las que tienen actualmente. Estos certificados representan el derecho a la compra de más acciones y se llaman derecho sobre acciones. En estos ofrecimientos generalmente se otorga un derecho por acción, pero podrían necesitarse varios de ellos para comprar una nueva acción.El certificado que representa los derechos sobre acciones, llamado warrant, expresa el número de acciones que su tenor puede comprar, así como el precio. Si este precio es mas bajo que el valor actual de mercado de las acciones, los warrants tienen valor en si mismos y se pueden vender y comprar como cualquiera otro valor, mientras dure su vigencia.Los derechos sobre acciones tienen tres fechas importantes: 1) la fecha en que se anuncia la emisión de los derechos, 2) la fecha de emisión de los certificados, y 3) la fecha de vencimiento de los derechos. Entre la fecha del anuncio y la de la emisión, la acción y los derechos no son separables y la acción se describe como acción con derechos incluidos, después de recibido el certificado y hasta la fecha de su vencimiento, se pueden vender por separado la acción y el certificado de derechos. Una acción que se vende por separado del certificado de derechos de compra, se esta vendiendo con los derechos excluidos.Al recibir la confirmación del derecho sobre acciones, los accionistas no reciben nada que no tuvieran de antemano, porque las acciones que ya tienen les dan el derecho, y no han recibido ninguna distribución de los activos de la compañía. El valor en libros de las acciones adquiridas originalmente es ahora el valor en libros de aquellas acciones mas los derechos y se deben asignar entre las dos, según sus valores totales de mercado en la fecha en que se reciben los certificados de derechos. Si el valor asignado a los derechos se lleva en una cuenta por separado, se hará un asiento con cargo a inversión con derechos de acciones y abono a inversiones en acciones.

Como disponer de los derechos El accionista que recibe los derechos a comprar mas acciones, tiene tres posibilidades:

1. Ejercer sus derechos comprando las acciones adicionales. 2. Vender sus derechos. 3. Dejar que llegue la fecha de vencimiento, sin usar ni vender sus derechos.

Si el inversionista compra las acciones adicionales, el valor en libros de las acciones asignadas originalmente a los derechos se convierte en parte del valor de libros de las nuevas acciones compradas; si el inversionista vende sus derechos, la cantidad asignada en libros, comparada con el precio de venta,

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determina la ganancia o perdida de la venta; y si el inversionista deja vencer sus derechos, se experimenta una perdida y la inversión se reducirá correspondientemente.

Inversión en certificados de derechos de tantoContraInversión en acciones(Registro de la reducción del valor en libros de las acciones y la adquisición de los derechos con un costo asignadoEfectivoContra Inversión en accionesGanancia en la venta de inversiones(Registro de la venta de las acciones)Asientos para los derechos sobre acciones:EfectivoContraInversión en certificados de derechos sobre acciones Ganancia en la venta de inversionesInversión en acciones ContraEfectivo Inversión en derechos sobre acciones(Registro si se ejerce el derecho de compra)Perdida por vencimiento de los derechos sobre accionesContraInversión en certificados de derechos sobre acciones.(Registro si se deja vencer los derechos) 

FUENTE: http://www.monografias.com/trabajos11/item/item2.shtml

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DESCUENTO

Concepto.-

Se trata del abono anticipado de fondos que normalmente una entidad financiera efectúa a favor de sus clientes con cargo a créditos no vencidos que estos últimos tienen contra sus respectivos deudores. Normalmente, dichos créditos están representados en títulos (letras de cambio, y también, recibos, cheques, talones, pagarés, certificados, contratos, pólizas y otros). La cantidad abonada por la entidad financiera a su cliente es igual al monto de la deuda, una vez descontados los intereses y gastos en concepto del tiempo que media entre el momento efectivo de abono del y el omento de vencimiento de los créditos.

Partes de la operación de descuento: entidad financiera descontante y cliente / descontatario.

Se trata de una operación muy usual como medio de financiación de circulante o financiación a corto plazo.

Suele instrumentarse no tanto como operación aislada sino como una línea de descuento que la entidad abre a favor de su cliente, en atención a una pluralidad de efectos que se desea descontar.

[ arriba ]

Clases de descuento.-

Se distinguen al menos las siguintes modalidades básicas:

- Descuento COMERCIAL: en este supuesto los efectos que se descuentan se han originado en el tráfico mercantil ordinario de la empresa beneficiaria (compraventa, prestación de servicios, etc.).

- Descuento FINANCIERO: En este caso el efecto descontado no deriva del tráfico mercantil ordinario del descontatario sino que se crea expresamente a tal fin. Se trata en este supuesto de un préstamo formalizado mediante la aceptación por el prestatario / descontatario de letras o pagarés ad hoc nacidos para ese fin.

También es común el denominado:

- Descuento de CERTIFICACIONES: (usual en contratación administrativa) Lo que se descuenta en este caso son las certificaciones que las Administraciones entregan a sus suministradores o a los ejecutores de obras o servicios.

Page 77: Matematicas Financieras interes

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Costes del descuento.-

- Costes iniciales o de clasificación: la clasificación implica la determinación, por parte de la entidad financiera, de la cantidad máxima que será financiada por la misma a través del descuento. Supone, en suma, la fijación de los límites de la línea de descuento en atención a: el riesgo, las características del cliente descontatario, etc. Entre los costes de clasificación suele incluirse también la comisión de apertura.

- Costes de formalización: incluye gastos de fedatario público ante el que se formaliza la operación, normalmente mediante póliza o documento oficial.

- Intereses: también denominados descuento, se pagan por anticipado. Así, la entidad financiera entrega al descontatario el nominal del crédito menos los intereses, por le tiempo que media entre el momento del abono y el momento de vencimiento efectivo del crédito.

- De gestión de cobro: se trata de los gastos en que incurre la entidad financiera por las gestiones que realiza para cobrar los efectos descontados. Se cargan al cliente; salvo exención, caso de que se hubieran obtenido por aquél condiciones forfait para su descuento. En este caso de condiciones forfait, el interés suele ser un poco más alto.

La gestión de cobro incluye, normalmente: Comisiones (según la calidad del efecto descontado; esto es, que esté o no aceptado, que esté domiciliado, etc); Correo (coste postal de la notificación que se hace al librado para que proceda al pago del efecto); IVA (los gastos de gestión están gravados con el 16% de IVA).

- De devolución: en caso de impago del efecto por parte del deudor, la entidad financiera cobra al descontatario el importe total del mismo, más ciertos gastos de devolución: Comisión de impagado (% sobre el importe del efecto); Correo (conste del envío al cliente del efecto); IVA ( 16%) y en su caso, Protesto (requerimiento notarial de pago al deudor).

[ arriba ]

Garantías del descuento.-

Pueden ser prenda, aval o retención en cuenta corriente del cliente (de cada remesa o pago anticipado, se retiene, si así se ha pactado, parte del líquido, ingresándose en un depósito del que no podrá disponer el descontatario, si bien, percibirá los intereses).

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Page 78: Matematicas Financieras interes

Plazos del descuento.-

Los vencimientos más comunes de las líneas de descuento suelen situarse en los 90 días (legando incluso a 180 días).

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Riesgos del descuento.-

El principal es el impago del efecto por parte del librado, lo que implica que el descontatario deba pagar el nominal de la deuda más los gastos antes señalados.

[ arriba ]

Ventajas e inconvenientes del descuento.-

VENTAJAS:

- Gran facilidad de uso, un a vez obtenida la clasificación

- Sistema cómodo de cobro de clientes de la empresa, evitando a la misma las gestiones del cobro.

INCONVENIENTES:

- Resulta caro: intereses altos, que además se pagan por anticipado (a diferencia del crédito en que se pagan a posteriori); por otra parte, la comisiones y el ITP de los efectos lo encarecen aún más.

- El riesgo de impagados provoca: se mantiene la posición deudora en el balance, con el consiguiente debilitamiento de la posición financiera de la empresa; a veces, resulta preciso mantener saldos retenidos en depósitos como garantía, por otro lado, dificulta la llevanza de una tesorería precisa.

- Contabilización compleja.

FUENTE: http://www.administracion.es/portadas/perfiles/empresa/financiacion/recursos_financieros/descuento.html

ECUACION DE VALOR

Page 79: Matematicas Financieras interes

Importancia fundamental reviste el tema de las ecuaciones de valor para comprender el concepto del valor del dinero en el tiempo, los factores de las matemáticas financieras, los sistemas de amortización de deudas y los criterios para evaluar proyectos de inversión y

alternativas operacionales.

5.1. CONCEPTO DE ECUACIÓN DE VALOR

Un conjunto de obligaciones, que pueden ser deudas y pagos o ingresos y egresos, con vencimientos en ciertas fechas pueden ser convertidas en otros conjuntos de obligaciones equivalentes pero, con vencimientos en fechas diferentes. Un conjunto de obligaciones

equivalente en una fecha también lo será en cualquier otra fecha.

5.1.1. Ilustración del concepto de Ecuación de Valor:

Ejemplo

Una obligación de $1.000 debe ser cancelada dentro de un año, si tasa es del 2% periódica mensual, determine el valor a cancelar o valor futuro al cabo de los 12 meses. El diagrama

de caja, de acuerdo a lo enunciado, seria el siguiente:

Si se quiere hallar el valor de F, simplemente se aplica la formula: F = P * (1+i)N F = 1.000 * (1+.02)12 =1.268.24 El anterior resultado se calculó trasladando el valor de P = 1.000 que

esta en 0 a N = 12, donde esta el valor futuro F. Esta simple operación indica que no se puede comparar cantidades de dinero que estén en diferentes fechas, para que la

comparación se pueda realizar las cantidades de dinero deberán estar en la misma fecha.

Nota: La comparación de cantidades de dinero equivale a sumar o restar.

El ejercicio también puede resolverse trasladando el valor futuro F que esta en N = 12, a la fecha actual 0, donde esta el valor presente P = 1.000, de la siguiente forma:

P = F * (1+i)-N

Page 80: Matematicas Financieras interes

1.000=F*(1+.02)-12

F=1.268.24

El resultado de F es el mismo que se había determinado, cuando la comparación se efectuó en N = 12.

También podemos determinar el valor de F, comparando (sumando o restando) las cantidades en cualquier fecha, pero siempre y cuando estén en la misma fecha. Por ejemplo elijamos la fecha de comparación en 6, para hacer el cálculo entonces debemos trasladar P=

1.000 de la fecha 0 a la fecha 6 y F de la fecha N =12 a la fecha 6.

  1.000*(1+.02)6 = F*(1+.02)-6

Despejamos F: F = 1.000*(1+.02)6*(1+.02)6

  F = 1.000*(1+.02)12 = 1.268,24

El resultado, de nuevo arroja un valor de $1.268,24, independiente de la fecha que se halla elegido como fecha de comparación.

El pago de 1.268.24, contiene amortización a capital de 1.000 e intereses por la suma de 268.24.

El ejercicio anterior resume lo que se conoce como Ecuación de Valor.

La metodología en el establecimiento de la ecuación, es la siguiente:

o Determinar la tasa de interés periódica: Tanto la entidad de crédito como los acreedores deben pactar la tasa de interés a la cual se efectuara la operación. Si se

evalúan proyectos de inversión, los inversionistas debe definir la tasa mínima atractiva de retorno.

o Determinar la fecha de comparación o fecha focal: En el ejemplo en referencia, se ha determinado que se puede establecer cualquier fecha de comparación y la que se escoja siempre será valida. No hay restricción para la selección de la fecha focal, pero si se requiere que sea solamente una, necesariamente no tiene que coincidir con la fecha de pago y la fecha de comparación es necesario establecerla como requisito indispensable por el

concepto del valor del dinero a través del tiempo. o Establecer la ecuación de valor: Tanto las deudas y pagos, ingresos y

egresos se trasladan a la fecha focal establecida previamente, comparándolos.

Ejemplo.

Regresemos al ejemplo anterior de la deuda de $1.000 y supongamos que al final del sexto mes deseamos efectuar un abono de $500 y el saldo pagadero al final del mes 12. El

diagrama de flujo de caja ahora es el siguiente:

Page 81: Matematicas Financieras interes

Una forma de solucionar el ejercicio y sin necesidad de acudir al concepto de ecuación de valor, podría ser trasladar la deuda inicial de $1.000 al final del sexto mes y restar el abono de $500 (esta resta es posible por encontrarse ambas cantidades en la misma fecha), el saldo adeudado ahora trasladarlo al final del mes doce, de la siguiente manera, y este será el valor

del pago a efectuar y que cancela totalmente la deuda.

