PRIMARIA4

Matemáticas para pensar

El libro Mate+ 4, para 4.º de Primaria, es una obra colectiva concebida, diseñada y creada en el Departamento de Ediciones Educativas de Santillana Educación, S. L., dirigido por Teresa Grence Ruiz.

En su elaboración ha participado el siguiente equipo: José Antonio Almodóvar Herráiz Ana de la Cruz Fayos Pilar García AtanceNúria Grinyó MartorellSilvia Marín GarcíaMagdalena Rodríguez PecharrománDomingo Sánchez Figueroa

ILUSTRACIÓN Cachete JackAbel Jiménez José Ángel Labari Angelika ScudamorePatricia Yuste

EDICIÓN EJECUTIVAJosé Antonio Almodóvar Herráiz

DIRECCIÓN DEL PROYECTO Domingo Sánchez Figueroa

DIRECCIÓN Y COORDINACIÓN EDITORIAL DE PRIMARIA

Maite López-Sáez Rodríguez-Piñero

Tabla de contenidos

NUMERACIÓN CÁLCULO MENTAL OPERACIONES

• Números de seis cifras

• Números de siete cifras

• Comparación de números

• Aproximación de números

• Fracciones

• Comparación de fracciones

• Fracciones propias, impropias e iguales a la unidad

• Fracción de un número

• Unidades decimales

• Números decimales

• Comparación de números decimales

• Aproximación de números decimales

• Suma por descomposición• Suma convirtiendo

un sumando en decena o centena

• Resta por descomposición• Resta convirtiendo

el sustraendo en decena o centena

• Igualar números de tres cifras• Multiplicar por la unidad

seguida de ceros• Multiplicar por decenas • Multiplicar por centenas • Multiplicar decenas,

centenas y millares por decenas, centenas y millares

• Multiplicar por 11 y 101 • Multiplicar por 9 y 99• Multiplicar por 3 • Multiplicar por 4 • Dividir números de dos

y de tres cifras entre 2 • Dividir entre 4• Dividir entre la unidad

seguida de ceros • Multiplicar por 5 y por 50• Sumar 11, 21… o 101, 201…• Restar 11, 21… o 101, 201…• Sumar 9, 19… o 99, 199…• Restar 9, 19… o 99, 199…• Sumar decimales convirtiendo

uno de ellos en natural • Restar decimales

convirtiendo uno de ellos en natural

• Multiplicar un decimal por la unidad seguida de ceros

• Multiplicar un decimal por decenas completas

• Suma y resta. Prueba de la resta. Propiedades

• Estimación de sumas y restas

• Sumas y restas combinadas

• Multiplicación por un número de una cifra. Propiedades

• Multiplicación por un número de dos cifras y de tres cifras

• Estimación de productos

• Operaciones combinadas de suma, resta y multiplicación

• División por un número de una cifra. Mitad, tercio y cuarto

• División exacta y entera

• Prueba de la división

• División por un número de dos cifras

• Propiedad de la división exacta

• Estimación de divisiones

• Operaciones combinadas de suma, resta, multiplicación y división

• Operaciones con calculadora

• Suma de números decimales

• Resta de números decimales

• Multiplicación de un natural por un decimal

• Multiplicación de decimales

• Operaciones de números decimales con calculadora

• Estimación de sumas, restas y multiplicaciones de números decimales

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS MEDIDAGEOMETRÍA

Y TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN

• Seguir los pasos para resolver un problema

• Reescribir o completar el enunciado de un problema

• Detectar los datos que sobran y escribir un problema que se resuelva con ellos

• Cambiar datos para que la solución sea distinta

• Extraer datos de la resolución de un problema

• Escribir preguntas a partir de unos cálculos

• Explicar qué hay que calcular para resolver un problema

• Escribir la pregunta intermedia

• Elegir la pregunta para que el problema se resuelva con dos operaciones

• Elegir la resolución correcta de un problema

• Identificar qué pregunta hay que responder primero al resolver un problema

• Determinar si un problema tiene solución única

• Obtener una solución estimada

• Inventar problemas dada una situación, unos cálculos, un texto, un gráfico, una tabla, un plano o una línea del tiempo

• Inventar problemas dados unos datos, la pregunta final, la solución o la resolución

