Material de Apoyo - Tablas
7
TABLA DE INTEGRACION POR PARTES ∫ P ( x ) .Q( x) dx =uv − ∫ vdu P(x) Q(x) SUSTITUCIO N u dv Función inversa de trigonométrica circular o hiperbólica o función logarítmica. La unidad o cualquier constante. P(x) Q(x)dx Función inversa de trigonométrica circular o hiperbólica o función logarítmica. Polinomio en x o función racional en x P(x) Q(x)dx Polinomio en x o función racional en x Función inversa de trigonométrica circular o hiperbólica directa. O función exponencial (normalmente de integración inmediata) P(x) Q(x)dx FORMULAS DE REDUCCION La integración por reducción (Fórmulas de reducción), se aplica a integrales con funciones de exponentes normalmente enteros, pero elevados; buscando obtener una parte integrada y una parte sin integrar, en la que aparecerá la misma integral pero con estos exponentes disminuidos, de esta forma aplicando la fórmula se puede ir rebajando el exponente hasta llegar a integrales de resolución directa. En cada caso se puede obtener la fórmula de reducción directamente, y posteriormente aplicarla al problema concreto, muchas fórmulas de reducción se han deducido y tabulado y una colección de las mismas aparece al final de la tabla. El procedimiento es básicamente similar en cada caso, primero una integración por partes, que nos conducirá a una parte ya integrada y una integral en la que se debe, o conseguir directamente la misma integral inicial reducida de exponente, o descomponerla en suma de integrales una de las cuales sea la misma integral inicial reducida de exponente y la otra misma integral inicial, en este segundo caso la integral es parcialmente cíclica y debe tratarse como tal. Ejemplo1 : ∫ ( Lnx) m dx u = ( Lnx ) m →du =m 1 x ( Lnx ) m−1 dx dv = dx → ∫ dv = ∫ dx→v=x
-
Upload
victor-alberto-puliche -
Category
Documents
-
view
214 -
download
0
description
Tablas
Transcript of Material de Apoyo - Tablas
TABLA DE INTEGRACION POR PARTES
P(x)Q(x)SUSTITUCION
udv
Funcin inversa de trigonomtrica circular o hiperblica o funcin logartmica.
La unidad o cualquier constante.P(x)Q(x)dx
Funcin inversa de trigonomtrica circular o hiperblica o funcin logartmica.
Polinomio en x o funcin racional en xP(x)Q(x)dx
Polinomio en x o funcin racional en xFuncin inversa de trigonomtrica circular o hiperblica directa. O funcin exponencial (normalmente de integracin inmediata)
P(x)
Q(x)dx
FORMULAS DE REDUCCIONLa integracin por reduccin (Frmulas de reduccin), se aplica a integrales con funciones de exponentes normalmente enteros, pero elevados; buscando obtener una parte integrada y una parte sin integrar, en la que aparecer la misma integral pero con estos exponentes disminuidos, de esta forma aplicando la frmula se puede ir rebajando el exponente hasta llegar a integrales de resolucin directa.
En cada caso se puede obtener la frmula de reduccin directamente, y posteriormente aplicarla al problema concreto, muchas frmulas de reduccin se han deducido y tabulado y una coleccin de las mismas aparece al final de la tabla.
El procedimiento es bsicamente similar en cada caso, primero una integracin por partes, que nos conducir a una parte ya integrada y una integral en la que se debe, o conseguir directamente la misma integral inicial reducida de exponente, o descomponerla en suma de integrales una de las cuales sea la misma integral inicial reducida de exponente y la otra misma integral inicial, en este segundo caso la integral es parcialmente cclica y debe tratarse como tal.u = dv = dx
Ejemplo1 :
Luego,u = dv = dx
Ejemplo2 :
Luego,
Integrando nuevamente por partes la integral resultante:
dx
Sustituyendo en la primera integral:
Ejemplo3 : u = dx
Luego, (1)
Descomponiendo la integral resultante en la forma siguiente:
Sustituyendo en (1), se tiene que:
pasando al primer trmino se obtiene:
FORMULAS DE REDUCCION MAS USUALES
TABLA DE INTEGRACION POR SUTITUCION TRIGONOMETRICA
Sustituciones usando Funciones Trigonomtricas Circulares
Tipo de IntegralSustitucinClculo de elementos para la sustitucin
Elevando al cuadrado, , multiplicando por -1: sumando c en ambos trminos:,
(racional trigonomtrica)
Elevando al cuadrado, , restando c en ambos trminos:,
(racional trigonomtrica)
Elevando al cuadrado, , sumando c en ambos trminos:,
(racional trigonomtrica)
Sustituciones usando Funciones Hiperblicas
Tipo de IntegralSustitucinClculo de elementos para la sustitucin
Elevando al cuadrado, , multiplicando por -1: sumando c en ambos trminos:,
(racional hiperblica)
Elevando al cuadrado, , restando c en ambos trminos:,
(racional trigonomtrica hiperblica)
Elevando al cuadrado, , sumando c en ambos trminos:,
(racional hiperblica)
