Matemáticas para Negocios II | Unidad 3. Mercados Financieros

Matemáticas para Negocios II | Unidad 3. Mercados Financieros

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Matemáticas para Negocios II

Unidad 3. Mercados Financieros


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U3 MERCADOS FINANCIEROS

Contenido

U3 MERCADOS FINANCIEROS ............................................................................................ 2 3.1 Introducción sistemas financieros ...................................................................... 3

3.2 Mercados Financieros conceptos ....................................................................... 5

3.3 Clasificación y participantes del Mercado Financiero ......................................... 6

3.3.1 Clasificación ................................................................................................................... 6 3.3.2 Participantes .................................................................................................................. 7

3.4 Instrumentos de Mercado de Deuda ................................................................ 10

3.4.1 CETES ......................................................................................................................... 10 3. 4.1.1. Concepto ........................................................................................... 10

3.4.1.2 Características ..................................................................................... 10

3. 4.1.3 Casos prácticos .................................................................................. 11

3. 4.2 Papel Comercial ......................................................................................................... 15 3. 4.2.1 Concepto ............................................................................................ 15

3. 4.2.2 Características .................................................................................... 15

3. 4.2.3 Casos prácticos .................................................................................. 15

3.5 Instrumentos de Mercado de Capitales ............................................................ 16

3.5.1 Obligaciones y Bonos ................................................................................................. 16 3.5.1.1 Concepto .................................................................................................................. 17 3.5.1.2 Características .......................................................................................................... 17 3.5.1.3 Casos prácticos ........................................................................................................ 17 3. 5.2 Acciones ..................................................................................................................... 19

3.5.2.1 Concepto ............................................................................................. 19

3.5.2.2 Características ..................................................................................... 19

5.2.3 Casos prácticos ..................................................................................... 20

3.6 Mercado de derivados ...................................................................................... 21


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3.6.1 Forward / Futuro .......................................................................................................... 21 3.6.2 Opciones ...................................................................................................................... 22 3.6.3 SWAP .......................................................................................................................... 22 3.6.4 Notas Estructuradas y Warrants .................................................................................. 23

3.1 Introducción

Un sistema financiero es un conjunto de organismos e instituciones que generan captan administran y dirigen tanto el

ahorro como el financiamiento, dentro de un marco de leyes y normas emitidas por las autoridades, en el contexto

político económico de un país. La principal función de un sistema financiero es intermediar entre quienes tienen y

quienes necesitan dinero. El sistema financiero comprende los instrumentos o activos financieros, las instituciones o

intermediarios y los mercados financieros.

Dentro de este sistema mediante las instituciones bancarias quienes tienen dinero y no lo requieren en el corto plazo

para el pago de deudas o consumos desean obtener un pago a cambio de sacrificar el beneficio inmediato que

obtendrían disponiendo de esos recursos, ese pago es la tasa de interés. En el lado opuesto, quienes requieren en el

corto plazo más dinero del que poseen, ya sea para desarrollar algún proyecto productivo o bien para cubrir una

obligación de pago, están dispuestos a pagar, en un determinado periodo y mediante un plan de pagos previamente

pactado, un costo adicional por obtener de manera inmediata el dinero ese costo es la tasa de interés.

El Sistema Financiero Mexicano. Es el conjunto de instituciones que generan, captan y administran tanto el ahorro

como la inversión en nuestro país. De manera general el sistema financiero en nuestro país se integra de la siguiente

manera:

Instituciones reguladoras. Establecen las leyes y lineamientos que se deben cumplir en el sistema financiero, entre las

que se encuentran

- Secretaría de Hacienda y Crédito Público (SHCP) la máxima autoridad del gobierno federal en

materia económica,

- Banco de México (Banxico) Diseña la política monetaria, controla la inflación, paridad del peso frente

a otras monedas, provee al país de moneda nacional

- Instituto para la protección al ahorro bancario (IPAB) - Comisión Nacional para la Protección y Defensa de los Usuarios de Servicios financieros

(CONDUSEF) - Comisión Nacional Bancaria y de Valores (CNVB) Autoriza a los intermediarios en el mercado de

valores.

- Comisión Nacional de Seguros y Fianzas (CNSF) - Comisión Nacional del Sistema de ahorro para el retiro (CONSAR)


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Instituciones Operativas. Son entidades que ofrecen servicios a sus clientes y se encargan de captar y colocar el ahorro

interno y la inversión del país, entre las que se encuentran:

Banca Múltiple

Banca de desarrollo

Sofomes

Organizaciones auxiliares de crédito

Casas de Bolsa

Operadores de fondos de inversión

Fondos de inversión

Afores

Siefores

Aseguradoras

Afianzadoras

Instituciones de apoyo. Son entidades que asisten a las instituciones operativas en las funciones para lograr una mayor

eficiencia en sus procesos entre las que se encuentran:

Bolsa Mexicana de Valores (BMV) Ofrece la infraestructura para la emisión y colocación de

instrumentos bursátiles y financieros.

Mercado Mexicano de Derivados (MexDer) Provee las instalaciones para negociar contratos

estandarizados de futuros y opciones.

Contraparte central de valores (CCV) compensa liquida y administra los riesgos del mercado

accionario

Asigma. Promueve la infraestructura para el registro compensación y liquidación de contratos de

futuros y opciones negociados en el MexDer

Indeval realiza actividades de depósito y custodia, se encarga de las compensación y liquidación

de valores

Asociación Mexicana de intermediarios bursátiles (AMIB). Promueve el desarrollo sano del

Mercado de Valores y como organismo autorregulatorio certifica al personal de los intermediarios

bursátiles.