• Unidades de tiempo menores que el año

• Unidades de tiempo mayores que el año

• Lectura de horas en el reloj

• Horas, minutos y segundos

• Situaciones de tiempo

• Monedas y billetes

• Situaciones de compra

• El metro, el decímetro y el centímetro

• El milímetro

• El kilómetro, el hectómetro y el decámetro

• Equivalencias entre las unidades de longitud

• El litro, el decilitro, el centilitro y el mililitro

• El decalitro, el hectolitro y el kilolitro

• Equivalencias entre las unidades de capacidad

• El gramo, el decigramo, el centigramo y el miligramo

• El decagramo, el hectogramo y el kilogramo

• La tonelada

• Equivalencias entre las unidades de masa

• Posiciones de rectas

• Circunferencia. Posiciones relativas con rectas

• Ángulos. Medida de ángulos

• Trazado de ángulos. Tipos de ángulos

• Simetrías y traslaciones

• Polígonos. Tipos de polígonos

• Clasificación de triángulos

• Clasificación de cuadriláteros

• Clasificación de paralelogramos

• Perímetro y área

• Poliedros. Prismas y pirámides

• Clasificación de prismas y pirámides

• Cuerpos redondos. Clasificación

• Coordenadas de un punto

• Gráficos de barras

• Gráficos lineales y pictogramas

• Media

• Suceso seguro, posible e imposible

• Más probable, menos probable

TABLA DE C

ON

TENID

OS

NUMERACIÓN

NU

MERA

CIÓ

N

2 Escribe la fracción que representa la parte coloreada y la parte sin colorear de cada figura.

FICHA 5. Fracciones

1 Lee y completa.

La valla tiene 4 tablones iguales. Hay 3 tablones pintados.

3 de 4 partes iguales se expresa con la fracción 34

.

34

34

se lee tres cuartos.

← Numerador: número de partes pintadas.← Denominador: número de partes iguales de la valla.

Tablones iguales:

Tablones pintados:

Fracción:

Tablones iguales:

Tablones pintados:

Fracción:

3 Colorea la figura según el código.

125

123

El resto de la figura

Rodea el numerador de cada fracción y haz un cuadro alrededor de cada denominador.

Sin colorear:

• La fracción de color verde

es .

15

4 En cada caso, escribe tres fracciones.

• De numerador 3: , y . • De denominador 8: , y .

• De denominador mayor que 8 y numerador menor que 5: , y .

5 Escribe cómo se lee cada fracción.

Para leer una fracción, lee el número del numerador y, después, expresa el denominador como se indica en el cuadro de la derecha.

32

dos tercios 96

seis novenos

6 Lee y resuelve.

• Rodea el gráfico que representa el reparto de agua y tierra firme en nuestro planeta.

• Para representar el reparto de agua dulce congelada con un rectángulo, lo divides en partes y coloreas partes.

El denominador se lee:

2 → medios

3 → tercios

4 → cuartos

5 → quintos

6 → sextos

7 → séptimos

8 → octavos

9 → novenos

10 → décimos

Agua

Tierra firme

En nuestro planeta, tres de cada cuatro partes de la superficie están cubiertas por agua y el resto es tierra firme.

Del agua dulce existente, dos tercios están congelados y el resto sin congelar.

• 65

• 53

• 74

• 107

16

NU

MERA

CIÓ

N

FICHA 6. Comparación de fracciones

1 Aprende. Después, contesta.

• Las fracciones 74

75

y tienen igual . La mayor es .

• ¿Las fracciones 9 53 3

y tienen igual . La mayor es .

2 Escribe la fracción que representa la parte coloreada de cada figura. Después, rodea en rojo la mayor de ellas.

3 Compara las fracciones con el signo correspondiente.

• 52

54

• 61

81

• 73

34

• 75

73

• 75

56

• 98

97

¿Cuál de estas fracciones es menor?

A 63

B 65

• Compara las figuras. Observa que la figura A tiene menos parte coloreada que la B.

• Compara las fracciones 63

65

y .

1.º Tienen igual denominador.

2.º Compara los numeradores.

3 , 5 ,63

65

¿Cuál de estas fracciones es mayor?

C 42

D 82

• Compara las figuras. Observa que la figura C tiene más parte coloreada que la D.

