MATRICES

I. INTRODUCCIÓN

La gran diversidad de necesidades del ser humano, en cada uno de los ámbitos requiere emplear técnicas y métodos matemáticos que den una solución rápida y exacta.

Una de las herramientas que ha tenido gran aplicación son las matrices, las cuales nos dan una solución óptima a un sistema de ecuaciones lineales previamente obtenidas de un planteamiento del problema. A su vez se hace más versátil y dinámico el emplear para su resolución un software (Derive)

. Es por ello la importancia en la gran resolución de problemas de diversos tópicos.

II. DEFINICION

Una matriz es un conjunto de elementos de cualquier naturaleza aunque, en general, suelen ser números ordenados en filas y columnas.

Se llama matriz de orden ”m × n"a un conjunto rectangular de elementos  aij  dispuestos en   m  filas y en  n  columnas. El orden de una matriz también se denomina dimensión o tamaño, siendo m  y  n  números naturales.

Las matrices se denotan con letras mayúsculas: A, B, C,... y los elementos de las mismas con letras minúsculas y subíndices que indican el lugar ocupado: a, b, c,... Un elemento genérico que ocupe la fila  i  y la columna  j   se escribe  aij. Si el elemento genérico aparece entre paréntesis también representa a toda la matriz: A = (aij)

A=(a ij)mx n=

2.1 ORDEN DE UNA MATRIZ

Indica el número de filas y el número de columnas que tiene.

m x n

Número de filas

Numero de columnas

Amxn A Є Mmxn

Ejemplos:

A3 x3=(a1x 1 a1x 2 a1x 3

a2x 1 a2x 2 a2x 3

a3x 1 a3x 2 a3x 3) ,m=n , An , A∈M n

B1x 3=(b1x 1 b1x2 b1 x3 )

Fila

Columna

a11 a12 ……….. a1n

a21 a22 ……….. a2n

a31 a32 ……….. a3n

: : : :am1 am2 ……….. amn

Anxn=(a1x 1 a1x 2 a1x 3

a2x 1 a2x 2 a2x 3

a3x 1 a3x 2 a3x 3

⋯a1xn

a2xn

a3xn

⋮ ⋱ ⋮anx 1 anx2 anx3 ⋯ anxn

)2.2 ELEMENTOS DE UNA MATRIZ: aij

A= (aij)mxn a i j

Posición columna

Posición fila

Ejemplo:

A= Am x n =

a11 a12 ……….. a1n

a21 a22 ……….. a2n

a31 a32 ……….. a3n

: : : :am1 am2 ……….. amn

-2 3 10 2 10 4 -3

a11= -2

a23=1