8/17/2019 Mathcad - Pregunta 3

1/2

3.solucion

Mpaσ

10

0

0

0

8

4

0

0

4

 

 

 

 

σ

Eje x:   N1 1 m1 n1( )   m1

Eje y:   N2 l2  1

2

3

2

  

  

  l2

Eje z:   N3 l3  3

2 n3

  

  

  l3

Calculo de los vectores:

EN N2:

l22   1

2

  

  

2

  3

2

  

  

2

  1l2

L2 1  1

2

  

  

2

  3

2

  

  

2

L2 0

 AHORA CALCULANDO LOS VECTORES N1 Y N3:

Sabemos que: 12

m12

  n1   1m1

Tambien Sabiendo la perpendicularidad segun libro:

N1 . N2=0

1 m1 n1( ) 0  1

2

3

2

  

  

  0  1

2m1   n1

  3

2

  

  

m1   0

2m1 2 3 n1   0m1 ... (1)

n1  m1

3

  m1

entonces

12

m12

  m1

3

  

  

2

  1m1 ... (2)

m1 0

8/17/2019 Mathcad - Pregunta 3

2/2

2 en 1

n1 0

 N1 1 0 0( )   N2 01

22

  

  

 N3 N1XN2   N1XN2

l3

1

0

m3

0

1

2

n3

0

3

2

 

 

 

 

0i3j

2

  1k 

2 en coordenadas   0

3

2

1

2

 b Transformando a un nuevo sitema de coordenadas xyz

l1

l2

l3

m1

m2

m3

n1

n2

n3

 

 

 

 

σxx

σyx

σzx

σxy

σyy

σzy

σxz

σyz

σzz

 

 

 

 

l1

m1

n1

l2

m2

n2

l3

m3

n3

 

 

 

 

1

0

0

0

1

2

3

2

0

3

2

1

2

 

 

 

 

10

0

0

0

8

0

0

0

4

 

 

 

 

1

0

0

0

1

2

3

2

0

3

2

1

2

 

 

 

 

Tensor de esfuerzos en un nuevo sistema xyz

10

0

0

0

1.03

5.22

0

5.22

5.06