(Banxico, 2019); (García Padilla, 2014)


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En la siguiente figura se muestra gráficamente de manera simplificada, la estructura del Sistema Financiero Mexicano.

Fig.1 Estructura simplificada del Sistema Financiero Mexicano, Fuente: Asociación de Bancos de México

‐

3.2 Mercados Financieros conceptos

Como sabemos un mercado es un lugar donde se reúnen las personas interesadas en comprar o vender mercancías

bienes y servicios. De similar manera, un Mercado Financiero es un lugar físico o virtual donde se reúnen oferentes y

demandantes de dinero, lo que se intercambia ahí son activos financieros.

Los activos financieros son representados por medio de instrumentos financieros con diferentes denominaciones de

acuerdo a las características, de quien los haya emitido, la fecha de su vencimiento, los rendimientos o dividendos que

pagan, los activos que representan, entre otros.

El Mercado Financiero es un referente económico de un país, ya que por medio de intermediarios financieros es

posible obtener recursos de los ahorradores e inversionistas para transferirlo vía financiamientos al desarrollo de

proyectos sociales, económicos.

En México, el Banco de México tiene entre sus propósitos la promoción del sano desarrollo del sistema financiero a fin

de lograr un sistema estable, accesible, competitivo y eficiente. La instrumentación de dichas políticas, a su vez, afecta

los precios que se determinan en los mercados financieros tales como las tasas de interés o el tipo de cambio. De

acuerdo al Banco de México, los mercados financieros son los foros y conjuntos de reglas que permiten a los

participantes realizar operaciones de inversión, financiamiento y cobertura, a través de diferentes intermediarios,

mediante la negociación de diversos instrumentos financieros.

(SHCP Gobierno de México, 2019)


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3.3 Clasificación y participantes del Mercado Financiero

3.3.1 Clasificación Los mercados financieros que integran el sistema Financiero en México de acuerdo al tipo de activos son clasificados

de la siguiente manera:

Mercado de deuda. Son los foros, espacios físicos o virtuales, y el conjunto de reglas que permiten a inversionistas,

emisores e intermediarios realizar operaciones de emisión, colocación, distribución e intermediación de los valores

instrumentos de deuda inscritos en el Registro Nacional de Valores. Los principales instrumentos de deuda son los

CETES y el papel comercial

Mercado de capitales o Mercado accionario

El mercado de capitales, es un tipo de mercado financiero a través del cual se ofrecen y se demandan fondos o medios

de financiamiento a mediano y largo plazo.

Son los espacios físicos o virtuales, y el conjunto de reglas que permiten a inversionistas, emisores e intermediarios

realizar operaciones de emisión colocación, distribución e intermediación de títulos accionarios inscritos en el Registro

Nacional de Valores.

Siendo las acciones los principales instrumentos.

Las tres formas en las que las se obtienen ingresos (rendimientos) sobre las inversiones bursátiles son:

Interés. Es el pago que se pacta por el uso del capital ajeno

Dividendos. Son las utilidades que obtienen las empresas y que reparten entre sus accionistas.

Ganancias de capital. Se venden las acciones a un precio superior al que se paga en el momento

de comprarlas.

Mercado de derivados. Es aquel a través del cual las partes celebran contratos con instrumentos cuyo valor depende

del valor de otros activos, denominados activos subyacentes.

Los derivados financieros o instrumentos derivados son aquellos productos financieros cuyo valor se basa en el precio

de otro activo. Es decir son instrumentos cuyo precio o valor no viene determinado de forma directa, sino que

dependen del precio de otro activo al cual denominamos activo subyacente. Este activo subyacente puede ser una

acción, un índice bursátil, una materia prima, o cualquier otro tipo de activo financiero como son las divisas, los bonos

y los tipos de interés.

La función principal del mercado de derivados es la de brindar instrumentos financieros de inversión y cobertura que

posibiliten una adecuada gestión de riesgos.


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Mercado cambiario. Es el lugar en que concurren oferentes y demandantes de monedas de curso extranjero. El

volumen de transacciones con monedas extranjeras determina los precios diarios de unas monedas en función de

otras, o el tipo de cambio con respecto a la moneda nacional.

(Díaz A, Mata V, 2013)

3.3.2 Participantes

Entre los participantes más representativos de los Mercados Financieros encontramos a las Autoridades o Instituciones

reguladoras, las empresas auxiliares o de apoyo, los intermediarios y entes operativos.

Autoridades o Instituciones reguladoras. Establecen las leyes y lineamientos que se deben cumplir en el sistema

financiero, entre las que se encuentran:

Banco de México (Banxico) Resoluciones para la política monetaria, controla la inflación, paridad

del peso frente a otras monedas, provee al país de moneda nacional, actuando como el agente

financiero del gobierno federal.

Comisión Nacional Bancaria y de Valores (CNVB) Autoriza a los intermediarios en el mercado

de valores, dicta las normas del registro de operaciones.

Comisión Nacional para la Protección y Defensa de los Usuarios de Servicios financieros CONDUSEF. Atiende consultas y reclamos, actuando como árbitro conciliatorio.

Instituto para la protección al ahorro bancario (IPAB) Garantiza los depósitos bancarios,

generando estabilidad en el sistema bancario.

Comisión Nacional de Seguros y Fianzas (CNSF) Supervisa a los sectores afianzadores y

aseguradores para que operen de acuerdo al marco normativo.