• Compara las fracciones 42

82

y .

1.º Tienen igual numerador.

2.º Compara los denominadores.

4 , 8 .42

82

¿Qué fracción es menor?

¿Qué fracción es mayor?

Es menor la que tiene Es mayor la que tiene

17

4 En cada caso, piensa y escribe tres fracciones.

• Mayores que 92

y menores que 32

. , y

• Mayores que 73

cuyo denominador sea 7. , y

5 Observa esta vidriera y escribe qué fracción representan los cristales de cada color.

• Los cristales rojos ocupan que los verdes porque

6 Escribe con fracciones los datos de la noticia y ordénalas de menor a mayor.

7 Escribe con fracciones las partes dedicadas a guardar cada tipo de material. Rodea en rojo el almacen con más zona para guardar tuercas, y en verde, el que dedica menos a los tornillos.

8 Escribe la fracción de anillos verdes de cada gusano y ordénalas de mayor a menor.

Ayer, en la rueda de prensa, el alcalde señaló que en nuestra ciudad reciclamos cada vez más. De cada diez envases que se reciclan, tres son de vidrio, seis son de plástico y uno es de aluminio.

ALMACÉN 1 ALMACÉN 2

• Vidrio • Aluminio

• Plástico

• Azul

• Rojo

• Verde

• Amarillo

18

CÁLCULO Y OPERACIONES

CÁ

LCU

LO Y O

PERAC

ION

ES

FICHA 5

1 Recuerda cómo se igualan cantidades. Después, hazlo tú.

2 Recuerda. Después, calcula y di cómo se llaman sus términos.

30 2 20 740 2 50 5.380 2 30 2.400 2 80

60 2 40 820 2 40 7.560 2 50 4.600 2 70

140 2 30 100 2 30 8.750 2 90 1.000 2 40

Cálculo mental

• 21 3 3 5 • 151 3 8 5 • 1.324 3 5 5

El ayuntamiento del pueblo ha organizado una exposición de pintura para recaudar dinero y ampliar el polideportivo. Han ido 1.238 personas y cada una ha pagado 3 €. ¿Cuánto se ha recaudado en total?

1.248 3 3 5 3.744

1.000 3 3 5 3.000

3.000 1 600 1 120 1 241.200 3 3 5 6001.240 3 3 5 120

Factores Producto

1.008 3 3 5 24 En total, se han recaudado 3.744 €.

384 132

284 100 232

264 20 252

258 6 258

126

468 226 589 173

41

4 Observa los datos y resuelve.

En la dieta mediterránea, es muy importante el consumo de frutas y verduras. Estas son las cantidades que una persona suele consumir al año.

Hortalizas80 kg

Frutas85 kg

3 Lee y escribe la multiplicación correcta.

63.249 5.1367

Utilizando dos de estos números como factores obtengo como producto 35.952.

• ¿Cuántos kilos de pescado consumirá al año una familia de 4 personas?

• ¿Cuántos kilos de hortalizas y frutas consumirá al año esa familia?

• Si el kilo de pan vale 3 €, ¿cuánto se gasta en pan al año una familia de 6 personas?

5 RETO MATEMÁTICO. Calcula estas multiplicaciones y di qué observas.

• 142.857 3 2 5

• 142.857 3 3 5

• 142.857 3 4 5

• 142.857 3 5 5

Pescado25 kg

Pan50 kg

42

CÁ

LCU

LO Y O

PERAC

ION

ES

FICHA 6

Propiedad conmutativa

Propiedad asociativa

1 Fíjate bien en los ejemplos y calcula mentalmente.

5 3 10 5 50 100 3 4 5 400 7 3 1.000 5 7.000

10 3 67 5 670 132 3 100 5 13.200 461 3 1.000 5 461.000

• 8 3 10 5 • 100 3 31 5 • 38 3 1.000 5

• 10 3 24 5 • 265 3 100 5 • 124 3 1.000 5

2 Recuerda las propiedades de la multiplicación, completa y calcula.

26 2 10 172 2 50 236 2 40 1.483 2 30

48 2 30 381 2 60 405 2 50 3.582 2 70

79 2 40 579 2 30 661 2 80 8.312 2 50

Cálculo mental

Hay 20 bombones.

¿Cuántos bombones hay?

Hay 40 bombones.