1.000*(1+.02)6 = 1.126.16. Valor adeudado al final del mes sexto.

1.126.16-500 = 626.16Saldo adeudado después de efectuar el abono al final del sexto mes.

626.16*(1+.02)6 = 705.16Valor del pago a realizar para cancelar totalmente la deuda al final del mes doce.

Veamos ahora la solución utilizando el concepto de Ecuación de Valor:

De acuerdo a la metodología indicada, debemos definir la tasa de interés que para nuestro ejemplo es del 2%, luego escoger la fecha focal, que como se menciono puede ser

cualquiera. Elaboraremos el ejercicio con diferentes fechas focales, para comprobar que el resultado es el mismo, independientemente de la fecha seleccionada.

Fecha focal =0:

1.000=500*(1+.02)-6+A*(1+.02)-12

Fecha focal =3:

1.000*(1+.02)33=500*(1+.02)-3+A*(1.02)-9

Fecha focal =9:

1.000*(1+.02)9=500*(1.02)3+A*(1+.02)-3

Fecha focal = 15:

1.000*(1.02)15=500*(1+.02)9+A*(1+.02)3

Page 82: Matematicas Financieras interes

Como se puede comprobar, el valor del pago al final del mes doce es de $705.16, independientemente de la fecha focal seleccionada. Hay que resaltar que la ecuación

planteada en los casos anteriores corresponde exactamente a la misma ecuación, realmente lo que hemos realizado ha sido afectar ambos lados de la ecuación por un factor que es el resultado de elevar el binomio (1+i) por una potencia que es la diferencia entre las fechas

focales. Por ejemplo, la ecuación cuando se resolvió el valor de A con fecha focal 15, es la ecuación planteada con fecha focal 9, multiplicada ambos lados por factor (1+.02)6. 6 la

potencia del binomio es la diferencia entre las fechas focales. Una deuda o préstamo puede ser cancelado de múltiples formas. La forma como se cancela o amortiza un crédito no

afecta la tasa de interés, la tasa será la misma, lo que se afecta será el monto de los intereses. Los intereses serán altos cuando se amortiza el capital mas lentamente, el monto

de los intereses bajos cuando se amortiza el capital mas rápidamente, pero todos los sistemas de amortización serán equivalentes cuando prevalezcan las condiciones de la tasa.

 

FUENTE: http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/manizales/4010045/Lecciones/Cap%205/Conceptos.htm

INTERES COMPUESTO

Sea C un capital invertido durante n años a una tasa i de interés compuesto por cada año.

Durante el primer año el capital C produce un interés I1 = C · i . El capital final será:

C1 = C + Ci = C(1 + i)

Después del segundo año, el capital C1 produce un interés I2 = C(1+i )·i = C(i + i 2). El capital final C2 será:

C2 = C1 + I2 = C (1 + i ) + C (i + i 2) = C (i 2 + 2i + 1) =

= C · (1 + i )2

Al cabo de n años el capital inicial C, invertido en la modalidad de interés compuesto se convertirá en un capital final Cn,

Cn = C (1 + i )n

Puesto que el interés es la diferencia entre el capital final y el inicial:

Page 83: Matematicas Financieras interes

I = Cn - C = C (1 + i )n - C, y sacando factor común C:

La tasa de interés se obtiene despejando en la fórmula de Cn:

Cn = C (1 + i )n

Aunque la fórmula del interés compuesto se ha deducido para una tasa de interés anual durante n años, todo sigue siendo válido si los periodos de conversión son semestres, trimestres, días, etc., sin más que convertir éstos a años:

Si los periodos de conversión son semestrales,

Si los periodos de conversión son trimestrales,

Ejercicios:

1. Averiguar en qué se convierte un capital de 1 200 000 pesos al cabo de 5 años, y a una tasa de interés compuesto anual del 8 %.

Resolución:

Aplicando la fórmula Cn = C (1 + i )n

? = C( 1 + i )n

C5 = 1 200 000 (1 + 0,08)5 = 1 200 000 · 1,4693280 = 1 763 193,6

El capital final es de 1 763 194 pesos.

2. Un cierto capital invertido durante 7 años a una tasa de interés compuesto anual del 10 % se ha convertido en 1 583 945 pesos. Calcular el capital inicial, sabiendo que los intereses se han pagado semestralmente.

Resolución:

Page 84: Matematicas Financieras interes

Como los intereses se han pagado semestralmente, la fórmula que se ha de aplicar es:

1 583 945 = C (1 + 0,05)14

1 583 945 = C · 1,97993160, y despejando C:

El capital inicial fue de 800 000 pesos.

3. Calcular la tasa de interés compuesto anual que se ha aplicado a un capital

de 1 500 000 pesos para que al cabo de 4 años se haya convertido en 2 360 279 pesos.

Resolución:

· Cn = 2 360 279; C = 1 500 000; n = 4

2 360 279 = 1 500 000 (1 + i )4

1 + i = 1,1199999

i = 1,1199999 - 1 = +0,1199999 0,12

La tasa de interés ha sido del 12 %.

FUENTE: http://www.sectormatematica.cl/comercial/compuesto.htm

Page 85: Matematicas Financieras interes

Intervalo de acumulación. Intervalo de tiempo, considerado unitario, al final del cual el Interés Simple devengado se incorpora a la suma que devengará intereses en el próximo intervalo.

Interés Compuesto (lc). Es el interés devengado por un principal P a la tasa de interés i durante t intervalos de acumulación. Matemáticamente la magnitud de Ic viene dada por la siguiente expresión, donde los símbolos tiene el mismo significado que en el Interés Simple:

Tasas de Interés Compuesto. Es la tasa de interés simple a la cual se calcula el interés correspondiente a cada intervalo de acumulación. En este caso si se conoce in, entonces:

- El plazo de la operación se considera dividido en t intervalos de acumulación de 1/n años.

- Los intereses se acumulan n veces cada año a la suma que devenga intereses.

- Cada unidad monetaria impuesta en un intervalo de acumulación devenga i unidades monetarias como interés en dicho intervalo.

Tasa efectiva (in). Tasa de Interés Compuesto que describe la acumulación real de los intereses de una operación financiera dada.

Tasa nominal anual (jn). Es la tasa proporcional a la cual se enuncia in y se calcula mediante la expresión jn=nin.

Tasa efectiva anual (i1). Tasa de Interés Compuesto que describe la acumulación real de los intereses de una operación financiera dada en el periodo de un año. La relación entre la tasa efectiva anual y la tasa efectiva, viene dada a través de la siguiente expresión:

 

Tasas compuestas equivalentes. Dos tasas de Interés Compuesta son equivalentes si se cumple que  , donde m y n representan la cantidad respectiva de intervalos de acumulación pactados en la operación.

FUENTE: http://www.mailxmail.com/curso/empresa/matematicafinanciera/capitulo7.htm

Page 86: Matematicas Financieras interes

Cálculo del interés compuesto.

C= Co*(1 + i)^t

C es el capital final;Co es el capital inicial; i es la tasa de interés(tanto por uno);t es el tiempo en años.

Pueden existir cuatro posibles tipos de problemas, tantos como variables hay, C, i, Co, y t.

1. Cálculo del capital final C.

Halla el capital final de 1000 euros al 5% de interés compuesto al cabo de 10 años.

C = Co*(1 + i)^t

C = 1000*(1 + 0,05)^10

C = 1629 euros.

El beneficio fue de 629 euros.

2. Cálculo del capital inicial Co.

Halla el capital inicial sabiendo que a un interés del 6% durante 8 años el capital final fue de 1594 euros.

Co = C/((1 + i)^t)

Co = 1594/((1+0,06)^8)

Co = 1000 euros.

3. Cálculo del interés, i.

Halla el tipo de interés aplicado a un capital inicial de 1000 euros si al cabo de 9 años se han convertido en 2000 euros.

C = Co*(1 + i)^t

(C/Co) = (1 + i)^t

(C/Co)^(1/t) = (1 + i)

Page 87: Matematicas Financieras interes

(C/Co)^(1/t) -1 = i

i = (C/Co)^(1/t) -1

i = (2000/1000)^(1/9) -1

i= 0,08 o bien 8%.

4. Cálculo del tiempo.

Halla los años necesarios para que una capital inicial de 1000 euros a una tasa de interés del 4% se conviertan en 3000 euros.

C = Co*(1 + i)^t

(C/Co) = (1 + i)^t

log(C/Co) = log(1 + i)^t

log(C/Co) = t*log(1 + i)

log(C/Co)/log(1 + i)= t

t= log(C/Co)/log(1 + i)

t= log(3000/1000)/log(1 + 0,04)

t= 28,011 años

NOTA: Si en lugar de años, se utilizan meses, es necesario dividir por 12. Así, 3 meses serán (3/12) años, 8 meses serán (8/12)años, etc.

Si en lugar de años, se utilizan días, se divide por 365. Así, 75 días serán (75/365)años, 215 días serán (215/365) años, etc.

FUENTE: http://www.librys.com/interescompuesto/

Page 88: Matematicas Financieras interes

TASA NOMINAL, EFECTIVA Y EQUIVALENTE

Tasa nominal tasa efectiva y tasa equivalente.-Cuando se utiliza una operación financiera, se pacta una tasa de interés anual que rige durante el lapso que dure la operación.

Tasa Nominal de Interés.- Tasa de interés anual que rige durante el lapso que dure la operación.

Tasa efectiva anual.- Si el interés se capitaliza en forma trimestral, semestral, mensual, la cantidad efectivamente pagada o ganada es mayor que si se compone en forma anual.

Tasas equivalentes.- Dos tasas con diferentes periodos de capitalización serán equivalentes, si al cabo de un año producen el mismo interés compuesto.

Ejercicios

1.¿Cuál es la tasa efectiva de interés que se recibe de un depósito bancario de $ 1,000.00 pactado al 48% de interés anual convertible mensualmente?

i = ?                                M = 1000 (1 + .04) 12 = $ 1,601.032

c = 1,000.00

i = 48% a c m                M = C + I

I = C i t                             I = 601.032

i = I                                      i = 601.032 = 0.601 = 60.10%

     Ct                                     1000 (1)

La tasa efectiva de interés ganada es de 60.10% la tasa equivalente a una tasa anual de 48% convertible mensualmente es de 60.10% convertible anualmente.

2. Cuál es la tasa efectiva que se paga por un préstamo bancario de $ 5,000.00 que se pactó al 55% de interés anual convertible trimestralmente?

Page 89: Matematicas Financieras interes

C = 5,000.00            M = 5,000 (1 + C.1375)4 0 $ 8,370.96

i = 55% a c t             I = cit

                                       i = I =          3370.96               * 100 = 

                                           ct       5000 (1 año)

                                            i = 67.41 % anual

tasa efectiva   i = ( 1 + ic/n)n - 1 

FUENTE: http://espanol.geocities.com/jefranco_2000mx/interescomp.htm#Tasa%20nominal%20tasa%20efectiva%20y%20tasa%20equivalente

Dos o más tasas periódicas de interés son equivalentes, si con diferente periodicidad producen el mismo interés efectivo al final de cualquier periodo. La costumbre es considerar este periodo de un año.

3.1.1 Tasa nominal anual de interés (%nom)

La tasa nominal anual es la tasa que se obtiene al final de un periodo anual siempre y cuando los rendimientos generados periódicamente no se reinviertan. Por lo tanto tasa nominal anual constituye una función lineal al cabo del periodo anual.

La tasa nominal se denomina por la letra J, y es igual a la tasa periódica i multiplicada por los periodos en que se puede convertir a capital en el periodo anual.

J = %nom = i * p

o P: Frecuencia de conversión anual, es el numero de veces que se puede convertir el interés a capital en un año. Si la frecuencia de conversión anual es igual a uno, la tasa nominal anual corresponde a la tasa efectiva anual. El valor de p puede ser igual a 1, mínimo valor que puede tomar y en este caso corresponde a la efectiva anual y también pude ser mayor a 1, hasta tender a infinito que se llamara tasa de interés continua.

Si : P = 1 Tasa efectiva anual

P = 2 Tasa nominal anual, semestre vencido

P = 4 Tasa nominal anual, trimestre vencida

P = 12 Tasa nominal anual, mes vencida

Page 90: Matematicas Financieras interes

P = 365 Tasa nominal anual, día vencido

P tiende a infinito: Tasa de interés continuo.