Comisión Nacional del Sistema de ahorro para el retiro (CONSAR) Protege los ahorros para el

retiro de los trabajadores.

Empresas auxiliares o de apoyo

Dentro de los organismos de apoyo se encuentran las Certificadoras de Valores, incluyendo las de derivados, sus

funciones incluyen el establecimiento de locales, instalaciones, mecanismos, subsidiarias y demás entidades o sistemas

que facilitan los medios y mecanismos necesarios para la correcta operación que se realiza entre los intermediarios,

emisores y el público inversionista algunos de ellos son:

Calificadoras de Valores

Institutos para el Depósito de Valores

Proveedores de Precios

Bróker


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Contrapartes

Centrales,

Valuadores de Sociedades de Inversión

Bolsas de Valores

La operación de valores también concentra y proporcionan información relativa a los valores inscritos, las emisiones y

las operaciones que se celebren a través de ella. En México existen las siguientes bolsas establecidas:

La Bolsa Mexicana de Valores (BMV) La Bolsa del Mercado Mexicano de Derivados (MEXDER) La Bolsa Institucional de Valores

Intermediarios y Entes Operativos

El mercado financiero está integrado por distintos intermediarios financieros, encontrándose entre los más conocidos

los bancos, las casas de bolsa autorizadas por la CNVB, las aseguradoras, afianzadoras, arrendadoras, y las

administradoras de fondos de inversión. Como intermediarios financieros, los bancos son indispensables para la

existencia y el buen funcionamiento de cualquier sistema financiero. Un banco puede otorgar crédito sin necesidad de

que dicho financiamiento esté directamente vinculado a un ahorrador o grupo específico de ahorradores o a un

inversionista o grupo específico de inversionistas. Esta característica los distingue de otro tipo de intermediarios

financieros.

Los entes operativos son los siguientes:

Empresas emisoras, que son aquellas empresas inscritas en la Bolsa Mexicana de Valores y que necesitan recursos

para financiar sus proyectos.

Inversionistas: Personas físicas o morales con capacidad de invertir.


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Primario Recientemente emitidos

Secundario Previamente emitidos

De deuda Instrumentos de deuda o renta fija

De capitales Instrumentos de accion

Cambiario Divisas

De derivados Instrumentos de coberturas de riesgo

Nacional Donde se emiten y se comercializan

Extranjero Se emiten y se comercializan en otro pais

Internacional

Emisores Bancos, empresas, gobierno

Inversionistas Personas fisicas o morales

Intermediarios

PARTICIPANTES

Empresas

auxiliares

BANXICO

CNBV

Autoridades CONDUCEF

IPAB

CNSF

CONSAR

Elaboración propia: En base a D.R.BMV-Educación (Bolsa Mexicana de Valores)

Casas de Bolsa, Instituciones Bancarias, Operadoras y Distribuidoras

de Sociedades de Inversión, Afores,

Calificadoras de Valores, Institutos para el Depósito de Valores,

Proveedores de Precios, Brokers, Contrapartes, Centrales,

Valuadores de Sociedades de Inversión, etcétera.

CUADRO SINOPTICO DE MERCADOS FINANCIEROS

Por su madurez

TIPOS DE MERCADOS

Por el tipo de

activos

Por el grado de

blogalizacion Los valores son emitidos fuera de la jurisdicción

de cualquier pais


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3.4 Instrumentos de Mercado de Deuda

Los títulos de deuda se conocen también como instrumentos de renta fija ya que prometen al tenedor un flujo fijo de

pagos que se determina de acuerdo con una fórmula específica conocida de antemano.

La compraventa de valores se puede llevar a cabo mediante mercados primarios, es decir cuando el valor transado es

emitido por primera vez o mediante mercados secundarios lo que implica la comercialización de un título adquirido

previamente y, mediante ofertas públicas y privadas.

Los títulos que se comercializan en este mercado pueden clasificarse por:

Plazo: corto, mediano y largo.

Emisor: público (Gobierno Federal, organismos descentralizados, estados y municipios, Banco de

México) y privado (empresas de iniciativa privada)

Clasificación de riesgo: con o sin grado de inversión.

Tipo de tasa: fija, variable, o indexada

Características legales: pagarés, certificados bursátiles, entre otros.

Los instrumentos que se analizaran en este punto únicamente serán: CETES (Certificados de la Tesorería), Papel

Comercial.

3.4.1 CETES

3. 4.1.1. Concepto

Los Certificados de Tesorería de la Federación (CETES) es el instrumento de deuda más antiguo emitido por el

gobierno federal mexicano. Su primera emisión fue en enero de 1978. Para conocer más sobre estos

instrumentos financieros, compras cetes visita la página (cetesdirecto.com, 2019).

3.4.1.2 Características

Su valor nominal es de $10.00 (diez pesos), estos títulos pertenecen a la familia de los bonos cupón cero, lo que

significa que se comercializan a descuento (debajo de su valor nominal), no devengan intereses en el transcurso

de su vida y liquidan su valor nominal en la fecha de vencimiento.

Se pueden emitir a cualquier plazo siempre y cuando su fecha de vencimiento coincida con un jueves o la fecha

que sustituya a este en caso de que fuera inhábil. De hecho, estos títulos se han llegado a emitir a plazos

mínimos de 7 días y plazos máximos de 728 días. En la actualidad los CETES se emiten y colocan a plazos de 28 y

91 días, y a plazos cercanos a los seis meses y un año.