5 3 4 5 4 3 5

20 5 20

(5 3 4) 3 2 5 5 3 (4 3 2)

20 3 2 5 5 3 8

40 5 40

• 7 3 9 5 3 5 • (12 3 4) 3 3 5 3 ( 3 ) 5

• 3 3 5 6 3 5 • (9 3 ) 3 5 5 3 (7 3 ) 5

Filas: 5

Columnas: 4

¿Cuántos bombones hay?

Filas: 5

Columnas: 4

Cajas: 2

43

5 Resuelve estos problemas.

• Federica tiene un álbum de cromos con 9 páginas. En cada página hay 5 cromos. Emilio tiene un álbum con 5 páginas y en cada una hay 9 cromos. ¿Quién tiene más cromos?

• Se han hecho unas obras en un edificio y cada vivienda ha tenido que pagar 100 €. El edificio tiene 7 plantas y en cada planta hay 9 viviendas. ¿Cuánto dinero se ha recaudado?

6 RETO MATEMÁTICO. Observa y calcula el número de cubos de cada figura.

¿Podrías calcularlo multiplicando los factores en otro orden?

4 Antes de operar, piensa cómo va a ser más fácil multiplicar los tres factores. Después, agrupa y calcula.

• 10 3 4 3 6 5 • 200 3 7 3 5 5

• 2 3 9 3 5 5 • 4 3 2 3 50 5

• 3 3 5 3 20 5 • 2 3 8 3 500 5

• 100 3 3 3 8 5 • 1.000 3 6 3 6 5

3 Calcula cada multiplicación agrupando los factores de tres formas distintas.

• 7 3 4 3 5 5 • 6 3 7 3 2 5

• 9 3 8 3 3 5 • 3 3 8 3 7 5

• 5 3 3 3 9 5 • 9 3 6 3 4 5

44

RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS

RESOLU

CIÓ

N D

E PROBLEM

AS

1 Saca conclusiones del enunciado y marca las oraciones correctas.

De los 150 libros prestados hoy en la biblioteca, 25 eran cuentos, 75 novelas policíacas y el resto novelas de fantasía.

Se han prestado más novelas que cuentos.

Se han prestado más novelas policíacas que de fantasía.

Hoy se han prestado menos de 2 centenas de libros.

Se han prestado menos novelas de fantasía que cuentos.

Si se hubieran prestado 25 libros más de cada tipo, el total de libros prestados habría superado los 300.

FICHA 5

2 Observa la tabla y contesta a las preguntas a partir de la información.

Precio del billete

Destino Salidas Temporada alta Temporada baja

Isla Cielo Lunes, jueves y viernes Abril a julio Resto del año

Valle Rojo Viernes, sábado y domingo Enero a mayo Resto del año

Río Grande Martes a viernes Resto del año Agosto

Lago Hondo Todos los días salvo lunes Marzo a enero Febrero

• Si salimos de viaje un martes, ¿a qué destinos podemos ir?

• Juan viajó en agosto en temporada alta. ¿Pudo ir a Río Grande?

• Marta viajó un jueves de julio. ¿Era temporada alta o baja?

• Teo solo puede viajar en agosto, en temporada baja y en fin de semana.

¿A qué destino podrá ir?

• Quiero ir a Isla Cielo en temporada baja. ¿Podré ir el segundo lunes de mayo?

101

4 Inventa un problema para cada situación que se resuelva con los cálculos indicados.

• Laura está haciendo una maqueta de un barco. Cada día dedica unos minutos a realizarla. Esta semana ha trabajado tres días.

• Carlos compró varias bolsas de naranjas para hacer zumo en su cafetería. Tuvo que tirar varios kilos porque estaban estropeadas.

3 Resuelve cada problema y rodea los datos que no utilizas.

5 RETO MATEMÁTICO. Piensa y contesta.

En las rebajas Pedro ha comprado un perfume por 10 €. Si el líquido cuesta 8 € más

que el envase, ¿cuánto dinero cuesta el envase?

¿Cuánto cuesta el líquido?

• Ana compró 8 claveles blancos, 10 rosas rojas, 4 claveles rojos y 15 rosas blancas. ¿Cuántas rosas compró Ana?

