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MATEMÁTICA AVANZADATEXTO DE EJERCITACIÓN PSU MATEMÁTICA AVANZADA

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matemática avanzadaTEXTO DE EJERCITACIÓN PSU MATEMÁTICA AVANZADA

© Inscripción Nº Reg. PendienteDerechos reservados

Noviembre 2019I.S.B.N 978-956-7275-08-3

Primera ediciónSeptiembre 2019

AUTOR | Javiera CarlevarinoDISEÑADORES | Illiana Medina - Valentina Saba

Jorge Vergara - Bárbara MezaDIAGRAMACIÓN | Matias Mardones Valdivia

DISEÑOS | FreepikDIRECTOR EDITORIAL | Andrés Mardones Molina

Portadas: Couche 350 grsPáginas: Papel Bond 70 grs.

Tamaño: 21 x 29,5 cmPeso: 1,5 Kg. aprox.

AGRADECIMIENTOS ESPECIALESQueremos agradecer a todos quienes de una u otra manera han ayudado al mejoramiento

de este texto de estudio, dedicando tiempo y energías en ello.

AGRADECIMIENTOS A INSTITUCIONESTambién agradecer a las instituciones que hasta el momento han reconocido el

trabajo y han confiado en nuestros textos para enseñar a sus alumnos.

Material protegido bajo derecho de autor. Prohibida su reproducción parcial o total sin el consentimiento explícito de Editorial Moraleja.

Test 1 | Índice

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Índice

Test 1 | Índice

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Índice

Matemática Avanzada 43

TEST # 7Desigualdades e Inecuaciones

Instrucciones› Lee con atención cada una de las siguientes preguntas y marca la alternativa correcta. › Toma el tiempo que demoras en completar el test. El objetivo es terminarlo en menos de 40 minutos.

1. Sean a, b y c números enteros distintos de cero. Se puede determinar el signo de la expresión ab + ac si se sabe que:

( 1 ) a < b + c < 0

( 2 ) ab < ac

A ) (1) por sí sola

B ) (2) por sí sola

C ) Ambas juntas (1) y (2)

D ) Cada una por sí sola (1) o (2)

E ) Se requiere información adicional

2. Sean los números enteros w, x, y, z. Entonces se cumple que w + x > y + z si:

( 1 ) y < x / w > x

( 2 ) x < w / x > z



C ) Ambas juntas, (1) y (2)

D ) Cada una por sí sola, (1) o (2)


3. El dominio de la función real f ( x ) = x 4–2 es el conjunto:

A ) [ 2 , +∞ [

B ) [ –2 , 2 ]

C ) ] –2 , 2 [

D ) ] –∞ , –2 [ ∪ ] 2 , +∞ [

E ) ] –∞ , –2 ] ∪ [ 2 , +∞ [

Test 7 | Desigualdades e Inecuaciones

Editorial Moraleja44

4. ¿Cuál es el conjunto de soluciones para la inecuación x x5

3 32

4 8– – + < x4 – x + 1?

A ) ,13112– 3+ =G

B ) ,13112 3+ =G

C ) ,13112– 3+: =

D ) ,13112 3+: =

E ) Todos los números reales

5. Se tiene que 2x > y, y que y2 + x < z, además x, y y z son enteros positivos. ¿Cuál de las expresiones

se puede deducir con esta información?

A ) y < z

B ) y > z

C ) x > z

D ) y > z y x > z

E ) y < z y x < z

6. ¿Para qué valores de k el sistema de inecuaciones x k

x

3 10

2 6 4–

<

>

+ NO tiene solución?

A ) k > 5

B ) k ≥ 5

C ) k < –5

D ) k ≥ –5

E ) k ≤ –5

7. El sistema de inecuaciones ≥

x a

x

3 7

5 2 3– <

+ tiene solución:

A ) si a ≤ 4

B ) si a < 4

C ) si a ≥ 4

D ) si a > 4

E ) para cualquier valor de a

Desigualdades e Inecuaciones | Test 7


8. El sistema de inecuaciones x a

x b a–

>

< tiene solución. Por lo tanto, se puede afirmar que:

A ) a ≤ 0

B ) b ≤ 0

C ) a > 0

D ) b > 0

E ) a + b ≥ 0

9. Consideremos el siguiente sistema de inecuaciones

ax b

ax b

0

0–

>

<

+. Se puede determinar que este

sistema tiene solución si se sabe que:

( 1 ) a > 0

( 2 ) b > 0




D ) Cada una por sí sola, (1) ó (2)


10. ¿Cuál es el conjunto solución del sistema de inecuaciones ≤

x

x

2 2 10

1 3– –

>+

+?

A ) ] 4 , +∞ [

B ) [ 4 , +∞ [

C ) ] –∞ , 4 [

D ) ] –∞ , 4 ]

E ) 4

11. Si a < b < c < d entonces [ a , c [ ∩ ] b , d ] =

A ) [ c , b ]

B ) [ a , d ]

C ) ] a , d [

D ) ] b , c [

E ) [ b , c ]



12. El conjunto solución del sistema de inecuaciones es: x

x

2 5 1

3 2 5

– ≥

<+

A ) Ø

B ) { x ! R / 1 < x }

C ) ≤/x x37 3<R!& 0

D ) { x ! R / 1 < x 0 x ≥ 3 }

E ) { x ! R / 1 < x 0 x > 3 }

13. Si 0 < x + y e y < 0, ¿cuál de las siguientes alternativas son verdaderas?

I. x < 0

II. x < –y

III. 0 < x – y

A ) Solo I

B ) Solo II

C ) Solo III

D ) Solo I y II

E ) Ninguna

14. Si –6 ≥ 4t, entonces ¿cuáles son los valores de t?

A ) t ≥ – 23

B ) t ≤ – 23

C ) t < – 23

D ) t ≤ –10

E ) t > –10

15. El conjunto ] –∞ , 3 [ , es solución de la inecuación:

A ) 3 – x > 0

B ) x – 3 ≤ 0

C ) 2x – 6 > 0

D ) 3x + 9 < 0

E ) 3x < 6

Desigualdades e Inecuaciones | Test 7


16. El conjunto solución de la inecuación x2 + 3 ≤ 3x + 1 es:

A ) ,54 3+ =G

B ) ,54 3+= =

C ) ,52 3+= =

D ) , 54–3 =G

E ) , 54–3G D

17. Una persona va a comprar manzanas con 2.000 pesos. Si cada manzana cuesta 150 pesos, la relación que permite calcular la cantidad x de manzanas que se pueden comprar es:

A ) x ≤ 150

B ) x ≤ 2.000

C ) 150x ≤ 200

D ) 150x ≤ 2.000

E ) 150x ≥ 2.000

18. El intervalo solución de la inecuación ≤x x41 3 10 2

1–+ + es:

A ) [ 0 , 26 ]

B ) [ 26 , +∞[

C ) [ 52 , +∞ [

D ) ] – ∞ , 52 ]

E ) [ 28 , +∞ [



19. Raúl cobra $100 por cada hoja que imprime. Él gasta $25 por cada hoja impresa más $300 de costo fijo. Si x es la cantidad de impresiones que pide una persona, ¿qué valor debe tomar x para que Raúl tenga una ganancia de al menos $450 por persona?

