MATEMÁTICAS I - SEMANA 14

Docentes:Xyoby Chávez PachecoSergio Quispe RodríguezCristina Navarro FloresNaudy López RodríguezPatricia Reynoso Quispe Cordelia Khouri de Arciniegas

Logro FR1

3

Resuelve problemas basados en los logros del curso.

MATEMÁTICAS I Ecuaciones diferencialesVariables separables

𝑑𝑃

𝑑𝑡= 𝑘𝑃

𝑑𝑃

𝑑𝑡

= 𝑘𝑃 1 −𝑃

𝑆

𝑑𝐶

𝑑𝑡= 𝑘𝐶𝑅 . 𝐶𝑁𝑅 = 𝑘𝐶 𝑇 − 𝐶𝑅

𝑑𝑇

𝑑𝑡= 𝑘 𝑇 − 𝑇𝑚

La tasa poblacional es directamente proporcional altamaño de la población.

El cambio de temperatura del sistema esdirectamente proporcional a la diferencia de latemperatura del objeto y la temperatura del medioambiente.

La velocidad de reacción de la sustancia esdirectamente proporcional al producto de lacantidad de sustancia que reacciona por la cantidadque no reacciona.

El crecimiento de la población es directamenteproporcional al producto del tamaño de la poblaciónpor la diferencia del limite poblacional y el tamañode la población.

MATEMÁTICAS I

Problema 1:

MATEMÁTICAS I

Solución:

MATEMÁTICAS I

MATEMÁTICAS I

Integrando queda:

MATEMÁTICAS I

Problema 2:

MATEMÁTICAS I

MATEMÁTICAS I

Un fabricante determina que tmeses después de introducir unproducto nuevo, las ventas de lacompañía serán S(t) miles dedólares, donde

Problema 3:

𝑆 𝑡 =750𝑡

4𝑡2 + 25

¿Cuál es el promedio de las ventasmensuales V de la compañía en losprimeros 6 meses después de laintroducción del producto nuevo?

𝑽 𝒕 =𝟏

𝟔 − 𝟎න

𝟎

𝟔𝟕𝟓𝟎𝒕

𝟒𝒕𝟐 + 𝟐𝟓𝒅𝒕

𝒖 = 𝟒𝒕𝟐 + 𝟐𝟓

𝒖𝟐 = 𝟒𝒕𝟐 + 𝟐𝟓

𝟐𝒖𝒅𝒖 = 𝟖𝒕𝒅𝒕

𝒕 = 𝟎; 𝒖 = 𝟓

𝒕 = 𝟔;𝒖 = 𝟏𝟑

𝑽 𝒕 =𝟕𝟓𝟎

𝟔∗𝟏

𝟒න

𝟓

𝟏𝟑𝒖

𝒖𝒅𝐮 = ቤ

𝟏𝟐𝟓

𝟒𝐮

𝟓

𝟏𝟑

= 𝟐𝟓𝟎

El promedio de las ventas de la compañíaes de $250 000 por mes en ese período.