• Miguel tenía 5 monedas de 1 €, 8 monedas de 2 €, 4 billetes de 10 € y 6 billetes de 20 €. ¿Cuánto dinero tenía Miguel en monedas?

• En la peluquería han cortado el pelo hoy a 12 mujeres y 5 hombres. También han teñido el pelo a 6 mujeres y 2 hombres. ¿A cuántas mujeres han atendido hoy

en la peluquería?

• En la consulta del veterinario han atendido hoy a 18 perros, 11 gatos, 5 canarios y 3 loros. ¿A cuántos loros menos que canarios

han atendido?

42 1 26 1 21 5 89

10 3 5 5 50

50 2 9 5 41

102

RESOLU

CIÓ

N D

E PROBLEM

AS

Lucas Laura César Concha Jon

Rey Lore

Vikingos

Salamandra

Mister Kelvin

Legendario

1 Completa la tabla usando la información del enunciado.

2 ¿Qué libro ha leído cada uno? Completa la tabla. Lee atentamente las pistas.

FICHA 6

Para una fiesta de Halloween unos amigos han fabricado muñecos. El muñeco de María mide 120 cm y el de Sara mide 18 cm menos. El muñeco de Carlos es 2 cm más alto que el de Sara. El de Carmelo es 5 cm más bajo que el de María y mide lo mismo que el de Antonia. El muñeco de Mateo es 1 cm más alto que el más bajo de los muñecos de las chicas.

Rey Lore

Vikingos

Salamandra

Mister Kelvin

Legendario

LIBROS PISTAS

César ha leído un libro cuyo título no tiene dos palabras.

Jon ha leído Vikingos.

El título de los libros de Concha y Laura tiene dos palabras.

Lucas no ha leído Legendario ni Concha Mister Kelvin.

Nombre Altura del muñeco

María

Carlos

Sara

Carmelo

Antonia

Mateo

103

3 Averigua los datos que faltan en cada problema, inventa un valor para ellos y resuélvelo.

4 Lee cada situación e inventa un problema cuya solución sea la indicada.

• Mónica es más alta que su hermana Petra, que mide 136 cm. ¿Cuántos centímetros es más alta Mónica que Petra?

• Lola tenía varias bolsas iguales de patatas. Vendió 35 kilos. ¿Cuántos kilos de patatas le sobraron?

• Miguel tiene 75 años, Luisa algunos menos que él y Angie menos que Luisa. ¿Cuántos años tienen entre los tres?

• Diana compró varios libros, todos del mismo precio. Después, compró un juego que era algo más caro que un libro. ¿Cuánto dinero gastó Diana?

5 RETO MATEMÁTICO. Piensa y contesta.

Tenemos 3 tazas de café y 14 terrones de azúcar. ¿Podemos endulzar el café utilizando un número impar de terrones en cada taza sin que sobre ningún terrón?

Tres amigas, Sara, Concha y Paula, se están midiendo para rellenar la ficha del club de atletismo. Deben anotar en ella sus estaturas en centímetros.

Solución: La más alta es Concha, que mide 145 cm.

Raúl ha comprado una bufanda. Ha pagado con 1 billete de 10 € y otro billete.

Solución: Le han devuelto 2 €.

104

MEDIDA

MED

IDA

FICHA 5. Situaciones de tiempo

1 Piensa y contesta.

Andrea tiene que tomarse una pastilla cuatro veces al día.

• ¿Cada cuántas horas tiene que tomársela para que haya el mismo periodo

de tiempo entre cada dos pastillas?

• Teniendo en cuenta que está en el colegio de 9:30 a 14:00, ¿a qué hora puede tomarse la primera pastilla para no tener que llevar la medicina a clase?

