Matemáticas i
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MATEMÁTICAS I SEMESTRES “B” TERMINOLOGÍA ALGEBRAICA
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hecho en equipo
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MATEMÁTICAS I
SEMESTRES “B”
TERMINOLOGÍA ALGEBRAICA
BLOQUE UNO
EXPRESIONES
ALGEBRAICAS
INSTITUTO KORIMA DE PUEBLA
MATEMÁTICAS I
2013-2014
TERMINOLOGÍA ALGEBRAICA
TEMAS APLICADOS:
Suma de polinomios
Resta de polinomios
Multiplicación de polinomios
Elementos de un término
L.Q MA.TERESA TLATEMPA DOMINGUEZ
1ºB
INTEGRANTES DE EQUIPO:
• Águila Rodríguez Daniela
• Gutiérrez García María Fernanda
• Juárez Cuautle Hugo
• Lozano Feria Yael Jesús
INTRODUCCIÓN
El proyecto integrador tuvo como propósito que los alumnos en una forma
dinámica y divertida pudieran mostrar una mayor disposición al trabajo
colaborativo con los demás compañeros y además reforzar los diversos temas
vistos como son: reconocer los términos semejantes, realizar la reducción de
términos semejantes y la aplicación de procedimientos que se llevan a cabo
para realizar la suma y resta de polinomios.
MARCO TEÓRICO
¿Qué es algebra?
Algebra es una rama de las matemáticas que estudia la cantidad
considerada del modo mas general posible entre números y letras.
¿Qué es un término algebraico?
Es la expresión formada por un signo ,un coeficiente numérico,
una literal, y un exponente; un termino algebraico inicia y termina
con signo
Partes de un término algebraico
¿Qué es un término semejante?
Un término semejante es aquel que comparte la misma literal y el
mismo exponente aunque el coeficiente y el signo sean distintos.
Partes de un término semejante
¿Qué es un polinomio?
Un polinomio es cualquier expresión algebraica constituida por un
conjunto finito de términos ,en cada uno de los cuales aparecen
números y letras relacionadas por productos y potencias de
exponentes que son números naturales.
Suma de polinomios
Para sumar dos o mas polinomios se requiere reducir los términos
semejantes de los polinomios que se van a sumar. Es importante
que los polinomios que se suman se ordenen con respecto a una
misma literal como en el siguiente ejemplo :
Y posteriormente se realizan las operaciones respecto a los signos
para obtener el resultado.
Resta de polinomios
Para efectuar la resta de dos polinomios se suma el minuendo con
el inverso aditivo del sustraendo. Para ordenar el segundo
polinomio se cambiara el signo de cada termino por el contrario,
pero debemos de ordenar el segundo polinomio con los términos
semejantes del primer polinomio para poder realizar la operación.
El resultado de la resta anterior es 12 a – 12b -3c las operaciones
se efectúan respecto a los signos que se tengas en el polinomio.
En este caso el termino semejante que compartimos es el de
x²y² ,somos semejantes debido a que compartimos las mismas
literales y exponentes a pesar de que cada uno tiene un signo y
coeficiente numérico distinto.
DESARROLLO
En el caso de los términos de la imagen se realiza una
suma para ello se agrupan los términos semejantes y
después se efectuara la operación haciendo la reducción
de términos
-7b²
-13 b²
-23b²
El resultado de la operación es -43b² ya que se deben de
respetar las leyes de los signos (signos iguales se suman y
predomina el signo de mayor cantidad) posteriormente la
literal y el exponente solo se pasa.
En cada imagen se muestran
distintos términos semejantes en
cada uno de ellos se tiene la
misma literal y el mismo
exponente y eso los hace
términos semejantes.
SUMA DE POLINOMIOS DURANTE LA ACTIVIDAD
1.-Se analizan
los términos.
2.- Se ordenan los
polinomios de
manera ascendente
con sus términos
semejantes.
3.-Se realiza la reducción
de términos para obtener
el resultado.
RESTA DE POLINOMIOS DURANTE LA
ACTIVIDAD
1.- Se analizan nuestros
términos.
2- Se ordenan de manera
ascendente y con sus
términos semejantes sin
olvidar que en el segundo
polinomio se cambia el signo
de cada término.
3.- Se realiza la reducción de
términos.