3.1.2. Tasa efectiva anual de interés(%efe)

Corresponde a la tasa que se obtiene al final de un periodo anual, siempre y cuando los rendimientos generados periódicamente se reinviertan a la tasa de interés periódica pactada inicialmente. Por lo tanto la tasa efectiva anual es una función exponencial de la tasa periódica.

Observaciones a tener muy presentes:

La tasa efectiva anual nunca se puede dividir por ningún denominador, porque es una función exponencial.

Tasas nominales equivalentes entre si, siempre tendrán la misma tasa de interés efectiva anual. La tasa efectiva anual, por lo tanto se constituye en un criterio para tomar decisiones, para invertir lógicamente escoger aquella entidad que ofrezca la mas alta(sin consideraciones por ahora del riego) y para endeudarse elegir aquella tasa que términos efectivos sea la menor.

La tasa efectiva, corresponde a la tasa periódica anual y tendrá sentido siempre y cuando sea periódica vencida.

Las tasas nominales anuales solamente admiten como divisor su propia periodicidad. Por lo tanto para hallar una tasa periódica se divide la tasa nominal en su frecuencia de conversión anual, i = J ÷ p = %nom ÷ p.

FUENTE: http://www.virtual.unal.edu.co/cursos/sedes/manizales/4010045/Lecciones/Cap%203/Conceptos%20basicos.htm

Page 91: Matematicas Financieras interes

UNIDAD 3: AMORTIZACION.

TASA DE AMORTIZACION

Descripción:

Tasa. En una de sus acepciones, tasa es un sistema de cómputo que sirve para establecer una relación entre dos magnitudes numéricas.

Se emplea en este sentido cuando se habla de la tasa de inflación, de la tasa de mortalidad, de la tasa de desempleo.

Otra acepción del término es cuando designa la cantidad que compran determinadas entidades oficiales por la prestación de servicios concretos y entre las que cabría citar las tasas municipales (por recogida de basuras, por servicios de bomberos, etc), las académicas o las judiciales.

Tasa de amortización. Es el porcentaje, sobre el coste de un activo fijo, que sirve para el cálculo de la amortización de cada año.

Tasa de rendimiento. Es el porcentaje de las ganancias o de los ingresos o el interés que ha recibido una persona por el capital que ha invertido en algún proyecto.

Es un ratio del beneficio obtenido; una medida de lo rentable que es una inversión.

Por ejemplo: se invierten 500 de importe en la compra de acciones. En el transcurso de los próximos 12 meses se obtienen dividendos que totalizan 50. La tasa de rendimiento de la inversión es del 10%.

FUENTE: http://www.gestialba.com/public/sendcontcast20.htm

Coeficiente que aplicado sobre la base amortizable proporciona la cuota de amortización de cada período.

Page 92: Matematicas Financieras interes

FUENTE: http://www.finanzas.com/idglo.9100..id.3/diccionario/resultados.htm

Amortización

Según Díaz Mata y Aguilera Gómez (1987), “ amortizar significa saldar gradualmente una deuda por medio de una serie de pagos, que, generalmente, son iguales y que se realizan también a intervalos de tiempos iguales. Aunque esta igualdad de pagos y de periodicidad es lo más común, también se llevan a cabo operaciones con algunas variantes”

De acuerdo con Gómez Pardón, “ las amortizaciones son una serie de pagos sucesivos, generalmente en montos y períodos iguales, que se efectúan con el fin de cancelar una obligación y sus intereses, dentro de un plazo convenido previamente”.

Entonces podemos decir que la amortización consiste en el pago de cuotas periódicas (mensuales, trimestrales, etc.), cada una de las cuales se compone de una cantidad destinada a la extinción de la deuda o principal y de otra destinada a satisfacer los intereses del acreedor por el préstamo concedido.

La finalidad de la amortización es constituir una provisión con vistas a la renovación del mismo.

Los valores utilizados en las amortizaciones para satisfacer sus requerimientos, son:

Cuota periódica

Saldo absoluto al inicio de cada período

Intereses vencidos en cada período

Parte que se amortiza de la obligación en cada período

Intereses acumulados hasta la fecha

Amortización acumulada hasta la fecha

Acumulación de intereses y capital a la fecha

Tabla de amortización

Se refiere a una tabulación ordenada de los diferentes valores en una amortización.

Se realiza con la finalidad de visualizar lo que sucede con la deuda al comienzo de cada período, intereses por pagar en cada período, parte de la deuda que se amortiza con cada acta en cada período, y el total de la deuda amortizada hasta el final de cada período.

Sistemas de amortización

Amortización Gradual

Es un sistema de amortización por cuotas de valor constante, con intereses sobre saldos. En la amortización gradual los pagos son iguales y se hacen en intervalos iguales de tiempo. Esta forma de amortización fue creada en Europa y es la más generalizada y la de mayor aplicación en el campo financiero; es una aplicación de las anualidades que hemos estudiado en los capítulos anteriores.

Amortización Constante

Page 93: Matematicas Financieras interes

A diferencia de la amortización gradual mantien uhn valor igual para la amortización en cada período y, como consecuencia, la cuota de pago periódico es variable decreciente por ser decreciente los intereses sobre los saldos.

Amortización por cuotas incrementadas

Este sistema consiste en incrementar periódicamente la cuota de pago. Es una aplicación de las anualidades variables. Así se tiene: préstamos amortizables con cuotas crecientes de variación uniforme o con gradiente; y el sistema de amortización cuyas cuotas de pago crecen geométricamente. Con estos sistemas de amortización con cuotas incrementadas, se trata de conciliar el incremento de las cuotas con el mejoramiento económico del deudor. En algunos modelos de amortización por cuotas incrementadas, el saldo insoluto crece en los primeros períodos, para luego decrecer.

Amortización Decreciente

Este sistema tiene modelos matemáticos similares a los de la amortización por cuotas incrementadas, para estos sistemas el factor de variación es negativo, convirtiéndose los incrementos en decrementos. En estos sistemas de amortización decreciente, el deudor paga cuotas mayores en los primeros períodos, lo que tiene alguna importancia, si el clima económico es de desvalorización monetaria creciente y se prevé un aumento futuro en las cuotas por corrección monetaria.

Ejemplo de Amortización Progresiva

Una deuda de $5000 con intereses al 5% convertible semestralmente se va a amortizar mediante pagos semestrales R en los próximos 3 años, el primero con vencimiento al término de 6 meses. Hallar el pago.

0 1 2 3 4 5 6

5000

Los pagos R constituyen una anualidad cuyo valor presente es de $5000. Por tanto:

R 6ø0.025 = 5000 y R = 5000 1 = $907.75

6ø0.025

Cada pago R se aplica en primer lugar para el pago de ínteres vencido en la fecha del pago; la diferencia se utiliza para disminuir la deuda. En consecuencia, la cantidad disponible para disminuir la deuda aumenta con el transcurso del tiempo.

La parte de la deuda no cubierta en una fecha dada se conoce como saldo insoluto o capital insoluto en la fecha. El capital insoluto al inicio del plazo es la deuda original. El capital insoluto al final del plazo es 0 en teoría, sin embargo, debido a la practica de redondear al centavo más próximo, puede variar ligeramente de 0. el capital insoluto justamente después de que se ha efectuado un pago es el valor presente de todos los pagos que aún faltan por hacerse.

Tabla de amortización

Construir una tabla de amortización para la deuda anterior.

Período Capital insoluto al principio del período (a)

Interés vencido al final del período (b) Pago © Capital pagado al final del

período (d)

1 5000.00 125.00 907.75 782.75

2 4217.25 105.43 907.75 802.32

Page 94: Matematicas Financieras interes

3 3414.93 85.37 907.75 822.38

4 2592.55 64.81 907.75 842.94

5 1749.61 43.74 907.75 864.01

6 885.60 22.14 907.75 885.61

La tabla se llena por renglones como sigue: el capital insoluto (a) al principio del primer período es la deuda original de $5000. El interés vencido (b) al final de ese mismo período es 5000(0.025)=125. El pago semestral (c) es $907.75, de los cuales se utilizan $125 para el pago del interés vencido y $907.75-125=$782.75 se utilizan para el pago del capital (d). AL principio del segundo período el capital insoluto (a) es 5000 - 782.75 = $4217.25. Al término de este período, el interés vencido (b) es 4217.25(0.025)=$105.43. Del pago (c) de $907.75, quedan $907.75, quedan 907,75-105.43=$802.32 para pago del capital (d). Al principio del tercer período, el capital insoluto (a) es 4217.25-802.32=$3414.93 y así sucesivamente.

Cuando tiene que hacerse un gran número de pagos, debe revisarse la tabla ocasionalmente durante su elaboración.

FUENTE: http://html.rincondelvago.com/amortizacion-y-bonos.html

DEPOSITOS Y APLICACIONES

Se trata simplemente del depósito de una determinada cantidad de dinero durante un plazo determinado y a cambio de una rentabilidad prefijada inicialmente.

Formulación 

La formulación empleada para el cálculo de los intereses es muy sencilla, debiendo tener en cuenta que estos se calcularán siempre a interés simple, salvo pacto expreso de lo contrario.

Es por ello que, en su negociación, se ha de estar más atento al tipo de interés nominal que al TAE de la operación.

Riesgo 

Page 95: Matematicas Financieras interes

Si bien este tipo de operaciones está concebido como exento de riesgos esto no es cierto.

Pensemos que se trata de una operación donde los intereses que devenga se han fijado inicialmente, por lo que si no negociamos bien o simplemente los intereses suben durante el período de vigencia nos encontraremos con un importante coste de oportunidad.

Este mismo riesgo es sufrido por la entidad financiera, aunque en sentido contrario, puesto que el tipo de interés de la operación no se puede modificar durante toda su duración.

FUENTE: http://www.finanzas.com/id.15029/manual/defaultpagina.htm

FONDO DE AMORTIZACION

En el proceso de producción, los medios fundamentales de trabajo no sólo se desgastan materialmente, sino también en su valor que transfieren de manera gradual al producto. También existe un desgaste de valor como consecuencia del desgaste moral (ver) de los medios fundamentales, el cual se debe, por una parte, al abaratamiento de la producción de medios de producción análogos —como consecuencia del aumento de la productividad del trabajo— y, por otra, al envejecimiento técnico como consecuencia del progreso de la ciencia y de la técnica. En la economía socialista, para reponer los fondos básicos que se desgastan, cada empresa efectúa deducciones de amortización con las que constituye un fondo de amortización. Este fondo se crea mediante deducciones periódicas de parte del valor del producto fabricado, parte equivalente al valor de los fondos básicos de producción transferido a dicho producto. Las deducciones de amortización se incluyen en el precio de coste del producto y se realizan al venderse éste. El fondo de amortización no prevé toda reposición del desgaste de los fondos básicos, sino tan sólo el que se deriva de las condiciones normales de explotación. A diferencia de lo que sucede en la economía capitalista, donde la amortización del capital fijo (ver) es cosa privada de cada empresario o de cada monopolio, en la economía socialista es la sociedad la que, con arreglo a un plan, establece las cuotas de amortización que forman parte integrante del precio de costo y se tienen en cuenta en la formación planificada de los precios. La cuota del fondo anual de amortización depende de dos factores: del valor medio anual de los fondos básicos que se amortizan y de la magnitud de las cuotas de amortización. La cuota de amortización se establece en tantos por ciento respecto al valor (precio) de los fondos básicos y señala en cuántos años se ha de reponer el valor de dichos fondos. Las cuotas de amortización son distintas, dependen del

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tipo de los fondos básicos. Además, para planificar las deducciones globales de amortización por empresas y ramas, el Consejo de Economía Nacional y otros departamentos determinan también las cuotas medias de amortización. Las cuotas de amortización acertadas, científicamente establecidas, son de gran importancia para la práctica de la economía socialista. Si son bajas, la renovación de los fondos básicos se hace más lenta, y con ello se frena, indirectamente, el progreso técnico; en cambio, si son elevadas, se aumenta innecesariamente el costo de la producción. Durante los últimos años, se ha realizado una seria labor para perfeccionar las cuotas de amortización, labor que ha culminado con el establecimiento de nuevas cuotas para la industria de la U. R.S.S. a partir del primero de enero de 1963. Las nuevas cuotas de amortización, a diferencia de las anteriores, tienen en cuenta tanto el desgaste moral como los gastos de modernización necesarios. Las deducciones de amortización se dividen en dos partes. Una se destina a la reposición total de los fondos básicos al expirar su plazo de servicio. Con ella se financian las obras básicas. Estos recursos se guardan en el “Stroibank” (Banco de la Construcción) de la U.R.S.S. La otra parte de las deducciones de amortización se destina al restablecimiento parcial (reparaciones generales y modernización) de los fondos básicos.