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P = Precio descontado

Vn = Valor nominal

d= tasa de descuento

t= plazo

D= Descuento

TER= Tasa efectiva de rendimiento al plazo

TNRA= Tasa efectiva de rendimiento anual

3. 4.1.3 Casos prácticos

El precio de un CETE se puede calcular a partir de su tasa de rendimiento o de su tasa de descuento, el precio

final puede variar ligeramente en función del número de cifras decimales que se ocupen. Como las cifras son

pequeñas te recomendamos que utilices mínimo 6 decimales.

Las fórmulas que se utilizarán para este cálculo son las siguientes:

Ejemplo 1:

Suponga que un inversionista desea comprar Cetes a una tasa de descuento del 6.98% anual con vencimiento a

28 días. Calcula el precio de compra, la tasa de efectiva de rendimiento al plazo y la tasa nominal de rendimiento

anual.

Nota: se utilizará 360 que es el año comercial

Vn= Valor nominal 10

d=tasa de descuento 6.980% anual P= 10*(1‐(0.0.0698*28) = 9.9457111t=plazo 28 días 360P= Precio descontado X

D= 10‐9.9457111=0.0542889D=Descuento (o ganancia) X

Cálculo del precio de compra de un Cete

Datos Fórmula Resultado

D= Vn ‐ P

)360

*1(* tdVnP


d=tasa de descuento 6.98% anual TERp=(0.054288/9.9457111)

t=plazo 28 días =0.0054585= 0.546%P=Precio descontado 9.9457111 D= Descuento 0.0542889 TNRA=(0.0542889/9.9457111)*(360/28)TERp= Tasa efectiva de rendimiento al plazo X TNRA= 0.070181 = 7.018%TNRA = Tasa nominal de rendimiento anual X


Cálculo de la tasa efectiva de rendimiento al plazo y anual

𝑇𝐸𝑅𝑝 𝐷𝑃𝑇𝑁𝑅𝐴 𝐷𝑃 ∗ 360𝑇


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Ejemplo 2:

El Lic. Antonio Ríos invierte $950,000en CETES con vencimiento a 90 días, con una tasa de descuento de 7%,

determinar el precio por cada CETE adquirido, y la utilidad del Lic. Ríos en esta operación.

La utilidad del Lic. Ríos es de $16,921.12 por su inversión en Cetes

Ejemplo no. 3

Se compran CETES a 180 días, a una tasa de descuento del 5%, después de 105 días, los CETES son vendidos a un

segundo inversionista con una tasa de descuento de 5.5% ¿cuál es la ganancia, la tasa de rendimiento al plazo y

la TNRA del primer inversionista?

Para resolver este problema se realizará en 3 pasos:

1.‐ Se hace el cálculo del primer inversionista con todos los datos y el tiempo de la compra, no sabía qué lo iba a

vender.

2. Se calcula el precio descontado (precio de compra) con los datos con los que se traspasa el cete que son: con

una tasa de descuento del 5.5% y el tiempo que efectivamente lo tuvo el segundo inversionista que son 180‐105

días.


d=tasa de descuento 7.000% anual P= 10*(1‐(0.0.07*90) = 9.825t=plazo 90 días 360P= Precio descontado XD=Descuento (o ganancia) X D= 10‐9.825=0.1750

D= Vn ‐ P

Cálculo de la tasa efectiva de rendimiento al plazo y anual


)360

*1(* tdVnP

D= Descuento 0.175 TERp=(0.1750/9.825)P= Precio descontado 9.825 =0.01781=1.78117%TERp= Tasa efectiva de rendimiento al plazo XInversión 950,000 I=950,000*0.01781*1= 16,921.12Ganancia Total X

Cálculo de la utilidad

I=Cit

𝑇𝐸𝑅𝑝 𝐷𝑃


d=tasa de descuento 5.000% anual P= 10*(1‐(0.05*180) = 9.75t=plazo 180 días 360P= Precio descontado XD=Descuento (o ganancia) X

D= 10‐9.75=0.25D= Vn ‐ P

1. Cálculo del precio de compra de un Cete, del 1o. Inversionista


)360

*1(* tdVnP


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3. Se calcula la TERp y TNRA del primer inversionista, para lo cual se debe determinar la ganancia, que es la

diferencia entre lo vendido y lo comprado, y el tiempo que efectivamente lo tuvo el primer inversionista

Ejemplo no. 4

Un inversionista compro CETES el 30 de enero de este año con las siguientes características: valor nominal $10,

fecha de colocación 30 de enero, fecha de vencimiento 27 de febrero, con un rendimiento anual del 12%, se sabe

que el descuento es por $0.09247028: Se debe calcular, el precio de descuento o precio de compra, la tasa de

descuento y la tasa de rendimiento al plazo.


d=tasa de descuento 5.500% anual P= 10*(1‐(0.055*75)=9.885417t=plazo 75 días 360P= Precio descontado XD=Descuento (o ganancia) X

TERp=(9.8854/0.11458)

=0.01159=1.15911%TERp= Tasa efectiva de rendimiento al plazo X TNRA=(0.114583/9.885417)*(360/7

5.000000)TNRA = Tasa nominal de rendimiento anual X TNRA= 0.055638=5.5638%

D= Vn ‐ P D= 10‐9.885417=0.114583

2. Cálculo del precio de venta al 2o. Inversionista, considerando el tiempo que lo tuvo


)360

*1(* tdVnP


Precio de venta al 2o. Inversionista 9.885417

Precio de compra del 1o. Inversionista 9.750000

Utilidad (Descuento) 0.135417

Tiempo que lo tuvo el 1o.inversionista 105 díasTERp= Tasa efectiva de rendimiento al plazo XTNRA = Tasa nominal de rendimiento anual X TNRA= 0.047619=4.7619%

