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Matrices. Ejercicios y problemas
1Dadas l as mat r i ces :
Ca lcu la r :
A + B; A - B; A x B; B x A; A t .
2Demost ra r que: A 2 - A- 2 I = 0 , s i endo:
3 Sea A l a mat r i z . Ha l l a r A n , pa ra n
4Po r qué mat r i z hay que p remu l t i p l i c a r l a mat r i z
pa ra que resu l t e l a mat r i z .
5Ca l cu la r l a mat r i z inve rsa de :
6 Ob tene r l a s mat r i ces A y B que ve r i f i quen e l s i s t ema:
7 Una fáb r i ca p roduce dos mode lo s de l avado ras , A y B , en t re s
te rm inac iones : N , L y S . P roduce de l mode lo A : 400 un idades en l a
te rm inac ión N , 200 un idades en l a te rm inac ión L y 50 un idades en l a
te rm inac ión S . P roduce de l mode lo B : 300 un idades en l a te rm inac ión N , 100
un idades en l a te rm inac ión L y 30 un idades en l a te rm inac ión S . La
te rm inac ión N l l eva 25 ho ras de ta l l e r y 1 ho ra de admin i s t rac i ón . La
te rm inac ión L l l eva 30 ho ras de t a l le r y 1 .2 horas de admin i s t rac i ón . La
te rm inac ión S l l eva 33 ho ras de t a l le r y 1 .3 ho ras de admin i s t rac i ón .
1.Representa r l a in fo rmac ión en dos mat r i ces .
2.Ha l l a r una mat r i z que exprese l as ho ras de ta l l e r y de admin i s t rac i ón
emp leadas pa ra cada uno de l o s mode lo s .
8 Ca l cu la r e l rango de l a mat r i z s i gu ien te :
9 S i endo:
Ca lcu la r e l va lo r de X en l as s i gu ientes ecuac iones :
10Reso lve r ; en fo rma mat r i c i a l , e l s i s tema:
Matrices. Ejercicios y problemas
2
Demos t ra r que: A 2 - A - 2 I = 0 , s iendo:
Matrices. Ejercicios y problemas
3
Sea A l a mat r i z . Ha l l a r A n , pa ra n
Matrices. Ejercicios y problemas
4
Po r qué mat r i z hay que p remu l t ip l i c a r l a mat r i z
pa ra que resu l t e l a mat r i z .
Matrices. Ejercicios y problemas
5
Ca lcu la r l a mat r i z i nve rsa de :
1 Cons t ru i r una mat r i z de l t i po M = (A | I )
2 U t i l i za r e l método Gauss pa ra t rans fo rmar l a mi t ad i zqu ie rda , A , en l a
mat r i z i den t i dad , y l a mat r i z que resu l t e en e l l ado de recho se rá l a mat r i z
inve rsa: A - 1 .
Matrices. Ejercicios y problemas
6
Obtene r l a s mat r i ces A y B que ve r i f i quen e l s i s t ema:
Mu l t i p l i c amos l a segunda ecuac ión po r -2
Sumamos m iembro a miembro
Si mu l t i p l i c amos l a p r imera ecuac ión po r 3 y sumamos m iembro a
m iembro ob tenemos:
Matrices. Ejercicios y problemas
7
Una fáb r i ca p roduce dos mode los de l avado ras , A y B , en t re s
te rm inac iones : N , L y S . P roduce de l mode lo A : 400 un idades en l a
te rm inac ión N , 200 un idades en l a te rm inac ión L y 50 un idades en l a
te rm inac ión S . P roduce de l mode lo B : 300 un idades en l a te rm inac ión N , 100
un idades en l a te rm inac ión L y 30 un idades en l a te rm inac ión S . La
te rm inac ión N l l eva 25 ho ras de ta l l e r y 1 ho ra de admin i s t rac i ón . La
te rm inac ión L l l eva 30 ho ras de t a l le r y 1 .2 horas de admin i s t rac i ón . La
te rm inac ión S l l eva 33 ho ras de t a l le r y 1 .3 ho ras de admin i s t rac i ón .
1.Representa r l a in fo rmac ión en dos mat r i ces .
2.Ha l l a r una mat r i z que exprese l as ho ras de ta l l e r y de admin i s t rac i ón
emp leadas pa ra cada uno de l o s mode lo s .
Mat r i z de p roducc ión :
F i l as : Mode los A y B Co lumnas: Te rm inac iones N , L , S
Ma t r i z de cos te en ho ras :
F i l a s : Te rm inac iones N , L , S Co lumnas: Cos te en ho ras : T , A
Ma t r i z que expresa l as ho ras de t a l l e r y de admin is t rac ión pa ra cada
uno de lo s mode lo s :
Matrices. Ejercicios y problemas
8
Ca lcu la r e l rango de l a mat r i z s igu ien te :
F 1 - 2 F 2
F 3 - 3 F 2
F 3 + 2 F 1
Po r t an to r(A) =2.