CONCLUSIÓN
Esta actividad fue de gran apoyo para nosotros como estudiantes
debido a que logro la facilitación del aprendizaje por medio de esta
dinámica y apoyo a la comunicación y el trabajo en equipo ,de esta
manera se interactuó y aprendió de una manera mas fácil.
La absorción del conocimiento fue mas sencillas y menos
agotadora.
Durante la actividad se dejaron en claro conocimiento como : que
es un termino semejante, como saber que dos términos son
semejantes, como realizar la reducción de términos en el caso de
la suma y de la resta.
La actividad fue realmente un éxito debido a que se logro el
objetivo de aprender por medio de una dinámica de juego.
MATEMÁTICAS I
SEMESTRE “B”
PRODUCTOS NOTABLES Y
FACTORIZACIÓN
SEGUNDO PARCIAL
PRODUCTOS NOTABLES Y FACTORIZACIÓN
(domino de productos notables)
INSTITUTO KÓRIMA DE PUEBLA
MATEMÁTICAS I
2013-2014
PRODUCTOS NOTABLES Y FACTORIZACIÓN
TEMAS APLICADOS:
Suma de binomio al cuadrado
Resta de un binomio al cuadrado
Suma de un binomio al cubo
Resta de un binomio al cubo
Trinomio cuadrado perfecto
L.Q.MA.TERESA TLATEMPA DOMÍNGUEZ
1ºB
INTEGRANTES DE EQUIPO:
Águila Rodríguez Daniela
Gutiérrez García María Fernanda
Juárez Cuautle Hugo
Lozano Feria Yael Jesús
INTRODUCCIÓN
El proyecto integrador tuvo como objetivo que los alumnos interactuaran y
tuvieran una colaboración y disposición al trabajo en equipo y que de esta
manera aprendieran a reconocer los productos notables y las partes que los
conforman para así lograr una mayor identificación para los distintos casos de
operaciones como lo son :
Suma y resta de binomios al cuadrado.
Suma y resta de binomios al cubo.
Trinomio cuadrado perfecto.
Producto de binomios de la forma ( x + a) ( x + b ).
MARCO TEÓRICO
SUMA DE UN BINOMIO AL CUADRADO
El producto de la suma de un binomio por otro binomio recibe el nombre de suma de
un binomio al cuadrado el cual se resuelve con los siguientes pasos :
1.- El primer término es elevado al cuadrado.
2.- (+) El doble del primer término por el segundo término.
3.- (+) El segundo término es elevado al cuadrado.
Ejemplo: (2m + 3n) 2 = 4m2 +12mn +9n2
RESTA DE UN BINOMIO AL CUADRADO
El producto de la resta de un binomio por otro binomio recibe el nombre de resta de
un binomio al cuadrado el cual se resuelve con los siguientes pasos :
1.- El primer término es elevado al cuadrado.
2.- (-) El doble del primer término por el segundo término.
3.- (+) El segundo término elevado al cuadrado.
Ejemplo : (3m - 2n) 2 = 9m2 +12mn +2n2
SUMA DEL CUBO DE UN BINOMIO
El desarrollo de la suma del cubo de un binomio se obtiene realizando la siguiente
regla :
1.- El primer término es elevado al cubo.
2.- (+) El triple del primer término elevado al cuadrado por el segundo término.
3.- (+) El triple del primer término por el segundo término elevado al cuadrado.
4.- (+) El segundo término el elevado al cubo .
Ejemplo de suma del un cubo de un binomio:
(2m + 3n)3 = (2m)3 + 3(2m)2 (3n) + 3(2m) (3n)2+ (3n)3 8m3 +3(4m2) (3n) + 3 (2m) (9n2) + 27n3 8m3 + 36m2n + 54mn2 + 27n3
RESTA DEL CUBO DE UN BINOMIO
El desarrollo de la resta del cubo de un binomio se obtiene realizando la siguiente
regla :
1.- El primer término es elevado al cubo.
2.- (-) El triple del primer término elevado al cuadrado por el segundo término.
3.- (+) El triple del primer término por el segundo término elevado al cuadrado.
4.- (-) El segundo término el elevado al cubo .
Ejemplo de resta del cubo de un binomio:
(x-3y)3=(x2)3 -3 (x2)2 (3y) + 3 (x2) (3y)2 - (3y)3
X6 – 3 (x4) (3y) + 3 (x2) (9y2) - (27y3)
X6- 9x4 y + 27x2 y- 27y3
TRINOMIO CUADRADO PERFECTO
Un trinomio cuadrado perfecto es cuando es el producto de un binomio al cuadrado .