A ) { x ! N / x ≥ 2 }

B ) { x ! N / x ≤ 2 }

C ) { x ! N / x ≥ 10 }

D ) { x ! N / x ≤ 10 }

E ) { x ! N / x ≥ 6 }

20. En una tienda automotriz se venden motos y autos. Todas las motos tienen 2 ruedas y todos los autos 4. Entre motos y autos hay al menos 50 ruedas en total y la cantidad de motos menos la de autos es de a lo más 10. Si x representa la cantidad de motos e y representa la cantidad de autos, ¿cuál de los siguientes sistemas de inecuaciones permite resolver el problema?

A ) ≥

≤

x y

x y

2 4 50

10–

+

B ) ≥

≤

x y

x y

10

2 50–

+

C ) ≥

≤

x y

x y

2 4 50

10

–

+

D ) ≥

≤

x y

x y

50

10–

+

E ) ≥

≤

x y

x

2 50

4 10–

+


TEST # 16Geometría Proporcional II


1. Los catetos de un triángulo rectángulo miden 3 cm y 4 cm. ¿Cuánto mide la mayor de las proyecciones de los catetos sobre la hipotenusa?

A ) 1,8 cm

B ) 2,5 cm

C ) 3,2 cm

D ) 4 cm

E ) 5 cm

2. En la figura adjunta, AB // DC, AD // BC, AD = 7 cm y AC = 2 3 cm. Entonces, el área de la figura ABCDE es:

A ) 3 cm2

B ) 3 3 cm2

C ) 5 3 cm2

D ) 6 3 cm2

E ) 10 3 cm2

3. En la figura adjunta, PS : SQ = 4 : 7 y R divide interiormente a PS en razón 3 : 5. Entonces, R divide interiormente a PQ en razón:

A ) 1 : 4

B ) 3 : 15

C ) 3 : 19

D ) 5 : 7

E ) 5 : 14

F C

D

B

A

E

S QRP

Test 16 | Geometría Proporcional II


4. Se puede determinar la longitud de la hipotenusa de un triángulo rectángulo, si se conoce:

( 1 ) La longitud de los catetos del triángulo

( 2 ) El perímetro de la circunferencia circunscrita al triángulo






5. En la figura adjunta, ¿qué valor debe tener x para que AB sea paralelo con DE?

A ) 10

B ) 54

C ) 32

D ) 6

E ) 4

6. El cuadrado del lado mayor de un TABC es igual a la suma de los cuadrados de sus otros dos lados. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) siempre verdadera(s)?

I. TABC es isósceles

II. TABC es rectángulo

III. Dos de las alturas del TABC coinciden con sus lados

A ) Solo I

B ) Solo II

C ) Solo III

D ) Solo II y III

E ) I, II y III

C

D E

BA

3x – 2

3x

x + 2

4x –1

Geometría Proporcional II | Test 16


7. En la figura adjunta, a la circunferencia de radio R se le realizan dos homotecias con centro O, obteniendo las circunferencias de radios R’ y R’’. Al respecto, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I. Si la razón de homotecia con la que se obtuvo R’’ es 3, entonces R’’ = 3R

II. Para obtener la circunferencia de radio R’, la razón de homotecia debe ser mayor que 1

III. Las circunferencias de radios R’ y R” se pueden obtener mediante composiciones de transformaciones isométricas

A ) Solo I

B ) Solo I y II

C ) Solo I y III

D ) Solo II y III

E ) I, II y III

8. A un pentágono regular se le aplica una homotecia con razón 1 : 4. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I. La razón entre el perímetro de la preimagen y el de la imagen es 4 : 1

II. La razón entre el área de la preimagen y el de la imagen es 16 : 1

III. La razón entre el apotema de la imagen y el de la preimagen es 1 : 4

A ) Solo I

B ) Solo III

C ) Solo I y III

D ) I, II y III

E ) Ninguna de las anteriores

9. Se pueden determinar las medidas de los catetos de un triángulo rectángulo si:

( 1 ) La hipotenusa mide 22 cm

( 2 ) La altura correspondiente a la hipotenusa la divide en segmentos de 10 cm y 12 cm respectivamente






Ox

R’’

y

R

R’



10. A un triángulo equilátero de lado L se le aplica una homotecia de razón 4 : 3. ¿Cuál es el valor de L si el nuevo perímetro es 40 cm?

A ) 5 cm

B ) 10 cm

C ) 15 cm

D ) 20 cm

E ) 30 cm

11. Un triángulo rectángulo tiene un cateto que mide 10 cm, y su proyección sobre la hipotenusa mide 5 cm, ¿cuál es el área del triángulo?

A ) 20 3 cm2

B ) 25 3 cm2

C ) 50 2 cm2

D ) 50 3 cm2

E ) 50 5 cm2

12. En la figura adjunta, ABCD es un cuadrado de lado 4 cm. Si AE , FC, entonces, ¿cuál(es) de las siguientes expresiones puede(n) corresponder a la medida de AE para que T EFD sea equilátero?

I. 8 – 4 3 cm

II. 8 + 4 3 cm

III. 16 + 4 3 cm

A ) Solo II

B ) Solo III

C ) Solo I y II

D ) Solo II y III


F

EA B

CD



13. La altura hc de un triángulo ABC, rectángulo en C, es de 4 metros. Si los segmentos que determina sobre la hipotenusa están en la razón 1 : 2, ¿cuánto mide la superficie del triángulo ABC?

A ) 2 m2

B ) 2 2 m2

C ) 4 2 m2

D ) 6 2 m2

E ) 12 2 m2

14. Las bases del trapecio de la figura adjunta miden 15 cm y 7 cm y los lados no paralelos 12 cm y 5 cm. Los lados del triángulo formado por: la base menor del trapecio y las prolongaciones de los lados no paralelos de éste, miden en centímetros:

A ) 5 ; 7 y 7

B ) 835 ; 2

21 y 7

C ) 21 ; 15 y 7

D ) 435 ; 4

21 y 7

E ) 7 ; 12 y 7

15. Los catetos de un triángulo rectángulo miden 6 cm y 8 cm. ¿Cuánto mide la altura correspondiente a la hipotenusa?

A ) 518 cm

B ) 524 cm

C ) 532 cm

D ) 10 cm


5

7

x

12

15

y



16. En la figura adjunta, el triángulo ABC se encuentra intersectado por la recta L, paralela a AB. ¿Cuál de las siguientes expresiones representa la medida de CD?