2 Calcula cuánto cuesta.

• Móvil pagado en 2 años en cuotas trimestrales de 22 € cada una. €

• Coche pagado en 3 años en mensualidades de 250 € cada una. €

• Curso pagado en 4 años en cuotas semestrales de 375 € cada una. €

Día

Día

Hora

3 Calcula qué día y a qué hora es la carrera ciclista contrarreloj.

4 Completa la tabla. ¿En qué posición ha quedado cada equipo?

EQUIPO Hora de salida

Hora de llegada

Tiempo empleado

A 12:30 13:42

B 12:40 1 h 9 min

C 14:00 1 h 10 min

D 13:00 13:58

E 14:16 1 h 6 min

FALTAN 30 días 2 h 19 min 40 s

1.ª

2.ª

3.ª

4.ª

5.ª

CARRERA CICLISTA

Fecha de hoy: 4/3/2016

Hora actual: 06:10:20

INSCRÍBETE

INFORMACIÓN DEL EVENTO

INFORMACIÓN DEL EQUIPO

159

5 Fíjate en el horario de los trenes de cercanías y contesta.

6 RETO MATEMÁTICO. Piensa y contesta.

María llegó al aeropuerto 2 horas y 10 minutos antes de que saliese su vuelo a Berlín. El avión salió puntual y el viaje duró 2 horas y 25 minutos. Cuando aterrizó en Berlín, su reloj marcaba las 11:40 h. ¿A qué hora llegó al aeropuerto?

• Mónica vive en Los Prados y su amiga Silvia vive en Pizarra.

¿A qué hora tiene que coger el tren Mónica en Los Prados si ha quedado

con Silvia en la estación de Pizarra a las 14:30 h?

¿A qué hora sale el último tren que puede coger Mónica en Pizarra para estar

en Los Prados antes de las 7 de la tarde?

• Lola es maestra. Vive en el centro de Málaga y trabaja en un colegio en Álora. Todos los días entra a trabajar a las 8:00 h y sale a las 16:30 h.

¿A qué hora tiene que coger el tren cada día para ir al trabajo si de la estación

de Álora al colegio tarda 5 minutos andando?

¿Cuántos minutos tarda ese tren en hacer el trayecto Málaga-Álora?

06:03 06:12 06:35 06:4107:00 07:09 07:38 07:4408:00 08:09 08:35 08:4109:40 09:49 10:13 10:1911:40 11:49 12:12 12:1812:40 12:49 13:13 13:1913:40 13:49 14:13 14:1914:40 14:49 15:13 15:2215:40 15:49 16:13 16:1917:40 17:49 18:12 18:1818:40 18:49 19:13 19:19

06:45 06:51 07:14 07:2307:55 08:01 08:24 08:3508:55 09:01 09:24 09:3510:55 11:01 11:26 11:3512:55 13:01 13:24 13:3513:55 14:01 14:25 14:3514:55 15:01 15:24 15:3515:55 16:01 16:24 16:3516:55 17:01 17:25 17:3518:55 19:01 19:25 19:3519:55 20:01 20:22 20:35

Mál

aga

Ce

ntro

-Ala

med

a

Álor

a

Los

Prad

os

Piza

rra

Piza

rra

Los

Prad

os

Álor

a

Mál

aga

Ce

ntro

-Ala

med

a

C-2 Málaga Centro-Alameda . Álora Álora . Málaga Centro-Alameda

160

MED

IDA

FICHA 6. Monedas y billetes

1 Observa y escribe las monedas necesarias para pagar cada artículo.

Euros (€)

4 € y 35 cts. 7 € y 28 cts. 3,05 €

Céntimos (cts.)

Compro una piña y medio kilo de naranjas.

Compro una sandía de 4 kg y un kilo de manzanas.

2 Escribe el dinero que le falta a cada uno para pagar su compra.

1 € 5 100 cts.

Compro medio kilo de pepinos y 1 kg de tomates.

95 cts.

1,50 €/kg

1,90 €/kg

1 €/kg

0,50 €/kg

1,60 €/kg

2,50 €/pieza

0,90 €/kg

Le faltan €.

Le faltan €.

Le faltan €.

161

3 Recuerda y completa la siguiente tabla.

4 Contesta escribiendo, cuando puedas, varias posibilidades.

• ¿Con qué billetes puedes pagar un abrigo de 40 €?

• He comprado un juego de 15 € y me han devuelto 5 €.

¿Qué billetes he utilizado para pagar?

• Si pago un móvil de 220 € con 5 billetes de 50 €, ¿qué billetes

me pueden devolver?

5 RETO MATEMÁTICO. Ayuda a la abuela a repartir el dinero entre sus dos nietos a partes iguales. ¿Qué monedas y billetes debe dar a cada uno? Escríbelo.