FUENTE: http://www.eumed.net/cursecon/dic/bzm/a/amortizacion.htm

Fondo de amortización.Son reservas en monedas que se van creando mensualmente para soportar el pago de un gasto que se va a realizar en una determinada fecha, como por ejemplo: utilidades.

FUENTE: http://www.ilustrados.com/publicaciones/EpyFAEyAZAwMHFXyqe.php

METODO DEL FONDO DE AMORTIZACION

Este método toma en consideración los intereses que gana el fondo de reserva que se va constituyendo; por lo tanto, el incremento anual en el fondo estará dado por la suma del cargo anual por depreciación mas los intereses ganados en el fondo de referencia.En los siguientes párrafos, se hace una breve descripción tanto de cada uno de estos instrumentos como de la forma que otorgan rendimiento:

1. - Acciones de empresas comerciales, industriales y de servicios. Son títulos que representan la propiedad de sus tenedores sobre una de las partes iguales en que se divide el capital de la sociedad. En estas acciones, las ganancias que se pueden obtener pueden ser de dos tipo: Ganancias de capital y dividendos.

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2. - Acciones de sociedades de inversión. Son títulos que representan la participación (propiedad) de sus tenedores sobre las partes iguales en que se divide un fondo destinado a inversiones financieras. Las ganancias que se pueden obtener mediante estos instrumentos se logran a través de ganancias de capital.3. - Aceptaciones bancarias. Son las letras de cambio emitidas por empresas y avaladas por bancos, con base en créditos que la institución (banco) aceptante concede a las emisoras. Con aceptaciones bancarias, se pueden obtener rendimiento mediante ganancias de capital ya que se venden con descuento.4. Bono. Son títulos que documentan prestamos a largo plazo, normalmente a mas de un año. Exceptuando los TESOBONOS, los demás bonos otorgan rendimiento principalmente a través del pago de interés. También se pueden obtener ingresos (o perdidas) mediante ganancias de capital. Aunque ganancias o perdidas de capital suelen ser moderadas, es común que estos títulos se negocien en el mercado de valores a un precio diferente de su valor nominal. Existen también bonos que no hacen pagos periódicos de interés, sino que capitalizan estos pagos. Sin embargo esto no altera el concepto de rendimiento de intereses.

El propósito de estos bonos es, precisamente, fomentar el desarrollo nacional en el área de competencia del banco emisor.

Los Bondes son títulos de crédito a largo plazo que se crearon mediante un decreto publicado en el Diario Oficial de la Federación el 22 de septiembre de 1987, y sus propósitos es financiar a largo plazo del gobierno federal fungiendo este como garante. Los rendimientos que ofrece son a través de intereses pagaderos mensualmente, aunque en la bolsa de valores suelen intercambiarse a un precio distinto a su valor nominal, por lo cual se obtiene perdidas o ganancias de capital.

Los bonos de la Tesorería de la Federación son títulos de crédito emitidos por el gobierno federal denominados en Dólares estadounidense al tipo de cambio libre. Como se venden con descuentos los rendimientos que ofrecen son a través de ganancias de capital. Es importante observar que el rendimiento depende de la tasa de descuento y el tipo de cambio peso-dólar vigente.

Los bonos de renovación urbana del D.F. se emitieron en 1986 con el objeto de indemnizar en los propietarios de los inmuebles expropiados a consecuencia del terremoto que devasto la ciudad de México en septiembre de 1985. Ofrece rendimientos mediante pagos periódicos de interés y a través de ganancias de capital.

Los Certificados de la Tesorería de la Federación fueron creados en 1977 para

Page 98: Matematicas Financieras interes

financiar la inversión productiva del gobierno federal, regular al circulante, influir sobre las tasas de interés y propiciar un sano desarrollo del mercado de valores. Como se venden con descuento los rendimientos que se obtienen son a través de ganancias de capital.

FUENTE: http://usuarios.lycos.es/pacheco_1/page3.htm

UNIDAD 4: OBLIGACIONES Y BONOS.

TIPOS DE BONOS Y OBLIGACIONES

Antes de entrar a definir los diferentes tipos de bonos que hay, definamos primero que es un bono.Un bono es una obligación financiera contraída por el inversionista; otra definición para un bono es un certificado de deuda osea una promesa de pago futura documentada en un papel y que determina el monto, plazo, moneda y secuencia de pagos.Cuando un inversionista compra un bono, le esta prestando su dinero ya sea a un gobierno, a un ente territorial, a una agencia del estado, a una corporación o compañía, o simplemente al prestamista.En retorno a este préstamo el emisor promete pagarle al inversionista unos intereses durante la vida del bono para que el capital sea reinvertido a dicha tasa cuando llega a la maduración o vencimiento.

¿ Por que invertir en bonos?Muchos de los asesores financieros recomiendan a los inversionistas tener un portafolio diversificado constituido en bonos, acciones y fondos entre otros. Debido a que los bonos tienen un flujo predecible de dinero y se conoce el valor de este al final( lo que le van a entregar al inversionista al final de la inversión), mucha gente invierte en ellos para preservar el capital e incrementarlo o recibir ingresos por intereses, además las personas que buscan ahorrar para el futuro de sus hijos, su educación , para estrenar casa, para incrementar el valor de su pensión u otra cantidad de razones que tengan un objetivo financiero, invertir en bonos puede ayudarlo a conseguir sus objetivos.

Claves para escoger el Bono que más le convieneHay muchas variables que considerar para tomar la decisión de invertir en determinado tipo de bonos: su maduración, contratos, pago de los intereses,

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calidad del crédito, la tasa de interés, precio, yield , tasas tributarias e impuestos, etc.Todos estos puntos ayudan a un inversionista a determinar el tipo de bono que puede colmar sus expectativas y el grado de inversión que se desea obtener de acuerdo con los objetivos buscados.

La tasa de interés: Los intereses que pagan los bonos pueden ser fijos o variable ( unidos a un índice como la DTF, LIBOR, etc.). El periodo de tiempo para su pago también es diferente, pueden ser pagaderos mensualmente, trimestralmente, semestralmente o anualmente, siendo estas las formas de pago más comunes.( Cabe anotar que los intereses en la gran mayoría de los países son pagados a su vencimiento, en Colombia existe esta modalidad y la de pagar los intereses anticipadamente; la diferencia entre una y otra es que en los bonos con intereses vencidos le van a entregar el capital más los intereses al final y en la modalidad anticipada los intereses son pagados al principio).

Maduración:La maduración de un bono se refiere a la fecha en la cual el capital o principal será pagado. La maduración de los bonos maneja un rango entre un día a treinta años.Los rangos de maduración a menudo son descritos de la siguiente manera:

1. Corto plazo: maduración hasta los cinco años. 2. Plazo intermedio: maduración desde los cinco años hasta los doce años. 3. Largo plazo: maduración de doce años en adelante.

Bonos con contratos:Cuando la maduración de un bono es una buena guía de cuanto tiempo el bono será extraordinario para el portafolio de un inversionista, ciertos bonos tienen estructuras que pueden cambiar substancialmente la vida esperada del inversionista. En estos contrato se pueden efectuar las llamadas call provisions, en las cuales permiten al emisor reembolsar cierto dinero al principal del inversionista a una fecha determinada. Las operaciones de call para los bonos se usan cuando las tasas de interés han caído dramáticamente desde su emisión( también son llamadas call risk). Antes de invertir en un bono pregunte si hay una call provision, y si la hay asegures de recibir el yield to call y el yield a la maduración. Los bonos con provisiones de redención por lo general tienen un mayor retorno anual que compensan el riesgo del bono a ser llamado prontamente.Por otra parte las operaciones put, le permiten al inversionista exigirle al emisor recomprar el bono en una fecha determinada antes de la maduración. Esto lo hacen los inversionistas cuando necesitan liquidez o cuando las tasas de interés han subido desde la emisión y reinvertirse a tasas mas altas.

Calidad del crédito: Se refiere al grado de inversión que tengan los bonos así como su calificación para la inversión. Estas calificaciones van desde AAA ( que es la mas alta) hasta BBB y así sucesivamente determinando la calidad del emisor.

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Precio:El precio que se paga por u bono esta basado en un conjunto de variables, incluyendo tasas de interés, oferta y demanda, calidad del crédito, maduración e impuestos. Los bonos recién emitidos por lo general se transan a un precio muy cerca de su valor facial ( al que salió al mercado). Los bonos en el mercado secundario fluctúan respecto a los cambios en las tasas de interés ( recordemos que la relación entre precio y tasas es inversa).

Yield:La tasa yield es la tasa de retorno que se obtiene del bono basado en el precio que se pago y el pago de intereses que se reciben. Hay básicamente dos tipos de yield para los bonos: yield ordinario y yield de maduración.El yield ordinario es el retorno anual del dinero pagado por el bono y se obtiene de dividir el pago de los intereses del bono y su precio de compra. Si por ejemplo usted compro un bono en $ 1.000 y los intereses son del 8 % ( $ 80 ), el yield ordinario será de 8 % ( $ 80 / $ 1.000); veamos otro ejemplo, si compró un bono a $ 900 y la tasa de interés es del 8 % ( $ 80) entonces el yield ordinario será de 8.89 % ($ 80/$900).El yield de la maduración, que es mas significativo ,es el retorno total que se obtiene por tener el bono hasta su maduración . permite comparar bonos con diferentes cupones y maduraciones e iguala todos los intereses que se reciben desde la compra más las ganancias o perdidas.

Tasas tributarias e impuestos.Algunos bonos presentan más ventajas tributarias que otros, algunos presentan los intereses libres de impuestos y otros no. Un asesor financiero le puede mostrar los beneficios de cada bono, así como de las regulaciones existentes para cada caso.

La relación entre las tasas e interés y la inflaciónComo inversionista debe conocer como los precios de los bonos se conectan directamente con los ciclos económicos y la inflación. Como una regla general , el mercado de bonos y la economía en general se benefician de tasas de crecimiento continuo y sostenible. Pero hay que tener en cuenta que este crecimiento podría llevar a crecimientos en la inflación, que encarece los costos de los bienes y servicios y conduce además a un alza en las tasas de interés y repercute en el valor de los bonos. El alza en las tasas de interés presiona los precios de los bonos a la baja y es por esto que el mercado de bonos reaccionan negativamente.

Como invertir en bonosHay muchas maneras de realizar una inversión en bonos. Las mas comunes son comprar bonos individualmente y entrar a fondos de bonos.Hay una enorme cantidad de bonos para escoger y encontrar aquel que colme sus expectativas y sus necesidades. La mayoría de los bonos son negociados en el mercado sobre el mostrador u OTC y en cada una de las bolsas del mundo.Si planea invertir en un bono primario , su asesor le explicará los pasos a seguir y los riesgos que tiene ese bono y sus términos y condiciones. Si quiere comprar o

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vender un bono en el mercado secundario muchos corredores mantienen una lista de bonos con diferentes características que le pueden interesar.Cada firma cobra una comisión por las operaciones en bolsa, estas comisiones son establecidas por cada firma y pueden variar de acuerdo al monto de la transacción, el tipo de bono y la cantidad de negocios que uno le de a la firma. Los fondos de bonos ofrecen una selección y un manejo profesional del portafolio y le permiten al inversionista diversificar el riesgo de su inversión.Estos fondos no tienen una fecha especifica de maduración de la inversión debido a las condiciones del mercado y la compra venta de bonos para establecer el portafolio y como resultado de estas operaciones el valor de los fondos fluctuara diariamente mostrando el valor d los bonos del portafolio.

Estrategias fundamentales para invertir en bonosExisten varias técnicas que como inversionista puede tomar en cuenta para lograr sus objetivos y cumplir sus metas

La diversificación del portafolio:La diversificación le puede brindar cierto grado de seguridad a su portafolio en la manera en que si una parte de su portafolio esta bajando su rentabilidad la otra parte puede estar incrementándola logrando mantener un equilibrio.

