Mathcad - ejercicio#1
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8/18/2019 Mathcad - ejercicio#1
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Los siguientes datos caracterizan el par cónico; presión máxima superficial en
los dientes 3430 kp/cm2 ; los módulos de elasticidad son diferentes, para el
piñón E1 =2,1 * 106 kp/cm
2 y para la rueda E2 =1,2 * 10
6 kp/cm
2 ; la dureza del
material del piñón es de 260 kp/mm2, además el piñón debe tener 16 dientes
un radio total de Ra=168,9 mm y el ancho del diente b=8*ms . El ángulo
complementario a la conicidad =2,034º y la relación de transmisión es i=3.
Calcular :
a) La vida util del sistema
b) Dimensiones del par conoco
c) La potencia del parconico
d) Diensionar el arbol II (material del
arbol ST-50)
kp 9.81N:
Datos :
E1 2100000kp
cm2
:
E2 1.200000kp
cm2
:
R a 168.9mm:
γ 2.034°:
i 3:
P2max 3430
kp
cm2
=
δ 75°:
α 20°:
n1 1500rpm:
DB 260kp
mm2
:
z1 16:
Tenemos la formula general: b mm12
6.25Mt
k ( )
1 i2
+
i2
= I( )
Esta no nos sirve devido a que los modulos de elasticidad de los materiales de la ruedas
son distintos, ademas de el angulo entre ejes de los conos es diferente a 90º. Por tanto
deducimos la formula que nos servira en este caso:
1
ρ
1
1
ρ
2
+i cos δ1( ) cos δ2( )+
i r
m1
sin α( )=
-
8/18/2019 Mathcad - ejercicio#1
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1
E1
1
E2
+E1 E2+
E1
E2
=
Tenemos entonces:
P2max 0.35
F
b
i cos δ1( ) cos δ2( )+i r m1 sin α( )
E1 E2+
E1 E2
=
En esta relacion se encuentran las variables γ,α y E sin condicionamientos, la fuerza F, e
igual:
F2 Mt
dm1 cos α( )
=
r m1
dm1
2=
Definiendo la presion de rodadura:
k Pmax
2
0.35 E1=
4Mt1 E2 i cos δ1( ) cos δ2( )+( )
b dm12
E1 E2+( ) i sin α( ) cos α( )= II( )
Esta ecuación nos ayudará a resolver el problema planteado, por lo que
empezamos calculando el módulo normalizado con los datos que se tiene:
Calculo del modulo:
Como : tan γ( )ms
R a
=
De esta despejamos el modulo normalizado:
ms R a tan γ( ):
ms 5.998 mm
Normalizando este valor segun DIN 180 tenemos:
ms 6mm:
La presion de rodadura:
k P
2max
0.35 E1=
k 3430
2
0.35 E1
:
k 16kp
cm2
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8/18/2019 Mathcad - ejercicio#1
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Calculo de los angulos δ1 y δ2 :
tan δ1( ) sin δ( )i cos δ( )+
:
δ1 atansin δ( )
i cos δ( )+
: δ1 16.51 °
tan δ2( )i sin δ( )
i i cos δ( )+:
δ2 atani sin δ( )
1 i cos δ( )+
: δ2 58.49 °
El ancho del diente sera: b 8 ms:
b 48 mm
d01 z1 ms:
d01 96 mm
dm1 d01 b sin δ1( )-:
dm1 82.359 mm
De la ecuacion (II) despejamos el Mt1y calculamos con todos los datos que hemos hallado:
Mt1
k b dm12
E1 E2+( ) i sin α( ) cos α( )4 E2 i cos δ1( ) cos δ2( )+( )
=
Mt1 1015.96kp cm:
La potencia sera: N Mt1 ω1=
ω1
π n1
30:
ω1 157.08 s1-
N Mt1 ω1:
N 15.66 kW
La vida util:k
32
W
1
3
DB
100
2
= 16kp
cm2
=
-
8/18/2019 Mathcad - ejercicio#1
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W32
k
DB
100
2
3
=
W 2471.32: MG( )
O tambien:
W60 n1 H
106
=
HW 10
6
60 n1:
H 27459.111 hr
1sin
sin
1
2
1
2
2
1
2
1
z
z
n
ni
Numero de dientes de la rueda: z2 i z1:
n2
n1
i:
n2 500 rpm
Diametro primitivo de la rueda: d02 z2 ms:
d02 288 mm
Diametro de cabeza del piñon: dk1 d01 2ms cos δ1( )+:
dk1 107.505 mm
Diametro de cabeza de la rueda: dk2 d02 2ms cos δ2( )+:
dk2 294.272 mm
Diametro de pie del piñon: df1 d01 2.4 ms cos δ1( )-:
df1 82.194 mm
Diametro de pie de la rueda: df2 d02 2.4 ms cos δ2( )-:
df2 280.474 mm
Diametro interno del piñon: di d01 2 b sin δ1( )-:d
i
68.718 mm
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8/18/2019 Mathcad - ejercicio#1
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Diamtro medio de la rueda:
di2 d02 2 b sin δ2( )-:
di2 206.155 mm
El modulo medio: mm ms b sin δ( )
z1
-:
mm 3.102 mm
El modulo interno: mi ms2 b sin δ( )
z1
-:
mi 0.204 mm
dm1 z1 mm:Diametro medio del piñon:
dm1 49.636 mm
Diametro medio de la rueda: dm2 z2 mm:
dm2 148.907 mm
Diametro interior del piñon: di1 z1 mi:
di1 3.271 mm
Diametro interior de la rueda: di2 z2 mi:
di2 9.813 mm
Altura del diente: h 2.2 ms:
h 13.2 mm
Altura de cabeza: hk ms:
hk 6 mm
hf 1.2 ms: Altura de pie:
hf 7.2 mm
Radio del cono: R a
d01
2 sin δ1( ):
R a 168.905 mm
La distancia entre centros:a0 ms
z1 z2+( )2
:
a0 192 mm
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k 3430
2
0.35 2.1 106
kp
cm2
:
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ω1
π 1500
30
1
sec:
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8/18/2019 Mathcad - ejercicio#1
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H2471.32 10
6
60 1500
hr :