A ) EBCE

DA$

B ) CEEB

DA$

C ) CEDA

EB$

D ) DAEB CE$

E ) EBDA CE$

17. El perímetro de un triángulo isósceles rectángulo es igual a 4 cm. ¿Cuánto miden sus catetos?

A ) 4 2 cm

B ) (4 2 – 4) cm

C ) (8 2 – 8) cm

D ) (4 – 2 2 ) cm

E ) (8 – 4 2 ) cm

18. En la figura adjunta, ABCD es un rectángulo de lados AB = 8 cm y BC = 6 cm. Si BF y ED son perpendiculares a la diagonal AC, entonces EF mide:

A ) 1,2 cm

B ) 2,8 cm

C ) 3,6 cm

D ) 7,2 cm

E ) 10 cm

19. En el trapecio ABCD de bases AB y CD de la figura adjunta, AE = x + 2; BE = x + 5; CE = x – 1; BD = 2x + 6. ¿Cuál es el valor de x?

A ) –10

B ) 2

C ) 5

D ) 7

E ) x no tiene un valor real

C

L E

BA

D

F

E

A B

CD

A B

CD

E



20. Sea ABCD un cuadrado. Los vértices de cada cuadrado inscrito de la figura adjunta, divide a cada lado de su cuadrado mayor en razón 1 : 3, entonces la razón x : y es igual a:

A ) 2564

B ) 6425

C ) 58

D ) 85

E ) Falta información para determinarla

yx

A B

CD


TEST # 23Sistema Tridimencional


1. En el espacio, la intersección de dos planos puede ser:

I. Un punto

II. Una recta

III. El conjunto vacío

A ) Solo II

B ) Solo I y II

C ) Solo I y III

D ) Solo II y III

E ) I, II y III

2. Se tienen 3 planos asociados a un sistema de ecuaciones, ¿en qué ocasión(es) las soluciones de este sistema corresponden a infinitos puntos?

I. Cuando los tres planos se intersectan en un solo punto

II. Cuando los tres planos son coincidentes

III. Cuando dos planos paralelos son secantes al tercero

IV. Cuando los tres planos se intersectan en una recta

A ) Solo I

B ) Solo II

C ) Solo II y IV

D ) Solo I, II y IV

E ) Solo II, III y IV

3. ¿Cuál de las siguientes alternativas es falsa?

A ) Tres puntos en el espacio son suficientes para generar un plano

B ) Cuando la distancia entre dos planos es cero, necesariamente los planos son coincidentes

C ) Dos rectas perpendiculares a un plano, son paralelas entre ellas en el plano que las contiene

D ) Si dos planos son secantes, tienen una recta en común

E ) Dos rectas son paralelas en el espacio si estas poseen el mismo vector director

Test 23 | Sistema Tridimencional


4. Las coordenadas de los vértices de un cuerpo geométrico de 6 caras son A ( 0 , 1 , 0 ) , B ( 1 , 1 , 1 ), C ( 1 , 5 , 1 ) , D ( –1 , 4 , 0 ) , E ( 0 , 1 , –5 ) , F ( 1 , 1 , –4 ) , G ( 1 , 5 , –4 ) y H ( –1 , 4 , –5 ). ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I. La distancia entre A y B es 2

II. La distancia entre C y G es 5

III. La distancia entre E y H es 10

A ) Solo I

B ) Solo II

C ) Solo I y II

D ) Sólo II y III

E ) I, II y III

5. ¿A cuántas unidades cuadradas equivale el área del cuadrado cuyos vértices son A ( 0 , 0 , k ) ; B ( 2 , 0 , k ) ; C ( 2 , 2 , k ) y D ( 0 , 2 , k )?

A ) 2

B ) 3

C ) 4

D ) 6

E ) 12

6. El centro de una de las bases de un cilindro es el punto ( –3 , 2 , 5 ) y el centro de la otra base es el punto ( –1 , –5 , –1 ). ¿A cuántas unidades equivale la altura del cilindro?

A ) 73

B ) 84

C ) 89

D ) 101

E ) 107

Sistema Tridimencional | Test 23


7. Las coordenadas de 4 puntos en el espacio son A( 2 , 0 , 1 ) , B( 2 , 0 , 0 ) , C( 0 , 2 , 0 ) y D( 0 , 2 , 1 ). ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I. BC = u2 2

II. El área del rectángulo ABCD es u2 2 2

III. El perímetro del rectángulo ABCD es 6 2

A ) Solo I

B ) Solo II

C ) Solo I y II

D ) Solo I y III

E ) I, II y III

8. Si los extremos de una arista de un cubo son ( 1 , 3 , 8 ) y ( 1 , 7 , 8 ); la superficie del cubo es:

A ) 16

B ) 32

C ) 64

D ) 96

E ) Ninguna de las anteriores.

9. Si la distancia entre los puntos A ( 1 , 1 , 3 ) y B ( x , 3 , 1 ) es igual a 3, ¿cuál es el valor absoluto de la diferencia de los posibles valores de x?

A ) 0

B ) 1

C ) 2

D ) 3

E ) 4

10. Dada una esfera de radio 6 y centro en el origen, ¿cuál de los siguientes grupos de puntos no está dentro de la esfera?

A ) ( –3 , 5 , 1 )

B ) ( –4 , –4 , 3 )

C ) ( 5 , –2 , 2 )

D ) ( 4 , 1 , 4 )

E ) ( 2 , –4 , –3 )



11. Sean A( 5 , 1 , 0 ) y B( 2 , 2 , 1 ) dos puntos en el espacio. ¿Cuál de los siguientes puntos es colineal con A y B?

A ) ( 8 , 0 , 1 )

B ) ( –1 , 3 , 2 )

C ) ( –7 , 5 , 3 )

D ) ( –4 , 3 , 3 )

E ) ( –10 , 6 , 4 )

12. En la figura adjunta, se tienen los puntos A ( 0 , 0 , 1 ), B ( 1 , 0 , 0 ) y C ( 0 , 1 , 0 ). Si M es el punto medio del trazo BC y O es el origen del sistema de ejes coordenados, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I. El plano que pasa por O, A y M es perpendicular al que pasa por O, B y C

II. El plano que pasa por O, A y B es perpendicular al que pasa por A, B y C

III. El plano que pasa por O, A y B es perpendicular al que pasa por O, A y C

A ) Solo I

B ) Solo III

C ) Solo I y III

D ) Solo II y III

E ) I, II y III

13. El punto medio entre los puntos A(2 , 4 , –3) y B(–4 , 8 , 5) es:

A ) (1 , 6 , 1)

B ) (3 , 6 , 4)

C ) (–1 , 6 , 1)

D ) (–1 , 5 , –1)

E ) (1 , 5 , –1)

14. ¿A cuántas unidades equivale el doble de la distancia entre los puntos ( –1 , 0 , –3 ) y ( 2 , 4 , 2 )?

A ) 5 2

B ) 10 2

C ) 2 5

D ) 4 5

E ) 62

y

z

x

CMB

O

A

Sistema Tridimencional | Test 23


15. La recta L pasa por los puntos (–3 , 2 , –5) y (4 , 1 , 2). Si el punto (18 , –1 , p) pertenece a la recta, ¿cuál es el valor de p?