BILLETES

Dinero Euros Total de céntimos Lectura

Veintiséis euros y cuarenta y cinco céntimos

162

GEOMETRÍA Y TRATAMIENTO DE LA INFORMACIÓN

GEO

METRÍA

1 Aprende y dibuja un eje de simetría de cada figura.

3 Dibuja las sucesivas figuras simétricas respecto a las líneas negras. Obtendrás una cenefa.

FICHA 5. Simetrías y traslaciones

Si doblamos este dibujo por la línea roja, las dos partes coinciden.

El dibujo es simétrico y la línea roja es un eje de simetría.

2 Observa y rodea cuáles de las siguientes figuras son simétricas respecto a la línea roja.

Si doblamos el papel por la línea roja, las dos figuras coinciden.

Las dos figuras son simétricas y la línea roja es su eje de simetría.

Eje de simetría

Eje de simetría

¿Podrías dibujar algún otro eje?

197

4 Aprende y traslada cada figura 8 cuadritos a la derecha.

5 Lee y contesta.

Con baldosas de este tipo se quiere hacer una cenefa para una piscina.

¿Cuántos cuadritos tengo que desplazar como mínimo la baldosa?

6 Imagina que realizas las instrucciones del texto y contesta.

Dibuja un cuadrilátero y trasládalo 4 cuadritos a la derecha. Después, la figura que resulte vuelve a trasladarla 6 cuadritos también a la derecha. ¿Es posible obtener la tercera figura a partir de la primera con un solo movimiento? ¿Cómo?

7 RETO MATEMÁTICO. Dibuja cómo se vería cada reloj en un espejo.

Para trasladar una figura en el plano debes desplazar todos sus puntos la misma distancia en la misma dirección. Se obtiene una figura igual a la inicial.

Hemos trasladado el triángulo 9 cuadritos a la derecha.

:198

GEO

METRÍA

FICHA 6. Polígonos y sus elementos. Tipos de polígonos

1 Observa y rodea las figuras que son un polígono.

2 Localiza los objetos que tienen forma de polígono. Después, marca un lado, un vértice, un ángulo y una de sus diagonales.

3 Lee estas oraciones y corrige las que sean falsas.

• Un polígono de 4 lados tiene 3 vértices.

• Un polígono de 5 vértices tiene 5 ángulos.

• Un polígono de 7 ángulos tiene 9 lados.

• Un polígono de 3 lados no tiene diagonales.

Un polígono está formado por una línea poligonal cerrada y su interior.

DiagonalSegmento que une dos vértices que no son consecutivos.

LadoCada uno de los segmentos que forman la línea poligonal cerrada.

VérticeCada uno de los puntos comunes a dos lados.

ÁnguloCada uno de los ángulos que forman los lados del polígono.

199

4 Aprende y clasifica cada polígono.

Los polígonos se clasifican según el número de lados que tienen.

Triángulos Cuadriláteros Pentágonos Hexágonos Heptágonos Octógonos

5 Señala si los polígonos de estas imágenes son regulares o irregulares.

Un polígono es regular si todos sus lados miden lo mismo y sus ángulos son iguales.

En caso contrario, se dice que el polígono es irregular.

Regular Irregular

6 RETO MATEMÁTICO. Colorea según las indicaciones que se dan.

• La parte pintada de rojo tiene 4 lados.

• La parte amarilla no toca ni al polígono regular ni a la parte roja.

• El polígono regular está pintado de azul.

• Hay una parte naranja.

• La parte verde tiene los mismos lados que la parte azul.

3 lados 4 lados 5 lados 6 lados 7 lados 8 lados

200

ENIGMASMATEMÁTICOS

ENIG

MA

S MATEM

ÁTICO

S

ENIGMA 5. La isla de las sirenas

La biblioteca del viejo Melquiades estaba llena de libros que no se podían encontrar en ningún otro lugar.

Roland, su nieto, había prometido ordenárselos. Fue cogiendo uno a uno y colocándolos ordenadamente en las estanterías.

Sobre la mesa encontró un libro que le llamó poderosamente la atención. Tenía anotaciones manuscritas de su abuelo, el título era El sEcrEto dE las sirEnas.

Después de examinarlo cuidadosamente, encontró escondido un mapa con instrucciones para encontrar el fabuloso tesoro de las sirenas.

