Formulario de Algebra I Lógica Matemática

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Lógica Matemática Conectivos Lógicos

Conectivo Símbolo Significado Conjunción ∧ p ∧ q p y q Disyunción inclusiva ∨ p ∨ q p ó q Disyunción excluyente ∨ p ∨ q o p ó q Condicional → p → q p entonces q Bicondicional ↔ p ↔ q p si y solo si q Negación ~ ~ p no p Negación Conjunta ↓ p ↓ q ni p ni q Negación Alterna / p / q p incompatible con q

Tablas de Verdad

p q p ∧ q p ∨ q p ∨ q p → q p ↔ q ~ p p ↓ q p / q V V V V F V V F F F V F F V V F F F F V F V F V V V F V F V F F F F F V V V V V

Leyes Lógicas

Doble Negación ~ (~ p) ≡ p

Conmutatividad p ∧ q ≡ q ∧ p p ∨ q ≡ q ∨ p

Asociatividad p ∧ (q ∧ r) ≡ (p ∧ q) ∧ r p ∨ (q ∨ r) ≡ (p ∨ q) ∨ r

Distributividad p ∧ (q ∨ r) ≡ (p ∧ q) ∨ (p ∧ r) p ∨ (q ∧ r) ≡ (p ∨ q) ∧ (p ∨ r)

Condiciones de Identidad

p ∧ V ≡ p p ∧ F ≡ F p ∨ V ≡ V p ∨ F ≡ p

Condiciones de Negación p ∧ ~ p ≡ F p ∨ ~ p ≡ V

Idempotencia p ∧ p ≡ p p ∨ p ≡ p

Definición de Implicación p → q ≡ ~ p ∨ q Definición de Equivalencia p ↔ q ≡ (p → q) ∧ (q → p)

Leyes de Absorción p ∧ (p ∨ q) ≡ p p ∨ (p ∧ q) ≡ p

Leyes de Morgan ~ (p ∧ q) ≡ ~ p ∨ ~ q ~ (p ∨ q) ≡ ~ p ∧ ~ q

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Reglas de Inferencia

Adición p

---------- p ∨ q

Simplificación p ∧ q p ∧ q --------- --------

p q

Conjunción

p q

---------- p ∧ q

Modus Ponens

p → q p

-------------- q

Modus Tollens

~ q p → q

-------------- ~ p

Silogismo Hipotético

p → q q → r

------------- p → r

Silogismo Disyuntivo

p ∨ q p ∨ q ~ p ~ q

-------------- -------------- q p

Dilema Constructivo

p → q r → s p ∨ r

------------- q ∨ s

Dilema Destructivo

p → q r → s

~ q ∨ ~ s ------------- ~ p ∨ ~ r

Contrarecíprocos → ↔ ~ → ~ → ↔ ~ → ~