Cuando se requiere factorizar un trinomio cuadrado perfecto es recomendable seguir la
siguiente regla:
1.- El trinomio debe estar ordenado con respecto a una literal , su primer y ultimo
termino son positivos y tiene raíz cuadrada perfecta.
2.- El segundo termino es el doble del producto de las raíces de los términos
cuadráticos en valor absoluto es decir sin importar el signo que le precede.
Ejemplo de la factorización de un trinomio cuadrado perfecto:
4x2+20xy+25y2= (2x+5y)2
4x2
25y2
2(2x)(5y)=20xy
DESARROLLO Los resultados obtenidos durante la realización del domino fueron:
Paso 1 :Colaboración en equipo
Paso 2: Aprender a formular operaciones
Paso 3:Identificación de signos.
Paso4 : diferenciar características de cada operación y finalmente concluir la
construcción del juego didáctico.
Los resultados obtenidos durante el desarrollo del juego fueron :
Paso 1: Cada integrante recibe las fichas con las que jugará.
Paso2:Se coloca la mula (una ficha con dos operaciones iguales en cada extremo)
Paso 3:Se comienza el juego donde el alumno buscara una ficha que muestre la
misma operación que la ficha con la que se unirá tomando en cuenta que debe ser
la misma operación mas bien no contara con los mismos términos .
Paso 4: siguiendo la identificación de operaciones (PRODUCTOS NOTABLES ) se
logro construir el domino.
En la imagen de la izquierda
se muestra como se hizo la
unión de las fichas de dos
sumas de binomios al
cuadrado y con esto se
demuestra la identificación
de las operaciones
DESARROLLO DEL JUEGO
INTERACTIVO
CONCLUSION
La actividad integradora nos pareció bastante divertida ya que aprendimos
jugando ,sin embargo tuvo un grado de dificultad que costo superar ,pero lo
logramos trabajando en equipo .
La actividad nos ayudo a reconocer los distintos casos de operaciones como lo
son la suma y resta de binomios al cubo y al cuadrado al igual que identificar los
trinomios cuadrados perfectos , y así lograr un aprendizaje mas dinámico el cual
es menos laborioso y mas fácil de comprender ya que aunque es un domino
matemático sigue siendo un juego , el cual causo gran entusiasmo y así logro
despertar un mayor interés a los integrantes de cada equipo y de esta manera
una mayor colaboración para el trabajo en equipo.
MATEMATICAS I
SEMESTRE “B”
FRACCIONES
ALGEBRAICAS
TERCER PARCIAL
BLOQUE VII
FRACCIONES
ALGEBRAICAS
(memorama)
INSTITUTO KÓRIMA DE PUEBLA
MATEMÁTICAS I
2013-2014
FRACCIONES ALGEBRAICAS
TEMAS APLICADOS:
Suma de fracciones
Simplificación de fracciones
Multiplicación de fracciones
División de fracciones
L.Q.MA.TERESA TLATEMPA DOMÍNGUEZ
1ºB
INTEGRANTES DE EQUIPO:
Águila Rodríguez Daniela
Gutiérrez García María Fernanda
Juárez Cuautle Hugo
Lozano Feria Yael Jesús
OBJETIVO
El proyecto integrador tuvo como objetivo que los alumnos identificaran y
resolvieran diversas operaciones con fracciones algebraicas y de esta
manera jugaran y aprendieran al mismo tiempo ,así logrando interactuar
de manera sana y creativa para poder repasar y reforzar los temas vistos
en las diferentes sesiones de la clase para esta actividad se requirió un
mayor esfuerzo de parte de los alumnos ya que tuvieron que resolver los
problemas para poder participar en el juego.
MARCO TEORICO
SIMPLIFICACIÓN DE FRACCIONES
Una fracción algebraica esta simplificada cuando esta expresada en sus términos
mínimos. Para simplificar una fracción algebraica se cancelan los factores
comunes a su numerador y denominador.
Ejemplo:
1) Se analiza la operación: x2 – 7x + 12
x2 - 16
2)Se descompone el numerador y denominador: (x-4)(x-3)
(x-4)(x+4)
3)Se eliminan los factores comunes : (x-4)(x-3)
(x-4)(x+4)
4)Se obtiene el resultado : x-3
x+4
MULTIPLICACIÓN DE FRACCIONES
Para resolver multiplicaciones de fracciones se debe seguir la siguiente regla:
1)Se descomponen en factores ,todo lo posible, los términos de las fracciones que
se van a multiplicar.