1 La isla de las sirenas

Según aquel libro, las sirenas están la mayor parte del tiempo sumergidas en el agua. Bajo el mar todo es suyo, y acumulan en una isla multitud de tesoros que durante siglos han rescatado.

Según las anotaciones que Roland encontró en el libro, el símbolo de la isla de las Sirenas es un poliedro cuyas caras son triángulos y que tiene cuatro vértices.

La isla de las Sirenas es

Isla de las Rosas

Isla de las Amapolas

Isla de los Lirios

Isla de los Tulipanes

Isla de las Margaritas

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2 La gruta del tesoro

Una vez que ya sabes cuál es la isla de las Sirenas, necesitas conocer cuál es la gruta en la que está escondido el tesoro.

Roland, tal y como dicen las anotaciones del libro, mide la distancia entre cada una de las grutas y la playa de las Sirenas Danzantes.

Este es el poema por el que Roland podrá identificar la gruta del tesoro.

La gruta donde las sirenas esconden su tesoro es la gruta del pájaro

de color

3 La contraseña secreta

El tesoro está fuertemente custodiado por las sirenas. Solo dejarán pasar a quien conozca la contraseña.

La contraseña es .

Utiliza una regla o un compás para las grutas ordenar, y el tesoro encontrarás en la gruta más central.

La contraseña es un número de 6 cifras que tiene iguales las cifras que representan las centenas de millar, las unidades de millar y las decenas, y también tiene iguales las cifras de las decenas de millar, las centenas y las unidades.

Una de esas cifras es 1 y la otra es 5.

Si multiplico el número completo por 3, el resultado es mayor de 1 millón.

238

ENIG

MA

S MATEM

ÁTICO

S

ENIGMA 6. El tesoro del capitán Falcón

El día tocaba a su fin. En la popa del barco pirata, el capitán Falcón fijaba su mirada en el horizonte.

Suspiró mientras pensaba en que era su último día de trabajo como pirata. Ya era mayor y el día de su jubilación había llegado. En ese momento, preocupado por la tripulación y el prestigio de su barco, mandó llamar a su lugarteniente Peloliso.

1 ¿Dónde está el mapa?

Era el momento de saber si Peloliso tendría el talento y la astucia necesarios para sustituirlo.

Para ello, el capitán le preparó una prueba. Peloliso tendría que encontrar el gran tesoro de los piratas.

Lo primero que hizo el capitán fue darle la carta que había preparado para su despedida. En ella debía buscar las claves para encontrar el mapa que le llevaría al tesoro.

Al final de la carta aparecían unos números. Peloliso pensó que esos números tenían que ser palabras que le indicarían el lugar en el que se encontraba el mapa.

Buscando las palabras adecuadas en la carta, Peloliso descubrió dónde estaba el mapa.

El mapa estaba en

Queridos compañeros, este es el quinto

año que pasamos juntos en el mar.

Me voy, no tengáis pena por mí; estoy

seguro de que quien me sustituya sabrá

buscar lo mejor en vuestros corazones.

En un cajón de mi mesa hallaréis

la llave que abre mis cofres, elegid

el más grande y repartidlo en mi honor

entre toda la tripulación.

Sabed que siempre os llevaré

en mi recuerdo.

(2-13, 3-7, 4-6, 3-15, 1-6, 3-3)

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2 Buscando el norte

Peloliso buscó donde le indicaba la carta y encontró un pergamino en el que estaba dibujado el mapa de una isla y algunas inscripciones al margen.

Peloliso hizo los cálculos y descubrió un número que era la primera coordenada del lugar en el que se encontraba el tesoro.

La primera coordenada era .

3 La segunda coordenada

A Peloliso le faltaba la segunda coordenada.

Miró en el reverso del mapa y encontró lo que buscaba.

Estaba claro que la segunda coordenada era el valor del corazón, pero ¿cuánto valía?

El tesoro estaba en las coordenadas .

Multiplica el número de patas de una araña por las hojas que tiene un trébol.

A lo que te salga, le restas el producto de los dedos de una mano por el número de pies de un gato, y luego suma el número de ojos sanos de Billy el Tuerto.

Lleva ese número a la posición en la que duermes.

En la posición en la que estás de pie, lo importante es el corazón.

Recuerda que el corazón es siempre mayor que el trébol.

+ = 9

× = 18

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