Matemáticas que hacen ondas
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MATEMÁTICAS QUE HACEN ONDAS
Argiris I. Delis, Serafim Poulos, Nikolaos A. Kampanis and Costantin E. Synolakis
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IntroducciónLas olas representan una fuerza motriz que afecta las zonas urbanas y costeras.
Modelos matemáticos y computacionales proporcionan técnicas de simulación y pronosticación.
FORTH-IACM: Foundation for Research and Technology – Hellas – Institute of Applied Computational Mathematics.
Proyectos europeos que pronostican el comportamiento y flujo de ondas y tsunamis.
Explotación y desarrollo de técnicas de simulación, mediciones de campo y métodos de observación.
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Efectos de las olas
Las olas pueden aplicar presión considerable y a veces
destructiva.
Los modelos matemáticos ofrecen una forma de
entender como se forman y propagan.
Discretización de modelos proporciona herramientas de
simulación.
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Modelado de flujosLos modelos de flujo de aguas superficiales proporcionan las matemáticas necesarias para simular ondas de flujo.
El campo de flujo completo es descrito por las ecuaciones de Navier-Stokes.
Las escalas de longitud y tiempo son enormes, lo cual hace que el problema sea muy demandante.
Ejemplo: Discretización de ecuaciones, el manejo del movimiento de la interfaz agua-aire y las características de turbulencia mal descritas.
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Ecuaciones de Navier-Stokes
Conjunto de ecuaciones que describen el movimiento de un fluido.
Gobiernan la atmósfera terrestre, las corrientes oceánicas y el flujo alrededor de vehículos o proyectiles y, en general, cualquier fenómeno en el que se involucren fluidos newtonianos.
Ecuaciones Reynolds-averaged (RANS).
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Un modelo más simple es obtenido usando la aproximación de aguas superficiales.
El agua es considerada un fluido incompresible con velocidades horizontales particulares, con algunas variantes con respecto a la fricción y la fuerza Coriolis.
Se asume que la presión es hidrostática, aceleraciones despreciables, profundidad promedio viscosa y tensiones turbulentas son aplicadas.
La aproximación Bussinesq es usada cuando la dispersión es relevante. La idea esencial es la eliminación de la vertical de coordenadas a partir de las ecuaciones de flujo, mientras que conserva algunas de las influencias de la estructura vertical del flujo en las ondas de agua .
Modelado de flujos
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Simulación de cómo una gota de agua inicia una onda que se refleja a lo largo de la superficie.
Modelado de flujos
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Simulación de ondas periódicas a través de aguas poco profundas , con un modelo de tipo Boussinesq.
Modelado de flujos
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Modelos de profundidad promedio, proporcionan soluciones cualitativas aproximadas.
La investigación relacionada con IACM se centra en el desarrollo de métodos de diferencias finitas y volúmenes finitos.
Especial atención al modelado de ondas de choque y la generación de frentes humedos/secos.
Modelado de flujos
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IACM trabaja con modelos computaciones de profundidad promedio en el contexto de proyectos de EU. Por ejemplo:
TRANSFER: Estudia el riesgo de tsunamis y evaluación del riesgo para las costas del Mediterráneo.
BEACHMEDe: Se centra en la protección de la zona costera del Mediterráneo de la erosión.
Proyectos de EU
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Bibliografía
http://www.tresquillas.com.ar/Olasypronosticos.htm
http://en.wikipedia.org/wiki/Boussinesq_approximation_(buoyancy)
http://www.mathworks.com/moler/exm/chapters/water.pdf
http://es.wikipedia.org/wiki/Ecuaciones_de_Navier-Stokes
http://personal.us.es/pgvazquez/mnc/cap4_mnc_0809.pdf