A ) –3

B ) 0

C ) 7

D ) 11

E ) 16

16. Consideremos las siguientes rectas: L1 : x y

z57

32

1– =+

= + y L2 : x y

z57

32

1–

–+ = = . Es posible afirmar sobre L1 y L2 que:

A ) Son paralelas

B ) Son coincidentes

C ) Son perpendiculares

D ) No se intersectan y no son paralelas

E ) Se intersectan en el punto (5 , 3 , 1)

17. Dada la ecuación de la recta L : x y z2

4 1 3– –+ = = , ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I. Una dirección posible de la recta es (2 , 1 , –3)

II. La recta pasa por el punto (–4 , 1 , 1)

III. La recta de ecuación: x y z4

4 162

– –+ = = es paralela con L

A ) Solo I

B ) Solo II

C ) Solo I y II

D ) Solo I y III

E ) I, II y III



18. Considerando la recta de ecuación xy z9 32

1 6– = =+ + , ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones

es(son) verdadera(s)?

I. Pasa por el punto ( 7 , –5 , –12 )

II. Pasa por el origen

III. Es coincidente a la recta de ecuación x y z9 1 63 6 9– =

+= +

A ) Solo I

B ) Solo II

C ) Solo III

D ) Solo I y III

E ) I, II y III

19. Considerando la recta de ecuación L : x yz2 7

31–=

+= ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones

es(son) verdadera(s)?

I. El punto ( 4 , 11 , 3 ) pertenece a L

II. L es paralela a la recta de ecuación L1: x y

z3 53

1–=+

=

III. L no pasa por el origen

A ) Solo I

B ) Solo II

C ) Solo I y II

D ) Solo I y III

E ) I, II y III

20. La ecuación vectorial de la recta L en el espacio es x y z3

16

22

5–+ = = + . ¿Cuál(es) de los siguientes puntos pertenece(n) a la recta L?

I. ( –1 , 2 , –5 )

II. ( –7 , –10 , –9 )

III. ( 8 , 20 , 1 )

A ) Solo I

B ) Solo II

C ) Solo I y II

D ) Solo II y III

E ) I, II y III


TEST # 27Medidas de Dispersión


1. Las calificaciones obtenidas en matemática por un grupo de 10 estudiantes son las siguientes: 3,4 – 6,0 – 4,8 – 5,5 – 6,7 – 4,5 – 3,7 – 4,3 – 3,3 – 2,8 cuyo promedio es 4,5, con una desviación estándar de 1,2 puntos. Conforme a un acuerdo con el profesor de la asignatura, a cada alumno se le sumará 3 décimas sobre la calificación obtenida. Una vez modificada ésta, ¿cuál es su desviación estándar?

A ) 0,9 puntos

B ) 1,2 puntos

C ) 1,5 puntos

D ) 4,5 puntos

E ) 4,8 puntos

2. Considere un registro de temperaturas cuya media es 13°C y rango 0°C. Al respecto, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I. La desviación estándar es 0°C

II. La unidad de medida de la varianza es grados Celsius cuadrados (°C2)

III. La mediana es 13°C

A ) Solo I

B ) Solo II

C ) Solo III

D ) Solo I y II

E ) I, II y III

Test 27 | Medidas de Dispersión


3. La desviación estándar de un conjunto de datos C es s. A partir de dicho conjunto se define C1 como el conjunto que se forma al sumar n a cada elemento de C, y C2 como el conjunto que se forma al multiplicar por n cada elemento de C. Si n es un entero mayor a la unidad, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I. La distribución de datos de C1 es más homogénea que la de C2

II. La varianza de C es s 2

III. La desviación estándar de C1 es s + n, mientras que la desviación estándar de C2 es n· s

A ) Solo I

B ) Solo II

C ) Solo III

D ) Solo I y II

E ) I, II y III

4. Sea v la desviación estándar asociada al conjunto {a, b, c}. Si a cada uno de sus elementos se les suma n, con n ! N, ¿qué sucede con la desviación estándar del conjunto?

A ) Disminuye a ns

B ) Aumenta a s· n

C ) Disminuye a s – n

D ) Aumenta a s + n

E ) No varía

5. Considere los conjuntos de datos A = {a + 1, a, a – 1, a + 8} y B = { a + 3, a + 2, a + 3, a} con a ! N. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I. La desviación estándar de A es menor que la desviación estándar de B

II. El rango de A es mayor que el rango de B

III. La varianza de A es mayor que la varianza de B

A ) Solo I

B ) Solo III

C ) Solo I y II

D ) Solo I y III

E ) Solo II y III

Medidas de Dispersión | Test 27


6. Sean A y B conjuntos de datos tales que A = { x1, x2, x3, x4, x5 } y B = { y1, y2, y3, y4, y5 }. Los elementos de cada conjunto están ordenados en manera creciente y x5 < y1. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) siempre verdadera(s)?

I. La media aritmética del conjunto B es mayor que la media aritmética del conjunto A

II. La moda del conjunto A es menor o igual que la moda del conjunto B

III. La desviación estándar del conjunto B es mayor que la desviación estándar del conjunto A

A ) Solo I

B ) Solo II

C ) Solo III

D ) Solo I y II

E ) Solo I y III

7. Con respecto a la desviación estándar s de un conjunto de datos, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es (son) verdadera(s)?

I. La desviación estándar puede tomar cualquier valor real, esto es, puede ser mayor, menor o igual cero

II. Si a cada uno de los valores del conjunto se les suma la misma cantidad, la desviación estándar no se altera

III. Si cada uno de los valores del conjunto se multiplica por un mismo número, la desviación estándar queda multiplicada por dicho número

A ) Solo I

B ) Solo II

C ) Solo III

D ) Solo II y III

E ) I, II y III

8. La multiplicación entre las desviaciones estándar de las muestras 1 – 3 – 5 – 7 – 9 y 2 – 4 – 6 – 8 – 10 es:

A ) 8

B ) 8

C ) 16

D ) 2 8

E ) 16



9. Sea el conjunto {a, b, c}, formado por números enteros positivos distintos entre sí, con desviación estándar igual a k. ¿Cuál es la desviación estándar del conjunto { (3a + 2) , (3b + 2) , (3c + 2)}?

A ) k3

B ) k

C ) k + 2

D ) 3k

E ) 3k + 2

10. Los 4 datos de una muestra son positivos y están en la razón 1 : 2 : 5 : 8. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I. La media coincide con el valor de uno de los datos

II. El rango es igual a 7 veces el menor de los datos

III. La desviación estándar es igual al menor de los datos multiplicado por 230

A ) Solo I

B ) Solo II

C ) Solo III

D ) Solo II y III

E ) I, II y III

11. La tabla adjunta muestra el resultado obtenido por dos cursos de un colegio en un ensayo de matemática, ¿cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) siempre verdadera(s)?

