Mathcad - Cálculo de Ejes Norma DIN

7/24/2019 Mathcad - Clculo de Ejes Norma DIN

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MEC 3263 ELEMENTOS DE MQUINAS II

Diseo de Ejes segn Normas

DIN 44713

PROPIEDADES DE ALGUNOS MATERIALES

A36 yA36 36ksi yA36 248.211 MPa

uA36 58ksi uA36 399.896 MPa

Segn SAE /AISI 1030

y1030 38000lbf

in2

y1030 262.001 MPa

u1030 68000lbf

in

2 u1030 468.843 MPa

Segn DINSt42

yst42 26

kgf

mm2

yst42 254.973 MPa

ust42 42kgf

mm2

ust42 411.879 MPa

st42 yst42 0.57 st42 145.335 MPa

Segn DINSt60

yst60 37

kgf

mm2

yst60 362.846 MPa

ust60 60kgf

mm2

ust60 588.399 MPa

METODOLOGIA

OBJETIVO: Dimensionar el eje, para la potencia y velocidad citadas.ANALISIS: Primero se analiza el eje como una viga estatica, y luego se calcula a la fatiga.

Conjunto ( 1 : 2 )

35,00

48,00

46,0067,00

30,00

27,00

VISTA FRONTAL ( 1 : 2 )A-A ( 1 : 2 )

30,00

16,

00

20,

00

25,0025,00

20,

00

16,

00 24,50

59,50 50,00 39,50

25,00

163,00

Ing. Miguel A. Ruiz Orellana 1 de 6


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DESARROLLO

Datos del motor Pot 15hp 1500rpm

Momento Torsor: MtorPot

Mtor 71.209 N m

Diam. Rueda:

diam. Pion:

d2 48 2 mm d2 96 mm

d1 35 2 mm d1 70 mm

Longitudes L1 30mm L2 118mm L3 163mm

CLCULO SIMPLIFICADO DE LAS FUERZAS TANGENCIALES

F1

Mtor

d1

F1 1017.273 N

F2

Mtor

d2

F2 741.761 N

ANALISIS DEL EJE COMO VIGA (ANALISIS ESTATICO)

Clculo de las reacciones:

Ra 1N Rb 1N

Dado

Ra Rb F1 F2 0=

RaL3 F1 88 45( ) mm F2 45 mm 0=

Ra

Rb

Find Ra Rb Ra

Rb

1034.825

724.209

N

Anlisis de la viga por tramos

tramo 1 0mm x L1

Q1 x( ) Ra

M1 x( ) Rax

tramo 2 L1 x L2

Q2 x( ) Ra F1

M2 x( ) Rax F1 x L1



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tramo 3 L2 x L3

Q3 x( ) Ra F1 F2

M3 x( ) Rax F1 x L1 F2 x L2

Los momentos y cortantes sern:

Q x( ) Q1 x( ) 0mm x L1if

Q2 x( ) L1 x L2if

Q3 x( ) L2 x L3if

M x( ) M1 x( ) 0mm x L1if

M2 x( ) L1 x L2if

M3 x( ) L2 x L3if

0 0.1 0.2

40

20

20

Q x( )

x 0 0.05 0.1 0.15

20

40

60

M x( )

x

CALCULO DEL EJE EN LA SECCION DE LA RUEDA

Estimacin del diametro del eje:

Trabajando con material st60

asumiendo una tensin al corte de 0.57 badm

adm yst60 0.57 adm 206.822N

mm2

El momento mximo en ese punto ser:

Mmax M2 L2 32.589 N m

Estimacin a flexin del eje en el punto del engranaje 2

dref

Mmax

0.1yst60

1

3

d

ref 9.648 mm

Estimacin a cortante por torsin

dref

Mtor

0.2 adm

1

3

dref 11.985 mm



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Se asume un dimetro mnimo de 15 mm con st60 de2 15mm

el modulo de seccin para ese dimetro ser:

wb2 0.1 de23

wb2 0.337 cm3

a flexin

w2 0.2 de23

w2 0.675 cm3

a torsin

Recalculo de la tensin de flexin

b

Mmax

wb2

b 96.561 MPa

Tensin a la torsin

Mtor

w2

105.495 MPa

Tensin a traccin 0N

Clculo de la tensin equivalente

Se debe combinar todos los tipos de tensiones en una sola equivalente, as:

v2 02

3 02

2

=

0 b 0 96.561 MPa

a=1si hay flexin alternativa y torsin permanentea=2si hay flexin alternativa y torsin pulsatoriaa=3si hay flexin alternativa y torsin alternativa

a 1

00.48

3a 1=if

1.47

3a 2=if

3

3a 3=if

v2 0

2

3 0

2

2

v2 121.104 MPa



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CALCULO DE LA RESISTENCIA A LA FATIGA

G

wb0

kb 1 R( )

k w=

Clculo del coeficiente de entalladura

kb

kb

1 =

kb 2.8 Coeficiente de forma de entalladura

2 0.06mm

2

de2

2

2

caida de tensin

33.4671

mm

kb

kb

1 2 1.158

b0 0.95coeficiente de influencia de la superficie

w 270MPapor que: ust60 588.399 MPa

tabla 73

R 0.5 grado de reposo

k 2.1 factor lmite de fatiga

Reemplazando

G

wb0

kb 1 R( ) 442.836 MPa k w 567 MPa

adems la seguridad contra rotura:

SD

G

v2

SD 3.657 1.7

el dimensionado es correcto de ese tramo!!!



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NORMAS DIN

DIN 3: Dimetros de ejesDIN 112: Velocidades de carga

DIN 804: Mquinas Herramientas


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