2)Se simplifica , suprimiendo los factores comunes en los numeradores y
denominadores.
3)Se multiplican entres si las expresiones que queden en los numeradores después
de simplificar y este producto se parte por el producto de las expresiones que
queden en los denominadores.
Ejemplo de multiplicación de fracciones :
1) Se analiza nuestra operación : (4a)(12b)
(3b2)(8a2)
2) Se descomponen los factores : (2)(2)(a)(3)(4)(b)
(3)(b)(b)(2)(4)(a)(a)
3) Se eliminan los factores comunes tanto en el numerador y denominador :
(2)(2)(a)(3)(4)(b)
(3)(b)(b)(2)(4)(a)(a)
4) Se obtiene el resultado : 2
ab
DIVISION DE FRACCIONES
Una división de fracciones la podemos expresar como el producto del dividendo por
el reciproco del divisor .
Ejemplo:
1) se analiza la operación : 4a 2 ÷ 8a
7 14
2)En la segunda fracción se invierten el numerador y el denominador del divisor :
4a2 ÷ 14
7 8a
3) Se expresan en sus términos mínimos : (2)(2)(a)(a)(2)(7)
(7)(2)(4)(a)
4)Se eliminan factores comunes : (2)(2)(a)(a)(2)(7)
(7)(2)(4)(a)
5) Se obtiene el resultado : 4a
4
6) La fracción algebraica aun se puede simplificar así que queda : a
SUMA DE FRACCIONES
Para resolver sumas algebraicas se sigue la siguiente regla:
1)Se simplifican las fracciones dadas si es posible.
2)Se reducen las fracciones dadas al mínimo común denominador si son de
distinto denominador.
3)Se efectúan la multiplicaciones indicadas.
4)Se suman los numeradores de las fracciones que resulten y se parte esta suma
por el denominador común.
5)Se reducen términos semejantes en el numerador.
6)Se simplifica la fracción que resulte , si es posible.
Ejemplos: suma con mismo denominador ; en este caso los denominadores solo
se pasan
3 + 5 = 8 = 4
2x 2x 2x x
Ejemplos: suma con diferente denominador ; se reducen las fracciones al mínimo
común denominador el m.c.m. es 6a2
3 a-2 3(3a) a-2 9ª a-2
+ = + = +
2a 6a2 6a2 6a2 6a2 6a2
(sumando los denominadores)
Queda así :
9a + a- 2 10a - 2
+
6a2 6a2
Y por ultimo la simplificación que es el ultimo paso para llegar al resultado ,queda
de la siguiente manera :
2(5 a- 1) 5 a - 1
=
6a2 3a2
DESARROLLO
Para la elaboración del memorama principalmente se utilizo material reciclado
en este caso cajas de cerrillos que se utilizaron para las 20 fichas del
memorama en las cuales las 10 primeras contenían diversas multiplicaciones y
divisiones de fracciones y las otras diez contenían el resultado de cada una de
las operaciones.
El desarrollo del juego se dio bajo los siguientes pasos:
1)Los integrantes del equipo no reunimos
2) Acomodamos las fichas de manera que no se vieran las fracciones ni los
resultados
3) El juego comenzó pero los alumnos tomamos en cuenta que era un memorama
matematico y por lo tanto no buscariamos fichas similares si no que buscariamos
operación y respuesta
4) Lo mas complicado de la dinamica fue lograr juntar las dos fichas que fueran la
operacion y la fracción
5) Conforme fue avanzando el juego la competencia se iba haciendo mayor
debido a que se tenían que resolver los problemas para lograr buscar la respuesta
de la operación algebraica
6) posteriormente el juego siguio su desarrollo y se obtuvo un ganador el cuál fue
el que logro unir mas operaciones con su respuesta
7) Al final del juego hubo una comunicación del labor de cada uno para que se
reforzara el propósito de la dinamica y compartieramos si cumplimos con el
propósito de la misma.
colaboración
Trabajo en
equipo
comunicación participación
CONCLUSION
La actividad integradora nos pareció bastante divertida fue una actividad de
mucha destreza debido a tuvimos que haber resuelto las operaciones para tener
noción de las fichas que buscariamos tu cierto grado de dificultad pero con la
colaboración en equipo estas situaciones adversas se solucionaron.