El resultado del IV A es más homogéneo

I. El IV B tiene menor dispersión en sus puntajes de este ensayo

II. Si consideramos los puntales de los alumnos de ambos cursos, el promedio es 530

A ) Solo I

B ) Solo II

C ) Solo III

D ) Solo I y II

E ) Ninguna de ellas

Curso Promedio Desviación Estándar

IV A 525 62

IV B 535 84



12. El número de depósitos que se hicieron en la sucursal de un banco durante cinco días de una semana son: 85, 90, 92, 90, 93. ¿Cuál es la desviación estándar del número de depósitos?

A ) 538

B ) 545

C ) 551

D ) 553

E ) 563

13. La media de la población compuesta por los números a, b y c es igual a b. Si a 1 b 1 c, ¿cuál es la desviación estándar de esta población?

A ) a + b

B ) 2 (a + b)

C ) 2 (a + b)

D ) 33

b a-^ hE ) 3 b a

6-^ h

14. En un conjunto en que todos los datos son distintos, el menor y el mayor dato aumentaron y disminuyeron en 2 unidades, respectivamente. ¿Cuál(es) de las siguientes medidas siempre es posible afirmar que se mantuvo constante?

I. La media

II. El rango

III. La desviación estándar

A ) Solo I

B ) Solo II

C ) Solo III

D ) Solo II y III

E ) I, II y III



15. Una colección de datos está formada por 7 números pares consecutivos. ¿Cuál es la desviación estándar de estos datos?

A ) 2

B ) 2 2

C ) 7112

D ) 7141

E ) No se puede determinar

16. Sea la colección de datos A y la colección de datos B, ambas con desviación estándar igual a 0. ¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) siempre verdaderas(s)?

I. Todos los datos de la colección A tienen el mismo valor

II. La varianza de la colección B es igual a 0

III. La desviación estándar de la colección de datos C, formada por los datos de A y B es igual a 0

A ) Solo I

B ) Solo II

C ) Solo III

D ) Solo I y II

E ) I, II y III

17. En la tabla se registran las edades de los alumnos de un curso. Se puede determinar el valor de p si se sabe que:

( 1 ) El promedio de las edades es igual a 17

( 2 ) La desviación estándar de las edades es igual a 0






Edad (años) Frecuencia

15 `p

16 q

17 14



18. ¿Cuál es la desviación estándar de los datos presentados en la tabla?

A ) n

B ) 3n

C ) 2n1

D ) 32

E ) No se puede determinar

19. En el ámbito industrial, se define el margen de tolerancia en la fabricación de una pieza como el intervalo de valores dentro del cual deben encontrarse sus dimensiones. Superado el margen de tolerancia, la pieza es inutilizable. La tolerancia se puede especificar mediante un rango explícito de valores permitidos. Considere por ejemplo una barra de acero cuya longitud es 2 m ± 0,02 m. La tolerancia de la longitud de la barra es ± 2 cm, lo que significa que ésta puede ser a lo más 2 cm más larga o 2 cm más corta de su longitud ideal, a saber, 2 m. Se corta un listón de madera con una herramienta cuya tolerancia de corte es ± 3 cm. ¿Cuál es el rango de las posibles longitudes del listón una vez cortado?

A ) –6 cm

B ) –3 cm

C ) 3 cm

D ) 6 cm


20. ¿En cuál de los siguientes gráficos la media es igual a 4 y la varianza es distinta de 0?

A ) Solo I

B ) Solo II

C ) Solo III

D ) Solo I y III

E ) I, II y III

Datos Frecuencia

5 n

6 n

7 n

Datos1

4

Frecuencia

0 2 3 4 5 6 7

I.

Datos1

4

Frecuencia

0 2 3 4 5 6 7

II.

Datos1

4

Frecuencia

0 2 3 4 5 6 7

III.


TEST # 30Distribución Normal


1. En una empresa se produce un artefacto en dos calidades: normal y económica. La duración, en meses, del producto de calidad normal se modela mediante una distribución normal con media 43 meses y varianza 7 meses

2, mientras que el de la calidad económica se modela mediante una

distribución normal con media 36 meses y varianza 7 meses2. En un lote de 300 artefactos de calidad

normal y 250 de calidad económica. ¿Cuántos de estos últimos artefactos se espera que duren más de 36 meses?

A ) 100

B ) 125

C ) 150

D ) 175

E ) 200

2. En un hospital, las estaturas de los recién nacidos se modelan por una distribución normal con media 46 cm y desviación estándar 2 cm. ¿En qué intervalo se encuentra la estatura del 68,3% de los recién nacidos aproximadamente?

A ) [40, 52]

B ) [42, 50]

C ) [44, 48]

D ) [38, 54]

E ) [45, 47]

3. En un supermercado, el tiempo de espera en minutos en la fila de cajas de pago, se encuentra en el intervalo [7,65 ; 12,81] con un nivel de significancia igual a 0,05, ¿cuál de las siguientes alternativas es falsa?

A ) La media es 10,23 minutos

B ) El valor de 2α es 0,05

C ) El nivel de confianza es igual a 95%

D ) El error máximo es igual a 2,58 minutos

E ) La probabilidad de que una persona demore algún tiempo perteneciente al intervalo es 95%

Test 30 | Distribución Normal


4. La variable aleatoria X tiene una distribución normal y es tal que la variable aleatoria Y = X – 10 sigue una distribución normal de media igual 0 y desviación estándar igual a 1. Entonces, ¿cuál es la desviación estándar de X?

A ) 0

B ) 1

C ) 10

D ) 10

E ) 10

5. La variable aleatoria X sigue una distribución normal con desviación estándar igual a 2. Si , ,P X 10 28 0 95# =^ h ; ¿cuál es el valor de su media?

A ) 0

B ) 1

C ) 2

D ) 6

E ) 7

6. La edad de los habitantes de una ciudad se modela a través de una distribución normal con desviación estándar igual a 10. Si los habitantes que tienen una edad menor o igual a 60 años corresponden al 90 % de la población, ¿cuál es la media de las edades?

A ) 35,6

B ) 40

C ) 43,8

D ) 47,2

E ) 52

7. En un test psicológico los puntajes obtenidos siguen una distribución normal de media igual a 200 y varianza igual a 400. ¿Cuál es la probabilidad de que una persona a la que se le aplica el test obtenga un puntaje igual o menor a 223 puntos?

A ) 0,125

B ) 0,159

C ) 0,841

D ) 0,875

E ) 0,950

Distribución Normal | Test 30


8. La variable aleatoria continua X sigue una distribución normal con media igual a 8 y desviación estándar igual a 2. ¿Cuál de las siguientes afirmaciones es falsa?

A ) ( ) ,P X 8 0 5# =

B ) ( ) ( )P X P X7 9$# =

C ) La variable aleatoria Y = X + 3 tiene una media igual a 3

D ) La variable aleatoria Z X2

8-= tiene una media igual a 0

E ) La variable aleatoria Z X2

8= - tiene una desviación estándar igual a 1

9. Las notas obtenidas por los alumnos en una prueba de Historia se modelan mediante una distribución normal de media igual a 4 y desviación estándar igual a 1. ¿Cuál es la probabilidad de que un alumno escogido al azar haya obtenido una nota superior o igual a 5?