TERp=(0.1354/9.75000)=0.01389=1.3889%

TNRA=(0.135417/9.750000)*(360/105)

3. Calculo de la TERp y la TNRa del primer inversionista

Datos del Cete Fórmula Resultado



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Se tienen los siguientes datos y las fórmulas:

1.‐ En la fórmula de TNRA se sustituye una parte de la TERp, y queda como sigue:

Se sustituyen los datos en dicha fórmula y se despeja TERp, obteniendo el resultado: 𝑇𝐸𝑅𝑝 0.1236028 0.093333 0.93333%

2.‐ En la siguiente fórmula D=Vn‐P, se despeja “P”

P=Vn‐D = 10‐0.09247028= 9.90752972

3.‐ Se despeja d=tasa de descuento de la fórmula general y el resultado es el siguiente:

𝑑 1 𝑃𝑉𝑛 360𝑡 1 9.9075297210 ∗ 36028 11.8890%


d=tasa de descuento X anualt=plazo 28 días30-ene-1927-feb-19

P= Precio descontado XD=Descuento (o ganancia) 0.09247028TERp= Tasa efectiva de rendimiento al plazo XTNRA = Tasa nominal de rendimiento anual 12%

Datos Fórmula

D= Vn ‐ P

)360

*1(* tdVnP


)360

*1(* tdVnP

0.12 𝑇𝐸𝑅𝑝 ∗ 36028


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3. 4.2 Papel Comercial 3. 4.2.1 Concepto Es un título de crédito (pagaré negociable), sin garantía específica, emitido por sociedades anónimas cuyas

acciones se cotizan en la Bolsa Mexicana de Valores; su precio es bajo y se requiere autorización de la Comisión

Nacional de Valores para su emisión, la cual fluctúa entre los 7 y 91 días.

3. 4.2.2 Características Su valor nominal es de $100, su plazo va de los 7 a los 360 días, de acuerdo con las necesidades

de financiamiento de la empresa.

El rendimiento del Papel Comercial, al igual que los CETES este instrumento se compra a

descuento respecto a su valor nominal. Por lo general paga una sobre tasa referenciada a CETES

o bien sobre la TIIE.

Por ser un pagare no ofrece ninguna garantía, por lo que es importante evaluar bien al emisor, y

debido a esta característica, el Papel Comercial ofrece rendimientos mayores y menor liquidez.

Existen 4 tipos de Papel Comercial, siendo estos:

a) Quirografario: que no tiene garantía

b) Avalado: es el que está respaldado por una institución de crédito

c) Afianzado: es el que está respaldado por una fianza (a la fecha no existe)

d) Indexado: cuando el Papel Comercial) esta referenciado en UDIS o en alguna divisa.

3. 4.2.3 Casos prácticos

Ejemplo 1:

Un Banco ofrece emitir un papel comercial. ¿Cuál será el precio del papel comercial? Y ¿Cuál su tasa de

rendimiento? Que tiene un valor nominal de $100 con una tasa de descuento al7% faltando 44 días por vencer.


d=tasa de descuento 7.000% anual P= 100*(1‐(0.07*44) = 99.14444t=plazo 44 días 360P= Precio descontado XD=Descuento (o ganancia) X

TERp=(99.1444/0.85556)TERp= Tasa efectiva de rendimiento al plazo X =0.00863=0.86294%

TNRA=(0.85556/99.14444)*(360/44.00000)TNRA = Tasa nominal de rendimiento anual X TNRA= 0.070604=7.0604%

D= 100‐99.14444=0.8556


D= Vn ‐ P

)360

*1(* tdVnP



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Ejemplo 2:

¿Cuál es el valor nominal de un papel comercial? que su precio de compra es de $546,172.92, con una tasa de

rendimiento anual de 5.484% y que se descontó 46 días antes.

Este ejercicio se realiza de la misma manera que el ejemplo no.4 de cetes.

1.‐ En la fórmula de TNRA se remplaza una parte con la de TERp, Se sustituyen los datos en dicha fórmula y se

despeja TERp, obteniendo el resultado:

𝑇𝐸𝑅𝑝 0.0548436046 0.0070070 0.7007%

2. Para determinar el Valor nominal, se multiplica el Precio de compra o valor descontado por la TERp,

considerándose que el precio de compra es el capital y el valor nominal es el monto, y el tiempo corresponde a

un periodo.

546,172.92 * (1+0.007007) = 550,000

3.‐ Para buscar el Descuento se utiliza la siguiente fórmula

D=Vn‐P D=550,000‐546,172.92= 3,827.08

3.‐ Se despeja d=tasa de descuento de la fórmula general y el resultado es el siguiente:

𝑑 1 𝑃𝑉𝑛 360𝑡 1 546,172.92550,000 ∗ 36046 5.697%

3.5 Instrumentos de Mercado de Capitales

3.5.1 Obligaciones y Bonos

Cuando se requiere hacer proyectos donde se necesita un capital muy grande, y un solo inversionista no puede

enfrentar dicha inversión, se puede recurrir a los bonos y obligaciones, herramientas financieras que sirven para

reunir a varios inversionistas y cubrir el capital del proyecto.

)360

*1(* tdVnP


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Las obligaciones y bonos permiten distribuir los riesgos operativos y financieros entre los diversos inversionistas

de un proyecto sea este público o privado.