Matrices. Ejercicios y problemas
9
Siendo:
Ca lcu la r e l va lo r de X en l as s i gu ientes ecuac iones :
Matrices. Ejercicios y problemas
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Reso lve r ; en fo rma mat r i c i a l , e l s i s t ema:
Matrices. Ejercicios
1Sean l as mat r i ces :
E fec tua r l a s s i gu ientes ope rac iones :
(A + B) 2 ; (A - B) 2 ; (B) 3 ; A · B t · C .
2Sean l as mat r i ces :
1 Jus t i f i c a r s i son pos ib l es lo s s igu ien tes p roduc tos :
1(A t · B ) · C
2(B · C t ) · A t
2Dete rm inar l a d imens ión de M pa ra que pueda e fec tua rse e l p roduc to A
· M · C
3Dete rm ina l a d imens ión de M pa ra que C t · M s ea una mat r i z cuadrada .
3Ha l l a r todas l as mat r i ces que conmuten con l a mat r i z :
4S iendo:
Reso lve r l a ecuac ión mat r i c i a l :
A X + 2 B = 3 C
5Una empresa de mueb les fab r i ca t re s mode los de es tante r í as : A , B y
C . En cada uno de lo s t amaños , g rande y pequeño . P roduce d ia r i amente
1000 es tante r í as g randes y 8000 pequeñas de t ipo A , 8000 g randes y 6000
pequeñas de t i po B , y 4000 g randes y 6000 pequeñas de t i po C . Cada
es tan te r í a g rande l l eva 16 t o rn i l l o s y 6 sopo r tes , y cada es tante r í a pequeña
l l eva 12 to rn i l l o s y 4 sopo r tes , en cua lqu ie ra de l os t re s mode lo s .
1Represen ta r e s ta i n fo rmac ión en dos mat r i ces .
2Ha l l a r una mat r i z que rep resente l a cant i dad de to rn i l l o s y de
sopo r tes necesa r i os pa ra l a p roducc ión d ia r i a de cada uno de l os se i s
mode lo s - tamaño de es tan te r í a .
1
Sean l as mat r i ces :
E fec tua r l a s s i gu ientes ope rac iones :
(A + B) 2 ; (A - B) 2 ; (B) 3 ; A · B t · C .
2
1 Jus t i f i c a r s i son pos ib l es lo s s igu ien tes p roduc tos :
1(A t · B ) · C
(A t 3 x 2 · B 2 x 2 ) · C 3 x 2 = (A t · B ) 3 x 2 · C 3 x 2
No se puede e fec tua r e l p roducto po rque e l número de co lumnas
de
(A t · B ) no co inc ide con e l nº de f i l as de C .
2(B · C t ) · A t
(B 2 x 2 · C t2 x 3 ) · A t
3 x 2 = (B · C ) 2 x 3 · A t 3 x 2 =
=(B · C t · A t ) 2 x 2
2Dete rm inar l a d imens ión de M pa ra que pueda e fec tua rse e l
p roducto A · M · C
A 3 x 2 · M m x n · C 3 x 2 m = 2
3Dete rm ina l a d imens ión de M pa ra que C t · M s ea una
mat r i z cuadrada .
C t 2 x 3 · M m x n m = 3 n
= 3
3
4
5
Una empresa de mueb les fab r i ca t re s mode lo s de
es tan te r í as : A , B y C . En cada uno de lo s tamaños , g rande y
pequeño . P roduce d ia r i amente 1000 es tante r í as g randes y
8000 pequeñas de t i po A , 8000 g randes y 6000 pequeñas de
t i po B , y 4000 g randes y 6000 pequeñas de t i po C . Cada
es tan te r í a g rande l l eva 16 t o rn i l l o s y 6 sopo r tes , y cada
es tan te r í a pequeña l l eva 12 t o rn i l l os y 4 sopo r tes , en
cua lqu ie ra de l os t re s mode lo s .
1Represen ta r e s ta i n fo rmac ión en dos mat r i ces .
F i l as : Mode los A , B , C Co lumnas: T ipos
G , P
Mat r i z de lo s e lementos de l as es tan te r í as :
F i l as : T ipos G , P Co lumnas: T , S
2Ha l l a r una mat r i z que rep resente l a cant i dad de
to rn i l l o s y de sopo r tes necesa r i o s pa ra l a p roducc ión d ia r i a
de cada uno de l os se i s mode lo s - tamaño de es tan te r í a .
Mat r i z que expresa e l número de t o rn i l l o s y sopo r tes
pa ra cada mode lo de es tante r í a :