8/3/2019 MatematicasIISep2011Castilla La Mancha

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Pruebas de Acceso a Ensenanzas Universitarias Oficiales de Grado.

Bachillerato L. O. E.

Materia: MATEMATICAS II

Instrucciones: El alumno debera contestar a una de las dos opciones propuestas A o B.

Los ejercicios deben redactarse con claridad, detalladamente y razonando las respuestas.

Puedes utilizar cualquier tipo de calculadora. Cada ejercicio completo puntua 2,5 puntos.

PROPUESTA A

1A. a) Determina el valor del parametro a R, para que la funcion f(x) = (xa)ex tenga un mnimorelativo en x = 0. Razona que, de hecho, es un mnimo absoluto. (1,25 puntos)

b) Para el valor de a obtenido, calcula los puntos de inflexion de la funcion f(x). (1,25 puntos)

2A. Calcula la integral

x2 3x + 1

x3 5x2 + 8x 4dx. (2,5 puntos)

3A. Dadas las matrices A =

1 1 02 3 k1 4 k0 5k 1

, X =

xy

z

y O =

0000

se pide:

a) Calcula en funcion del parametro k R el rango de la matriz A. (1 punto)

b) Existe algun valor de k R para el cual el sistema A X= O sea incompatible? (0,75 puntos)

c) Para que valores de k R el sistema A X= O es compatible indeterminado? (0,75 puntos)

4A. Dadas las rectas r

x y = 1y + z = 1

y s

x = ty = 1 tz = t

, t R, se pide:

a) Determina su posicion relativa. (1,25 puntos)

b) Halla el angulo que forman sus vectores de direccion. (1,25 puntos)

(sigue a la vuelta)

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