3.5.1.1 Concepto Las obligaciones son instrumentos financieros emitidos por empresas privadas, en tanto que los bonos también

son instrumentos financieros, pero son emitidos por una entidad gubernamental.

3.5.1.2 Características Las obligaciones y los bonos se clasifican en nominativas y al portador. De acuerdo con la garantía que las

respalda las obligaciones y los bonos se clasifican en: fiduciaria, hipotecaria y prendaria.

Las obligaciones y los bonos vienen acompañados de cupones para el pago de intereses a los inversionistas.

Los cupones son pagares que están impresos en serie y unidos a la misma obligación o bono, en ellos se indica la

fecha de vencimiento.

El gobierno mexicano tiene 4 tipos de bonos, siendo estos: BONDES (Bonos de Desarrollo) Ajusta Bonos,

Tesobonos (bonos del tesoro en dólares) y bonos bancarios.

Las obligaciones y bonos al igual que los CETES se pueden negociar con descuento, y son los llamados bonos

cupón cero, y si no son cupón cero si generan intereses.

La nominación o valor nominal de las obligaciones o bonos pueden ser de $10, $100, $1000, $10 000 y demás

múltiplos.

3.5.1.3 Casos prácticos Al comprar un bono el Sr. Heráclito Covarrubias adquiere el derecho de recibir un pago trimestral de intereses y el

valor de redención en la fecha de vencimiento. Determinar el pago trimestral del cupón.

El Sr. Heráclito Covarrubias quiere saber cuánto es el total de intereses ganará por el bono que adquirido

El Sr. Heráclito Covarrubias necesita dinero y decide negociar su bono en el mercado de valores, por lo que tiene que

calcular el Precio de Mercado al que lo va a vender.

Datos

homogéneosFórmula Sustitución

Valor nominal = Vn= 1000

tasa cupon = i= 9.0% anual 0.0225 I=Cit I= 1000 * 0.0225 * 1

tiempo = t = 3 años I= 22.50

Valor de redencion= 1000

Periodo del cupon= 4 trimestral

I = Cupon del periodo= 22.5 Pago trimestral

Datos:

Datos




tiempo = t = 3 años 12 I= 22.50

Periodo del cupon= 4 trimestral Intereses totales = 22.50 * 12 = 270I = Cupon del periodo= 22.5 Pago trimestral

Intereses totales 270

Datos:


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La Sra. Josefina Villaflores va a comprar el bono con la condición de que se calcule el Precio de Mercado con un interés

del 10%, en lugar del 9% que está estipulado en el bono. Por lo que a este interés le asignaremos la literal "r" para

distinguirlo.

El precio de mercado incluye el valor actual del bono + el valor actual de los intereses del bono, por lo que para calcular

el valor actual del bono se utiliza la fórmula del Valor actual del interés compuesto y para determinar el valor actual de

los intereses se utiliza la fórmula de anualidades vencidas. Entonces se tiene:

Se harán algunos cambios a estas fórmulas para que solo quede una sola para calcular el precio de mercado, C = PM

(Capital=Precio de Mercado); M = VN (Monto = Valor Nominal); i = r (interés = rédito); R= I (renta = Cupón) quedando

la fórmula como sigue:

Por lo que el Primer paso es calcular I= Cupón del periodo aunque ya lo hemos calculado anteriormente.

El segundo paso es calcular el precio de Mercado pero con la tasa de rendimiento que pide la Sra. Josefina Villaflores

que es el 10% anual

La conclusión es: La Sra. Josefina Villaflores comprará el bono en $908.46 pesos hoy y dentro de 3 años a la fecha de

redención del bono le darán $1,000.00

Precio del Mercado = PM mas𝐶 𝑀1 𝑖 𝐶 𝑅 1 1 𝑟𝑟

Datos




tiempo = t = 3 años I= 22.50



Datos:

Datos



tasa rendimiento = r= 10.0% anual 0.025

tiempo = t = 3 años 12



PM=Precio de Mercado = 908.46 Pago trimestral

Datos:

rrI

rVnPM

n

n

)1(1)1(

𝑃𝑀 . 22.50 .. = 908.46


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3. 5.2 Acciones Cuando en una Sociedad Anónima se divide el capital social en partes iguales las partes se conocen con el nombre de

acciones. Estas partes son poseídas por una persona, que recibe el nombre de accionista, y representan la propiedad

que la persona tiene de la empresa, es decir, el porcentaje de la empresa que le pertenece al accionista.

3.5.2.1 Concepto Poseer acciones de una compañía confiere legitimidad al accionista para exigir sus derechos como ejercer el voto en la

junta de accionistas, tener acceso a la información o vender las acciones que se posean, además deberá cumplir con

sus obligaciones entre las que se encuentran también que soportar las pérdidas, si durante un periodo la empresa no

obtiene buenos resultados.

Entre otros derechos podemos mencionar: ejercer el voto en la Junta de Accionistas, exigir información sobre la

situación de la empresa o vender las acciones que posee.

3.5.2.2 Características Tipos de acciones

Podemos encontrar diversos tipos de acciones entre las más comunes:

Acciones ordinarias: Son las acciones normales.

Acciones preferentes: En esta clase, los accionistas poseen un derecho superior para cobrar el dinero derivado de la

adquisición de las mismas, incluso antes de realizar el reparto de dividendos a los socios, si así se hubiera decidido.

Acciones sin voto: Confieren al accionista derechos económicos (el cobro de dividendos) pero no otro tipo de derecho,

como el de ejercer el voto en una Junta.