Escalando:Esto es comprar bonos de varias maduraciones. Al comprar bonos de diferente maduración , se esta reduciendo la sensibilidad del portafolio ante riesgos en las tasas de interés .

BarbellEsta estrategia envuelve invertir en securities de mayor maduración para limitar el riesgo ante fluctuacion en los precios. A diferencia de la estrategia escalando, los bonos tendrán maduraciones en los dos extremos, largo plazo y corto plazo.

Bond SwapLa venta de un título y la compra de otro ya sea para cambiar maduración, tasa u otros objetivos dentro del portafolio.

2. Tipos De Bonos

Existen diversos tipos de bonos. Estos se pueden diferenciar:

a. en función del emisor b. en función de la estructura c. en función del mercado donde fueron colocados

a. En función de quién es su emisor:

Los bonos emitidos por el gobierno nacional, a los cuales se denomina deuda soberana.

Page 102: Matematicas Financieras interes

Los bonos emitidos por las provincias o bonos provinciales, por municipios, y por otros entes públicos. Y por último existen los bonos emitidos por entidades financieras y los bonos corporativos (emitidos por las empresas), a los cuales se denomina deuda privada.

b. En función a su estructura:

Bonos a tasa fija: la tasa de interés está prefijada y es igual para toda la vida del bono.Bonos con tasa variable (floating rate): la tasa de interés que paga en cada cupón es distinta ya que está indexada con relación a una tasa de interés de referencia como puede ser la Libor. También pueden ser bonos indexados con relación a un activo financiero determinado (por ejemplo un bono estadounidense).Bonos cupón cero: no existen pagos periódicos, por lo que el capital se paga al vencimiento y no pagan intereses. Se venden con una tasa de descuento.Bonos con opciones incorporadas: Son bonos que incluyen opciones especiales como pueden ser:Bonos rescatables ( " callable"): Incluye la opción para el emisor de solicitar la recompra del bono en una fecha y precios determinados. Algunos bonos pueden ser rescatables si las condiciones macroeconómicas / impositivas en las que fueron emitidos cambiasen, por lo tanto el emisor puede recomprarlos a un precio establecido.Bonos con opción de venta ("put option"): Incluye la opción para el inversor de vender el bono al emisor en una fecha y precios determinados.Bonos canjeables: Estos bonos son un producto intermedio entre las acciones y los bonos. Son un producto anfibio porque vive dos vidas, una en la renta fija y otra si se desea en la renta variable. La sociedad lanza una emisión de bonos con una rentabilidad fija, y establece la posibilidad de convertir el dinero de esos bonos en acciones. Estos canjes suelen tener descuento respecto al precio de las acciones en el mercado. A diferencia de los bonos convertibles, en los canjeables los bonos se cambian por acciones viejas, es decir ya en circulación y con todos los derechos económicos.Bonos convertibles: Son idénticos a los canjeables, salvo que en este caso la empresa entrega acciones. Es un bono más una opción que le permite al tenedor canjearlo por acciones de la empresa emisora en fecha y precio determinado. También hay bonos soberanos que son convertibles en otros bonos . Bonos convertibles: bonos con warrants: Es un bono más una opción para comprar una determinada cantidad de acciones nuevas a un precio dado. También hay bonos soberanos que tienen warrants por los que puede comprar otro bono.Bonos con garantías: son bonos que tienen algún tipo de garantía sobre el capital y/o intereses. La garantía puede ser:

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Un bono soberano de un país con mínimo riesgo (como por ejemplo son los Bonos Brady Par y Discount que tienen como garantía bonos del tesoro estadounidense)Algún organismo internacional (ej.: Banco Mundial) Garantía hipotecaria: es un bono cuyo repago se encuentra garantizado por una cartera de créditos hipotecariosOtros tipos de garantía: exportaciones, prendas, activos. Bonos corporativos: Son los bonos emitidos por las empresasBonos escriturales: Son aquellos bonos en los que no tienen láminas físicas, sino que existen sólo como registros de una entidad especializada, la que se encarga de los distintos pagos. De todas formas aunque la lámina (y por lo tanto los cupones) no existan físicamente, igualmente se utiliza la palabra "cupones" para definir los distintos pagos que realiza el bono.

c. Por último, los bonos se diferencian en función del lugar donde los bonos fueron vendidos:

Mercado internacional: son bonos emitidos en una moneda determinada pero colocados fuera del país emisor. Existen los Eurobonos, también hay bonos Samurai (es un título emitido en yenes y colocado en Japón por una institución no residente en dicho país), y bonos Yankees (es un título de deuda en dólares colocado en USA por una entidad no residente en dicho país).Bonos bolsa: Se trata de un producto novedoso en España. Con estos bonos el inversor apuesta por la subida de la bolsa o de un sector concreto. Con estos bonos el inversor no puede perder dinero, su capital está garantizado; si la bolsa sube ganará, pero si baja no pierde el dinero. Esto se consigue con la combinación de la renta fija y los productos derivados.Bonos matador: Estos bonos los emiten organismos supranacionales o empresas multinacionales. Son bonos para el inversor extranjero, y se denominan matador, torero, como seña distintiva de que son españoles. Estos inversores para captar dinero optan por la moneda española y sus tipos de interés. Supone diversificar su deuda y así eligen captar sus recursos en pesetas. El emisor no sólo paga los intereses sino que corre el riesgo de la fluctuación de la cotización de la peseta respecto de la propia moneda.Bonos Samurai: Son iguales que los bonos matador pero en este caso, se emiten en yenes. Los bonos samurai son títulos en yenes que emiten en el mercado financiero nipón los gobiernos o empresas de todos los orígenes excepto de Japón, y que son colocados por un prestatario extranjero (generalmente un banco internacional) entre inversores japoneses. Bonos titulizados: Esto bonos son una novedad en nuestro país, y actualmente sólo son hipotecarios, su garantía esta en hipotecas. Consisten en que un banco o una aja de ahorros convierten una serie de créditos hipotecarios homogéneos en una emisión de bonos. De este modo el prestatario de la hipoteca esta pagando los intereses de los tenedores de los bonos así como devolviéndoles el capital invertido. Estos bonos son muy conocidos en Estados Unidos donde la desintermediación entre bancos y cajas de ahorros es muy frecuente.

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Bonos BasuraLos bonos de baja calificación son formalmente denominados de alto rendimiento (high yield), pero en la jerga financiera mundial se los conoce menos piadosamente como "bonos basura" (junk bonds).Los bonos basura llevan ese nombre despectivo porque su nivel de riesgo sobrepasa todos los límites de una inversión común y corriente. En contrapartida suelen tener un rendimiento elevado, por encima del promedio del mercado. Por eso la tentación de buenas ganancias hay que temperarla con la capacidad de enfrentar riesgos que le pondrían los pelos de punta a cualquiera.Se trata básicamente de instrumentos emitidos por corporaciones o países que, debido al poco crédito del que gozan entre los inversionistas, tienen que pagar un cupón o interés muy alto para tornarse atractivos, para que la gente quiera comprarlos.Básicamente, los bonos basura son valores que han recibido una baja nota de las calificadoras de riesgo ("BB" o inferior) y no alcanzan la categoría de "grado de inversión" o Investment grade.

Más riesgo, más rendimientoAdquirir esos bonos puede resultar atractivo porque su rendimiento es mucho mayor al de sus hermanos mayores, pero el riesgo de que la empresa se vaya a pique o el país entre en moratoria de pagos es también alto.Las empresas que caen en este subgrupo son las más nuevas y poco conocidas, o aquellas que tienen una mala reputación en términos de solidez crediticia.También hay una tercera categoría: los "ángeles caídos" o "fallen angels", bonos de empresas que conocieron mejores tiempos en los que gozaban del grado de inversión, pero que ahora las calificadoras les han bajado la nota y deben pagar más caro el dinero. Han caído del paraíso financiero al cesto de los bonos basura."Alto Rendimiento" suena mejor que "basura"Desde ya que las calificadoras, como Moody's y Standard & Poors, por ejemplo, se cuidan mucho de usar el término "bono basura", cuya connotación peyorativa no escapa a nadie. Como decíamos, oficialmente se habla de bonos de "alto rendimiento".Buena parte de la deuda de los países emergentes también cae en esa categoría: para financiarse, los países emiten bonos. Si son países con escaso grado de confiabilidad financiera, como ocurre con la gran mayoría de los de América Latina, esos bonos deberán pagar una tasa más alta.

El riesgo país golpea a las empresasEn el caso de los países es peor, porque el denominado "riesgo país" salpica a sus empresas. O sea que si una firma de un país latinoamericano quiere fondearse en el exterior y emite bonos, esos bonos tendrán como techo la misma calificación que tiene el país. En otras palabras: si se creó una empresa muy sólida en Venezuela y Moody's le puso nota BB o menos a la calificación de país, su empresa nunca podrá tener mejor nota que eso y también tendrá que pagar caro por el dinero, independientemente del buen nivel de gestión que pueda tener.

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Bonos YankeesSon emitidos por los gobiernos y registrados generalmente en la Bolsa de New York y en algunas bolsas de Europa y Asia ( Emisión Global). Todas las emisiones son reguladas por la Securities and Exchange Comission en Estados Unidos. Los Bonos Yankees se emiten bajo la legislación norteamericana para ser distribuidos entre los inversionistas con operaciones en ese país. A su vez , una emisión global cumple con las legislaciones de los países en los cuales fueron inscritos para ser negociados. La denominación de estos títulos es en dólares, no tienen amortizaciones intermedias, lo que equivale a un pago único del capital al vencimiento del título. Algunos tienen opción de compra PUT.Los intereses son tasa fija, algunos mediante cupones pagaderos semestre vencido y otros año vencido. El administrador de estos títulos en Colombia es el ministerio de Hacienda.Estas emisiones tienen una calificación de BBB, otorgada por la DUFF & PHELPS. BBB se encuentra entre las calificaciones con grado de inversión e indica una capacidad aceptable de repagar capital e intereses. Otra característica es que no serán redimibles antes de su vencimiento, excepto los que tienen opción de compra PUT. Los bonos son títulos al portador, de libre negociación y su propiedad es transferible mediante entrega del título. Las exenciones de impuestos para estos títulos figuran en el artículo 218 del estatuto tributario.

3. Bonos de EEUU

Corporate Bonds.Son obligaciones de deuda emitidos por corporaciones publicas o privadas. Usualmente son emitidos en múltiplos de us$1000 y/o us$5000. Los intereses son con pagos semianuales y además estos intereses son gravados.El mercado de Corporate Bonds es grande y líquido; se transan alrededor de us$ 10 billones por día. El valor total del mercado de estos bonos a 1999 era aproximadamente de us$ 3 tillones y las emisiones de us $ 677 billones .

Source: Thomson Financial Securities Data En realidad existen dos mercados para comprar y vender Corporate Bonds. Uno es el NEW YORK STOCK EXCHANGE, y el otro es el mercado sobre el mostrador en donde es transado el mayor volumen de estos bonos

Source: The Bond Market Association estimates; Federal Reserve SystemLos inversionistas en los bonos corporativos incluyen a grandes instituciones, como los fondos de pensiones, fundaciones, fondos mutuos, compañías de seguros, bancos, etc. Los beneficios de invertir en Corporate Bonds.

Yield atractivo.Los bonos corporativos por lo general ofrecen un yield más alto comparado con los bonos del gobierno, pero este yield también va acompañado de mayores riesgos.

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Ingresos seguros.La gente que desea ingresos fijos de sus inversiones preservando su capital, incluyen estos bonos en su portafolio.

Seguridad.Estos bonos cuentan con buena calificación .

Diversidad.Los bonos corporativos dan la oportunidad para escoger entre muchos sectores, estructuras y calidades de crédito, que ayudan a lograr las metas de inversión trazadas.

Liquidez.Si necesita vender un bono antes de la maduración es fácil de hacer debido al tamaño del mercado y su liquidez.

Tipos de emisoresLos principales emisores de estos bonos son:

1. Servicios públicos 2. Compañías de transporte 3. Compañías industriales 4. Compañías de servicios financieros 5. Conglomerados

Los Corporate Bonds por lo general están divididos en:Corto plazo: maduración entre 1 a 4 años.Medio plazo: maduración entre 5 y 12 años.Largo plazo: maduración de 12 años en adelante.Como todos los bonos , estos bonos tienden a incrementar su valor cuando las tasas de interés caen, y caen cuando las tasas de interés aumentan.

