Matemáticas IIEcuaciones lineales con 2 incógnitas

Ejercicios de diagnóstico

3𝑥 − 1 = 2𝑥 + 5 𝑥 + 9

5= 2

Ecuaciones con 2 incógnitas: Suma y resta

①4𝑥 + 3𝑦 = 7

②2𝑥 + 𝑦 = 1

1. Multiplicar ① y ② por los valores de ycontrario y cambiar signo de la segunda

1(4𝑥 + 3𝑦 = 7)−3(2𝑥 + 𝑦 = 1)

4𝑥 + 3𝑦 = 7−6𝑥 − 3𝑦 = −3

2. Eliminar y ; sumar los otros valores4𝑥 + 3𝑦 = 7

−6𝑥 − 3𝑦 = −3−2𝑥 = 4

3. Encontrar el valor de x−2𝑥 = 4

𝑥 =4

−2

𝑥 = −2

4. Sustituir x en ① para encontrar el valor de y4(−2) + 3𝑦 = 7−8 + 3𝑦 = 73𝑦 = 7 + 83𝑦 = 15

𝑦 =15

3

𝑦 = 5

Ecuaciones con 2 incógnitas: Sustitución

①4𝑥 + 3𝑦 = 7

②2𝑥 + 𝑦 = 1

1. Despejar ① en y4𝑥 + 3𝑦 = 7

𝑦 =7 − 4𝑥

3

2. Sustituir en ②

2𝑥 +7 − 4𝑥

3= 1

3. Multiplicar toda la ecuación por el denominador para eliminarlo

3 2𝑥 +7 − 4𝑥

3= 1

6𝑥 + 7 − 4𝑥 = 3

3. Encontrar el valor de x6𝑥 + 7 − 4𝑥 = 3

2𝑥 + 7 = 32𝑥 = 3 − 72𝑥 = −4

𝑥 =−4

2

𝑥 = −2

4. Sustituir x en ① para encontrar el valor de y4(−2) + 3𝑦 = 7−8 + 3𝑦 = 73𝑦 = 7 + 83𝑦 = 15

𝑦 =15

3

𝑦 = 5

Ecuaciones con 2 incógnitas: Igualación

①4𝑥 + 3𝑦 = 7

②2𝑥 + 𝑦 = 1

1. Despejar ① y ② en y

4𝑥 + 3𝑦 = 7 2𝑥 + 𝑦 = 1

𝑦 =7−4𝑥

3𝑦 = 1 − 2𝑥

2. Igualar ① y ②7 − 4𝑥

3= 1 − 2𝑥

3. Multiplicar toda la ecuación por el denominador para eliminarlo

37 − 4𝑥

3= 1 − 2𝑥

7 − 4𝑥 = 3 − 6𝑥

3. Encontrar el valor de x7 − 4𝑥 = 3 − 6𝑥6𝑥 − 4𝑥 = 3 − 7

2𝑥 = −4

𝑥 =−4

2

𝑥 = −2

4. Sustituir x en ① para encontrar el valor de y4(−2) + 3𝑦 = 7−8 + 3𝑦 = 73𝑦 = 7 + 83𝑦 = 15

𝑦 =15

3

𝑦 = 5

Determinantes

①4𝑥 + 3𝑦 = 7

②2𝑥 + 𝑦 = 1

1. Tomar los números y signos de las x y y, multiplicarlos cruzados y restar los resultados.

𝐷 =4 32 1

𝐷 = 4 1 − 2 3𝐷 = 4 − 6 = −2

2. Cambiar las x por los valores de resultado de las ecuaciones,multiplicarlos cruzados y restar los resultados.

𝐷𝑥 =7 31 1

𝐷𝑥 = 7 1 − 1 3𝐷𝑥 = 7 − 3 = 4

3. Cambiar las y por los valores de resultado de las ecuaciones,multiplicarlos cruzados y restar los resultados.

𝐷𝑦 =4 72 1

𝐷𝑦 = 4 1 − 2 7𝐷𝑦 = 4 − 14 = −10

4. Dividir el resultado del paso 2 entre el resultado del paso 1.

𝑥 =𝐷𝑥

𝐷=

4

−2= −2

5. Dividir el resultado del paso 3 entre el resultado del paso 1.

𝑦 =𝐷𝑦

𝐷=−10

−2= 5

Resolver por los cuatro métodos

①3𝑥 − 4𝑦 = −6

②2𝑥 + 4𝑦 = 16