A ) 0,159

B ) 0,161

C ) 0,5

D ) 0,839

E ) 0,841

10. La duración de las pilas de la marca duramás se modela mediante una distribución normal de media igual a 243 días y desviación estándar igual a 25. ¿Cuál es la probabilidad que una pila dure 268 días o más?

A ) 0,67

B ) 0,159

C ) 0,839

D ) 0,841

E ) 0,33

11. ¿Qué efectos sobre la gráfica de la función de densidad de una distribución normal tiene una desviación estándar muy pequeña?

A ) El gráfico de la función se hace más ancho y más alto

B ) El gráfico de la función se hace más delgado y más bajo

C ) El gráfico de la función se hace más delgado y más alto

D ) El gráfico de la función se hace más bajo sin variar su ancho

E ) El gráfico de la función se hace más delgado sin variar su altura



12. La estatura de un grupo de personas se modela con una distribución normal de media igual a 1,6 m y desviación estándar igual a 0,1 m. Si se escoge al azar a una persona de este grupo, ¿cuál es la probabilidad de que mida menos de 1,8 m?

A ) 0,841

B ) 0,875

C ) 0,9

D ) 0,975

E ) 0,977

13. La masa corporal de un grupo de personas se modela a través de una distribución normal con media igual a 70 kg y desviación estándar igual a 10 kg. ¿Cuál debe ser aproximadamente la máxima masa corporal de una persona de este grupo para que esté dentro del 75% con menor masa corporal?

A ) 70 kg

B ) 74 kg

C ) 77 kg

D ) 81 kg

E ) 85 kg

14. En un estudio de mercado se determinó que una cierta variable distribuye como una normal de parámetros m = 30 y s2

= 144. Al realizar un segundo estudio a una muestra más grande, se determinó que la variable distribuye como una normal de parámetros m = 25 y s2

= 36. ¿Cómo varía la gráfica de la función de densidad de la distribución normal con los nuevos parámetros respecto de la original?

A ) El gráfico se desplaza 5 unidades hacia la derecha y aumenta su valor máximo en el eje ordenado

B ) El gráfico se desplaza 5 unidades hacia la izquierda y aumenta su valor máximo en el eje ordenado

C ) El gráfico se desplaza 5 unidades hacia la derecha y disminuye su valor máximo en el eje ordenado

D ) El gráfico se desplaza 5 unidades hacia la izquierda y disminuye su valor máximo en el eje ordenado

E ) El gráfico se desplaza 5 unidades hacia la derecha sin modificar su valor máximo en el eje ordenado

Distribución Normal | Test 30


15. Las variables aleatorias X e Y siguen una distribución normal.

X0 41 2 3

0,2

0,4

0,6

–2 –1Y0 41 2 3

0,2

0,4

0,6

–2 –1–3

¿Cuál(es) de las siguientes afirmaciones es(son) verdadera(s)?

I. X e Y tienen igual media

II. X tiene mayor desviación estándar que Y

III. Si la variable aleatoria Z sigue una distribución normal N(0 , 1), entonces P(Z > 0) = P(Y > 1)

A ) Solo I

B ) Solo II

C ) Solo III

D ) Solo I y III

E ) I, II y III

16. La variable X tiene una distribución normal con media 7 y desviación estándar 3. ¿Cuál es el valor de a para que se cumpla que P(7 – a # X # 7 + a) = 0,9544?

A ) 1

B ) 1,64

C ) 3

D ) 6

E ) 7

17. Considere que la probabilidad de que una variable aleatoria X sea menor que x se simboliza como P(X < x). Dada una variable aleatoria continua X que tiene una distribución normal con media 3 y desviación estándar 2, ¿cuál de las siguientes expresiones permite calcular la probabilidad de que tome un valor entre 3,1 y 4,3?

A ) P(X < 4,3) – P(X < 3,1)

B ) P(X > 4,3) + P(X <3,1)

C ) P(X > 3,1) – P(X < 4,3)

D ) P,

X 24 3 3–

>b l + P,

X 23 1 3–

>b lE ) P

,X 2

3 1 3–<b l – P

,X 2

4 3 3–<b l



18. Se toma una muestra de 100 pilas alcalinas para medir su duración, obteniéndose una media de 30 horas. Se sabe que la desviación estándar de la duración de estas pilas es 0,1 horas. Considerando esta muestra, ¿cuál es el error de un intervalo de confianza para la media de la población con una confiabilidad de un 99%?

A ) 2,58

B ) 0,258

C ) 0,0258

D ) 2,32

E ) 0,0232

19. El gráfico de la figura adjunta representa la función densidad de una variable aleatoria X, la cual tiene una distribución normal con media 0 y desviación estándar 1. La probabilidad de que X tome valores menores que a es 0,9332. ¿Cuál es la probabilidad de que X tome valores entre 0 y a?

A ) 0,1

B ) 0,2332

C ) 0,4332

D ) 0,7332

E ) 0,9327

20. Las variables aleatorias X e Y siguen una distribución normal. La media de la variable aleatoria X es igual a 5. Se puede determinar la media y la varianza de la variable aleatoria Y si se sabe que:

( 1 ) La gráfica de la función de densidad de probabilidad de la variable aleatoria Y corresponde a una traslación de 2 unidades hacia la izquierda de la función de densidad de probabilidad de la variable aleatoria X

( 2 ) La varianza de X es igual a 1, 5






0 a


Temário

TEMARIO PRUEBA DE MATEMÁTICA - PROCESO DE ADMISIÓN 2020(Fuente: www.demre.cl . Fecha publ icación, 12 de abr i l 2018)

1. EJE TEMÁTICO: NÚMEROS

» Identificación de situaciones que muestran la necesidad de ampliar el conjunto de los números enteros al conjunto de los números racionales y caracterización de estos últimos.

» Representación de números racionales en la recta numérica; verificación de la cerradura de la adición, sustracción, multiplicación y división en los racionales y verificación de la propiedad: “entre dos números racionales siempre existe otro número racional”.

» Justificación de la transformación de números decimales infinitos periódicos y semiperiódicos a fracción.

» Sistematización de procedimientos de cálculo escrito de adiciones, sustracciones, multiplicaciones y divisiones con números racionales, y su aplicación en la resolución de problemas.

» Resolución de problemas en contextos diversos que involucran números racionales.

» Aproximación de racionales a través del redondeo y truncamiento, y reconocimiento de las limitaciones de la calculadora para aproximar decimales.

» Extensión de las propiedades de potencias al caso de base racional y exponente entero, y aplicación de ellas en diferentes contextos.

» Resolución de problemas en contextos diversos que involucran potencias de base racional y exponente entero, enfatizando el análisis crítico de los procedimientos de resolución y de los resultados obtenidos.