Fondos de BonosAlgunos inversionistas que desean cosechar buenos ingresos con los bonos corporativos compran partes en un fondo mutuo en vez de un bono individual. Esto lo hacen con el fin de diversificar su inversión, buscar un manejo profesional del portafolio, una inversión mínima y reinversión de los rendimientos.Los administradores de estos fondos diversifican el riesgo de estos fondos con varios emisores ,de diferentes calificaciones, cupones, maduraciones, etc.

Municipal Bonds.Son obligaciones de deuda emitidas por los estados , ciudades, países y otros entes gubernamentales para captar dinero con el fin de hacer obras sociales y proyectos. Todos los municipal Bonds ofrecen ingresos exentos de impuestos federales y estatales. Por esta exención son muy populares a la hora de invertir incluyen otros beneficios .

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Beneficios de los municipal Bonds.Ingresos libres de tasas federales y estatales.Alto grado de seguridad con pago de intereses y repago del capitalIngresos predecibles rango de alternativas que se acomodan a los objetivos de cada inversionista.Liquidez en caso de vender antes de la maduración.Seguridad de los Municipal Bonds Los emisores de estos bonos tienen un historial formidable respecto al pago de sus obligaciones, además gozan de una excelente calificación ( por lo general BBB) y son considerados de grado de inversión.

Presentaciones especiales Municipal Bonds asegurados.Esto es para reducir el riesgo de la inversión. En el evento de un incumplimiento por parte del emisor, una compañía de seguros garantiza el pago tanto de los intereses como del principal.

Bonos con tasas flotantes y variables.Estos se hacen atractivos en un ambiente de tasas de interés crecientes.Bonos con cero cupón, interés compuesto.Son emitidos con un descuento del valor de maduración y no tienen pagos periódicos de intereses.

Riesgos del mercadoCuando se va a vender un municipal bond, se vende al precio que estos tengan en el mercado el cual puede ser mayor o inferior al precio de adquisición. Los precios de los bonos cambian ante las fluctuaciones en las tasas de interés. Así cuando las tasas caen las nuevas emisiones tendrán yield más bajos que los bonos más viejos haciendo que estos valgan más. Por otra parte cuando las tasas se incrementan las emisiones nuevas van a tener un yield mayor a los bonos mas viejos y estos van a tener un menor valor, cayendo el precio.

FUENTE: http://www.monografias.com/trabajos10/bono/bono.shtml

Las obligaciones presentan distintas formas:

.Obligaciones Clásicas:

Aquellos títulos de renta fija con cupón constante, pagadero periódicamente y que no incorporan ninguna cláusula de carácter jurídico-financiero que pueda considerarse novedosa

.Obligaciones Bonificadas:

Este tipo de emisiones está restringida a determinados sectores -eléctricas y autopistas- a

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los que se concede esta posibilidad por la existencia de determinados proyectos de inversión. La ventaja fiscal consiste en:

-Retención en la fuente de 1'20% en lugar del 18% establecido con carácter general.

-Posibilidad de desgravar en la cuta del IRPF o impuesto de sociedades el 24%.

Permite al emisor financiarse a tipos de interés inferiores a los de mercado.

.Obligaciones y Bonos Convertibles:

Se trata de un híbrido entre la renta fija y la renta variable, pues comparte características de las acciones y de los bonos u obligaciones. Se trata de un bono que en algún momento puede convertirse en acciones de la empresa que lo emite en tiempo y condiciones prefijadas conocidas desde el momento de la emisión. Una de esas condiciones es la llamada "ecuación de conversión", que especifica cuántos bonos habrá que intercambiar por cada acción o cuantas acciones se tendrá derecho a obtener por cada bono que se posea. Una ecuación de conversión podría ser, por ejemplo, de 5 por 1, lo que significa que por cada bono que se posea en el momento de la conversión se obtendrán cinco acciones, otro ejemplo puede ser que el obligacionista puede convertir sus bonos a los 18 meses de la emisión, valorándose las obligaciones al 450% del valor nominal.

Algunas veces la conversión se puede efectuar sin condiciones, es decir, llegada la fecha de conversión los bonistas podrán intercambiar sus bonos por acciones en la proporción establecida, y los que no lo deseen podrán reembolsar el valor del principal del bono. Está claro que el bonista acudirá a la conversión si ésta resulta más rentable para él que obtener el nominal del bono. En otras ocasiones la conversión se somete a condiciones, como que el precio de las acciones de la empresa hayan alcanzado un determinado nivel.

Los convertibles, si se convierten, modifican la estructura de capital de la empresa que los ha emitido, ya que intercambian deuda por capital, pero no aumentan los recursos totales de la empresa. Simplemente cambian recursos ajenos por propios.

La actual legislación de sociedades ha quitado flexibilidad a este tipo de emisiones al exigir acuerdo de la Junta General de Accionistas para la emisión, cuando anteriormente bastaba con el acuerdo del Consejo de Administración.

.Obligaciones con Warrants:

Confieren el derecho al tenedor del título a exigir al emisor el lanzamiento de una nueva emisión en condiciones predeterminadas.

Tienen poca aplicación debido a las dificultades que implica la autorización de la emisión subyacente.

Es otra forma de ligar las emisiones de obligaciones con acciones. Un Warrant es un derecho a adquirir acciones de una empresa en un plazo y a un precio prefijado. En estos casos, cada obligación lleva anejo un warrant que su titular puede ejecutar o no, a su elección, o bien negociarlo en Bolsa independientemente de la obligación.

.Obligaciones subordinadas:

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Se asocian al capital de la empresa y han sido utilizadas fundamentalmente por las Cajas de Ahorro como instrumento para aumentar sus recursos propio

.Bonos a Tipo Variable o FRN'S:

Se conocen como Floating rate notes o Floaters, son bonos que no pagan cupón fijo, sino variable. Son activos del mercado de renta fija, pero con cupón variable, se emiten a un tipo de interés que sólo está fijado en términos de diferencial o spread con respecto a una referencia. En realidad, su comportamiento es casi como el de un bono a corto plazo, porque la evolución de su rentabilidad va ligada a la de los tipos de interés a corto plazo.

La razón de estas emisiones es la de protegerse de fuertes variaciones en los tipos de interés, pero manteniendo un vencimiento a largo plazo. Los Floaters no permiten la amortización anticipada, por lo que el emisor puede disponer de los fondos al plazo que le interesa, pero tiene que aceptar un coste desconocido a la hora de la emisión.

Se emiten con referencia al Euribor, por ejemplo, bono emitido a tres años, indiciado al euribor 90, con un spread de 50 puntos básicos, lo que significa que el cupón pagará el tipo de interes del euribor a 90 días más un 0'5%.

Los riesgos de una emisión de FRN'S provienen más de las condiciones del cálculo de los cupones que de la propia evolución de los tipos. Estas emisiones se suelen valorar en términos de yield spread o diferencial de rendimientos, y la propia evolución de este diferencial proporciona información útil sobre la aversión al riesgo de interés del conjunto del mercado, que suele ir de la mano de la inflación y de la propia variabilidad de los tipos de interés.

Los intereses los pagan trimestral o semestralmente.

Pueden incluir opciones de tipos de interés

-Cap: de tipo de interés máximo.

-Floor: de tipo de interés mínimo.

Tienen escasa aceptación en el mercado doméstico, siendo sus emisiones mas frecuentes en el Euromercado

.Bono Basura:

El concepto de bono basura, bono chatarra o bono de alto riesgo (junk bonds) reside en la calificación crediticia del emisor.

Los bonos basura ofrecen un interés elevado para compensar al inversor del riesgo que asume. La diferencia entre la rentabilidad de los distintos bonos respecto a éstos se conoce como prima de riesgo de calidad, y fluctúa en el tiempo en función de la percepción que tengan los inversores sobre el riesgo de las empresas de más o menos calificación.

.Bono Cupón Cero:

Se trata de un caso extremo de los bonos emitidos con descuento, que no paga ningún tipo de cupón. Toda la rentabilidad se concentra al final de la vida del bono, cuando éste se amortiza.

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Las ventajas de los bonos cupón cero son:

-Permite asegurar que la rentabilidad efectiva será la calculada al inicio.

- Permiten aprovechar las asimetrías fiscales entre rendimientos y variaciones patrimoniales.

-Presentan la referencia básica de cálculo de la duración. .

.Eurobonos:

Hoy día se aplica este término a las emisiones realizadas en un país denominada en la moneda de otro, tanto en Europa como fuera de ella.

Los eurobonos reciben diferentes nombres, así los emitidos en pesetas se llaman matadores, en dólares, yankees, en yenes, samurais, en libras, buldog, en dólares australianos, canguros o en escudos, navegantes.

Los eurobonos suelen emitirse al portador. La custodia y liquidación se efectúa a través de Euroclear o Cedel (sistemas internacionales).

FUENTE: http://usuarios.lycos.es/Masterdeluniverso/bonos_y_obligaciones.htm

VALOR DE UNA OBLIGACION

VALORACIÓN DE UN BONO.-

Valor nominal del bono: es el valor del bono en el momento de la emisión.

Renta del bono: es el interés percibido por el bono. La renta del bono puede ser pagada periódicamente, o acumulada hasta el vencimiento.

Plazo del bono: es el tiempo durante el cual el bono permanecerá en poder del obligacionista y a cuyo vencimiento debe estar totalmente amortizado.

Amortización del bono: es el pago del valor nominal del bono, que puede producirse por períodos o bien al final del plazo del bono.

Valor actual del bono: es el valor de mercado del bono. Se obtiene descontando el flujo de caja asociado a la tasa de interés de mercado de un título de riesgo similar. El flujo es la cadena de pagos que se perciben en concepto de renta y amortización del bono en los períodos que éstos se

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producen.

Cotización de un bono: la cotización de un bono se suele calcular como el porcentaje del valor actual del bono sobre su nominal.

Rentabilidad de un bono: la rentabilidad de un bono es la tasa interna de rentabilidad de sus flujos de caja. Se le denomina también rentabilidad al vencimiento.

Con relación entre el valor presente y el valor futuro de un bono podemos inmediatamente entender qué debe ocurrirle al precio cuando los tipos de mercado varían. Recordemos que una vez el bono es emitido, sus flujos de pagos periódicos son inamovibles. Sin embargo, si los tipos cambian, el valor presente de estos flujos cambiará.

  Ejemplo: Supongamos un bono de 10.000 pesetas de nominal, emitido a la par, con cupón anual del 8% y vencimiento a un año.

Para adquirirlo hoy habrá que pagar 10.000 pesetas y dentro de un año nos tendrá que pagar 800 pesetas de cupón y devolvernos el principal.

10.000 = (10.000 + 800) / (1.08)

Si justo después de emitirse los tipos de interés suben hasta el 10%, el valor del bono pasaría a ser:

V = 10.800 / (1.1) = 9.818,18 pesetas.

Una subida del tipo de interés de dos puntos ha reducido el valor de nuestro bono en el mercado en:

10.000 - 9818,18 = 181,82 pesetas (- 1,8182%).

Los precios y tipos de los bonos se mueven diariamente en pequeños montantes. Normalmente las variaciones son tan pequeñas que hablar de ellas en términos porcentuales supondría utilizar muchos decimales. Por ello las variaciones de los precios se expresan en puntos básicos, esto es, en centésimas de puntos porcentuales (100 p.b. = 1%).

Supongamos ahora que el plazo de vencimiento del bono es a 10 años.

Tendremos que descontar (poner a valor de hoy) los diversos flujos. Este bono pagará 800 pesetas al final de cada año de los próximos diez. Además, en el último recuperaremos nuestra inversión -10.000 pesetas-. Los flujos descontados al 8% anual dan para ese conjunto de pagos periódicos un valor actual de exactamente 10.000 pesetas.

Si los tipos suben al 10% inmediatamente después de emitirse el bono, el valor del bono pasa a ser de 8.771,09 pesetas, es decir, sufriría una caida de 1.229,91 pesetas, un 12,29%.

Si ocurre lo contrario, es decir, que los tipos cayeran al 6%, el valor del bono pasaría a ser de 11.472,01 pesetas, se apreciaría en 1.472,01 pesetas, un 14,72%.

Los precios y los tipos se mueven inversamente. A tipos más altos, precios más bajos.

Los bonos a mayor plazo varían más en precio que los emitidos a menor plazo.

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La relación no es proporcional: una bajada de "X" puntos no tiene el mismo efecto que una subida de la misma magnitud.