La actividad fue bastante buena para agilizar nuestra memoria y nuestras
destrezas ya que hizo que mostráramos una actitud competente y colaborativa
en la cual contribuyo un labor de equipo .
La actividad logro cumplir su propósito e hizo que identificáramos que tipo de
operaciones teníamos que realizar para un resultado correcto.
Este tipo de operaciones las aplicamos en la vida diaria en la escuela ya que al
ser estudiantes de preparatoria debemos de saber resolverlas ,otra situación en
la que la ocupamos es cuando ayudamos a hermanos o familiares en la tarea de
realización de fracciones .
MATEMATICAS
I
SEMESTRE “B”
ECUACIONES,FUNCIONES Y
GRAFICAS
CUARTO PARCIAL
BLOQUE IX Y X
ECUACIONES,FUNCIONES Y GRAFICAS
INSTITUTO KÓRIMA DE PUEBLA
MATEMÁTICAS I
2013-2014
ECUACIONES, FUNCIONES Y GRAFICAS
TEMAS APLICADOS:
Concepto de función
Plano cartesiano
Grafica de una función
L.Q.MA.TERESA TLATEMPA DOMÍNGUEZ
1ºB
INTEGRANTES DE EQUIPO:
Águila Rodríguez Daniela
Gutiérrez García María Fernanda
Juárez Cuautle Hugo
Lozano Feria Yael Jesús
OBJETIVO
El propósito de este proyecto fue aprender a manejar las
funciones en el plano cartesiano para así lograr graficar
correctamente.
Para este proyecto otro propósito fundamental fue
aprender sobre ecuaciones lineales y cuadráticas y a
lograr identificarlas en el plano cartesiano.
todo esto requirió la practica de diversos conocimientos
adquiridos anteriormente y así lograr un resultado
favorable.
El proyecto logro despertar la creatividad de
cada alumno y con ello despertar su conocimiento.
MARCO TEORICO
para poder llevar acabo esta actividad se necesito de una previa investigación de conceptos para tener un conocimiento claro del tema
PLANO CARTESIANO
Denominado así en honor al reconocido matemático y filósofo francés del siglo xvii René Descartes, por haber promovido la necesidad de tomar un punto de partida sobre el cual edificar todo el conocimiento
El plano cartesiano esta formado por dos rectas numéricas una horizontal y otra vertical que se cortan en un punto.
La recta horizontal es llamada eje de las abscisas o de las equis (x), y la vertical eje de las ordenadas o de las yes (y);el punto donde se cortan recibe el nombre de origen.
¿CUAL ES SU FUNCIÓN?
La principal función o finalidad del Plano cartesiano es describir la posición de puntos, los cuales se encontrarán representados por sus coordenadas o pares ordenados. las coordenadas se formarán asociando un valor del eje x y otro del eje y.
¿COMO SE USA?
Para localizar un valor de x o abscisas o valor de x, se cuentan las unidades correspondientes hacia la derecha si son positivos o hacia la izquierda si son negativos a partir del punto de origen al igual para localizar x se cuentan las unidades correspondientes hacia arriba si son positivas o hacia abajo si son negativas-
SOLUCION DE ECUACIONES
CUADRÁTICAS POR EL MÉTODO
GRAFICO
En este caso las raíces reales de la ecuación cuadrática.
ax2+bx+c= 0 serian los puntos que corresponden a y = 0
en la grafica de la ecuación y = ax2+bx+c son las raíces del conjunto
solución es decir valores de y en los que la grafica corta al eje x.
la curva que corresponde a la grafica de la ecuación y = ax2+bx+c es una
parábola pero si la curva no corta al eje x, las raíces son complejas
DESARROLLO
Paso uno: se selecciono el material
para trabajar
Paso dos : se resuelven las
ecuaciones (sustituyendo el valor de
x)
Paso tres : se buscan las funciones
en el plano cartesiano
Paso cuatro: su una con una línea los
puntos obtenidos
Paso cinco: se adorna
creativamente
el plano cartesiano
CONCLUSION
Como conclusión podemos decir que este
proyecto nos dejo muchas cosas positivas
aprendimos para que sirve un plano
cartesiano.
Este conocimiento lo aplicamos en la vida
diaria , en la manera en como nos ubicamos y
para saber llegar a diversos lugares cuando
te den una dirección