» Identificación de situaciones que muestran la necesidad de ampliar los números racionales a los números reales; reconocimiento de algunas de las propiedades de los números y de las operaciones y su uso para resolver diversos problemas.

» Aproximación del valor de un número irracional por defecto, por exceso y por redondeo.

» Ubicación de algunas raíces en la recta numérica; exploración de situaciones geométricas en que ellas están presentes; y, análisis de la demostración de la irracionalidad de algunas raíces cuadradas.

» Análisis de la existencia de la raíz enésima en el conjunto de los números reales, su relación con las potencias de exponente racional y demostración de algunas de sus propiedades.

» Interpretación de logaritmos, su relación con potencias y raíces, deducción de sus propiedades y aplicaciones del cálculo de logaritmos a la resolución de problemas en diversas áreas del conocimiento.

» Identificación de situaciones que muestran la necesidad de ampliar los números reales a los números complejos, caracterización de estos últimos y de los problemas que permiten resolver.

» Identificación de la unidad imaginaria como solución de la ecuación x2 + 1 = 0 y su utilización

para expresar raíces cuadradas de números reales negativos.

» Extensión de las nociones de adición, sustracción, multiplicación, división y potencia de los números reales a los números complejos y de procedimientos de cálculo de estas operaciones.

» Formulación de conjeturas y demostración de propiedades relativas a los números complejos, en situaciones tales como: producto entre un número complejo y su conjugado; operaciones de adición, sustracción, multiplicación, división y elevación a potencia con exponente racional de números complejos.

2. EJE TEMÁTICO: ÁLGEBRA

a. Álgebra

» Establecimiento de estrategias para transformar expresiones algebraicas no fraccionarias en otras equivalentes, mediante el uso de productos notables y factorizaciones.

» Resolución de problemas cuyo modelamiento involucre ecuaciones literales de primer grado.

» Establecimiento de estrategias para simplificar, sumar, restar, multiplicar y dividir fracciones algebraicas simples, con binomios tanto en el numerador como en el denominador y determinación de aquellos valores que indefinen una expresión algebraica fraccionaria.

» Reconocimiento de sistemas de ecuaciones lineales como modelos que surgen de diversas situaciones o fenómenos.

» Resolución de problemas asociados a sistemas de ecuaciones lineales con dos incógnitas, en contextos variados; representación en el plano cartesiano y discusión de la existencia y pertinencia de las soluciones.

» Resolución de ecuaciones de segundo grado con una incógnita por completación de cuadrados, por factorización o por inspección, con raíces reales o complejas. Interpretación de las soluciones y determinación de su pertenencia al conjunto de los números reales o complejos.


Temário

» Deducción de la fórmula de la ecuación general de segundo grado y discusión de sus raíces y su relación con la función cuadrática.

» Resolución de problemas asociados a ecuaciones de segundo grado con una incógnita. Análisis de la existencia y pertinencia de las soluciones de acuerdo con el contexto en que se plantea el problema.

» Representación de intervalos mediante lenguaje conjuntista y uso de las operaciones con conjuntos para resolver inecuaciones y sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita.

» Resolución de problemas que implican el planteamiento de inecuaciones y de sistemas de inecuaciones lineales con una incógnita; representación de las soluciones usando intervalos en los reales; discusión de la existencia y pertinencia de las soluciones de acuerdo con el contexto.

b. Funciones

» Análisis de las distintas representaciones de la función lineal, su aplicación en la resolución de diversas situaciones problema y su relación con la proporcionalidad directa.

» Estudio de la composición de funciones, análisis de sus propiedades.

» Interpretación de la función afín; análisis de las situaciones que modela y estudio de las variaciones que se producen por la modificación de sus parámetros.

» Interpretación de funciones exponenciales, logarítmicas y raíz cuadrada; análisis de las situaciones que modela y estudio de las variaciones que se producen por la modificación de sus parámetros.

» Representación y análisis gráfico de la función f( x ) = ax2 + bx + c, para distintos valores de a, b

y c. Discusión de las condiciones que debe cumplir la función cuadrática para que su gráfica intersecte el eje x (ceros de la función). Análisis de las variaciones de la gráfica de la función cuadrática a partir de la modificación de los parámetros.

» Modelamiento de situaciones o fenómenos asociados a funciones cuadráticas.

» Análisis de la función potencia f( x ) = axn con a y x en los reales y n entero, en situaciones que

representen comparación de tasas de crecimiento aritmético y geométrico y cálculo de interés compuesto.

» Identificación de funciones inyectivas, sobreyectivas y biyectivas y determinación de la función inversa cuando proceda.

3. EJE TEMÁTICO: GEOMETRÍA

a. Área Temática: Geometría Posicional y Métrica

» Identificación del plano cartesiano y su uso para representar puntos y figuras geométricas manualmente.

» Notación y representación gráfica de vectores en el plano cartesiano y aplicación de la suma de vectores para describir traslaciones de figuras geométricas.

» Formulación de conjeturas respecto de los efectos de la aplicación de traslaciones, reflexiones y rotaciones sobre figuras geométricas en el plano cartesiano y verificación, en casos particulares, de dichas conjeturas. Aplicación de la composición de funciones a las transformaciones isométricas.

» Identificación de ángulos del centro y ángulos inscritos en una circunferencia; demostración del teorema que relaciona la medida del ángulo del centro con la del correspondiente ángulo inscrito.

» Deducción de la distancia entre dos puntos en el plano cartesiano y su aplicación al cálculo de magnitudes lineales en figuras planas.

» Determinación de la ecuación de la recta que pasa por dos puntos.

» Deducción e interpretación de la pendiente y del intercepto de una recta con el eje de las ordenadas y la relación de estos valores con las distintas formas de la ecuación de la recta.

» Análisis gráfico de las soluciones de sistemas de dos ecuaciones lineales con dos incógnitas y su interpretación a partir de las posiciones relativas de rectas en el plano: condiciones analíticas del paralelismo, coincidencia y de la intersección entre rectas.

» Deducción de la distancia entre dos puntos ubicados en un sistema de coordenadas en tres dimensiones y su aplicación al cálculo del módulo de un vector.

» Identificación y descripción de puntos, rectas y planos en el espacio; deducción de la ecuación vectorial de la recta y su relación con la ecuación cartesiana.

» Formulación y verificación, en casos particulares, de conjeturas respecto de los cuerpos geométricos generados a partir de traslaciones o rotaciones de figuras planas en el espacio.

» Resolución de problemas sobre áreas y volúmenes de cuerpos generados por rotación o traslación de figuras planas.


Temário

b. Área Temática: Geometría Proporcional

» Relación del concepto de congruencia de figuras planas con las transformaciones isométricas; formulación y verificación de conjeturas, en casos particulares, acerca de criterios de congruencia en triángulos; y, utilización de estos criterios en la resolución de problemas y en la demostración de propiedades en polígonos.

» Exploración de diversas situaciones que involucran el concepto de semejanza y su relación con formas presentes en el entorno.