FUENTE: http://usuarios.lycos.es/Masterdeluniverso/bonos_y_obligaciones.htm

COMPRA Y VENTA

El contrato de compra venta por su trascendencia histórica es el mas importante de los contratos, el cual viene a ser el principal móvil de la circulación.

A través del tiempo este tipo de contrato, se ha convertido en el acto de comercio más representativo y en la principal fuente de las obligaciones. Nace con la aparición de la moneda, pues al servir esta, como instrumento de pago, permitió la desaparición del trueque.

Inicialmente la compra venta, no conducía directamente a la transferencia de la propiedad, ya que esta únicamente se materializaba a través de la concertación de actos materiales, tal como lo era la mancipatio, la in jure cessio y la traditio.

1.- La Mancipatio.- fue un acto formal celebrado en presencia de 5 testigos como mínimo; implicaba la presencia de un objeto que represente el bien materia de contrato y un pedaso de cobre, el cual simbolizaba el pago a todo ello, debían pronunciarse formulas rituales a fin de que se entendiese materializada la adquisición.

2.- La In Jure Cessio.- también era un acto formal pero se celebraba en presencia del pretor e implicaba una reivindicación simulada, en la que el adquiriente alegaba la propiedad del bien ante el pretor y el enajenamiento se allanaba a ello.

3.- La Traditio.- era la entrega física del bien que se enajenaba, la misma que se daba de común acuerdo entre el que lo entregaba (tradens) y el que lo recibía accipiens.

En este sentido, mediante el contrato de compra venta, solo generaba una "obligación de transferir", pero de ninguna manera determinaba "transferencia".

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Posteriormente, a partir del siglo XVIII, mediante el contrato de compra venta, se confería al comprador, no solo el titulo o acreencia, sino también se transfería el dominio de la cosa vendida. Esta evolución de la compra venta se consolido a través de los juristas que redactaron el Código Civil Francés, quienes propugnaron "la unidad del contrato" aduciendo que la propiedad se transmite por la vía consensual, ya que la compra venta es perfecta entre las partes y la propiedad se adquiere por el comprador solo desde que hay acuerdo sobre la cosas y el precio.

El Código Civil de 1984, adopta una posición mixta por que oscila entre la consensualidad y la tradición o entrega según se refiera a la compra venta de bienes mubles o inmuebles respectivamente. En el primer caso (compra venta de bienes muebles), la transferencia se efectúa por tradición a su acreedor. En el segundo caso (compre venta de bienes inmuebles) la transferencia se lleva a cabo aplicando la regla de la consensualidad, toda vez que de conformidad con lo previsto en su numeral 949º "la sola obligación de enajenar un inmueble hace al acreedor propietario de el, salvo disposición legal diferente o pacto en contrario".

II.- DEFINICION:

Según el código civil la compra venta es el contrato mediante el cual el vendedor se obliga a transferir la propiedad de un bien al comprador, y este a su vez, se obliga a pagar su precio en dinero.

En virtud a concepto antes señalado, el contrato de compra venta no puede ser confundido con la traslación de dominio y nada impide que dicha traslación de dominio se pueda dar en un momento distinto, conforme sucede con la tradición o entrega posterior de los bienes muebles o con la compra venta de inmuebles con "pacto de reserva de propiedad".

II.- SUJETOS EN EL CONTARTO DE CODIGO CIVIL :

1.- Vendedor: el que vende traspasar a otro por el precio convenido la propiedad de lo que uno posee.

Obligaciones del Vendedor:

a.- Perfeccionar la transferencia de la propiedad del bien.

b.- Entregar el bien y sus accesorios en el estado en que se encuentra en el momento de celebrarse el contrato.

c.- Entregar los documentos y títulos relativos a la propiedad o el uso del bien vendido, salvo pacto distinto.

d.- Entregar el bien inmediatamente después de celebrado el contrato, salvo la demora que resulte de su naturaleza o de acuerdo distinto.

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e.- Entregar el bien en el lugar en que encuentre en el momento de celebrarse el contrato, salvo que sea bien incierto, el cuyo caso la entrega se efectuara en el domicilio del vendedor.

f.- Responder por los frutos del bien en caso de ser culpable de la demora de su entrega, caso contrario solo corresponde responder por los frutos solo en caso de haberlos percibido.

g.- Reembolsar al comprador los tributos y gastos del contrato que hubiera pagado indemnizarle los daños y perjuicios cuando se resuelva la compra venta por falta de entrega.

h.- Cuando se trate de un contrato cuyo precio deba pagarse a plazos y el vendedor demore la entrega del bien estos se prorroga por el tiempo de la demora.

2.- Comprador:

Obligaciones del Comprador:

a.- Pagar el precio, en el momento, modo y lugar pactados.

b.- Devolver la parte del precio pagado, deducido los tributos y gastos del contrato cuando se resolvió el contrato por incumplimiento de pago del saldo.

c.- Cuando el contrato se resuelve por no haberse otorgado, en el plazo convenido, la garantía debida por el saldo del precio.

d.- Pagar inmediatamente el saldo deudor dándose x vencidas las cuotas que estuvieran pendiente, cuando dejo de pagar 3 cuotas sucesivas o no.

e.- Pagar el saldo deudor cuando se ha convenido en el contrato la improcedencia de la acción resolutoria.

f.- devolver lo recibido del comprador y pagar una compensación equitativa por el uso del bien e indemnizar los daños y perjuicio. En el caso en que se resuelva el contrato por falta de pago del comprador.

g.- Recibir el bien en el plazo fijado en el contrato o en que señalen los usos, sino hubiera un plazo convenido o de usos diversos, el comprador deberá recibir el bien al momento de celebrar el contrato.

IV.- CARACTERISTICAS JURIDICAS DEL CONTRATO DE COMPRA VENTA:

1.- Es principal; por que no depende de otros contratos.

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2.- Es obligatorio entre las partes; por que el vendedor se obliga a que la prestación de ella, comprador por consiguiente la traslación de dominio es un efecto del perfeccionamiento del contrato.

3.- Las prestaciones son independientes: puesto que las 2 partes asume obligaciones (el vendedor entregar el bien en propiedad y el comprador pagar el precio en dinero).

4.- Es indispensable la traditio, por que existe un incremento en el patrimonio de una de las partes (vendedor), y una disminución en el patrimonio de la otra parte (comprador).

5.- Es conmutativa; por que las partes han previsto previamente los beneficios del contrato previamente los beneficios del contrato y salvo excepciones no están sujetas a factores externos ya que deben ser equivalentes.

6.- Es consensual; ya que para celebrarse solo se necesita consentimiento de las partes integrantes, pudiendo estas tener libertad para decidir la forma del contrato, teniendo en cuenta que cuando el objeto de la venta es un inmueble, se utiliza necesariamente la escritura publica por que solo a través de ella, se inscribe el contrato en el registro de la propiedad inmueble, completándose con ello su titulación.

V.- OBJETO DE LA PRESTACION

El objeto de la prestación esta representado por cosas o bienes corporales; sin embargo también pueden estar representados por bienes incorporales, dentro de los cuales podemos citar, los derechos personales, intelectuales y universales.

VI.- LA CAPACIDAD EN LOS SUJETOS CONTRATANTES

Las partes de un Contrato de Compra-Venta deben tener capacidad para celebrar actos jurídicos, esto implica que las personas que legalmente se encuentran impedidas de celebrar este tipo de Contratos, no podrán celebrar una Compra-Venta.

En este sentido, están impedidos de celebrar Contratos de Compra-Venta las siguientes personas:

1. Los tutores y curadores , respecto a los bienes de los menores y pupilos que tienen bajo su tutela.

2. Los padres , respecto a los bienes de sus hijos menores, salvo que hubiese autorización judicial que se sustente en causas justificadas de necesidad o utilidad y que haya desaparecido la posibilidad de un conflicto de intereses.

3. Todas las personas que en razón de las funciones que desempeñan , se encuentran imposibilitadas de contratar, de conformidad con lo previsto en el 1366º del Código Civil. -(si son varias enuméralas para rellenar, asegurándote que no repitas las dos anteriores)

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Por consiguiente, una persona puede hacer todo aquello que la ley no le prohíba expresamente, siendo esto así se puede entender que la capacidad de goce puede ser calificada como la regla general, en tanto que la capacidad de ejercicio, viene a ser la excepción a dicha regla.

VII.- PERFECCIONAMIENTO DEL CONTRATO.

En los Contratos de Compra-Venta, el perfeccionamiento del acto jurídico que generan, se perfecciona con el acuerdo de las partes respecto a los elementos esenciales del Contrato, los cuales son el bien y el precio.

El precio; puede ser entendido como todo medio que sirva representativamente como contraprestación a la obligación de transferir el dominio del bien objeto del Contrato.

La determinación del precio no puede de ningún modo ser establecida en forma unilateral, pues de este modo no existiría un concierto de voluntades, mas por el contrario, una de las partes quedaría supeditada al capricho de la contraparte.

VIII.- LA COMPRA VENTA SOBRE DOCUMENTOS

Este tipo de Contratos es común dentro del tráfico mercantil, en cuya virtud, la entrega del título (warrant, recibo de carga, etc.) es considerado como un equivalente a la mercadería, por lo que puede encontrarse en viaje o bien hallarse depositada en un almacén.

Al respecto, debe tenerse en cuenta que la entrega del título representativo se tiene que hacer respetando la "ley de la circulación", y considerándose que dicha entrega, no atribuye a su poseedor la calidad de propietario del bien, sino que sólo le hace posible su disponibilidad. Asimismo, cabe señalar que en algunos casos, es necesario acompañar al título representativo otros documentos, que reciben la denominación de "atestativos", los cuales por ejemplo pueden ser: un contrato de seguro, un certificado de origen u otros análogos.

IX.- PACTOS EN LOS CONTRATOS DE COMPRA-VENTA.

En virtud a la autonomía de la voluntad, se pueden integrar a los contratos de Compra-Venta toda clase de pactos válidos, con excepción de los siguientes:

1. El pacto del mejor comprador ; que permite rescindir la Compra-Venta, cuando las partes han convenido que, si hubiera un comprador que pague más por el bien, quien lo estuviera comprando inicialmente, lo devolverá al comprador. Este pacto, resulta inseguro para el comprador primigéneo, además de prestarse al abuso por la participación de testaferros.

2. El pacto de preferencia ; que implica que el comprador está obligado a ofrecer el bien al vendedor por lo mismo que otro proponga, cuando pretenda enajenarlo. Sin embargo, este pacto está reconocido en la Ley General de Sociedades.

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FUENTE: http://www.monografias.com/trabajos16/compra-venta/compra-venta.shtml

EMISION

Acto de crear nuevos títulos, sean acciones, obligaciones, fondos públicos, pagarés, etc. Acto de emitir valores de una empresa. Conjunto de valores que una emisora crea y pone en circulación. Una emisión puede ser pública, si se realiza la colocación de los títulos en el mercado de valores a través de la intermediación bursátil, y privada si la colocación se hace a los actuales accionistas o a través de la venta directa de un paquete de acciones del vendedor al comprador. Acto de poner en circulación títulos o valores en el mercado, con objeto de adquirir recursos financieros para solventar la actividad de una institución.

FUENTE: http://www.definicion.org/emision

Acto de crear y distribuir títulos o valores por parte de una empresa con el fin de obtener recursos financieros. La colocación en el mercado de dichos valores la realizan una o varias instituciones financieras en el país o en el extranjero.

FUENTE: http://www.definicion.org/emision-de-bonos

TASA DE INTERÉS A LARGO PLAZO

Inversiones a Largo Plaza en Acciones.

Las acciones se pueden comprar en el mercado a un accionista de la firma, a la compañía que las emite, o a un corredor de bolsa. Cuando se compran acciones y se pagan en efectivo, el costo total se compone del precio de compra de los valores más las comisiones de corredores y otros honorarios relacionados a la compra. Si las acciones se compran a crédito (el crédito representa un préstamo del corredor) es necesario registrar la compra al costo total y reconocer un pasivo por el saldo adeudado. La suscripción de acciones, es decir, el contrato de compra de acciones de una compañía, se registra con un cargo a una cuenta de activo por

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los valores que se van a recibir, y un abono a una cuenta de pasivo por la cantidad a pagar. Cualquier interés sobre obligaciones por compra de acciones se debe reconocer como gasto.Las acciones adquiridas a cambio de valores que no son efectivo (propiedades o servicios) se deben registrar a 1) el justo valor de mercado de la propiedad o servicio que se da a cambio de ellas, o 2) el justo valor de mercado de las acciones recibidas, el que se pueda determinar con mayor claridad. Si no se cuenta con valores adquiridos, puede ser necesario el uso de avalúos o estimación para calcular el costo.La compra de dos o más clases de valores por un solo precio, exige la asignación de costos a las diferentes clases de valores, en forma equitativa. Si se dispone de los precios de mercado de cada clase de valores, se podrá prorratear el importe de la cantidad total de acuerdo con los valores relativos de mercado.