Hace algunos años, la adquisición de acciones se consideraba reservada a los grandes patrimonios, pero en la

actualidad cualquier persona interesada en el tema.

Puede adquirirlas como parte de sus inversiones financieras.

La compraventa de acciones se puede llevar a cabo a través de mercados primarios, cuando éstas son emitidas por

primera vez, o a través de mercados secundarios cuando los títulos ya han sido adquiridos previamente mediante

ofertas públicas y privadas.

Los títulos que se comercializan en este mercado pueden clasificarse por el Emisor:

Acciones de Empresas privadas o

Acciones de Sociedades de inversión.

En estas acciones, las ganancias que se pueden obtener son de dos tipos: Ganancia de capital y dividendos (en acciones

o en efectivo).

Las acciones de sociedades de inversión son títulos que representan la participación (propiedad) de sus tenedores

sobre las partes iguales en que se divide un fondo destinado a inversiones financieras.


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5.2.3 Casos prácticos

Ejemplo no. 1

Se compran acciones de la empresa Azteca con fecha 30 de abril a un precio de $37.68 y se venden el 17 de septiembre

del mismo año, a un precio de $ 41.33. Determine la tasa efectiva al plazo, la Tasa efectiva de rendimiento a 30 días y

la tasa efectiva de rendimiento anual.

Ejemplo no. 2

Las Acciones ADMX serie CPO se compran a un precio de $50 y aseguran un pago de dividendos del 2.5 % al término

de un año, además se espera que el precio de la acción crezca en un 3% de su valor. Determinar el precio de la acción

al final del año y la tasa efectiva obtenida.

Precio al final del periodo = M =37.68

Precio al inicio del periodo = C =41.33

periodo o tiempo en días = d =

30‐abril al 17 septiembre140

Tasa efectiva al plazo = TEp = x 9.6868%

Tasa efectiva de rendimiento a 30d = TER30 = x 2.0010%

Tasa efectiva de rendimiento anual =TERA = x 27.2590%

DATOS FÓRMULA SUSTITUCIÓN𝑖𝑝 𝑀𝐶 1 𝑖𝑝 43.3337.68 1 9.68684%𝑇𝐸𝑅 1 𝑖 𝑖 1 0.0968684 2.0010%TERA 1 𝑖 𝑖 1 0.0968684 27.2590%

P0 = Precio inicial = 50

D0 = Dividendo = 2.50%

g = Ganancia = 3.00%

P1 = Precio final = x 51.5

ie = Tasa efectiva = x 5.50%

DATOS FÓRMULA SUSTITUCIÓN𝑃 𝑃 (1+g)𝐷 𝑃 (𝐷 )

𝑃 50(1+0.03) = 51.5𝐷 50( 0.025) = 1.25𝑖 𝐷𝑃 𝑔 𝑖 . 0.03 = 5.5%


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3.6 Mercado de derivados

Concepto

MexDer es la Bolsa de Derivados de México, la cual ofrece Contratos de Futuro y Contratos de Opción, siendo

instrumentos que permiten fijar hoy el precio de compra o venta de un activo financiero (dólar, euros, bonos, acciones,

índices, tasas de interés) para ser pagado o entregado en una fecha futura. Esto da la posibilidad de planear, cubrir y

administrar riesgos financieros, así como optimizar el rendimiento de los portafolios.

El Mercado Mexicano de Derivados se caracteriza por ser, en su género, uno de los más dinámicos del mundo.

Algunos instrumentos que se manejan en el Mexder se presentan a continuación:

3.6.1 Forward / Futuro

Instrumento mediante el cual dos partes acuerdan comprar o vender un activo en una determinada

fecha a un determinado precio.

Ventajas para el cliente del uso de forwards

Asegurar un precio a futuro.

No implica desembolso de recursos al momento de contratación del instrumento, sino al momento de la

liquidación.

Posibilidad de realizar operaciones en el mercado nacional, sin necesidad de tener que recurrir a mercados

internacionales.

Apalancamiento de posiciones.

Posibilidad de irse largo o corto.

Para el comprador, posibilidad de obtener financiamiento en pesos a tasas de interés más atractivas a las

domésticas.

Para el vendedor, posibilidad de obtener rendimientos en pesos a tasas de interés más atractivas a las

domésticas.

Futuros de:

Tipo de Cambio (USD/MXN, EUR/MXN)

Índices: IPC, IPC Mini

Deuda: TIIE 28, Cete 91, Bonos M, Swap TIIE

Acciones: Acciones listadas de IPC

(Mexder, 2019)


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3.6.2 Opciones

Instrumento derivado de protección mediante el cual el comprador adquiere el derecho más no la

obligación de comprar o vender el subyacente en una fecha futura, a un precio determinado en el

presente a cambio del pago de una prima. El vendedor está obligado a cumplir.

Ventajas para el cliente del uso de Opciones

Asegurar un precio a futuro.

Obtener un seguro para el caso de un movimiento brusco en los precios.

Posibilidad de realizar operaciones en el mercado nacional, sin necesidad de tener que recurrir a mercados

internacionales.

Apalancamiento de posiciones.

Posibilidad de irse largo o corto.

Para el comprador de una opción la máxima pérdida está acotada al pago de la prima y perfil de ganancias

ilimitado.

Opciones de:

Índices: IPC

Acciones: Acciones listadas de IPC

Tipo de cambio (USD/MXN)

3.6.3 SWAP

Un swap o permuta financiera, es un contrato por el cual dos partes se comprometen a intercambiar

una serie de cantidades de dinero en fechas futuras. Normalmente los intercambios futuros de dinero

están referenciados a tasas de interés, llamándose IRS (Interest Rate Swap).