» Identificación y utilización de criterios de semejanza de triángulos para el análisis de la semejanza en diferentes figuras planas.

» Aplicación del teorema de Thales sobre trazos proporcionales. División interior de un trazo en una razón dada y verificar relaciones en casos particulares.

» Demostración de los teoremas de Euclides relativos a la proporcionalidad de trazos en el triángulo rectángulo; demostración del teorema de Pitágoras y del teorema recíproco de Pitágoras.

» Aplicación de la noción de semejanza a la demostración de relaciones entre segmentos en cuerdas y secantes en una circunferencia y a la homotecia de figuras planas.

» Descripción de la homotecia de figuras planas mediante el producto de un vector y un escalar; visualizar las relaciones que se producen al desplazar figuras homotéticas en el plano.

4. EJE TEMÁTICO: DATOS Y AZAR

a. Área Temática: Datos

» Obtención de información a partir del análisis de los datos presentados en histogramas, polígonos de frecuencia y de frecuencias acumuladas, considerando la interpretación de medidas de tendencia central y posición.

» Organización y representación de datos, extraídos desde diversas fuentes, usando histogramas, polígonos de frecuencia y frecuencias acumuladas, construidos manualmente.

» Análisis de una muestra de datos agrupados en intervalos, mediante el cálculo de medidas de tendencia central (media, moda y mediana) y medidas de posición (percentiles y cuartiles), en diversos contextos y situaciones.

» Utilización y establecimiento de estrategias para determinar el número de muestras de un tamaño dado, que se pueden extraer desde una población de tamaño finito, con y sin reemplazo.

» Formulación y verificación de conjeturas, en casos particulares, acerca de la relación que existe entre la media aritmética de una población de tamaño finito y la media aritmética de las medias de muestras de igual tamaño extraídas de dicha población, con y sin reemplazo.

» Determinación del rango, varianza y desviación estándar, aplicando criterios referidos al tipo de datos que se están utilizando, en forma manual.

» Análisis de las características de dos o más muestras de datos, haciendo uso de indicadores de tendencia central, posición y dispersión.

» Empleo de elementos básicos del muestreo aleatorio simple, en diversos experimentos, para inferir sobre la media de una población finita a partir de muestras extraídas.

» Estudio y aplicación de elementos básicos de la distribución normal, a partir de diversas situaciones en contexto tales como: mediciones de peso y estatura en adolescentes; puntajes de pruebas nacionales e internacionales; datos meteorológicos de temperatura o precipitaciones. Relación entre la distribución normal y la distribución normal estándar.

» Realización de conjeturas sobre el tipo de distribución al que tienden las medias muestrales; verificación mediante experimentos donde se extraen muestras aleatorias de igual tamaño de una población.

» Estimación de intervalos de confianza, para la media de una población con distribución normal y varianza conocida, a partir de una muestra y un nivel de confianza dado.

» Análisis crítico de las inferencias realizadas a partir de encuestas, estudios estadísticos o experimentos, usando criterios de representatividad de la muestra.

b. Área Temática: Azar

» Uso de técnicas combinatorias para resolver diversos problemas que involucren el cálculo de probabilidades.

» Resolución de problemas en contextos de incerteza, aplicando el cálculo de probabilidades mediante el modelo de Laplace o frecuencias relativas, dependiendo de las condiciones del problema.

» Aplicación del concepto de variable aleatoria en diferentes situaciones que involucran azar e identificación de esta como una función.

» Exploración de la Ley de los Grandes Números, a partir de la repetición de experimentos aleatorios y su aplicación a la asignación de probabilidades.


Temário

» Resolución de problemas de cálculo de probabilidades aplicando las técnicas del cálculo combinatorio, diagramas de árbol, lenguaje conjuntista, operatoria básica con conjuntos, propiedades de la suma y producto de probabilidades.

» Utilización de la función de probabilidad de una variable aleatoria discreta y establecimiento de la relación con la función de distribución.

» Aplicación e interpretación gráfica de los conceptos de valor esperado, varianza y desviación típica o estándar de una variable aleatoria discreta.

» Determinación de la distribución de una variable aleatoria discreta en contextos diversos y de la media, varianza y desviación típica a partir de esas distribuciones.

» Explorar la relación entre la distribución teórica de una variable aleatoria y la correspondiente gráfica de frecuencias, en experimentos aleatorios discretos.

» Uso del modelo binomial para analizar situaciones o experimentos, cuyos resultados son dicotómicos: cara o sello, éxito o fracaso o bien cero o uno.

» Resolución de problemas, en diversos contextos, que implican el cálculo de probabilidades condicionales y sus propiedades.

» Interpretación del concepto de variable aleatoria continua y de la función de densidad de una variable aleatoria con distribución normal.

» Descripción de los resultados de repeticiones de un experimento aleatorio, aplicando las distribuciones de probabilidad normal y binomial.

» Aproximación de la probabilidad binomial por la probabilidad de la normal, aplicación al cálculo de experimentos binomiales.

Habilidades Cognitivas

Ejes Temáticos Comprender AplicarAnalizar, sintetizar y

evaluarTotal (%)

Números 21

Álgenbra 24

Geometría 27

Datos y Azar 28

Total (%) Entre un 20 y un 25 Entre un 40 y un 45 Entre 30 y un 40 100%

BIBLIOGRAFÍA GENERAL

» Astorga Madariaga, Jeannette. PSU Matemática 7. Editorial Madrigal.

» Carreño, Ximena; Cruz, Ximena. Álgebra. Editorial McGrawHill.

» Carreño, Ximena; Cruz, Ximena. Geometría. Editorial McGrawHill.

» Cpech S.A. Matemática. Preuniversitario Cpech (2015)

» Cid Figueroa, Eduardo. Libro De Ejercicios PSU Matemática. Editorial Eduardo Cid Figueroa.

» Cid Figueroa, Eduardo. Texto Auto-preparación PSU Matemática. Editorial Eduardo Cid Figueroa.

» DEMRE. Publicaciones oficiales DEMRE Universidad de Chile. DEMRE (2004 - 2018).

» Dirección académica Cepech. Textos de estudio de Matemática. Pre-univesitario Cepech. (1999 - 2013)

» Ediciones Madrigal. PSU Matemática 8. Editorial Madrigal.

» Ediciones SM. Clave PSU Matemática (2016) (SM). SM Ediciones.

» Editorial Moraleja. Piensa Como Nacional (1º edición). Editorial Moraleja.



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» PUC. Cuaderno Ejercicios Matemática PSU 2º Medio (EducaUC). Ediciones UC.

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» PUC. Cuaderno Ejercicios Matemática PSU 4º Medio (EducaUC). Ediciones UC.(IV Medio / PSU)

» Román Retamal, María Antonieta. No Le Tema A La PSU Matemática 2º Edición. Editorial Namor.

» Santillana. Manual De Preparación PSU y Cuaderno De Ejercicios Matemática Santillana. Editorial Santillana.

» Santillana. Matemática 1º Medio Bicentenario. Editorial Santillana.




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