Método de costosSegún el método de costos, la inversión a largo plazo se registra y manifiesta originalmente al costo. Se lleva y manifiesta al costo en la cuenta de inversiones hasta que se enajena parcial o totalmente; o hasta que ocurre algún cambio básico en las condiciones, que pone en claro que el valor asignado originalmente no se justifica por más tiempo. Los dividendos ordinarios en efectivo recibidos en la compañía donde esta la inversión se registran como ingreso sobre inversiones. Sin embargo cuando los dividendos, que recibe el inversionista en periodos subsecuentes rebasan su participación de las ganancias de la compañía en tales periodos, se deberán contabilizar como reducción del valor en libros de la inversión (retorno de capital) y no como utilidad sobre la inversión.EfectivoContra

Inversión en acciones El método de costos es aplicable a las inversiones pasivas en valores de especulación no realizables, como las acciones de una compañía de propiedad restringida. Tales inversiones no tienen valor de mercado y no se pueden clasificar como circulantes más que cuando su venta es inminente.

Método de participaciónCon el método de participación se reconoce una relación económica real entre el inversionista y la compañía donde invierte. Originalmente la inversión se registra al costo de las acciones adquiridas pero después se ajusta en cada periodo de acuerdo con los cambios en el activo neto de la compañía donde se hizo la inversión. Es decir, el valor en libros de la inversión aumenta (disminuye) periódicamente, de acuerdo con la participación que tiene el inversionista en las ganancias (perdida), y disminuye en cantidades iguales a todos los dividendos que el inversionista recibe de la compañía. El método de participación da reconocimiento al hecho de que las ganancias de la compañía hacen aumentar el activo neto de la compañía, que es la base de la inversión; y que las perdidas y los dividendos disminuyen este activo neto.El uso de los dividendos como base para reconocer utilidad plantea un problema

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adicional. Por ejemplo, supóngase que la compañía declara una perdida neta pero el inversionista usa su influencia para exigir el pago de un dividendo. En este caso el inversionista declara una utilidad aun cuando la compañía este sufriendo una perdida, En otras palabras, si se usan los dividendos como base para reconocer utilidad, no se manifiesta correctamente la situación económica.Con el método de participación el ingreso periódico del inversionista se compone de la parte proporcional de las ganancias de la compañía donde invirtió (ajustada para eliminar ganancias y perdidas entre las compañías) y la amortización de la diferencia entre los costos iniciales del inversionista y su parte proporcional del valor en libros de la compañía done invirtió en la fecha de adquisición. Y si la utilidad neta de la compañía donde se hizo la inversión incluye partidas extraordinarias, el inversionista trata la parte proporcional de ellas como partidas extraordinarias y no como ingreso ordinario de una inversión antes de partidas extraordinarias.-1-Inversión en accionesContraEfectivo (Registro de adquisición de acciones)-2-EfectivoContraInversión en acciones(Registro de dividendos recibidos)-3-Inversión en accionesPerdida en la inversión (extraordinaria)ContraIngreso de la Inversión (ordinario)(Registro de la participación en la utilidad ordinaria y la pérdida extraordinaria)-4-EfectivoContraInversión en acciones(Registro de los dividendos recibidos)-5-Ingreso de la Inversión (ordinario)ContraInversión en acciones(Registro de la amortización del costo de la Inversión en exceso del valor en libros, representado por: Activos depreciables devaluados Plusvalía no registrada)En algunas ocasiones un inversionista puede adquirir una inversión a un costo menor que el valor en libros básico. Las perdidas de la compañía en la que se invierte rebasan el valor en libros.Si la participación del inversionista en las pérdidas de la compañía rebasan al valor en libros de la inversión, se presenta la cuestión de si el inversionista debe reconocer otras pérdidas adicionales. Por lo regular, el inversionista deberá

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descontinuar la aplicación del método de participación y no reconocer perdidas adicionales. Si la posible perdida del inversionista no se limita al importe de su inversión original (por garantía de las obligaciones de la compañía en que invierte u otro compromiso de proporcionar apoyo financiero adicional), o si parece inminente el retorno de la compañía a las operaciones productivas, es correcto que el inversionista reconozca perdidas adicionales.

FUENTE: http://www.monografias.com/trabajos11/item/item2.shtml

UNIDAD 5: ANUALIDADES

En general se denomina anualidad a un conjunto de pagos iguales realizados a intervalos iguales de tiempo. Se conserva el nombre de anualidad por estar ya muy arraigado en el tema, aunque no siempre se refieran a periodos anuales de pago. Algunos ejemplos de anualidades son :

1. Pagos mensuales por renta 2. Cobro quincenal o semanal por sueldo 3. Abonos quincenales o mensuales a una cuenta de crédito 4. Pagos anuales de primas de pólizas de seguro de vida. 

Intervalo o periodo de pago.-Se conoce como intervalo o periodo de pago al tiempo que transcurre entre un pago y otro.

Plazo de una anualidad.- es el tiempo que transcurre entre el inicio del primer pago y el final o ultimo.

Renta.- es el nombre que se da al pago periódico que se hace.

También hay ocasiones en que se habla de anualidades que no tienen pagos iguales, o no se realizan todos los pagos a intervalos iguales. Estos casos se manejan de forma especial

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Clasificación de las anualidades :

Anualidad cierta.-  Sus fechas son fijas y se estipulan de antemano. Por ejemplo :a) Al realizar una compra a crédito se fija tanto la fecha en que se debe hacer el primer pago, como la fecha para efectuar el ultimo.

Anualidad contingente.-  La fecha del primer pago, la fecha del ultimo pago, o ambas, no se fijan de antemano; dependen de algún hecho que se sabe que ocurrirá, pero no se sabe cuando. Un caso común de este tipo de anualidad son las rentas vitalicias que se otorgan a un cónyuge tras la muerte del otro. El inicio de la renta se da al morir el cónyuge y se sabe que este morirá, pero no se sabe cuando. 

Anualidad simple.- Cuando el periodo de pago coincide con el de capitalización de los intereses.

Anualidad vencida.- También se le conoce como anualidad ordinaria y, como su primer nombre lo indica, se trata de casos en los que los pagos se efectúan a su vencimiento, es decir, al final de cada periodo.

Anualidad inmediata.- Es el caso mas común. La realización de los cobros o pagos tiene lugar en el periodo inmediatamente siguiente a la formalización del trato : se compra a crédito hoy un articulo que se va a pagar con mensualidades, la primera de las cuales habrá de realizarse en ese momento o un mes después de adquirida la mercancía (anticipada o vencida).

Formulas para calcular el monto y valor actual de anualidades simples, ciertas, vencidas e inmediatas :

Monto Valor Actual

M= R[ (1+i)n - 1]       ------------             i

 

C = R[ 1- (1+i)-n]           -----------                    i

Donde:

R= renta o pago por periodoM= monto o valor en el momento de su vencimiento, es el valor de todos los pagos al final de las operaciones.n = numero de anualidades o pagos.

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C = valor actual o capital de la anualidad. Valor total de los pagos en el momento presente.

FUENTE: http://espanol.geocities.com/jefranco_2000mx/anualidades1.htm

El objetivo primordial de este artículo es introducir a las personas interesadas en el área de las matemáticas financieras en el análisis de la estructura financiera de la empresa e ir completando una serie de escritos con los cuales se pueda hacer un compilado de temas con los cuales se pueda completar el cometido inicial. Se explica la parte teórica y se complementa con algunos ejercicios prácticos. 

Renta:

Es el pago periódico de igual valor. 

Periodo de renta: Es el tiempo que transcurre entre los pagos periódicos continuos.

  INTRODUCCIÓN: Definición:Una anualidad es una serie de pagos que cumple con las siguientes condiciones:  1. Todos los pagos son de igual valor. 2. Todos los pagos se hacen a iguales intervalos de tiempo. 3. Todos los pagos son llevados al principio o al final de la serie a la misma tasa. 4. El número de pagos debe ser igual al número de periodos.   CLASES:

ANUALIDAD ORDINARIA O VENCIDA: Es aquella en la cual los pagos se hacen al final de cada periodo, por ejemplo el pago de salarios a los empleados, ya que primero se realiza el trabajo y luego se realiza el pago. Se representa así: 

 

 

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ANUALIDAD ANTICIPADA: En esta los pagos se hacen al principio del periodo, por ejemplo el pago mensual del arriendo de una casa, ya que primero se paga y luego se habita en el inmueble. 

 

 Plazo de una anualidad: El tiempo que transcurre entre el principio del primer periodo y el final del último periodo se denomina plazo de la anualidad y se representa por la letra n. Valor de una anualidad ordinariaUna anualidad tiene dos valores: 

El valor final: Todos los pagos son traslados al final de la anualidad. El valor final se representa por el símbolo S n¬i  en el cual la:

S= Valor final. n¬= Número de pagos.

i= Tasa de interés Otra simbología muy utilizada es (F/A, n, i) que significa valor futuro dada una anualidad de n periodos a la tasa i . Para plantear la ecuación de valor, se aplica la fórmula: 

S= p(1+i)n  

A cada pago, pero, en cada caso, p= 1. El pago que esta en el punto 1 se traslada por n-1 periodos, el que está en 2, por n-2 periodos y así sucesivamente, hasta que se llegue al pago que esta en n el cual no se traslada por estar en la fecha focal, entonces se tiene: 

(F/A, n, i)=S n¬i =  (1 + i )n -1/ i     

La diferencia entre las dos anualidades estriba en que la serie de la anualidad ordinaria empieza

con 1 y termina con (1+i)n-1 , en cambio la serie de la anualidad anticipada comienza con (1+i) y

termina con (1+i)n

  El valor presente: Este se representa por el símbolo a n¬i o por (P/A, n, i),

que significa el presente de una anualidad en n periodos a la tasa i. Se representa por la fórmula:

                           (P/A, n, i)=a n¬i =   1 -(1 + i )-n / i   

 Ejemplo 1. 

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Un documento estipula pagos trimestrales de $80.000 durante seis años. Si este documento se cancela con un solo pago de A) Al principio o B) al final. Determinar $A y $S suponiendo un interés del 32% CT.

 SOLUCIÓN: El número de pagos es n= 4 X 6= 24, R= $80.000              A)  i= 32/4= 8% efectivo trimestral                  A= 80.000 (P/A, 24, 8%)                   A= 80.000* 1 -(1 +0.08 )-24 /0.08                     A= 842.301                 B) S= 80.000 (F/A, 24, 8%)                  S= 80.000* (1 +0.08 )24 -1/ 0.08                    S= 5.341.181

 Ejemplo 2. Una deuda de $50.000 se va a cancelar mediante doce pagos uniformes de $R c/u. Con una tasa del 2% efectivo para el periodo, hallar el valor de la cuota situando  A) la fecha focal hoy y B) la fecha focal en doce meses. SOLUCIÓN:                 A) 50.000= R a 12¬2%                   R= 4727.98                B) 50.000 (1.02)12 = R S 12¬2%                    R= 4.727.98

  Anualidades anticipadas: Las anualidades anticipadas se representa por la ecuación:

 ¨S n¬i =  S n¬i (1 + i ) Para valor final

ä n¬i =  a n¬i (1 + i ) Para valor presente 

 Ejemplo 3. Una persona arrienda una casa en $50.000 pagaderos por mes anticipado. Sí tan pronto como recibe el arriendo lo invierte en un fondo que le paga el2% efectivo mensual. ¿Cuál será el monto de sus ahorros al final del año? SOLUCIÓN:

                   X= 50.000¨S 12¬2%(1.02)

                  X= 684.016.58

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FUENTE: http://www.gestiopolis.com/canales/financiera/articulos/no%2010/anualidades.htm

http://www.youtube.com/watch?v=dKmzU0RzXsIhttp://www.youtube.com/watch?v=r62TlQvgB1Qhttp://www.youtube.com/watch?v=1OYunV0hw-I