Con la incertidumbre de variación en tasas, el cliente quiere cubrirse y tener pagos fijos durante la

vida de su crédito, es decir: Pagar Tasa de interés Fija y recibir Tasa de interés Variable.

Ante una expectativa de baja en las tasas, el cliente quiere cambiar sus flujos en un crédito de tasa

fija a tasa variable, es decir: Pagar Tasa de interés Variable y recibir Tasa de interés Fija.


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3.6.4 Notas Estructuradas y Warrants

Son instrumentos financieros emitidos por un intermediario como una alternativa de inversión donde

se puede llegar a obtener rendimientos superiores a los del mercado de renta fija, teniendo por lo

general una garantía del capital o un porcentaje de éste invertido al momento del vencimiento. A

través de las Notas Estructuradas y Warrants, se tienen estructuras óptimas que se adecuan a las

expectativas y a los riesgos que se estén dispuesto a tomar. La flexibilidad de estas estructuras es

tal que se adaptan a las necesidades del cliente, logrando al mismo tiempo rendimientos importantes

y la protección del capital invertido. En general, se trata de instrumentos en los que los rendimientos

sobre la inversión inicial se determinan en función de las variaciones de ciertos subyacentes, como

las tasas de interés, commodities, los índices de precios, acciones o las divisas.

Por ejemplo:

(Padilla, 2014)

Supongamos que el 20 de enero tenemos un vale por un costal de azúcar de caña, el cual será intercambiado

por el costal de azúcar el 20 de marzo.

En este caso, el bien subyacente o de referencia es el costal de azúcar. Mientras que el vale sería el

instrumento derivado.

El precio o valor de ese vale se modificará según suba o baje el precio del azúcar, este es el riesgo asociado.

Al inicio no sabemos cuánto costará un costal de azúcar.

El 20 de marzo, día de la entrega, tenemos dos opciones con el vale.

1) Recibir un costal de azúcar sin importar lo que valga en ese momento, ya que nosotros tenemos un vale

que ampara un costal de azúcar.

2) Vender el vale al precio que en ese momento tenga el costal de azúcar.

Supongamos que el vale por el costal de azúcar nos costó $100 y que durante el tiempo de vigencia

ocurren cambios de precios a fluctuaciones en el mercado mundial de azúcar, entonces, podríamos tener

las siguientes situaciones:

Si el precio subiera a $150, podríamos obtener un costal de azúcar al entregar el vale. No nos interesa

que el precio sea mayor, ya que el precio para nosotros es fijo desde el momento que adquirimos el vale.

El diferencial en precio de $50.


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Representa la protección que nos generó el vale (instrumentos derivados); también pude ser considerado

como una ganancia, ya que si queremos venderlo (antes del vencimiento) o el costal (al vencimiento) lo

haríamos en $150, que es el precio del costal de azúcar (subyacente) en ese momento.

Si el precio del costal bajará a $60, podremos obtener un costal de azúcar al entregar el vale. En esta

situación la cobertura del vale se refiere a la disponibilidad del costal a un precio seguro ($100);

obviamente, aquí no podemos aprovechar el ahorro que se dio en el mercado, solo asegurarnos la

tenencia del azúcar.


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Referencias:

Banxico, página web consultada el 2 de septiembre del 2019 en:

http://www.anterior.banxico.org.mx/divulgacion/sistema-financiero/sistema-

financiero.html#Introduccionalsistemafinanciero

Bolsa Mexicana de Valores (BMV), página web consultada el 3 de octubre del 20191 en:

www.bmv.com.mx

Bolsa del Mercado Mexicano de Derivados (MEXDER). Página web consultada el 4 de octubre del

20191 en: http://www.mexder.com.mx

Bolsa Institucional de Valores, Página web consultada el 4 de octubre del 2019 en:

https://biva.mx/es/web/portal-biva/home/Intermediación financiera e intermediarios

CETES DIRECTO, Página web consultada el 4 de octubre del 20191 en: www.cetesdirecto.com

CONDUSEF, Página web consultada el 4 de octubre del 20191 en

http://portal.condusef.gob.mx/SIpRES/jsp/pub/index.jsp

Díaz Mata Alfredo, Víctor Manuel Aguilera, Matemáticas Financieras, Mc Graw Hill

Interamericana Editores 5ta edición 2013 México

García Padilla Víctor Manuel, Introducción a las Finanzas, México 2014, Editorial Patria

Gobierno de México, consultado el 12 de septiembre del 2017 en:

https://www.gob.mx/shcp/documentos/catalogo-del-sistema-financiero-mexicano

Instituciones Financieras: Estructura y Regulación, Autor: Flory DIECK, Editorial: McGraw-Hill, ISBN:

9781456225308

Vector, Página web consultada el 4 de septiembre de 2019 en: https://www.vector.com.mx/mercado-

de-derivados/

Vidaurri, Aguirre Hector M, tercera edición, editorial Thomson. Matemáticas Financieras de Alfredo

Díaz Mata pag.354, 2014, México.


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Responsable de Contenido: Mtra. Ma. Verónica A. Lara Andrade

Dr. Patricia Vázquez Juárez

Diseñador Instruccional: Dorian Ruíz alonso

Desarrollador Multimedia: Joshua Ezenwa Carrasco

Desarrollador de Sistemas: Aarón Juárez Sierra

Matemáticas para Negocios II | Unidad 3. Mercados Financieros

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